Luận văn Nghiên cứu các quá trình trong u – hạt

trị tiên đoán của lý thuyếtVậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết GUTs phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác. Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM) 1.2. Mô hình chuẩn mở rộng. Siêu đối xứng và U - hạt Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản. Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau. Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson và fermion. Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay. Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 12 Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu. Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong mô hình chuẩn, ví dụ như sau: - Thống nhất các hằng số tương tác: nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016) GeV. Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng cao. Trong khi đó MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác MGUT  2.10 16 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc. - Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “tính tự nhiên” hay “thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu W 0(100 )GeV  . Các bổ chính một vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vòng. Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của nó. Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn. Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV. - Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn. Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản duy nhất. Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối xứng trở nên hấp dẫn. Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 13 tại trong mẫu chuẩn: hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng số Planck. Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ. Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion. Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu. Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên số hạt đã tăng lên. Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống nhất đã có. Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point). Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết. Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino, Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC. Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng như pha vi phạm CP. Cũng trên quan điểm này người ta đề cập đến nhiều chất liệu không hạt (unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics). Thực ra, chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thường xuất hiện do sector bất biến tỉ lệ không tầm thường của lý thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp không thể được mô tả trong thuật ngữ của các hạt. Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và có thể tương tác với một số hạt trong SM. Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cứu các tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ bản thay Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 14 đổi theo thời gian và không gian. Điều này giúp cho ta thêm một hướng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản và hấp dẫn. Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm 1.3. Giới thiệu về U - hạt Vật lý U - hạt có nhiều hứa hẹn trong việc tìm kiếm các hiện tượng vật lý mới dựa trên mô hình chuẩn mở rộng tại mức năng lượng cao, lớn hơn Tev. Sự phá vỡ bất biến tỉ lệ tại năng lượng thấp được phục hồi ở năng lượng cao bởi điểm cố định hồng ngoại xa không tầm thường gọi là trường Banks-Zaks (trường BZ). Ở dưới tỉ lệ năng lượng rất cao u tương tác tái chuẩn hóa của trường BZ sinh ra U - hạt bất biến tỉ lệ. Những U - hạt này không có khối lượng và thứ nguyên tỉ lệ không tầm thường du . Thứ nguyên tỉ lệ du của U - hạt là phân số nhiều hơn là một số nguyên. Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định. Trong phần lớn mô hình chuẩn SM của vật lý hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các tính chất (đại lượng) chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các tính chất ở trạng thái ban đầu. Lấy ví dụ về điện tử: điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng. Tuy nhiên, điều này không phải cũng đúng: các hạt không khối lượng, ví dụ photon, có thể tồn tại ở các trạng thái mà các tính chất hơn kém nhau một hằng số. Sự “miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ”. Trong vật lý lý thuyết, vật lý về “U - hạt” là lý thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong mô hình chuẩn SM (Standard Model ) bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ. Mùa xuân 2007, Howard Georgi đưa ra lý thuyết U - hạt trong các bài báo “Unparticle Physics” và “Another Odd Thing About Unparticle Physics ”. Các bài báo của ông đã được phát triển thêm qua các nghiên cứu về tính chất và hiện tượng Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 15 luận của vật lý U – hạt và ảnh hưởng của nó tới vật lý hạt, vật lý thiên văn, vũ trụ học, vi phạm CP, vi phạm lepton, phân rã muon, dao động neutrino và siêu đối xứng. Trong lý thuyết bất biến tỉ lệ, tức là các vật, hiện tượng không thay đổi khi các đại lượng thứ nguyên được thay đổi bởi một hệ số nhân, khái niệm về “hạt” không có tác dụng bởi hầu hết các hạt có khối lượng khác không. Trong cơ học lượng tử, đây không phải là vấn đề bởi mô hình chuẩn không có tính bất biến tỉ lệ. Tuy nhiên, Georgi lại cho rằng vẫn có một phần của Mô hình chuẩn có tính bất biến tỉ lệ. “Tôi có nhiều điều thú vị về vấn đề này” - Georgi nói với PhysOrg.com – “đây là một hiện tượng đã được hiểu một cách toán học từ lâu, theo hướng là chúng ta biết các lý thuyết có tính bất biến tỉ lệ. Rất khó mô tả nó bởi nó rất khác so với những gì ta biết. Đối với chúng ta, sẽ rất khác biệt nếu ta đo khối lượng bằng gram hoặc kilogram. Nhưng trong thế giới vi bất biến tỉ lệ, điều này không tạo ra sự khác biệt nào”. Georgi giải thích rằng photon, các hạt ánh sáng, có tính bất biến tỉ lệ bởi chúng không có khối lượng. Nhân tất cả năng lượng của photon với 1000 vẫn không thay đổi gì photon, chúng vẫn như vậy. “Các nhà lý thuyết thông minh, như Ken Wilson, đã từ lâu chỉ ra rằng có những khả năng điên rồ không tính tới các hạt không khối lượng nhưng vẫn có tính chất là là năng lượng có thể được nhân với một số bất kì mà vẫn cho cùng bức tranh vật lý. Điều này là không thể được nếu có các hạt với khối lượng khác không, Vì thế mà tôi gọi là “loại không hạt – unparticle physics” “Nếu tất cả các thứ bất biến tỉ lệ tương tác với tất cả các thứ không tuân theo kiểu càng ngày càng yếu khi năng lượng thấp thì có khả năng là ở năng lượng mà chúng ta đạt được ngày nay, chúng ta không thể nào nhìn thấy U – hạt. Rất có thể có một thế giới bất biến tỉ lệ riêng biệt với thế giới chúng ta ở năng lượng thấp bởi tương tác của chúng với chúng ta quá yếu”. U – hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại, nó phải tương tác (liên kết) yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến. Năm 2009, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collier) đã hoạt động và cho ra dòng hạt với Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 16 năng lượng lớn nhất có thể đạt 7 TeV, các nhà vật lý lý thuyết đã bắt đầu tính toán tính chất của U – hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong LHC như thế nào? Một trong những kỳ vọng về LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau. * Các tính chất của U - hạt U - hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino - hạt không có khối lượng và do đó, gần như là bất biến tỷ lệ. Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp các nhà vật lý chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính toán phần hao hụt năng lượng xung lượng sau tương tác. Bằng cách quan sát nhiều lần một tương tác, người ta xây dựng được “phân bố xác xuất” và xác định được bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện. Chúng tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn. Kỹ thuật tương tự cũng có thể dùng để phát hiện U - hạt. Theo tính chất bất biến tỉ lệ, một phần bổ chứa U - hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng. Phần bất biến này tỷ lệ sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn , tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho sự tồn tại của U - hạt. Lý thuyết U - hạt là lý thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks-Zaks , các trường này có tính chất bất biến tỷ lệ ở vùng hồng ngoại. Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn. Những va chạm này sẽ có phần năng lượng, xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm. Các phân bố riêng biệt của năng lượng hao hụt sẽ chứng tỏ sự sinh U - hạt. Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và chỉnh lại. 1.4. Hàm truyền của U - hạt Hàm truyền của các U - hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng: Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 17 Vô hướng : 22( ) 2sin( ) U U d d s U iA q d     Vecto : 22( ) 2sin( ) U U d d v U iA q d      (2.1) Tenxo : 22 ,( ) 2sin( ) U U d d T U iA q T d       Trong đó: 2 ( ) q q q g q        , 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 T q q q q q q q                     (2.2) Và: 2 2 1 ( ) 16 2 (2 ) ( 1) (2 )U U U d d U U d A d d          (2.3) Trong các hàm truyền (2.1), 2q có cấu trúc sau đây:   2 2 2 2U U U d d id q q e     trong kênh s và cho 2q dương.   2 2 2 2U U d d q q     trong kênh t,n và cho 2q âm. 1.5. Lagrangian tƣơng tác của các loại U- hạt với các hạt trong mô hình chuẩn. 1.5.1. Liên kết U - hạt vô hướng - Liên kết với bosons gauge : , , ,U U U d d d gg U U U U bb U UG G O W W O B B O               ~ ~ ~ ~ ~ ~ , , ,U U U d d d gg bbU U U U U UG G O W W O B B O              - Liên kết với Higgs và bosons gauge Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 18 ~ 2 2 , ( ) ,U U d d hhhh U U U UH HO H D H O         2 22 4 ( ) , ( ) ( ) , U Ud d h U U dh U UH H O D H D H O        - Liên kết với fermions và bosons gauge , , ,U U U d d d RRQQ U L U UU U R U DD U R ULQ D Q O U D U O D D D O                 , , ,U U U d d d L R RLL U L U EE U R U U R UL D L O E D E O D O                    ~ ~ ~ , , ,U U U d d d RQQ UU R DDU L U U R U U R ULQ D Q O U D U O D D D O                       ~ ~ ~ , , ,U U U d d d L RLL EE RU L U U R U U R UL D L O E D E O D O                         1 ,U Cd RYR U R UO    - Liên kết với fermions và Higss boson ~ , ,U U d d YU U R U YD U R UL LQ HU O Q H D O     ~ , ,U U d d L LY U R U YE U R UL H O L H E O      1.5.2. Liên kết UO vecto: - Liên kết với với fermion 1 1 1' ' ', , ,U U U d d d RRQQ U L U UU U R U DD U R ULQ Q O U U O D D O                 1 1 1' ' ', , ,U U U d d d L R RLL U L U EE U R U RR U R UL L O E E O O                   - Liên kết với boson Higss và bosons gauge 1 1' '( ) , .U U d d hh U U bO UH D H O B O           1.5.3 Liên kết với spinor sUO : 5/2 3/2 , ,U U d ds s LRsv U U s U Uv O L HO     Trong đó: G, W, B lần lượt là những trường Gauge CSU(3) , LSU(2) và YU(1) . Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 19 LQ , RU , RD , LL , RE là cặp quark trái, phải của mô hình chuẩn, quark trên phải, quark dưới phải, cặp lepton trái và lepton điện tích phải. Ở trên bao gồm cả neutrino phải R cần thiết cho việc thu dữ liệu dao động neutrino 1.5.4. Tương tác của các U - hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô hình chuẩn 5 0 0 01 1 1 1 1 , , U U U U i U Ud d d U U U f fO f fO G G O       1 1 51 1 1 1 , U U v U a Ud d U U c f fO c f fO         (2.4)  2 2 1 1 1 , 4 U U U Ud d U U f i D D fO G G O             Ở đó: )2,1,0( ii là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các toán tử U - hạt vô hướng, vecto và tensor. av cc , tương ứng với hằng số tương tác vecto và vecto trục của U - hạt vecto. D : đạo hàm hiệp biến. f : là các fermion mô hình chuẩn. G : là trường gluon. 1.6. Các đỉnh tƣơng tác của U - hạt 1.6.1. Các đỉnh tương tác của U - hạt vô hướng Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ: Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 20 - Giản đồ 1: 0 1 1 U Ud U f fO  - Giản đồ 2: 5 0 1 1 U Uid U f fO   - Giản đồ 3: 1 ( ) 0 1 f f O Ud U U        - Giản đồ 4: 0 1 U Ud U G G O  1.6.2 Các đỉnh tương tác của U - hạt vector Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ: - Giản đồ 1: 1 1 1 U Ud U f fO   - Giản đồ 2: 1 1 51 f fO Ud U U       Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 21 1.6.3 Các đỉnh tương tác của U - hạt tensor Các đỉnh tương tác ứng với từng giản đồ: - Giản đồ 1,2:  1 124 i D D OUdu u          - Giản đồ 3: 2 1 Udu u G G O    Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 22 CHƢƠNG 2: SỰ SINH MESON TỪ VA CHẠM e e   VỚI SỰ THAM GIA CỦA U - HẠT Mô hình chuẩn thống nhất tương tác điện từ yếu và mạnh đã rất thành công khi mô tả và giải thích các quá trình vật lý ở năng lượng 200 .GeV Tuy nhiên ở năng lượng cao hơn thì gặp phải một số vấn đề không giải quyết được và bắt buộc phải mở rộng. Việc mở rộng mô hình chuẩn khi tính đến u-hạt là một trong các phương hướng mở rộng này. Trong chương này ta xét đến sự sinh Meson giả vô hướng từ va chạm e e  với sự đóng góp của U - hạt. Đây là một quá trình kinh điển mà vật lý đã xem xét trong máy gia tốc cũ và mới. 2.1. Ma trận tán xạ + Đỉnh tương tác e- : ee ee 5( 1) ( 1) V A du du u u c c       e+ P1 : 1 1 2 2 ( ) ( ) | | 0P p P p J  P2 Với ' ' ' ' 5( 1) ( 1) 1 ( ) 3 qq qq V A du du u u c c J q q q q        Trong đó: eeVc , 'qq Vc , ee Ac , 'qq Ac lần lượt là vector không thứ nguyên và hằng số tương tác vector trục cho electron, positron và cặp Meson giả vô hướng. Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 23 Hệ số 1 3 được đưa vào là với mục đích chuẩn hóa các màu sắc khác nhau của quark + Hàm truyền U : 2 4 .( ) 0 | ( ( ) ( )) | 0iP x U U D P d xe T O x O x       2 (2 ) 2 1 ( ) 2sin( ) ( ) du iAdu P P g du P i P            Trong đó UO  là trường u_hạt vector, với thứ nguyên tỉ lệ du . Toán tử UO  thỏa mãn 0UO    . Với 5 2 2 1( )16 2 (2 ) ( 1) (2 )U U U d d U U d A d d         2 2 1 2 ( )P k k  Sự sinh Mezon giả vô hướng từ va chạm e e  khi tính đến U - hạt, trong đó trạng thái đầu là electron - positron và trạng thái cuối cùng là cặp Meson giả vô hướng PP được biểu diễn qua phương trình: 2 1 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )e k e k P p P p     (2.1) Trong đó 1 2 1 2 , , ,k k p p lần lượt là xung lượng của electron, positron và cặp Meson giả vô hướng. Quá trình tán xạ thông qua trao đổi U - hạt có thể được mô tả bằng giản đồ sau: Khi xem xét các quá trình tương tác giữa các hạt người ta cần quan tâm vùng không gian thực hiện tương tác và thời gian thực hiện tương tác. Để tính tiết diện 1 1( )P p 2 2( )P p 2 ( )e k 1 ( )e k Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 24 tán xạ  (vi phân và toàn phần) cũng như thời gian sống của hạt  ,độ rộng phân rã  người ta đều cần biết được một đại lượng là ma trận chuyển dời ifM (hay còn gọi là yếu tố ma trận) Để tính được yếu tố ma trận có thể tính trực tiếp ứng với mỗi quá trình, nhưng tiện lợi nhất là dùng quy tắc Feynman Do đường ngoài của trường vô hướng = 1. Từ đó áp dụng quy tắc Feynman ta viết được yếu tố ma trận của quá trình tán xạ là:   ( ) ' ' if 1 2 1 2 2 5 12( 1) 2 (2 ) 1 1 2 22 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2sin( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) | | 0 2.2 q s ss s e ee edu du u iAdu F M c k u k c k u k du P i P P g P p P p J P v v                          Chân không đối với hai biên độ giả vô hướng được biểu diễn dưới dạng yếu tố ( )qF : ' ( ) 2 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) | | 0 ( ) ( )qP p P p q q p p F q    Đặt ' ee 1 ee 2 3 V A qq V c c c c c c    Ta viết lại được yếu tố ma trận dưới dạng:       ( ) ' ' if 1 2 1 2 2 5 1(2 )2( 1) 2 3 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2sin 3 q s ss s e edu e edu u iAdu F M c k u k c k u k du P i P P c p p g P v v                                 ( ) ' ' 1 2 1 2 2 5 1 3 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 q s ss sU e ee e ig F P P c k u k c k u k c p p g P v v                          Với     (2 )2( 1) 2 1 2sin U dudu u Adu g du P i       Từ đó ta có 2if if if| | .M M M  Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 25        2 2 ' 2 ' 2 1 2 1 2 2 5 1 ' ' ' ' 1 2 1 2 2 5 1 1 2 1 2 2 5 1 3 1 2 3 1 2 | | | |1 { | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | 4 9 ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) }. q s s s sU e e e e s s s s s s s s e e e e e e e e g F c v k u k c v k u k c v k u k c v k u k c v k u k c v k u k c p p c p p g g                                                     2 2| | | |1 . 4 9 q U g F A B (2.3) Hệ số 1 4 trong hệ thức xuất hiện do ta lấy trung bình theo spin của hai hạt ở trạng thái đầu, lấy tổng theo spin của hai hạt ở trạng thái cuối. Tính ,A B : ' 2 ' 2 1 2 1 2 2 5 1 ' ' ' ' 1 2 1 2 2 5 1 1 2 1 2 2 5 1 | ( ) ( ) | | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s e e e e s s s s s s s s e e e e e e e e A c v k u k c v k u k c v k u k c v k u k c v k u k c v k u k                                     Theo đúng quy tắc nhân ma trận ta được: 2 ' ' 1 2 1 1 2 2 ' ' 2 2 2 5 1 1 5 2 ' ' 1 2 2 1 1 5 2 ' ' 1 2 1 2 2 2 5 1 | | ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s s s s e e e e s s s s e e e e s s s s e e e e s s s s e e e e A c v k u k u k v k c c v k u k u k v k c c v k u k u k v k c c u k v k c v k u k                                                   )    Từ việc lượng tử hóa trường Spinor ta có:        2 21 2 1 2 2 5 1 5 1 2 2 1 5 1 2 2 5 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆA c Tr k k c Tr k k c c Tr k k c c Tr k k                       Với 2 2 1 1 ˆ ˆ;k k k k     Ta thu được: Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 26     2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 4 4 4 ) 4 ) A c g g g g g g k k c g g g g g g k k ic c k k ic c k k                                        2 2 *1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 14 4A c c k k k k g k k c c c c i k k              (2.4)       23 1 2 1 2| |B c p p p p g g             2 3 1 2 1 2v c p p p p g g          2 3 1 2 1 2c p p p p      (2.5) Thay biểu thức (2.4); (2.5) vào (2.3) ta thu được :              22 ( ) 2 2 2 if 1 2 2 1 2 1 2 1 * 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 {4 9 4 4 } . 0 q ug F M c c k k k k g k k i c c c c k k c p p p p p p p p                                 22 ( ) 2 2 2 2 3 1 2 1 2 1 22 9 q ug F c c c k qk q k k q      => 22 ( ) 2 2 2 2 if 3 1 2 1( ) 9 q ug F M c c c M  (2.6) Với : 21 1 2 1 22M k qk q k k q  Năng lượng chùm tia: 21 2( )S p p  Hay: 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2( )( ) ( 2 )M k p k p k p k p k k p p p p      (2.7) Xét trong hệ khối tâm, ở giới hạn năng lượng cao : Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 27 1 2 1 2 1 1, 2 2, 1 3, 2 4, ( ) ( ) ( ) ( ) p p p k k k p E p p E p k E k k E k            Góc tán xạ:    1 1, ,p k p k   Ở giới hạn năng lượng cao bỏ qua khối lượng của hạt 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 4 1 2 3 4 0p m E p m E k E E E E E E             2 2 2 2 2 1 1 1 1 0p m E p m     1 E p  2 1 E p E   3 4 E k E  Theo định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 3 4 E E E E   Do đó 1 2 3 4 E E E E E     2k 1p 2p 1k Luận văn thạc sĩ – 2014 Nguyễn Thị Ngọc 28 Năng lượng chùm tia: 2 1 2 ( )S p p  24S E  Với: 1 2 3 4, , ,m m m m lần lượt là khối lượng của electron, positron và cặp Meson giả vô hướng. 1 2 3 4 e p m m m m m M     2 1 2 4 1 2 emSk k k S     2 1 2 4 1 2 pMS p p p S     Từ đó ta suy ra 2 2 1 1 2 2 1 1 4 1 1 cos 4 S Mp k p k p E p k S              (2.8) 2 2 2 1 1 2 1 2 4 1 1 cos 4 S Mp k p k p E k p S              (2.9) 2 1 2 1 2 2 S k k E k k   (2.10) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 S Mp p p E p p S          (2.11) 2 2 2 2 1 2 1 2 4 1 1 4 S Mp p p E p p S               (2.12) Thay các hệ thức (2.8)-(2.12) vào biểu thức (2.7) ta thu được : 2 2 1 2 2 2 2 4 4 2 1 1 cos 1 1 co