Luận văn Thiết kế bộ điều khiển mờ để điều khiển động cơ tích hợp ổ đỡ từ

a khi có một đôi cực (np = 1) là  = 314 (1/s) ở tần số 50Hz. Động cơ điện một bậc tự do cũng được chế tạo để làm việc trong một số môi trường đặc biệt như phòng cháy nổ hoặc ngâm trong nước, 2.1.2. Hệ truyền động điện có tích hợp ổ từ Khi xuất hiện các yêu cầu đặc biệt của hệ thống truyền động điện như: đòi hỏi tốc độ quay rất lớn (>10.103 v/ph); phải làm việc trong môi trường chân không hay có nhiệt độ rất cao hoặc rất thấp hoặc khi phải làm việc trong môi trường không được phép dùng dầu mỡ bôi trơn ổ trục,... Lúc đó, nếu sử dụng động cơ thông dụng, ta phải tích hợp thêm các ổ từ như trên hình 2.2. Hai đầu trục động cơ được đỡ bằng hai ổ từ hướng tâm, đó là loại vòng bi từ không tiếp xúc với trục khi quay, cho nên phải có thêm một ổ từ dọc trục để chặn chuyển dịch dọc trục của rotor động cơ. Như vậy, bậc tự do của của hệ là sáu (, z, x1, x2, y1 và y2), đồng thời cũng làm cho kích thước động cơ trở nên cồng kềnh hơn. Hình 2.1: Mặt cắt mô hình động cơ điện thông dụng một bậc tự do (1: Trục; 2: Rotor; 3: Stator và dây quấn; 4: Vòng bi trái; 5: Vòng bi phải). Hình 2.2: Mặt cắt mô hình động cơ điện thông dụng - ổ từ có sáu bậc tự do (1: Trục; 2: Rotor; 3: Stator và dây quấn; 4: Ổ từ hướng tâm; 5: Ổ từ dọc trục). 23 Ổ đỡ từ chủ động (AMB) là loại có thể điều chỉnh được lực điện từ bằng dòng điện như trên hình 2.3, nó có cấu tạo giống động cơ điện (stator xẻ rãnh và đặt dây quấn, rotor làm bằng vật liệu từ tính đặc biệt) nhưng nguyên lý làm việc của nó lại giống nam châm điện. Thay vì sinh mô men cho trục quay, ổ từ (vòng bi từ) lại sinh ra các lực nâng ở ngõng trục. Lực nâng từ trường theo các phương x, y làm cho rotor động cơ quay mà không có tiếp xúc với phần tĩnh như ổ bi thông thường. Cũng chính vì không có tiếp xúc nên trục động cơ có khả năng chuyển dịch dọc trục, cho nên cần thêm một ổ từ dọc trục. 2.1.3. Hệ truyền động sử dụng động cơ đồng bộ từ thông dọc trục kích từ nam châm vĩnh cửu có tích hợp ổ từ Để thu gọn kích thước cho động cơ và nâng cao khả năng điều chỉnh tốc độ cũng như tận dụng các ưu điểm của động cơ từ thông dọc trục nam châm vĩnh cửu (NCVC) như: Hiệu suất và hệ số công suất cao; Công suất lớn; Không có vành góp – chổi than; Có khả năng mô đun hóa (lắp ghép dọc trục từ 1 đến nhiều modul) để tăng mô men,... Bài báo này đề xuất sử dụng một loại động cơ có cấu trúc đặc biệt được giới thiệu trên hình 2.4. Hình 2.3: Cấu tạo ổ từ chủ động (AMB) (a: Ổ đỡ từ hướng tâm; b: Ổ đỡ từ dọc trục). Hình 2.4: Mặt cắt động cơ điện đồng bộ từ thông dọc trục kích từ NCVC có tích hợp ổ đỡ từ hai đầu trục 24 Động cơ có hai stator ở hai bên và rotor nam châm vĩnh cửu kép hình đĩa ở giữa. Với cấu trúc đặc biệt này làm cho động cơ vừa có khả năng sinh mô men quay trên trục, vừa có khả năng sinh ra lực đẩy kéo dọc trục nhằm giữ cho rotor luôn ở vị trí danh định (mô hình toán của động cơ và ổ từ có thể xem trong [5, 9, 10, 11, 16]). Do không phải sử dụng thêm ổ từ dọc trục như đối với động cơ thông dụng có tích hợp ổ từ, cho nên kích thước động cơ cũng như hệ truyền động cũng được giảm đi đáng kể. Để rõ hơn về số bậc tự do cũng như các lực và mô men xuất hiện trong động cơ này, ta xem xét tiếp hình 2.5. Trước hết, động cơ có cấu trúc đặc biệt như trên vì nó phải thực hiện hai chức năng: Chức năng thứ nhất là động cơ điện đồng bộ từ thông dọc trục rotor nam châm vĩnh cửu sinh ra mô men quay M; chức năng thứ hai như một nam châm điện phân cực kép sinh ra các lực đẩy kéo F+ và F- để giữ cho rotor ở vị trí danh định (z0) so với stator, chặn các chuyển dịch dọc trục z của rotor. Ổ đỡ từ trong quá trình làm việc do bị nhiễu (chủ yếu là nhiễu tải) sẽ có hiện tượng trục quay (đường màu đỏ trên Hình 2.5a,b) chuyển dịch song song với trục tâm stator (z) trong mặt phẳng xz và mặt phẳng yz tạo ra các khoảng cách xp và yp so với trục z. Mặt khác, trục quay cũng có thể bị nghiêng so với trục tâm stator trong mặt phẳng xz và yz, tổng quát trục quay sẽ tạo nên một hình nón xung quanh trục tâm stator trong các mặt phẳng tương ứng gọi là chuyển động hồi chuyển (gyroscopic effects) . Chính các lực Fx và Fy sẽ giữ cho rotor ở vị trí danh định với khe hở giữa stator và rotor theo phương x và y bằng g0 . 25 2.2. Các thành phần của mạch vòng điều khiển Trước tiên ta đi tìm hiểu thuộc tính cơ bản của hệ thống AMB với 1 bậc tự do (Degree of Freedom – DOF). Từ đó, việc phân tích và xây dựng một mô hình toán học cho hệ thống nhiều hơn một bậc tự do sẽ dễ dàng hơn. Hình 2.6 mô tả cấu trúc cơ bản của một vòng điều khiển kín cho AMB với các thành phần cần thiết để cấu thành nên một hệ thống AMB theo một phương. Các thành phần và chức năng của chúng sẽ được mô tả sơ bộ như sau: Hình 2.6: Các phần tử cơ bản trong hệ thống AMB Hình 2.5: Lực và mô men tác động đến rotor của động cơ và ổ đỡ từ (F+, F-: Lực dọc trục tác dụng lên rotor động cơ; M: Mô men quay trục động cơ; Fx1, Fx2, Fy1, Fy2: Lực hướng tâm tác dụng lên rotor các ổ đỡ từ. Các khả năng tạo nên chuyển dịch của trục rotor: Tịnh tiến (a) hoặc bị nghiêng (b) theo trục y do nhiễu, tương tự đối với trục x). 26 Một rotor được treo tự do tại một khoảng cách tiền định x0 so với cơ cấu điện từ. Một cảm biến vị trí không tiếp xúc (thường là kiểu cảm biến dòng điện Eddy hoặc cảm biến điện cảm) sẽ đo độ sai lệch giữa vị trí mong muốn x0 với vị trí thực của rotor x và cung cấp thông tin này đến bộ điều khiển. Bộ điều khiển duy trì vị trí của rotor tại giá trị mong muốn. Điều này không chỉ làm thỏa mãn sự cân bằng giữa lực hấp dẫn Fm được tạo ra với mga (tích của trọng lượng rotor với gia tốc trọng trường) tại điểm làm việc tĩnh mà còn nhằm đạt được sự ổn định hóa, chính là chất lượng quan trọng nhất của quá trình điều khiển. Sau cùng, bộ điều khiển sẽ gửi một tín hiệu điều khiển vị trí đến một bộ khuếch đại công suất. Từ bộ khuếch đại công suất này, tín hiệu được chuyển thành dạng dòng điện để đưa đến cuộn dây của cơ cấu điện từ và sau đó, sẽ tạo ra được lực điện từ Fm như mong muốn. Về cơ bản, luật điều khiển sẽ hoạt động theo cách thức: Khi rotor dịch chuyển đi xuống, cảm biến sẽ cung cấp một tín hiệu chuyển dịch để làm tăng dòng điện điều khiển, lực điện từ gia tăng khi đó sẽ kéo rotor quay trở lại vị trí danh định của nó. Bộ khuếch đại công suất và cơ cấu điện từ của AMB là các thành phần phụ thuộc chặt chẽ với nhau. Các thuộc tính quan trọng của AMB, chẳng hạn như động lực học của lực phụ thuộc nhiều vào thiết kế của cả bộ khuếch đại công suất và cơ cấu điện từ của AMB, bao gồm dòng điện và điện áp bộ khuếch đại, hình dạng của vòng bi dạng ổ đỡ từ , số vòng dây và điện cảm của cuộn dây. 2.3. Cơ sở toán học của hệ nâng từ trường Trong công nghệ treo từ tính, các phần tử điện tử gây ra từ thông khép kín trong một mạch vòng từ. Khi phân tích những mạch vòng từ như vậy, việc tính toán chính xác từ trường thường là không khả thi và không thực sự cần thiết. Thông thường các phương pháp phân tích xấp xỉ hóa dựa vào một số giả thiết chẳng hạn như: từ thông khép mạch hoàn toàn trong lõi sắt từ (không có từ thông dò), ngoại trừ trong khe hở không khí. Vì độ thẩm từ của vật liệu sắt từ μ = μ0μr lớn hơn nhiều so với độ thẩm từ không khí, các đường đi của từ trường khi rời khỏi vật liệu sắt từ gần như vuông góc với bề mặt của nó. 27 Trên hình 2.7 thể hiện một cơ cấu điện từ được dùng để treo một lõi sắt từ hình chữ I bằng một lực từ. Lõi sắt từ hình chữ C có tiết diện là Afe. Đường đi chính của từ thông được mô tả bởi đường nét liền khép kín qua lõi sắt từ chữ C và chữ I. Cuộn dây trên cơ cấu điện từ có số vòng dây là N. Dòng điện tức thời có giá trị là i. Độ dài khe hở không khí tại vị trí danh định là s. Để tính toán mật độ từ thông B, một số giả thiết sau đây được đưa ra: Từ thông Φ chỉ chạy hoàn toàn trong vòng từ khép kín. Tiết diện mặt cắt của vật liệu sắt từ Afe cùng được giả thiết là không đổi trên toàn bộ vòng từ khép kín và bằng với tiết diện mặt cắt trong khe hở không khí Aa. Từ công thức: fe fe a aB A B A   (2.1) dẫn đến: fe aB B B  (2.2) Từ trường trong mạch từ khép kín được giả thiết là đồng nhất trong cả vật liệu sắt từ và khe hở không khí. Do đó, việc tính toán dựa trên chiều dài trung bình lfe của đường đi từ trường và chiều dài khe hở không khí 2s. 2.3.1 Mật độ từ thông của mạch từ Lực từ động (Magnemotive Force - MMF) được cho bởi công thức sau: 2fe fe aHd S l H sH Ni R    (2.3) Trong đó, R biểu diễn cho tổng từ trở; Φ là từ thông chạy trong mạch từ tương đương tại hình 2.7; Từ trường H và mật độ từ thông B liên hệ với nhau qua: 0 rB H  (2.4) Hình 2.7: Mạch từ lõi thép 28 Khi mật độ từ thông B trong lõi sắt từ và khe hở không khí là như nhau, thay thế (2.4) vào trong (2.3) ta có: 0 0 2fe r B B l s Ni      (2.5) Giải phương trình (2.5) đối với B ta sẽ có: 0 2 fe r Ni B l s          (2.6) Đối với các vật liệu sắt từ có r >>1 thì từ hóa của sắt từ thường được bỏ qua. Trong trường hợp này, (2.6) có thể được viết gọn thành: 0 2 Ni B s  (2.7) Giả thiết không có từ thông dò: Φ = Φa = Φfe 0 0 0 0 2 1 2 a fe feiron iron iron fe a iron fe A NiNi l ll lg g A                              (2.8) 2.3.2 Từ trở R và độ tự cảm L trong mạch từ Hình 2.8 biểu diễn một mạch điện biến đổi tương đương cho mạch từ của cơ cấu điện từ trong hình 2.7. Các thành phần MMF, từ thông, từ trở và mạch từ không đổi được xem xét tương ứng như các thành phần điện áp, dòng điện, điện trở và nguồn DC trong mạch điện. Sự khác biệt chính đó là từ trở là một thành phần tích trữ năng lượng chứ không phải là thành phần tiêu tán năng lượng. Nguồn “DC” – Ni biểu diễn cho MMF do dòng điện trên cuộn dây sinh ra. Φ Rg Rl Rc Rg Ni Hình 2.8: Mạch từ hoá tương đương 29 Từ trở của mạch từ được định nghĩa như sau: 0 fe fe fe r fe l l R A A     (2.9) với 0 = 4π.10 -7 Vs/Am, là độ thẩm từ của môi trường chân không, r là độ thẩm từ tương đối, giá trị của nó phụ thuộc vào vật liệu từ mà từ trường tác động lên. Trong môi trường chân không và môi trường không khí đồng nhất, giá trị này được coi bằng 1. Độ thẩm từ của vật liệu tỷ lệ nghịch với từ trở mạch từ: 0fe r fe a fe fe A A P l l      (2.10) Độ tự cảm L là tỷ số của từ thông dây quấn Φw sinh ra bởi một vòng dây với dòng điện chạy trong vòng dây đó. Đối với một cuộn dây có N vòng dây, độ tự cảm của cuộn dây được xác định bằng: N L i   (2.11) Trong đó, Φ là từ thông tổng sinh ra bởi N vòng dây. Sử dụng (2.1), (2.2) và (2.7) để thay thế vào trong (2.11), độ tự cảm L của mạch từ có thể được tính xấp xỉ bằng: 2 0 2 aN AL s   (2.12) Việc xấp xỉ hóa này đôi khi không phản ánh đúng giá trị thực bởi từ thông dò, kích thước hình học của cuộn dây và từ trở lõi thép được bỏ qua. Khi mối quan hệ giữa B và H, và giữa Φ và i, là phi tuyến thì điện cảm L cũng sẽ phụ thuộc vào điểm làm việc trên đồ thị B-H, và có thể được định nghĩa bằng điện cảm vi sai qua biểu thức sau: . /dL N d di , tương ứng với độ nghiêng (gradient) trong “đồ thị Φ-i”. Điện cảm của vòng bi từ cũng rất quan trọng trong thiết kế bộ khuếch đại công suất. Điện áp cảm ứng u trên một cuộn dây có N vòng dây sẽ được tính bằng: d d di u N L dt dt    (2.13) 30 Ta thấy, nếu độ tự cảm Ld càng nhỏ thì dòng điện i tăng càng nhanh. 2.4 Các phương trình điện từ 2.4.1 Các lực điện từ khi kể đến từ hóa lõi thép Khi quan tâm đến năng lượng từ Wa được tích trữ trong một thể tích khe hở không khí của hệ thống, Va = 2sAa; Aa được giả thiết là vùng chiếu của bề mặt cực, ta có thể dẫn ra được lực từ tại một chuyển dịch bất kỳ. Trường hợp từ trường tại khe hở không khí là đồng nhất, như thể hiện trong hình 2.2, năng lượng tích trữ Wa được tính toán theo công thức: 2 2 0 1 2 2 2 fea iron a a a a iron fe lB l W B dV s A                (2.14) Từ (2.8), ta tính B = Φ/Aa, sau đó thay vào trong (2.14) ta có: 2 2 01 2 2 a a feiron iron fe A N i W ll s             (2.15) Lực tác động lên vật thể sắt từ (μr >> 1) được tạo ra bởi sự biến đổi năng lượng từ trường trong khe hở không khí. Lực này là một hàm số của độ chuyển dịch vật thể. Đối với những chuyển dịch nhỏ ds, từ thông Φ duy trì không đổi. Khi khe hở không khí s tăng lên một lượng δs, thể tích Va = 2sAa sẽ tăng lên, và năng lượng từ trường cũng tăng lên một lượng bằng dWa. Nếu vật thể bị dịch chuyển đi một lượng δs thì một lực điện từ F bằng với vi phân từng phần của năng lượng từ trường với khe hở không khí được sinh ra: 2 2 2 2 0 0 2 2 21 2 2 2 a a a fe feiron iron iron fe iron fe W A N i A N i F s l ll l s s                               (2.16) Đối với các phần tử điện từ, điện năng được đưa vào hệ thống qua các đầu cực của cuộn dây để tạo ra từ trường. Lực điện từ F được biểu diễn như trên là một hàm số của dòng điện trong cuộn dây và khe hở không khí. Phương trình (2.16) cho thấy lực điện từ tỷ lệ thuận với bình phương của dòng điện và tỷ lệ nghịch với bình phương của khe hở không khí. 31 Đối với trường hợp một vòng bi từ (ổ đỡ từ) từ tính hướng kính, các lực của các cực từ còn phụ thuộc vào góc α (hình 2.9). Góc α = 22.50 khi bộ AMB có 4 cặp cực thì lực F được biểu diễn như sau: 2 0 2 a feiron iron fe Ni F A cos ll s                  (2.17) 2.4.2 Lực điện từ khi không kể đến từ hóa lõi thép Khi không kể đến ảnh hưởng của độ từ hóa của vật liệu sắt từ, thành phần feiron iron fe ll          được bỏ qua. Lực điện từ được tạo ra trong các biểu thức (2.16) và (2.17) tương ứng sẽ là: 2 2 2 2 0 0 2 2 1 2 4 a a Ni i i F A N A K s s s           (2.18) 2 2 2 0 2 2 1 4 a i i F N A cos K cos s s     (2.19) 2.4.3 Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong các bộ AMB Lực hấp dẫn F của cơ cấu điện từ trong (2.18) có thể được biểu diễn như sau:     2 0 2 0 i i F K g x    (2.20) Hình 2.9: Biểu diễn hình học của AMB hướng kính 32 Phương trình (2.20) được viết thành: 2 2 2 0 2 0 0 0 1 1 i x i F K g g i                (2.21) Sử dụng phương pháp khai triển Taylor cho (2.21) ta có: 2 2 3 2 0 2 2 3 2 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 ... 1 2 i x x x i i F K g g g g i i                   (2.22) Thông thường dòng điện điều khiển là rất bé trong các hệ thống điều khiển zero- power, đặc biệt là trong chế độ xác lập. Do vậy, ta sẽ không quan tâm đến các thành phần bậc cao. Khi đó, (2.22) có thể được viết lại như sau [23]:  2 32 3 ...i x sF Fe K i K x p x p x      (2.23) Với, 2 0 2 0 e i F K g  ; 0 2 0 2i i K K g  ; 2 0 3 0 2s i K K g  ; 0 3 2 2p g  ; 2 0 4 2 3p g  Đối với các hệ thống điều khiển zero-power, dòng điện điều khiển của các cơ cấu điện từ phải hội tụ về zero để thỏa mãn điều kiện cân bằng sau đây: eF mg (2.24) và phương trình chuyển động của hệ thống vòng bi từ có thể được viết: mx=F mg (2.25) Từ các phương trình (2.23), (2.24) và (2.25) ta có:  2 32 3 ...i x smx K i K x p x p x     (2.26) Đây chính là phương trình cơ bản để mô tả chuyển động của một vật treo. Mối quan hệ giữa lực điện từ và dòng điện trong biểu thức (2.16) ở dạng bình phương cho thấy đây là mối quan hệ phi tuyến. Thông thường các hàm phi tuyến được xấp xỉ bằng phương pháp tuyến tính hóa tại điểm làm việc. Lực điện từ có thể được viết dưới dạng tuyến tính hóa như sau: ( , )x i x sF x i K i K x mx   (2.27) 33 Ở đây, lực điện từ Fx được tính từ độ dốc ki của đường parabol tại điểm làm việc. ks là độ dốc của đường cong 1/s2 tại điểm làm việc cho bởi dòng điện i0 và khe hở danh định s0. Thông thường trong một bộ AMB gồm có hai phần tử điện từ làm việc ngược nhau, như thể hiện trong hình 2.10. Kiểu kết cấu này khiến cho AMB dễ dàng tạo ra các lực dương và âm. Trong chế độ vi sai, một phần tử điện từ được điều khiển bởi tổng của dòng điện phân cực i0 và dòng điện điều khiển ix, (i0 + ix), phần tử điện từ kia sẽ được điều khiển bởi một hiệu (i0 - ix). Lực Fx trong hình 2.10 thể hiện sai lệch giữa các lực của các phần tử điện từ bên trên và bên dưới. Ta có thể thu được cả hai lực này bằng cách thay (i0 + ix) và (i0 - ix) cho dòng điện i trong (2.17). Đối với khe hở không khí, (s0 + x) và (s0 - x) cũng được thay vào trong biểu thức này:         2 2 0 0 2 2 0 0 x x x + - i i i i F F F K cos s x s x              (2.28) với, 2 0 1 4 aK N A (2.29) Nếu ta đơn giản hóa (2.28) khi coi x << s0, và áp dụng (2.26 & 2.27), ta thu được mối quan hệ sau:     2 0 0 2 3 0 0 4 4 x x i x s Ki Ki F cos i cos x K i K x s s      (2.30) Hình 2.10: Bên trái:Hệ số lực điện từ - dòng điện, ki Bên phải: Hệ số lực điện từ-độ chuyển dịch, ks 34 trong đó: 0 2 0 4 i Ki K cos s  : Hệ số lực điện từ/dòng điện của AMB (2.31) 2 0 3 0 4 s Ki K cos s  : Hệ số lực điện từ/độ chuyển dịch của AMB (2.32) Các hệ số Ki và Ks là dương. Khi hệ thống AMB được xem xét gồm hai bộ AMB1 và AMB2 bố trí tại hai phía, ta sẽ có lực hấp dẫn Fx1 và Fx2 theo phương x của hai bộ AMB này. Các lực này được biểu diễn cụ thể như sau:     2 0 0 1 1 1 1 12 3 0 0 4 4 x x i x s Ki Ki F cos i cos x K i K x s s      (2.33)     2 0 0 2 2 2 2 22 3 0 0 4 4 x x i x s Ki Ki F cos i cos x K i K x s s      (2.34) Tương tự như vậy, khi ta xem xét các lực treo của hai AMB theo phương y, ta sẽ có các lực hấp dẫn theo phương y như sau:     2 0 0 1 1 1 1 12 3 0 0 4 4 y y i y s Ki Ki F cos i cos y K i K y s s      (2.35)     2 0 0 2 2 2 2 22 3 0 0 4 4 y y i y s Ki Ki F cos i cos y K i K y s s      (2.36) Hình 2.11: Chế độ vi sai của AMB 35 2.4.4 Các phương trình cân bằng về điện Mô hình từ thông (2.8) đã cho phép ta tính toán được mô hình của các lực điện từ trong (2.16) ÷ (2.19). Ngoài ra, mô hình từ thông cũng cho phép ta tính toán được phương trình tổng quát cân bằng về điện áp theo định luật Kirchoff như sau: d di u L Ri dt   (2.37) Đối với cấu trúc của một bộ AMB được mô tả như hình 2.12 dưới đây, phương trình (2.37) có thể được diễn đạt thành [9, 10, 11]: ; 1, 2 i i di i i di u L R i i dt    (2.38) ; 3,4 j j dj j j di u L R i i dt    (2.39) Trong đó: .  idi i N d L di  ; .  j dj j N d L di  Hình 2.12: Mô tả hệ thống AMB trục ngang theo mặt cắt ngang 36 2.5 Các phương trình động lực học của hệ thống AMB Động lực học của rotor cứng quan tâm đến các thuộc tính về hệ cơ của AMB. Điều này sẽ dẫn ra các phương pháp đối với việc khảo sát toán học, và sẽ chỉ ra các đặc tính và các giới hạn vật lý trên đáp ứng của chúng. Vậy nên, nhất thiết phải có sự phân tích động lực học của các hệ thống AMB bởi hai lý do chính sau đây:  Thứ nhất, khảo sát cơ bản các ảnh hưởng phi tuyến lên đáp ứng động của các vòng bi từ tính có thể cung cấp những hiểu biết hữu ích từ đặc tính của hệ thống tại các chế độ làm việc khác nhau, và có thể dự đoán đáp ứng động phức tạp của hệ.  Thứ hai, cần thiết phải có một mô hình tham số chính xác cho AMB đối với thiết kế tối ưu nhằm đạt được chế độ làm việc tin cậy và ổn định. Đối tượng nghiên cứu là một hệ thống gồm hai bộ AMB, được bố trí tại hai đầu của rotor, để điều khiển chuyển vị phương đứng và phương ngang của rotor theo 4 bậc tự do (bốn phương). Bộ AMB1 tạo ra các lực treo hướng kính theo các trục x1 và y1. Bộ AMB2 tạo ra các lực treo hướng kính theo các trục x2 và y2, Đáng lưu ý rằng, khi ta xem xét đến cả các góc nghiêng trong chuyển động của trục rotor thì ảnh hưởng hồi chuyển gây nên sự xen kênh không mong muốn giữa các trục x1, y1, x2 và y2. 2.5.1 Cấu trúc của bộ AMB được khảo sát Hình 2.13 minh họa cấu trúc của một hệ thống AMB được lựa chọn để tiến hành khảo sát. Theo cấu trúc này, hệ thống bao gồm 2 bộ AMB được bố trí ở hai đầu của trục động cơ. Phần chính giữa là rotor của động cơ. Hai bộ AMB sẽ gồm có hai rotor, là phần chuyển động, có dạng hình trụ trục ngang bằng vật liệu sắt từ. Tương ứng cho hai phần rotor của AMB là hai phần stator, là phần tĩnh, bao quanh các rotor này. Mỗi phần stator gồm có 4 cực và một gông từ. Gông từ làm nhiệm vụ cố định phần stator Hình 2.13: Hệ thống AMB trục ngang 37 và làm đường dẫn khép kín cho đường đi của từ thông. Kích thước của gông từ phải được thiết kế đủ lớn để tránh được bão hòa mạch từ và có được độ cứng cơ tính cao nhằm chống lại được rung động do các lực từ hướng kính gây ra. Vùng không gian giữa các cực từ để dành cho phần dây cuốn. Một vòng bi từ hướng kính thông thường bao gồm bốn cơ cấu treo điện từ (hình 2.13) phục vụ cho chuyển động hai bậc tự do. Hai cuộn dây tại hai cực từ bên và hai cuộn dây tại hai cực từ trên và dưới trong mỗi stator của một bộ AMB được cấp vào các dòng điện nhằm tạo ra các lực từ treo hướng kính theo các phương ngang, x, và phương đứng, y, tương ứng. Bằng cách này, các lực từ treo rotor sẽ được điều khiển tích cực bằng cách điều khiển các dòng điện đưa vào từng cuộn dây. 2.5.2 Các phương trình động lực học của hệ thống AMB 2.5.2.1 Hệ thống hai bậc tự do (hai phương) Trước tiên, ta khảo sát một hệ thống hai bậc tự do để đánh giá được các thành phần lực và momen xuất hiện trong hệ thống. Các kết quả này sau đó sẽ được vận dụng cho việc khảo sát hệ thống bốn bậc tự do. Trên hình 2.14 mô tả một trục rotor quay tại tốc độ góc ωrm xung quanh trục k. Hệ quy chiếu tĩnh gồm ba trục vuông góc x, y và z. Hệ quy chiếu quay gồm ba trục vuông góc i, j và k. Đầu cuối của trục rotor được gắn cố định tại vị trí gốc của các trục tọa độ. Trục rotor của bộ AMB có dạng trụ cứng, với chiều dài là lrt. Dưới chế độ làm việc bình thường, trục k và trục z được gần như thẳng hàng (trên thực tế luôn có một sai lệch rất nhỏ). Hình 2.14: Hệ tọa độ tĩnh xyz và hệ tọa độ quay ijk y x z i y j k lrt z 38 Khi ta xem xét chuyển động quay hình nón quanh trục z (chỉ có hiệu lực với các góc bé trong chuyển động quay không gian ba chiều), θx và θy lần lượt là các vị trí góc của góc nghiêng trục k so với trục z khi chiếu lên các trục x và y. Ji và Jk lần lượt là momen quán tính quanh trục quay i và k. Momen quán tính trên trục j bằng với momen quán tính trên trục i do cấu trúc đối xứng của trục rotor. Tích của momen quán tính với vi phân bậc hai của vị trí góc so với thời gian chính là bằng tổng các thành phần momen. Nếu bỏ qua độ uốn cong của trục, ta có các phương trình vi phân mô tả sự cân bằng momen của chuyển động như sau: i x rm k y xJ J N     (2.40) i y rm k x yJ J N    (2.41) Thành phần thứ nhất ở vế phải của hai phương trình trên là các momen sinh ra do hiệu ứng hồi chuyển (gyroscopic effects). Momen hồi chuyển là tích của các thành phần: tốc độ quay ωrm trên trục z, quán tính trên trục k và tốc độ góc của trục vuông góc. Các thành phần này có ảnh hưởng lớn khi AMB làm việc tại tốc độ quay cao. Từ các hình 2.15, ta có thể thu được các chuyển dịch lệch so với vị trí trung tâm của trục rotor hình trụ lên các trục x và y: sin rt rt y rt y y l x l l x       (2.42) sin rtrt x rt x x l y l l y          (2.43) Hình 2.15: Hệ tọa độ quay chiếu lên trục x-z và y-z Z y k Nx lrt x x rtl k yN Z x y y 39 Ta có phép xấp xỉ như vậy là do giải thiết rằng độ nghiêng của trục rotor là nhỏ (góc lệch θ là nhỏ). Nhận thấy rằng x và y tỷ lệ thuận tương ứng với vị trí góc θy và θx. Thay hai giá trị này vào các biểu thức (2.40) và (2.41), ta sẽ có được các phương trình dưới đây: rm k rt x i i J l y x N J J    (2.44) rm k rt y i i J l x y N J J     (2.45) Thành phần gia tốc trên trục y là tổng của thành phần hồi chuyển tốc độ trục x và thành phần momen quanh trục x. Thành phần hồi chuyển tỷ lệ với tỷ số các đại lượng quán tính trên các trục. Sơ đồ khối của các phương trình này được mô tả như hình 2.16 dưới đây: Tiếp theo, ta sẽ khảo sát đến các thành phần momen ngoại sinh khác. Giả thiết rằng, trọng tâm rotor của AMB có độ cao là h và khối lượng rotor là m(kg). Trong trường hợp lý tưởng, ta coi h = lrt. Do vậy, các momen do trọng lượng m gây nên, Nxg và Nyg, xung quanh các trục x và y có thể được viết là: sin sinxg a x a x a rt y N mg h mg h mg h l      (2.46) sin sinyg a y a y a rt x N mg h mg h mg h l      (2.47) Hình 2.16: Sơ đồ khối của momen và tốc độ 40 Nếu ta định nghĩa Fx và Fy là các lực hư