Luận văn Nghiên cứu tính toán và biện pháp thi công hầm giao thông đi qua khu vực đô thị phù hợp với điều kiện khu vực TP Hồ Chí Minh

của khu vực xây dựng hầm để từ đó xác định chính xác áp lực địa tầng tác dụng lên công trình ngầm là rất quan trọng. Chính việc này thường có ý nghĩa quyết định đến hình dạng, kích thước, kết cấu vỏ hầm vì tải trọng tác dụng lên công trình ngầm chủ yếu là áp lực địa tầng. Ngoài ra, việc xác định các tổ hợp tải trọng cũng có ý nghĩa quan trọng trong việc tính toán kết cấu vỏ hầm đảm bảo công trình ổn định và an toàn cả trong quá trình thi công và khai thác. - 53 - Chương 4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM Do tính chất nằm sâu trong lòng đất nên kết cấu công trình ngầm chịu lực tương đối phức tạp. Nội lực trong vỏ hầm phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: tính chất của đất đá, cấu tạo địa tầng, hình dạng và kích thước vỏ hầm, phương pháp thi công cũng như đặc điểm sử dụng công trình ngầm. Ngày nay có rất nhiều phương pháp tính toán công trình ngầm, mỗi phương pháp được vận dụng phù hợp trong những điều kiện nhất định. 4.1 Các phương pháp lực [1,2] Các phương pháp lực sử dụng các giả thiết về nền biến dạng cục bộ hay nền biến dạng tuyến tính làm cơ sở xác định chuyển vị của địa tầng trên vách hang, đưa về các sơ đồ tính toán của cơ học kết cấu. Các phương pháp lực có ý nghĩa thực nghiệm lớn, quá trình tính toán nói chung không quá phức tạp, đã được vận dụng nhiều trong thực tế. 4.1.1 Phương pháp SN.Naumov Phương pháp SN.Naumov tính toán kết cấu dạng vòm có tường thẳng. Khi giữa tường và vòm trục kết cấu không liên tục, phần vòm xét như biến dạng tự do và được tính toán giống như vòm thoải có gối tựa đàn hồi; sau tường thẳng hình thành lực kháng đàn hồi tác dụng lại địa tầng được tính như dầm thẳng trên nền đàn hồi. Khi trục kết cấu liên tục phải xét đến sự hình thành phản lực đàn hồi của vòm. 4.1.2 Phương pháp G.G. Zurabov Phương pháp này tính toán kết cấu ngầm dạng vòm hình yên ngựa. Vỏ hầm được xem như vòm không khớp có liên kết ngàm đàn hồi với địa tầng dưới móng tường, chịu tải trọng chủ động và lực kháng đàn hồi hình thành trong phạm vi từ tiết diện b đến chân vòm, với góc jb = 450 và phân bố theo quy luật parabol bậc hai với giá trị lớn nhất tại h, và babh 3 1 = - 54 - y q x b 1 X2 b e1 e2 yh h a h j hj y1 s h s Hình 4.1 Sơ đồ tính toán kết cấu ngầm dạng vòm hình yên ngựa 4.1.3 Phương pháp thay thế bằng hệ thanh Phương pháp thay thế bằng hệ thanh theo đề xuất của tập thể các kỹ sư Viện thiết kế đường tàu điện ngầm Maxcơva (1936) Botrov, Gorelie, Materi,...Trên cơ sở giả thiết trước vùng phát sinh lực kháng đàn hồi, thay thế vỏ hầm bằng nhiều đoạn thanh thẳng có độ cứng không đổi và tính kết cấu theo phương pháp lực. Lời giải cho kết quả khá chính xác và có thể vận dụng cho nhiều loại kết cấu khác nhau. 4.1.4 Phương pháp S.A. Orlov Chọn sơ đồ tính toán kết cấu ngầm dạng tròn theo phương pháp thay thế bằng hệ thanh, nhưng xác định chuyển vị vách hang không theo thuyết biến dạng cục bộ mà quan niệm địa tầng như một bán không gian biến dạng tuyến tính. Chuyển vị của các điểm trên chu vi hang được biểu diễn dưới tác dụng của lực đơn vị ở một điểm khác cũng trên chu vi hang, được biểu diễn dưới dạng chuỗi lượng giác và xây dựng thành biểu đồ chuyển vị đơn vị dùng cho tính toán vỏ hầm dạng tròn. 4.1.5 Phương pháp S.S. Đavưđov Tính toán vỏ hầm dạng vòm có tường thẳng khi trục kết cấu liên tục. Giả thiết rằng lực kháng đàn hồi chỉ phát sinh ở hai bên mặt tường và dưới móng tường. - 55 - Thay thế môi trường đất đá xung quanh hang bằng các lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn ở mặt bên và mặt đáy tường. Vận dụng phương pháp tính dầm trên nền đàn hồi để giải bài toán theo phương pháp hỗn hợp (phương pháp lực và phương pháp chuyển vị). 4.1.6 Phương pháp I.A. Malikova Tính toán kết cấu ngầm dạng khung, đặt nông, thi công bằng phương pháp đào kín hoặc hở đảm bảo được liên kết chặt chẽ giữa vỏ hầm và đất đá hai bên. Kết cấu vỏ hầm được xem là một khung mềm đặt giữa hai nửa không gian biến dạng tuyến tính. Vận dụng phương pháp tính dầm trên nền đàn hồi của B.N. Lemotskin, xây dựng lời giải cho kết cấu khung ngầm đối xứng chịu tải trọng đối xứng. Kết quả tương đối phù hợp với thực tế. 4.2 Các phương pháp biến dạng [1, 2] Khác với các phương pháp lực ở trên, phương pháp biến dạng tính toán kết cấu công trình ngầm giả thiết môi trường biến dạng liên tục, xem vỏ hầm là một vòng có bề dày nhỏ đặt trong chu vi lỗ khoét của địa tầng để xác định trạng thái ứng suất trong điều kiện cùng chịu lực của vỏ hầm và môi trường xung quanh, nghĩa là có xét đến tác dụng tương hỗ của khối địa tầng và vì chống. Trong quá trình tính đưa về các sơ đồ tính toán của lý thuyết đàn hồi. Người đặt nền móng cho phương pháp này vào năm 1938 là R. Phenher. Phương pháp này sử dụng phương pháp cơ học môi trường liên tục: môi trường đàn hồi đẳng hướng (G.N. Xavin, I.V. Rodin, V.L. Phedorov,…); môi trường giả đẳng hướng (X.G. Lexnhiski, A.X. Kosmodamianxki, Ya. Bialer,…); môi trường đàn dẻo (R. Phenher, G. Labaxx, K.V. Puppenheit,…); môi trường đàn nhớt và dẻo nhớt (I. Xaluxtovia, T.A. Krugsanovskia, A.P. Makximov,…); môi trường đàn hồi di truyền đẳng hướng (M.I. Rodovski, G.X. Ergianov, S.M. Aitaliev,…). Quan điểm lý thuyết của một số tác giả áp dụng phương pháp này như sau: - 56 - 4.2.1 Phương pháp Ya. Bialer Xác định trạng thái ứng suất trong mặt phẳng có trọng lượng bị giảm yếu bởi một hay nhiều lỗ tròn (hoặc lỗ vuông) có chống; và xác định trạng thái ứng suất trong một nửa mặt phẳng có trọng lượng bị giảm yếu bởi lỗ tròn có chống để vận dụng cho các công trình đặt nông. Quá trình tính toán có cơ sở lý luận chặt chẽ, chính xác, có thể vận dụng để tính các hầm dạng tròn hay vuông trong môi trường đất đá đồng nhất hoặc phân lớp, hoặc có thể xác định khoảng cách cần thiết giữa các hầm song song nhau. 4.2.2 Phương pháp K.V.Ruppenneyt,V.A. Lutkin, A.N. Dranovxki Tính vòng trong môi trường đàn hồi với điều kiện chuyển vị trên chu vi. Giả thiết vòng chịu áp lực chủ động bất kỳ và hình thành hai khu vực: khu vực không hình thành lực kháng đàn hồi đã biết ứng suất pháp tuyến và tiếp tuyến; và khu vực biết điều kiện cùng chuyển vị theo phương bán kính của vỏ hầm và môi trường rỗng bởi lỗ có chu vi nằm ngoài vỏ hầm. Kết quả tính toán cho biết quy luật và giá trị phân bố lực kháng đàn hồi, cho ứng suất trong vòng vỏ hầm. 4.2.3 Phương pháp B.G. Galerkin Giải bài toán vỏ hầm tròn chịu áp lực phân bố đều từ trong ra, hướng tâm với điều kiện cùng chuyển vị theo phương bán kính trên toàn chu vi lỗ và mặt ngoài vỏ hầm. Công trình ngầm được xây dựng và sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau do đó đặc điểm chịu lực của kết cấu cũng rất đa dạng. Mỗi phương pháp tính phù hợp cho từng công trình cụ thể. 4.2.4 Phương pháp M.M. Protodiakonov Đất đá không thể xem là vật thể liên tục do các khe nứt lớn nhỏ cắt địa tầng ra làm các khối to nhỏ khác nhau. Do đó đối với địa tầng có thể áp dụng các quy luật của vật thể rời với một sự hiệu chỉnh nào đó để xét đến lực dính giữa các hạt. Đó là hệ số ma sát hay còn gọi là hệ số độ cứng. Trên nóc của hang ngang tạo nên vòm cân bằng tự nhiên dạng parabol. Phần địa tầng nằm phía trong vòm có xu - 57 - hướng sụt, trọng lượng của nó sẽ tạo nên áp lực lên vì chống hang. Có thể kết luận rằng chiều sâu đặt hầm và các đặc trưng cơ lý của vì chống hầm không ảnh hưởng đến trị số áp lực và kích thước vòm cân bằng tự nhiên. 4.3 Phương pháp phần tử hữu hạn [5, 6] 4.3.1 Khái niệm chung về phương pháp PTHH Phương pháp PTHH là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. Phương pháp này rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật nhất là đối với bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau [5]. Các bước tiến hành chung của phương pháp phần tử hữu hạn như sau: + Rời rạc hóa miền bài toán thành một số hữu hạn các miền con liên kết với nhau tại điểm nút: - Xây dựng lưới phần tử hữu hạn; - Xây dựng hệ tọa độ địa phương và toàn cục; - Xây dựng số nút và số phần tử; - Tính chất hình học cho bài toán. + Xây dựng ma trận độ cứng cho phần tử: - Xây dựng công thức biến phân từ các phương trình vi phân chính tắc; - Chọn hàm xấp xỉ nghiệm trên phần tử; - Xác định hàm dạng cho nút của phẩn tử; - Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử. + Lắp ghép các phương trình phần tử để thu được phương trình cho hệ: - Xây dựng điều kiện liên tục giữa các biên phần tử với các biến cơ sở (quan hệ giữa bậc tự do địa phương và bậc tự do toàn cục, thiết lập quan hệ kết nối giữa các phần tử) bằng quan hệ giữa nút địa phương với nút toàn cục; - 58 - - Xây dựng điều kiện cân bằng; - Lắp ghép các phương trình phần tử dựa vào các bước trên; + Dựa vào bài toán các điều kiện biên: - Xác định bậc tự do toàn cục của biến sơ cấp; - Xác định bậc tự do toàn cục của biến thứ cấp. + Giải hệ phương trình đã lắp ghép và phân tích và đánh giá kết quả: - Tính các đại lượng dẫn xuất; - Tính sai số và tốc độ hội tụ bài toán; - So sánh với lời giải giải tích nếu có. Trong phương pháp PTHH miền tính toán được thay thế bởi một số hữu hạn các miền con gọi là các phần tử, và các phần tử xem như chỉ được nối kết với nhau thông qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút. Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hay ứng suất) trong một phần tử với chuyển vị (hay ứng suất) tại các điểm nút người ta phải chọn một hàm xấp xỉ hay hàm chuyển vị phải thoả mãn điều kiện liên tục trên các điểm nút hoặc các đường biên của các phần tử kế tiếp nhau. Mặt khác, trên mỗi phần tử khi chịu tác dụng tải trọng sẽ phát sinh nội lực, phương pháp PTHH coi các thành phần nội lực của từng phần tử đều được truyền qua nút. Như vậy các thành phần nội lực trong phương pháp PTHH đều được biểu diễn dưới dạng lực nút hay còn gọi là ngoại lực nút. Phương trình cân bằng của nút i trong phần tử: S{Fi} = S{Pi} (4.1) Trong đó Fi và Pi là các thành phần nội lực và ngoại lực tại nút i. Khi chịu tác dụng tải trọng thì các phần tử có chuyển vị ở các nút, phương trình quan hệ nội lực-chuyển vị trong một phần tử như sau: {Fi} = [Ki]{di} (4.2) - 59 - Trong đó [Ki] là ma trận độ cứng của phần tử và {di} là các thành phần chuyển vị. Phương trình cân bằng của toàn bộ miền phân tích là : {D} = [K]{D} (4.3) Trong đó {D} là thành phần nội lực nút của cả hệ; [K] là ma trận độ cứng tổng thể; {D} là các thành phần chuyển vị của cả hệ. 4.3.2 Phương pháp PTHH trong tính toán công trình ngầm 4.3.2.1 Các mô hình tính Mô hình tính phẳng được sử dụng phổ biến trong việc tính toán kết cấu công trình ngầm. Việc lập mô hình tính phẳng tương đối đơn giản, kết quả xử lý nhanh. Đối với các công trình có đặc điểm kết cấu và điều kiện địa chất không phức tạp thì mô hình tính phẳng cho kết quả đủ độ chính xác. Đối với các công trình ngầm quan trọng, thi công trong các điều kiện địa chất xấu, tuyến của công trình phức tạp thì nên sử dụng mô hình không gian để phân tích. Mô hình không gian cho phép mô phỏng một cách gần đúng nhất sự làm việc của kết cấu và môi trường đất đá xung quanh. Đặc biệt khi trình tự thi công công trình qua nhiều giai đoạn thì mô hình tính này đặc biệt có hiệu quả, ví dụ như khi tính toán kết cấu hầm thi công theo phương pháp mới của nước Áo (New Austrian Tunneling Method-NATM). 4.3.2.2 Các dạng phần tử a. Phần tử kết cấu (Structure Element) Nói chung các phần tử kết cấu được mô tả tương tự như đối với bài toán kết cấu thông thường. Tuỳ theo mô hình tính của kết cấu mà các phần tử này có thể được mô tả là phần tử thanh (bar), dầm (beam) đối với mô hình phẳng hoặc phần tử tấm (plate), vỏ (shell) đối với mô hình không gian. - 60 - Phần tử thanh (chịu kéo-nén) Hình 4.2 Phần tử thanh 2 nút Hình 4.3 Phần tử thanh 3 nút Phần tử thanh chủ yếu dùng trong bài toán phẳng để mô tả các cột chống, thanh giằng. Trong các phần mềm sử dụng phương pháp PTHH tính toán kết cấu công trình ngầm thường có hai loại phần tử thanh là thanh 2 nút (4 bậc tự do) và thanh 3 nút (6 bậc tự do) (hình 4.2 và 4.3). Ma trận độ cứng của phần tử chịu kéo nén : [Kekn] = ú û ù ê ë é - - 11 11 e ee h FE (4.4) Phần tử dầm (chịu uốn) Phần tử dầm dùng để mô tả kết cấu tường chắn, vỏ hầm trong mô hình tính phẳng. Cũng như phần tử thanh, phần tử dầm cũng có hai loại là dầm 2 nút (6 bậc tự do) và dầm 3 nút (9 bậc tự do) (hình 4.4 và 4.5). Hình 4.4 Phần tử dầm 2 nút Hình 4.5 Phần tử dầm 3 nút Ma trận độ cứng của phần tử dầm chịu uốn: - 61 - [K euon ] = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é - --- - - 22 22 3 4626 612612 2646 612612 LLLL LL LLLL LL L EJ (4.5) Phần tử chịu kéo nén và uốn ngang phẳng Phần tử chịu kéo nén và uốn ngang phẳng là phần tử dầm hai chiều với sáu bậc tự do, là tổng hợp của phần tử chịu kéo nén và phần tử chịu uốn ngang phẳng. Do đó ma trận độ cứng phần tử là tổng của hai ma trận độ cứng thành phần sau: [Ke] = [Kekn] + [Keuon] Theo (4.4) và (4.5) ta có tổng hai ma trận như sau : [Ke] = 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 0 0 0 0 12 6 12 60 0 6 4 6 20 0 0 0 0 0 12 6 12 60 0 6 2 6 40 0 EF EF l l EJ EJ EJ EJ l l l l EJ EJ EJ EJ l l l l EF EF l l EJ EJ EJ EJ l l l l EJ EJ EJ EJ l l l l -é ù ê ú ê ú -ê ú ê ú ê ú-ê ú ê ú ê ú- ê ú ê ú ê ú- - - ê ú ê ú - -ê ú ê úë û (4.6) Phần tử dầm trên nền đàn hồi Dầm trên nền đàn hồi được mô hình hoá thành những dầm có nhiều gối tựa bị lún đàn hồi khi chịu tải trọng : Xem các gối tựa đàn hồi như những lò xo có hệ số lún đàn hồi (còn gọi là hệ số nền) kt theo phương đứng và ka theo phương ngang. + ka : hệ số nền khi trượt (cắt) (ka = koab với b là bề rộng dầm) + kt : hệ số nền khi nén Như vậy phần tử dầm trên nền đàn hồi vừa chịu kéo nén đúng tâm vừa chịu uốn ngang phẳng. - 62 - Tính toán tương tự như dầm 6 bậc tự do, ta tìm được ma trận độ cứng phần tử dầm trên nền đàn hồi như sau : K = Ke + Kse trong đó : Ke tương ứng ma trận độ cứng phần tử dầm không nằm trên nền đàn hồi. 3 2 2 3 2 2 140 0 0 70 0 0 120 156 22 0 13 0 22 4 0 13 3 420 70 0 0 140 0 0 120 54 13 0 22 0 13 3 0 22 4 a a t t t e t t t t s a a t t t t t t t k k EJk k L k L l k L k L k L k LLK K k EJk k L k L l k L k L k L k L é ù ê ú ê ú- - ê ú ê ú-ê ú= ê ú ê ú ê ú- ê ú ê ú- - -ë û (4.7) Phần tử tấm vỏ Được sử dụng để mô hình hoá kết cấu tường, vỏ hầm trong mô hình không gian. Tuỳ theo sự làm việc phần tử vỏ có thể được coi là phần tử tấm hoặc màng, nếu phần tử tấm có chiều dày lớn thì nó được xét như loại phần tử tấm dày. Phần tử tấm vỏ có hai loại là phần tử tứ giác (4 nút) và phần tử tam giác (3 nút) [5, 6]. b. Phần tử đất đá (Soil Element) Trong phương pháp PTHH môi trường đất đá xung quanh công trình được mô phỏng dưới dạng các phần tử cho cả bài toán thoát nước (drained), không thoát nước (undrained) và bài toán cố kết (consolidation). Tuỳ theo mô hình tính và điều kiện của bài toán mà có thể sử dụng các dạng phần tử khác nhau cũng như sử dụng hỗn hợp các phần tử [5, 6]. Đối với mô hình tính phẳng, đất đá được mô tả dưới các dạng phần tử sau: - Phần tử tam giác đơn giản (3 nút). - Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1: Phần tử có 6 nút, 12 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 4.6). - 63 - - Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2: Phần tử có 6 nút, 15 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 4.7). O : ẩn chuyển vị ; D : ẩn áp lực nước Hình 4.6 Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1 Hình 4.7 Phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 2 - Phần tử tam giác biến dạng khối loại 1: Phần tử có 15 nút, 30 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 4.8). - Phần tử tam giác biến dạng khối loại 2: Phần tử có 22 nút, 40 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 4.9). Hình 4.8 Phần tử tam giác biến dạng khối loại 1 Hình 4.9 Phần tử tam giác biến dạng khối loại 2 - 64 - - Phần tử tứ giác biến dạng tuyến tính: Phần tử có 8 nút, 16 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 4.10). - Phần tử tứ giác biến dạng khối: Phần tử có 8 nút, 20 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 4.11). Hình 4.10 Phần tử tứ giác biến dạng tuyến tính Hình 4.11 Phần tử tứ giác biến dạng khối Đối với mô hình tính không gian, đất đá được mô phỏng dưới dạng các phần tử sau: - Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 1: Phần tử có 20 nút, 60 bậc tự do dùng cho bài toán thoát nước và không thoát nước (hình 4.12). - Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 2: Phần tử có 20 nút, 68 bậc tự do dùng cho bài toán cố kết (hình 4.13). Hình 4.12 Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 1 Hình 4.13 Phần tử khối biến dạng tuyến tính loại 2 c. Phần tử tiếp xúc (Interface Element) Trong bài toán phân tích sự làm việc của kết cấu công trình ngầm nằm trong vùng địa chất yếu hoặc các lớp đất đá có độ cứng khác xa nhau thì việc mô tả chính - 65 - xác sự tiếp xúc giữa kết cấu và đất đá, sự tiếp xúc giữa các lớp đất đá cũng như các vết nứt trong đất đá sẽ quyết định độ chính xác của kết quả tính. Thông thường có thể mô phỏng chúng bằng các phần tử đã trình bày có kích thước rất nhỏ. Tuy nhiên trong trường hợp cho phép trượt giữa kết cấu và đất đá hoặc hai lớp đất đá thì phải mô phỏng bằng các phần tử đặc biệt gọi là phần tử tiếp xúc hay phần tử trượt (Slip Element). Phần tử mô phỏng đặc biệt này có tác dụng điều chỉnh sự tiếp xúc giữa các kết cấu và đất đá khi làm việc và đảm bảo tính liên tục cho mô hình tính. Việc nghiên cứu mô hình của phần tử tiếp xúc đã được thực hiện từ những năm 60 của thế kỷ trước mà người đi tiên phong là R. Goodman. Ban đầu ông đưa ra phần tử dạng một chiều đơn giản, gồm có 8 bậc tự do và có khả năng chịu lực nén và cắt. Khả năng chịu nén và chịu cắt của phần tử có liên hệ với chuyển vị tiếp tuyến và pháp tuyến cũng như độ cứng đơn vị của chúng theo 2 phương. Sau đó vào năm 1970 ông đã phát triển mô hình phần tử tiếp xúc dạng phẳng (hình 4.14). Mặc dù được biểu diễn dưới dạng hình chữ nhật có 4 nút nhưng các cặp nút 1 và 2; 3 và 4 có cùng tọa độ, tức là phần tử có độ mở rộng bằng không. 4 1 2 3 s t h l d h x x y x Hình 4.14 Mô hình phần tử tiếp xúc phẳng của Goodman Dưới tác dụng của ứng suất pháp s và ứng suất tiếp t, phần tử chịu biến dạng pháp tuyến λη và biến dạng tiếp tuyến δξ. Quan hệ ứng suất với biến dạng được đặc trưng bằng phương trình đường thẳng : xx hh dt ds . . k k = = (4.8) - 66 - Khi chịu kéo vuông góc với bề mặt tiếp xúc, ứng suất trên phần tử tiếp xúc có giới hạn bằng độ bền chịu kéo t. Khi sh = 0, độ bền chịu kéo bằng 0 thì đất không tiếp xúc với bề mặt kết cấu, tạo ra khe hở giữa đất và phần tử kết cấu. Để đảm bảo tính liên tục trong suốt quá trình làm việc, phần tử tiếp xúc vẫn tồn tại với độ cứng kx và kh được lấy rất nhỏ khi chịu kéo. Giá trị này thường được lấy sao cho vừa đảm bảo có sai số nhỏ nhất vừa đảm bảo được tính liên tục của sơ đồ tính. Độ rộng của khe nứt chính là độ giãn của phần tử tiếp xúc. Sau khi mặt tiếp xúc khép lại toàn bộ do nén thì độ cứng K của phần tử tiếp xúc sẽ tăng tới độ cứng của khối đất đá bao quanh là kx và kh. Sức chống trượt giới hạn được đặc trưng bằng phương trình Coulomb : jst tgc .max += (4.9) Trong đó c là lực dính, j là góc ma sát trong của đất đá xung quanh. Với phần tử tiếp xúc dạng này đảm bảo cho phép trượt giữa kết cấu và môi trường đất đá trong quá trình làm việc, đảm bảo mô hình tính gần đúng với thực tế nhất. Ngoài ra, trong bài toán không gian R.Goodman cũng đã đưa ra mô hình phần tử tiếp xúc như trên hình 4.15: Hình 4.15 Mô hình phần tử tiếp xúc không gian của Goodman Mô hình phần tử tiếp xúc này cho phép xuất hiện các chuyển vị tương đối giữa các phần tử khối gần nhau, và cho phép truyền lực cắt qua các phần tử tiếp xúc. Như trên hình 4.15, chuyển vị nút của phần tử biểu diễn thông qua công thức: - 67 - {ui} = [Bi]{qi} (4.10) Với {ui} là véc tơ các thành phần chuyển vị, {qi} là véc tơ các chuyển vị nút. Ma trận [Bi] được viết dưới dạng: [ ] ú ú ú û ù ê ê ê ë é = i i i i h h h B 00 00 00 (4.11) với : ( )( )iiih hx ±±= 114 1 (4.12) Các chuyển vị tương đối giữa mặt trên và mặt dưới của phần tử được tính theo công thức: { } [ ]{ } [ ]{ }[ ]duoiitrenii qBqBu -= (4.13) 4.3.2.3 Nguyên tắc chia lưới phần tử Khó có thể đưa ra một quy định cứng nhắc về số lượng phần tử cần thiết để tính toán trong từng trường hợp cụ thể. Theo một số tài liệu nghiên cứu đã công bố và kinh nghiệm tính toán của một số tác giả [5, 6], có thể đưa ra một số nguyên tắc như sau: · Tránh sử dụng quá ít phần tử vì trong trường hợp mô hình nền bài toán là biến dạng tuyến tính thì ứng suất sẽ thay đổi tuyến tính qua các phần tử. · Đối với các máy tính có cấu hình bình thường thì không nên sử dụng quá nhiều phần tử. Trong hầu hết các trường hợp sử dụng 100 đến 200 phần tử tam giác biến dạng tuyến tính loại 1 hoặc từ 30 đến 50 phần tử tam giác biến dạng khối loại 1 là hợp lý. · Lưới phần tử phải được chia mịn hơn (các phần tử nhỏ hơn) ở các khu vực mà ứng suất/biến dạng được dự tính là sẽ thay đổi nhiều (các khu vực gần công trình hoặc gần các tải trọng ngoài). - 68 - 4.3.2.4 Các dạng mô hình nền Điều quan trọng trong tính toán kết cấu công trình ngầm là quan niệm về môi trường đất đá xung quanh làm việc như thế nào. Tức là phải xác định được mô hình nền hợp lý đối với từng loại đất đá. Việc lựa chọn mô hình nền thích hợp có tính quyết định đến kết quả tính toán. Lựa chọn mô hình nền cần căn cứ theo các số liệu từ kết quả thí nghiệm, lịch sử làm việc thực tế và chiều hướng thay đổi trạng thái ứng suất trong đất đá. a. Mô hình nền đàn hồi Mô hình nền đàn hồi là mô hình nền đơn giản nhất, trong mô hình này người ta quan niệm vật liệu chỉ làm việc trong giai đoạn đàn hồi, đường cong tải trọng- biến dạng khi tăng và dỡ tải là trùng nhau. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính. Do chấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên có thể áp dụng định luật Hooke: {s} = [D]{e} (4.14) Mô hình này tính toán khá đơn giản. Khi không có phần mềm chuyên dụng có thể sử dụng các chương trình tính kết cấu khung thay thế. Tại các vị trí tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ được thay thế bởi các lò xo tương tự như nền đàn hồi. Mô hình nền đàn hồi phi tuyến Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến. Để mô tả tính đàn hồi phi tuyến, người ta vẫn dùng phương trình như đối với mô hình tuyến tính nhưng thay ma trận [D] bằng ma trận [Dđd ]. Trong đó các thành phần của ma trận [Dđd ] không phải là các trị số ổn định mà thay đổi phụ thuộc vào biến dạng. Ma trận [Dđd ] không nhất thiết phải cho ở dạng tường minh: chỉ cần đưa ra một loại phép toán mà qua đó có thể tính được các ứng suất theo biến dạng cho trước {e} trong môi trường phi tuyến đã cho. - 69 - Khi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến thì mô đun đàn hồi E của đất nền không còn là hằng số nữa mà thay đổi phụ thuộc vào ứng suất và biến dạng. Mô hình nền đàn hồi là mô hình nền đơn giản nhất, nó thường được sử dụng trong các bài toán kết cấu. Trong bài toán địa kỹ thuật nói chung và bài toán công trình ngầm nói riêng thì mô hình này được dùng khi cần số liệu thô hoặc khi có biến dạng đủ nhỏ. Đối với đất đá ở xa công trình hoặc khi không có đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng mô hình này. b. Mô hình đàn-dẻo lý tưởng Mô hình này là sự tổng quát hoá của môi trường đàn hồi và dẻo cứng có ma sát trong. Với môi trường này đã có nhiều lời giải bằng giải tích đã được giới thiệu, điều đó cho phép so sánh các lời giải bằng số với các lời giải giải tích chính xác. Về bản chất, mô hình này phối hợp hai lý thuyết cơ sở của cơ học hiện đại: lý thuyết đàn hồi và lý thuyết trạng thái giới hạn; mô hình được mô tả bằng các đặc trưng cơ học thông thường trong khảo sát địa chất công trình. Mô hình nền này thường được sử dụng rộng rãi trong các bài toán địa kỹ thuật. s e Hình 4.16 Quan hệ ƯS-BD của mô hình đàn dẻo lý tưởng Quan hệ ứng suất-biến dạng được thể hiện trong hình 4.16. Cơ chế làm việc của mô hình này cũng khá đơn giản, nếu ứng suất trong môi trường không vượt quá mức giới hạn đã cho thì ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke (môi trường là đàn hồi). Khi ứng suất đạt đến mức giới hạn thì khi đó biến dạng tăng còn ứng suất không thay đổi. - 70 - Trong mô hình biến dạng nghiên cứu, giả thiết là toàn bộ quá trình biến dạng dẻo biểu hiện bằng nén liên tục theo phương s1 và giãn nở theo phương e3. Chỉ trong điều kiện này mới đảm bảo quan hệ duy nhất ứng suất-biến dạng ở