Luận văn Nghiên cứu tối ưu bộ thông số thiết kế hệ thống treo khí cho ô tô tải hạng nặng nhằm giảm tác động xấu đến mặt đường quốc lộ

thiết kế, một ô tô tải hạng nặng 5 cầu với hệ thống treo dạng phụ thuộc được chọn là đối tượng nghiên cứu. Hệ số tải trọng bánh xe DLC chọn hàm mục tiêu. Mô hình dao động không gian của xe tải hạng nặng với 14 bậc tự do với kích thích mặt đường ngẫu nhiên. Phần mềm Matlab-Simulink được sử dụng để mô phỏng và tìm thông số thiết kế tối ưu cho hệ thống treo khí. 23 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG VÀ MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CHO XE TẢI HẠNG NẶNG 2.1. Các phương pháp xây dựng và mô phỏng dao động Theo thống kê các công trình khoa học về lĩnh vực thiết lập mô hình và phân tích dao động dao động được công bố trên tạp chí, kỷ yếu hội nghị khoa học, chúng ta thấy có 3 phương pháp xây dựng dưới đây: * Phương pháp 1: Căn cứ mô hình thực tế chúng ta tiến hành xây dựng mô hình vật lý dựa trên cơ sở các giả thiết, sau đó chúng ta dựa vào các phương pháp như phương pháp như phương trình Lagrange II, Newton-Euler, nguyên lý D’alambe kết hợp nguyên lý hệ nhiều vật để tiến hành thiết lập mô hình toán học về dao động các phương tiện giao thông. Cuối cùng phân tích số hoặc sử dụng các phần mềm máy tính tiến hành mô phỏng và tối ưu các thông số dao động theo sơ đồ hình 2.1. Hình 2.1. Sơ đồ xây dựng mô hình và phân tích dao động theo phương pháp 1 Phương pháp 1 có ưu điểm dễ dàng phân tích ảnh hưởng các yếu tố phi tuyến của hệ thống. Tuy nhiên, nhược điểm là khó định dạng các thông số của mô hình (các thông số mô phỏng hầu hết các nhà sản xuất bảo mật) và phải làm thí nghiệm để xác định lại. 24 * Phương pháp 2: Căn cứ mô hình thực tế chúng ta tiến hành xây dựng mô hình 2D hoặc 3D dựa trên các phần mềm thiết kế như Autocad, Pro-E, Solidworks, Sau đó chúng ta chuyển sang các phần mềm phân tích thiết kế như Ansys, Adams,. Cuối cùng đặt các điều kiện biên tiến hành mô phỏng và phân tích tối ưu các thông số dao động theo sơ đồ hình 2.2. Hình 2.2. Sơ đồ xây dựng mô hình và phân tích dao động theo phương pháp 2 Phương pháp 2 có ưu điểm là dễ dàng xác định các thông số mô hình và thay đổi kết cấu của mô hình. Tuy nhiên nhược điểm phân tích ảnh hưởng các yếu tố phi tuyến của hệ thống rất phức tạp. *Phương pháp 3: Kết hợp hai phương pháp trên nhằm tận dụng các ưu điểm của nó. Đó là khi xem xét các yếu tố phi tuyến của cơ hệ thì các nhà khoa học xây dựng các chương trình con dựa vào phương trình toán học miêu tả đặc tính phi tuyến sau đó liên kết với các phần mềm phân tích như Ansys, Adams,. Để tiến hành mô phỏng và phân tích thông số dao động. Trong luận văn này em chọn phương pháp 1 để tiến hành xây dựng mô hình dao động, mô phỏng và phân tích ảnh hưởng của các thông số thiết kế hệ thống treo đến khả năng thân thiện với đường giao thông. 25 2.2. Xây dựng mô hình dao động của xe tải hạng nặng 2.2.1. Các giả thiết mô hình dao động tương đương Ô tô là một cơ hệ hệ dao động bao gồm nhiều bộ phận nối với nhau. Mỗi bộ phận được đặc trưng khối lượng và thông số đặc trưng. Bộ phận có tác dụng giảm các dao động từ mặt đường lên khung vỏ là hệ thống treo. Hệ thống treo là đối tượng chính khi nghiên cứu dao động. Để nghiên cứu dao động xe ô tô một cách thuận lợi chúng ta cần phải thiết lập dao động tương đương. Trong đó mô hình dao động ô tô cần có đầy đủ các thông số liên quan đến dao động của ôtô. Trước khi thiết lập mô hình dao động tương đương cần thống nhất một số khái niệm sau: a. Khối lượng được treo M Khối lượng được treo M gồm những cụm chi tiết mà trọng lượng của chúng tác dụng lên hệ thống treo. Đó là khung, thùng, hàng hoá, cabin và một số chi tiết khác. Giữa chúng thực ra được nối với nhau một cách đàn hồi nhờ các đệm đàn hồi, ổ tựa đàn hồi bằng cao su, dạ, nỉ, giấy công nghiệp, ... Hơn nữa bản thân các bộ phận này cũng không phải cứng tuyệt đối, cho nên khối lượng treo thực ra là một nhóm các khối lượng được liên kết đàn hồi thành một hệ thống. Tuy nhiên dựa cách bố trí cụ thể của ô tô, mà có thể chia khối lượng được treo thành 2 hoặc nhiều khối lượng, giữa các khối lượng liên kết với nhau bằng các phần tử đàn hồi và giảm chấn. Tuy nhiên các mối đàn hồi giữa các thành phần của khối lượng được treo có biến dạng rất nhỏ so với biến dạng của hệ thống treo và lốp. Cho nên trong trường hợp đơn giản có thể coi rằng khối lượng được treo M là một khối lượng đồng nhất ở dạng phẳng hoặc dạng không gian theo mục đích của các nhà nghiên cứu. b. Khối lượng không được treo m Khối lượng không được treo gồm những cụm mà trọng lượng của chúng không tác dụng trực tiếp lên hệ thống treo mà chỉ tác dụng lên lốp bánh 26 xe. Đó là: bán trục, dầm cầu, bánh xe, một phần chi tiết của hệ thống treo, truyền động lái, nhíp, giảm chấn, một phần của trục các đăng. Coi khối lượng không được treo là một vật thể đồng nhất, cứng tuyệt đối và có khối lượng m tập trung vào tâm bánh xe. Bánh xe ngoài tác dụng là hệ thống di chuyển và đỡ toàn bộ trọng lượng của xe còn có tác dụng làm giảm các chấn động từ mặt đường lên xe, tăng độ êm dịu cho xe. Bánh xe là hình ảnh thu nhỏ của hệ thống treo, có nghĩa là cũng bao gồm một thành phần đàn hồi và một thành phần giảm chấn. c. Hệ thống treo Hệ thống treo trong ô tô có nhiệm vụ nối phần được treo M và phần khối lượng không được treo m một cách đàn hồi. Hệ thống treo cùng với lốp làm giảm những chấn động gây nên do sự mấp mô mặt đường khi xe chuyển động. Hệ thống treo gồm những bộ phận sau: - Bộ phận đàn hồi: Lò xo, nhíp, thanh xoắn, bình khí ... Nó được biểu diễn bằng một lò xo có độ cứng K. - Bộ phận giảm chấn: có nhiệm vụ dập tắt các chấn động. Nó được đặc trưng bằng hệ số cản giảm chấn C. - Bộ phận dẫn hướng: gồm có các thành đòn và có nhiệm vụ truyền lực và mô men theo các phương phương. 2.2.2. Mô hình dao động xe tải hạng nặng Để đánh giá hiệu quả của hệ thống treo khí so với hệ thống treo phần tử đàn hồi lá nhíp, một ô tô tải 5 cầu hạng nặng với hệ thống treo dạng phụ thuộc được chọn để xây mô hình dao động. Mô hình dao động được thể hiện trên Hình 2.3. 27 10ll9 6l 5l l8 7l 1l2l l34l T4rK 5rq 2M 1M 4 z4 3z 4rq mA3 CT4rKT5rT5r C 3rC z5  3 3rq q2r 2  2z z1 C2r mA1 CT3r T3rK T2rKT2rC T1r A2 1r KT1rC C m 1rq 5  v K3r 2rK K1r q1r mA1 T1r 1r K T1r K1r C C C C q1l 1lK T1l K 1l T1l 3z 3 z1 1 b1 b2 (a) Nhìn từ mặt bên của xe (b) Nhìn từ mặt trước của xe Hình 2.3 Mô hình dao động của ô tô tải hạng nặng 5 cầu Giải thích các ký hiệu trên hình 1: Kij và KTkj lần lượt là độ cứng của hệ thống treo của xe và lốp xe; Cij và CTkj là hệ số cản của hệ thống treo của xe và lốp xe; mAi lần lượt là khối lượng không được treo các cầu xe và M1 và M2 lần lượt là khối lượng được treo đầu kéo và sơ mi-rơ moóc; ln là khoảng cách; bm lần lượt khoảng cách giữa tâm bánh xe bên trái, bên phải và khoảng cách giữa tâm hệ thống treo bên trái, bên phải của các cầu xe; zk lần lượt là các chuyển vị theo phương đứng; k và k là các chuyển vị góc lắc dọc và ngang (i=1÷3, j=r,l, n=1÷10,k=1÷5, m=1÷6). 2.2.3. Thiết lập phương trình vi phân mô tả dao động Dựa vào mô hình dao động để các phương trình vi phân mô tả dao động của cơ hệ để khảo sát và lựa chọn các thông số thiết kế của hệ thống treo. Hiện nay có rất nhiều phương pháp để thiết lập phương trình vi phân miêu tả chuyển động của cơ hệ như: phương trình Lagrange loại II, nguyên lý D’Alambe, nguyên lý Jourdain kết hợp phương trình Newton – Euler. Tuy nhiên để thuận lợi cho mô phỏng bằng máy tính em sử dụng nguyên lý D’Alambe kết hợp cơ sở lý thuyết hệ nhiều vật để thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả dao động của xe. 28 Dựa vào cơ sở hệ nhiều vật tách các vật ra khỏi cơ hệ và thay vào đó là các phản lực liên kết. Sau đó sử dụng nguyên lý D’Alambe để thiết lập hệ phương trình cân bằng cho từng vật của cơ hệ sau đó liên kết chúng lại với nhau bằng quan hệ lực và momen. Theo nguyên lý D’Alambe: 0 qtFF  (2-1) trong đó: F  : là tổng các ngoại lực tác dụng lên vật. qtF  : là tổng các lực quán tính tác dụng lên vật. Mô hình dao động hình 2.3 gồm 6 vật: khối lượng được treo, khối lượng không được treo của các cầu xe và mặt đường. Mô hình xây dựng gồm 6 vật: -Vật 1,2: Thân xe (phần khối lượng được treo) chia làm 2 phần: đầu kéo và sơ mi-rơ moóc là các tấm phẳng tuyệt đối cứng có khối lượng M1 và M2 đặt tại các trọng tâm T1 và T2 và các momen quán tính M1: I1x, I1y và các momen quán tính M2: I2x, I2y. Chuyển động của thân xe là hợp của ba chuyển động: + Chuyển động tịnh tiến theo phương Z ứng với toạ độ suy rộng z3 và z4. + Chuyển động quay quanh trục Y tương ứng toạ độ suy rộng 3 và 4. + Chuyển động quay quanh trục X tương ứng toạ độ suy rộng 3 và 4. -Vật 3,4,5: Các khối lượng không được treo của cầu 1, cầu 2, cầu 3 của xe. Khối lượng không được treo cầu trước là thanh tuyệt đối cứng có khối lượng lần lượt mA1 và khối lượng không được cầu 2 và 3 là tấm tuyệt đối cứng mA2, mA3 lần lượt đặt tại vị trí trọng tâm T1, T2, T5 và các momen quán tính lần lượt là I1, I2, I5. Chuyển động của khối lượng không được treo cầu 29 trước là hợp của hai chuyển động và chuyển động của khối lượng không được treo cầu 2 và cầu 3 là hợp của ba chuyển động: + Chuyển động tịnh tiến theo phương z ứng với toạ độ suy rộng của các cầu lần lượt là z1, z2, z5. + Chuyển động quay quanh trục X tương ứng toạ độ suy rộng của các cầu lần lượt là 1, 2, 5. + Chuyển động quay quanh trục Y tương ứng toạ độ suy rộng của các cầu lần lượt là 2, 5. Vật 6: Mấp mô mặt đường: là nguồn kích thích ô tô dao động và được miêu tả mặt đường là các hàm toán học. Trong luận văn này em chọn kích thích mặt đường quốc lộ là các hàm ngẫu nhiên trên toàn bộ chiều dài của nó và miêu tả nó sẽ được tục giới thiệu phần 2.2. a) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu trước Theo lý thuyết hệ nhiều vật chúng ta tách liên kết của vật 3 ra khỏi cơ hệ và thay vào đó các phản lực liên kết, sơ đồ lực tác dụng lên cầu trước được thể hiện hình 2.4.  mA1 Z1FC1rFK1r FK1l FC1l FK1l FC1lFC1rFK1r F aqt1 Hình 2.4. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu trước *) Phương trình cân bằng lực    1 1 1r 1r 1 1 1r 1r 1 1C K C l K l CT KT CT l KT lmA z F F F F F F F F        (2-2) 30 trong đó: -Lực quán tính 1 1 1aqt a aF m z (2-3) -Lực truyền từ đường truyên qua lốp xe tác dụng lên cầu trước + Lực đàn hồi của lốp bên trái cầu trước:  1 1 1 1KT l T l l lF K z q  (2-4) + Lực giảm chấn của lốp bên trái cầu trước:  1 1 1 1CT l T l l lF C z q  (2-5) + Lực đàn hồi của lốp bên phải cầu trước:  1 1 1 1KT r T r r rF K z q  (2-6) + Lực giảm chấn của lốp bên phải cầu trước:  1 1 1 1CT r T r r rF C z q  (2-7) trong đó: z1l, z1r là chuyển vị hai bên đầu mút bên trái và bên phải. Các chuyển theo phương thẳng đứng z1l, z1r có liên hệ với chuyển vị tại trọng tâm cầu trước za1 và chuyển vị góc a1. 1 1 2 1 1 1 1 1 l r z z b tg z z b tg        (2-8) Vì chuyển vị góc a1 quá nhỏ do vậy tga1a1. Khi đó (2-8) trở thành: 1 1 2 1 1 1 1 1 l r z z b z z b        (2-9) Thay (2-9) vào (2-4), (2-5), (2-6), (2-7) ta có:  1 1 1 2 1 1KT l T l lF K z b q   (2-10) 31  1 1 1 2 1 1CT l T l lF C z b q   (2-11)  1 1 1 1 1 1KT r T r rF K z b q   (2-12)  1 1 1 1 1 1CT r T r rF C z b q   (2-13) -Lực truyền từ thân xe thông qua hệ thống treo tác dụng lên câu trước: + Lực đàn hồi của hệ thống treo bên trái cầu trước:  1 1 31 1K l l l lF K z z  (2-14) + Lực giảm chấn của hệ thống treo bên trái cầu trước:  1 1 31 1C l T l l lF C z z  (2-15) + Lực đàn hồi của hệ thống treo bên phải cầu trước:  1 1 31 1K r r r rF K z z  (2-16) + Lực giảm chấn của hệ thống treo bên phải cầu trước:  1 1 31 1C r T r r rF C z z  (2-17) trong đó: z31l, z31r là chuyển vị hai bên đầu mút bên trái và bên phải ở phía cầu trước của thân xe. Các chuyển theo phương thẳng đứng z31l, z31r có liên hệ với chuyển theo phương thẳng đứng vị tại trọng tâm T của thân xe z1, chuyển vị góc 1 và chuyển vị góc 1 như sau: 31 3 1 3 1 3 31 3 1 3 2 3 l r z z b tg l tg z z l tg b tg            (2-18) Vì chuyển vị góc b và b quá nhỏ do vậy tgbb và tgb b. Khi đó (2-18) trở thành: 31 3 1 3 1 3 31 3 2 3 1 3 l r z z b l z z b l            (2-19) Thay (2-19) và (2-9)vào (2-14), (2-15), (2-16), (2-17) ta có: 32  1 1 3 1 3 1 3 1 2 1K l lF K z b l z b       (2-20)  1 1 3 1 3 1 3 1 2 1C l lF C z b l z b       (2-21)  1 1 3 2 3 1 3 1 1 1K r rF K z b l z b       (2-22)  1 1 3 2 3 1 3 1 1 1C r rF C z b l z b       (2-23) Thay công thức (2-10), (2-11), (2-12), (2-13), (2-20), (2-21), (2-22), (2- 23) vào phương trình (2-2) ta có phương trình cân bằng lực:                 1 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l l r r T l l T l l T r r T r r mA z K z b l z b C z b l z b K z b l z b K z b l z b K z b q C z b q K z b q C z b q                                                       (2-24) *)Phương trình cân bằng mô men         1 1r 1r 1 1 1 1 1r 1r aqt KT CT KT l CT l K l C l K C M M M M M M M M M              (2-25)         1 1 1 1 2 1 1 2 1r 1r 1 1 1 2 KT l CT l K l C l K C KT r CT r I F F b F F b F F b F F b          (2-26) trong đó: - Mô men quán tính: 1 1 1aqtM I  (2-27) -Mô men do các lực đàn hồi và lực cản của các bánh xe gây ra đối với cầu trước: + Mô men do lực đàn hồi của lốp xe bên trái gây ra đối với cấu trước  1 1 2 1 1 2 1 1 2KT l KT l T l lM F b K z b q b    (2-28) 33 + Mô men do lực cản của lốp xe bên trái gây ra đối với cấu trước  1 1 2 1 1 2 1 1 2CT l CT l T l lM F b C z b q b    (2-29) + Mô men do lực đàn hồi của lốp xe bên phải gây ra đối với cấu trước  1r 1 1 1 1 1 1 1 1KT KT r T r rM F b K z b q b    (2-30) + Mô men do lực cản của lốp xe bên phải gây ra đối với cấu trước  1r 1 1 1 1 1 1 1 1CT CT r T r rM F b C z b q b    (2- 31) -Mô men do lực đàn hồi và lực cản của hệ thống treo gây ra đối với cầu trước: + Mô men do lực đàn hồi của hệ thống treo xe bên trái gây ra đối với cấu trước:  1 1 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2K l K l lM F b K z b l z b b        (2-32) + Mô men do lực cản của hệ thống treo xe bên trái gây ra đối với cấu trước:  1 1 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2C l C l lM F b C z b l z b b        (2-33) + Mô men do lực đàn hồi của hệ thống treo xe bên phải gây ra đối với cấu trước:  1r 1 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1K K r rM F b K z b l z b b        (2-34) + Mô men do lực cản của hệ thống treo xe bên phải gây ra đốivới cấu trước:  1r 1 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1C C r rM F b C z b l z b b        (2-35) Thay các công thức (2-28), (2-29), (2-30), (2-31), (2-32), (2-33), (2- 34), (3-35) vào công thức (2-26) ta có: 34                 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T l l T l l r r l l T r r T r r I K z b q b C z b q b K z b l z b b C z b l z b b K z b l z b b C z b l z b b K z b q b C z b q b                                                  (2-36) b) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu 2 Hình 2.5 thể hiện sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu xe thứ 2. Thiết lập phương trình cân bằng lực và mô men tác dụng lên cầu xe ,ta có: Phương trình cân bằng lực tác dụng lên cầu thứ 2     2 2 2r 2r 2 2 2r 2r 2 2 3r 3r 3 3 C K C l K l CT KT CT l KT l CT KT CT l KT l mA z F F F F F F F F F F F F             (2-37) Trong đó ta có:  2r 2 3 3 2 3 2 2 2 1C rF C z b l z b       (2-38)  2 2 3 3 2 3 2 2 2 1K r rF K z b l z b       (2-39) ` Z2  mA2 FC2l FK2l FC2r F aqt2 FKT2r FCT2r FK2r FCT3r FKT3r FCT2l FKT2l FCT3l FKT3l Hình 2.5. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu thứ 2 35  2 2 3 3 1 3 2 2 2 2C l lF C z b l z b       (2-40)  2 2 3 3 1 3 2 2 2 2K l lF K z b l z b       (2-41)  2 2 2 2 1 2 3 2CT r T r rF C z b l q     (2-42)  2 2 2 2 1 2 3 2KT r T r rF K z b l q     (2-43)  2 2 2 2 2 2 3 2CT l T l lF C z b l q     (2-44)  2 2 2 2 2 2 3 2KT l T l lF K z b l q     (2-45)  3 3 2 2 1 2 4 3CT r T r rF C z b l q     (2-46)  3 3 2 2 1 2 4 3KT r r rF K z b l q     (2-47)  3 3 2 2 2 2 4 3CT l T l lF C z b l q     (2-48)  3 3 2 2 2 2 4 2KT l l lF K z b l q     (2-49) Thay vào (2-38),(2-39),(2-40),(2-41),(2-42),(2-43),(2-44),(2-45),(2-46),(2- 47),(2-48),(2-49) vào công thức (2-37) ta có:               2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 2 2 2 2 2 3 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 r r l l T r r r r T l l T l mA z C z b l z b K z b l z b C z b l z b K z b l z b C z b l q K z b l q C z b l q K z b l                                                                 2 3 2 2 1 2 4 3 3 2 2 1 2 4 3 3 2 2 2 2 4 3 3 2 2 2 2 4 2 l T r r r r T l l l l q C z b l q K z b l q C z b l q K z b l q                          (2-50) Phương trình cân bằng mô men theo phương dọc thân xe:    2 2 3r 3r 3 3 4 2r 2r 2 2 3x KT CT KT l CT l KT CT KT l CT lI F F F F l F F F F l         (2-51) 36 Thay vào 2-42),(2-43),(2-44),(2-45),(2-46),(2-47),(2-48),(2-49) vào công thức (2-51) ta có:                 3 2 2 1 2 4 3 3 2 2 1 2 4 3 2 4 3 2 2 2 2 4 3 3 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 T r r r r x b T l l l l T r r T r r T l l T l l C z b l q K z b l q I l C z b l q K z b l q C z b l q K z b l q C z b l q K z b l q                                                        3l        (2-52) Phương trình cân bằng mô men theo phương ngang thân xe:             2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 3 3 1 2 2 1 2 2 2 x KT l CT l KT l CT l K r C r KT r CT r KT r CT r K l C l I F F b F F b F F b F F b F F b F F b                  (2-53) Thay vào (2-38),(2-39),(2-40),(2-41),(2-42),(2-43),(2-44),(2-45),(2-46),(2- 47),(2-48),(2-49) vào công thức (2-53) ta có:                  3 2 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 2 2 2 1 1 3 2 2 1 2 4 3 3 2 l l T l l x T l l T l l r r r r T r K z b l q C z b l q b I K z b l q C z b l q b C z b l z b K z b l z b b K z b l q C z                                                                         2 1 2 4 3 1 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 3 3 1 3 2 2 2 2 2 3 3 1 3 2 2 2 2 2 r T r r T r r l l b l q b K z b l q C z b l q b K z b l z b C z b l z b b                                           (2-54) c) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động cầu 3 Hình 2.6 thể hiện sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu xe thứ 3. Thiết lập phương trình cân bằng lực và mô men tác dụng lên cầu xe ,ta có: 37 Z5  mA3 FC3l FK3l FC3r F aqt3 FKT4r FCT4r FK3r FCT5r FKT5r FCT4l FKT4l FCT5l FKT5l Hình 2.6. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên cầu thứ 3 Phương trình cân bằng lực tác dụng lên cầu thứ 3     3 5 3r 3r 3 3 4r 4r 4 4 5r 5r 5 5 C K C l K l CT KT CT l KT l CT KT CT l KT l mA z F F F F F F F F F F F F             (2-55) Trong đó  3r 3 4 4 1 4 6 5 5 1C rF C z b l z b       (2-56)  3 3 4 4 1 4 6 5 5 1K r rF K z b l z b       (2-57)  3 3 4 4 6 4 2 5 5 2C l lF C z l b z b       (2-58)  3 3 4 4 6 4 2 5 5 2K l lF K z l b z b       (2-59)  5 5 5 5 1 5 8 5CT r T r rF C z b l q     (2-60)  5 5 5 5 1 5 8 5KT r T r rF K z b l q     (2-61)  5 5 5 5 2 5 8 5CT l T l lF C z b l q     (2-62) 38  5 5 5 5 2 5 8 5KT l T l lF K z b l q     (2-63)  4 4 5 5 1 5 7 4CT r T r rF C z b l q     (2-64)  4 4 5 5 1 5 7 4KT r T r rF K z b l q     (2-65)  4 4 5 5 7 5 2 4CT l T l lF C z l b q     (2-66)  4 4 5 5 7 5 2 4KT l T l lF K z l b q     (2-67) Thay vào công thức (2-55) các công thức (2-56) ,(2-57) ,(2-58) ,(2-59) ,(2-60) ,(2-61) ,(2-62) ,(2-63) ,(2-64) ,(2-65) ,(2-66),(2-67) ta có:               3 5 3 4 4 1 4 6 5 5 1 3 4 4 1 4 6 5 5 1 3 4 4 6 4 2 5 5 2 3 4 4 6 4 2 5 5 2 4 5 5 1 5 7 4 4 5 5 1 5 7 4 4 5 5 7 5 2 4 4 5 r r l l T r r T r r T l l T l mA z C z b l z b K z b l z b C z l b z b K z l b z b C z b l q K z b l q C z l b q K z                                                                     5 7 5 2 4 5 5 5 1 5 8 5 5 5 5 1 5 8 5 5 5 5 2 5 8 5 5 5 5 2 5 8 5 l T r r T r r T l l T l l l b q C z b l q K z b l q C z b l q K z b l q                                           (2-68) Phương trình cân bằng mô men: Theo phương trục dọc thân xe    3 5 5r 5r 5 5 8 4r 4r 4 4 7x KT CT KT l CT l KT CT KT l CT lI F F F F l F F F F l         (2-69) Thay vào công thức (2-69) các công thức ,(2-60) ,(2-61) ,(2-62) ,(2-63) ,(2-64) ,(2-65) ,(2-66),(2-67) ta có:               5 5 5 1 5 8 5 5 5 5 1 5 8 5 3 5 8 5 5 5 2 5 8 5 5 5 5 2 5 8 5 4 5 5 1 5 7 4 4 5 5 1 5 7 4 4 5 5 7 5 2 4 4 5 5 7 5 2 4 T r r T r r x T l l T l l T r r T r r T l l T l C z b l q K z b l q I l C z b l q K z b l q K z b l q C z b l q K z l b q C z l b q                                                        7 l l         (2-70) Theo phương trục ngang thân xe 39             3 5 3 3 1 4 4 2 5 5 2 3 3 2 4 4 1 5 5 1 x K r C r KT l CT l KT l CT l K l C l KT r CT r KT r CT r I F F b F F b F F b F F b F F b F F b                  (2-71) Thay vào công thức (2-71) các công thức (2-56) ,(2-57) ,(2-58) ,(2-59) ,(2- 60) ,(2-61) ,(2-62) ,(2-63) ,(2-64) ,(2-65) ,(2-66),(2-67) ta có:             3 5 3 4 4 1 4 6 5 5 1 3 4 4 1 4 6 5 5 1 1 4 5 5 7 5 2 4 4 5 5 7 5 2 4 2 5 5 5 2 5 8 5 5 5 5 2 5 8 5 2 3 4 4 6 4 2 x r r T l l T l l T l l T l l l I K z b l z b C z b l z b b K z l b q C z l b q b K z b l q C z b l q b K z l b                                                                         5 5 2 3 4 4 6 4 2 5 5 2 2 4 5 5 1 5 7 4 4 5 5 1 5 7 4 1 5 5 5 1 5 8 5 5 5 5 1 5 8 5 1 l T r r T r r T r r T r r z b C z l b z b b K z b l q C z b l q b K z b l q C z b l q b                                                   (2-72) d) Thiết lập các phương trình vi phân mô tả dao động sơ mi-rơ moóc Hình 2.7 thể hiện sơ đồ lực và mô men tác dụng lên sơ mi-rơ moóc. Thiết lập phương trình cân bằng lực và mô men tác dụng lên sơ mi-rơ moóc,ta có:  FK3l FC3rFK3r FC3l Fb Z4 M2 Hình 2.7. Sơ đồ lực và mô men tác dụng lên sơ mi-rơ moóc 40    2 4 3 3 3 3rC l K l C r K bM z F F F F F      (2-73) Trong đó coi khớp nối giữa đầu và sơ mi-rơ moóc là một hệ thống treo với đặc trưng là bK , bC  4 4 9 3 3 10Cb bF C z l z l     (2-74)  4 4 9 3 3 10Kb bF K z l z l     (2-75) Thay công thức (2-74),(2-75),(2-56),(2-57),(2-58),(2-59), vào(2-73) ta có:             2 4 3 4 4 6 4 2 5 5 2 3 4 4 6 4 2 5 5 2 3 4 4 1 4 6 5 5 1 3 4 4 1 4 6 5 5 1 4 4 9 3 3 10 4 4 9 3 3 10 l l r r b b M z C z l b z b K z l b z b C z b l z b K z b l z b C z l z l K z l z l                                                      (2-76) Phương trình cân bằng mô men. Theo phương trục dọc thân xe:     4 3r 3r 3 3 6 3 5tx K C K l C l Kb CbI F F F F l F F l l        (2-77) Thay công thức (2-74),(2-75),(2-56),(2-57),(2-58),(2-59), vào(2-77) ta có:               3 4 4 1 4 6 5 5 1 3 4 4 1 4