Luận văn Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến cho robot hàn di động

lái phía trước. Hai bánh truyền động được nối trục ở phía sau và một bánh lái phía trước. Hai bánh truyền động độc lập ở giữa, hai bánh lái ở hai đầu. 13 Cấu trúc sơ đồ ba bánh là kết cấu có khả năng duy trì cân bằng nhất, tuy nhiên kết cấu hai bánh cũng có thể cân bằng được. Khi robot có số bánh nhiều hơn ba thì thông thường người ta phải thiết kế hệ thống treo để duy trì sự tiếp xúc của tất cả các bánh xe với mặt đất. Dưới đây là một số sơ đồ bố trí bánh xe điển hình của WMR: Hình 1.2.2. Cấu hình một bánh lái phía trước, một bánh truyền động phía sau Hình 1.2.3. Cấu hình hai bánh truyền động với trọng tâm ở bên dưới trục bánh xe Hình 1.2.4. Cấu hình hai bánh chuyển động vi sai và thêm hai điểm tiếp xúc 14 Hình 1. 2.5. Cấu hình hai bánh truyền động độc lập ở phía sau và một bánh lái ở phía trước. Hình 1.2.6. Cấu hình hai bánh quay tự do ở phía sau, bánh trước vừa là bánh truyền động vừa là bánh lái. Hình 1.2.7. Cấu hình ba bánh đa hướng 15 Hình 1.2.8. Cấu hình bốn bánh đa hướng. Không có cấu hình “lý tưởng” cho sơ đồ bố trí bánh xe ở WMR. Mỗi ứng dụng của nó sẽ bị ràng buộc về các vần đề về thiết kế robot, và nhiệm vụ của người thiết kế là lựa chọn một sơ đồ bánh xe thích hợp nhất. 1.2. Kỹ thuật điều hƣớng cho robot di động bằng bánh xe Vấn đề di chuyển là vấn đề trọng tâm của robot di động. Để di chuyển được, robot phải thực hiện một loạt các tác vụ, mỗi tác vụ gắn với một bài toán nhỏ trong bài toán di chuyển Sự di chuyển của WMR cơ bản theo hai hướng sau : - Từ điểm này (điểm bắt đầu) đến điểm kia (điểm mục tiêu). - Di chuyển bám theo quỹ đạo cho trước 16 Hình 1.3.1. Chuyển động cơ bản của WMR a) di chuyển từ điểm bắt đầu đến điểm đích, b) di chuyển theo quỹ đạo WMR di chuyển theo một quĩ đạo định sẵn được gọi là robot bám đường. Robot bám đường có thể di chuyển theo một đường, đường đi có thể là có thể được nhìn nhận như một dòng màu đen trên một bề mặt trắng (hoặc ngược lại) hoặc nó có thể là đường vô hình như một từ trường. Trong các dây truyền sản xuất tự động, những WMR di chuyển theo một quỹ đạo lặp lại để thực hiện một số nhiệm vụ trong hệ thống tự động được ứng dụng ngày càng rộng rãi. Ngoài ra, ngày nay trên những xe ô tô hiện đại, thường được các hãng phát triển hệ thống lái lái tự động. Bài toán đi theo quĩ đạo cũng được áp dụng rộng rãi trong các cuộc thi Robocon dành cho các sinh viên các trường Cao đẳng, Đại học kỹ thuật. Vấn đề bài toán điều khiển WMR di chuyển theo quĩ đạo (Trajectory following) đã được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, từ việc áp dụng các thuật toán điều khiển thích nghi đến việc mã hóa thông tin về đường đi dưới dạng số bằng việc 17 bố trí hàng loạt cảm biến thu phát quang đến ứng dụng kỹ thuật xử lý ảnhTrong luận văn này bài toán WMR di động bám theo quỹ đạo được giải quyết bằng một bộ điều khiển với giải thuật “Trượt – Tích phân” mà kết quả được chứng minh bằng mô phỏng trên Matlab. 1.3. Tóm tắt một số công trình đã nghiên cứu. 1. “Structural Properties and Classification of Kinematicand Dynamic Models of Wheeled Mobile Robots”, Guy Campion, Georges Bastin, and Brigitte D’ AndrCa-Nove; iEEE transactions on Robotics and automation, vol. 12, no. 1, february 1996.[1] Bài báo này trình bày vấn đề các loại robot di chuyển bằng bánh (WMR) đã được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng công nghiệp và dịch vụ khác nhau như giao thông vận tải, an ninh, kiểm tra và thăm dò các hành tinh, , với các cấu hình di động khác nhau về (số lượng và loại bánh xe, vị trí và bộ phận điều khiển của chúng, cấu trúc đơn hoặc cấu trúc đôi). Một nghiên cứu phân tích chi tiết cấu trúc của các mô hình động học và động lực học của các robot di chuyển bằng bánh có thể được tìm thấy trong [1],[2], [3]. Hình 1.3.2. cấu trúc của robot di chuyển bằng bánh 2. “ A Simple Nonlinear Control of a Two-Wheeled Welding Mobile Robot”, T. H. Bui, T. T. Nguyen, T. L. Chung, and S. B. Kim, International Journal of Control, Automation, and Systems, Vol. 1, No. 1, pp. 35-42, 2003.[5] Bài báo này đề cập đến việc sử dụng mô hình động học của WMR bám quỹ đạo đã được giải quyết trong [5]. Trong [5] đề xuất một bộ điều khiển phi tuyến đơn 18 giản được thiết kế dựa trên mô hình động học cho robot di động hàn hai bánh, tính bền vững dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov để bám đường hàn với vận tốc không đổi. Hệ thống này (xem hình 1.2) có ba bậc tự do bao gồm cả hai bánh xe và thanh trượt mỏ hàn. Hình 1.3.3. Mô hình Robot hàn MR-SL Luật điều khiển có được từ các hàm năng lượng Lyapunov để đảm bảo sự ổn định tiệm cận của hệ thống. Bộ điều khiển có ba thông số để điều chỉnh sự thực hiện của hệ thống điều khiển. Cách đơn giản để đo các sai số là sử dụng hai cảm biến, một là cảm biến để đo khoảng cách và một cảm biến đo góc quay. Trường hợp mỏ hàn cố định thì có thể bám đường thẳng và mất nhiều thời gian để sai lệch tiến về 0, nhưng không bám được đối với đường cong. Trường hợp mỏ hàn điều khiển được thì bám đường cong trơn nhanh hơn với sai số chấp nhận được, kết quả mô phỏng trong hình 1.3.5, 1.3.6. Hình 1.3.4. Các sai số bám e1, e2, e3 có sai lệch 19 Hình 1.3.5. Vận tốc của mỏ hàn và WMR. Từ kết quả mô phỏng hình, tác giả đi đến kết luận như sau : - Mỏ hàn cố định có thể bám theo đường thẳng, nhưng cần nhiều thời gian để các sai số tiến về 0. - Không thể sử dụng WMR có mỏ hàn cố định bám theo theo đường cong vì có sai số lớn. - Trường hợp mỏ hàn điều khiển được thì bám đường cong trơn nhanh hơn với sai số chấp nhận được. 3. “WMR control via dynamic feedback linearization: M. Vendittelli, Design, implementation and experimental validation”; Giuseppe Oriolo, Member, IEEE, Alessandro De Luca, Member; IEEE, and Marilena Vendittelli, IEEE Trans. Control. Syst. Technol., Vol. 10, No. 6, pp. 835–852, Nov. 2002.[4] Bài báo này trình bày phương pháp tuyến tính hóa hồi tiếp được sử dụng cho việc bám quỹ đạo và ổn định vị trí của Robot di động. Việc thực hiện của phương pháp này trên robot super MARIO - một robot di động điều khiển bằng hai bánh xe khác nhau, được mô tả như hình 1.3.7. Kết quả mô phỏng các sai lệch thể hiện ở hình 1.3.8 20 Hình 1.3.6. Robot super MARIO Hình 1.3.7. Các sai số bám và của robot super MARIO Mặc dù bài toán điều khiển các hệ thống Robot di chuyển theo lý thuyết thì hầu như đã được giải quyết, nhưng đối với các nhà thiết kế điều khiển WMR có vẫn còn nhiều vấn đề cần được quan tâm. Ví dụ như, nhược điểm của nhiều bộ điều khiển ổn định vị trí là quá trình chuyển tiếp kém. 4. “Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots “,Jung-Min Yang and Jong-Hwan Kim, IEEE transactions on Robotics and automation, vol. 15, no. 3, june 1999. [8]. Trong bài báo này tác giả sử dụng kỹ thuật điều khiển kiểu trượt và bộ điều khiển động lực học có nhiễu ngoài bị chặn, đã được sử dụng để giải quyết bài toán điều khiển bám cho WMR. Robot sử dụng trong thực nghiệm có tên là MICRO và kết quả mô phỏng khi robot bám đường thẳng như hình 1.3.9. 21 Hình 1.3.8. Các sai số khi robot MICRO bám đường thẳng. Kết quả mô phỏng cho thấy robot có thể bám theo đường cong tham chiếu, nhưng vẫn còn hiện tượng dao động lớn như sai số thể hiện ở hình 1.12 5. “Sliding mode control of two –wheeled welding mobile Robot for tracking Smooth Curved welding path”, Tan Lam Chung, Trong Hieu Bui, Tan Tien Nguyen, Sang Bong Kim, KSME International Journal, Vol.18 no.7, pp.1094 – 1106, 2004.[9]. Trong bài báo này, bộ điểu khiển phi tuyến cơ bản dựa trên kiểu điều khiển trượt cho robot di động hàn đường viền (WMR) bám theo đường cong hàn phẳng với vận tốc không đổi. Robot di động này cũng được xem xét về mặt mô hình động lực học có các thông số đã biết trước với sự hiện diện của nhiễu bị chặn. Tuy nhiên, dù bộ điều khiển này làm cho các sai lệch e1, e2, e3 cần nhiều thời gian (16s) đi về không đối với mỏ hàn cố định trong hình 1.18. Vận tốc góc xe đổi hướng theo quỹ đạo chuyển động nhưng còn dao động so với giá trị trung bình xem hình 1.3.10. 22 Hình 1.3.9. Các sai lệch bám của robot hàn. Hình 1.3.10. Vận tốc góc của robot của robot hàn 6. “Sliding-Mode Tracking Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots in Polar Coordinates”, Dongkyoung Chwa, IEEE transactions on control systems technology, vol. 12, no. 4, july 2004.[10]. Trong bài báo này đề xuất đến một phương pháp điều khiển trượt cho các Robot có bánh di động trong hệ tọa độ cực. Phương pháp này là sự kết hợp giữa điều khiển trượt và mô hình động học để cho robot di chuyển trong hệ tọa độ cực hai chiều. Quỹ đạo tham chiếu trong [10] có thể là một đường cong hay một đoạn thẳng và kết quả mô phỏng khi Robot bám đường thẳng, đường cong như hình 1.20, 1.21. 23 Hình 1.3.11. Robot bám theo đường thẳng. Hình 1.3.12. Robot bám theo đường cong. Phương này cho thấy robot bám theo quỹ đạo đường thẳng hay đường cong tham chiếu rất tốt, có thể áp dụng và nghiên cứu thêm. 1.4. Nhận xét chung và hƣớng tiếp cận. Qua các công trình nghiên cứu cho thấy việc ứng dụng các giải thuật khác nhau để điều khiển cho robot di chuyển bằng bánh (WMR) bám theo quỹ đạo tham chiếu với vận tốc không đổi.Tuy nhiên, mỗi phương pháp đều có ưu, khuyết điểm như phương pháp điều khiển tuyến tính có ưu điểm như đơn giản, dễ tính toán khi xây dựng luật điều khiển, nhưng phương pháp này độ chính xác không cao. Chỉ làm việc tốt gần điểm đặt, làm việc không tốt khi ở xa điểm đặt. Công thức còn thử sai 24 nhiều. Phương pháp này chỉ áp dụng cho hệ thống đơn giản, làm việc trong khoảng hẹp. Trên thực tế ít có sự chuyển động hay làm việc với hệ thống đơn giản, và đặc biệt sự đòi hỏi về độ chính xác ngày càng cao vì vậy phương pháp điều khiển tuyến tính được ứng dụng rất hạn chế. Phương pháp điều khiển phi tuyến có các nhược điểm sau như xây dựng luật điều khiển phức tạp, bắt buộc phải xây dựng phương trình toán hệ thống và thông số của hệ thống, nhưng phương pháp điều khiển phi tuyến có ưu điểm là độ chính xác cao, phương trình tính toán xác định được đường đi phức tạp. Điều khiển phi tuyến có độ ổn định tốt và tầm làm việc rộng vì vậy trong luận văn này người nghiên cứu đã chọn thiết kế bộ điều khiển phi tuyến bởi sự yêu cầu khắt khe của robot hàn. Để tạo ra một bộ điều khiển cho các Robot di động bám quỹ đạo với một vận tốc cho trước thực hiện một nhiệm vụ nào đó là vấn đề được quan tâm. Những thách thức lớn đó là bộ điều khiển là phải tác động nhanh khi đầu vào tham chiếu thay đổi và nếu thiết kế bộ điều khiển chỉ dựa vào mô hình động học, thì khi robot hoạt động chắc chắn sẽ bị tác động bởi các yếu tố nhiễu bên ngoài như ma sát, lực cản không khí, thay đổi thông số trong mô hình gây ra sai lệch lớn so với các giá trị tham chiếu. Vì vậy quá trình thiết kế bộ điều khiển phải tính đến nhiễu xảy ra trong suốt quá trình thực hiện nhiệm vụ của robot và cần một mô hình động lực học chính xác, có xem xét đến những thuộc tính như: khối lượng, quán tính, lực ma sát, lực ly tâm, mô men, Bài toán đặt ra là các sai số bám vị trí và sai số bám tốc độ phải tiến về không khi thời gian t tiến đến vô cùng, thời gian quá độ nhỏ theo yêu cầu, trong điều kiện môi trường có nhiễu (như ma sát, sức cản của gió) Với những lý do trên, trong luận văn này đưa ra một giải thuật điều khiển mà đó là sự kết hợp của bộ điều khiển trượt trên cơ sở điều khiển động học và động lực học với giải thuật điều khiển trượt tích phân cho một robot di động hai bánh bám theo chiến lược mong muốn với một vận tốc không đổi. 25 Điều khiển trượt đầu tiên được nghiên cứu bởi Emelyanov et al (1970) và sau đó được Itkis (1976) và Utkin (1977) phát triển lên. Phương pháp điều khiển trượt dùng trực tiếp mô hình động lực học. Nội dung của phương pháp gồm hai bước. Trước tiên, chọn một mặt trượt bảo đảm sai lệch quỹ đạo luôn tiến về 0. Sau đó, chọn luật điều khiển thích hợp để đưa trạng thái hệ thống kín luôn về trên mặt trượt. Phương pháp này có độ chính xác điều khiển cao, bền vững đối với nhiễu tải và sự thay đổi các thông số của đối tượng điều khiển. Do đó, phương pháp này là một trong những hướng được nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây. - Điều khiển với cấu trúc biến đổi trong chế độ trượt tích phân đảm bảo cho hệ thống có độ bền vững cao, chất lượng của hệ thống được giữ nguyên không đổi ngay cả khi tham số của đối tượng thay đổi trong một phạm vi nhất định. - Sự ổn định của hệ thống được chứng minh dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. - Trong luận văn có sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng và kết quả mô phỏng được trình bày để minh họa hiệu quả của giải thuật điều khiển. 1.5. Mục tiêu của luận văn. Mục tiêu của đề tài là “Điều khiển bám theo chiến lược mong muốn cho robot hai bánh dùng bộ điều khiển trượt tích phân”. Cụ thể, đề tài đưa một giải thuật điều khiển trượt tích phân để điều khiển WMR bám theo chiến lược mong muốn với vận tốc không đổi. 1.6. Nhiệm vụ của luận văn.  Tổng quan về robot di động hai bánh.  Xây dựng mô hình động học và động lực học cho robot hàn di động hai bánh.  Thiết kế bộ điều khiển trượt tích phân cho robot hàn di động hai bánh bám theo đường hàn mong muốn.  Mô phỏng và đánh giá kết quả. 26  Thiết kế mô hình robot hàn di động  Chạy thực nghiệm robot hàn.  Kết luận và đưa ra hướng phát triển của đề tài 1.7. Giới hạn của luận văn.  Khảo sát dựa vào mô phỏng robot hàn di động hai bánh sử dụng giải thuật điều khiển trượt tích phân với đường hàn mong muốn cho trước trên máy tính, bằng phần mềm Matlab.  Thiết kế phần cứng và phần mềm robot hàn di động.  Chạy thực nghiệm robot. 1.8. Điểm mới của luận văn.  Luận văn này đưa ra một giải thuật điều khiển trượt tích phân cho một robot hàn di động hai bánh bám theo đường hàn mong muốn, với một vận tốc không đổi. 1.9. Nội dung của luận văn. Luận văn bao gồm có 7 chương: Chƣơng 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Chƣơng 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chƣơng 3: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CHO ROBOT HÀN DI ĐỘNG HAI BÁNH XE Chƣơng 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT TÍCH PHÂN Chƣơng 5: THIẾT KẾ, CHẾ TẠO ROBOT HÀN Chƣơng 6: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Chƣơng 7: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 27 CHƢƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Nội dung của luận văn này đưa ra một bộ điều khiển phi tuyến, được kết hợp bộ điều khiển động học và bộ điều khiển trượt tích phân cho rô bốt hàn bám theo đường hàn cong cho trước với tốc độ mong muốn không đổi. Đầu tiên, bộ điều khiển động học được thiết kế để véc tơ sai số vị trí tiệm cận về không. Thứ hai, bộ điều khiển động lực học trượt tích phân được thiết kế để cho véc tơ sai số vận tốc cũng tiệm cận về không. Tính ổn định của hệ thống được chứng minh dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng được trình bày nhằm minh họa tính hiệu quả của bộ điều khiển phi tuyến đưa ra. Để thiết kế và kiểm tra độ ổn định của bộ điều khiển trượt, tiêu chuẩn Lyapunov được áp dụng. 2.1. Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov Một trong những điều kiện, hay tiêu chuẩn chất lượng đầu tiên mà bộ điều khiển cần phải mang đến được cho hệ thống là tính ổn định. Đây là tính chất động học đảm bảo rằng sau khi bị một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng thì sau đó hệ có khả năng tự tìm về điểm cân bằng ban đầu. Phương pháp Lyapunov cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính ổn định của hệ phi tuyến. Ngoài ra, có thể dùng phương pháp Lyapunov để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến. Hiện nay phương pháp Lyapunov là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất để phân tích và thiết kế hệ phi tuyến. Triết lý của Lyapunov dựa vào năng lượng, nếu năng lượng hệ thống cứ tiêu tán mãi thì sau một thời gian hệ thống phải đứng yên ở điểm cân bằng. Như vậy khi khảo sát sự ổn định của một hệ thống ta đi tìm một hàm vô hướng dương biểu thị năng lượng và xét xem hàm này tăng hay giảm theo thời gian. Định lý Lyapunov được phát biểu như sau: Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái : ̇ = f (x1, x2,,xn). Nếu tìm được một hàm V(x) với mọi 28 biến trạng thái x1, x2,,xn làm một hàm xác định dương sao cho đạo hàm của nó theo thời gian là một hàm xác định âm thì hệ thống sẽ ổn định. Lúc này V(x) được gọi là hàm Lyapunov.  Khi V(x) . ̇(x) < 0 : hệ thống ổn định tiệm cận  Khi V(x) . ̇(x) = 0 : biên giới ổn định  Khi V(x) . ̇(x) > 0 : hệ thống không ổn định Hình 2.1. Minh họa hàm Lyapunov 2.2. Điều khiển trƣợt Phương pháp điều khiển trượt được công nhận là một trong những công cụ hiệu quả để thiết kế bộ điều khiển mạnh mẽ cho đối tượng có phương trình động lực học phi tuyến bậc cao phức tạp trong điều kiện không chắc chắn. 2.2.1. Xuất phát điểm của phƣơng pháp điều khiển trƣợt Xét hệ cho trong hình 2.2. từ sơ đồ khối của hệ cũng như hàm truyền đạt của khâu tuyến tính, ta có ngay khi w = 0 : Hình 2.2. Sơ đồ khối một hệ điều khiển V =V3 V =V2 V =V1 V x1 x2 0 V3> V2> V1 x2 x1 V =V3 V =V2 V =V1 0 V3> V2> V1 29 Bây giờ ta sẽ khảo sát tính chất động học của hệ bằng phơng pháp mặt phẳng pha (không gian trạng thái với hai biến trạng thái). Căn cứ vào mô hình toán học trên ta xác định được mặt phẳng pha sẽ phải là mặt phẳng với hai trục tọa độ x1 và x2. Phân chia mặt phẳng pha này thành hai miền điểm bởi đừng thẳng P (gọi là đường chuyển đổi): k x1+ x2= 0 Hình 2.3. Đồ thị quỹ đạo pha (hình 2.3b) thì nửa mặt phẳng pha phía trên đường thẳng sẽ là nửa mà ở đó có u = -1 và phía dưới là nửa ứng với u = 1. Khi u = - 1 thì [ ] Trong đó c1 là hằng số phụ thuộc vào giá trị đầu, nên quỹ đạo pha (quỹ đạo trạng thái tự do) cho những giá trị c1 khác nhau có dạng parabol và được biểu diễn trong hình 2.3a bằng đường nét liền. Chiều của các parabol này được xác định từ điều hiển nhiên rằng khi x2 > 0 thì x1 phải có xu hướng tăng. Tương tự, khi u = 1 thì: [ ] Với c2 cũng là hằng số phụ thuộc vào giá trị đầu. Do đó quỹ đạo pha (quỹ đạo trạng thái tự do) của hệ ở nửa trên đường thẳng P ứng với những giá trị c2 khác nhau có dạng parabol (2.3) và được biểu diễn trong hình 2.3a bằng đường nét rời. Bây giờ ta đã có thể xây dựng một quỹ đạo pha đi từ điểm đầu tuỳ ý nhưng cho trước trong mặt phẳng pha. Chẳng hạn đó là điểm A như hình 2.3b. Do điểm A này nằm ở phần mặt phẳng pha phía trên đường chuyển đổi P (có u = -1 ) nên quỹ đạo pha đi qua nó đi theo đường parabol nét liền. Dọc theo đường nét liền đó cho 30 tới khi gặp đường thẳng P phân chia hai miền điểm, tức là đến điểm B, thì quỹ đạo pha sẽ phải chuyển sang đường parabol nét rời vì kể từ lúc này nó đã đi vào miền mặt phẳng pha có u = 1 Theo đường parabol nét rời, quỹ đạo pha đi từ B tới điểm C là điểm gặp đường chuyển đổi P thì lại chuyển sang đường parabol nét liền . Cứ theo nguyên lý chuyển từ đường parabol nét liền sang đường parabol nét rời và từ parabol nét rời lại trở về parabol nét liền mỗi khi gặp đường chuyển đổi P, ta xây dựng được hoàn chỉnh quỹ đạo pha của hệ đi từ điểm xuất phát A như hình 2.3b mô tả. Từ dạng quỹ đạo pha dần có xu hướng tiến về gốc tọa độ và kết thúc tại đó, ta rút ra được những kết luận sau về chất lượng của hệ thống: - Hệ có một điểm cân bằng là gốc tọa độ trong mặt phẳng pha (x1, x2). - Hệ không có dao động điều hòa, không có hiện tượng hỗn loạn. - Hệ ổn định tại gốc tọa độ. - Hệ có miền ổn định 0 là toàn bộ mặt phẳng pha (ổn định toàn cục). Ngoài các kết luận trên, ở hệ đang xét còn có một hiện tượng rất đặc trưng có tên gọi là hiện tượng trượt (sliding). Hiện tượng này xuất hiện khi mà quỹ đạo pha đi vào phần đường phân điểm P mà ở đó đường parabol nét rời sẽ không còn nằm phía dưới của P cũng như parabol nét liền không còn nằm phía trên P. Nó chính là đoạn thẳng trên P nằm giữa điểm tiếp xúc E của P với parabol nét liền (2.4) và điểm tiếp xúc F của P với parabol nét rời Hình 2.4 Giải thích hiện tượng trượt . a) Xác định khoảng trượt, b) hiện tượng quỹ đạo pha trượt về gốc tọa độ. 31 Xét đoạn quỹ đạo pha  đang đi theo parabol nét liền (hình 2.4b) thì gặp đường chuyển đổi P nằm trong khoảng EF (được gọi là khoảng trượt). Khi đó nó sẽ chuyển sang đường parabol nét rời. Song đoạn đường parabol nét rời này lại nằm trong phần mặt phẳng pha ứng với đường parabol nét liền nên ngay sau khi chuyển sang đường parabol nét rời, quỹ đạo pha lại phải chuyển sang đường parabol nét liền. Theo đường parabol nét liền nó quay trở về đường phân điểm P và gặp lại đường P tại một điểm khác cũng trong khoảng trượt EF nhưng gần gốc tọa độ hơn. Từ đây nó lại phải chuyển sang đường parabol nét rời . Cứ như vậy quỹ đạo pha chuyển động zick - zack xung quanh đường P để tiến về gốc tọa độ (hiện tượng trượt). 2.2.2. Nguyên lý điều khiển trƣợt Ta xem xét hệ động học sau: x(n) = a(X) + B(X).u (2.1) (2.1) Trong đó đại lượng vô hướng x là đầu ra mong muốn, đại lượng vô hướng u là tín hiệu điều khiển đầu vào,  TnxxxX )1(...   là vectơ trạng thái, a(X) là hàm phi tuyến không biết chính xác và B(X) là ma trận biểu diễn độ khuếch đại điều khiển không biết chính xác. Trạng thái ban đầu Xd (0) phải là: Xd(0)  X(0) (2.2) Gọi véc tơ sai lệch tín hiệu đặt là  Tnd xxxXXX )1(~...~~ ~   Với mục tiêu điều khiển bám mục tiêu thì chúng ta cần xác định luật điều khiển hồi tiếp u = u (X) sao cho cho trạng thái của hệ vòng kín sẽ bám theo trạng thái mong muốn và triệt tiêu ̃ khi t  . Ta định nghĩa bề mặt trượt là bề mặt biến thiên theo thời gian S(t) trong không gian trạng thái R(n) bằng phương trình vô hướng S(X;t) = 0 trong đó: S(X;t) = x dt d n ~)( 1  (2.3) Với  là một hằng số dương. Ví dụ nếu n = 2 thì xxS ~~   tức s là tổng mức ảnh hưởng của sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc. 32 Việc giữ giá trị vô hướng S bằng 0 có thể giải quyết được bằng cách chọn luật điều khiển u trong (2.1) sao cho ở bên ngoài S(t) ta có: StXS dt d ),( 2 1 2 (2.4) Trong đó  là hằng số dương. (2.4) cho thấy rằng khoảng cách đến bề mặt S, được tính bằng S2, giảm xuống theo quỹ đạo hệ thống. Vì thế nó buộc các quỹ đạo hệ thống hướng tới bề mặt S(t) như minh họa trong hình 2.5a dưới đây. Hình 2.5. Giải thích nguyên lý trượt Bắt đầu từ điểm xuất phát ban đầu nào đó, quỹ đạo trạng thái chạm đến mặt trượt, sau đó sẽ trượt dọc theo mặt trượt và hướng đến xd với tốc độ hàm mũ, với hằng số thời gian 1/ (hình 2.5b). Tóm lại, từ phương trình (2.3) chọn một hàm S, sau đó chọn luật điều khiển u trong (2.1) sao cho S 2 duy trì một hàm Lyapunov của hệ thống kín, bất chấp sự thiếu chính xác của mô hình và sự có mặt của nhiễu loạn. Trình tự thiết kế do đó sẽ bao gồm 2 bước: + Bước một, chọn luật điều khiển u thỏa mãn điều kiện trượt (2.4). + Bước hai, luật điều khiển không liên tục u đã được chọn trong bước một được làm nhẵn một cách thích hợp để có sự dung hòa tối ưu giữa dải thông điều khiển và tính chính xác của quỹ đạo, đồng thời khắc phục hiện tượng chattering (hình 2.5c). 33 2.2.3. Các bƣớc xây dựng bộ điều khiển trƣợt Định nghĩa sai lệch quỹ đạo: d d xxe xxe    (2.5) Định nghĩa hàm trượt: ∫ (2.6) với K là ma trận đường chéo với các phần tử là hằng số dương. Trong không gian n chiều phương trình S=0 xác định mặt cong gọi là mặt trượt (sliding surface). Sử dụng phương pháp Lyapunov, chọn một hàm xác định dương V, thông thường chọn V có dạng: (2.7) Tính đạo hàm bậc nhất của V, ta được : ̇ ̇ (2.8) Từ phương trình ̇ ̇, ta tìm chọn được luật điều khiển u nào đó và với luật điều khiển u này ta chứng minh được ̇ khi đó theo định lý ổn định của Lyapunov thì các biến của hàm V tức mặt trượt S sẽ tiến về 0 khi t  . Điều này đồng nghĩa với các sai lệch e cũng tiến về 0 khi t  . Hay nói cách khác các quỹ đạo pha X của hệ thống được tiếp cận mặt trượt S và bên trên mặt trượt, quỹ đạo pha X bám theo tín hiệu đặt Xd một cách tiệm cận. Hình 2.6 biểu diễn quá trình tiếp cận của các quỹ đạo pha và quá trình trượt của chúng đến điểm cân bằng. Hiện tượng chattering: Điều khiển trượt lý tưởng đòi hỏi luật điều khiển phải thay đổi tức thời ngay tại thời điểm quỹ đạo pha của hệ thống vừa chạm vào mặt trượt để đảm bảo khi S = 0 thì ̇ . Trong thực tế điều này không thể thực hiện được do thời gian trễ hay quán tính của khâu chấp hành. Kết quả là quỹ đạo pha tiếp tục vượt qua khỏi mặt trượt sau khi chạm vào nó và gây hiện tượng quỹ đạo pha dao động quanh mặt trượt. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng chattering và được biểu diễn như trong hình 2.7 . Do trong quá trình thiết kế người ta có sử dụng hàm dấu Sign(S) để giúp cho ̇ . Để khắc phục hiện tượng trên người ta thay thế bằng hàm sat(S) 34 CHƢƠNG 3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CHO ROBOT HÀN DI ĐỘNG HAI BÁNH XE 3.1. Mô hình hình học của robot hàn di động hai bánh xe: Trong phần này, mô hình động học và động lực học của