Luận văn Nghiên cứu ứng dụng logic mờ và đại số gia tử cho bài toán điều khiển

ác giá trị chân lý mờ sinh từ true. Luỹ thừa n Hàm thuộc µM Giá trị chân lý ngôn ngữ 0 µM(u) = [µtrue(u)]0 =1, với mọi u ∈ [0,1] unknown 0.5 µM(u) = [µtrue(u)]0,5 với mọi u ∈ [0,1] more-or-less true 1 µM(u) = [µtrue(u)]1 với mọi u ∈ [0,1] true 2 µM(u) = [µtrue(u)]2 với mọi u ∈ [0,1] very true 4 µM(u) = [µtrue(u)]4 , với mọi u ∈ [0,1] very very true ∞ µM(u) =Limn→∞[µtrue(u)]n, với mọi u ∈ [0,1] absolutely true Gần đây, các tác giả trong [24] đã đề xuất một biểu diễn tham số mới cho các giá trị chân lý ngôn ngữ trong logic mờ. Mô hình tham số này đã được mở rộng cho một biến ngôn ngữ bất kỳ trong mục 1.1. Cụ thể chúng ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa 1.5. Xét biến chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý cơ sở true và false. Ký hiệu σ là một gia tử ngôn ngữ hoặc một dãy các gia tử ngôn ngữ. Khi đó hàm thuộc của các giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue và σfalse tương ứng được định nghĩa bởi các biểu thức: µσtrue(u,n) = max (0,(1-n)-1 (u - n)), (1.18) µσfalse(u,m) = max (0,(1-m)-1 (m-u)), (1.19) Trong đó các tham số n ∈ (-∞,1), m ∈(0,∞) và với mọi u∈[0,1]. Bảng 1.5. Một họ tham số các giá trị chân lý mờ Tham số n Giá trị chân lý ngôn ngữ Tham số m Giá trị chân lý ngôn ngữ 1 absolutely true 0 absolutely false 4 3 very very true 4 1 very very false 2 1 very true 2 1 very false 0 true 1 false -1 more-or-less true 2 more-or-less false -∞ unknown ∞ unknown Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 Dễ dàng thấy rằng không gian hàm thuộc tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ vừa định nghĩa ở trên là trường hợp đặc biệt của Định nghĩa 1.5. Ở đây, miền mờ của biến chân lý ngôn ngữ là khoảng mở (0,1); các tham số n, m tương ứng là các tham số αtrue và αfalse như đã xét trong mục 1.1. Khi đó ta cũng có một số giá trị chân lý ngôn ngữ tương ứng với các tham số được cho trong bảng 1.5 [25]. 1.2.3. Suy diễn với quy tắc modus ponens tổng quát. Qui tắc modus ponens tổng quát được mô tả như sau: p : If X is B Then Y is C, q : X is A (1.20) r : Y is D Trong đó X, Y là các biến lấy giá trị trong U, V tương ứng: A, B là các tập mờ trong U; C, D là các tập mờ trong V. Bảng 1.6 đưa ra một số quan hệ trực quan giữa các biến A và Y trong (1.20) mà một hệ lập luận mờ cần thoả mãn. Bảng 1.6. Quan hệ giữa X và Y trong mệnh đề “if X is B then Y is C” Quan hệ Phần if Phần then I (modus ponens) X is B Y is C II X is very B Y is very C III X is more or less B Y is more or less C IV X is not B Y is not C Chú ý rằng trong các nghiên cứu về lập luận mờ truyền thống, các giá trị ngôn ngữ very, more or less thường được định nghĩa bởi các toán tử bình phương và căn bậc hai tương ứng. Trong lược đồ suy diễn modus ponens tổng quát ở trên, chúng ta mong muốn rằng “mức xấp xỉ” (hay “mức đối sánh”) giữa các tập mờ A và B đồng nhất với mức xấp xỉ của C và D. Vấn đề là làm thế nào để xác định mức xấp xỉ giữa hai tập mờ sao cho lược đồ suy diễn đem lại hiệu quả hợp lý. Hơn nữa, giả sử một độ đo xấp xỉ như vậy đã được định nghĩa, việc giải lược đồ suy diễn modus ponens tổng quát là giải một bài toán ngược; xác định tập mờ D khi cho trước tập mờ C và độ đo đối sánh giữa C và D (được xác định thông qua độ đo đối sánh giữa A và B). Một độ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 29 đo đối sánh như vậy giữa hai tập mờ có thể được định nghĩa thông qua độ đo tương thích sau đây. Định nghĩa 1.6. Cho A và B là các tập mờ, tức là các tập con mờ của tập các số thực R. Khi đó mức độ tương thích giữa A và B được định nghĩa như sau: comp(A,B) = BA BA ∪  (1.21) Trong đó |•| kí hiệu diện tích miền nằm bên dưới hàm thuộc của tập mờ. Nhận xét: Độ đo comp (A,B) xác định diện tích miền phủ chung được chuẩn hoá bởi miền phủ của hai tập mờ A và B . Rõ ràng khi A = B, ta có comp (A, B) = 1; khi A và B là hoàn toàn rời nhau, ta có comp (A,B) = 0. Trong các nghiên cứu trước đây, độ đo comp cũng được sử dụng để định nghĩa giá trị chân lý mờ (ngôn ngữ). Cụ thể một giá trị chân lý M phản ánh mức đối sánh giữa A và B được thể hiện thông qua quan hệ comp (A,B). Như vậy tập mờ B trong lược đồ (1.20) được sử dụng để xác định hàm thuộc cho giá trị chân lý mờ cơ sở true. Ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa 1.7. Giả sử µB là một hàm liên tục trên đoạn [µ1, µ2] ⊂ R và h: [u1, u2] → [0.1] là một ánh xạ tuyến tính tăng. Khi dó hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ true được định nghĩa bởi µtrue(x) = µB(h-1(x)) với mội x ∈ [0.1]. Như vậy giá trị chân lý cơ sở true có thể được định nghĩa thông qua tập mờ B trong mệnh đề p của lược đồ (1.20). ta xét ví dụ minh hoạ sau: Giả sử B là một số mờ tam giác với hàm thuộc µB được cho như sau: µB(u) = 12 1 uu uu − − , với u1 ≤ u ≤ u2, và µB(u) = 0 với u> u2 hoặc u <u1 Dễ dàng thấy rằng vì h là một ánh xạ tuyến tính tăng, do đó h = µB. Vậy µtrue(x) = x. Chúng ta d ễ dàng nhận thấy rằng hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ cơ sở true theo mô hình tham số nhất quán với Định nghĩa ở trên. Đây cũng là dạng hàm thuộc sử dụng phổ biến trong các nghiên cứu về logic mờ và lập luận xấp xỉ. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 30 Bây giờ chúng ta sẽ xem xét làm thế nào để chuyển mức đối sánh giữa A và B được thể hiện thông qua quan hệ comp (A,B) để xác định tham số thích hợp trong họ tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. Chúng ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: A là tập con mờ của B, tức là µA ≤ µB. Khi đó ta có A là đặc tả hơn. Theo bảng 2.5 thì trong trường hợp này tham số n trong biểu diễn của giá trị chân lý ngôn ngữ M tương ứng phải lớn hơn hoặc bằng 0. Trường hợp 2: A không là tập con mờ của B. Khi đó ta có hoặc B là tập con mờ của A, hoặc A ∩ B là tập con mờ thực sự của cả hai A và B. Trong cả hai trường hợp thì giá trị chân lý ngôn ngữ M ít đặc tả hơn giá trị chân lý cơ sở true, tức là tham số n trong biểu diễn của giá trị chân lý ngôn ngữ M phải nhỏ hơn 0. Trước hết, chúng ta có kết quả sau đây: Mệnh đề 1.3. Giả sử f(u) là một hàm liên tục và khả tích trên đoạn [u1, u2] ⊂ R, h là ánh xạ tuyến tính tăng từ (-∞, u2] → (-∞, 1] sao cho h(u1) = 0 và h(u2) = 1. Nếu họ tham số của các giá trị chân lý mờ sinh từ true được cho như trong Định nghĩa 1.7 và µt(x) = f(g-1(x)), trong đó g là hạn chế của h trên [u1, u2], thì ta có ∫ ∫ ∫ ∫ − = 2 1 2 1 )( ))(,( )( ),( 1 1 0 1 0 u u u u true true duuf dunhuf dxx dxnx µ µ (1.22) Trong đó f(u,h-1(n)) = max (0,(u-h-1(n)) với u1 ≤ u ≤ u2. Chứng minh: Theo điều kiện của giả thiết ta có h(u) = 12 1 uu uu − − với -∞ <u ≤ u2. Hơn nữa, vì µtrue(x) = f(g-1(x)) = x với mọi x ∈ [0,1] nên f(u) = h(u) trên [u1, u2]. Mặt khác, ta có g(u) = 12 1 uu uu − − = x nên du - (u2 - u1)dx và bằng phép đổi biến và cận trong phép lấy tích phân, chúng ta dễ dàng nhận được đẳng thức cần chứng minh. Chúng ta thấy rằng vế trái của (1.22) tỉ lệ với mức tương thích giữa true và σtrue. Cụ thể nếu n ≥ 0 thì vế trái của (1.22) là comp (true, σtrue), ngược lại nếu n < 0 thì vế trái của (1.22) là 1/comp (true, σtrue). Như vậy nếu f(u) được cho bởi hàm thuộc µB với B là một giá trị ngôn ngữ, trong một họ các hàm thuộc tham số Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 31 của một biến ngôn ngữ thì ta có f(u,h-1(n)) là hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ A = σB. Khi đó vế phải của (1.22) tỉ lệ với quan hệ tương thích giữa A và B. Cụ thể vế phải của (1.22) là comp (A.B) nếu h-1(n) ≥ u1, và là 1/comp (A,B) nếu h-1 < u1. Tóm lại ta có:     = ∫ ∫ ),,( 1 ),,( )( ),( 1 0 1 0 BAcomp BAcomp dxx dxnx true true µ µ )()( )()( 1 1 1 1 BAunh BAunh ⊃< ⊂≥ − − (1.23) Các đẳng thức trong (1.23) tương ứng với các trường hợp 1 và 2 đã phân tích ở trên. Chú ý rằng trong trường hợp h-1(n) < u1, giá trị cực tiểu của comp (A,B) trong (1.23) nhận được khi n = -∞. Tức là comp (A,B)* = ∫ 1 0 )( dxxtrueµ . Khi hàm thuộc của A không thuộc họ tham số trong biểu diễn hàm thuộc của B (Trường hợp 2), giá trị của comp(A,B) có thể nhỏ hơn comp(A,B)*. Trong trường hợp này ta đặt n = -∞, tức là M = unknown. Vì hàm thuộc µσtrue của giá trị chân lý mờ σtrue, theo phân tích như trên, phản ánh mức tương thích mà giá trị A của biến X với giá trị tiền đề B trong lược đồ suy diễn (1.1), do đó giá trị D của biến Y nhận được theo lược đồ modus ponens tổng quát sao cho chúng ta cũng có cùng mức tương thích như giá trị A với giá trị B cho giá trị D với giá trị C của biến Y. Cụ thể hơn chúng ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 1.8. Giả sử µA và µB là hàm thuộc tham số của các tập mờ A và B tương ứng trên đoạn [u1, u2] sao cho A = σB, với σ là một gia tử ngôn ngữ. Giả sử µC là hàm thuộc tham số của tập mờ C trên đoạn [v1, v2] và k:[-∞,u2] → [-∞,v2] là một ánh xạ tuyến tính tăng sao cho k(u1) = v2. Khi đó t ập mờ D trong lư ợc đồ modus ponens tổng quát được cho bởi hàm thuộc µD sao cho comp(A,B) = comp(D,C). 1.2.4. Suy diễn mờ đa điều kiện Phương pháp suy diễn đề nghị ở trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ lập luận mờ đa điều kiện như sau: p: If X1 is B1 and ..... and Xn isBn Then Y is C, q: X1 is A1 and ..... and Xn is An (1.24) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 R: Y is D Trong đó X1..., Xn và Y là các biến trên U1....,Un và V tương ứng. Như đã phân tích trong mục 1.1 về miền mờ của một biến ngôn ngữ, không mất tính tổng quát, chúng ta giả thiết rằng Ut = [u1i, u2i] với i = 1,...n và V = [v1, v2] và các khoảng mở tương ứng là các miền mờ của các biến X1, ..., Xn và Y. Thuật toán để xác định tham số cho tập mờ D trong mẫu lập luận mờ đa điều kiện ở trên được trình bày như sau: - Xây dựng các biến đổi tuyến tính tăng, liên tục hi: [u1i, u2i] →[0.1], với i = 1,... , n và k: [v1, v2] →[0.1] (chu ẩn hoá các miền, dùng một miền thuần nhất là đoạn đơn vị). - Cho i = 1, ..., n, tính ci = comp(Ai,Bi) - Tính T(c1, ....., cn) và gán comp (C,D) = T(c1, ....., cn) - Xác định tham số hàm thuộc cho D. Trong thu ật toán ở trên, T là một toán tử tích hợp được chọn nào đó (là một t-norm), chẳng hạn toán tử T= min. Khi đó tham s ố cho tập mờ kết quả D được xác định một cách dễ dàng khi bi ết tham số của tập mờ C và mức tương thích comp(C,D). 1.2.5. Logic m ờ dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ. Dựa trên biểu diễn tham số của các giá trị chân lý ngôn ngữ, trong phần này tác giả sẽ nghiên cứu một logic mờ giá trị ngôn ngữ như đã được nghiên cứu trong [21]. Chúng ta trở lại xét biến chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý nguyên thuỷ true và false. Kí hiệu σ là một gia tử ngôn ngữ hoặc một dãy các gia tử ngôn ngữ. Khi đó hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue được định nghĩa bởi (1.18) ở trên được viết lại như sau : µσtrue(u) = max(1- α-1δtrue)-1 (u - αδtrue)), với tham số αδtrue ∈(-∞,1) (1.25) Trong khi hàm thuộc của giá trị chân lý ngôn ngữ σfalse (1.19) được định nghĩa bởi biểu thức: µσtrue(u) = max(0,α-1δfalse(αδfalse - u)), với tham số αδfalse ∈(0,∞) (1.26) Với biểu diễn như trên, chúng ta nhận được một số giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt như trong hình 1.8 dưới đây: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 33 Hình 1.8. Các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt với biểu diễn tham số của các gia tử Hàm thuộc của các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt được xác định như sau, với mọi u ∈[0,1], µtrue(u) = u; µfalse(u) = 1-u; µunknown(u) = 1; µundefined(u) = 0 (1.27) µAbsolutelytrue(u) =    ,0 ,1 10 1 <≤ = u u và µAbsolutelyfalse(u) (u) =    ,0 ,1 10 1 <≤ = u u (1.28) Với mỗi x ∈ V, như đã định nghĩa trước đây, chúng ta có độ đo đặc tả, kí hiệu S(x), của x được cho bởi diện tích của miền bên dưới hàm thuộc µx(u) của x. Tức là S(x) = ∫ 1 0 )( duxxµ (1.29) Với mọi σ, giá trị chân lý ngôn ngữ σtrue được gọi là phần tử đối nghịch của σfalse và ngược lại. Khi đó quan hệ đối nghịch có thể được định nghĩa thông qua độ đo đặc tả bởi ràng buộc sau đây: S(σtrue) = S(σfalse) (1.30) Theo (1.25) và (1.26), ta có kết quả sau đây: Mệnh đề 1.3 0 1 µ(u) 1 u Undefined unknown Absolutely false Absolutely true σtrue σfalse false true Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 34 S(δtrue) =       − − − , )1(2 11 , 2 1 true true α αδ 1 10 <<∞− << true true δ δ α α S(δfalse) =       − , )2 11 , 2 false false α αδ 1 10 <<∞− << false false δ δ α α Định nghĩa 1.9. Giả sử P và Q là hai mệnh đề với các đánh giá chân lý ngôn ngữ tương ứng là v(P) và v(Q). Khi đó các toán từ logic hội (conjunction), tuyển (disjunction), phủ định (negation), kéo theo (implication) trong logic mờ giá trị ngôn ngữ được định nghĩa bởi các biểu thức sau: E[ )(Qvα ], v(p) )()(),( fVQvtV ∈∈ E[ )(Pvα ], v(p) )()(),( tVQvfV ∈∈ (1.31) E [min( ](),( )( αα pv ] v(p), )()( TvQV ∈ or v(p), v(Q) )( fV∈ E [ )( pvα ], v(p) ∈V(t), v(Q) )( fV∈ E [ )(Qvα ] , v(p) ∈v(t), v(Q) ∈V(t) (1.32) E [max( ))(),( Qvpv αα ], v(P), v(Q) )(tV∈ or v(P), v(Q)∈V(f) v(not P) = E [1- )(Pvα ] (1.33) E [ )(notPvα ], v(P), v(Q) )( fV∈ E[ )(Qvα ], v(P), v(Q) ∈ V(f) (1.34) E[max( ))(),) Qvnotv αα ] otherwise Định lý 1.6. Các toán tử đại số ,,∨∧ và ¬ trong …., tương ứng với mô hình chính xác các liên kết logic hội, tuyển và phủ định trong logic mờ của các giá trị ngôn ngữ trong Định nghĩa 1.9 cụ thể chúng ta có: v(p or Q) = v(p →Q) = v(P and Q) = Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 35 v(P and Q = v(P) PvQv ();(∧ or Q) = v(p) ∨ v(Q); v(not P) = ¬ v(P) Sau đây chúng ta xét một ví dụ minh hoạ cụ thể về một bảng giá trị chân lýngôn ngữ dựa trên định nghĩa 1.9. Ví dụ: Chúng ta định nghĩa họ tham số cho các gia tử như sau: α (very) k true = , 2 11 2 1 1 k k i i −=∑ − và α (very)kfalse = 1 - truevey k)(α = k2 1 Với k = 1,2 … khi đó chúng ta dễ dàng thiết lập một tương ứng 1-1 cho có các tham số cuả các giá trị ngôn ngữ (fairly)k true và (false)k false với k = 2k, …., như sau: α (fairly) k true = 1 – 2k, và α (fairly)false = 1 - α (fairly)ktrue = 2k Do đó ta có: * α (very)k true = 1 - k2 1 1 → ∞→k *α (very)k true = 1 - k2 1 0 → ∞→k * α (fairy)k true = 1 – 2k −∞ → ∞→k * α (fairy)k false = 2k ∞ → ∞→k Một cách tương đương ta có: * (very)k true → Absolutely true khi k → ∞ * (very)k false → Absolutely false khi K → ∞ * (fairly)k true → unknown khi K → ∞ Điều này khá phù hợp với ngữ nghĩa thực tế của các gia tử very và fairly Hơn nữa, chúng ta có bảng giá trị chân lý ngôn ngữ cho các toán tử như sau: Bảng 1.7 Bảng giá trị chân lú ngôn ngữ thu gọn v(p) v(Q) v(P and Q) v(p or Q) v(not P) false false false false true false true false true True Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 true false false true false true true true true false unknown true unknown true Unknown unknown false false unknown Unknown unknown unknown unknown unknown Unknown unknown Abs.false unknown unknown Unknown true Very true true Very true false true Fairly true false Very true true false Very true false fairy. true true false fairy. true false Abs. true Abs. true Abs. true false false Abs. true Abs. true Abs. true true Abs. false true Abs. true ….. … … …. … 1.2.6. Một cấu trức đại số khác của nhiều giá trị chân lý ngôn ngữ. Trong phần này chúng ta sẽ xem sét một cấu trúc đại số khác của không gian các giá trị chân lý ngôn ngữ với mô hình biểu diễn tham số. Cấu trúc đại số này sẽ làm cơ sở cho việ phát triển một mở rộng cho một logic ngôn ngữ. Chúng ta tr ở lại sét biểu chân lý ngôn ngữ Truth với các giá trị chân lý nguyên thuỷ true và false với biểu diễn tham số như (1.25) và (1.26) tương ứng, cùng với các giá trị chân lý ngôn ngữ đặc biệt được cho bởi ( 1.27) và ( 1.28). Với mỗi x V∈ , như đã nói ở trên, chúng ta có đ ộ đo đặc tả S(x) được định nghĩa với biểu thức (2.37). Với độ đo đặc tả định nghĩa như trên, chúng ta thất rằng khi 0<α < 1 thì )(utrueσµ < trueµ (u) và khi - ∞ )(utrueµ . Tức là giá trị chân lý ngôn ngữ trueσ là đặc tả hơn (tuơng ứng, ít đặc tả hơn) giá trị chân lý true khi 0 < α < 1( tương ứng -∞ < α < 0) Tương t ự ta cũng có giá trị chân lý ngôn ngữ falseσ là đặc tả hơn (tương ứng, ít đặc tả hơn) giá tr ị chân lý false khi 0<α < 1 (tương ứng 1 < α < ∞ ). Quan h ệ đặc tả này cảm sinh mộ quan hệ thứ tự bộ phận ≤D trong V như sau: σtrue ≤D σ’true ⇔ S(σtrue) ≥ S(σ'true); Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 σfalse ≤D σ’ false ⇔ S(σfalse) ≥ S(σ'false); Như một tổng quát hoá của một logic 4 giá trị giới thiệu trong [15], chúng ta cũng định nghĩa σtrue và σ’ false là không sánh được theo quan hệ ≤D với mọi σ và σ’. Hơn nữa, các giá trị chân lý unknown và incontistent sẽ được thiết kế như các phần tử nhỏ nhất và lớn nhất tương ứng trong V. Với quan hệ thứ tự ≤D như trên, ta có kết quả sau: Mệnh đề 1.4. Cấu trúc (V, ≤D) là một dàn đầy đủ. Nó chung V là một dàn không phân phối. Kí hiệu t0= absotutely true; f0=absolutely false; i0=inconsistent; u0= unknown. Khi đó cấu trúc dàn của V có thể được biểu diễn đồ thị như trong Hình 1.9 dưới đây, trong đố Vt và Vf tương ứng là tập các giá trị chân lý ngôn ngữ sinh từ true và false với biểu diễn ngữ nghĩa bởi (1.25) và (1.26) Hình 1.9 Biểu diễn đồ thị của dàn (V, ≤D) Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng quan hệ thứ tự ≤D hạn chế trên các tập Vt và Vf là một quan hệ thứ tự tuyến tính. Hơn nữa các quan hệ thứ tự tuyến tính trên Vt và Vf có thể được xác định thông qua quan hệ chứ thứ tự tự nhiên trên không gian các tham số tương ứng. Hơn nữa, cấu trúc đại số thu được của không gian các giá trị chân lý ngôn ngữ ở trên là hoàn toàn tương thích v ới dàn các giá trị chân lý mờ giới thiêu trong [16]. u0 vf t0 vt f0 i0 Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 1.2.7. Logic mờ cho lập luận tự động trong các hệ phân loại kiểu đối tượng Giả sử (V,≤D ) là cấu trúc miền giá trị chân lý ngôn ngữ với quan hệ thứ tự dựa trên độ đo đặc tả định nghĩa như trên. Kí hiệu ∨D, ∧D là các toán t ử dàn Join, meet tương ứng. Bây giờ chúng ta định nghĩa toán tử negation kí hi ệu ~ trong V như sau: ~i0=i0; ~U0=U0; ¬σtrue = σfalse =σtrue, với mọi σ. Theo kết quả của mệnh đề 2.6 và định nghĩa của toán tử ¬, ta có cấu trúc đại số sau (V, ∨D, ∧D, ~, ≤D) Mệnh đề 1.5. Cấu trúc (V, ∨D, ∧D, ~, ≤D) là một mở rọng của cấu trúc 4 giá trị sau đây: ({i0,U0, t0, f0}, ∨D, ∧D, ~, ≤D) Như vậy cấu trúc đại số (V, ∨D, ∧D, ~, ≤D) của các giá trị chân lý ngôn ngữ có thể được sử dụng để xây dựng một logic mờ giá trị ngôn ngữ với các toán tử ∨D, ∧D, ~ được sử dụng để mô hình các toán tử logic or, and và negation tương ứng. Đặc biệt, như là nghiên cứu trong [16], logic mờ trên cơ sở của câcú trúc đại số này có thể được sử dụng như một cơ sở logic cho các hệ luập luận tự động với thông tin phân cấp và tính kế thừa ( sự phân cấp và kế thừa về kiểu đối tượng). Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng vì quan hệ thứ tự ≤D trong V được xác định dựa trên độ đo đặc tả của các giá trị chân lý ngôn ngữ, do đó cấu trúc địa số cảm sinh từ quan hệ thứ tự này thích hợp cho sự phân cấp và kế thừa về kiểu đối tượng với thông tin mờ, không chắc chắn. Đây là vấn đề mà chúng tôi đang triển khai nghiên cứu tiếp theo. 1.3. Kết luận chương 1 Trong chương này chúng đã thiết lập một mô hình biểu diễn hàm thuộc tham số cho các biến ngôn ngữ. Trước hết một thuật toán để xây dựng miền giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ dựa trên khái niệm đồng đẳng hoá mờ được phân tích Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 và xây dựng. Sau đó mô hình tham số cho các biến ngôn ngữ có hai phần tử sinh nguyên thủy được xây dựng, đồng thời cấu trúc đại số của không gian hàm thuộc tham số của biến ngôn ngữ cũng được khảo sát và nghiên cứu. Một kết quả quan trọng và thú vị là cấu trúc đại số đó thoả mãn các tính chất của địa số De Morgan. Điều này cho thấy mô hình biểu diễn hàm thuộc tham số cho các biến ngôn ngữ được xây dựng trong chương này có một cấu trúc đại số đủ tốt để mô hình các toán tử logic cần thiết trong các ứng dụng. Một điều thú vị là cấu trúc miền giá trị ngôn ngữ theo cách biểu diễn này thoả mãn các tính chất ngữ nghĩa của cấu trúc đại số gia tử. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 CHƯƠNG 2 GIỚI THIỆU TÓM TẮT VỀ LOGIC MỜ; THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CHO ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHIỆP Cho đến nay, điều khiển mờ đã khẳng định được vị trí khá quan trọng trong kỹ thuật điều khiển hiện đại. Điều khiển mờ cho độ chính xác đáng kể và khả năng thực hiện vì tính đơn giản trong cấu trúc của hệ thống. Những ứng dụng rộng rãi của điều khiển mờ như: điều khiển nhiệt độ, điều khiển giao thông vận tải, điều khiển trong các lĩnh vực sản xuất hàng hóa công nghiệp, … Khi tổng hợp và thiết kế các bộ điều khiển the o phương pháp kinh điển, chúng ta có thể gặp bế tắc khi bài toán có độ phức tạp đáng kể, độ phi tuyến lớn, thường xuyên thay đổi trạng thái và cấu trúc của đối tượng, … và khi thực hiện nó thì có thể phải chi phí lớn mà độ tin cậy lại không cao. Có thể khắc phục những đặc điểm này khi thực hiện thiết kế và thực hiện bộ điều khiển dựa trên cơ sở logic mờ. Các bộ điều khiển được thiết kế trên cơ sở logic mờ được gọi là bộ điều khiển mờ. Chúng có chung một đặc điểm là làm việc theo nguyên tắc sao chép lại kinh nghiệm, tri thức của con người trong quá trình điều khiển và vận hành các hệ thống máy móc. 2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản Một bộ điều khiển mờ cơ bản thường bao gồm các khâu: fuzzy hóa, thiết bị hợp thành (thiết bị thực hiện luật hợp thành) và khâu giải mờ. Một bộ điều khiển mờ chỉ gồm 3 thành phần trên gọi là bộ điều khiển mờ cơ bản. Hình 2.1: Bộ điều khiển mờ cơ bản … x1 … xq µ … H1 R1 Hq Rq B y’ y’ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển mờ tĩnh. Hình 2.2: Một bộ điều khiển mờ động Để mở rộng miền ứng dụng của chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết sẽ được đưa thêm vào bộ điều khiển mờ cơ bản. Các khâu động đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu. Cùng với những khâu động bổ xung này, bộ điều khiển không còn là bộ điều khiển mờ cơ bản nữa mà đơn thuần nó được gọi là bộ điều khiển mờ. • Khâu mờ hoá: Có nhiệm vụ biến đổi giá trị rõ đầu vào thành một miền giá trị mờ với hàm liên thuộc đã chọn ứng với biến ngôn ngữ đầu vào đã được định nghĩa từ trước. • Khối hợp thành: Biến đổi các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành. • Khối luật mờ (suy luận mờ): Bao gồm tập các luật “NẾU … THÌ …” dựa vào các luật mờ cơ bản, được thiết kế và viết ra cho thích hợp với từng biến và giá trị của các biến ngôn ngữ theo quan hệ mờ vào/ra. Khối luật mờ và khối hợp thành là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ, vì nó có khả năng mô phỏng những suy đoán của con người để đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn nào đó. • Khối giải mờ: Biến đổi các giá trị mờ đầu ra thành các giá trị rõ để điều khiển đối tượng. 2.1.1. Mờ hoá Các tín hiệu điều khiển (gồm tín hiệu điều khiển chủ đạo và các tín h iệu trạng thái, …) là các “tín hiệu rõ” nên để bộ điều khiển mờ hiểu được chúng thì các tín hiệu đó cần được mờ hoá. Mờ hoá được định nghĩa như là sự ánh xạ các giá trị thực x*∈U thành tập các giá trị mờ A xác định trên tập nền U. Nguyên tắc chung của việc thực hiện mờ hoá là: Bộ điều khiển mờ cơ bản y’(t) ...dt∫ ...d dt x(t Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 • Từ tập các giá trị thực đầu vào sẽ tạo ra tập mờ A với hàm thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ x* (Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu). • Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này. Có nhiều phương pháp mờ hoá, nhưng thông thường có thể dùng một trong ba phương pháp sau: • Mờ hoá đơn trị (singleton): Từ các điểm giá trị thực x*∈U, lấy các giá trị đơn trị của tập mờ A, nghĩa là hàm thuộc có dạng: 1 ( )