Luận văn Nghiên cứu các tập hợp và quá trình sự đoán được, khoảng thời gian ngẫu nhiên, độ đo trên các tập dư đoán được, mở tộng phép lấp tích phân và hàm lấy tích phân địa phương

tLừi nói đaũl 5

|1 Kiến thức chuẩn bi] 7

1.1 Không gian Lp xà tính đo được| 7

1.2 Hàm biến phân bị chặn và tích phân Stieltjes] 8

1.3 Không gian xác suất .biến ngẫu nhiên.lọc] 9

1.4 Diều kiện hội tĩj ■ ■ 10

1.5 Quá trình ngẫu nhiên] ■ 11

11.5.1 Các định nghìaỊ 11

[1.5.2 Hai quátrình ngẫu nhiên quan trọng] 13

1.6 Thòi điểm dừngỊ 15

1.7 Kỳ vọng có điều kiện và tính chấtỊ 16

1.7.1 Các định nghĩa cùa kv vọng có <1Ĩ('U kiẹnỊ 17

1.7.2 Các tính chăt cùa kỳ vọng có (liều kiẹũ] 17

Ị1.8 MartìngaleỊ 18

|2 Tích phân ngẫu nhiên đỗi vời L2-Martjngãiẽ| 26

|2.1 Cac tập hộp và quá trình (lự đoán (lược| ■ ■ ■ 28

Ị2.2 Khoáng thời gian ngẫu nhiênỊ • • • 29

[2.3 Dộ (lo trẽn các tập hợp (lự (loán đượcỊ 32

Ị2.4 Dịnh nghĩa tích phân ngầu nhiênỊ 34

|2.5 Mỡ rộng phép lấy tích phân và hàm lấy tích phân I. 42

|3 Công thức Ito] 47

frĩ~Q uá trình biến phân bậc hai và các tính chấtỊ . 47

[3.1,1 Dinh nghía và (lặc trưng của biến phân bậc hai| . 48

I3.I.2 Tính chất cùa biến phãn bậc hai (lối vói L2-Martingale| 51