Luận văn Phân chia tải cho 02 động cơ xoay chiều làm việc song song nối cứng trục

to) và phần tĩnh (stato) Hình 2-1: Cấu tạo của máy điện đồng bộ - Stato gồm có: vỏ, lõi và dây quấn + Vỏ: làm bằng thép đúc, dung bảo vệ mạch từ và các phần khác trong máy. Trên vỏ có gắn biển đề ghi các thông số của máy điện + Lõi stato: dung để dẫn từ, được ghép từ các lá thép kỹ thuật điện với nhau theo hình trụ rỗng, mặt trong được đặt các rãnh để đặt cuộn dây stato 8 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN + Dây quấn: được quấn thành tứng các mô bin, các cạnh của các mô bin đó được đặt vào các rãnh của lõi thép stato. Các mô bin được cách điện với nhau vad cách điện với vỏ - Roto gồm có: Nếu phần quay là phần cảm thì nó gồm: lõi và dây quấn Roto có 2 loại: cực lồi và cực ẩn + Loại cực lồi: Dây quấn được quấn xung quanh cực từ. Ở máy điện lớn thì trên cực còn được sẽ rãnh để đặt cuộn khởi động. Loại máy này tốc độ quay thấp + Loại cực ẩn: Người ta sẽ rãnh ở 2/3 chu vi roto. Roto của loại này thường làm bằng thép chất lượng cao để đảm bảo lực li tâm khi tốc độ lớn b) Nguyên lý hoạt động Trong máy điện đồng bộ, thường cực từ đặt ở rôto, còn dây quấn phần ứng được đặt trên phần tĩnh (stato) gồm ba cuộn dây đặt lệch nhau trong không gian 1200 góc độ điện, đấu thành hình sao (Y) hay tam giác (Δ). Cũng giống như các máy điện quay khác, máy điện đồng bộ cũng có tính chất thuận nghịch: có thể làm việc ở chế độ máy phát hợc chế độ động cơ điện. Khi động cơ sơ cấp quay rôto máy phát với tốc độ định mức, đồng thời cho dòng điện một chiều vào dây quấn rôto (dây quấn kích thích), rôto trở thành nam châm điện, từ trường của rôto quét qua các thanh dẫn của dây quấn stato và cảm ứng nên trong chúng các s.đ.đ. xoay chiều. Khi dây quấn phần ứng của máy được nối với tải bên ngoài, dòng điện ba pha đối xứng lệch nhau về thời gian 120𝑜 điện chạy trong dây quấn ba pha đặt lệch nhau trong không gian một góc 120𝑜điện sẽ sinh ra từ trường quay.[5] 2.1.3 Phân loại: - Theo chức năng người ta phân thành: Máy phát, động cơ, máy bù đồng bộ. - Theo số pha: 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Máy đồng bộ một pha, máy đồng bộ 3 pha. - Theo công suất: Máy đồng bộ công suất nhỏ, máy đồng bộ công suất trung bình, máy đồng bộ công suất lớn. - Theo cấu tạo: Máy đồng bộ cực lồi, máy đồng bộ cức ẩn. 2.2 Động cơ điện đồng bộ Các động cơ điện xoay chiều dùng nhiều trong sản xuất thường là những động cơ điện không đồng bộ, vì loại động cơ này có đặc điểm cấu tạo đơn giản, làm việc chắc chắn, bảo quản dễ dàng và giá thành hạ. Tuy nhiên các động cơ điện đồng bộ trong thời gian gần đây cũng được sử dụng nhiều và cũng có thể so sánh với động cơ không đồng bộ trong lĩnh vực truyền động điện. Ưu điểm: Động cơ điện đồng bộ có khả năng làm việc ở chế độ cos = 1, và không cần lây công suất phản kháng từ lưới điện, nên hệ số công suất của lưới điện được nâng cao, làm giảm điện áp rơi và tổn hao công suất trên đường dây. Động cơ điện đồng bộ ít chịu ảnh hưởng của điện áp lưới do momen tỷ lệ với điện áp U, còn động cơ di bộ có momen tỷ lệ với bình phương điện áp U. Nhược điểm: Cấu tạo của động cơ đồng bộ phức tạp, đòi hỏi phải có nguồn kích từ, việc khởi động phức tạp, việc thay đổi tốc độ chỉ có thể thực hiện được nhờ thay đổi tần số của nguồn điện.[5] 2.2.1 Nguyên lý làm việc của động cơ điện đồng bộ 3 pha Cho dòng điện ba pha ia, ib, ic vào dây quấn ba pha của stato, dòng điện ba pha sẽ sinh ra từ trường quay với tốc độ n1 = 60f1/p. Ta hình dung từ trường quay stato như một nam châm có hai cực đang quay với tốc độ n. Đồng thời cho dòng điện một chiều vào dây quấn rôto, rôto trở thành một nam châm 10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN điện.Tác dụng tương hỗ giữa từ trường stato và từ trường rôto tạo ra lực tác dụng lên rôto. Vì từ trường quay stato quay với tốc độ n1 nên lực tác dụng ấy kéo rôto quay với tốc độ n = n1. 2.2.2 Các phương pháp khởi động động cơ đồng bộ - Khởi động nhờ máy lai: Đây là phương pháp sử dụng một máy lai quay động cơ đồng bộ đến tốc độ n = n1 rồi dùng phương pháp hòa đồng bộ, đưa động cơ vào lưới.Nhược điểm: Phải dùng một máy lai từ bên ngoài và không được khởi động khi có tải. Vì vậy nó ít được sử dụng. - Khởi động bằng cách thay đổi tần số f: Người ta dùng một máy phát đồng bộ riêng để cấp điện cho động cơ đồng bộ. Muốn khởi động ta tiến hành: tăng dần tốc độ động cơ lai máy phát. Khi tần số f tăng thì tốc độ động cơ cũng tăng theo. Khi tốc độ động cơ đồng bộ đạt đến tốc độ đồng bộ ta đóng động cơ vào lưới và ngắt máy phát ra. - Khởi động động cơ bằng phương pháp dị bộ: Đây là phương pháp thông dụng nhất, cũng như động cơ dị bộ để có Mkđ thì khi chế tạo động cơ đồng bộ người ta phải đặt thêm trên mặt cực roto một cuộn dây ngắn mạch có dạng như cuộn dây lồng sóc ở máy dị bộ. Các thanh dẫn bằng đồng thau để có điện trở tác dụng lớn. Khi đã có cấu tạo như trên thì khi đưa điện 3 pha vào cuộn stato (chưa đưa dòng kích từ vào roto) thì động cơ được khởi động. Khi tốc độ đạt n = n1 (tốc độ đồng bộ) khi đó ta đưa dòng kích từ vào cuộn kích từ. Với sự tăng của dòng kích từ làm xuất hiện mômen đồng bộ đưa roto vào tốc dộ động cơ. 2.3 Mô hình toán mô tả động học động cơ đồng bộ 3 pha Do tính chất phức tạp của mô hình toán học của động cơ đồng bộ 3 pha khi xây dựng trên hệ tọa độ cố định a,b,c nên người ta chuyển đổi mô hình toán 11 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN học của máy điện về hệ trục tọa độ vuông góc dq, đây là hệ trục tọa độ quay cùng với rotor và từ trường quay. Khi đó các hệ số trong mô hình toán học của máy điện đồng bộ sẽ là các hệ số cố định, các đại lượng đó là các đại lượng 1 chiều, cho nên rất dễ dàng mô phỏng trên máy tính. Còn trong trường hợp muốn khảo sát với đại lượng thật thì ta biến đổi ngược từ hệ trục quay về hệ trục cố định.[9] Để mô tả ta xây dựng 1 hệ tọa độ dq. q d b a c o Ua Ud Uc Ub Uq Us  q  d  s   s Hình 2-2: Sơ đồ Véc-tơ chuyển đổi sang hệ dq 2.3.1 Biến đổi hệ tọa độ. Thường khi mô phỏng ta lấy đầu vào là điện áp, đầu ra là dòng điện, tốc độ, mô men . Điện áp 3 pha a,b,c, điện áp kích thích và mô men là các đầu vào chính.Điện áp a,b,c sẽ phải được biến đổi về hệ trục dq gắn với rotor, để biến đổi ta thực hiện như sau [11]: Tạo điện áp trên trục dq cố định: 12 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN cba s q uuuu 3 1 3 1 3 2  (2.1) )( 3 1 cb s d uuu  (2.2) Tạo điện áp trên trục dq gắn với rotor  sin*cos* sq s dd uuu  (2.3)  cos*sin* sq s dq uuu  (2.4) 0 0    dt t s (2.5) 2.3.2 Các phương trình trong hệ tọa độ dq. - Phương trình mạch stator trên hệ dq: d d d d s s s s s s sq sq sq sq s sq sq s sd sd s p di u R i L L i dt di u R i L L i dt           (2.6) - Phương trình mô men: Trên hệ toạ độ từ thông rotor (toạ độ dq) ta thu được các quan hệ đơn giản giữa mômen quay, từ thông và các phần tửcủa vector dòng stator: 𝑚𝑀 = 3 2 𝑝𝑐[Ψ𝑟 . i𝑠𝑞 + 𝑖𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞(Lsd − Lsq)] = 3 2 𝑝𝑐[Ψ𝑝. i𝑠𝑞 + 𝑖𝑠𝑑 . 𝑖𝑠𝑞(Lsd − Lsq)] (2.7) 2.3.3 Phương trình tính điện áp MTu Với các tín hiệu đầu vào yd, yq của khâu điều chỉnh dòng (ĐCD) đưa tới, điện áp ra usd, usq được tính theo công thức sau [11]: d d 1 1 d s s d s sq sq d sq s q s sd s p s y u R y L sT y u R y L sT           (2.8) 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Trong đó, để các đại lượng đầu vào của MTu là yd ; yq đồng nhất với các dòng isd; isq sau thời gian trễ Tsd; Tsq; yd và yq phải thoả mãn phương trình sau: d d 1 1 ; 1 1 sqs d s q sq ii y pT y pT     (2.9) Trong đó: Lsd:Hệ số tự cảm stator theo trục d Lsq:Điện cảm stator theo trục q Rs: Trở kháng Stator s : Tốc độ động cơ Tsd:Hằng số thời gian của động cơ theo trục d: d d /s s sT L R Tsq:Hằng số thời gian của động cơ theo trục q: /sq sq sT L R 2.4 Mô hình hai động cơ đồng bộ 3 pha nối cứng trục Từ phương trình (2.7), (2.8) và (2.9) ta xây dựng được các phương trình toán mô tả động lực học mô hình 2 động cơ không đồng bộ kích từ nam châm vĩnh cửu làm việc song song nối cứng trục.[9,10] 2.4.1 Phương trình toán mô tả động cơ đồng bộ 01 - Phương trình mạch Stator trên hệ dq của ĐCĐB 01: d1 d1 1 d1 d1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 s s s s s s sq sq sq sq s sq sq s sd sd s p di u R i L L i dt di u R i L L i dt           (2.10) - Phương trình tính điện áp Mtu ĐCĐB 01. 1 d1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d1 1 1 d s s d s sq sq d sq s q s sd s p s y u R y L sT y u R y L sT           (2.11) 2.4.2 Phương trình toán mô tả động cơ đồng bộ 02 - Phương trình mạch Stator trên hệ dq của ĐCĐB 02: 14 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN d2 d2 2 d2 d2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 s s s s s s sq sq sq sq s sq sq s sd sd s p di u R i L L i dt di u R i L L i dt           (2.12) - Phương trình tính điện áp Mtu ĐCĐB 02. 2 d2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d2 1 1 d s s d s sq sq d sq s q s sd s p s y u R y L sT y u R y L sT           (2.13) 2.4.3 Phương trình mô men khi hai động cơ chung tải 𝑚𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑀1 + 𝑚𝑀2 (2.14) Trong đó: Mối quan hệ đơn giản giữa mômen quay, từ thông và các phần tửcủa vector dòng stator của động cơ 01 trên hệ toạ độ từ thông rotor (toạ độ dq): 𝑚𝑀1 = 3 2 𝑝𝑐[Ψ𝑟. i𝑠𝑞1 + 𝑖𝑠𝑑1. 𝑖𝑠𝑞1(Lsd1 − Lsq1)] = 3 2 𝑝𝑐[Ψ𝑝. i𝑠𝑞1 + 𝑖𝑠𝑑1. 𝑖𝑠𝑞1(Lsd1 − Lsq1)] Mối quan hệ đơn giản giữa mômen quay, từ thông và các phần tửcủa vector dòng stator của động cơ 02 trên hệ toạ độ từ thông rotor (toạ độ dq): 𝑚𝑀2 = 3 2 𝑝𝑐[Ψ𝑟. i𝑠𝑞2 + 𝑖𝑠𝑑2. 𝑖𝑠𝑞2(Lsd2 − Lsq2)] = 3 2 𝑝𝑐[Ψ𝑝. i𝑠𝑞2 + 𝑖𝑠𝑑2. 𝑖𝑠𝑞2(Lsd2 − Lsq2)] 15 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH MẪU (MRAS) Nội dung chương giới thiệu về hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems) do giáo sư Job Van Amerongen – đại học Twente – Hà Lan đề xuất [1]. Các khái niệm về mô hình mẫu, điều khiển thích nghi tham số, điều khiển thích nghi tín hiệu, điều khiển thích nghi trực tiếp và gián tiếp đã được đưa ra thảo luận. Các bước thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa trên lý thuyết ổn định Lypunov [7] được trình bày một cách chi tiết. 3.1 Hệ thống điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu Hệ thống điều khiển thích nghi mô hình mẫu, hầu hết được gọi là MRAC (Model Reference Adaptive Controllers) hay MRAS (Model Reference Adaptive Systems), chủ yếu áp dụng đối với điều khiển thích nghi trực tiếp. Triết lý cơ bản đằng sau việc áp dụng MRAC đó là đặc trưng mong muốn của hệ thống được đưa ra bởi một mô hình toán học, hay còn gọi là mô hình mẫu. Hình 3-1: Sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi tham số 16 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Khi hành vi của đối tượng khác với hành vi lý tưởng được xác định bởi mô hình mẫu, đối tượng sẽ được sửa đổi theo 2 cách, hoặc bằng cách chỉnh định các thông số của bộ điều khiển (Hình 3-1), hoặc bằng cách tạo ra tín hiệu bổ sung đầu vào cho đối tượng này (Hình 3-2). Hình 3-2:Sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi tín hiệu Điều này có thể được chuyển thành bài toán tối ưu hoá, ví dụ tối thiểu hoá tiêu chuẩn: 2 0 T C e dt  (3.1) Với: e y ym p  (3.2) Ngoài việc tối thiểu hoá sai lệch giữa những tín hiệu đầu ra của đối tượng và mô hình mẫu, thì tất cả các biến trạng thái của đối tượng và mô hình mẫu còn được đưa vào tính toán. Nếu các biến trạng thái của đối tượng được ký hiệu là Px và các biến trạng thái của mô hình mẫu ký hiệu là mx , thì véc tơ sai lệch e được định nghĩa là: e x xm p  (3.3) Trong trường hợp này, bài toán tối ưu hoá có thể được chuyển thành tối thiểu hoá tiêu chuẩn: 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 0 T TC e Pedt  (3.4) Trong đó P là một ma trận xác định dương. Những xem xét sau đây đóng một vai trò nhất định trong việc lựa chọn giữa thích nghi tham số và thích nghi tín hiệu. Một tính chất quan trọng của hệ thống với việc thích nghi tham số đó là vì hệ thống có nhớ. Ngay khi các tham số của đối tượng đã được điều chỉnh đúng với giá trị của chúng và những tham số này không thay đổi nữa, vòng lặp thích nghi trong thực tế không còn cần thiết: đối tượng thực và mô hình mẫu có các trạng thái như nhau. Thường thì khái niệm nhớ không được thể hiện trong hệ thống thích nghi tín hiệu. Do đó, vòng lặp thích nghi vẫn còn cần thiết trong mọi trường hợp, để liên tục tạo ra những tín hiệu phù hợp ở đầu vào. Do vậy, các hệ thống thích nghi tín hiệu cần phải phản ứng nhanh hơn hẳn đối với những thay đổi động học của đối tượng so với các hệ thống thích nghi tham số vì hệ thích nghi tín hiệu không sử dụng thông tin từ quá khứ. Trong những hệ thống mà các thông số liên tục thay đổi trong một phạm vi rộng, sự có mặt của tính chất nhớ là rất có lợi. Tuy nhiên, trong một môi trường ngẫu nhiên, ví dụ như trong các hệ thống với rất nhiều nhiễu, điều này lại là bất lợi. Hệ số cao trong vòng thích nghi có thể gây nhiễu đưa tới đầu vào của đối tượng. Hình 3-3:Điều khiển thích nghi trực tiếp 18 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Khi các tham số của đối tượng thay đổi chậm những hệ thống thích nghi tham số sẽ thực hiện tốt hơn vì chúng có nhớ. Hiện nay đã có một vài thuật toán thích nghi kết hợp những ưu điểm của cả hai phương pháp trên. Trong những quan tâm sau đây chủ yếu tập trung vào các hệ thống thích nghi tham số, mặc dù vậy việc kết hợp giữa thích nghi tham số và thích nghi tín hiệu cũng được bàn đến. Nội dung trình bày tiếp theo cho chúng ta thấy phép nhân trong bộ điều khiển thích nghi luôn luôn dẫn đến một hệ thống phi tuyến. Điều này có thể được giải thích rằng điều khiển thích nghi mang đậm phản hồi phi tuyến. Một cách khác để xem xét hệ thống như sau. Vòng điều khiển phản hồi cơ bản được xem như là một hệ thống điều khiển sơ cấp phản ứng nhanh, chính xác nhằm phản ứng đối với nhiễu “thông thường”. Những biến thiên lớn trong các tham số đối tượng hoặc là tác động của nhiễu với cường độ lớn được xử lý bởi hệ thống điều khiển thích nghi (thứ hai) phụ tác động chậm hơn (Error! Reference source not found.). 3.2 Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi trực tiếp 3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi trực tiếp dựa vào luật MIT Trong lĩnh vực điều khiển nâng cao, một vài phương pháp đã được sử dụng để thiết kế hệ thống thích nghi. Nhưng chúng ta có thể có được cái nhìn sâu sắc hơn với phương pháp này bằng cách tư duy làm cách nào để tự tìm được các thuật toán cho mình. Điều này giúp ta thực sự hiểu được những gì đang diễn ra. Do đó, trong lúc này chúng ta sẽ hoãn lại việc xem xét những hàm toán học và xem xét các ý tưởng cơ bản của MRAS với một ví dụ đơn giản. Khi chúng ta cố gắng thiết kế một bộ điều khiển thích nghi cho hệ thống đơn giản này, chúng ta sẽ gặp phải những vấn đề mà cần đến nền lý thuyết cơ bản hơn. Những tính chất nói chung với những phương pháp thiết kế khác nhau cũng như là sự khác biệt của các phương pháp này sẽ trở lên rõ ràng. Trong (Error! 19 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Reference source not found.) một sơ đồ khối được đưa ra cho hệ thống mà sẽ được dùng như là một ví dụ xuyên suốt trong chương này. Hình 3-4: Mô hình đối tượng điều khiển và mô hình mẫu Tất nhiên việc “điều khiển” với tham số Ka và Kb không phải là một bộ điều khiển thực tế. Trong thực tế, chúng ta giả thiết ở phần này là các thông số đối tượng có thể được chỉnh định trực tiếp. Trong ví dụ này, đối tượng (tuyến tính) được mô tả bằng hàm truyền: bp 2 s + a s +1p (3.5) và mô hình mẫu được mô tả bởi: bm 2 s + a s +1m hoặc 2 Kωn 2 2 s + 2ξω s + ωn n (3.6) Sự biến đổi trong tham số ap được bù lại bằng cách hiệu chỉnh Ka và những biến đổi trong tham số bp được chỉnh định bằng cách điều chỉnh Kb. Điều này tuân theo 1 cách trực tiếp từ hàm truyền của đối tượng cộng với bộ điều khiển như sau: 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN b p 2 p a K + b s + (a + K )s +1 (3.7) Mô hình tham chiếu (tuyến tính) đã có bậc giống với đối tượng. Giá trị tính toán sau được lựa chọn: n p pω =1; = 0.8; a =1.6; b = 0.5 Trong trường hợp chỉ có (DC – Direct Control) điều khiển thích nghi trực tiếp – hệ số khuếch đại của đối tượng và mô hình mẫu khác nhau bởi hệ số bằng hai. Điều này có thể được nhận ra trong các đáp ứng bước nhảy đơn vị của hệ thống này . Vì e = ym – yp và p m 1 y = y 2 , trong truờng hợp này sai lệch e bằng yp. Để nhận được 2 đáp ứng giống nhau, các tham số Kb cần được hiệu chỉnh. Hiển nhiên là Kb nên được điều chỉnh tăng lên. Một sự lựa chọn hợp lý cho việc chỉnh định Kb là: b bK (t) = K (0) + β edt Hình 3-5:Sự thay đổi tham số bp dẫn tới sự thay đổi đáp ứng đầu ra 21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 3-6:Đáp ứng đầu ra của đối tượng (Yp), đáp ứng mô hình mẫu (Yp1) và sai lệch hai đáp ứng đầu ra (e) khi thay đổi tham số bp. Với “hệ số thích nghi” β tốc độ chỉnh định có thể được đặt lại. Các chức năng nhớ yêu cầu được thực hiện bằng cách lấy tích phân mà cũng phải đảm bảo rằng một hằng số khác nhau giữa (Kb + bp) và bm, sai lệch e hội tụ về 0. Luật “thích nghi” này với β = 0,5 cho các kết quả được hiển thị trong (Hình 3-6) 22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 3-7:Bộ điều khiển thích nghi trực tiếp dựa vào luật MIT theo tham số Kb. Hình 3-8:Đáp ứng đầu ra của đối tượng điều khiển và mô hình mẫu theo luật MIT. 23 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 3-9:Sai lệch đầu ra của đối tượng và mô hình mẫu Hình 3-10: Hệ số thích nghi Kb theo luật MIT Mặc dù kết quả là tốt, nhưng điều này nhanh chóng được nhận thấy rõ ràng rằng vẫn còn một vài vấn đề tồn tại. Khi tín hiệu đầu vào u bị đảo dấu việc chỉnh định của Kb sẽ đi sai hướng, vì e mang dấu âm. Kết quả là hệ thống lại không ổn định trong trường hợp này. Tuy nhiên, giải pháp cho vấn đề này rất đơn giản. Khi dấu của tín hiệu vào được đưa vào tính toán, ví dụ bằng cách nhân e và u, kết quả của việc chỉnh định thông số lại phù hợp với (Error! Reference source not found.). Điều này nhận được luật điều chỉnh được gọi là luật MIT : b bK (t) = K (0) + β (eu)dt Một vấn đề thứ hai gặp phải khi không chỉ các biến đổi tham số bp của đối tượng phải được bù lại, mà còn cả những thay đổi tham số ap. Một lý do tương tự như trường hợp hiệu chỉnh cho tham số Kb có thể dẫn tới luật chỉnh định cho tham số Ka, dựa vào tín hiệu e và hàm dấu của u. Nhưng điều này sẽ dẫn đến những luật chỉnh định giống nhau cho mỗi tham số. Rõ ràng không chỉ là việc chỉnh định trực tiếp các tham số phải đóng vai trò quan trọng, mà còn là lượng điều chỉnh mỗi tham số, quan hệ với những tham số khác. Vì “tốc độ động của việc chỉnh định” được thực hiện bằng cách hiệu chỉnh từng tham số, và phụ 24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN thuộc vào hiệu quả của việc hiệu chỉnh này có làm giảm sai lệch. Lý do này dẫn đến các luật chỉnh định sau: b bK (t) = K (0) + β (eu)dt  a a 2K (t) = K (0) + α (ex )dt  Tham số Kb được chỉnh định khi u, tín hiệu trực tiếp chịu ảnh hưởng bởi Kb, là lớn và tham số Ka được chỉnh định khi x2, là tín hiệu trực tiếp chịu ảnh hưởng bởi Ka, là lớn. Kết quả mô phỏng được đưa ra trong (Error! Reference source not found.1). Những tham số hội tụ đến một giá trị chính xác 0.5 và 0.6. Và vì vậy, kết quả là đáp ứng của đối tượng và mô hình mẫu trở nên bằng nhau. Tốc độ thích nghi được chọn là 2  và 0.5  . Hình 3-11: Sơ đồ mô phỏng chỉnh định thông số Ka và Kb 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 3-12: Đáp ứng đầu ra và sai lệch giữa đầu ra đối tượng và mô hình mẫu. Hình 3-13:Các hệ số Ka và Kb Tuy nhiên, khi tăng dần tốc độ thích nghi, hệ thống dần trở lên mất ổn định. Kết quả mô phỏng khi chọn các hệ sô thích nghi: 4  và 2  trong hình (Hình 4) đã chứng minh điều đó. 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 3-14: Khi thay đổi hệ số thích nghi. 3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển TNTT dựa vào phương pháp ổn định Liapunov Thiết kế hệ thích nghi dựa trên lý thuyết ổn định được bắt đầu bởi vì vấp phải vấn đề ổn định không được chứng minh dựa trên phương pháp độ nhậy. Phương pháp thứ 2 của Lyapunov [6] là phương pháp phổ biến nhất. Phương pháp liên quan khác dựa trên phương pháp ổn định, cả hai đều cho cùng kết quả, vì vậy không có khác biệt trực tiếp nào về kết quả thuật toán. Dùng lý thuyết ổn định Lyapunov để thiết kế hệ thống thích nghi được đưa ra bởi Park năm 1966. Nguồn gốc luật thích nghi được thực hiện dễ dàng nhất khi đối tượng và mô hình mẫu được mô tả qua dạng mô hình không gian trang thái. Đối tượng được viết lại là: p p p p x A x B u  ; ' p p a A A K  ; ' p p b B B K  (3.8) Ma trân ' p A và ' p B là thông số đối tượng đang bị thay đổi mà được bù bằng cách điều khiển thông số Ka, Kb. Phương trình mô tả mô hình mẫu được viết lại dưới dạng không gian trạng thái là: m m m m x A x B u  (3.9) Trừ (3.7) cho (3.6) với định nghĩa e: 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN m p e x x  Ta được: m pe A e Ax Bu   (3.10) Với: m pA A A  và m pB B B  Điều chỉnh A và B đòi hỏi phải có luật thích nghi như với điều chỉnh Ka và Kb. Vì thế phương trình vi phân sai lệch e (3.8) là phi tuyến. Để đảm bảo rằng 0e khi t điều kiện cần và đủ là hệ ổn định. Theo lý thuyết ổn định Lyapunov điều này có thể thực hiện được khi chúng ta tìm một hàm vô hướng V(e) với tính chất sau:  V e xác định dương (V > 0 với 0e  , V= 0 khi e = 0).  V e xác định âm. ( )V e  khi e  Khi đã chọn được hàm Lyapunov V(e), ta sẽ xây dưng luật thích nghi theo hướng sao cho với luật thích nghi đó,  V e xác định âm. Vấn đề chủ yếu là lựa chọn được hàm V(e) phù hợp. Có thể tìm được nhiều hàm Lyapunov phù hợp, những hàm Lyapunov khác nhau dẫn đến luật thích nghi khác nhau. Việc tìm hàm Lyapunov phụ thuộc vào người thiết kế phải hiểu thuật toán, và là một quá trình khó khăn. Tuy nhiên trong lĩnh vực điều khiển học có vài “hàm Lyapunov chuẩn đưa ra những luật thích nghi hữu ích”. Luật thích nghi đơn giản và áp dụng phổ biến được tìm ra khi sử dụng hàm Lyapunov sau: ( ) T T TV e e Pe a a b b    (3.11) Trong đó: 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN -P là ma trận đối xứng dương tùy ý. -a, b là những vector gồm những phần tử khác 0 của ma trận A,B. - và   là ma trận đường chéo, có những phần tử dương xác định tốc độ thích nghi. Việc lựa chọn hàm Lyapunov đưa ra trong công thức (3.9) không quá phức tạp. Hàm Lyapunov biểu diễn một loại năng lượng, năng lượng này có mặt trong hệ thống và khi tiến dần về 0, hệ thống đạt tới điểm cân bằng ổn định. Trong nhiều hệ thống động, năng lượng này có mặt trong những khâu tích phân. Các thành phần e, a, b là những biến trạng thái của hệ thống được mô tả trong công thức (3.9). Các thành phần a, b là những tham số sai lệch và có thể thấy rằng đặt sai điều kiện ban đầu trong tham số điều khiển thích nghi. Vì vậy đòi hỏi rằng tất cả các biến trạng thái e, a, b đều tiến về 0. Lựa chọn (P, và   , V(e)) là những hàm xác định dương. Kết quả đạo hàm V(e): 2 2T T T TV e Pe e Pe a a b b     Cùng với công thức Error! Reference source not found. ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 T T T T T T m m p V A e Pe e P A e e PAx a a e PBu b b       (3.12) Đặt: T m m A P PA Q   Do mô hình mẫu là ổn định, nên theo định lý Malkin, ta luôn xác định được ma trận Q xác định dương thỏa mãn phương trình (3.11), vì vậy, ta có phần đầu của biểu thức (3.10): ( )T T T m m e A P PA e e Qe   (3.13) Là xác định âm. Sự ổn định của hệ thống có thể được đảm bảo nếu phần cuối của công thức (3.10) bằng 0. Đặt : 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 0T T p e PAx a a  0T Te PBu b b  Sau một số biến đổi ta được công thức của luật điều chỉnh : 1 1 ( ) n ni nk k i k ni a P e x      (3.14) 1 1 ( ) n i nk k i k i b P e u      (3.15) Trong đó n là bậc của hệ thống. Trong mô phỏng, dễ dàng giải ra P tử công thức (3.11), ta có: 0Tm mA P PA Q   (3.16) Và xem xét biểu thức này như giải pháp cân bằng của phương trình vi phân: Tm m dP A P PA Q dt    Biểu thức này dễ ràng giải được bằng phần mềm Matlab. Có thể tăng tốc độ hội tụ bằng cách đưa vào hệ số tăng tốc 1  , ví dụ λ=10: 1 T m m dP A P PA Q dt    Từ đó những bước cần thiết, để thiết kế hệ điều khiển thích nghi với phương pháp Lyapunov: 1. Xác định phương trình vi phân cho e 2. Chọn một hàm Lyapunov 3. Xác định điều kiện dưới để V xác định âm. 4. Giải tìm P từ phương trình Tm mA P PA Q   Toàn bộ quá trình được làm sáng tỏ bằng ví dụ trong (Error! Reference source not found.). Bước 1:Xác định phương tr