Luận văn Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp trong điều khiển thích nghi vị trí động cơ điện một chiều khi có thông số và tải thay đổi

ều tài liệu đề cập (Singhal và Wu, 1989; Douglas và Meng, 1991; Puskorius và Feldkamp, 1991, 1992, 1993; Shah, 1992). Narendra và Thathchar (19989) và Lin (1994) đã đề cập đến lịch sử phát triển của luật học củng cố. Lý thuyết hội tụ của TS (λ) cho λ được Dayan (1992) đề cập. Dạng khác của luật học củng cố TD là luật Q (Watkins, 1989; Watkins và Dayan, 1992) đã giới thiệu lớp Dynn của cấu trúc học củng cố. Nó được sử dụng cho điều khiển chuyển động của rô bốt hàng hải trong môi trường không biết trước (Peng và Williams, 1993; Lin, 1993). 1.9 Ứng dụng mạng nơron trong điều khiển tự động Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật, nên khả năng tính toán và xử lý của máy tính ngày càng mạnh, nhờ đó các phương pháp lý thuyết đã nghiên 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên cứu được ứng dụng rộng rãi như logic mờ, đặc biệt là mạng nơron. Trong lĩnh vực điều khiển tự động, mạng nơron được ứng dụng để giải quyết hai bài toán cơ bản: Nhận dạng đối tượng. Các đối tượng ở đây với đặc tính có thể là động học tuyến tính, phi tuyến hoặc động học và phi tuyến. Thiết kế bộ điều khiển nơron. Theo lý thuyết đã chứng minh mạng nơron là một bộ xấp xỉ đa năng, có thể dùng làm một mô hình toán học thay thế đối tượng với sai lệch cho trước nào đó. Đây là cơ sở để ta có thể ứng dụng mạng nơron để nhận dạng các đối tượng. Ta sẽ tiến hành nhận dạng lần lượt các đối tượng động học tuyến tính, đối tượng phi tuyến tính và đối tượng động học và phi tuyến. Khả năng xấp xỉ đa năng của mạng nhiều lớp tạo ra một sự lựa chọn cho việc mô hình hóa các đối tượng phi tuyến và thực hiện các bộ điều khiển phi tuyến đa năng. Mạng nơron được ứng dụng trong điều khiển tự động với ba bài toán sau: Điều khiển tiên đoán mô hình: Model Predictive Control (MPC). Điều khiển tuyến tính hóa phản hồi: NARMA-L2 (Feedback Linearization Control). Điều khiển theo mô hình mẫu: Model Reference Control. Dùng mạng nơron để thiết kế bộ điều khiển phải thực hiện theo trình tự hai bước cơ bản sau: bước 1 là nhận dạng đối tượng và bước 2 là thiết kế bộ điều khiển nơron. Trong bước nhận dạng đối tượng, phải xây dựng một mô hình mạng nơron thay thế cho đối tượng cần được điều khiển. Ở bước thiết kế bộ điều khiển nơron, sử dụng mô hình mạng nơron của đối tượng để huấn luyện bộ điều khiển. Cả ba bài toán trên đều giống nhau ở bước nhận dạng, tuy nhiên ở bước thiết kế điều khiển thì khác nhau đối với mỗi bài toán. Đối với bài toán điều khiển tiên đoán, mô hình đối tượng được dùng để tiên đoán đầu ra tương lai của đối tượng và sử dụng một thuật toán tối ưu chọn tín hiệu đầu vào làm tối ưu chỉ tiêu tương lai. Với bài toán tuyến tính hóa phản hồi, bộ điều khiển đơn giản là sự sắp xếp lại mô hình đối tượng. Với bài toán điều khiển theo mô hình mẫu, bộ điều khiển là một mạng nơron được huấn luyện để điều khiển một đối tượng bám theo mô hình mẫu. Một mô hình mạng nơron của đối tượng được sử dụng để hỗ trợ trong việc huấn luyện bộ điều khiển. 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1.10 Công nghệ phần cứng sử dụng mạng nơron Mạng nơron nhân tạo được dùng để xây dựng các chip mang lại nhiều lợi ích với bản chất cấu trúc phân bố song song của sự gia công thông tin như các nơron sinh học (Ramacher and Ruckert 1991; Shanchz – Sinencio and Lau 1992), chip nơron có thể được sử dụng làm các bộ xử lý (Coprocessor) trong các máy tính thông thường và trong việc tính toán. Trong phần cứng, mạng nơron có thể sử dụng vào nhiều lĩnh vực. Mạng nơron có thể sử dụng với các chức năng như các phần tử analog hoặc digital thay thế cho các phần tử điện tử thông thường. Các loại chip analog có một tiềm năng to lớn về sử lý tốc độ cao và kinh tế hơn chip digital cùng loại, các chip digital cũng có các ưu điểm là có độ chính xác cao hơn và dễ chế tạo. Ở phần tử analog, các trọng số liên kết mã hóa được với các phần tử điện trở, điện cảm và điện dung. Các mức của các nút hoạt hóa (cường độ của tín hiệu) được đặc trưng bằng các đại lượng dòng và áp. Ví dụ như lưới silic (Silicon Retina) (Mead 1989) là một dạng chip analog có thể cạnh tranh được với lưới sinh học (Biological Retina). Công nghệ digital có thể áp dụng để thiết kế các chip nơron. Vấn đề này được Hammerstrom và Means (1990) đề cập đến. Khả năng khác là xung học (Pulse – Trains) là đặc trưng cho trọng số và cường độ tín hiệu (Caudill 1991). Xung học phản ánh tương xứng với tần suất hoặc khả năng của nơron hoạt hóa, tái tạo điều biến tần xuất quan sát được như của mạng nơron sinh học. Phép nhân của 2 xung học là tương đương với phép AND trong mạch logic, phép cộng của 2 xung học là tương đương với phép OR trong mạch logic. Trong hướng của thuật học, có được một vài chọn lọc. Các trọng số trong môt chíp nơron cần cố định trước như ở chíp ROM (Read – Only Memory), bộ nhớ có thể chương trình hóa PROM (Programmable ROM), bộ nhớ có thể xóa và lập trình được (Erasable PROM), hoặc bộ nhớ đọc/ ghi RAM (Random Access Memory). Mạng nơron mở ra một hướng cải tiến quan trọng về công nghệ. Với ưu điểm nổi bật của mạng nơron là khả năng truyền tín hiệu ở các chíp nơron ở dạng song song do đó tốc độ truyền tín hiệu rất cao, đặc trưng này không có ở các chíp điện tử truyền thống. 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 1.11 So sánh khả năng của mạng nơron với mạch lôgíc - Mạng nơron dùng ở cả các dạng mức (0, 1), (-1, +1) ở dạng liên tục như hàm chuyển đổi sigmoid và dạng phi tuyến. Do đó, phần tử logic chỉ là một trường hợp riêng của mạng nơron. - Khả năng lập trình được của mạng nơron rất tốt, thay vì phương pháp lắp ráp phần cứng không lập trình được của mạng logic. - Đặc trưng cơ bản của mạng nơron là tính truyền song song làm tăng tốc độ tính toán. - Ngày nay ở một phần tử nơron, cũng có thể được coi là một hệ điều khiển trong mạch vì nó có đầy đủ các thành phần: ngưỡng, tín hiệu vào – ra, phản hồi, bộ tổng; Trong khi đó mạch logic chỉ là một phần tử, hoặc một mạch điện, một mạch điện tử. 1.12 Kết luận chƣơng 1 Qua phân tích tổng quan về mạng nơron nhân tạo ta thấy mô hình mạng nơron có tính chất sau: - Là hệ phi tuyến - Là hệ xử lý song song - Là hệ học và thích nghi: Mạng được luyện từ các số liệu quá khứ, có khả năng tự chỉnh khi số liệu đầu vào bị mất. - Là hệ nhiều biến, nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (MIMO) rất tiện dùng khi điều khiển đối tượng có nhiều biến số. Vì vậy nó có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình nhận dạng và điều khiển thích nghi đối tượng có tính chất phi tuyến và phụ tải thay đổi. So sánh mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp và mạng nơron hồi quy nhiều lớp ta thấy về cấu trúc mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp đơn giản hơn so với mạng nơron hồi quy nhiều lớp vì mạng nơron hồi quy nhiều lớp có thêm các liên kết phản hồi. 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN 2.1 Các phƣơng pháp ứng dụng mạng nơron trong nhận dạng 2.1.1 Khái quát chung 2.1.1.1 Đặt vấn đề Tại sao phải nhận dạng? Để hiểu rõ vấn đề ta xét một bài toán điều khiển theo nguyên tắc phản hồi như trên hình 2.1. Muốn tổng hợp được bộ điều khiển cho đối tượng hệ kín có được chất lượng như mong muốn thì trước tiên phải hiểu biết về đối tượng, tức là cần phải có một mô hình toán học mô tả đối tượng. Không thể điều khiển đối tượng khi không hiểu biết hoặc hiểu sai lệch về nó. Kết quả tổng hợp bộ điều khiển phụ thuộc rất nhiều vào mô hình mô tả đối tượng. Mô hình càng chính xác, hiệu suất công việc càng cao. Việc xây dựng mô hình cho đối tượng được gọi là mô hình hóa. Người ta thường phân chia các phương pháp mô hình hóa ra làm hai loại: - Phương pháp lý thuyết. - Phương pháp thực nghiệm. Phương pháp lý thuyết là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của đối tượng. Các quan hệ này được mô tả theo quy luật lý – hóa, quy luật cân bằng,… dưới dạng những phương trình toán học. Trong các trường hợp mà ở đó sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bên trong đối tượng cũng về mối quan hệ giữa đối tượng với môi trường bên ngoài không được đầy đủ để có thể xây dựng được một mô hình hoàn chỉnh, nhưng ít nhất từ đó có thể cho biết các thông tin ban đầu về dạng mô hình thì tiếp theo người ta phải áp dụng phương pháp thực nghiệm để hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình Bộ điều khiển Đối tượng điều khiển Đo lường Hình 2.1 Điều khiển theo nguyên tắc phản hồi đầu ra 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào u(t) và ra y(t) của đối tượng sao cho mô hình thu được bằng phương pháp thực nghiệm thỏa mãn các yêu cầu của phương pháp lý thuyết đề ra. Phương pháp thực nghiệm đó được gọi là nhận dạng hệ thống điều khiển. Như vậy khái niệm nhận dạng hệ thống điều khiển được hiểu là sự bổ xung cho việc mô hình hóa đối tượng mà ở đó lượng thông tin ban đầu về đối tượng điều khiển không đầy đủ. 2.1.1.2 Định nghĩa Nhận dạng hệ thống là xây dựng mô hình toán học của hệ (cấu trúc – tham số) dựa trên các dữ liệu thực nghiệm đo được. Quá trình nhận dạng là quá trình hiệu chỉnh các tham số của mô hình sao cho tín hiệu ra của mô hình tiến tới tín hiệu đo được của hệ thống. Khái niệm về bài toán nhận dạng được Zadeh định nghĩa vào năm 1962 với hai điểm cơ bản sau: - Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể trong lớp các mô hình thích hợp trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào ra. - Mô hình tìm được phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất. Theo định nghĩa này thì những bài toán nhận dạng sẽ phải được phân biệt với nhau ở ba điểm chính, đó là: - Lớp mô hình thích hợp. Chẳng hạn lớp các mô hình tuyến tính không có cấu trúc (không biết bậc của mô hình) hoặc có cấu trúc, lớp các loại mô hình lưỡng tuyến tính. - Loại tín hiệu quan sát được (tiền định/ngẫu nhiên). - Phương thức mô tả sai lệch giữa mô hình thực và đối tượng. 2.1.1.3 Sơ lược về sự phát triển của các phương pháp nhận dạng. Sự phát triển của nhận dạng trong lĩnh vực điều khiển tự động trong 60 năm trở lại đây có thể chia thành ba giai đoạn như sau: - Giai đoạn I: (khoảng 1960-1975) được đánh dấu bằng nhận dạng các mô hình không tham số cho đối tượng điều khiển tuyến tính mà trọng tâm là thiết lập hàm trọng hay đặc tính tần biên – pha dưới dạng một dãy giá trị (phức). Kiến thức lý thuyết cần thiết cho giai đoạn này phần lớn được xây dựng trên cơ sở lý thuyết hàm phức và phân tích phổ tín hiệu. - Giai đoạn II: Được đặc trưng bởi sự ra đời của lớp mô hình liên tục hoặc rời rạc có tham số và được gọi là giai đoạn nhận dạng tham số mô hình. Thông tin 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên lý thuyết ở đây đủ để người ta có thể lựa chọn được bậc (hay cấu trúc) cho mô hình liên tục hay rời rạc. Nhiệm vụ nhận dạng trong giai đoạn này là xác định giá trị các tham số của mô hình đó với hướng nghiên cứu tập trung là xét tính hội tụ các phương pháp và ảnh hưởng của nhiễu và kết quả. - Giai đoạn III: (Khoảng 1990 đến nay) được đánh dấu bằng nhận dạng mô hình động học liên tục phi tuyến và nhận dạng mô hình tham số cho hệ nhiều chiều. Dần dần trong giai đoạn này người ta cũng chuyển hướng đi vào nhận dạng các hệ thống suy biến. 2.1.1.4 Các bước cơ bản để nhận dạng hệ thống. Nhận dạng hệ thống là ước lượng mô hình của hệ thống dựa trên các dữ liệu vào ra quan sát được. Để xác định được mô hình của hệ thống từ các dữ liệu quan sát này ta phải có: - Số liệu vào – ra. - Tập các đầu vào tham gia vào mô hình. - Tiêu chí lựa chọn mô hình. Quy trình nhận dạng gồm các bước sau: Bước 1: Thu thập số liệu vào – ra từ hệ thống. Bước 2: Khảo sát số liệu. Lựa chọn phần có ích trong số liệu thu được, có thể sử dụng bộ lọc nếu cần. Bước 3: Lựa chọn và xác định cấu trúc mô hình. Bước 4: Tính toán mô hình tốt nhất trong các dạng cấu trúc tìm được theo số liệu vào ra và tiêu chí lựa chọn. Bước 5: Khảo sát tính năng của mô hình tìm được. Nếu mô hình cho chất lượng tốt thì dùng. Ngược lại thì quay về bước 3 để tìm mô hình khác. Có thể phải tìm phương pháp ước lượng khác (bước 4) hoặc thu thập thêm số liệu vào – ra (bước 1 và 2). Quy trình nhận dạng hệ thống có thể biểu diễn theo sơ đồ hình 2.2. 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.1.2 Các phƣơng pháp nhận dạng Các phương pháp nhận dạng được phân loại theo các phương pháp như sau: - Phân loại dựa trên cơ sở các phần tử hệ thống: + Phân loại theo hệ thống nhận dạng S. + Phân loại theo tín hiệu vào u + Phân loại theo tiêu chuẩn nhận dạng - Phân loại theo phương pháp cập nhật dữ liệu của hệ thống: + Phương pháp nhận dạng đệ quy Thông số nhận dạng được tính toán trực tiếp theo mỗi thời điểm. Nghĩa là nếu có giá trị 𝜃 (𝑡) được cập nhật tại thời điểm t, thì giá trị của 𝜃 (𝑡 + 1) được xác định từ 𝜃 (𝑡). Phương pháp nhận dạng đệ quy có đặc trưng sau: - Là bộ phận chính của hệ thống thích nghi. - Đòi hỏi cần có bộ nhớ. - Thuật toán có thể được thay đổi dễ dàng. - Tại bước tính toán đầu tiên có thể tìm được ra lỗi của thuật toán khi hệ thống có sự thay đổi thông số đủ lớn. Có 2 dạng nhận dạng đệ quy: Tiến hình thiết kế Dữ liệu Lựa chọn tập mô hình Chọn tiêu chuẩn Tính toán mô hình Mô hình tốt Đúng: chấp nhận mô hình Sai Thông tin ban đầu Hình 2.2 Quy trình nhận dạng hệ thống 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên - Nhận dạng On-line - Nhận dạng Off-line - Phương pháp nhận dạng không tham số và nhận dạng tham số + Nhận dạng không tham số: là phương pháp nhận dạng mà mô hình để nhận dạng là các đường cong quá độ hoặc các hàm và véc tơ tham số không nhất thiết phải có kích thước hữu hạn. Nhận dạng không tham số thường dùng các phương pháp như: phân tích hàm quá độ h(t), phân tích tần số, phân tích hàm tương quan, phân tích phổ… + Nhận dạng tham số từ mô hình AR, MA, ARMA… Người ta đưa vào hệ thống tín hiệu vào xác định u(t) sau đó đo tín hiệu ra y(t). Người ta mô tả hệ thống bằng một mô hình tham số và dùng phương pháp bình phương tối thiểu để hiệu chỉnh sao cho đánh giá của véc tơ tham số trùng với véc tơ tín hiệu ra của hệ thống. Phương pháp này thường dùng nhận dạng các hệ phức tạp, khi đó đối tượng được coi là “hộp đen”, vì vậy phương pháp nhận dạng có tên là nhận dạng “hộp đen”. 2.1.2.1 Nhận dạng On-line. Trong phương pháp nhận dạng đệ quy nếu không cần đòi hỏi dữ liệu vào-ra đầy đủ ở mỗi thời điểm thì được gọi là phương pháp nhận dạng on-line. Nhận dạng on-line vì thế được xem như là phương pháp dễ thực hiện cho việc tính toán. Nhận dạng on-line được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như: nhận dạng thích nghi, học thích nghi, lọc phi tuyến… Trong chế độ on-line, mô hình phải thật đơn giản, số các thông số chọn đủ nhỏ và cấu trúc mô hình tuyến tính theo thông số. Thuật toán nhận dạng on-line được xây dựng sao cho trên mỗi bước tính không cần xử lý lại toàn bộ chuỗi quan sát, có nghĩa là sử dụng lại quá trình lặp. Nhận dạng thông số hệ thống on-line có một số phương pháp sau: 2.1.2.1.1 Phương pháp lặp bình phương cực tiểu Hệ thống có thể mô tả bằng hệ phương trình sai phân tuyến tính theo thông số hoặc điều khiển như sau: 𝑥 𝑘 + 1 = 𝜙 𝑘 𝑃 𝑘 + 𝑤 𝑘 2.1 𝑧 𝑘 = 𝑥 𝑘 + 𝑣 𝑘 2.2 Trong đó: 𝜙 𝑘 = 𝜙 𝑥,𝑢,𝑘 Sơ đồ nhận dạng có tính đến hệ số trọng cho các quan sát trong quá khứ theo luật hàm exponent: 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 𝑃 𝑘 = 𝑃 𝑘 + 1 + 𝐾 𝑘 𝑥 𝑘 − 1 − 𝜙 𝑘 𝑃 𝑘 − 1 2.3 𝐾 𝑘 = 𝑃 𝑘 − 1 𝜙𝑇 𝑘 𝜙 𝑘 𝑃 𝑘 − 1 𝜙𝑇 𝑘 + 𝑒∆𝑇 𝜏 −1 2.4 𝑃 𝑘 = 𝑒∆𝑇 𝜏 𝐼 − 𝐾9𝑘)𝜙(𝑘) 𝑃 𝑘 − 1 2.5 Trong đó: T: là khoảng cách giữa hai quan sát. : là thời gian đặc trưng cho khoảng ảnh hưởng tiếp tục của quan sát lên quá trình ước lượng. 2.1.2.1.2 Phương pháp xấp xỉ ngẫu nghiên. Thuật toán có dạng sau: 𝑃 𝑘 + 1 = 𝑃 𝑘 + 0.5𝜌 𝑘 ∆𝑝𝐽 2.6 Trong đó (k) là véc tơ thông số hiệu chỉnh thỏa mãn các điều kiện sau: 𝜌 𝑘 ≥ 0; 𝜌 𝑘 ∞ 𝑘=0 = ∞; 𝜌2 𝑘 ∞ 𝑘=0 < ∞ 𝐽 = 𝑒2 𝑘 + 1 𝑒 𝑘 + 1 = 𝑥 𝑘 + 1 − 𝜙 𝑘 + 1 𝑃 (𝑘) Như vậy (2.3) có thể viết dưới dạng: 𝑃 𝑘 + 1 = 𝑃 𝑘 + 𝜌 𝑘 𝜙 𝑘 𝑥 𝑘 + 1 − 𝜙 𝑘 + 1 𝑃 𝑘 2.7 Thuật toán xấp xỉ ngẫu nhiên đơn giản hơn thuật toán lặp bình phương cực tiểu, tuy nhiên kém chính xác hơn. 2.1.2.1.3 Phương pháp lọc Kalman mở rộng. Lọc Kalman là thuật toán xử lý thông tin sử dụng đầy đủ thông tin tiên nghiệm (cấu trúc, thông số, các đặc trưng thống kê của nhiễu trạng thái và nhiễu quan sát, các dữ liệu về điều kiện ban đầu…) Nếu trạng thái hóa véc tơ thông số P(k+1) = P(k), ta có véc tơ trạng thái mở rộng: 𝑦 𝑘 + 1 = 𝑥 𝑘 + 1 ,𝑃 𝑘 + 1 𝑇 Và như vậy bộ lọc Kalman mở rộng có thể được sử dụng để xác định đồng thời trạng thái và thông số. Giả sử hệ thống có động học: 𝑥 𝑘 + 1 = 𝜙 𝑘 𝑥 𝑘 ,𝑢 𝑘 ,𝑃1 𝑘 ,𝑘 +𝑤 𝑘 2.8 𝑧 𝑘 = 𝑕 𝑥 𝑘 ,𝑢 𝑘 ,𝑃2 𝑘 ,𝑘 + 𝑣 𝑘 2.9 Trong đó: 𝐸 𝑤 𝑗 = 0; 𝐸 𝑣 𝑗 = 0 2.10 𝑐𝑜𝑣 𝑤 𝑘 ,𝑤 𝑗 = 𝑣𝑣 𝑘 𝛿 𝑘 − 𝑗 2.11 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nếu biết cấu trúc ∅ và h và các thông số mô hình P1, P2 thì bộ lọc Kalman cho kết quả lọc: 𝑥 𝑘 + 1 = 𝑥 (𝑘 + 1 𝑘 ) + + 𝑘(𝑘 + 1) 𝑧 𝑘 + 1 − 𝑕 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 ,𝑢 𝑘 + 1 ,𝑃2 𝑘 ,𝑘 + 1 (2.12) Trong đó dự báo 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 = 𝜙 𝑘 𝑥 𝑘 ,𝑢 𝑘 ,𝑃1 𝑘 ,𝑘 2.13 Ma trận hiệp phương sai của sai số dự báo thỏa mãn phương trình: 𝑉𝑥 𝑘 + 1 𝑘 = 𝜕𝜙 𝑥 𝑘 ,𝑢 𝑘 ,𝑃1 𝑘 , 𝑘 𝜕𝑥 𝑘 𝑉𝑥(𝑘) 𝜕𝜙𝑇 𝑥 𝑘 ,𝑢 𝑘 ,𝑃1 𝑘 ,𝑘 𝜕𝑥 𝑘 + +𝑉𝑤(𝑘) (2.14) Ma trận hiệp phương sai của sai số lọc thỏa mãn phương trình: 𝑉𝑥 𝑘 + 1 = 𝑉𝑥 𝑘 + 1 𝑘 − −𝑉𝑥(𝑘 + 1 𝑘) 𝜕𝑕𝑇 𝑢 𝑘 + 1 , 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 ,𝑃2 𝑘 ,𝑘 + 1 𝜕𝑥 𝑘 + 1 𝑘 ∗ ∗ [ 𝜕𝑕 𝑢 𝑘 + 1 , 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 ,𝑃2 𝑘 ,𝑘 + 1 𝜕𝑥 𝑘 + 1 𝑘 𝑉𝑥(𝑘 + 1 𝑘) ∗ ∗ 𝜕𝑕𝑇 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 , 𝑢 𝑘 + 1 ,𝑃2 𝑘 ,𝑘 + 1 𝜕𝑥 𝑘 + 1 𝑘 + 𝑉𝑥(𝑘 + 1 𝑘) ] −1 ∗ ∗ 𝜕𝑕 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 ,𝑢 𝑘 + 1 ,𝑃2 𝑘 , 𝑘 + 1 𝜕𝑥 𝑘 + 1 𝑘 𝑉𝑥(𝑘 + 1 𝑘) (2.15) Hệ số Kalman được tính bằng biểu thức sau: 𝐾 𝑘 + 1 = 𝑉𝑥(𝑘 + 1) 𝜕𝑕 𝑥 𝑘 + 1 𝑘 ,𝑢 𝑘 + 1 ,𝑃2 𝑘 ,𝑘 + 1 𝜕𝑥 𝑘 + 1 𝑘 𝑉𝑥 −1(𝑘 + 1) (2.16) Các biểu thức ban đầu: 𝑥 = 𝐸 𝑥0 và 𝑉𝑥 0 = 𝑉𝑥(0) (2.17) Do các véc tơ thống số P1(k), P2(k) thay đổi theo thời gian chưa biết trước nên cần thiết nhận dạng thông số cùng với trạng thái. Tuy nhiên phải giả thuyết rằng 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên P1(k) và P2(k) trong khoảng thời gian đủ ngắn là không đổi (có nghĩa là đối tượng gần dừng). Khi đó véc tơ mở rộng có thể viết dưới dạng sau: 𝑦 𝑘 + 1 = 𝑥 𝑘 + 1 𝑃1 𝑘 + 1 𝑃2 𝑘 + 1 = 𝜙 𝑥 𝑘 ,𝑢 𝑘 ,𝑘 𝑃1 𝑘 𝑃2(𝑘) + 𝑤 𝑘 0 0 (2.18) Sử dụng thuật toán (2.11) đến (2.16) đánh giá đồng thời thông số và trạng thái hệ thống với véc tơ trạng thái mở rộng (2.17). Phương pháp trên chỉ có hiệu quả khi tính phi tuyến thấp. 2.1.2.2 Nhận dạng off-line Ngược lại với phương pháp on-line, phương pháp nhận dạng off-line sử dụng đồng thời tất cả các dữ liệu. Nhận dạng off-line sử dụng khi cần thiết sử lý một “mớ” tín hiệu cùng một lúc. Tuy nhiên nhận dạng thông số OFF-LINE có nhược điểm chung sau đây: - Mất thông tin do phép rời rạc hóa. - Khó thể hiện bằng phần cứng trên thực tế. - Khi số thông số lớn (>3) khó xác định chính xác véc tơ thông số. - Không sử dụng được khi hệ không dừng. Xét bài toán nhận dạng off-line mô hình với cấu trúc cho trước như sau:  Bài toán nhận dạng thông số off-line: Quan sát được các véc tơ z(t) bao gồm véc tơ trạng thái với nhiễu tác động v(t) và đầu vào u(t) như sau: 𝑍 𝑡 = 𝑕 𝑥 𝑡 ,𝑢 𝑡 , 𝑣 𝑡 ,𝑃2 𝑡 , 2.19 Ở đây P2(t) là các thông số chưa biết của hệ thống. Véc tơ trạng thái của hệ được mô tả bởi phương trình: 𝑥 𝑡 = 𝑓 𝑥 𝑡 ,𝑢 𝑡 ,𝑤 𝑡 ,𝑃1 𝑡 , 𝑡 2.20 Trong đó w(t) là véc tơ nhiễu tác động từ bên ngoài. Cần xác định thông số mô hình đảm bảo cực trị một tiêu chuẩn nhận dạng. Sơ đồ tổng quát có dạng biểu diễn ở hình 2.3: 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Véc tơ thông số P(t) = [P1(t), P2(t)] có thể chứa các hệ số của phương trình vi phân, phương trình quan sát và đồng thời có thể có các đặc trưng thống kê của nhiễu v(t), w(t). 2.1.2.2.1 Phương pháp xấp xỉ vi phân. Nếu lấy vi phân giá trị các biến tại các thời điểm, thì có thể xây dựng hệ phương trình tuyến tính được giải bằng các phương pháp bình phương cực tiểu đối với véc tơ cần tìm P. Nếu x(t), 𝑥 (𝑡), u(t) là các hàm đã biết thì phương trình (2.20) có thể viết dưới dạng: 𝑥 𝑡1 . . 𝑥 𝑡𝑘 = 𝑀𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 𝐴 𝑐𝑕ọ𝑛 𝑐, 𝑐 𝑕à𝑚 𝑝𝑕𝑖 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 𝑥 𝑣à 𝑢 𝑡𝑖 𝑡1, 𝑡2,…… , 𝑡𝑘 𝑃1 . . 𝑃𝑚 2.21 Trong đó 𝑥 (𝑡𝑖) là ước lượng của x(ti) được tính theo phương trình mô hình . Phương pháp bình phương cực tiểu cho kết quả sau: 𝑃 1 = 𝐴 𝑇𝐴 −1𝐴𝑇𝑥 𝑡 2.22 Phương pháp xấp xỉ vi phân thuận tiện nhưng có một số nhược điểm sau: - Phải có đạo hàm của x(t) theo thời gian. - Khi có nhiễu tác động thì kết quả nhận được là xấp xỉ trung bình bình phương đến 𝑥 (𝑡) mà không phải là x(t). - Khi không đo được toàn bộ véc tơ trạng thái thì phương pháp trên không dung được. 2.1.2.2.2 Phương pháp gradient. Giả thuyết rằng mô hình phi tuyến (2.19) và (2.20) được biểu diễn dưới dạng rời rạc. Cần xác định véc tở thông số P sao cho x(t) với độ chính xác cho trước phù hợp với z(t) dưới tác động của điều khiển u(t). So sánh x(t) với z(t) ta có thể dẫn đến tiêu chuẩn sai số J bao gồm hiệu các đầu ra của mô hình và đối tượng (hệ thống): 𝑥 𝑡 = 𝑓(. ) 𝑍 = 𝑕(. ) u(t) w(t) P(t) X(t) V(t) Z(t) Hình 2.3 Sơ đồ tổng quát nhận dạng thông số mô hình 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 𝐽 = 𝐻 𝑥 𝑡𝑖 − 𝑧 𝑡𝑖 2.23 𝑘 𝑖=0 Trong đó H là hàm và thường được chọn dưới dạng tổng bình phương các phần véc tơ sai số. Cấu trúc hệ nhận dạng theo phương pháp gradient như hình 2.4. Thuật toán nhận dạng Gradient như sau: + Cho các giá trị ban đầu P0. + Giải các phương trình sai phân hoặc vi phân và xác định được J. + Cho pi = pi0 +  và giải cũng các phương trình đó, xác định được 𝜕𝐽 𝜕𝑝𝑖 + Thông tin nhận được về hướng gradient được sử dụng tùy theo từng trường hợp để xây dựng thuật toán tìm véc tơ thông số P. Thuật toán gradient lặp đơn giản nhất để xác định thông số P, là phương pháp hạ nhanh nhất. Hướng của phương pháp hạ nhanh nhất ngược với hướng gradient và ở điểm ban đầu trùng với hướng trong đó tiêu chuẩn sai số giảm nhanh nhất được mô tả bằng véc tơ: 𝑃 𝑘+1 = 𝑃𝑘 + ∆𝑃 ∆𝑃 = ∆𝑝1 ,∆𝑝2,… ,∆𝑝𝑚 𝑇 2.24 Trong đó: ∆𝑝𝑖 = −𝐶 𝜕𝐽 𝜕𝑝𝑖 𝜕𝐽 𝜕𝑝𝑗 2𝑚 𝑗=1 1 2 (2.25) Lưu ý rằng 𝜕𝐽 𝜕𝑝𝑗 thường được xấp xỉ như sau: Đối tượng Tiêu chuẩn nhận dạng J 𝑥 𝑡 = 𝑓(. ) 𝑧 = 𝑕(. ) Tính toán Chỉnh thông số x(t) u(t) Mô hình Hình 2.4 Nhận dạng theo phương pháp gradient 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 𝜕𝐽 𝜕𝑝𝑗 = 𝐽 𝑝1,𝑝2,… ,𝑝𝑗 + ∆,… , 𝑝𝑚 − 𝐽 𝑝1 ,𝑝2,… ,𝑝𝑗 ,… , 𝑝𝑚 ∆ 2.26 Hằng số C trong phương trình (2.25) xác định bước thay đổi véc tơ thông số theo hướng gradient. Nếu cho C quá lớn thì tiêu chuẩn sai số nhận dạng J thực tế cũng có thể rất lớn. Ngược lại chọn C quá nhỏ thì tốc độ hội tụ có thể quá chậm. Vì vậy cần chọn C = C* tối ưu theo nghĩa cực tiểu theo hướng ngược với gradient: 𝐽 𝑃 + 𝐶∗∆𝑃 = 𝑚𝑖𝑛𝑐 𝐽 𝑃 + 𝐶∆𝑃 Để tìm C* có thể sử dụng các phương pháp tối ưu thông thường. 2.1.2.2.3 Phương pháp tìm kiếm trực tiếp Phương pháp này không yêu cầu biết trước các giá trị đạo hàm (sai phân) như các phương pháp gradient và xấp xỉ đạo hàm. Mặc dù phương pháp tìm kiếm hội tụ chậm hơn so với các phương pháp khác nhưng trên thực tế được sử dụng khá nhiều do tính đơn giản và dễ sử dụng của nó. Bản chất của phương pháp dựa trên giả thuyết rằng độ lệch của véc tơ thông số ở những bước tìm kiếm đúng đắn trước đó có thể dẫn đến những thành công ở bước sau. Đầu tiên chọn giá trị ban đầu của véc tơ thông số và tính toán hàm mục tiêu tìm kiếm J(0). Sau đó tiến hành xem xét (với bước tính toán cho trước) các hướng phù hợp với tất cả các thành phần của véc tơ thông số. Nếu J(k) < J(0) thì chọn lại giá trị ban đầu mới và dịch chuyển “sơ đồ” tính toán sang tọa độ gốc mới và lặp lại chu trình tìm kiếm cho tới khi tìm được giá trị cực tiểu J*. 𝑝𝑖𝑚 𝑘+1 = 𝑝𝑖 𝑘+1 + 𝛼 𝑝𝑖 𝑘+1 − 𝑝𝑖𝑐 𝑘 2.27 Trong đó 𝑝𝑖𝑚 (𝑘+1) ,𝑝𝑖𝑐 (𝑘+1) l