Luận văn Một số vấn đề vật lí trong buồng cộng hưởng mini cho laser Nd: YAG

Q-switch laser thụ động sẽ chỉ ra một vài độ lệch thời gian từ một chu kì truyền xung. Sự khác nhau này được xem như sự biến động thời gian [18, 19], nhưng chú ý phải chọn khi sử dụng hệ Q-switch laser thụ động cho ứng dụng yêu cầu thời điểm chính xác. Mặc dù có những giới hạn này, do hệ Q-switch thụ động có cấu tạo đơn giản làm cho chúng có thể được thay thế sử dụng trong nhiều ứng dụng. Mặc dù nhiều phương pháp thụ động khác đã được đưa ra, như Q-switch màng mỏng dùng công cụ là chất hoạt động theo mật độ phôtôn bên trong laser, cơ chế hoạt động của nó được chỉ ra trong [20, 21], nhưng hầu hết các Q-switch thụ động sử dụng chất hấp thụ bão hoà. Các vật liệu này sử dụng sự truyền hấp thụ ở bước sóng laser để gây ra mất mát trong buồng cộng hưởng laser. Các vật liệu này sẽ ngăn cản sự dao động laser ban đầu do bản thân khả năng của chúng hoặc năng lượng hấp thụ ở bước sóng laser. Nếu thời gian sống của sự truyền hấp thụ này đủ dài để mật độ phôtôn trong buồng cộng hưởng có thể bị bão hoà, mất mát ban đầu của buồng cộng hưởng được giảm và cuối cùng sẽ cho phép có dao động laser trong buồng cộng hưởng. Điều này sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong phần 1.2.4.2. Ban đầu, hấp thụ bão hoà được dựa trên cơ sở chất màu hữu cơ. Người ta đã gặp phải những khó khăn để làm việc với nó và bị giảm chất lượng do sự suy giảm tốc độ cao. Vì vấn đề này mà hầu hết các Q-switch thụ động phổ biến có hấp thụ bão hoà trạng thái rắn như Cr4+:YAG. Những Q-switch thụ động trạng thái rắn này mạnh so với các vật liệu Q-switch thụ động khác, làm cho chúng trở nên tốt và thích hợp cho cấu trúc nhỏ với năng lượng laser cao. Các vật liệu hấp thụ bão hòa cũng gây nên hiện tượng hấp thụ còn dư. Điều này sẽ làm tăng them những mất mát cho hoạt động laser khi Q-switch đã được đóng ngắt. Hiện tượng này có nguyên nhân từ những sự hấp thụ thứ cấp không được bão hòa tại bước sóng laser. Các tính chất đặc trưng của quá trình hấp thụ trong trạng thái kích thích của vật liệu Q-switch thụ động Cr4+:YAG sẽ được thảo luận chi tiết trong phần 2.4.2.[14,16] Sử dụng chất hấp thụ bão hoà để Q-switching được gọi là Phương pháp biến điệu độ phẩm chất thụ động. Ngược với phương pháp cơ học và quang điện và quang âm đã trình bày ở trên, Q-switching ở trên cần thiết bị phụ trợ nhiều hơn và thêm vào đó Q-swicthing thụ động còn có ưu điểm là nó thường cho một xung ra tập trung hầu hết vào một mode đơn. Lý do là nó đã cho một thời gian xác định để chất hấp thụ bão hoà có độ bão hoà rất cao và do vậy tăng độ phẩm chất của buồng cộng hưởng. Trong lúc ấy cường độ trong buồng cộng hưởng do ồn phát ra tạo ra các mode khác và nó lớn hơn các mode đó với mất mát thấp nhất ở mỗi lần qua. Vì thông thường một phôtôn có thể tạo ra vài ngàn chu trình trước khi chất hấp thụ được bão hoà nên thậm chí một sự khác biệt nhỏ của các mode khác nhau cũng trở nên đáng kể. Kết quả là chỉ có một mode hoặc vài mode mất mát thấp nhất xuất hiện trong xung Q-swicthing. 1.2.4. Vật liệu trong buồng cộng hưởng laser Nd: YAG 1.2.4.1 Thanh hoạt chất Hoạt chất Nd: YAG là tinh thể Yttrium Aluminium Garnet Y3A15O12 có pha tạp các iôn Nd3+ làm tâm của hoạt chất. Đây là vật liệu có nhiều đặc tính quang và cơ thuận lợi như độ dẫn nhiệt không đáng kể và tiết diện ngang của phát xạ kích thích nhỏ, rất hữu dụng khi sử dụng bơm bằng đèn flash trong laser chế độ Q-switch. Độ dẫn nhiệt thấp hơn không có ý nghĩa quyết định công suất thấp hơn hay không trong một chu trình laser. Tuy nhiên, giảm yếu tố tiết diện ngang của phát xạ kích thích là hữu ích vì nó làm giảm khuếch đại phát xạ tự phát (ASE), và do đó nó cho phép năng lượng được tích trữ lớn hơn trong môi trường tăng ích trước khi có sự ảnh hưởng đáng kể trở lại của (ASE). Điều này có nghĩa là vật liệu Nd: YAG cho hiệu quả Q-switch tốt hơn. Sơ đồ năng lượng của iôn Neodymium như sau: Hình 1.7: a. Sơ đồ mức năng lượng của Nd trong tinh thể Nd: YAG b. Ba nhóm phổ hấp thụ của iôn Nd c. Phổ bức xạ của iôn Nd Mỗi dải năng lượng ứng với một nhóm các mức rất gần nhau xuất hiện do sự tách mức trong điện trường mạng tinh thể garnet (hiệu ứng stark), nhờ bơm các iôn Nd chuyển từ trạng thái cơ bản ứng với một năng lượng 4I9/2 lên ba nhóm mức A, B, C. Nhóm A ứng với các mức năng lượng 4S3/2 4F7/2 Nhóm B ứng với các mức năng lượng 4H9/2 4F5/2 Nhóm C ứng với các mức năng lượng 4F3/2 Những nhóm phổ này ứng với ba đám phổ hấp thụ của iôn Nd trong Garnet. Cấu trúc phổ hấp thụ phản ánh sự tách mức năng lượng bởi hiệu ứng Stack. Mức năng lượng 4F3/2 là mức laser trên, các iôn Nd có thể dịch chuyển bức xạ từ mức này về các mức 4I15/2 , 4I13/2 , 4I11/2 , 4I9/2 và giải phóng năng lượng. Phần lớn năng lượng này (60%) tập trung vào dịch chuyển 4F3/2->4I11/2 và mức 4I11/2 được gọi là mức laser dưới. Trên hình chúng ta có các vạch phổ phát xạ của Nd trong Garnet đối với dịch chuyển 4F3/2 -> 4I11/2. Phổ này gồm bẩy vạch trong đó vạch ứng với và là sáng nhất. Nếu kể tới dịch chuyển khác tổng cộng có tới 18 vạch phát. Yếu nhất là vạch ứng với dịch chuyển 4F3/2 -> 4I15/2. Để đơn giản có thể xem laser Nd: YAG hoạt động theo sơ đồ bốn mức trong đó mức cơ bản là mức 4I9/2 và mức kích thích là các mức 4F7/2 , 4F5/2. Ta biết dịch chuyển FI bị cấm theo gần đúng lưỡng cực vì số lượng tử quỹ đạo thay đổi là 3 trong dịch chuyển này. Như vậy, các trạng thái ứng với mức năng lượng F có thể được xem là siêu bền. Đèn Kryton thường được dùng để bơm cho laser Nd: YAG. Trong một số trường hợp, iôn Chromium được đưa vào mạng tinh thể Garnet làm chất nhạy hoá và khi đó đèn xenon được dùng để làm bơm vì iôn Cr trong Ganet có các dải hấp thụ và trùng hợp với phổ bức xạ của đèn Xenon. Các iôn Cr được kích thích sẽ truyền năng lượng kích thích của nó cho các tâm hoạt chất Nd. Thời gian truyền năng lượng từ Cr sang Nd khá dài (cỡ 6ms) nên việc ứng dụng dải pháp này để làm tăng hiệu quả bơm chỉ thích hợp đối với chế độ hoạt động liên tục. Chúng ta có thể hình dung chi tiết sơ đồ chuyển mức năng lượng của hoạt chất Nd: YAG như sau: Hình 1.8: Sơ đồ chi tiết các mứcnăng lượng của Nd: YAG 1.2.4.2 Môi trường Q-switch Chromium được pha trong tinh thể Yttrium Aluminum Garnet (Cr4+:YAG) đã được sử dụng như là một vật liệu Q-switch thụ động cho laser Nd: YAG. Nó là một vật liệu Q-switch phổ biến bởi vì nó có sự thuận lợi về nhiệt và các đặc tính cơ. Nó cũng có ngưỡng tổn hao lớn hơn nhiều so với các Q-switch thụ động hữu cơ đã được phổ biến trước khi laser trạng thái rắn phát triển đa dạng. Vật liệu này hấp thụ mạnh trong khoảng tiết diện ngang của sự truyền laser Nd:YAG ở bước sóng . Các mức năng lượng của Cr4+:YAG Q-switch thụ động có thể được biểu diễn như hệ bốn mức. Có một vài điểm khác trong cấu trúc chính xác của bốn mức năng lượng liên quan đến quá trình hấp thụ bão hoà. [23] Tuy nhiên, mô hình phương trình tốc độ không phụ thuộc vào các chi tiết của biểu đồ mức năng lượng. Nó là mô hình trong đó có N trạng thái hấp thụ bão hoà cơ bản và trạng thái bị kích thích không hấp thụ bão hoà, như trường hợp của Cr4+: YAG. [22, 24-26] Mô hình mức năng lượng đã đơn giản hoá biểu diễn những dịch chuyển quan trọng cho Q-switch thụ động trong Cr4+:YAG được chỉ ra trong hình 1.9. Hình 1.9: Sơ đồ bốn mức năng lượng của Q-switch thụ động Cr4+:YAG. Các chuyển dịch có thể cho Q-swicth thụ động hoạt động được biểu diễn trên hình. Năng lượng được hấp thụ bởi sự chuyển dịch trạng thái nền (1-3) và ngay lập tức tích thoát xuống mức 2. Mức năng lượng này có thời gian sống dài, cho phép Q-switch đạt được bão hoà. Sự dịch chuyển hấp thụ trạng thái kích thích (2-4) có thời gian sống ngắn (thực tế không bão hoà) chứa mất mát có thể trong Q-switch bão hoà cái mà phải được tính đến trong các mô hìh phương trình tốc độ. [27-28] Dịch chuyển 1-3 là dịch chuyển bão hoà. Khi một phôtôn ở bước sóng laser được hấp thụ bởi trạng thái cơ bản, mức năng lượng 3 ngay lập tức dịch chuyển xuống mức 2. Mức này có thời gian sống dài (τ2 =4 µs), cho phép dịch chuyển 1-3 trở nên bị bão hoà khi mật độ ở mức 1 bị suy giảm. Trái lại, mức năng lượng 4 có thời gian sống rất ngắn (τ4 = 0.5 ns) do đó mức này có mật độ không đáng kể. Vì vậy, dịch chuyển 2-4 không bão hoà. Tuy nhiên, nó có ý nghĩa mất mát cho buồng cộng hưởng trong suốt quá trình tạo xung Q-switch, liên quan đến sự hấp thụ của trạng thái kích thích. Ảnh hưởng này trở nên rõ ràng hơn khi Q-switch trở thành bão hoà và mật độ phôtôn nhiều hơn ở mức 2. Do đó, ảnh hưởng này mang ý nghĩa quan trọng, nó được tính đến trong nhiều mô hình phương trình tốc độ cái mô tả một Q-switch thụ động. [7, 3, 14, 29] Thông số thiết kế quan trọng thứ hai của laser được sử dụng trong phần này đó là thông số truyền qua ban đầu của hấp thụ bão hoà (T0), xuất hiện từ trạng thái hấp thụ cơ bản của Q-switch. Nó là sự truyền tín hiệu rất nhỏ của Q-switch và có thể được coi như mất mát khi Q-switch chậm lại. Giá trị đặc trưng của T0 cho một Q-switch thụ động là một hàm của phần vật liệu truyền qua (σ13 = 8.7x10-19 cm2 cho Cr4+: YAG) giống như chiều dài của hấp thụ bão hoà. [7, 14, 23] 1.3. Buồng cộng hưởng mini cho laser Nd:YAG 1.3.1. Sơ đồ buồng cộng hưởng mini cho laser Nd:YAG Đèn flash Gương laser ra Gương phản xạ toàn phần Chất hấp thụ bão hòa Cr4+:YAG Thanh laser Nd:YAG Hình 1.10: Sơ đồ laser rắn Q-switch thụ động được bơm bằng đèn flash Buồng cộng hưởng thường và buồng cộng hưởng mini có cấu hình cơ bản giống nhau nhưng khác là độ dài hiệu dụng của buồng cộng hưởng mini ngắn hơn nhiều so với độ dài hiệu dụng buồng cộng hưởng thường. Thuật ngữ mini mới xuất hiện gần đây và cũng chưa có một định nghĩa rõ ràng. Các nhà nghiên cứu và các nhà sản xuất dùng thuật ngữ này khi nói về những laser rắn xách tay. 1.3.2. Độ dài hiệu dụng của buồng cộng hưởng Sự thêm vào trong cấu trúc buồng cộng hưởng các thành phần quang học khác ngoài môi trường hoạt chất sẽ thay đổi đường truyền chùm tia bên trong buồng cộng hưởng ngay cả khi môi trường không thể hiện bất kỳ sự tăng ích nào. Chùm tia bị khúc xạ ở các mặt đáy của các thành phần quang học khi nó truyền qua môi trường kích thích dẫn đến một sự giảm thiểu chiều dài buồng cộng hưởng. Nguồn sóng cầu được di chuyển về phía môi trường kích thích do sự phản xạ chùm tia như được chỉ ra trong hình 1.12. Trong đó n là chiết xuất của môi trường và l là chiều dài của môi trường đó, độ dài hình học buồng cộng hưởng L0 bị ngắn đi một độ dài ∆. Độ dịch chuyểncó thể được tính bằng việc xác định rõ yếu tố B trong ma trận đường truyền tia của môi trường ( hình 1.12): (1.6) Mode trong trong buồng cộng hưởng chủ động (đã có môi trường hoạt chất) với độ dài hình học L0 biểu hiện các bán kính chùm tia giống ở buồng cộng hưởng thụ động (khi chưa có môi trường hoạt chất) với chiều dài hiệu dụng . Chiều dài hiệu dụng này phải được sử dụng để tính toán các mode riêng của buồng cộng hưởng. Tuy nhiên, càng xa rời các điều kiện cộng hưởng, chiều dài quang học phải được sử dụng để xác định các các tần số riêng. Việc làm ngắn chiều dài buồng cộng hưởng là không đáng kể cho laser khí, nhưng đối với các laser rắn và các laser diode mà các chiết xuất nằm trong khoảng 1.5 và 3, độ dịch chuyển có thể có ảnh hưởng đáng kể lên các đặc tính mode. Hình 1.12: Môi trường kích thích được làm ngắn chiều dài cộng hưởng. Bán kính chùm tia Gaussian ở gương của buồng cộng hưởng kích thích là giống vớI những phạm vi của bộ cộng hưởng thụ động được ngắn bởI độ dài denta. Điều này có thể dễ dàng được hiểu nếu sự truyền qua của song cầu qua môi trường là được xem xét. Thí dụ, đối với một thanh laser Nd:YAG dài 150mm, độ dịch chuyển khoảng 68 mm, một giá trị mà không thể không chú ý. Việc làm ngắn không chỉ áp dụng với bản thân môi trường kích thích, mà còn đối với yếu tố quang học khác bất kỳ đặt vào trong buồng cộng hưởng như các thấu kính dầy, các bộ phân cực khối, hay các tinh thể phi tuyến. Trong bất kỳ trường hợp nào, chiều dài buồng cộng hưởng hiệu dụng được cho bởi yếu tố B của ma trận truyền tia cho sự truyền trong buồng cộng hưởng. Người ta rất hay đặt môi trường kích thích trong buồng cộng hưởng ở góc Brewster để giảm tối đa sự mất mát phản xạ đối với phân cực P (hình 1.13). Khoảng dịch chuyển sẽ trở nên khác với x (mặt phẳng tiếp tuyến) và hướng y (mặt phẳng đối xứng dọc) dẫn đến các bán kính chùm elip ở các gương buông cộng hưởng. Bằng việc sử dụng các matrận truyền tia 4x4 [31] của một thanh với độ dài l nghiêng bởi góc q1, chúng ta có các độ chuyển dời: (1.7) Hình 1.13 Đường truyền chum tia trong mặt phẳng nghiêng và trong tấm zig- zag. Mặt phẳng tiếp tuyến là mặt phẳng giấy Nếu bằng với góc Brewster (). Phương trình ( 1.7) có thể được viết: Ví dụ ( Hình 1.13): Một tấm zig- zag được xem xét với chiều dài cạnh s và các mặt đáy cắt ở góc Brewster. Chỉ số chiết xuất là n= 1.82. Chú ý rằng chúng ta phải sử dụng chiều dài đường zig- zag như chiều dài của môi trường với: (1.8) Bằng việc sử dụng công thức ( 1.7) và (1.8), thì độ dịch chuyển theo phương x và phương y được tìm thấy là: = 0.514s, = 0.189 s CHƯƠNG 2: CƠ SỞ ĐỘNG HỌC CỦA LASER RẮN ĐƯỢC Q-SWITCH THỤ ĐỘNG Nhằm mụch đích thiết kế các laser dùng Q-switch thụ động, các mô hình phương trình tốc độ đã được phát triển dựa trên sự tiến triển của mật độ nguyên tử trong các vật liệu Q-switch. [2, 12] Như những laser Q-switch thụ động đã được phát triển sử dụng các vật liệu trạng thái rắn, các phương trình tốc độ đã được thay đổi để có mô hình sự hấp thụ trạng thái kích thích chính xác hơn, được kết hợp với các vật liệu này. [3, 7] Chương sau đây là một sự mở đầu ngắn gọn cho mô hình phương trình tốc độ, mô hình được sử dụng trong luận văn này để mô tả các laser Q-switch thụ động trạng thái rắn Nd: YAG, Cr4+: YAG. 2.1.Các phương trình tốc độ và các nghiệm Biểu diễn sau đây của phương trình tốc độ đã được phát triển bởi Zhang và các cộng sự.[7] Các mô hình phương trình tốc độ đặc trưng này được chọn vì nó cung cấp các tính toán chính xác và dễ hiểu cho sự thiết kế các laser được Q-switch thụ động Cr4+: YAG. Nó chứa sự hấp thụ bão hoà kích thích các hiệu ứng trạng thái hấp thụ của các tinh thể Cr4+ pha tạp, nhưng giữ lại các tính toán chứa đựng việc giải các phương trình tốc độ một cách đơn giản bằng việc giả định sự phân bố đỉnh tăng ích, nó là phân bố đồng nhất của môi trường tăng ích, đối lập với phân bố Gauss phức tạp hơn [13]. Các phương trình 2.1, 2.2, và 2.3 là các phương trình tốc độ đã được báo cáo bởi Zhang [7], mô tả sự tiến triển của xung laser Q-switch thụ động đơn được thay đổi để chứa trạng thái hấp thụ kích thích bằng việc sử dụng mô hình Q-switch bốn mức. Ba phương trình này mô tả sự phân giải theo thời gian của mật độ phôtôn cộng hưởng (), mật độ nghịch đảo laser (n), và mật độ nguyên tử mức thấp của Q-switch (ns1). (2.1) (2.2) (2.3) Phương trình 2.1 là sự mô tả toán học của mật độ phôtôn thay đổi theo thời gian. Sự mô tả này chứa các cơ chế khác nhau đóng góp vào mật độ phôtôn cộng hưởng. là tăng ích của vật liệu laser. Các số hạng và biểu thị mật độ mất đi của phôtôn như là kết quả của sự chuyển dời hấp thụ của trạng thái cơ bản của Q-switch và trạng thái kích thích tương ứng trên chiều dài của sự hấp thụ bão hoà (ls). Hai sự phân bố còn lại cũng là sự mất mát trong cộng huởng. Thứ nhất, là sự mất có ích do liên kết đầu ra của chùm laser từ buồng cộng hưởng. Thứ hai, L là sự mất còn lại do các quá trình cộng hưởng khác như sự tán xạ vật liệu. Phương trình 2.1 mô tả nghịch đảo mật độ của vật liệu tăng ích laser qua phát xạ kích thích. Nó mô tả tốc độ âm của sự thay đổi của mật độ nghịch đảo laser (dn/dt) do nghịch đảo mật độ cao hơn (n) và thông lượng phôtôn () trong laser. Thông lượng phôtôn trong cộng hưởng Tiết diện phát xạ kích thích Tiết diện hấp thụ Q-switch của dịch chuyển 1-3 Tiết diện hấp thụ Q-switch của dịch chuyển 2-4 Mật độ đảo tức thời của laser Mật độ nghịch đảo Q-switch tức thời của mức 1 Mật độ nghịch đảo Q-switch tức thời của mức 2 Tổng mật độ Q-switch () Chiều dài của thanh hoạt chất Chiều dài hấp thụ bão hoà Thời gian truyền một vòng của ánh sáng trong cộng hưởng Chiều dài quang học của buồng cộng hưởng laser Hệ số phản xạ của gương ra buồng cộng hưởng Độ truyền qua ban đầu của hấp thụ bão hoà Mất mát trên toàn bộ vòng truyền trong cộng hưởng không tính đến các tham số khác. Nhân tố giảm nghịch đảo laser Tốc độ ánh sáng trong chân không Năng lượng phôtôn Diện tích hoạt động của chùm tia trong vật liệu laser Tỉ số hấp thụ Q-switch và tiết diện phát xạ laser Mật độ nghịch đảo laser ở t=0 Mật độ nghịch đảo của laser sau xung laser Mật độ nghịch đảo của laser ở thời điểm công suất đỉnh khi tiến đến vô cực Bảng 2.1 Các tham số đầu vào của mô hình phương trình tốc độ Một cách tương tự, phương trình 2.3 mô tả sự dịch chuyển bão hoà theo mật độ của trạng thái cơ bản của Q-switch. Nó mô tả tốc độ thay đổi âm của mật độ ở trạng thái cơ bản () do sự kích thích của mật độ bởi sự tăng mật độ phôtôn () trong laser và cho kết quả là sự giảm của mật độ . Trong các phương trình trên, là nhân tố giảm nghịch đảo. Nó mô tả sự thay đổi mật độ nghịch đảo laser khi mật độ của trạng thái kích thích bị giảm. Đối với laser bốn mức (như trong trường hợp với laser Nd: YAG), = 1 . Nếu các phương trình tốc độ là mô hình laser ba mức, = 2, vì sự sinh một phôtôn kích thích có thể cũng làm tăng mật độ ở mức cơ bản của môi trường laser và giảm một cách hiệu dụng mật độ đảo của laser bằng hai. Mô hình phương trình tốc độ này là một mô hình sóng phẳng giả định rằng mật độ nghịch đảo đồng nhất trong môi trường tăng ích, và do đó có thể coi chùm đồng nhất trong laser. Nó bỏ qua thể tích mode ngang của các laser Q-switch và giả định rằng toàn bộ năng lượng trong một thể tích hình trụ của môi trường tăng ích phân bố ở chùm ra. Vì điều này, có thể xem rằng phép đo trong phòng thí nghiệm về buồng cộng hưởng laser Gaussian các mode ngang có thể tạo ra một nhánh hệ thống từ sự mô tả trôi chảy của mô hình phương trình tốc độ. Để giảm thiểu nguồn gốc của sai sót này, trong luận văn này chỉ thu thập dữ liệu từ các mode laser TEM00. Sự có mặt của kích thích đa mode có thể tạo ra các kết quả tích hợp khác nhau từ nghiên cứu này và thay đổi khả năng áp dụng của mô hình phương trình tốc độ đã trình bày. Tập hợp những phương trình tốc độ này bỏ qua cả bơm liên tục lẫn sự phát xạ tự phát. Sự thừa nhận này được đưa ra do bản chất nhanh của quá trình Q-switch. Điều này có nghĩa là sự thay đổi nghịch đảo mật độ tích luỹ do bơm laser và phát xạ tự phát là đủ nhỏ sao cho có thể bỏ qua sự thay đổi nhỏ trong suốt thời gian xung Q-switch được tạo thành. Những điều giả sử này có thể ảnh hưởng một vài kết quả của mô hình phương trình tốc độ, như là sự ước lượng năng lượng bơm cần thiết, nhưng không đóng góp vào các tính chất đã tính toán của xung laser được nghiên cứu trong luận văn này. Hai tham số bổ xung được sử dụng trong các nghiệm của phương trình tốc độ để mô tả tương tác của Q-switch thụ động và môi trường hoạt chất. Các biến quan tâm này là và [7]. (2.4) (2.5) mô tả chiều dài tương đối của hai tiết diện hấp thụ, trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích trong Q-switch hấp thụ bão hoà. Nó cho ta một sự mô tả định lượng về xác suất phôtôn ở bước sóng laser sẽ được hấp thụ trong các chuyển dời nguyên tử. Biến thứ hai mô tả chiều dài tương đối của các sự chuyển dời hấp thụ của laser và môi trường Q-switch. Sử dụng tham số chúng ta có thể mô tả mối quan hệ giữa mật độ toàn phần Q-switch () và mật độ nguyên tử ở mức một của Q-switch ().Điều này được thực hiện bằng cách chia phương trình 2.2 cho 2.3 rồi tích phân ta thu được kết quả: (2.6) Các phương trình trên cho phép chúng ta mô tả luồng phôtôn phụ thuộc vào . Bằng cách tách các phương trình mô tả và (các phương trình 2.1 và 2.2) và thay thế các phương trình 2.4, 2.6 và , chúng ta loại bỏ sự phụ thuộc thời gian của luồng phôtôn laser và mô tả sự thay đổi luồng phôtôn như là một hàm của nghịch đảo mật độ [7]. (2.7) Tích phân phương trình này thu được: (2.8) Các phương trình 2.7 và 2.8 theo phương trình 2.1 cho phép chúng ta mô tả nghịch đảo mật độ ban đầu (ni), nghịch đảo mật độ ở công suất đỉnh (nt), và nghịch đảo mật độ cuối (nf) như là hàm của các tính chất vật liệu cơ bản của laser. Bằng cách đặt phương trình 2.1 bằng không và sử dụng thực tế , chúng ta có thể biểu thị nghịch đảo mật độ ở ngưỡng Q-switch: (2.9) Đặt phương trình 2.7 bằng không chúng ta có thể thu được biểu thức mô tả nghịch đảo mật độ ở điểm công suất lớn nhất: (2.10) Tương tự, đặt phương trình 2.8 bằng không chúng ta có thể thu được biểu thức mô tả nghịch đảo mật độ cuối: (2.11) Bằng cách tạo ra tham số mới : (2.12) Chúng ta có thể đơn giản hoá các phương trình 2.10 và 2.11 thành hai phương trình trừu tượng mô tả mối hệ thức giữa và [7]: (2.13) (2.14) Để tính toán các tham số thực hiện laser đo được một cách dễ dàng chúng ta tạo ra phương trình biểu diễn năng lượng đầu ra laser (E), công suất đỉnh (P), và độ rộng xung (W). Điều này được hoàn thành bởi phương pháp do Degnan đề xuất ([2]). Thứ nhất, công suất đầu ra laser tức thời được cho bởi: (2.15) Từ phương trình 2.1: (2.16) sao cho đối với mô hình phương trình tốc độ này, công suất đầu ra tức thời là: (2.17) Do đó, công suất đỉnh P(t) khi nghịch đảo mật độ là nt [11]: (2.18) Biểu thức cho năng lượng xung laser (E) thu được bằng cách tích phân công suất tức thời từ t=0 đến t=∞: (2.19) Bằng việc sử dụng phương trình 2.2 để thay đổi biến số của tích phân, phương trình 2.19 trở thành [7]: (2.20) Độ rộng xung (W) được xấp xỉ hoá bằng cách sử dụng các đại lượng được dẫn ra trước đây là năng lượng (E) và công suất đỉnh (P): (2.22) Chúng ta có thể tăng sự tính toán độ rộng xung bằng việc thừa nhận dạng xung Gauss và sử dụng công suất đỉnh và năng lượng xung để tính toán độ rộng xung. Thực tế, việc sử dụng dạng xung Gauss có thể đem lại kết quả tính toán độ rộng xung khoảng 6%. Tuy nhiên việc sử dụng phương trình 2.22 để đảm bảo mô hình phương trình tốc độ đơn giản như biểu diễn trong [7]. 2.2. Các kết luận tổng quát của mô hình phương trình tốc độ. Hiện nay các loại laser rắn Q-switch thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa vẫn tiếp tục được phát triển nhờ những ưu điểm nổi bật như: kích thước nhỏ gọn, có thể cho xung ngắn cỡ nano giây với năng lượng khá cao, dễ dàng bố trí lắp đặt và giá thành hạ. Chúng đã được ứng dụng trong rất nhiều thiết bị quang điện tử hiện đại, đặc biệt là các thiết bị cầm tay do những yêu cầu về giới hạn kích thước laser. Tuy nhiên do chịu ảnh hưởng của rất nhiều tham số cấu thành nên hệ laser, nên trong quá trình chế tạo các loại laser Q-switch thụ động, trước tiên cần phải tiến hành một bước tiền thiết kế nhằm tối ưu hóa các thông số trên để đạt được hiệu suất hoạt động cao nhất. Cùng với đó, cơ sở mô hình lý tuyết của các laser Q-switch thụ động đã được hình thành và ngày càng hoàn thiện hơn nên việc tính toán, thiết kế tối ưu một hệ laser là hoàn toàn có thể tiến hành trước với độ tin cậy cao. Trước tiên, một hệ laser Q-switch thụ động có thể được thiết kế tối ưu bằng cách lựa chọn hệ số phản xạ của gương laser ra nhằm thu được năng lượng xung laser lớn nhất (J. Degnan [1], [2]). Khi xét đến ảnh hưởng của hiện tượng hấp thụ trong trạng thái kích thích của chất hấp thụ bão hòa, G. Xiao, M. Bass [3], X. Zhang và các cộng sự [4] đã tìm được biểu thức tối ưu của độ truyền qua ban đầu đối với một môi trường hấp thụ bão hòa xác định, từ đó đã đề ra một quy trình tính toán nhằm thu được năng lượng xung laser ra lớn nhất và độ rộng xung cực tiểu. Y. Chen [5] đã đưa vào các phương trình tốc độ một hệ số liên quan đến tỷ lệ giữa tiết diện của chùm tia laser trong môi trường hoạt chất và trong chất hấp thụ bão hòa (A/As); và đã khảo sát ảnh hưởng của thông số này lên chế độ hoạt động tối ưu của laser Q-switch thụ động. Mở rộng hơn nữa, khi nghiên cứu hệ laser rắn Q-switch thụ động được bơm bằng laser diode, Dechun Li [6], X. Zhang [7] cũng đã tính đến tỷ số giữa bán kính của chùm laser ra và bán kính chùm laser bơm (wL/wP) – với giả thiết các chùm laser đều có dạng Gauss; từ đó có thể tìm được kích thước tối ưu chùm tia bơm. Trong luận văn này, chúng tôi trình bày phương pháp và quy trình tính, toán thiết kế tối ưu một hệ laser Nd:YAG được Q-switch thụ động bằng chất hấp thụ bão hòa Cr4+:YAG. Các phương trình tốc độ được đưa ra dựa trên những giả thiết và điều kiện thực nghiệm như sau: (1) hệ laser được bơm bằng đèn flash, (2) hai gương laser đều là gương phẳng, (3) bỏ qua các hiệu ứng do nhiệt trong thanh laser, (4) laser phát bức xạ ở mode cơ bản TEM00. Từ việc giải hệ phương trình tốc độ này, ta sẽ thu được biểu thức của các thông số laser quan trọng như năng lượng xung, công suất đỉnh, độ rộng xung phụ thuộc vào hệ số phản xạ của gương ra và độ truyền qua ban đầu của chất hấp thụ bão hòa. Và dựa vào đó, ta có thể tìm được giá trị tối ưu của các tham số này. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VẬT LÝ TRONG BUỒNG CỘNG HƯỞNG MINI CHO LASER Nd:YAG 3.1. Vấn đề đồng chỉnh cho buồng cộng hưởng mini laser Nd:YAG Tính năng của một laser sẽ bị xuống cấp nghiêm trọng khi một t