Luận văn Nghiên cứu cộng hưởng lưỡng cực pygmy trong hạt nhân nguyên tử

các hạt nhân này. Ngoài ra, tôi chỉ sử dụng lực tương tác Skyrme với tầm tương tác bằng không (zero-range force) mà chưa tính tới các lực như khác Gogny, M3Y,... 5 NỘI DUNG Chương 1. KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1. Lực tương tác Skyrme hiệu dụng Lực tương tác hạt nhân hiệu dụng theo Skyrme (Skyrme interaction) có thể được biểu diễn dưới dạng thế như sau [8]: (2) (3) ij ijk i j i j k V υ υ < < < = +∑ ∑ (1.1) trong đó là phần thế tương tác hai hạt và là phần thế tương tác ba hạt. Để đơn giản hoá việc tính toán, phần thế tương tác hai hạt được lấy gần đúng theo khai triển trong phạm vi ngắn (short-range expansion). Trong không gian toạ độ, lực này có dạng [8]: 2 2 12 0 0 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 0 1 2 1 2 1(1 ) ( ) (1 ) ( ) ' ( ) 2 (1 ) ' ( ) ( ) ' ( ) t x P r r t x P r r k k r r t x P k r r k iW k r r k σ σ σ υ δ δ δ δ σ σ δ  = + − + + − + −  + + ⋅ − + + ⋅ × − δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ (1.2) trong đó, là toán tử xung lượng tương đối. là toán tử tác động lên phía bên phải, là toán tử tác động lên phía bên trái. k và k’ là các vectơ sóng tương đối của hai nucleon. là toán tử trao đổi spin và là các ma trận Pauli. với là hàm Delta (phạm vi tương tác bằng không – zero range) mô tả sự phụ thuộc vào khoảng cách (radial dependence) của phạm vi tương tác của lực hạt nhân (range of the nuclear force). Với hàm sóng của một trạng thái chuyển động tương đối có dạng ( ) ( ) ( )lmr R r YY = Ω δ (1.3) 6 chúng ta có thể dễ dàng thấy rằng hai số hạng đầu của công thức (1.2) tương đương với các tương tác dạng sóng S (S-wave) do các yếu tố ma trận của nó tỷ lệ tương tứng với và . Trong khi đó, hai số hạng cuối của công thức (1.2) tương đương với tương tác dạng sóng P (P-wave) bởi các yếu tố ma trận của nó tỷ lệ với . Tương tự, phần lực tương tác ba hạt cũng được biểu diễn thông qua lực tương tác phạm vi bằng không (zero-range force): (3) 123 3 3 1 2 2 3(1 ) ( ) ( )t x P r r r rσυ δ δ= + − − δ δ δ δ (1.4) Trong các phương trình (1.2) và (1.4), các hằng số t0, t1, t2, t3, x0, x1, x2, x3, và W0 là các tham số được điều chỉnh sao cho năng lượng liên kết và bán kính hạt nhân thu được trùng với giá trị thực nghiệm. Về mặt ý nghĩa vật lý, t0 mô tả một lực Delta với sự trao đổi spin; t1 và t2 biểu diễn phạm vi tương tác hiệu dụng; W0 biểu diễn phần tương tác spin-quỹ đạo của hai nucleon. Trong tính toán Hartree Fock (HF) cho các hạt nhân chẵn-chẵn (số nơtron và proton đều là chẵn) thì thế tương tác ba hạt (1.4) sẽ tương đương với một thế tương tác hai hạt phụ thuộc vào mật độ ρ: 1 2 12 3 3 1 2 1( ) (1 ) ( ) 6 2 r rt x P r r ασυ r δ r + = + −     δ δ δ δ (1.5) 1.2. Phương pháp Hatree Fock với lực Skyrme hiệu dụng Với việc sử dụng lực tương tác Skyrme hiệu dụng như trình bày trong phần 1.1, quá trình biến đổi để thu được phương trình Hartree Fock (HF) sẽ trở nên rất đơn giản. Theo lý thuyết HF, trạng thái cơ bản của một hạt nhân ϕ được biểu diễn dưới dạng định thức Slater của các trạng thái đơn hạt ϕ i [18]: 7 1 2 1( , , , ) det ( ) !A i j x x x x A φ φ= (1.6) trong đó, x là ký hiệu của không gian toạ độ , spin σ, và isospin q ( cho proton và cho nơtron. Năng lượng trạng thái cơ bản (năng lượng Hartree Fock) sẽ có dạng: 2 3 12 1, ( ) ( ) 2 2i ij PE T V i i ij ij H r d r m φ φ υ= + = + =∑ ∑ ∫ δ  (1.7) trong đó, T, V và P tương ứng là động năng, thế năng, và xung lượng của hạt; m là khối lượng của hạt; là yếu tố ma trận phản đối xứng. Đối với lực tương tác Skyrme, mật độ năng luợng là một hàm của mật độ nucleon , động năng , và mật độ spin . Các đại lượng này đều phụ thuộc vào hàm sóng của các trạng thái đơn hạt ϕ i: 2 , 2 , * , , ' ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( , , ) ( , ', ) ' q i i q i i q i i i r r q r r q J r i r q r q σ σ σ σ r φ σ τ φ σ φ σ φ σ σ σ σ = = ∇  = − ∇ ×  ∑ ∑ ∑ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ (1.8) Từ (1.8) ta có thể dễ dàng thu được có dạng: 8 ( ) 2 2 2 2 0 0 0 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 3 0 1 1 1( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1( ) ( )( ) ( 3 ) 4 8 16 1 1(3 )( ) ( )( ) 32 16 1 1( ) ( 4 2 n p n n p p n n p p n p n p C n n p H r r t x x m t t t t t t t t t t J J t H r W J J τ r r r rτ r τ r τ r r r r r r r r r r r r     = + + − + +         + + + − + + − ∇ + + ∇ + ∇ + − + + + − ∇⋅ + ∇ ⋅ + ∇ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ )pJ⋅ δ (1.9) trong đó, , , và . là phần trực tiếp của tương tác Coulomb đối với proton, trong đó ( ) 2 3( ) ' 'C p eV r r d r r r r= −∫ δ δ δ δ (1.10) Đối với hạt nhân có N = Z (số nơtron = số proton) và không có tương tác Coulomb thì 1 1 1, , 2 2 2n p n p n p J J Jr r r τ τ τ= = = = = = δ δ δ (1.11) Thay (1.11) vào (1.9) ta thu được biểu thức rút gọn của cho hạt nhân có N = Z: 2 3 0 1 2 2 1 2 0 3 1( ) (3 5 ) 2 8 16 1 3(9 5 )( ) 64 4 H r t t t m t t W J τ r rτ r r = + + + + − ∇ − ∇⋅ δ δ δ δ (1.12) Trong môi trường vật chất hạt nhân: 9 2 2 22 3, , 3 5F F J k kr r π τ ∇ = ∇⋅ = =    δ δ δ (1.13) trong đó, kF là xung lượng Fermi. Từ (1.12) và (1.13) ta có thể thu được ngay lập tức năng lượng liên kết trong môi trường vật chất hạt nhân 2 2 0 3 1 2 3 3 1 3 (3 5 ) 5 8 16 80F F E H T t t t t k A r r r r = = + + + + (1.14) trong đó là động năng của hạt tại mức Fermi. Phương trình Hartree Fock bằng cách sử dụng nguyên lý biến phân của trạng thái đơn hạt ϕ i: 2 3( ) 0i i ii E r d rδ ε φ δφ   − =    ∑ ∫ δ (1.15) tức là năng lượng tổng cộng E của hạt nhân không thay đổi theo sự biến thiên của các trạng thái đơn hạt. Từ (1.9) ta có thể kết luận rằng các hàm sóng đơn hạt ϕ i phải thoả mãn hệ các phương trình sau: 2 * ( ) ( ) ( )( )2 ( ) q q i i iq U r W r i m r σ φ ε φ   −∇ ⋅ ∇ + + ⋅ − ∇× =     δ δ δ δ  δ δ δ δ (1.16) trong đó q là điện tích của trạng thái đơn hạt i và ei là năng lượng của các trạng thái đơn hạt. Có thể nhận thấy rằng, phương trình (1.16) có dạng phương trình Schrodinger với một khối lượng hiệu dụng (effective mass) chỉ phụ thuộc vào mật độ: 2 2 1 2 2 1* 1 1( ) ( ) 2 ( ) 2 4 8 qq t t t t m r m r r= + + + −   δ (1.17) 10 Trong phương trình (1.16), thế là một hàm phụ thuộc vào mật độ động năng (kinetic energy density): 1 2 2 2 0 0 0 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 0 , 1 1 1( ) 1 ( ) 2 2 4 1 1 1(3 ) (3 ) ( ) 8 16 4 1 1( ) ( ) ( ) 8 2 q q q q q q Cq U r t x x t t t t t t t t t W J J V r r r r r r r τ τ δ +     = + − + + −         − − ∇ + + ∇ + + + − − ∇⋅ +∇ ⋅ + δ δ δ δ δ δ (1.18) trong đó VC là phần trực tiếp của thế Coulomb (1.10). Đối với các hạt nhân có mức đóng kép (doubly-closed-shell nuclei), hàm sóng của các trạng thái đơn hạt trong toạ độ cực có thể được phân tích thành: ( ) ˆ( , , ) ( , ) ( )i ljm q R rr Y r r αφ σ τ σ χ τ=δ (1.19) trong đó 12ˆ ˆ( , ) ( ) ( )l S l S ljm l S lm m m m Y r l m m jm Y rσ χ σ= ∑ với chỉ số i dùng để chỉ các số lượng tử như: điện tích q, số lượng tử chính n, moment qũy đạo l, moment góc toàn phần j, và số lượng tử từ m. Từ (1.8) ta có thể thấy rằng mật độ nucleon và mật độ động năng chỉ phụ thuộc vào toạ độ cực r và có dạng cụ thể là: 2 2 2 2 2 1( ) (2 1) 4 ( 1)1( ) (2 1) 4 r j R r d l lr j dr r α α α α α α α α α r π j τ j π = +  + = + +       ∑ ∑ (1.20) 11 trong đó và . Tương tự mật độ spin cũng chỉ phụ thuộc vào r: * 2 2 3 ( ) 1 3( ) (2 1) ( 1) ( 1) ( ) 4 4 i i i r r rJ r J l r r r J r j j j l l R r r α α α α α αα φ σφ π  = ⋅ = ⋅     = + + − + −   ∑ ∑ δ δ δ δ δ δ δ δ (1.21) Từ phương trình (1.21) kết hợp với tính chất đối xứng cầu của mật độ, ta rút gọn số hạng spin-qũy đạo một hạt (one-body spin-orbit) còn lại trong phương trình (1.16) về dạng phổ biến của nó: 0 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 8q q q dW r W t t J r dr r r= + + − (1.22) Hệ phương trình cuối cùng thu được hàm sóng phụ thuộc vào khoảng cách có dạng phương trình vi phân bậc 2 như sau: 2 2 '' ' * 2 * 2 * ( 1)( ) ( ) ( ) 2 2 1( ) 2 1 3( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) 4 q q q q q l l dR r R r R r m r dr m dU r r dr m W r j j l l R r R r r α α α α α α α α α α α αε  + − + −           + +        + + − + − =      (1.23) Hệ phương trình (1.23) được gọi là phương trình Hartree Fock phụ thuộc vào khoảng cách r và có thể giải được dễ dàng bằng số bằng cách áp dụng thuật toán Noumerov [8]. Các bước để giải phương trình Hartree Fock như sau [8]: 12 1. Bắt đầu với một tập hợp các hàm sóng thử { }( ), 1, 2,...R r Nα α = (N là số nucleon) cho các trạng thái bị chiếm (occupied states). Trong nhiều trường hợp, có thể dùng hàm riêng (eigenfunction) của một thế Woods- Saxon chuẩn. 2. Xây dựng thế và khối lượng hiệu dụng . 3. Giải phương trình (1.16) để thu được một tập hợp hàm sóng thử { }( ), 1, 2,...R r Nα α = mới. 4. Lặp lại các bước 2 và 3 tới khi đạt được điều kiện hội tụ. 1.3. Skyrme Hartree Fock + RPA 1.3.1. Phương trình RPA Phương trình RPA được xây dựng dựa trên tập hợp của nhiều kích thích một hạt – lỗ (particle – hole). Quá trình kích thích này được thực hiện như sau. Các nucleon chiếm các mức dưới mức Fermi khi bị kích thích sẽ nhảy lên các mức rỗng nằm trên cao hơn (trên mức Fermi). Sau quá trình kích thích, mức mà nucleon chiếm trước khi kích thích sẽ hình thành một trạng thái lỗ trống (hole state) và mức mà nucleon nhảy lên chiếm (trước đó là rỗng) sẽ xuất hiện một trạng thái hạt (particle state) [19]. Quá trình tạo thành các trạng thái hạt – lỗ được đặc trưng bởi toán tử sinh hạt lỗ có dạng [8]: , ( ) ( | ) ( 1) i i m m i i m i j m mi m i m i j m j m m m Q JM j j m m JM c c−+ += − −∑ (1.24) trong đó, và tương ứng là toán tử sinh và huỷ hạt với na, la, ja, qa, và ma tương ứng là số lượng tử chính, moment góc quỹ đạo, moment góc toàn phần, điện tích, và hình chiếu moment góc tổng cộng. Các trạng thái chiếm (occupied) được ký hiệu bởi a = i, j,..., trong khi đó các trạng thái không bị chiếm (unoccupied) được ký hiệu bởi a = m, n,... J là moment góc 13 tổng cộng của hạt nhân và M là hình chiếu của J lên trục đối xứng. Trạng thái kích thích trong RPA thu được bằng cách tác động toán tử kích thích lên trạng thái tương quan cơ bản của RPA (correlated RPA ground state) : 0Oνν +=  (1.25) trong đó ( ) ( )mi mi mi mi mi O X Q JM Y Q JMν νν + += −∑ − (1.26) với là trạng thái nghịch đảo thời gian của trạng thái JM; và tương ứng là biên độ của quá trình kích thích hướng lên (forward amplitude) và hướng theo chiều ngược lại (backward amplitude). Trạng thái tương quan cơ bản RPA trong phương trình (1.25) được định nghĩa là chân không (vacuum) của toán tử , tức là 0 0Oν = (1.27) Phương trình RPA được biểu diễn dưới dạng ma trận [19] A B X X E B A Y Y υ υ υυ υ      =       − −     (1.28) trong đó trị riêng của ma trận Eν chính là năng lượng kích thích thu được từ RPA. Các ma trận nhỏ A và B trong phương trình (1.28) có dạng cụ thể như sau [8]: 14 (1.29) Trong phương trình (1.29), εm và εi tương ứng là năng lượng của trạng thái lỗ và hạt trong kích thích RPA; Vres là phần tương tác còn dư nằm ngoài trường trung bình. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng trường trung bình Hartree Fock với lực Skyrme như trình bày trong phần 1.2, do đó εm (εi) chính là lời giải của phương trình Skyrme Hartree Fock (1.16). Dạng cụ thể của Vres (bao gồm các số hạng phụ thuộc và không phụ thuộc vào moment xung lượng, số hạng spin-quỹ đạo, số hạng liên quan đến tương tác Coulomb) và các yếu tố ma trận của nó phụ thuộc vào các tham số của lực Skyrme cũng như mật độ nucleon thu được từ trường trung bình Hartree Fock đã được trình bày chi tiết trong phụ lục A của tài liệu [8]. Do vậy, chúng tôi không viết lại những công thức này nữa. Phương trình RPA (1.28) được giải riêng biệt cho mỗi giá trị của moment góc và chẵn lẻ tổng cộng Jπ. Các bước để xây dựng và giải hệ phương trình RPA sau khi đã giải xong phương trình Hartree Fock bao gồm: 1. Với một giá trị xác định của Jπ , xây dựng tập cơ sở N chiều của các trạng thái hạt-lỗ {mi} khả dĩ. Trong trường hợp này tất cả các trạng thái chiếm và không chiếm nằm dưới một giá trị năng lượng ngưỡng (cutoff energy) EC đều được tính tới. Ở đây, giá trị năng lượng ngưỡng EC được đưa ra nhằm để giới hạn chiều của tập cơ sở cũng là chiều của các ma trận A và B trong phương trình (1.29) bởi vì chúng ta không thể lấy hết tất cả các trạng thái đơn hạt thu được từ phương pháp Hartree Fock được. Nếu làm như vậy thì chiều của ma trận (1.28) sẽ rất lớn và không thể chéo hoá được. 15 2. Xây dựng các yếu tố ma trận A và B theo phương trình (1.29). 3. Chéo hoá ma trận (1.28) có 2N x 2N chiều. 4. Trị riêng thu được chính là năng lượng kích kích RPA và vectơ riêng chính là các biên độ dao dộng Xν và Yν. 1.3.2. Biên độ và cường độ dịch chuyển, quy tắc lấy tổng, và mật độ dịch chuyển Sau khi giải xong phương trình RPA (1.28), chúng ta sẽ thu được các trạng thái dao động (vibrational states). Các trạng thái dao động này bị kích thích dưới tác động của trường ngoài (external field). Trường ngoài trong trường hợp này có thể là các trường điện từ (electromagnetic) hoặc hadron (hadronic). Có hai loại trường ngoài tổng quan là trường isoscalar (IS) và trường isovector (IV). Đa cực bậc J (J-multipole) của một trường isoscalar và isovector ngoài được định nghĩa thông qua các toán tử [8]: 1 1 ˆ ˆ( ) ( ) ˆ ˆ( ) ( ) ( ) A IS J J i JM i i A IV J J i JM i z i F f r Y r F f r Y r iτ = = = = ∑ ∑ (1.30) trong đó, A = N + Z là số khối của hạt nhân; YJM là hàm cầu điều hoà (spherical harmonic function). Hàm fJ(r) là bất kỳ, thông thường là hàm Bessel cầu khi trường ngoài là trường điện từ và tỷ lệ với rJ trong giới hạn bước sóng dài (long wavelength limit). Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi sử dụng giới hạn bước sóng dài của hàm Bessel, do đó toán tử kích thích sẽ có dạng: ( ) ( ) 1 1ˆ ˆ 1 2 A J JM JM i z i F e r Y r iτ = = −  ∑ (1.31) 16 Trong trường hợp dao động lưỡng cực (J = 1), sau khi loại bỏ phần đóng góp của chuyển động khối tâm (center of mass motion), toán tử kích thích điện từ sẽ có dạng: (1.32) nghĩa là điện tích hiệu dụng của proton và nơtron trong trường hợp này tương ứng bằng eN/A và –eZ/A. Cường độ (xác suất) dịch chuyển rút gọn (recuded transition strength) từ trạng thái kích thích cuối f xuống trạng thái ban đầu i được tính thông qua yếu tố ma trận rút gọn của toán tử [7] 21 ˆ( , ) 2 1 Ji B EJ i f f F i J → = + (1.33) Trong trường hợp HF + RPA, trạng thái ban đầu chính là trạng thái cơ bản của RPA với moment góc bằng không, trong khi đó trạng thái kích cuối chính là trạng thái kích thích . Do vậy, cường độ dịch chuyển sẽ trở thành: ( ) 2 ˆ( , 0 ) mi mi J mi B EJ X Y m F iν νν→ = +∑ (1.34) tức là tỷ lệ với bình phương của biên độ dịch chuyển. Biên độ dịch chuyển này có thể lớn nếu nhiều trạng thái hạt - lỗ {mi} đóng góp một cách đồng thời vào trong tổng (1.34). Chính các dao động thập thể (collective vibration) này sẽ dẫn tới các cộng hưởng khổng lồ sẽ được trình bày trong các phần sau của luận văn. Hàm cường độ (strength function) chính là tổng của các cường độ dịch chuyển nhân với hàm Delta: 17 2 ˆ( ) 0 ( )JS E F E Eν ν ν δ= −∑  (1.35) Moment của hàm dịch chuyển được tính bởi: 2 ˆ( ) 0k kk Jm dE E S E F Eν ν ν= =∑∫  (1.36) Trong số các moment dịch chuyển (1.36) thì moment tuyến tính m1 là quan trọng nhất bởi giá trị của nó theo quy tắc lấy tổng năng lượng (energy-weighted sum rule – EWSR) chính bằng một nửa giá trị trung bình của giao hoán toán tử kép trong trường thế Hartree Fock [25]. Biểu thức tổng quát của isoscalar m1 được tính từ phần động năng của Skyrme Hamiltonian [20]: 2 1 ( ) (2 1)2 4 IS J Am J J g m π = +  (1.37) trong đó: 3 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) J J J J J g g r r d r A df fg r J J dr r r=    = + +        ∫ (1.38) Đối với phần isovector, số hạng phụ thuộc vào vận tốc của lực Skyrme đóng góp vào hệ số tăng cường (enhancement factor). Do đó, ta có: 1 1( ) ( )(1 ) IV ISm J m J κ= +  (1.39) với 18 2 31 2 1 2 2 / 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 J n pJ x xm t t g r r r d r A g κ r r    = + + +        ∫   (1.40) Trong tất cả mọi trường hợp, giá trị m1 thu được từ phương trình RPA phải rất gần với các giá trị cho bởi phương trình (1.37) và (1.39). Trong trường hợp dao động đơn cực J = 0, toán tử kích thích isoscalar sẽ có dạng: 2 00 1 ˆ A IS monopole i i F r Y = =∑ (1.41) Do đó, m1 sẽ được tính bằng công thức: 2 2 1 2 Am r m π =  (1.42) Trong trường dao động lưỡng cực J = 1, số hạng bậc 1 của toán tử kích thích (1.30) rY1M không tạo ra một kích thích vật lý mà đơn giản chỉ gây nên một sự dịch chuyển của toàn bộ hệ. Trạng thái này về mặt nguyên tắc phải nằm ở năng lượng bằng không và tái kết hợp với các trạng thái kích thích vật lý khác trong RPA bởi sự phá vỡ đối xứng từ trường trung bình Hartree Fock đã được khôi phục trong lý thuyết này. Tuy nhiên trong thực tế, việc tính toán số không thể khôi phục hoàn toàn sự phá vỡ đối xứng này được. Điều này dẫn tới sự xuất hiện của một trạng thái giả (spurious state) trong lời giải số của phương trình RPA với năng lượng gần nhưng không chính xác bằng không. Điều này đã được thảo luận trong rất nhiều nghiên cứu trước đây và một trong những phương pháp để tránh việc trùng lấp của trạng thái giả với trạng thái vật lý thực là sử dụng toán tử kích thích lưỡng cực đã được cải biên [19]: 19 3 1 ˆ ˆ( ) ( )ISdipole i i M iF r r Y rη= −∑ (1.43) với [21]. Giá trị m1 tương ứng sẽ được tính bởi: ( ) 2 24 2 1 33 252 Am r r m π = −  (1.44) Một đại lượng quan trọng nữa đặc trưng cho mối liên hệ của mỗi trạng thái kích thích với trạng thái cơ bản là mật độ dịch chuyển (transition density) có dạng: *ˆ ˆ( ) ( ) 0 ( ) ( )JMr r r Y rν νδr ν r δr= = δ δ  (1.45) Dựa vào các biên độ Xν và Yν thu được từ phương trình RPA ta có thể tính được mật độ dịch chuyển của một trạng thái kích thích phụ thuộc vào khoảng cách có dạng: ( ) 2 ( ) ( )1( ) 2 1 m i mi mi J mi u r u rr X Y m Y i rJ ν ν νδr = + + ∑ (1.46) 20 Chương 2. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN 2.1. Các tham số đầu vào sử dụng cho việc tính toán số Trong luận văn này chúng tôi sử dụng code chương trình HF + RPA cung cấp bởi các tác giả của công trình [8] để nghiên cứu trạng thái kích thích lưỡng cực Jπ = 1- cho một loạt các hạt nhân chẵn - chẵn từ nhẹ như 16-28O tới trung bình như 40-58Ca và nặng như 182-208Pb. Lực tương tác chúng tôi sử dụng là lực SLy5 được xây dựng bởi nhóm nghiên cứu của Viện nghiên cứu vật lý hạt nhân Lyon (Pháp) [22] và lực SGII được phát triển bởi Viện nghiên cứu hạt nhân Orsay (Pháp). Lực SLy5 được xây dựng với mục đích mô tả tốt các tính chất phổ học (spectroscopic properties) của các hạt nhân nằm trên từ đường bền β (β- stability line) tới đường giới hạn ngoài (drip line). Trong khi đó lực SGII được xây dựng nhằm mô tả mức độ nén (compression modulus), các tham số spin và spin-isospin, và các yếu tố ma trận kết cặp (pairing matrix elements) [23]. Giá trị cụ thể của các tham số của hai lực này được trình bày trong Bảng 2.1 21 Bảng 2.1. Giá trị các tham số của lực Skyrme SLy5 [22] và SGII [23] Tham số SLy5 SGII t0 -2484.88 -2645 t1 483.13 340 t2 -549.40 -41.9 t3 13763.0 15595 x0 0.778 0.09 x1 -0.328 -0.0588 x2 -1.0 1.425 x3 1.267 0.06044 W0 1.26 105 Α 1/6 1/6 2.2. Trạng thái giả (spurious state) Như đã được đề cập trong mục 1.3.2, trong tính toán HF + RPA luôn luôn xuất hiện các trạng thái giả với năng lượng không chính xác bằng không. Sự xuất hiện này chính là do sự rời rạc hoá (discretize) vùng liên tục (continumn) trong phổ đơn hạt Hartree Fock. Ngoài ra, bởi vì sự rời rạc hoá nêu trên, trong tính toán RPA chúng ta không thể tính tới toàn bộ mức năng lượng đơn hạt mà phải cắt tại một giá trị năng lượng hợp lý EC (cutoff energy) nào đó. Nếu quá nhiều mức đơn hạt được đưa vào tính toán RPA thì số trạng thái hạt - lỗ sẽ rất lớn, đẫn tới chiều của ma trận RPA quá lớn, không thể chéo hoá được. Hình 2 biểu diễn năng lượng của trạng thái giả (các hình bên phải) và cường độ dịch chuyển B(E1) (các hình bên trái) tương ứng theo hàm của năng lượng cắt EC cho các hạt nhân Ôxy sử dụng lực SLy5 (các điểm hình vuông) và SGII (các 22 điểm hình tròn). Từ hình vẽ này chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng năng lượng và cường độ dịch chuyển của các trạng thái giả giảm nhanh trong vùng năng lượng EC < 60 MeV. Ngược lại, trong vùng EC ≥ 60 MeV, giá trị của các đại lượng này giảm khá chậm. tại EC ≥ 60 MeV có giá trị nhỏ nhưng không phải bằng không [Hình 2.1 (e) – (f)], trong khi đó giá trị của B(E1) tại vùng này gần như bằng không [Hình 2.1 (a) – (d)]. Do vậy, để giảm thời gian tính toán trong luận văn này chúng tôi sử dụng EC = 60 MeV trong tất cả tính toán cho tất cả các hạt nhân khác nhau. 23 Hình 2.1. Năng lượng E1- và cường độ dịch chuyển B(E1) (isovector) của trạng thái giả theo hàm của năng lượng cắt EC thu được từ RPA sử dụng hai lực tương tác SLy5 và SGII cho các hạt nhân Ôxy. 24 2.3. Cộng hưởng khổng lồ và cộng hưởng Pygmy lưỡng cực Hình 2.2. Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5 và SGII cho một số hạt nhân Ôxy. Năng lượng cắt EC = 60 MeV và hệ số làm trơn σ (smoothing parameter) dùng trong hàm cường độ S(E) có giá trị bằng 0.4. 25 Hình 2.3. Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5 và SGII cho một số hạt nhân Canxi. Năng lượng cắt EC = 60 MeV và hệ số làm trơn σ (smoothing parameter) dùng trong hàm cường độ S(E) có giá trị bằng 0.4 26 Hình 2.4. Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5 và SGII cho một số hạt nhân Thiếc. Năng lượng cắt EC = 60 MeV và hệ số làm trơn σ (smoothing parameter) dùng trong hàm cường độ S(E) có giá trị bằng 0.4. 27 Hình 2.5. Cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) và hàm cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) theo hàm của năng lượng E thu được từ tính toán HF+RPA sử dụng lực SLy5 và SGII cho một số hạt nhân Chì. Năng lượng cắt EC = 60 MeV và hệ số làm trơn σ (smoothing parameter) dùng trong hàm cường độ S(E) có giá trị bằng 0.4. 28 Các Hình 2.2, 2.3, 2.4 và 2.5 biểu diễn cường độ dịch chuyển isovector B(E1) (các cột) tính theo công thức (1.34) và hàm cường độ S(E) (các đường đứt đoạn) tính theo công thức (1.35). Từ các hình vẽ này chúng ta có thể nhận thấy một cách có hệ thống sự xuất hiện của các đỉnh cộng hưởng trong vùng năng lượng E có giá trị khoảng từ 10 MeV tới 30 MeV đối với các hạt nhân nhẹ như Ôxy, từ 10 MeV tới 25 MeV đối với các hạt nhân trung bình như Canxi, và từ 10 MeV tới 20 MeV đối với các hạt nhân nặng như Thiếc và Chì. Vùng cộng hưởng này được gọi là cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực (GDR). Tại E > 30 MeV, B(E1) hay S(E) có giá trị rất nhỏ, gần như bằng không. Điều này chứng tỏ rằng cường độ hay xác suất dịch chuyển trong vùng năng lượng kích thích lớn (E > 30 MeV) đối với các hạt nhân này là không đáng kể hay rất ít khi xảy ra. Tại E ≤ 10 MeV (vùng cộng hưởng lưỡng cực Pygmy – PDR), xác xuất dịch chuyển đối với các hạt nhân bền (hạt nhân có số magic kép như 16O, 40Ca, 100Sn) rất nhỏ [các Hình 2.2(a), 2.2(e), 2.3(a), 2.3(e), 2.4(a), 2.4(e), 2.5(a), 2.5(e)]. Tuy nhiên, khi số nơtron tăng lên thì chúng ta có thể nhìn thấy rất rõ sự tăng lên đáng kể của xác xuất dịch chuyển trong vùng này. Điều này phù hợp với giả thuyết về PDR mà theo đó PDR được hình thành do sự dao động lưỡng cực của các nơtron dư thừa chống lại đối xứng spin đồng vị của hạt nhân. Khi số nơtron dư thừa càng lớn thì sự xuất hiện của PDR càng rõ rệt. Ví dụ, hạt nhân 22O có 6 nơtron dư thừa dao động quanh lõi là hạt nhân bền 16O, trong khi đó hạt nhân 28O có tới 12 nơtron dư thừa bao quanh lõi 16O. Do đó, xác suất dịch chuyển trong vùng PDR của hạt nhân 28O [Hình 2.2(d) và 2.2(h)] lớn hơn hẳn xác xuất dịch chuyển của hạt nhân 22O [Hình 2.2(b) và 2.2(f)]. Để thấy rõ hơn phần trăm đóng góp của PDR vào trong GDR, chúng tôi tính tỷ số của tổng cường độ dịch chuyển trong vùng PDR (năng lượng 0 ≤ E ≤ 10 MeV) chia cho tổng cường độ dịch chuyển trên toàn bộ vùng GDR (năng lượng 0 ≤ E ≤ 60 MeV):