Luận văn Nghiên cứu sự tương tác của siêu vật liệu - Metamaterials với trường điện từ trên cơ sở lý thuyết môi trường hiệu dụng

+φm < 2pi (1.40) với giả thiết ban đầu 0≤ φe,φm ≤ pi Hình 1.13: Giản đồ miêu tả điều kiện của chiết suất âm ứng với môi trường thụ động. Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0. Nghiệm của (1.40) được biểu diễn trên giản đồ 1.13. Từ giản đồ, ta thấy chiết suất âm thu được chỉ bởi εr < 0 hoặc µr < 0 khi 0 < φm < pi/2 hoặc 0 < φe < pi/2. Hai trường hợp này được gọi là single negative index [39] để phân biệt với vật liệu chiết suất âm 18 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng truyền thống do Veselago đề xuất, double negative index. Kết luận này cũng có thể được hình dung dựa trên hình 1.11. Khi ε nằm ở góc phần tư thứ hai và µ nằm ở góc phần tư thứ nhất hoăc ngược lại, giá trị của n vẫn có khả năng rơi vào góc phần tư thứ hai. Mặc dù vậy, sự mở rộng điều kiện để thu được chiết suất âm như ta vừa đề cập ở trên dường như vẫn là chưa đủ. Nhiều công trình liên quan đến MM chiết suất âm cho thấy dấu của εi có thể âm [19, 12]. Điều này dường như phi lý khi nó có vẻ trái ngược với điều kiện của môi trường thụ động. Trên thực tế, điều kiện εi > 0 hoặc µi > 0 chỉ bắt buộc khi ta xét trường ngoài chỉ có 1 thành phần, điện trường hoặc từ trường. Với sóng điện từ thực tế, ta phải xét đồng thời cả điện trường và từ trường. Khi đó, năng lượng tiêu tán bên trong môi trường được tính bởi công thức W = 1 4pi ∫ [εi(ω)|E(ω)|2+µi(ω)|H(ω)|2]ωdω (1.41) Đối với sóng phẳng, từ trường và điện trường liên hệ bởi công thức H = E/z˜, do đó năng lượng tiêu tán được viết lại thành W = 1 2pi ∫ |E(ω)|2ni(ω)zr(ω) |z˜(ω)|2 ωdω (1.42) Điều kiện mội trường thụ động tương đương với W > 0 và nó không đòi hỏi bất cứ điều kiện nào về φe và φm. Vì thế ta phải xét giá trị của ε˜ và µ˜ trong toàn bộ mặt phẳng phức. Điều kiện tổng quát của môi trường chiết suất âm thụ động lúc này sẽ là nr < 0 (1.43) ni > 0 (1.44) zr > 0 (1.45) Các điều kiện này tương đương với cos( φe+φm 2 )< 0 (1.46) 19 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng sin( φe+φm 2 )> 0 (1.47) cos( φm−φe 2 )> 0 (1.48) và nghiệm cuối cùng sẽ là pi < φe+φm < 2pi (1.49) −pi < φm−φe < pi (1.50) Hình 1.14: Giản đồ miêu tả điều kiện mở rộng của chiết suất âm ứng với môi trường thụ động. Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0. Nghiệm của (1.49) và (1.50) được biểu diễn trên hình 1.14. Có thể thấy, điều kiện của môi trường có chiết suất âm đã được mở rộng hơn. Một điều đáng lưu ý là điều kiện mở rộng bao gồm cả các giá trị âm ứng với phần ảo của độ điện thẩm và phần ảo của độ từ thẩm nhưng 2 giá trị này lại không đồng thời âm. Vì nếu cả εi và µi cùng âm, năng lượng tiêu tán sẽ bị âm. Điều này vi phạm ý nghĩa vật lý của môi trường thụ động và do đó sẽ không thể xảy ra. Sự mở rộng phạm vi điều kiện tạo nên chiết suất âm đã được nghiên cứu và kiểm chứng trong [39]. 20 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng 1.6. Một số tính chất của vật liệu chiết suất âm 1.6.1. Hiện tượng khúc xạ âm Hiện tượng khúc xạ giữa 2 môi trường có chiết suất n1 và n2 được mô tả thông qua định luật Snell: n1sinθ = n2sinφ (1.51) với θ và φ tương ứng là góc tạo bởi tia tới và tia khúc xạ với pháp tuyến của mặt phân cách giữa 2 môi trường. Nếu môi trường 1 được đặc trưng bởi chiết suất dương và môi trường 2 có chiết suất âm thì khi đó φ sẽ mang giá trị âm. Hay nói cách khác, tia khúc xạ sẽ nằm cùng phía với tia tới tạo bởi pháp tuyến. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng khúc xạ âm. Hình 1.15: Hiện tượng khúc xạ khi sóng điện từ truyền từ môi trường chiết suất dương sang môi trường chiết suất âm và đi ra [51]. Hình 1.15 mô phỏng sự khúc xạ âm khi sóng truyền từ môi trường với ε > 0, µ > 0 vào trong môi trường có ε < 0, µ < 0, và đi ra [51]. Ngoài ra ta cũng dễ nhận thấy, vector sóng k khi truyền trong môi trường có chiết suất âm đã bị đảo chiều. Điều này cũng cho ta biết rằng trong môi trường có n< 0, vận tốc pha và vận tốc nhóm sẽ truyền ngược chiều nhau. Vì thế vật liệu chiết suất âm còn được biết đến với tên gọi LHM, giống như đã phân tích ở phần 1.1 21 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Hình 1.16: Môi trường left-handed (trái) và môi trường right-handed (phải). 1.6.2. Hiệu ứng Doppler ngược Hình 1.17: So sánh hiệu ứng Doppler xảy ra trong môi trường chiết suất dương và môi trường chiết suất âm. Khi một đầu thu bức xạ phát ra từ 1 nguồn đứng yên chuyển động trong môi trường đồng nhất, tần số bức xạ ghi nhận được sẽ phụ thuộc vào vận tốc tương đối giữa đầu thu và nguồn phát xạ. Hiện tượng này được biết đến với tên gọi là hiệu ứng Doppler. Nếu đầu thu tiến về phía nguồn, các mặt đầu sóng và đầu thu chuyển động ngược chiều nhau trong trường hợp môi trường có chiết suất dương. Vì thế, tần số mà đầu 22 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng thu ghi nhận được sẽ cao hơn tần số đo được trong trường hợp đầu thu đứng yên. Tuy nhiên, trong trường hợp môi trường có chiết suất âm, sóng điện từ là sóng ngược nên các mặt đầu sóng chuyển động hướng về phía nguồn. Do đó, đầu thu và các mặt đầu sóng lúc này lại chuyển động cùng hướng với nhau. Kết quả là tần số mà đầu thu ghi nhận được sẽ thấp hơn tần số đo được trong trường hợp đầu thu đứng yên. Độ dịch chuyển tần số vừa đề cập có thể được biểu diễn thông qua công thức: ∆ω =±ω0 vvp (1.52) ở đó ω0 là tần số bức xạ phát ra bởi nguồn, v là vận tốc chuyển động của đầu thu so với nguồn và vp là vận tốc pha của sóng trong môi trường. Dấu ± tương ứng với môi trường thông thường/môi trường chiết suất âm. Phương trình trên có thể được viết lại một cách cụ thể hơn như sau: ∆ω = ω0 nv c (1.53) với n là chiết suất của môi trường và c là vận tốc của ánh sáng trong chân không. Ở đây, ∆ω được định nghĩa là hiệu giữa tần số ghi nhận tại đầu thu và tần số dao động của nguồn. Vận tốc v là dương khi đầu thu chuyển động hướng về nguồn. Rõ ràng, với n 0, độ dịch tần số là âm. Điều đó có nghĩa là tần số ghi nhận được sẽ thấp hơn giống như những gì ta đề cập ở trên. 1.6.3. Bức xạ Cherenkov ngược Bức xạ Cherenkov là bức xạ điện từ phát ra khi một hạt đi vào môi trường với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng trong môi trường đó. Trong môi trường chiết suất dương thông thường, các mặt đầu sóng hình cầu bức xạ bởi hạt trở nên chậm hơn so với chuyển động của hạt và do đó làm xuất hiện một sóng xung kích di chuyển về phía trước được biết đến với tên gọi là bức xạ Cherenkov. Góc θ tạo bởi sóng và vector vận tốc của hạt chuyển động được xác định bởi công thức cosθ = c nv (1.54) trong đó c/n là vận tốc của ánh sáng trong môi trường đang xét và v là vận tốc của hạt. 23 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Hình 1.18: Bức xạ Cherenkov trong môi trường chiết suất dương (trái) và môi trường chiết suất âm (phải). Ngược lại, nếu môi trường có chiết suất âm, sóng là sóng ngược nên các mặt đầu sóng di chuyển về phía nguồn. Các mặt đầu sóng lúc này sẽ xuất hiện phía trước hạt. Do đó sóng xung kích xuất hiện sẽ di chuyển ngược về phía sau và tạo một góc tù với hướng chuyển động của hạt. 1.7. Một số ứng dụng của siêu vật liệu Vật liệu MM thường là vật liệu có cấu trúc nhân tạo cho phép chúng ta quan sát thấy những tính chất vật lý kì lạ mà không xuất hiện trong những vật liệu tồn tại sẵn có trong tự nhiên. Chính vì vậy việc ra đời của loại vật liệu mới này hứa hẹn sẽ mang lại hàng loạt ứng dụng mới và quan trọng trong cuộc sống. Sự linh hoạt của vật liệu này làm cho vật liệu trở nên quan trọng trong lĩnh vực thông tin, cảm ứng, các thiết bị quang học. Sự thú vị thực sự của vật liệu MM nằm ở khả năng điều khiển sóng điện từ hay tính chất quang của vật liệu phục vụ cho hàng loạt các ứng dụng thực tế. Hình 1.19: Siêu thấu kính dựa trên vật liệu chiết suất âm. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry [29]. Điểm đặc biệt của thấu kính này là nhờ vào chiết suất âm, siêu thấu kính có thể phục hồi không chỉ thành phần truyền qua mà cả thành phần dập tắt 24 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng của sóng tới. Vì thế độ phân giải sẽ được nâng lên gấp nhiều lần so với các thấu kính quang học truyền thống. Siêu thấu kính đầu tiên được chế tạo bởi Grbic và các cộng sự hoạt động ở vùng tần số vi-ba cho độ phân giải lớn hơn ba lần so với giới hạn nhiễu xạ [15]. Sau đó, năm 2005 siêu thấu kính quang học đã được Zhang và các cộng sự chế tạo thành công [14]. Hình 1.20: Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. Một ứng dụng đặc biệt khác không thể không nhắc tới đó là “áo choàng tàng hình” được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và các đồng nghiệp năm 2006 [32, 34] tại tần số sóng Rada và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang [7], Baile Zhang [46] và các cộng sự tìm thấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy. Bằng cách điều khiển khéo léo chiết suất của lớp vỏ siêu vật liệu, đường đi của sóng điện từ trong lớp vỏ này có thể bị bẻ cong một cách hoàn hảo. Theo nguyên lý đó, lớp vỏ siêu vật liệu có thể dẫn sóng điện từ đi vòng quanh một vật thể, nhờ đó vật thể trở thành “tàng hình” (xem hình 1.20). Ngoài những ứng dụng kể trên, siêu vật liệu còn tỏ ra rất tiềm năng trong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số [3], cảm biến sinh học [24], . . . Gần đây, một vài ứng dụng nổi bật khác có thể kể đến như là vật liệu hấp thụ tuyệt đối sóng điện từ không phản xạ [23, 11], làm chậm ánh sáng [38, 50]. Bên cạnh đó, không thể không nhắc đến một khám khá khác đang thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học, đó là tính chất nghịch đảo hiệu ứng Casimir của siêu vật liệu [48, 47]. Tính chất lý thú này cho phép các nhà nghiên cứu nghĩ về một thế hệ các linh kiên nano không có ma sát. Với các tính chất đặc biệt của mình, siêu vật liệu hứa hẹn sẽ có thêm nhiều ứng dụng khác nữa trong thực tế như thiết bị khoa học, y tế, pin năng lượng và đặc biệt trong lĩnh vực quân sự. 25 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng 1.8. Mô hình lai hóa Hình 1.21: Hiệu ứng trung bình và hiệu ứng lai hóa trong các vật liệu MM. Hình 1.22: Giản đồ mức năng lượng. Sự lai hóa trong vỏ nano kim loại là kết quả của sự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33]. Mặc dù vật liệu MM có nhiều tính chất và ứng dụng đa dạng, ý tưởng thiết kế của vật liệu lại tương đối đơn giản. Đó là tạo ra một môi trường hiệu dụng từ các vật chất được cấu thành từ các yếu tố rất nhỏ. Trong cách tiếp cận này, sự tương tác giữa các yếu tố cấu thành lân cận nhau thường được coi là không đáng kể và cả hệ được miêu tả thông qua việc tính trung bình. Tuy nhiên, một cách tiếp cận khác đang được nghiên cứu và áp dụng cho vật liệu MM để miêu tả các hiện tượng. Có thể thấy rằng, 26 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng tính chất cộng hưởng của một hệ dẫn phức tạp có thể được xem như là kết quả lai hóa của các yếu tố cơ bản khác nhau. Cách tiếp cận này đã thành công trong việc miêu tả các cộng hưởng plasmon trong rất nhiều cấu trúc nano [33]. Gần đây, các nhà nghiên cứu đã chứng minh được rằng mô hình lai hóa cũng có thể áp dụng được cho vật liệu MM khi mà vật liệu này vốn được cấu tạo từ rất nhiều yếu tố cộng hưởng. Hình 1.23: (Từ trái sang phải) Cấu trúc CWP, giản đồ lai hóa và phổ truyền qua của cấu trúc CWP [17]. Hình 1.24: Cấu trúc CWP bất đối xứng (trái) và giản đồ lai hóa nghịch đảo (phải) [17]. Một trong những ví dụ cơ bản là việc áp dụng mô hình lai hóa để mô tả cấu trúc CWP đề xuất bởi Kanté [17]. Cấu trúc CWP được biết đến như là một "nguyên tử meta" từ (magnetic meta-atom) dùng để tạo ra độ từ thẩm âm. Mặc dù vậy, bên cạnh cộng hưởng từ, cấu trúc CWP cũng thể hiện 1 cộng hưởng điện nằm ở tần số khác. Trên quan điểm mô hình lai hóa, hai cộng hưởng trên là kết quả của sự lai hóa giữa hai cấu trúc cộng hưởng CW đơn lẻ. Hình 1.23 cho thấy sự tương tác giữa 2 mode plasmon tương tự nhau khi 2 CW được đặt gần cạnh nhau. Kết quả là mức năng lượng ban đầu của CW đã bị kích thích thành 2 mức năng lượng mới. Mode bất đối xứng 27 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng |ω−〉 được cảm ứng bởi lực hút sinh ra bởi các dao động ngược pha của các điện tích và do đó chúng nằm ở mức năng lượng thấp hơn. Mode đối xứng |ω+〉 ứng với lực đẩy do các dao động cùng pha và nằm ở mức năng lượng cao hơn. Mode bất đối xứng chính là cộng hưởng từ và mode đối xứng là cộng hưởng điện. Thú vị hơn nữa, dựa trên mô hình lai hóa này, Kanté đã tạo ra được chiết suất âm chỉ với cấu trúc CWP mà không cần phải thêm vào lưới dây kim loại. Bằng cách dịch chuyển tương đối vị trí giữa 2 thanh CW, cộng hưởng điện và cộng hưởng từ sẽ tiến lại gần nhau và đến lúc nào đó giản đồ lai hóa sẽ bị nghịch đảo khi mà mode |ω−〉 nằm ở mức năng lượng cao và mode |ω+〉 sẽ có mức năng lượng thấp. Hình 1.25 cho thấy ứng với độ dịch dx = 9.5mm, giá trị của chiết suất âm đã đạt được (các tham số cấu trúc khác có thể xem tại [17]). Hình 1.25: (Từ trái sang phải) Kết quả mô phỏng và thực nghiệm phổ truyền qua, phản xạ, phần thực của chiết suất và phần ảo của chiết suất [17]. Gần đây, một hướng khác để tạo ra chiết suất âm mà không cần sử dụng đến lưới dây kim loại cũng đang được tập trung nghiên cứu. Cách tiếp cận này cũng dựa trên mô hình lai hóa nhưng không cần phải phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc như phương pháp của Kanté. Bên cạnh mode bất đối xứng cơ bản, cộng hưởng từ có thể được tạo ra bởi mode bất đối xứng bậc cao. Sự chồng chập giữa mode này và mode đối xứng cơ bản dễ hơn rất nhiều so với sự chồng chập của 2 mode cơ bản. Hình 1.26 thể hiện mô hình lai hóa dùng để tạo ra chiết suất âm [35]. Mặc dù vậy, phương pháp sử dụng mode cộng hưởng bậc cao này có nhược điểm là tần số n < 0 sẽ cao hơn và do đó ta cần phải hết sức cẩn thận vì lý thuyết môi trường hiệu dụng có thể sẽ không còn được thỏa mãn nữa. Nhìn chung, mô hình lai hóa đang nổi lên như là một hướng nghiên cứu quan trọng của vật liệu MM. Thông qua đó, vật liệu chiết suất âm hoàn toàn có thể tạo ra mà chỉ 28 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Hình 1.26: Giản đồ lai hóa của cấu trúc do nhóm Soukoulis đề xuất [35]. dựa vào các nguyên tử từ cơ bản như CWP hoặc các SRR. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc chế tạo vật liệu MM ở vùng tần số cao. Việc loại bỏ lưới dây kim loại sẽ giảm thiếu tỷ lệ kim loại trong cấu trúc và do đó tổn hao của vật liệu sẽ thấp hơn rất nhiều. 29 Chương 2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Lựa chọn cấu trúc Siêu vật liệu MM là vật liệu nhân tạo cho phép chúng ta quan sát những tính chất vật lý kỳ lạ không xuất hiện trong những vật liệu tồn tại sẵn có trong tự nhiên. Từ thí nghiệm đầu tiên kiểm chứng sự tồn tại [36], siêu vật liệu đã mở ra một kỉ nguyên mới trong lĩnh vực khoa học vật liệu hiện đại [13]. Cho đến nay, một số phòng thí nghiệm trên thế giới đã chế tạo thành công vật liệu có chiết suất âm hoạt động ở những dải tần số khác nhau từ GHz [36] tới THz [45, 5, 8] , thậm chí hoạt động ở vùng tần số cao hơn. Để thu được vật liệu có chiết suất âm, hầu hết các nhóm nghiên cứu này đều sử dụng cấu trúc vòng cộng hưởng từ có rãnh SRR, cung cấp độ từ thẩm âm µ < 0 kết hợp với môi trường có độ điện thẩm âm ε < 0. Để thu được vật liệu MMs có ε < 0, các nhà nghiên cứu thường sử dụng cấu trúc truyền thống gồm các dây kim loại được sắp xếp một cách tuần hoàn. Ở tần số nhỏ hơn tần số plasma, ta sẽ thu được ε < 0. Cấu trúc vật liệu có độ điện thẩm âm này đơn giản trong chế tạo và được áp dụng một cách rộng rãi và phổ biến trong việc chế tạo vật liệu có chiết suất âm (ε < 0 kết hợp với vật liệu MM có µ < 0). Tuy nhiên, để tạo ra vật liệu có µ < 0 ở tần số cao, đây vẫn đang là chiến lược của các nhà nghiên cứu vì nó chỉ xảy ra trong khoảng tần số rất hẹp và phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Hơn thế nữa, để tạo ra cộng hưởng từ có µ < 0 đối với cấu trúc SRR, một trong những điều kiện quan trọng là vector từ trường H phải vuông góc với mặt phẳng của SRR (mặt phẳng mẫu). Do vậy, mẫu chế tạo đòi hỏi phải là đa lớp để có thể bao phủ được toàn bộ chùm sóng tới. Đây là một trong những hạn chế của cấu trúc SRR, đặc biệt là khi chế tạo vật liệu LHM hoạt động ở vùng tần số quang học khi xem xét tới khả năng công nghệ nano hiện nay. 30 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Hình 2.1: Các cấu trúc biến đổi từ SRR và sự phân cực sóng điện từ. Hình 2.2: Cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ. Với mục đích lựa chọn tìm ra cấu trúc tối ưu nhất để tạo ra môi trường có µ < 0 một cách đơn giản và thuận lợi, ngoài cấu trúc SRR, một số cấu trúc cộng hưởng từ khác đã được đề xuất như các cấu trúc biển đổi từ SRR (hình 2.1), cấu trúc có hình chữ S, chữ Φ, chữ pi , sau đó là cấu trúc cặp dây bị cắt (hình 2.2). Vì cấu trúc cặp dây bị cắt có ưu điểm là đơn giản trong chế tạo và thuận lợi khi đo đạc, đặc biệt là có thể sinh ra cộng hưởng từ rất mạnh ngay cả khi sử dụng đơn lớp. Do vậy cấu trúc cặp dây bị cắt đang là một trong những cấu trúc được quan tâm nhiều nhất [20, 21, 40]. Đây cũng là cấu trúc mà luận văn lựa chọn để nghiên cứu và khảo sát. Cấu trúc của cặp dây bị cắt gồm 3 lớp: hai lớp kim loại ở hai bên và lớp điện môi ở giữa như được mô tả trên hình 2.2. 31 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng 2.2. Phương pháp mô phỏng Nhờ sự phát triển nhanh chóng của công nghệ trong lĩnh vực tin học, việc tính toán và mô phỏng sự tương tác giữa sóng điện từ và vật liệu có cấu trúc phức tạp trở nên đơn giản và chính xác hơn. Điều này cho phép các nhà nghiên cứu dự đoán, phân tích các tính chất của vật liệu và các hiện tượng vật lý một cách chính xác. Mô phỏng thực sự là một công cụ đắc lực, giúp các nhà khoa học định hướng và hạn chế đáng kể các sai sót khi tiến hành quá trình thực nghiệm. Đối với lĩnh vực vật liệu điện từ nói chung cũng như lĩnh vực nghiên cứu siêu vật liệu MM nói riêng, các nhà khoa học thường chia làm hai xu hướng. Một số các nhà nghiên cứu tự xây dựng các chương trình để mô phỏng. Cách làm này có ưu điểm là chủ động và dễ dàng kiểm soát các thông số đưa vào trong quá trình tính toán. Mặc dù vậy, nó thường đòi hỏi trong một nhóm nghiên cứu phải có rất nhiều thành viên và am hiểu không chỉ về kiến thức vật lý mà cả các kiến thức trong lĩnh vực toán và tin học. Hiện tại các nhóm nghiên cứu vật liệu MM trên thế giới chủ yếu dựa vào hai phương pháp cơ bản để tự phát triển chương trình mô phỏng. Đó là phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method - TMM) và phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian (Finite Difference Time Domain - FDTD). Bên cạnh đó, các phần mềm thương mại mô phỏng sự tương tác của sóng điện từ cũng được các nhà khoa học lựa chọn vì sự đơn giản trong sử dụng cũng như có độ chính xác cao. Trong số đó thì CST Microwave Studio [44], HFSS [42] và Comsol [43] là những phần mềm phổ biến và đang được sử dụng rộng rãi nhất. Luận văn được thực hiện chủ yếu bằng phương pháp mô phỏng với mục đích thiết kế và nghiên cứu các tính chất của siêu vật liệu MM. Phần mềm mô phỏng thương mại CST Microwave Studio được sử dụng để mô hình hóa tính chất của vật liệu. Nhờ đó, ta thu được các thông tin về các thông số tán xạ (truyền qua, phản xạ và pha của chúng) cũng như các đặc trưng về dòng và năng lượng. Cuối cùng, các thông số tán xạ thu được kết hợp với phương pháp tính toán của Chen [6] sẽ cho ta biết giá trị của các tham số điện từ hiệu dụng ε , µ và n. 32 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng 2.3. Phương pháp tính toán các tham số điện từ hiệu dụng Phương pháp Nicolson – Ross – Weir [27] thường được sử dụng để tính toán các tham số (chiết suất, trở kháng, độ điện thẩm và độ từ thẩm) của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo được. Năm 2004, trên cơ sở đó, nhóm của Chen [6] đã đề xuất một phương pháp tốt hơn để tính được các tham số hiệu dụng áp dụng cho vật liệu MM. Trước khi đi vào chi tiết phương pháp tính toán, một vài điểm quan trọng cần phải được lưu tâm Thứ nhất, các tham số có dạng phức nhằm phản ánh bản chất tổn hao vốn có của môi trường. Trong quá trình tính toán, ta phải đảm bảo rằng các tham số này sẽ không vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào. Trên thực tế, việc sử dụng các điều kiện vật lý sẽ cho phép ta giới hạn kết quả về 1 nghiệm duy nhất. Thứ hai, các tham số này phụ thuộc theo tần số và có thể nhận giá trị rất lớn khi gần vị trí cộng hưởng. Đặc điểm này của vật liệu MM sẽ khiến cho việc xác định chỉ số nhánh (giá trị cho biết số lượng các bước sóng truyền bên trong 1 bản vật liệu) trở nên phức tạp hơn. Dựa vào các nhận định trên, trước tiên ta sẽ viết biểu thức của các tham số tán xạ S phụ thuộc vào chiết suất n và trở kháng z của môi trường. S11 = R01(1− e2ink0d) 1−R201e2ink0d (2.1) S21 = (1−R201)eink0d 1−R201e2ink0d (2.2) trong đó R01 = (z−1)/(z+1). Ta có thể tính ngược lại và thu được các phương trình sau z=± √ (1+S11)2−S221 (1−S11)2−S221 (2.3) eink0d = X± i √ 1−X2 (2.4) ở đó X = (1− S211 + S221)/(2S21). Áp dụng ý nghĩa vật lý của môi trường thu động, dấu của các phương trình (2.3) và (2.4) được xác định bởi các điều kiện: 33 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng z′ ≥ 0 (2.5) n′′ ≥ 0 (2.6) với dấu ′, ′′ là ký hiệu tương ứng với phần thực và phần ảo. Tuy nhiên, sự phức tạp lại nằm ở chỉ số nhánh trong công thức chiết suất thu được từ phương trình (2.4): n= 1 k0d {[( ln(eink0d) )′′ +2mpi ] − i [ ln(eink0d) ]′} (2.7) ở đó m là chỉ số nhánh và có giá trị nguyên. Dưới đây ta sẽ chỉ ra một số vấn đề của các phương trình trên và cách giải quyết các vấn đề đó. 1. Chiết suất n và trở kháng z có thể được xác định nhờ phương trình (2.3), (2.4) với các điều kiện (2.5), (2.6). Tuy nhiên, cách tính toán này có 1 nhược điểm. Cả mô phỏng và đo đạc thực nghiệm đều có thể cho ra các thông số tán xạ có sai số và sẽ dẫn đến các sai số của n và z. Các giá trị sai số này tuy nhỏ nhưng sẽ gây ra sự đổi dấu tại những vị trí mà các tham số có giá trị xấp xỉ 0. Vấn đề này có thể được xử lý bằng cách đưa vào giá trị ngưỡng cho các điều kiện (2.5) và (2.6). Cụ thể, khi giá trị tuyệt đối của z′ lớn hơn giá trị ngưỡng, điều kiện (2.5) có thể được áp dụng. Với các trường hợp còn lại, dấu của trở kháng sẽ tương ứng với giá trị của chiết suất có phần ảo không âm. Điều kiện này tương đương với |eink0d| ≤ 1 với eink0d = S21 1−S11 z−1z+1 (2.8) 2. Việc xác định chỉ số nhánh m của vật liệu MM tương đối phức tạp. Thông thường, bằng cách chọn mẫu ngắn, ta có thể đảm bảo rằng mẫu nhỏ hơn 1 bước sóng và do đó có thể mặc định chọn m= 0 là nghiệm. Kỹ thuật này được áp dụng phù hợp cho các điện môi thông thường mà ở đó các tham số có giá trị rất nhỏ trong vùng tần số đang xét và sự biến đổi của chúng theo tần số cũng là rất nhỏ. Tuy nhiên, trong trường hợp của MM, các tham số có thể nhận các giá trị rất lớn tại các vùng tần số thấp ứng với mô hình Drude hoặc tại lân cận vị trí cộng hưởng ứng với mô hình Lorentz. Vì thế, việc chọn mẫu có độ dày nhỏ sẽ không thể đảm bảo được nó sẽ nhỏ hơn 1 bước sóng. Để có thể xác định dấu chính xác, ta sẽ tiến hành hai bước. Thứ nhất, nhánh ứng 34 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng với tần số ban đầu là xác định. Phần ảo của độ từ thẩm và độ điện thẩm được biểu diễn như sau µ ′′ = n′z′′+n′′z′ (2.9) ε ′′ = (n′′z′−n′z′′)/|z|2 (2.10) Điều kiện môi trường thụ động dẫn đến |n′z′′| ≤ n′′z′ (2.11) Tại các tần số thấp, n′′ thường gần với 0 và do đó n′′z′ là nhỏ. Vì giá trị của z′′ có thể không nhỏ nên n′ sẽ phải nhỏ và giá trị m có thể được xác định dựa trên điều kiện (2.11). Nghiệm thu được có thể là duy nhất hoặc nhiều nghiệm. Với trường hợp sau, các nghiệm này sẽ được kiểm tra để đảm bảo rằng điều kiện (2.11) cũng phải được thỏa mãn ở tất cả các tần số tiếp theo. Quá trình này thường sẽ cho ta nghiệm duy nhất thỏa mãn. Bước thứ hai là xác định nhánh chính xác ứng với tất cả các tần số tiếp theo. Điều này có thể được thực hiện bằng cách lợi dụng tính liên tục của độ điện thẩm và độ từ thẩm, đồng thời bổ sung thêm mô hình lặp dựa trên các tham số đã xác định được tại tần số đầu tiên. Cụ thể, ta sẽ tiến hành khai triển Taylor ein( f1)k0( f1)d ' ein( f0)k0( f0)d(1+∆+ 1 2 ∆2) (2.12) ở đó ∆ = in( f1)k0( f1)d− in( f0)k0( f0)d, k0 là số sóng trong chân không, f0 là tần số ban đầu mà các tham số đã được xác định, f1 là tần số kế tiếp. Vì vế trái đã được xác định từ (2.8), phương trình (2.12) là phương trình bậc 2 ứng với biến n( f1) và do đó sẽ có 2 nghiệm. Nghiệm được chọn bằng cách so sánh phần ảo của chúng với giá trị n′′( f1) thu được từ công thức (2.7). Nghiệm nào gần nhất sẽ được chọn và ký hiệu là n0. Chỉ số nhánh m trong (2.7) được xác định sao cho n′( f1) gần với n′0 nhất. 3. Các tham số thường rất nhạy với nhiễu. Sự nhạy cảm này chủ yếu xảy ra ở hai trường hợp, khi giá trị truyền qua gần với 0 hoặc 1. Ở trường hợp đầu, |S21| gần với 0 sẽ gây ra sự biến đổi lớn trong giá trị của chiết suất (các vạch thẳng đứng quan sát được trong phổ giá trị). Vấn đề này có thể tránh được bằng cách giải giá trị của z trước. Trường hợp sau lại ngược lại, giá trị của n là ổn định và giá trị của z là không ổn định. 35 Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Do đó, ta sẽ tính giá trị của n trước trong trường hợp này. 4. Vấn đề cuối cùng là ta phải xác định chính xác vị trí các biên của môi trường hiệu dụng. Vấn đề này có thể giải quyết dựa t