Luận văn Nguyên lý bài toán phụ giải bất đẳng thức biến phân

Mục lục

Mở đầu 3

1 Bài toán bất đẳng thức biến phân 6

1.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Sự tồn tại nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Một số bài toán dẫn đến bất đẳng thức biến phân. . . . . . . . 14

1.3.1. Bài toán quy hoạch lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.2. Bài toán hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.3. Bài toán bù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Phương pháp chiếu giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu 20

2.1. Điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2. Phương pháp đạo hàm tăng cường . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3. Phương pháp hình chiếu siêu phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Phương pháp giải bất đẳng thức biến phân dựa vào hàm đánh giá 33

3.1. Hàm đánh giá (Gap function) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1. Hàm đánh giá Auslender . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.2. Hàm đánh giá Fukushima . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.3. Hàm đánh giá không ràng buộc ( D - Gap function ) . . 40

3.2. Thuật toán dựa trên hàm đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.1. Thuật giải toán dựa trên hàm đánh giácd(:) . . . . . . 43

3.2.2. Thuật toán dựa trên hàm đánh giá Fukushimac(:) . . . 44

Kết luận 47

Tài liệu tham khảo 48