Luận văn Một số ứng dụng của phương pháp định giá các công cụ phái sinh và gợi ý cho Việt Nam

tiếp theo n = số kỳ trả lãi coupon tính từ lần trả lãi kế tiếp cho tới khi đáo hạn. x = 1 khi trái phiếu đ−ợc tính gộp cả lãi hoặc 0 khi trái phiếu không gộp lãi. L−u ý một số tr−ờng hợp đặc biệt: - Nếu tính tại thời điểm phát hành thì sẽ đ−ợc hiểu là kỳ thanh toán toán lãi đầu tiên trùng vời kỳ thanh toán, khi đó f = 0 và x = 0 khi đó công thức trên sẽ nh− sau: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= n n MV i VgP )1( Giá trị hiện tại của dòng tiền tính theo lợi suất hiện tại n)i( S P += 1 trong đó P = giá trị hiện tại S = giá trị t−ơng lai n = Kỳ lĩnh lãi i = Lợi suất thị tr−ờng chia cho (số kỳ trả lãi x100) Lợi suất khi đáo hạn n n t t )i( M )i( C P ++∑ += = 111 69 Ví dụ 29: Một Trái phiếu Chính phủ với lãi coupon 12% đáo hạn 15 tháng 11 năm 2006 tính từ ngày hôm nay (22 tháng 10 năm 2003) lợi suất 5,5% năm. Để tìm P (giá trên 100$ mệnh giá) chúng ta làm theo các b−ớc sau: 1. Tính giá trị của mỗi biến trong công thức định giá trái phiếu i = lợi suất % năm chia cho 200 = 5,50/200 = 0,0275 V = 1/1+i = 1/1 + 0,0275 = 0,97323601 f = số ngày tính từ ngày định gía tới ngày thanh toán lãi tiếp theo = số ngày tính từ ngày 22 tháng 10 năm 2003 tới ngày 15 tháng 11 năm 2003= 24 d = số ngày tính từ ngày thanh toán lãi cuối cùng tới ngày thanh toán lãi tiếp theo = số ngày từ 15 tháng 5 2003 tới ngày 15 tháng 11 năm 2003 = 184 g = khoản lãi coupon nửa năm trên 100$ mệnh giá = 6,0% (một nửa của 12% lãi coupon cả năm) trên 100$ mệnh giá = 6$ n = số lần nửa năm tính từ ngày thanh toán lãi tiếp theo tới ngày đáo hạn = ngày thanh toán lãi tiếp theo là 15 tháng 11 năm 2003 và ngày đáo hạn của trái phiếu là 15 tháng 11 năm 2006 = 6 nửa năm x = 1 2. Nhập biến số vào công thức: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−+= n n d f V) i V x(gVP 100 1 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−+= n n d f MV) i V x(gVP 1 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+= 6 6 184/24 )97323601,0(100 0275,0 97323601,011697323601,0 3. Giải ph−ơng trình ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+= 6 6 184/24 )97323601,0(100 0275,0 97323601,011697323601,0 = 0,99646773(38,77420036=84,97849150 = 123,316 Vì vậy trong ví dụ này, giá trên 100$ mệnh giá là 123,316$ 70 2.2.2 Công thức định giá hợp đồng t−ơng lai trái phiếu Công thức định giá hợp đồng t−ơng lai trái phiếu cũng giống nh− công thức định giá trái phiếu nh−ng có phần đơn giản hơn do các đặc tính chuẩn của hợp đồng. ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= n n V i VP 10013$000.1 Trong đó: i V += 1 1 i = lợi suất % năm chia cho 200 n = số kỳ bán niên = (20 kỳ đối với trái phiếu 10 năm, 6 kỳ đối với trái phiếu 3 năm) Ví dụ 30 : Một hợp đồng t−ơng lai trái phiếu kỳ hạn 10 năm giao dịch tại mức 94,45 (lợi suất 5,55%0. Để tính P (giá trị hợp đồng trên 100.000$ mệnh giá chúng ta hoàn tất các b−ớc sau 1. Tính giá trị của các biến trong công thức: i = lợi suất % năm chia cho 200 => i =5,55:200 i V += 1 1 = 0,02775 = 1/(1+0,02775) = 0,97299927 n = 20 2. Nhập các biến số vào công thức ta có: ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= n n V i VP 10013$1000 3. Giải ph−ơng trình theo các b−ớc ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= 20 20 )97299927,0(100 02775,0 97299927,013$1000P ( ) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−= 20 20 )97299927,0(100 02775,0 97299927,013$1000P 71 = 1000$[45,57521005+57,84293070] = 1000$(103,41814060) = 103.418,14$ Vì vậy, trong ví dụ này, giá trị hợp đồng trên 100.000$ mệnh giá là 103.418,14 2.2 Định giá hợp đồng kỳ hạn 2.2.1 Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− không có thu nhập Loại hợp đồng kỳ hạn dễ định giá nhất là loại hợp đồng kỳ hạn đối với một loại tài sản đầu t− không mang lại thu nhập cho ng−ời sở hữu. Cổ phiếu không trả cổ tức và các trái phiếu chiết khấu (ví dụ, trái phiếu không trả lãi định kỳ) là những ví dụ của các tài sản đầu t− kiểu này. Ví dụ 31: Hãy xem xét một hợp đồng mua kỳ hạn để mua một cổ phiếu không trả cổ tức trong ba tháng. Giả sử rằng giá cổ phiếu hiện tại là 40$ và lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm. Chúng ta xem xét các chiến l−ợc mở ra cho các nhà đầu t− chênh lệch giá trong hai tình huống hoàn toàn trái ng−ợc. Bảng 2.2.1 Cơ hội chênh lệch giá (chênh lệch giá) khi giá kỳ hạn của một cổ phiếu không trả cổ tức là quá cao Từ phía nhà giao dịch Giá kỳ hạn của một cổ phiếu đối với một hợp đồng giao trong 3 tháng là 43$. Lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm, và giá cổ phiếu hiện thời là 40$. Không có cổ tức. Cơ hội Giá kỳ hạn là quá cao so với giá cổ phiếu. Ng−ời giao dịch chênh lệch giá cso thể 1. Vay 40$ để mua một cổ phiếu với mức giá giao ngay 2. Tham gia vào một hợp đồng kỳ hạn để bán một cổ phiếu trong 3 tháng Vào thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá giao cổ phiếu và nhận đ−ợc 43$. Tổng số tiền cần thiết để thanh toán khoản vay là 40e0,05x3/12 = 40,50$. Do đó nhà giao dịch chênh lệch giá kiếm đ−ợc một khoản lợi nhuận tại cuối kỳ 3 tháng là : 43$ - 40,50$ = 2,50$ Giả sử rằng giá kỳ hạn là t−ơng đối cao tại mức 43$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể vay 40$ với mức lãi suất phi rủi ro 5% năm, mua một cổ phiếu, và bán một hợp đồng kỳ hạn để bán một cổ phiếu trong 3 tháng. Tại thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá giao cổ phiếu và nhận 43$. Tổng số tiền cần thiết để thanh toán khoản vay là : 40e0,05x3/12 = 40,50$ Theo chiến l−ợc này, nhà giao dịch chênh lệch giá cố định khoản lợi nhuận ở mức 43$ - 40,5$ = 2,5$ tại thời điểm cuối kỳ hạn 3 tháng. Giả sử tiếp theo là giá kỳ hạn t−ơng đối thấp 39$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể bán khống một cổ phiếu, đầu t− khoản tiền thu đ−ợc từ cổ phiếu bán khống ấy tại mức 5% năm cho 3 tháng, và mua một hợp đồng kỳ hạn 3 72 tháng. Khoản tiền thu đ−ợc từ việc bán khống tăng lên 40e0,05x3/12 hay 40,5$ trong 3 tháng. Tại thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá trả 39$, giao cổ phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, và sử dụng hợp đồng đó để kết thúc vị thế bán khống của mình. Vì vậy đạt mức lãi ròng là 40,5$ - 39,00$ = 1,5$ tại thời điểm hết kỳ hạn 3 tháng. Chiến l−ợc giao dịch này đ−ợc tóm l−ợc trong Bảng 2.1.2 Trong hoàn cảnh nào không tồn tại các cơ hội chênh lệch giá nh− Bảng 2.2.1 và 2.2.2. Chênh lệch giá xuất hiện tại Bảng 2.2.1 khi giá kỳ hạn lớn hơn 40,5$. Chênh lệch giá xuất hiện tại Bảng 2.2.2 khi giá kỳ hạn ít hơn 40,5$. Do đó giá kỳ hạn phải bằng đúng 40,5$ thì sẽ không có cơ hội chênh lệch giá. Bảng 2.2.2 Cơ hội giao dịch chênh lệch giá khi giá kỳ hạn của một loại cổ phiếu không trả cổ tức là quá thấp Từ phía nhà giao dịch Giá kỳ hạn của một cổ phiếu đối với một hợp đồng giao trong 3 tháng là 39$. Lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm, và giá cổ phiếu hiện thời là 40$. Không có cổ tức. Cơ hội Giá kỳ hạn là quá thấp so với giá cổ phiếu. Ng−ời giao dịch chênh lệch giá có thể 1. Bán khống một cổ phiếu, đầu t− các khoản tiền thu đ−ợc từ việc bán khống tại mức 5% năm trong 3 tháng. 2. Mua hợp đồng kỳ hạn 3 tháng đối với một cổ phiếu. Khoản tiền thu đ−ợc từ việc bán khống tăng lên 40e0,05 x 3/12 = 40,5$. Vào thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá trả 39$ và giao cổ phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn. Cổ phiếu này đ−ợc dùng để kết thúc vị thế bán khống. Do đó nhà giao dịch chênh lệch giá kiếm đ−ợc một khoản lợi nhuận ròng tại cuối kỳ 3 tháng là 40,50$ - 39$ = 1,50$ Khái quát hoá Để khái quát hoá ví dụ thành công thức, chúng ta hãy xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một loại tài sản đầu t− với mức giá S không cho thu nhập. T là thời gian đáo hạn, r là lãi suất phi rủi ro, và F là giá kỳ hạn. Chúng ta hãy hình dung là có một nhà đầu t− đang áp dụng chiến l−ợc sau: 1. Mua một đơn vị tài sản theo giá giao ngay 2. Bán khống một hợp đồng kỳ hạn 3. Hợp đồng kỳ hạn có giá trị bằng không tại thời điểm bắt đầu có hiệu lực. Chi phí up-front của chiến l−ợc vì vậy bằng S. Hợp đồng kỳ hạn đòi hỏi tài sản đầu t− phải có mức giá kỳ hạn tại thời điểm T. Tài sản này không mang lại thu nhập. Theo chiến l−ợc này, nhà đầu t− chỉ đơn giản trao đổi khoản thanh toán S ngày hôm nay lấy khoản tiền mặt không rủi ro bằng với giá kỳ hạn tại thời điểm T. Điều này có nghĩa là F = SerT Trong ví dụ trên, S = 40, r = 0,05 và T = 0,25 cho nên 73 F = 40e0,05 x 0,25 = 40,5$ Kết quả này trùng với tính toán ở trên của chúng ta. 2.2.2 Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− có thu nhập có thể dự đoán Trong phần này chúng ta xem xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− mà ng−ời sở hữu nó đ−ợc h−ởng một khoản thu nhập có thể dự đoán đ−ợc. Ví dụ là các cổ phiếu trả known divident và trái phiếu h−ởng lãi định kỳ. Ví dụ 32. Hãy xem xét một hợp đồng kỳ hạn mua một trái phiếu trả lãi định kỳ có mức giá hiện tại là 900$. Chúng ta giả sử rằng hợp đồng kỳ hạn có thời gian đáo hạn 1 năm và trái phiếu đáo hạn 5 năm, để hợp đồng kỳ hạn là hợp đồng mua trái phiếu thời hạn 4 năm trong một năm. Chúng ta cũng giả sử rằng các khoản thanh toán lãi định kỳ là 40$ sau 6 tháng và 12 tháng, với khoản thanh toán định kỳ lần hai ngay tr−ớc ngày giao hàng trong hợp đồng kỳ hạn. Chúng ta giả định lãi suất phi rủ ro 6 tháng và 1 năm (lãi kép liên tục) lần l−ợt là 9% năm và 10% năm. Giả sử thứ nhất rằng giá kỳ hạn t−ơng đối cao 930$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể vay 900$ để mua trái phiếu và bán khống một hợp đồng kỳ hạn. Khoản thanh toán lãi định kỳ đầu tiên có giá trị hiện tại là 40e-0,09 x 0,5 = 38,24$ vì thế đ−ợc vay ở mức 9% năm trong 6 tháng để mà nó có thể đ−ợc trả với khoản thanh toán định kỳ đầu tiên. Số còn lại 861,76$ đ−ợc vay với 10% năm trong thời gian 1 năm. Giá trị nợ tại thời điểm cuối năm là 861.76e0,1 x 1 = 952,39$. Khoản lãi định kỳ lần 2 đ−ợc h−ởng là 40$ và 930$ là số tiền nhận đ−ợc theo điều khoản của hợp đồng kỳ hạn. Vì vậy nhà giao dịch chênh lệch giá đ−ợc h−ởng khoản chênh lệch ròng là 40$ + 930$ - 952,39$ = 17,61$ Chiến l−ợc này đ−ợc tóm l−ợc tại Bảng 2.2.3 Bảng 2.2.3 Cơ hội chênh lệch giá khi giá kỳ hạn của một trái phiếu chịu l∙i định kỳ là quá cao Từ phía nhà giao dịch Giá kỳ hạn của một trái phiếu đối với một hợp đồng có ngày giao hàng trong một năm là 930$. Giá giao ngay hiện tại là 900$. Các khoản thanh toán định kỳ 40$ trả sáu tháng và một năm. Lãi suất phi rủi ro đối với 6 tháng là 9% năm và một năm là 10% năm. Cơ hội Giá kỳ hạn là quá cao. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể 1.Vay 900$ để mua một trái phiếu với giá giao ngay 2. Bán khống một hợp đồng kỳ hạn trái phiếu Khoản vay 900$ đ−ợc cấu thành từ 28,24$ vay với mức lãi suất 9% năm trong 6 tháng và 861,76$ vay với mức 10% năm trong 1 năm. Khoản thanh toán lãi định kỳ đầu tiên là 40$ vừa đủ để thanh toán lãi và vốn gốc cho 38,24$. Tại thời điểm cuối năm nhận đ−ợc khoản lãi coupon định kỳ lần hai là 40$, 930$ đối với trái phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, và 952,39$ cần để thanh toán khoản gốc và lãi cho số tiền 861,76$. Vì vậy khoản lợi nhuận ròng là 74 40$ + 930$ - 952,39$ = 17,61$ Giá sử tiếp theo là giá kỳ hạn t−ơng đối thấp 905%. Nhà đầu t− sở hữu trái phiếu có thể bán và tham gia vào một hợp đồng mua kỳ hạn. Trong số 900$ có đ−ợc từ việc bán trái phiếu, 38,24$ đ−ợc đầu t− trong 6 tháng mới mức lãi suất 9% năm sao cho nó tăng lên một khoản bằng với khoản lãi định kỳ đã đ−ợc thanh toán cho trái phiếu. Khoản còn lại 861,76$ đ−ợc đầu t− trong 12 tháng tại mức 10% năm và tăng lên 952,39$. Trong số này, 40$ đ−ợc dùng để thay thế khoản lãi định kỳ đã đ−ợc nhận từ trái phiếu, và 905$ đ−ợc trả theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn để thay thế trái phiếu trong danh mục của nhà đầu t−. Vì vậy nhà đầu t− lãi: 952,39$ - 40$ = 7,39$ giống nh− tình h−ơóng mà nhà đầu t− giữ trái phiếu. Chiến l−ợc này đ−ợc tóm tắt tại Bảng 2.2.4 Nếu F là giá kỳ hạn, chiến l−ợc tại Bảng 2.2.3 sinh lợi khi F > 912,39 trong khi chiến l−ợc tại Bảng 2.2.4 sinh lợi khi F < 912,39. Có nghĩa là nếu không có cơ hội chênh lệch giá, giá kỳ hạn phải là 912,39$. Khái quát hoá Để khái quát hoá ví dụ này, chúng ta hãy xem xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− mang lại thu nhập với giá trị hiện tại là I. Hãy xem xét một nhà đầu t− áp dụng chiến l−ợc sau: 1. Mua một tài sản tại mức giá giao ngay 2. Tham gia vào một hợp đồng bán kỳ hạn Định giá hợp đồng kỳ hạn Giá trị của một hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm bắt đầu tham gia là bằng 0. Sau đó nó có thể mang giá trị d−ơng hoặc giá trị âm. Có một kết quả chung có thể áp dụng đối với tất cả các hợp đồng kỳ hạn, cho ta giá trị của một hợp đồng mua kỳ hạn, f, dựa trên giá giao hàng thoả thuận ban đầu, K, và giá kỳ hạn hiện tại, F. f = (F - K) e-rT (3.8) Để đ−a đ−ợc ra ph−ơng trình 3.8 chúng ta so sánh một hợp đồng kỳ hạn mua có giá giao là F với một hợp đồng kỳ hạn giống hệt với giá giao là K. Sự khác nhau giữa hai hợp đồng này chỉ là giá trị sẽ đ−ợc thanh toán cho tài sản cơ sở tại thời điểm T. Theo hợp đồng đầu tiên thì giá trị này là F; theo hợp đồng thứ hai nó là K. Dòng tiền chênh lệch F - K tại thời điểm T đ−ợc chuyển thành giá trị chênh lệch (F - K)e-rT tại thời điểm hiện tại. Vì vậy hợp đồng với giá giao F có giá trị thấp hơn là hợp đồng với giá giao K là (F - K)e-rT. Giá trị của hợp đồng này có giá giao F theo định nghĩa bằng 0, nên giá trị của hợp đồng có giá giao K là (F - K)e-rT. Sử dụng Ph−ơng trình 3.8 cùng với 3.5 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản đầu t− không mang lại thu nhập F= S - Ke-rT(3.9) 75 T−ơng tự sử dụng Ph−ơng trình 3.8 cùng với 3.6 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản đầu t− cho thu nhập biết tr−ớc vơí giá trị hiện tại I F= S - I - Ke -rT (3.10) Cuối cùng, sử dụng Ph−ơng trình 3.8 cùng với 3.7 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu t− cho mức cổ tức biết tr−ớc q F = Se-qT – Ke-rT (3.11) Ví dụ 33: Hãy xem hợp đồng kỳ hạn mua 6 tháng đối với một cổ phiếu không trả cổ tức. Mức lãi suất phi rủi ro (với lãI kép liên tục) là 10% năm, giá cổ phiếu là 25$ và giá giao là 24$. Trong tr−ờng hợp này S = 25, r = 0,10, T = 0,5, và K = 24. Từ Ph−ơng trình 3.5 giá kỳ hạn, F đ−ợc tính nh− sau; F = 25e0,1 x 0,5 = 26,28$ Từ Ph−ơng trình 3.8, giá trị của hợp đồng kỳ hạn là f = (26,28 - 24)e-0,1 x0,5 = 2,17$ Hoặc tính theo Ph−ơng trình 2.9 f = 25 -24e-0,1 x 0,5 = 2,17$ 1.4. Định giá hợp đồng t−ơng lai chỉ số chứng khoán Chỉ số chứng khoán có thể đ−ợc coi là giá của một tài sản đầu t− trả cổ tức. Tài sản đầu t− ấy là danh mục cổ phiếu cấu thành nên chỉ số, và các khoản cổ tức từ tài sản đầu t− là các khoản cổ tức mà ng−ời nắm giữ danh mục đầu t− nhận đ−ợc. Các cổ phiếu cấu thành nên chỉ số có thể đ−ợc coi nh− là mang lạI mức lợi suất cổ tức liên tục. Nếu q là mức cổ tức, giá hợp đồng t−ơng lai sẽ là: F = Se(r - q)T (3.12) Ví dụ: Hãy xem xét một hợp đồng t−ơng lai S&P 500 kỳ hạn 3 tháng. Giả sử rằng các cổ phiếu cấu thành chỉ số mang lại mức lợi suất cổ tức là 3% năm, giá trị hiện tại của chỉ số là 400, và lãi suất phi rủi ro kép liên tục là 8% năm. Trong tr−ờng hợp này, r = 0,08, S = 400, T = 0,25, và q = 0,03. Vì vậy, giá hợp đồng t−ơng lai đ−ợc tính sau: F = 400e(0,08 - 0,03) x 0,25 = 405,03$ Trên thực tế, lợi suất cổ tức trên danh mục cấu thành chỉ số thay đổi hàng tuần trong suốt cả năm. Ví dụ, một phần lớn cổ tức của các cổ phiếu NYSE đ−ợc trả vào tuần đầu của tháng 2, 5, 8 và 11 hàng năm. Giá trị q đ−ợc chọn phải biểu thị lợi suất cổ tức trung bình năm trong suốt thời hạn của hợp đồng. Các khoản cổ tức đ−ợc dùng để −ớc tính q phải là các khoản có ngày không h−ởng cổ tức nằm trong thời hạn của hợp đồng t−ơng lai. Nếu bạn không muốn tính giá hợp đồng t−ơng lai chỉ số bằng lợi suất cổ tức thì bạn có thể tính giá trị cổ tức bằng đồng dollar từ danh mục cấu thành chỉ số và thời gian trả các khoản cổ tức đó. Chỉ số có thể đ−ợc xem nh− là tài sản 76 đầu t− có thu nhập biết tr−ớc, và kết quả tại ph−ơng trình 3.6 có thể đ−ợc dùng để tính giá hợp đồng t−ơng lai. 1.5 Định giá hợp đồng t−ơng lai và hợp đồng kỳ hạn ngoại tệ Phần này chúng ta tiếp tục xem xét các hợp đồng t−ơng lai và hợp đồng kỳ hạn ngoại tệ. Biến số S là giá giao ngay hiện tại tính bằng dollar của một đơn vị của một ngoại tệ. Ngoại tệ có đặc tính là ng−ời nắm giữ có thể thu lãi tại mức lãi suất phi rủi ro tại n−ớc có đồng tiền đó. (Ví dụ, ng−ời nắm giữ có thể đầu t− tiền vào trái phiếu có mệnh giá tính bằng ngoại tệ) Chúng ta đặt rf là giá trị của lãi suất phi rủi ro của ngoại tệ này với tính lãi kép liên tục. Hãy xem xét nhà đầu t− áp dụng chiến l−ợc sau - Mua theo giá giao ngay e-rfT của ngoại tệ này. - Bán một hợp đồng kỳ hạn dựa trên một đơn vị tiền tệ. Giá trị ngoại tệ nắm giữ tăng tới một đơn vị tịa thời điểm T do khoản lãi thu đ−ợc. Theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, giá trị nắm giữ đ−ợc đổi lấy F tại thời điểm T. Vì vậy chiến l−ợc này dẫn tới một luồng ra ban đầu Se-rfT và một luồng vào cuối cùng F. Giá trị hiện tại của luồng vào phải bằng với luồng ra. Vì vậy Se-rfT = Fe-rT Hay F = Se(r - rf)T (3.13) 1.6 Định giá hợp đồng t−ơng lai hàng hoá Chúng ta tiếp tục xem xét các hợp đồng t−ơng lai hàng hoá. ở đây chúng ta phải phân biệt giữa các hàng hoá do một số l−ợng lớn nhà đầu t− nắm giữ vì mục đích đầu t− (nh− vàng bạc) và các hàng hoá phục vụ tiêu dùng. Lập luận chênh lệch giá có thể đ−ợc dùng để tính giá hợp đồng t−ơng lai chính xác trong tr−ờng hợp hàng hoá đầu t−. Tuy nhiên ng−ời ta nhận thấy rằng các lập luận nh− vậy có thể đ−ợc dùng chỉ để tính giới hạn trên đối với giá hợp đồng t−ơng lai trong tr−ờng hợp hàng hoá tiêu dùng. Vàng và Bạc: Bởi vì vàng và bạc đ−ợc nhiều nhà đầu t− nắm giữ chỉ vì mục đích đầu t−, các hàng hoá này có thể đ−ợc xem là tài sản đầu t−. Chúng ta vẫn dùng cách đánh ký hiệu nh− ở phần tr−ớc với S là giá giao ngay hiện tại của vàng hoặc bạc. Vàng và bạc không mang lại thu nhập. Giả định là không có chi phí bảo quản, Ph−ơng trình 3.5 cho thấy rằng giá hợp đồng t−ơng lai, F, đ−ợc tính nh− sau: F = SerT (3.14) Chi phí bảo quản có thể đ−ợc coi nh− là thu nhập âm. Nếu U là giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi phí bảo quản phát sinh trong thời hạn của hợp đồng t−ơng lai thì F đ−ợc tính theo ph−ơng trình 3.6 nh− sau F = (S + U) erT (3.15) 77 Nếu các chi phí bảo quản phát sinh tại bất kỳ thời điểm nào là tỷ lệ với giá của hàng hoá, chúng có thể đ−ợc coi là mang lại mức lợi suất cổ tức âm. Trong tr−ờng hợp này, từ Ph−ơng trình 3.7, F = Se(r+u)T (3.16) Trong đó u là chi phí bảo quản hàng năm nh− là một phần của giá giao ngay. Ví dụ 34 : Hãy xem một hợp đồng t−ơng lai vàng thời hạn một năm. Giả sử rằng mất 2$ trên một auxơ hàng năm để l−u kho vàng, thanh toán vào cuối năm. Giả sử rằng giá giao ngay là 450$ và lãi suất không có rủi ro là 7% mỗi năm cho tất cả các kỳ đáo hạn. Ta có r = 0,07, S = 450, T = 1, và U = 2e-0,07 x 1 = 1,865 Giá hợp đồng t−ơng lai, F, = (450 + 1,865)e0,07 x 1 = 484,63$ Nếu F > 484,63, nhà giao dịch chênh lệch giá có thể mua vàng và bán hợp đồng t−ơng lai vàng thời hạn một năm để đảm bảo cố định một mức lợi nhuận. Nếu F < 484,63, nhà đầu t− đã sở hữu vàng có thể tăng thu nhập bằng cách bán vàng và mua các hợp đồng t−ơng lai vàng. Bảng 3.9 và 3.10 mô tả các chiến l−ợc này áp dụng cho các tình huống khi F = 500 và F = 470. Bảng 3.9 Cơ hội chênh lệch giá trên thị tr−ờng vàng khi giá vàng quá cao Từ phía nhà giao dịch Giá hợp đồng t−ơng lai vàng 1 năm là 500$ một auxơ. Giá giao ngay là 450$ một auxơ và lãi suất phi rủi ro là 7% một năm. Các chi phí l−u kho vàng là 2$ một auxơ một năm trả sau. Cơ hội Giá hợp đồng t−ơng lai vàng quá cao. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể - Vay 45.000$ tại mức lãi suất phi rủi ro để mua 100 auxơ vàng - Bán một hợp đồng t−ơng lai vàng giao trong một năm Tại thời điểm cuối năm nhận đ−ợc 50.000$ giá trị vàng theo các điều khoản của hợp đồng t−ơng lai, 48.263$ đ−ợc dùng để trả gốc và lãi cho khoản vay, 200$ để trả tiền l−u kho. Lãi ròng là 50.000$ - 48.263$ - 200$ = 1.537$ Bảng 3.10 Cơ hội chênh lệch giá trên thị tr−ờng vàng khi giá vàng quá thấp Từ phía nhà giao dịch Giá hợp đồng t−ơng lai vàng một năm là 470$ một auxơ. Giá giao ngay là 450$ một auxơ và lãi suất phi rủi ro la f 7% năm. Chi phí l−u kho vàng là 2$ một auxơ một năm trả sau. Cơ hội Giá hợp đồng t−ơng lai vàng quá thấp. Nhà đầu t− đã sở hữu 100 auxơ vàng vì mục đích đầu t− có thể - Bán vàng lấy 45.000 - Tham gia vào một hợp đồng t−ơng lai bán vàng giao trong một năm 78 45000$ đ−ợc đầu t− tại mức lãi suất phi rủi ro một năm và tăng tới 48.263$. Tại thời điểm cuối năm, theo các điều khoản của hợp đồng t−ơng lai, 100 auxơ vàng đ−ợc mua với giá 47.000$. Vì vậy nhà đầu t− kết thúc với 100 auxơ vàng cộng với 48.263$ - 47.000$ = 1.263$ bằng tiền mặt. Nếu giữ vàng trong cả năm, nhà đầu t− kết thúc với 100 auxơ vàng trừ đi 200$ tiền l−u kho. Vì vậy chiến l−ợc hợp đồng t−ơng lai làm tăng vị thế của nhà đầu t− một giá trị là : 1.263$ + 200$ = 1.463$ 2. Định giá hợp đồng quyền chọn 2.1 Giá trị thực và giá trị theo thời gian Phí hợp đồng quyền chọn (giá hợp đồng quyền chọn) có thể đ−ợc chia thành hai bộ phận riêng rẽ: - Giá trị thực - Giá trị theo thời gian Giá trị thực của một hợp đồng quyền chọn dựa trên chênh lệch giữa giá thực hiện và giá hiện hành của tài sản cơ sở. Với vàng ở mức giá 354$ một ounce thì một hợp đồng quyền chọn mua vàng ở mức giá 325 vào tháng 12 sẽ có giá tri thực là 29$ (giá hiện hành 354$ - giá thực hiện 325$). Hợp đồng quyền chọn mua có giá trị thực chỉ khi giá tài sản cao hơn giá thực hiện. Còn hợp đồng quyền chọn bán có giá trị thực khi giá tài sản thấp hơn giá thực hiện. Có một cách để tính giá trị thực là hãy t−ởng t−ợng rằng hợp đồng quyền chọn hiện giờ đang hết hạn. Nếu quyền chọn đó có giá thì ngay cả khi lập tức hết hạn thì hợp đồng đó vẫn có giá trị thực. Giá trị theo thời gian có thể đ−ợc mô tả nh− là gía trị dôi ra của phí hợp đồng quyền chọn so với giá trị thực. Khi quyền chọn đ−ợc coi là at the money (giá giao dịch của nó bằng hoặc gần với giá thực hiện) hoặc out of the money (giá giao dịch của nó thấp hơn giá thực hiện đối với quyền chọn mua, hoặc cao hơn giá thực hiện đối với quyền chọn bán), thì nó không có giá trị thực và nh− vậy toàn bộ khoản phí (giá giao dịch của quyền chọn) chính là giá trị theo thời gian của quyền chọn đó. Giá trị theo thời gian sẽ giảm theo thời gian khi một quyền chọn tiến gần tới thời điểm đáo hạn, tại đó nó có giá trị băng 0 (xem hình 3). Vì vậy thời gian tới ngày đáo hạn càng dài thì khoản phí giá trị theo thời gian của quyền chọn càng cao. Các yếu tố ảnh h−ởng tới giá trị theo thời gian Các yếu tố ảnh h−ởng tới giá trị theo thời gian bao gồm: 79 Giá thực hiện so với giá thị tr−ờng hiện hành của công cụ cơ sở:Một quyền chọn chỉ hơi out of money có khả năng cuối cùng sinh lợi hơn là một quyền chọn có giá thực hiện thấp hơn rất nhiều so với giá t−ơng lai (đ−ợc biết đến nh− là quyền chọn deep out of money). Vì vậy phí quyền chọn deep out of money sẽ thấp hơn quyền chọn có giá gần với giá t−ơng lai. Thời gian tới thời điểm đáo hạn: Nếu tất cả các điều kiện khác giữ nguyên thì thời gian tới thời điểm đáo hạn càng dài thì giá trị theo thời gian của quyền chọn càng cao. Quyền chọn còn càng nhiều thời gian tới thời điểm đáo hạn thì càng có khả năng sinh lời khi có biến động thuận lợi trên thị tr−ờng. Vì thế giá trị theo thời gian là một tài sản vô giá trị trong tay của ng−ời nắm giữ phí quyền chọn, có xu h−ớng giảm khi thời gian tới thời điểm đáo hạn ngắn đi. Tại thời điểm đáo hạn quyền chọn sẽ không còn giá trị theo thời gian nữa nh−ng thay vào đó sẽ phản ánh giá trị thực. Biến động thị tr−ờng:Yếu tố này biển thị hành vi về giá của công cụ cơ sở. Nếu công cụ cơ sở trong quá khứ có những biến động giá mạnh, thì nó sẽ có biến động giá mạnh hơn là một thị tr−ờng có những biến động giá nhỏ với phạm vi biến động hẹp hơn. Nói chung, thị tr−ờng càng biến động thì phí quyền chọn càng cao bởi vì quyền chọn về mặt lý thuyết trong tr−ờng hợp này có nhiều khả năng sinh lời hơn. Cung và cầu: Cho dù cầu đ−ợc dựa trên đánh giá khoa học về giá trị của quyền chọn hay đơn giản chi là cảm tính thị tr−ờng thì nó cũng có ảnh h−ởng lớn tới giá. Nếu cầu v−ợt quá cung nó có thể đẩy phí quyền chọn lên mức rất cao. Đối với một số công cụ nh− là cổ phiếu, một yếu tố khác có thể ảnh h−ởng tới phí quyền chọn là mức lãi suất hiện hành. Nói chung yếu tố này th−ờng dẫn tới phí quyền chọn mua cao hơn và phí quyền chọn bán thấp hơn. Mức cổ tức dự kiến có thể cũng ảnh h−ởng tới giá trị quyền chọn cổ phiếu với cổ tức cao dẫn tới giá quyền chọn mua cao và giá quyền chọn bán giảm. Hình 3: Tác động của thời gian đáo hạn tới giá trị theo thời gian của quyền chọn In the money/At the money/Out of the money In the money (D−ới giá): Quyền chọn đ−ợc coi là in the money nếu nó có giá trị thực. Một quyền