Luận văn P - Nhóm và ứng dụng trong lý thuyết số

Lời nói đầu 1

1 Lý thuyết các p-nhóm 3

1.1 Nhóm, đồng cấu vã dâng cấu nhóm 3

1.2 Nhổm giao hoán và nhóm xyclic 5

1.3 Nhổm con vã nhóm con chuẩn tác 6

1.4 Nhóm thương và các định lý đảng cáu 8

1.5 Tác động cùa nhóm trên một tập 12

1.6 Các p-nhóm và p-nhóm con Sylow 17

2 ứng dụng lý thuyết các p-nhóm trong lý thuyết số 22

2.1 Bồ đè Burnside và các hệ quà 22

2.2 Định lý Fermat bó 25

2.3 Định lý Willson 27

2.4 Định lý Lucas 29

2.5 Định lý Fermat vè tỏng hai binh phương 31

2.6 Luật tương hỗ bậc hai 33

2.7 Về giá trị của ký hiệu Legendre vã (yộ 38

Kết luận 40

Tài liệu tham kháo 41