Luận văn Phương trình tích phân kỳ dị với dịch chuyển và phản xạ trên trục thực

Mở đầu 5

1 Cõng thức Sokhotski - Plemelij và bài toán biên Riemann 8

1.1 Cõng thức Soklỉotski - Plemelij 8

1.1.1 Công thức Sokhotski - Plemelij 8

1.1.2 Cõng thức Sokhotski - Plemelij trẽn trục thực . . 10

1.2 Bài toán biên Riemann 10

1.2.1 Bài toán bước nhảy 11

1.2.2 Bài toán thnần nhất 11

1.2.3 Hàm chính tắc của bài toán thnần nhất 14

1.2.4 Bài toán không thuần nhất 15

1.2.5 Bài toán biên Riemann trẽn nữa mật phảng 17

2 Phương trình tích phân kỳ dị với phép phàn xạ 23

2.1 Phương trình tích phăn kỳ dị dạng đặc trưng 23

2.1.1 Phương trình dặc trưng 23

2.1.2 Chuyển phương trình đặt.' trưng về bài toán biên

Riemann 24

2.2 Phương trình tích phân kỳ dị vói phép phản xạ 27

2.2.1 Tính giải dưực của phương trình với phép phàn xạ . 29

2.2.2 Trường hợp A(t)Ci(í) - /l2(f)C’2(0 # 0. Ví € R . . 30

2.2.3 Trường hợp /bíóứịio - zl2(/)C2(/) = 0 33

2.3 Ví dụ . 36

3 Phương trình tích phân kỳ dị vơi phép tịnh tiến trong lớp

hàm tuần hoàn 50