Luận văn Sử dụng phương pháp GRAPH trong dạy học toán ở trường THPT nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

graph nội dung. Sự lựa GRAPH DẠY HỌC GRAPH NỘI DUNG GRAPH HOẠT ĐỘNG Hình 2.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 37 chọn đó là cần thiết vì không phải bài học nào cũng có thể lập đƣợc graph nội dung và nội dung các kiến thức khác nhau mang tính đặc thù. Dựa vào nội dung dạy học (khái niệm, định lý, bài học…), ta chọn những kiến thức chốt (đây là những kiến thức cơ bản và đầy đủ về mặt ngữ nghĩa) đặt chúng vào các đỉnh của graph. Nối các đỉnh với nhau bằng các cung theo lôgic dẫn xuất, tức là theo sự phát triển bên trong của nội dung đó. Trong dạy học, có thể sử dụng graph nội dung các thành phần kiến thức hoặc nội dung bài học. Ví dụ: Graph nội dung: Giải và biện luận bất phƣơng trình dạng 0bax . S = Ø a 0 a = 0 (1) có dạng: 0 x < b 0bax (1) a > 0 a < 0 b < 0 b 0 RS ),/( abS )/,( abS Hình 2.2. Graph giải và biện luận bất phương trình dạng ax+b<0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 38 2.1.1.1.Quy trình lập graph nội dung *Bước 1: Xác định các đỉnh của graph. - Lựa chọn những kiến thức cơ bản của nội dung bài học . - Mã hoá chúng sao cho thật súc tích, khoa học (có thể dùng các kí hiệu để quy ƣớc). - Đặt chúng vào các đỉnh của graph. * Bước 2: Thiết lập các cung. Ta thiết lập các mối quan hệ giữa các đỉnh của graph, nối chúng bằng các mũi tên để diễn tả mối liên hệ giữa nội dung các đỉnh với nhau. Các mối quan hệ đó phải bảo đảm tính lôgic khoa học, tuân theo những quy luật khách quan và tính hệ thống của nội dung kiến thức. *Bước 3: Hoàn thiện graph (bố trí các đỉnh và các cung lên mặt phẳng). Khi đã xác định đƣợc các đỉnh (đơn vị kiến thức) và mối quan hệ giữa chúng, có thể xếp các đỉnh lên mặt phẳng theo một lôgic khoa học, sao cho: - Trung thành với nội dung đƣợc mô hình hoá về cấu trúc lôgic. - Phải chú ý đến tính khoa học (phản ánh đƣợc lôgic phát triển bên trong của tài liệu) - Phải đảm bảo tính sƣ phạm (đảm bảo tính trực quan, không nên lập những graph phức tạp, rắc rối làm cho học sinh khó hiểu). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 39 2.1.1.2.Ví dụ về lập graph nội dung bài học Việc xây dựng graph nội dung bài học đòi hỏi nhà sƣ phạm phải kết hợp hài hoà các mặt khoa học, sƣ phạm và hình thức bố cục trình bày. Ví dụ 1: Lập graph nội dung bài: “Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản”. - Bƣớc 1: Xác định hệ thống đỉnh của graph. + Tìm kiến thức cơ bản của nội dung (kiến thức chốt) Các phƣơng trình lƣợng giác: mxsin , mxcos , mxtan , mxcot và công thức nghiệm của các phƣơng trình này. + Các công thức lƣợng giác và các công thức nghiệm sẽ là các đỉnh của grap. + Xếp đỉnh: Từ nội dung bài: “Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản” có thể xác định 13 đỉnh, trong đó 4 đỉnh chính tƣơng ứng với 4 phƣơng trình lƣợng giác cơ bản và 9 đỉnh nhỏ tƣơng ứng với các công thức nghiệm của các phƣơng trình lƣợng giác. - Bƣớc 2: Thiết lập các cung. Nối các đỉnh với nhau bằng các mũi tên theo mối quan hệ lôgic giữa chúng. hợp lý Không hợp lý K iể m t ra t ín h h ợ p l ý c ủ a g ra p h Tổ chức các đỉnh của graph Thiết lập các cung Hoàn thiện grap (Bố trí các đỉnh và cung lên một mặt phẳng) Hình 2.3. Quy trình lập graph nội dung Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 40 - Bƣớc 3: Bố trí các đỉnh và các cung lên mặt phẳng. Sau khi xác định đƣợc các đỉnh và các cung, ta đặt các đỉnh lên mặt phẳng để tạo ra một graph nội dung hoàn chỉnh (H 2.4). Ví dụ 2: Lập graph nội dung của bài: “Một số công thức lƣợng giác”. - Bƣớc 1: Xác định hệ thống đỉnh của graph. + Tìm kiến thức cơ bản của nội dung (kiến thức chốt). Các công thức lƣợng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi (công thức góc nhân ba, công thức hạ bậc), công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. PTLG cơ bản mxcot mxsin mxtan mxcos x + 2k 2kx + 2k x + 2k x π – + 2k kx kx Hình 2.4 PTVN PTVN 1m 1m 1m 1m Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 41 Các công thức lƣợng giác cơ bản vừa xác định này sẽ là các đỉnh của graph. + Xếp đỉnh: Từ nội dung bài “Một số công thức lƣợng giác” có thể xác định 6 đỉnh (tƣơng ứng với các công thức lƣợng giác). - Bƣớc 2: Thiết lập các cung. Nối các đỉnh với nhau bằng các mũi tên theo mối quan hệ lôgic giữa chúng. Chẳng hạn: Công thức nhân đôi đƣợc suy ra từ công thức cộng do phép đặt α=β (tƣơng tự cũng có thể suy ra góc nhân ba). Cũng từ công thức cộng có thể suy ra các công thức biến đổi tích thành tổng. Rồi với phép đặt α + β = x , α − β = y thì từ công thức biến đổi tích thành tổng ta suy ra đƣợc công thức biến đổi tổng thành tích. Công thức góc nhân đôi cũng có thể suy ra công thức hạ bậc. - Bƣớc 3: Bố trí các đỉnh và cung lên mặt phẳng. Sau khi xác định đƣợc các đỉnh và các cung, chúng ta đặt các đỉnh lên mặt phẳng để tạo ra một graph nội dung hoàn chỉnh (H2.5). Công thức nhân đôi Công thức biến tổng thành tích Công thức biến tích thành tổng Công thức hạ bậc Công thức cộng Công thức nhân ba Hình 2.5 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 42 2.1.1.3. Ý nghĩa của graph nội dung: Graph nội dung là một công cụ đắc lực trợ giúp học sinh tiếp cận, tìm hiểu hệ thống hoá và phát triển trí tuệ. Sử dụng graph nội dung không chỉ giúp học sinh nhớ đƣợc tốt hơn, có nhiều cơ hội hơn để xử lý thông tin ở “cấp độ cao hơn” mà còn tạo cơ hội cho lối tƣ duy chia sẻ, hợp tác, vừa kích thích tƣ duy, vừa hứng thú học tập. Ngoài ra, sử dụng graph nội dung còn có thể hƣớng cho học sinh cách sắp xếp, tổ chức và thể hiện tƣ duy của chúng. Graph nội dung giúp học sinh tái hiện kiến thức dƣới dạng trực quan, để thể hiện mối quan hệ giữa các nội dung, đồng thời tạo ra các kết nối thông tin mới với những kiến thức cũ. Graph nội dung có nhiều dạng và đƣợc sử dụng Công thức nhân đôi aaa 22 sincos2cos Công thức biến tổng thành tích 2 cos 2 cos2coscos yxyx yx Công thức biến tích thành tổng bababa coscos 2 1 coscos Công thức hạ bậc 2 2cos1 cos 2 a a Công thức cộng bababa sinsincoscos)cos( Công thức nhân ba aaa cos3cos43cos 3 Hình 2.5 ’ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 trong các bối cảnh học tập khác nhau. Graph cũng có thể đƣợc khai thác trong các cuộc thảo luận nhóm và là công cụ cho cách học tập hợp tác. 2.1.2 Graph hoạt động Graph hoạt động là graph mô tả trình tự các hoạt động sƣ phạm theo lôgic hoạt động nhận thức nhằm tối ƣu hoá bài học. Graph hoạt động là graph mô tả phƣơng pháp dạy học, nó đƣợc xây dựng trên cơ sở của graph nội dung kết hợp các biện pháp sƣ phạm của giáo viên và hoạt động của học sinh ở trên lớp, bao gồm cả việc sử dụng những phƣơng pháp, biện pháp và phƣơng tiện dạy học. Graph hoạt động là một dạng algorit hoá hoạt động dạy - học theo phƣơng pháp đƣờng găng (con đƣờng tối ƣu). Để xây dựng đƣợc graph hoạt động của một bài học, giáo viên phải phân tích những hoạt động sƣ phạm thành các yếu tố cấu trúc của bài học, đó là các “hoạt động” và tổng hợp các hoạt động đó trong một hệ thống hoàn chỉnh, thống nhất. Mối liên hệ giữa các hoạt động của bài học có thể biểu diễn bằng các hoạt động dạy học. Trong mỗi bài học, các hoạt động đều mang tính hệ thống, tức là thứ tự của mỗi hoạt động đòi hỏi phải có tính lôgic khoa học. Ví dụ, xây dựng graph hoạt động ngƣời ta đánh số thứ tự từ 1 đến n (bài học có n hoạt động), bắt buộc phải thực hiện xong thao tác 1 mới thực hiện thao tác 2, xong thao tác 2 rồi mới thực hiện thao tác 3… Thực chất xây dựng graph hoạt động là xác định các phƣơng án khác nhau để triển khai bài học, việc này phụ thuộc vào grap nội dung và quy luật nhận thức. Trong dạy học, graph hoạt động giống nhƣ một chƣơng trình kiểm tra tin học, theo graph đó giáo viên có thể chủ động lựa chọn các cách tổ chức bài học sao cho hiệu quả nhất. Mô hình graph dạy học có thể cấu trúc nhƣ sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 2.1.2.1. Quy trình lập graph hoạt động. Quy trình lập graph hoạt động đƣợc dựa trên tƣ tƣởng “bài toán con đƣờng ngắn nhất” của lý thuyết graph trong dạy học, nhằm thực hiện bài toán theo hƣớng tối ƣu hoá, tức là xác định các phƣơng án khác nhau để triển khai bài học. Graph hoạt động đƣợc lập để dạy một tổ hợp kiến thức hoặc một bài học, theo một quy trình nhƣ sau (H 2.7): *Bước 1. Xác định mục tiêu bài học: Mục tiêu bài học là những yêu cầu đặt ra đối với học sinh khi thực hiện bài học. Có nhiều yếu tố tác động đến việc xác định mục tiêu bài học, trong đó đáng chú ý nhất là các yếu tố: nội dung bài học, yếu tố nhận thức của học sinh, năng lực của giáo viên. * Bước 2: Xác định các hoạt động: Xác định các hoạt động trong một bài học có thể dựa trên graph nội dung bài học hoặc dựa vào việc phân tích cấu trúc nội dung bài học. Mỗi hoạt động tƣơng ứng với một đơn vị kiến thức . BẮT ĐẦU Hoạt động 1 KẾT THÚC Hoạt động 3 Hoạt động 2 Hình 2.6. Mô hình graph hoạt động dạy - học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 * Bước 3: Xác định các thao tác trong mỗi hoạt động: Trong mỗi hoạt động, chúng ta cần xác định các thao tác chính để đạt đƣợc mục tiêu. *Bước 4: Lập grap hoạt động dạy học: Sau khi đã xác định đƣợc các hoạt động và các thao tác của một bài học, giáo viên lập graph mô tả diễn biến chính của bài học. Sau đó vận dụng tƣ tƣởng thuật toán “Con đƣờng ngắn nhất” để lập graph hoạt động dạy học theo hƣớng tối ƣu hoá bài học. 2.1.2.2. Ví dụ về lập graph hoạt động. Ví dụ1:Lập graph hoạt động bài: “Công thức nhị thức NIU - TƠN” (Đại số và giải tích lớp 11) - Bƣớc 1: Xác định mục tiêu bài học. 1. Về kiến thức: Hiểu đƣợc: Công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pa-xcan. Bƣớc đầu vận dụng vào bài tập. Hình 2.7. Quy trình lập graph hoạt động Bƣớc 1 Xác định mục tiêu bài học Bƣớc 2 Xác định các bƣớc hoạt động Bƣớc 3: Xác định các thao tác trong mỗi hoạt động Bƣớc 4: Vận dụng tƣ tƣởng thuật toán: “Con đƣờng ngắn nhất” để lập graph hoạt động dạy học theo hƣớng tối ƣu hoá bài học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 2. Về kỹ năng: Thành thạo trong việc: - Khai triển nhị thức Niu-tơn trong trƣờng hợp cụ thể, tìm ra một số hạng thứ k trong khai triển. - Tìm ra hệ số của kx trong khai triển. - Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn. - Thiết lập tam giác Paxcan có n hàng, sử dụng thành thạo tam giác Pa-xcan để triển khai nhị thức Niu-tơn. 3. Về tƣ duy: Học sinh biết thực hiện các thao tác tƣ duy nhƣ quy nạp và khái quát. 4. Về thái độ: Rèn luyện đức tính cẩn thận, chính xác. - Bƣớc 2: Xác định các hoạt động. Bài học bao gồm các hoạt động sau: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Xây dựng công thức nhị thức Niu-tơn. Hoạt động 3: Xây dựng tam giác Pa-xcan. Hoạt động 4: Kiểm tra đánh giá. - Bƣớc 3: Xác định các thao tác trong mỗi hoạt động. + Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. T1.1. Giáo viên giao nhiệm vụ: Nhắc lại các hằng đẳng thức: 2 ba , 3 ba T1.2. Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của tổ hợp Học sinh nhớ lại các kiến thức trên và đƣa ra câu trả lời + Hoạt động 2: Xây dựng công thức nhị thức Niu-tơn. T2.1. Giáo viên giao nhiệm vụ sau: - Nhận xét về số mũ của a , b trong khai triển 2 ba , 3 ba ? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 (HS dựa vào số mũ của a , b trong khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung: số mũ của a giảm dần đến 0 còn số mũ của b tăng dần đến số mũ của hằng đẳng thức) - Yêu cầu học sinh sử dụng MTĐT để tính các tổ hợp số và cho biết C 0 2 , C 1 2 , C 2 2 , C 0 3 , C 1 3 , C 2 3 , C 3 3 bằng bao nhiêu? - Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hệ số của khai triển 2 ba , 3 ba - Ta có thể đƣa ra công thức tổng quát nào trong khai triển trên? T2.2. Chính xác hoá và đƣa ra công thức trong SGK. T2.3. Khai triển n ba có bao nhiêu số hạng, đặc điểm chung của các số hạng đó? T2.4. Số hạng kknk n baC gọi là số hạng tổng quát của khai triển. T2.5. Xem VD3 SGK và công thức khai triển nhị thức Niu-tơn để làm VD sau: Khai triển 5 1x thành đa thức bậc 5 (GV chỉnh sửa và đƣa ra kết quả đúng: 5 1x = xxxxx 2345 464 ) T2.6. Trả lời các câu hỏi sau: - Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai triển 9 12x ? - Số hạng kknk n baC là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển (kể từ trái sang phải)? - Hệ số của x 8 trong khai triển 9 12x ? T2.7. Áp dụng khai triển n ba với .1ba - Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai triển. - Từ đó suy ra số tập con của tập hợp có n phần tử. + Hoạt động 3: Xây dựng tam giác Pa-xcan. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 T3.1. GV giao nhiệm vụ: - Nhóm 1: Tính hệ số của khai triển 4 ba - Nhóm 2: Tính hệ số của khai triển 5 ba . - Nhóm 3: Tính hệ số của khai triển 6 ba . T3.2. Viết vào giấy dán theo hàng nhƣ sau: (Lƣu ý giấy đã kẻ ô, cách một ô một số). T3.3. Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pa-xcan. Hãy nói cách xây dựng tam giác? T3.4. Củng cố kiến thức. Khai triển: .1 10 x + Hoạt động 4: Kiểm tra đánh giá. T4.1. Chọn phƣơng án đúng. Khai triển: 5 12x là A: 11040808032 2345 xxxxx B: 1520204016 2342 xxxxx C: 11040808032 2345 xxxxx D: 11040808032 2345 xxxxx T4.2. Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển 15 2 x là. A: 1111 15 .16 xC B: 1111 15 .16 xC 0 0 C 1 0 1 C 1 1 C 1 1 0 2 C 1 2 C 2 2 C 1 2 1 0 3 C 1 3 C 2 3 C 3 3 C 1 3 3 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 C: 114 5 11 .2 xC D: 114 5 11 .2 xC - Bƣớc 4: Lập graph hoạt động. Ví dụ 2: Lập graph hoạt động bài: “Vectơ trong không gian” (Hình học 11). - Bƣớc 1: Xác định mục tiêu. 1. Về kiến thức: - Hiểu đƣợc các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. - Biết khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Về kĩ năng: - Xác định đƣợc phƣơng, hƣớng, độ dài của vectơ trong không gian. - Thực hiện đƣợc các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định đƣợc ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng. H1 T1.1 T1.2 H2 T2.1 T2.2 H3 T3.1 T3.2 H4 Hình 2.8. Graph hoạt động bài: “Công thức nhị thức Niu-tơn” Hình 2.6. Grap hoạt động bài “Công thức nhị thức Niu-tơn” Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 3. Về tƣ duy: - Phát huy trí tƣởng tƣợng không gian; Biết quy lạ về quen; Rèn luyện tƣ duy lôgic. - Liên hệ đƣợc nhiều vấn đề thực tế với vectơ trong không gian. - Có nhiều sáng tạo trong hình học. 4. Thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. - Bƣớc 2: Xác định các hoạt động. Bài có 6 hoạt động chính: + Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ. + Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa vectơ trong không gian. + Hoạt động 3: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. + Hoạt động4: Chiếm lĩnh tri thức về phép nhân vectơ với một số trong không gian. + Hoạt động 5: Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. + Hoạt động 6: Củng cố toàn bài. - Bƣớc 3: Xác định các thao tác trong mỗi hoạt động. + Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ (có thể cho học sinh hoạt động nhóm để trả lời). T1.1. Ôn tập phần các định nghĩa. - Cho biết định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, phƣơng, hƣớng, độ dài của vectơ trong mặt phẳng? - Cho biết khái niệm hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng? T1.2. Ôn tập về các phép toán vectơ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 - Nhắc lại phép cộng hai vectơ và quy tắc cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ và quy tắc trừ hai vectơ? - Phép nhân vectơ với một số, điều kiện hai vectơ cùng phƣơng? T1.3. Củng cố kiến thức cũ. - Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh. - Tổng kết thành bảng. + Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa vectơ trong không gian. T2.1. Giáo viên cho học sinh quan sát trên hình hộp và trả lời: - Từ hình hộp trên hãy chỉ ra một số vectơ? - Em hãy nêu khái niệm vectơ trong không gian? - Giáo viên nêu định nghĩa. T2.2. Chia nhóm và yêu cầu học sinh nhóm 1, 3 làm , còn học sinh nhóm 2, 4 làm trong SGK. (Đại diện nhóm trình bày) + Hoạt động 3: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. T3.1. Giáo viên giao nhiệm vụ sau: - Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 118, phần 2. - Yêu cầu học sinh phát biểu về phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. T3.2. Củng cố kiến thức: Giáo viên cho học sinh thực hiện ví dụ 1, sử dụng hình 3.1 SGK và đặt ra các tình huống sau: - Hãy phân tích vectơ AC ? (GV gợi ý trả lởi) - Hãy thực hiện cách chứng minh? - Hãy chứng minh bằng cách khác? T3.3. GV cho học sinh vẽ hình và đặt câu hỏi sau: - Nhận xét gì về hai vectơ AB và CD ? C A D B Hình 2.9 ?1 ?2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 - Nhận xét gì về hai vectơ FE và GH ? - Hãy thực hiện câu a) - Hãy chỉ ra vectơ bằng vectơ CH ? - Hãy thực hiện câu b) + Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức phép nhân vectơ với một số trong không gian. T4.1. Giáo viên đƣa ra yêu cầu sau: - Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 119, phần 3. Phép nhân vectơ với một số trong không gian. - Yêu cầu học sinh phát biểu về phép nhân vectơ với mọt số trong không gian. T4.2. Củng cố kiến thức. - Chia nhóm và yêu cầu học sinh làm bài tập ở phiếu học tập số 1(ở phần cuối của bài), làm ví dụ 2 ý b SGK trang 120. - Đại diện nhóm trình bày. - Cho học sinh nhóm khác nhận xét. Có cách nào khác không? - GV nhận xét các câu trả lời của học sinh, chính xác hoá nội dung. T4.3. Củng cố các phép toán vectơ trong không gian. + Hoạt động 5: Sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. T5.1. Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: - Cho biết ba đƣờng thẳng phân biệt trong không gian mà đồng quy thì có đồng phẳng không? - Cho biết ba vectơ khác vectơ không trong không gian mà có giá đồng quy thì có đồng phẳng không? - Đọc SGK trang 121, phần 1 và nêu khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. A F G H D C B E Hình 2.10 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 T5.2. Đƣa ra định nghĩa: - Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh. - Đƣa ra định nghĩa chính xác. T5.3. Củng cố kiến thức vừa học. - Yêu cầu học sinh làm ví dụ 3, SGK trang 122. + Hoạt động 6: Củng cố toàn bài. T6.1. Hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì? T6.2. Theo em, qua bài học này ta cần đạt đƣợc điều gì? - Bƣớc 4: Lập graph hoạt động. H1 H2 H6 H3 H4 H5 T1.1 T1.2 T1.3 T2.1 T2.2 T3.1 T3.2 T3.3 T4.1 T4.2 T4.3 T5.1 T5.2 T5.3 Hình 2.11. Graph hoạt động bài: “Vectơ trong không gian” Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 2.1.2.3. Ý nghĩa của graph hoạt động. Graph hoạt động mô tả các thao tác sƣ phạm- những hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá trình hình thành tri thức mới. Graph hoạt động là kịch bản thiết kế của cấu trúc một bài học. Đối với giáo viên, graph hoạt động giúp giáo viên ghi nhớ giáo án, chủ động, sáng tạo hơn trong giờ lên lớp. Sử dụng graph hoạt động dạy học giúp giáo viên sẽ thoát ly khỏi giáo án, chủ động trong khâu tổ chức hoạt động học tập của học sinh theo hƣớng tích cực hoá hoạt động học tập. Graph hoạt động dạy học có thể đƣợc sử dụng trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, để hình thành tri thức mới, hoàn thiện tri thức hoặc kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. 2.1.3. Mối quan hệ giữa graph nội dung và graph hoạt động trong dạy học Graph nội dung và graph hoạt động dạy học đều đƣợc tiến hành trong một bài học, chúng thể hiện mối quan hệ lôgic giữa các thành phần tham gia, chúng là những phƣơng thức giúp đạt đƣợc những mục đích nhất định của nhà sƣ phạm trong quá trình giảng dạy. Graph nội dung thể hiện lôgic của các thành phần nội dung kiến thức trong một bài học, có tính khách quan và về cơ bản không thay đổi, nó phù hợp với việc phải đạt “chuẩn kiến thức” của bài học đã quy định. Còn graph hoạt động dạy học là mô hình hoá hoạt động của giáo viên và học sinh nhằm thực hiện mục tiêu bài học, nó có tính linh hoạt cao. Graph hoạt động là mô hình hoá tiến trình, kế hoạch bài học đƣợc dự kiến trong giáo án. * Đối với giáo viên Trong khâu chuẩn bị bài (viết bài soạn), dựa vào nội dung sách giáo khoa, chƣơng trình, tài liệu tham khảo… lập graph nội dung của một tổ hợp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 kiến thức hay trong một bài học. Từ graph nội dung, giáo viên xác định các hoạt động dạy học để lập graph hoạt động. Trên lớp, giáo viên đƣa ra các tình huống dạy học, tức là triển khai graph nội dung theo graph dạy học và chỉ đạo hoạt động lĩnh hội tri thức của học sinh theo hƣớng đã định của graph. *Đối với học sinh Ở trên lớp, thực hiện các hoạt động dƣới sự tổ chức của giáo viên để tự lập đƣợc graph nội dung (hệ thống hoá khái niệm), qua đó hiểu bản chất vấn đề, chiếm lĩnh tri thức nội dung học tập. Ở nhà, học sinh tự học bằng graph để ghi nhớ nội dung bài học và có thể vận dụng linh hoạt trong các trƣờng hợp cần thiết. Nhƣ vậy: Graph nội dung và graph hoạt động có mối liên hệ hai chiều, chúng liên quan mật thiết với nhau tác động và chuyển hoá cho nhau. Trong dạy học, ngay từ khâu chuẩn bị bài giáo viên căn cứ vào graph nội dung để lập graph hoạt động dạy học, trong khâu thực hiện bài học, giáo viên dùng graph hoạt động để tổ chức học sinh thiết lập graph nội dung theo một lôgic khoa học. Với mục đích cuối cùng là học sinh có đƣợc graph nội dung trong tƣ duy. 2.2. Một số ví dụ về thiết kế graph trong dạy học toán 2.2.1. Thiết kế graph của một số nội dung trong chƣơng trình toán THPT Khi thiết lập graph dạy học phải thống nhất đƣợc ba thành tố cơ bản của quá trình dạy học là mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp dạy học. Thống nhất giữa mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp dạy học trong việc thiết kế graph dạy học phải trả lời các câu hỏi sau: - Thiết kế graph để làm gì? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 - Graph đƣợc thiết kế nhƣ thế nào? - Việc thiết kế graph liên quan tới việc sử dụng graph nhƣ thế nào? Ngoài ra, để thiết kế đƣợc những graph đạt yêu cầu của nội dung một bài học không những về logic khoa học mà còn đảm bảo mục đích và cách sử dụng graph đó chúng ta còn phải tuân theo các nguyên tắc sau: + Nguyên tắc thống nhất giữa cụ thể và trừu tƣợng; + Nguyên tắc thống nhất giữa toàn thể và bộ phận; + Nguyên tắc thống nhất giữa dạy và học; Các nguyên tắc cơ bản trên đây định hƣớng cho việc thiết kế graph dạy học. Kết quả của việc thiết kế graph dạy học là lập đƣợc các graph nội dung và graph hoạt động. Một graph đƣợc thiết lập phải dựa trên các đối tƣợng (các đỉnh) và mối quan hệ (các cạnh) của các đối tƣợng đó. Vì vậy một bài học cụ thể có thể lập đƣợc graph nếu nó có đối tƣợng và các mối quan hệ lôgic giữa chúng. a, Graph nội dung Lập graph nội dung bài: “Phƣơng trình đƣờng Elip” - Bƣớc 1: Xác định hệ thống đỉnh của graph. + Tìm kiến thức cơ bản: Định nghĩa Elip, phƣơng trình đƣờng Elip, hình dạng của Elip trong mặt phẳng toạ độ ứng với mỗi phƣơng trình đại số. Hình dạng đó đƣợc thể hiện thông qua: - Tính đối xứng của Elip - Hình chữ nhật cơ sở. - Tâm sai của Elip. Mối liên hệ với đƣờng tròn: Phƣơng trình đƣờng tròn, hình dạng đƣờng tròn. Các kiến thức cơ bản này sẽ là các đỉnh của graph. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 Từ bài “phƣơng trình đƣờng Elip” có thể xác định 10 đỉnh bao gồm 7 đỉnh lớn: Elip, đƣờng tròn, định nghĩa Elip, PT chính tắc của Elip, hình dạng của Elip, PT đƣờng tròn, hình dạng của đƣờng tròn và 3 đỉnh nhỏ là: Tính đối xứng của Elip, hình chữ nhật cơ sở, tâm sai của Elip. - Bƣớc 2: Thiết lập các cung. Nối các đỉnh với nhau bằng các mũi tên theo mối quan hệ lôgic giữa chúng: - Elip và đƣờng tròn đƣợc nối với nhau bằng mũi tên hai chiều. - Nội dung kiến thức về Elip (khái niệm Elip, PT chính tắc và hình dạng của Elip) đƣợc nối với đỉnh Elip bằng mũi tên một chiều xuất phát từ Elip. - PT đƣờng tròn, hình dạng của đƣờng tròn đƣợc nối với đỉnh đƣờng tròn. - Bƣớc 3: Hoàn thiện graph (bố trí các đỉnh và các cung lên mặt phẳng) (H2.12). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 b) Graph hoạt động Lập graph hoạt động bài: “Bảng phân bố tần số và tần suất” PT chính tắc của (E) Hình dạng của (E) Hình 2.12. Graph phương trình đường Elip. ĐN đƣờng (E) Tính đối xứng của (E) Tâm sai của (E) Hình chữ n