Luận văn Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay robot bằng phương pháp quy hoạch phi tuyến

0355 P2 0.5924 -0.3586 0.5887 0.0343 P3 0.5288 -0.0465 0.2633 0.0043 3.5.4. Sử dụng phƣơng pháp khai triển thành đa thức để giải bài toán 3.5.4.1. Đặt vấn đề Trên đây là một số phương pháp giải bài toán động học ngược Robot, tuy nhiên hàm mục tiêu như chúng ta thấy là hàm siêu việt. Vì vậy, để loại bỏ hàm siêu việt của hàm mục tiêu, ta đưa ra hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải bài toán. Sau khi khai triển thành đa thức ta lại có thể áp dụng được các phương pháp trên để giải bài toán. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 3.5.4.2. Đa thức nội suy Trong toán học ta thường gặp các bài toán liên quan đến khảo sát và tính giá trị các hàm y = f(x) nào đó. Tuy nhiên trong thực tế có trường hợp ta không xác định được biểu thức của hàm f(x) mà chỉ nhận được các giá trị rời rạc: y0, y1, …., yn tại các điểm tương ứng x0, x1, …..,xn. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để xác định giá trị của hàm tại các điểm còn lại. Ta phải xây dựng hàm  (x) sao cho:  (xi) = yi = f(xi) với i 0,n (x) f (x) x   thuộc [a,b] và x  xi - Bài toán xây dựng hàm  (x) gọi là bài toán nội suy - Hàm  (x) gọi là hàm nội suy của f(x) trên [a, b] - Các điểm xi ( i 0,n ) gọi là các mốc nội suy Hàm nội suy cũng được áp dụng trong trường hợp đã xác định được biểu thức của f(x) nhưng nó quá phức tạp trong việc khảo sát, tính toán. Khi đó ta tìm hàm nội suy xấp xỉ với nó để đơn giản phân tích và khảo sát hơn. Trong trường hợp đó ta chọn n+1 điểm bất kỳ làm mốc nội suy và tính giá trị tại các điểm đó, từ đó xây dựng được hàm nội suy ( bằng công thức Lagrange, Newton, …). Trường hợp tổng quát: hàm nội suy  (x) không chỉ thoả công thức mãn giá trị hàm tại mốc nội suy mà còn thoả mãn giá trị đạo hàm các cấp tại mốc đó. 0 0 1 1 0 0 1 1 '(x ) f '(x ); '(x ) f '(x );............ ''(x ) f ''(x ); ''(x ) f ''(x );..........         Nghĩa là ta tìm hàm nội suy của f(x) thoả mãn bảng giá trị sau: xi x0 x1 ...... xn yi =f(xi) y0 y1 ...... yn y’i =f’(xi) y’0 y’1 ...... y’n y’’i =f’’(xi) y’’0 y’’1 ...... y’’n ...... ...... ...... ...... ...... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 3.5.4.3. Đa thức nội suy Lagrange Giả sử f(x) nhận giá trị yi tại các điểm tương ứng xi ( i 0,n ), khi đó đa thức nội suy Lagrange của f(x) là đa thức bậc n và được xác định theo công thức sau: n i n i n i 0 L (X) y p (x)   Trong đó: i 0 1 i 1 i 1 n n i 0 i 1 i i 1 i i 1 i n (x x )(x x )....(x x )(x x ).(x x ) TS(x) P (x) (x x )(x x )......(x ).(x x )...(x x ) MS                Đặt W(x) = (x-x0)(x-x1)…(x-xn) Suy ra: TS(x) = i W(x) x-x ; MS = W’(xi) n i n i=0 i i y L (X) W(x) (x-x )W'(x )   3.5.4.4. Áp dụng cho bài toán cụ thể  Khai triển Sin(x) tại 4 nút nội suy (-pi≤ x ≤ pi): x -pi -pi/2 0 pi/2 pi Sin(x) 0 -1 0 1 0 xpixpix pi pixxpix pi x pipipipipipipi pixpixxpix pipipipipipipi pixpixxpix pipipipi pixpixpixpi pipipipipipipi pixpixpixx pipipipipipipi pixpixxpix x ).2/).(.( 2 )2/.()..( 2 )sin( 0* )2/).(2/).(0).(( )2/).(2/).(0).(( 1* )2/).(2/2/).(02/).(2/( )).(2/).(0).(( 0* )0).(2/0).(0).(2/0( )).(2/).().(2/( )1(* )2/).(2/).(2/2/).(02/ )).().(2/).(0( 0* )).(2/).(0).(2/( )).(2/).(0).(2/( )sin( 22 4 22 4                     Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 89  Khai triển cos(x) tại 4 nút nội suy (-pi≤ x ≤ pi): x -pi -pi/2 0 pi/2 pi cos(x) -1 0 1 0 -1 ) 4 ).(.( 4 ).(). 4 .( .3 2 )cos( )1(* )2/).(2/).(0).(( )2/).(2/).(0).(( )1(* )2/).(2/).(0).(( )2/).(2/).(0).(( 0* )2/).(2/).(02/).(2/2/( )).().(0).(2/( )1(* )0).(0).(2/0).(2/0( )).().(2/).(2/( 0* )2/).(2/2/).(02/).(2/( )).(2/).(0).(( )cos( 2 222 4 2 2 4 pi xpix pi pixx pi x pi x pipipipipipipi pixpixxpix pipipipipipipi pixpixxpix pipipipipipipi pixpixxpix pipipipi pixpixpixpix pipipipipipipi pixpixxpix x                         Áp dụng cho hàm mục tiêu (3.14b): - Khai triển cos(q): cos(q(1))=-2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)-pi)+4/pi^4*(q(1)^2- pi^2)*(q(1)^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)+pi); cos((q(1)+q(2)))=-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))- pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)- 2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))+pi); cos((q(1)+q(2)+q(3)))=-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))+pi); Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 90 - Khai triển sin(q): sin(q(1))=2/(pi^4)*(q(1)^2-pi^2)*q(1)*(q(1)-pi/2)-2/pi^4*(q(1)^2- pi^2)*(q(1)+pi/2)*q(1); sin((q(1)+q(2)))=2/(pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))-pi/2)- 2/pi^4*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*((q(1)+q(2))+pi/2)*(q(1)+q(2)); sin((q(1)+q(2)+q(3)))=2/(pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi/2)-2/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))+pi/2)*(q(1)+q(2)+q(3));  Phiếm hàm mục tiêu: Q = ((-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))+pi))-0.8)^2+(((90*(- 2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)-pi)+4/pi^4*(q(1)^2-pi^2)*(q(1)^2-pi^2/4)- 2/(3*pi^4)*(q(1)^2-pi^2/4)*q(1)*(q(1)+pi))+(80*(-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2- pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))-pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2))^2-pi^2)*((q(1)+q(2))^2- -pi^2/4)-2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))+pi))+(70*(- 2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))- pi)+4/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))^2-pi^2/4)- 2/(3*pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2/4)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))+pi)))- 190)^2+(((90*(2/(pi^4)*(q(1)^2-pi^2)*q(1)*(q(1)-pi/2)-2/pi^4*(q(1)^2- pi^2)*(q(1)+pi/2)*q(1))+(80*(2/(pi^4)*((q(1)+q(2))^2- pi^2)*(q(1)+q(2))*((q(1)+q(2))-pi/2)-2/pi^4*((q(1)+q(2))^2- pi^2)*((q(1)+q(2))+pi/2)*(q(1)+q(2)))+(70*(2/(pi^4)*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2)*(q(1)+q(2)+q(3))*((q(1)+q(2)+q(3))-pi/2)-2/pi^4*((q(1)+q(2)+q(3))^2- pi^2)*((q(1)+q(2)+q(3))+pi/2)*(q(1)+q(2)+q(3)))-115)^2 → min Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 91 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3: Trong chương này, Luận văn đưa ra hướng nghiên cứu chuyển bài toán động học ngược robot về bài toán tối ưu và sử dụng một số phương pháp giải bài toán tối ưu phi tuyến để giải bài toán động học ngược robot, đưa ra hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải bài toán, cụ thể như sau:  Thành lập được bài toán điều khiển: Xây dựng được mô hình toán học, đưa ra phiếm hàm mục tiêu và điều kiện hạn chế của các biến khớp của một số loại Robot.  Giới thiệu và sử dụng một số phương pháp giải bài toán động học ngược Robot: - Với phương pháp sử dụng Optimization Toolbox trong Matlab để giải bài toán: + Sử dụng hàm fmincon, Nghiệm của bài toán tiến tới điểm cực trị toàn cục, kết quả của bài toán tìm được trong thời gian ngắn. Để hàm mục tiêu tiến tới min, phương pháp trên đòi hỏi khoảng nghiệm reo phải nằm gần trong khoảng nghiệm tối ưu, điều này đòi hỏi cần phải dựa vào kinh nghiệm. - Với phương pháp sử dụng giải thuật di truyền để giải bài toán. Đây là phương pháp được đánh giá cao trong việc giải các bài toán tối ưu phi tuyến, kết quả của bài toán sẽ được tìm kiếm ngẫu nhiên, vì vậy ta không cần phải reo nghiệm trước. Tuy nhiên, phương pháp này có thể đưa ra nhiều lời giải và thời gian giải bài toán kéo dài hơn so với hai phương pháp trên. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1. Các kết quả nghiên cứu của Luận văn - Chỉ ra các dạng thức khác nhau của bài toán tối ưu. - Làm rõ các khái niệm trong lĩnh vực động học và động học ngược Robot công nghiệp. - Đưa ra được bài toán tối ưu về độ chính xác về vị trí và hướng của khâu chấp hành. - Thành lập mô hình đối tượng và phiếm hàm mục tiêu của một số loại Robot. - Phân tích các yếu tố quyết định tốc độ hình thành lời giải trong bài toán động học ngược của robot. Chỉ ra những điểm hạn chế của các phương pháp giải bài toán động học ngược robot, dựa trên các kỹ thuật biến đổi phương trình vector vòng kín và phương pháp số. - Đề xuất sử dụng phương pháp tối ưu hoá để thay thế cho phương pháp nói trên, đồng thời sử dụng sự trợ giúp của máy tính để tìm lời giải cho bài toán động học ngược robot. - Sử dụng hàm fmincon trong Optimization Toolbox Matlab để giải bài toán động học ngược của Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay) với điều kiện giới hạn của các biến khớp. - Tìm hiểu về phương pháp giải thuật di truyền, áp dụng phương pháp di truyền để giải bài toán động học ngược Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay). - Đưa ra hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp nội suy đa thức Lagrange để giải bài toán động học ngược Robot. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 4.2. Một số kiến nghị cho hƣớng nghiên cứu tiếp theo: - Phát triển hướng nghiên cứu sử dụng phương pháp khai triển thành đa thức để giải bài động học ngược Robot. - Phát triển phương pháp tối ưu hoá giải bài toán động học cho robot song song, theo định hướng ghép bài toán xác định các nghiệm toán học và nghiệm điều khiển làm một bài toán duy nhất nhằm giảm thời gian chuẩn bị dữ liệu. - Phát triển phương pháp tối ưu giải bài toán động học ngược robot hở để giải quyết các bài toán khác kết hợp như tránh va chạm trong vùng làm việc, hạ thấp trọng tâm, di chuyển tối thiểu, trên cơ sở điều chỉnh miền chọn nghiệm của bài toán tối ưu, hoặc khởi tạo bài toán quy hoạch đa mục tiêu. - Phát triển phương pháp tối ưu giải bài toán động học ngược robot để khảo sát sự di động của điểm tựa công nghệ hợp lý, trong khi giải bài toán động học ngược của robot theo phương pháp các nhóm ba [8]. - Phát triển phương pháp tối ưu giải bài toán động học ngược robot, trên cơ sở quy tắc chuyển vị xoắn liên tiếp thay vì sử dụng quy tắc DH như hiện nay. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Tạ Văn Đĩnh (2000) Phương pháp tính – Giáo trình dùng cho các trường đại học kỹ thuật, NXB Giáo dục, Hà Nội tr.7- 20. 2. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Điều khiển tối ưu & Bền vững, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. 3. Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn khắc Kiểm (2003) Lập trình matlab, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội tr. 114- 131 4. Đào Văn Hiệp (2004), Kỹ thuật robot NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 18-55 5. B.HeiMann, W. Gerth, K popp (2008) Cơ điện tử NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 19-65 6. Nguyễn Nhật Lệ (2001) Tối ưu hóa ứng dụng, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 76-87 7. Tạ Duy Liêm (2004) Robot và hệ thống công nghệ robot hóa – giáo trình cao học ngành cơ khí, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 109-127 8. Nguyễn Thiện Phúc (2002) Robot Công Nghiệp NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 86-133 9. Nguyễn Ngọc Quỳnh, Hồ Thuần (1978) Ứng dụng ma trận trong kỹ thuật , NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 123-142 10. Trần Thế San (2003) Cơ sở nghiên cứu và sáng tạo robot , NXB Thống kê tr.27-192 11. Trần Vũ Thiệu, Bùi Thế Tâm (1998) các phương pháp tối ưu hóa NXB Giao thông vận tải , Hà Nội tr.373-389 12. Nguyễn Mạnh Tiến (2007) Điều khiển robot công nghiệp NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 59-99 13. Bùi Minh Trí (1995) Tối ưu hóa Trường ĐHBK Hà Nội tr.165-195 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 14. Đoàn Thị Minh Trinh (1998) Công nghệ CAD/CAM NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 23-37 15. Nguyễn Phùng Quang (2006) ”Những điều cần biết về điều khiển robot ”Tạp chí tự động hóa ngày nay (68) tr 49-52 16. Nguyễn Trọng Doanh (2008) Thiết kế hệ thống đo chính xác lặp cho robot công nghiệp, Tạp chí khoa học và công nghệ các trường đại học kỹ thuật (64) NXB Bách khoa Hà Nội tr 25-29 17. Phạm Thành Long (2009) “Nghiên Cứu, khảo sát các đặc tính làm việc của hệ thống chấp hành của Robot công nghiệp” Luận án Tiến sỹ kỹ thuật ĐHKTCN Thái Nguyên 18. Thái Thu Hà, Hồ Thanh Tâm (2005) Ứng dụng robot song song trong máy đo tọa độ CMM , Tuyển tập các bài báo khoa học vica 6, Hà Nội tr.162-166 19. Lê Hoài Quốc, Chung Tấn Lâm (2007) Nhập môn robot công nghiệp, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội tr. 128-214 20. Hoàn Kiếm, Lê Hoàng Thái (2000) Giải thuật di truyền, cách giải tự nhiên các bài toán trên máy tính, NXB Giáo dục. Tiếng Anh 21. J. Abadie and J. Carpentier (1969) Generalization of the Wolfe reduce gradient method to the case of nonlinear constraint, optimization , Academic Press, London,pp.37-47 22. P.T boggs and J.W Tolle(2000) Sequential quadratic programming for largge – scale nonlinear optimization , J. Comput. Appl. Math .124 (1-2) 23. K. Deb (2000) An efficient constraint handling method for genetic algorithm, Comput,Method Appl Mech.Eng . 186 (2-4) pp. 311-338 24. L. Yan and D. Ma (2001) Global Optimization for constrained nonlinear programs using line-up competition algorithm, Conpus . Oper. Res. 25, (11- 22) pp.1601-1610 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 25. M . Marthur, S. B. Karale, S.Priye, V. K. jayaraman, and B. D. Kulkani(2000), Ant Colony approach to continuos function oplimization, Ind. Eng. Chem . Res 39 (10) pp.3814- 3822. 26. M. Sakawa and K. Yauchi (2000) Floating point genetic algorithms for non convex nonlinear programming problems : revised GENOCOP III , Electron .Comm.Japan 83,(8) pp.1-9 27. A. F >Kuri- Morales and J. Guitiesrrez –Garcia (2001) Penalty functions methods for constraited optimization with genetic algorithm: a statistical analysis, Proc . 2 nd Mexican International Conference on Artifician Intelligence , Springer- velag ,heideberg ,gemany ,pp.108-117 28. L. S . Lasdon , A.D. Warren , A. Jain, and M. Ratner (1978) Design and Testing of a Generalized reduce gradient code for nonlinear programming , ACM Trans . Math. Software 4 (1) pp.34-50 29. Z. Michelewicz (1995) Genetic Algorithms , numerical optimization and constraints , Proc , 6 th International Conference on genetic algorithm (L. J. Eshelman , ed) , morgan Kaufmann , california , pp.151-158 30. Z. Michelewicz , M. Schoenauer (1996) Evolutionary algorithms for constrainted parameter optimization problems , Evolutionary Computation 4 (1) pp.1-32 31. Parviz E. Nikravesh (1988) Computer –Aided analysis of Mechnical systems , printed in USA, pp.19-250 32. P.M Taylor (1990) ,Robotic control ,printed in the London,pp. 12-33 33. T. Wang (2001) , Global optimization for constrained nonlinear programming , Ph. D. Thesis, Department of computer Science , University of Illinois , Illinois,pp. 1-40. 34. Ozgur Yeniay (2005) : A comparative study on optimization method for the constrained nonlinear programming problems : mathematical problems in Engineering 2005,pp.165-173. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 TÓM TẮT Luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: Trong chương này tác giả giới thiệu chung về bài toán tối ưu, bao gồm:  Giới thiệu bài toán điều khiển tối ưu tĩnh, trình bày một số phương pháp tìm nghiệm.  Giới thiệu bài toán điều khiển tối ưu động: trong đó chủ yếu giới thiệu 3 phương pháp cơ bản giải bài toán tối ưu động, đó là: phương pháp biến phân, phương pháp quy hoạch động của Bellman, phương pháp nguyên lý cực đại của Pontryagin Chưong 2: Chương này giới thiệu về Robot công nghiệp, các đặc tính của Robot công nghiệp, chất lượng quá trình làm việc và các thông số điều khiển Robot. Giới thiệu bài toán động học ngược, mô hình toán học trong điều khiển động học ngược Robot và đưa ra yêu cầu về thời gian thực trong điều khiển động học Robot, trình bày hiệu quả giải thuật trên quan điểm điều khiển thời gian thực. Chương 3: Trong chương này Luận văn trình bày về cách chuyển bài toán động học ngược về bài toán tối ưu, thành lập bài toán tối ưu cho một số loại Robot và sử dụng một số phương pháp giải để đi tìm lời giải cho một robot cụ thể: Robot cơ cấu 3 khâu phẳng (3 khớp quay). Chương này luận văn đã giải quyết hai nội dung cơ bản:  Xây dựng mô hình toán học của đối tượng điều khiển; thành lập bài toán điều khiển, trong đó đã chuyển được bài toán động học ngược robot về bài toán tối ưu dạng quy hoạch bậc hai với ràng buộc tuyến tính(dạng hình hộp). Mặc dù hàm mục tiêu có dạng siêu việt khá phức tạp nhưng với ràng buộc tuyến tính nên bài toán tối ưu chắc chắn sẽ có lời giải.  Đưa ra hai phương pháp tìm nghiệm cho bài toán tối ưu: đó là phương pháp sử dụng Optimization Toolbox và phương pháp sử dụng Giải thuật di truyền (GA). Ngoài ra đã đề xuất giải pháp chuyển hàm mục tiêu dạng bậc hai của các hàm siêu việt về dạng đa thức bằng phương pháp nội suy Lagrange, sau đó có thể dùng chính hai phương pháp trên để tìm lời giải. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 Lời giải của bài toán tối ưu cho kết quả chấp nhận được, với giá trị hàm mục tiêu khá nhỏ(<0,05); nghiệm tối ưu chính là các biến khớp - là các giá trị đặt cho mạch vòng điều khiển. Chương 2,3 gồm nhiều nội dung chính của luận văn. Chương 4: Chương này đưa ra những vấn đề đã được giải quyết trong Luận văn và một số hướng phát triển tiếp theo của đề tài. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 9 LỜI NÓI ĐẦU Khoa học kỹ thuật và công nghệ ở các nước trong khu vực và trên thế giới đang trong thời kỳ phát triển như vũ bão đã đưa Việt Nam đứng trước rất nhiều thời cơ vận hội và thách thức mới trên con đường hội nhập với nền kinh tế thế giới. Để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội, phục vụ công cuộc đổi mới của đất nước đòi hỏi đội ngũ các nhà khoa học, cán bộ kỹ thuật và công nhân lành nghề phải không ngừng nghiên cứu, học tập nâng cao trình độ để kịp thời tiếp cận làm chủ các kiến thức khoa học kỹ thuật hiện đại và công nghệ tiên tiến. Các khoá đào tạo thạc sỹ tại Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên nhằm đào tạo những cán bộ khoa học có trình độ cao để tiếp thu và làm chủ kỹ thuật hiện đại để phục vụ cho công tác nghiên cứu, giảng dạy và sản xuất. Là một giáo viên giảng dạy tại một trường kỹ thuật tôi rất vinh dự được học tập tại khoá đào tạo thạc sỹ khoá 10 của trường. Để đánh giá kết quả học tập trong toàn khoá học tôi được giao đề tài luận văn tốt nghiệp: “Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot bằng phương pháp Quy hoạch phi tuyến” Trong quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, các ngành công nghiệp đang phát triển hết sức nhanh chóng, nhiều nhà máy xí nghiệp được xây dựng với quy mô và công nghệ hiện đại, tiên tiến đáp ứng được nhu cầu của tình hình sản xuất hiện nay. Trong đó phải kể đến sự tiến bộ vượt bậc của khoa học kỹ thuật, nhất là sự ra đời của máy tính và công nghệ thông tin đã tạo tiền đề cho sự phát triển mạnh mẽ của nền sản xuất có tính chất tự động hoá cao, đã dần thay thế sức lao động của con người đồng thời hiệu quả của nó đem lại cho nền kinh tế là rất lớn. Hiện nay sự xuất hiện của các Robot trong các ngành công nghiệp, cũng như trong đời sống sinh hoạt đã trở nên phổ biến. Chúng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vục khác nhau, đặc biệt trong các ngành sản xuất có tính dây truyền và công nghệ cao. Robot đóng vai trò quan trọng, chúng vừa đảm bảo độ chính xác vừa đảm bảo tính liên tục của dây truyền mà với con người hay những máy móc thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 thường khó có thể đạt được. Đồng thời nó có thể thay thế con người làm việc trong những môi trường độc hại, nơi con người khó có thể đặt chân tới như vũ trụ… Nói chung, ứng dụng của Robot là hết sức to lớn, vì vậy mà trong tương lai đây là nhân tố rất quan trọng trong sự phát triển của các ngành sản xuất của nền kinh tế hiện đại. Do vậy việc nghiên cứu các vấn đề về Robot mang tính thời sự. Để Nghiên cứu điều khiển tối ưu cho cánh tay Robot bằng phương pháp Quy hoạch phi tuyến, luận văn của tôi gồm bốn chương: Chƣơng 1: Giới thiệu chung về điều khiển tối ưu Chƣơng 2: Robot công nghiệp và giới thiệu bài toán điều khiển động học ngược robot Chƣơng 3 Giải bài toán điều khiển tối ưu cho cánh tay robot Chƣơng 4: Kết luận và kiến nghị Đề tài đã được hoàn thành đúng thời hạn dưới sự hướng dẫn tận tình của PGS.TS. Nguyễn Hữu Công - Trưởng Khoa Điện Tử - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên và các bạn đồng nghiệp cùng sự nỗ lực của bản thân. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn, các thầy giáo, cô giáo thuộc trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập cũng như quá trình nghiên cứu thực hiện luận văn. Vì nhiều điều kiện khách quan và khả năng của bản thân, luận văn hoàn thành chắc chắn còn thiếu sót. Rất mong sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Trung Thành Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 11 CHƢƠNG 1 : GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU 1.1. Định nghĩa Điều khiển tối ưu là một chuyên ngành cơ bản trong điều khiển tự động, nó có vai trò xác định và tạo lập những luật điều khiển cho hệ thống để hệ thống đạt được chỉ tiêu về tính hiệu quả đã được định trước dưới dạng ( phiếm) hàm mục tiêu Q. Trong thực tế tồn tại các bài toán điều khiển tối ưu như sau: - Bài toán tối ưu cực tiểu: + Xác định tham số của mô hình sao cho bình phương sai lệch trung bình giữa mô hình và đối tượng đạt giá trị nhỏ nhất, ví dụ như huấn luyện mạng nơ-ron, nhận dạng đối tượng, ... + Điều khiển một quá trình đạt chỉ tiêu chất lượng, kỹ thuật cho trước sao cho tổn hao năng lượng là nhỏ nhất. + Tạo ra một sản phẩm đạt chỉ tiêu chất lượng cho trước nhưng chi phí là nhỏ nhất. + Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa hai điểm bất kỳ, ví dụ như xác định quĩ đạo chuyển động của cánh tay robot, đường đi thu rác, thu tiền điện, thu tiền nước, đi chào hàng ... - Bài toán tối ưu cực đại. + Tạo ra sản phẩm với chi phí cho trước, nhưng có chất lượng cao nhất. + Bài toán tìm đường căng. - Bài toán tối ưu tác động nhanh: Thời gian xảy ra quá trình là ngắn nhất, ví dụ như điều khiển tên lửa. 1.2. Điều kiện hạn chế Cho hệ thống nhiều đầu vào và nhiều đầu ra, được mô tả bởi hệ các phương trình như sau: y = f(x,u) được gọi là mô hình toán học u = (u1 u2 . . . ur) T là các đầu vào x = (x1 x2 . . . xn) T là các trạng thái Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 y = (y1 y2 . . . ym) T là các đầu ra Do bài toán tối ưu được thực hiện trên mô hình hệ thống, cho nên lời giải của bài toán tối ưu phụ thuộc vào độ chính xác của mô hình hệ thống. Những tín hiệu không thể mô tả được trong các phương trình trên sẽ được coi là nhiễu tác động. 1.3. Bài toán điều khiển tối ƣu Bài toán tối ưu được xây dựng dựa trên các giả thiết sau: + Có một mô hình toán học. + Không có nhiễu tác động. + Biết các điều kiện biên của mô hình như : điểm làm việc, thời gian làm việc của hệ thống. + Biết miền giá trị cho phép của các đầu vào u. + Biết hàm mục tiêu Q mô tả tính hiệu quả mà hệ thống cần đạt được. Mục đích của điều khiển tối ưu là tìm tín hiệu tối ưu u* để hàm mục tiêu Q đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu. Với những giả thiết này có rất nhiều phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu khác nhau. Trong nội dung của Luận văn sẽ giới thiệu các phương pháp cơ bản nhất của lĩnh vực điều khiển tối ưu, được chia thành hai nhóm chính như sau: + Điều khiển tối ưu tĩnh. + Điều khiển tối ưu động. 1.3.1. Điều khiển tối ƣu tĩnh Bài toán điều khiển tối ưu tĩnh là bài toán trong đó quan hệ vào, ra và biến trạng thái của mô hình không phụ thuộc vào thời gian. Giá trị đầu ra tại một thời điểm chỉ phụ thuộc vào các đầu đầu vào và trạng thái tại thời điểm đó. Mô hình hệ thống được cho như sau: yk = fk(u1, u2, . . .ur), với k = 1, 2, . . ., m, viết gọn lại thành y = f(u). Hàm mục tiêu như sau: Q = Q(u,y). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 13 Thay y = f(u) vào hàm mục tiêu được: Q = Q(u,y) = Q(u,f(u)) = Q(u), như vậy Q chỉ phụ thuộc vào các đầu vào và đầu ra. 1.3.1.1. Mô tả toán học Mô hình hệ thống có dạng như sau: y = f(u) với Uu u = (u1 u2 . . . ur) T các đầu vào y = (y1 y2 . . . ym) T các đầu ra U là miền thích hợp của các biến đầu vào, được định nghĩa như sau:  rkuuuuuuuU kkkTñ  1;)...,