Luận văn Thiết kế dãy anten vi dải băng tần 2.4 GHz

. 1.2.2.1 Các mode trường – TMx Hình dạng của trường bên trong hốc cộng hưởng được xác định bằng cách sử dụng vecto thế A. Xem hình (1.13), phần thể tích bên dưới patch có thể xem như là một hốc dạng chữ nhật được lấp đầy bởi một loại vật liệu điện môi có hằng số điện môi Vector thế Ax phải thỏa mãn phương trình sóng đồng nhất : với Giải phương trình vi phân trên ta được nghiệm tổng quát có dạng: Hình 1.13 - Phân tích mô hình anten vi dải trên trục tọa độ Với kx, ky, kz là những hằng số bước sóng dọc theo các trục x,y,z. Còn A1, B1, A2, B2, C2, A3, B3 là các hằng số tích phân mà ta cần xác định dựa vào số điều kiện ban đầu. Các trường điện từ trong hốc cộng hưởng có quan hệ với vector thế Ax bởi: (1-56) Các điều kiện biên cho mặt trên, mặt dưới patch và bốn bức tường xung quanh : Giải các phương trình trên bằng cách sử dụng các điều kiện biên ta được: = 0,1,2,… = 0,1,2… = 0,1,2… Từ các kết quả trên, ta có: (1-57) Với là hệ số biên độ của các mode mnp. Còn m,n,p chính là số nửa bước sóng dọc theo các trục tương ứng x, y, z. Ta có: (1-58) Với kr chính là hệ số truyền sóng trong điện môi. Từ đây ta tính được tần số cộng hưởng: (1-59) Để xác định mode ưu thế có cộng hưởng thấp nhất, ta cần xem xét các tần số cộng hưởng. Mode ứng với tần số cộng hưởng thấp nhất gọi là mode ưu thế. Những tần số cộng hưởng bậc cao hơn xác định bậc của chế độ hoạt động. Đối với hầu hết các anten vi dải hW>h thì mode ưu thế là TMx010, tần số cộng hưởng của nó cho bởi công thức: (1-60) Với v0 là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nều L > W > L/2 > h mode bậc cao hơn kế tiếp (thứ hai) là TMx001, tần số cộng hưởng của nó cho bởi: (1-61) Nếu L > L/2 > W > h, mode cấp hai là TMx020 (thay vì là TMx001), tần số cộng hưởng cho bởi: (1-62) Nếu W > L > h mode ưu thế là TMx001, tần số cộng hưởng cho bới công thức (1-61). Trong khi nều W > W/2 > L > h thì mode cấp hai là TMx002. Phân bố tiếp tuyến của trường điện dọc theo các bức tường xung quanh của hốc cộng hưởng ở các mode TMx010, TMx001, TMx020, TMx002 được biểu diễn theo thứ tự trong hình 1.14 Hình 1.14 – Các mode trường bức xạ anten vi dải 1.2.2.2 Trường bức xạ - Mode TMx010 Trường bức xạ anten vi dải chính là tổng trường bức xạ từ hai phần tử mảng, trong đó mỗi phần tử biểu diễn cho một khe. Khi hai khe giống nhau ta có thể tính trường tổng cộng bằng cách dung hệ số mảng cho hai khe. Các khe bức xạ Trường điện vùng xa bức xạ bởi mỗi khe được tính theo mật độ dòng tương đương như sau: (1-63a) (1-63b) Khi chiều cao rất nhỏ (k0h << 1), công thức trên được rút gọn còn: (1-64) Trong đó V0 = hE0 là điện áp qua khe. Hệ số mảng cho hai thành phần cùng biên độ và pha lệch nhau một khoảng cách Le dọc theo hướng y là : (1-65) Với Le là chiều dài hiệu dụng. Khi đó tổng trường điện cho hai khe (cũng như cho anten vi dải) là : (1-66) Khi (k0h << 1) thì công thức trên trở thành (1-67) E-plane () Đối với anten vi dải, mặt phẳng x-y () là mặt phẳng E chính và trong mặt phẳng này trường bức xạ ở công thức trên trở thành: (1-68) H-plane () Mặt phẳng H chính của anten vi dải là mặt phẳng x-z () và trong mặt phẳng này trường bức xạ ở (1.68) trở thành : (1-69) Các khe không bức xạ Sử dụng các trường mật độ dòng tương đương của 1 khe không bức xạ dọc theo trục +z là: (1-70) Tương tự cho trục –z. Sử dụng các suy luận tương tự như cho khe bức xạ. Thành phần trường điên chuẩn hóa vùng xa bức xạ bởi mỗi khe cho bởi: (1-71) (1-72) Khi đó hai khe không bức xạ hình thành một mảng hai phần tử cùng biên độ nhưng ngược pha, cách nhau dọc theo trục z một khoảng là W và hệ số mảng là: (1-73) Khi đó tổng trường bức xạ vùng xa được xác định bởi (1-68) với hệ số ghép mảng ở trên. Trong mặt phẳng E (),(1-69) là bằng không bởi vì trường bức xạ một phần tư chu kỳ của mỗi khe bị triệt tiêu bởi những trường bức xạ của khe khác. Cũng tương tự trong mặt phẳng H () tổng trường cũng bằng không do AF bị triệt tiêu. Điều này có nghĩa là trường bức xạ bởi khe này sẽ bị triệt tiêu bởi trường bức xạ của khe kia. Thực ra hai khe này bức xạ trường ra xa mặt phẳng chính, nhưng mật độ trường của chúng trong những mặt phẳng khác thì nhỏ so với sự bức xạ của hai khe bức xạ và thường được bỏ qua. Do vậy chúng được xem như là những khe không bức xạ. 1.2.2.3 Độ định hướng Như những anten khác, độ định hướng là một trong những thông số quan trọng, nó được định nghĩa như sau : (1-74) Đối với khe đơn () sử dụng trường điện của (1-30), cường độ bức xạ cực đại và công suất bức xạ có thể được viết như sau : (1-75) Vì vậy độ định hướng của một khe đơn là : (1-76) Trong đó : (1-77) với Giá trị tiệm cận của độ định hướng này thay đổi như sau (1-78) Đối với hai khe, độ định hướng cho bởi : (1-79) Trong đó là điện dẫn bức xạ và (1-80) Tổng độ định hướng broadside D2 cho hai khe bức xạ, khi tách biệt trường mode ưu thế TMx010 (phân bố điện áp không đối xứng), có thể viết như sau : (1-81) () (1-82) với D0 = độ định hướng của một khe đơn DAF = độ định hướng của hệ số AF g12 = điện dẫn tương đối chuẩn hóa = G12/G1 Ta có giá trị tiệm cận của D2 thay đổi như sau (1-83) 1.3 ẢNH HƯỞNG GHÉP TƯƠNG HỔ GIỮA HAI ANTEN VI DẢI Ảnh hưởng ghép giữa hai anten vi dải chữ nhật đặt kề nhau (side-by-side) là một hàm theo vị trí tương đối. Hình 1.15 dưới đây minh họa hai cách sắp xếp các phần tử anten dọc theo hai mặt phẳng E và H: Hình 1.15 - Sắp xếp anten vi dải trong mặt phẳng E và H Nói chung, ảnh hưởng ghép chủ yếu là do các trường tồn tại dọc theo phần tử tiếp xúc giữa điện môi và không khí. Các trường này có thể phân tích thành các sóng không gian (space waves, có bán kính bức xạ 1/), các sóng bậc cao hơn (bán kính 1/), các sóng bề mặt (surface waves, bán kính 1/), và cá sóng rò (leaky waves, bán kính ). Trong đó các sóng không gian (1/) và sóng bậc cao (1/) là trội nhất đối với khoảng cách nhỏ, còn các sóng bề mặt (1/) lại trội hơn về khoảng cách lớn. Các sóng bề mặt tồn tại và lan truyền trong lớp điện môi, và sự kích thích của nó là hàm theo độ dày lớp điện môi. Đối với anten vi dải patch chữ nhật, các trường là TM khi có hướng lan truyền dọc theo trục mặt phẳng E và là TE khi có hướng lan truyền dọc theo mặt phẳng H. Với cách sắp xếp các anten phần tử dọc theo mặt phẳng E, các trường ở khoảng cách giữa các phần tử chủ yếu là TM, thì sẽ có sự kích thích sóng bề mặt giữa các phần tử mạnh hơn, làm cho ảnh hưởng ghép lớn hơn. Tuy nhiên với cách sắp xếp của anten phần tử dọc theo mặt phẳng H, các trường ở khoảng cách giữa các phần tử chủ yếu là TE, thì sẽ không có sự kích thích mạnh của sóng bề mặt, do vậy sẽ ít có ảnh hưởng ghép giữa các phần tử. Các ảnh hưởng ghép này sẽ thay đổi khi độ dày của lớp điện môi tăng lên vì nó sẽ làm xuất hiện các kích thích sóng bề mặt TE bậc cao hơn. Đối với trường hợp sắp xếp các phần tử dọc theo mặt phẳng E và phân bố trường mode lẻ bên dưới patch (mode ưu thế), thì điện dẫn ghép giữa hai anten vi dải chữ nhật là: (1-84) Với Y là khoảng cách từ tâm-tới-tâm giữa các khe và J0 là hàm Bessel loại 1, bậc 0. Thành phần đầu tiên trong công thức trên thể hiện cho điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng E cách nhau một khoảng Y, còn các thành phần thứ hai và thứ ba thể hiện cho điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng E cách nhau một khoảng (Y+L) và (Y-L). Đối với cách sắp xếp các phần tử dọc theo mặt phẳng H và đối với phân bố trường mode lẻ ở dưới patch ( mode ưu thế), thì điện dẫn ghép được tính bởi : (1-85) Với Z là khoảng cách từ tâm-tới-tâm giữa các khe. Thành phần đầu tiên trong công thức trên thể hiện cho hai lần điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng H cách nhau một khoảng Z, còn thành phần thứ hai thể hiện cho hai lần điện dẫn ghép giữa hai khe dọc theo mặt phẳng E cách nhau một khoảng L và dọc theo mặt phẳng H cách nhau một khoảng Z. Chương 2 MẢNG ANTEN VI DẢI Trong chương trước ta đã thảo luận và phân tích về các đặc tính của một phần tử anten vi dải đơn lẻ. Tuy nhiên, búp sóng bức xạ của một anten vi dải thường tương đối rộng và có độ định hướng, độ lợi thấp. Trong nhiều ứng dụng thực tế, người ta cần thiết kế những anten có đặc tính định hướng (độ lợi rất cao) để đáp ứng được một số yêu cầu trong việc truyền thông cự ly dài. Để làm được điều đó người ta cần tăng kích thước của anten. Tuy nhiên, cũng có một cách khác là: thay vì tăng kích thước của 1 anten ta sẽ gồm nhiều anten như thế lại để tạo thành một hệ thống nhiều anten, gọi là anten mảng, có hình dáng và kích thước thích hợp, và trong đó mỗi anten đơn được gọi là một phần tử anten. Nói chung một mảng anten có thể là một tập hợp của các phần tử anten tùy ý, nhưng trong thực tế người ta thường dung các phần tử này là giống hệt nhau để thuận tiện cho việc phân tích lý thuyết và thi công. Hình 2.1 – Bốn dạng hình học của anten mảng Tổng trường bức xạ của mảng anten được xác định bằng cách lấy tổng các vectơ trường bức xạ từ các phần tử anten. Để có được một bức xạ có độ định hướng cao thì các vector trường từ của các phần tử này cần phải cộng hưởng giao thoa với nhau ở một hướng mong muốn và triệt tiêu lẫn nhau ở các không gian còn lại. Trong một mảng anten gồm các phần tử giống nhau, ta có thể thay đổi các đặc tính bức xạ của mảng thông qua một số cách điều khiển sau: Thay đổi cấu trúc hình học của mảng (tuyến tính, tròn, chữ nhật, cầu). Thay đổi khoảng cách tương đối giữa các phần tử. Thay đổi biên độ tín hiệu kích thích cho mỗi phần tử. Thay đổi pha tín hiệu kích thích cho mỗi phần tử. Hình 2.1 Minh họa một số cấu trúc hình học khác nhau của anten mảng. trong đó có mảng tuyến tính đồng dạng, mảng tròn, mảng hai chiều, mảng 3 chiều Trong phạm vi đề tài này, chúng ta sẽ chỉ tập trung nghiên cứu nhiều về mảng anten hai chiều (planar array) được xây dựng trên cơ sở mảng tuyến tính một chiều. Để đơn giản hóa, đầu tiên chúng ta sẽ tìm hiểu mảng anten gồm hai phần tử để làm cơ sở lý thuyết xây dựng mảng anten hai chiều. 2.1 MẢNG HAI PHẦN TỬ Giả sử mảng mà chúng ta xem xét gồm hai phần tử anten dipole ngang vô hạn năm dọc theo trục z như trong hình 2.2(a) : Hình 2.2 – Dạng hình học của mảng 2 phần tử đạt dọc theo trục z Tổng trường bức xạ của mảng chính là tổng trường bức xạ của hai phần tử anten riêng biệt và trong mặt phẳng y-z tổng trường được tính bởi : (2-1) Trong đó là độ lệch pha tín hiệu giữa hai phần tử anten, còn biên độ tín hiệu bức xạ của hai phần tử là như nhau. Khi khảo sát trường ở vùng xa, xem hình 2.2(b), ta có: dùng cho thay đổi pha dùng cho thay đổi biên độ Khi đó (2-1) trở thành (2-2) Rõ ràng từ (2-2), ta thấy tổng trường của mảng bằng với trường bức xạ của một phần tử anten gốc nhân với một hệ số, gọi là hệ số mảng. Vì vậy đối với mảng gồm hai phần tử có biên độ như nhau thì hệ số mảng cho bởi: (2-3) Dạng chuẩn hóa: (2-4) Hệ số mảng là một hàm theo dạng hình học của mảng và pha tín hiệu kích thích. Bằng cách thay đổi khoảng cách d và, hoặc pha giữa 2 phần tử thì đặc tính của hệ số mảng và tổng trường bức xạ của mảng có thể điều khiển được. Dạng tổng quát : E(tổng) = [E(anten tại điểm chuẩn)]×[Hệ số mảng] (2-5) Biểu thức trên được xem như quy tắc nhân bức xạ dùng cho mảng có các phần tử trong mảng giống nhau (mảng đồng nhất). Mỗi mảng đều có hệ số mảng của riêng nó và nói chung nó là một hàm số theo số phần tử trong mảng, cách sắp xếp hình học, biên độ, pha tương đối và khoảng cách của chúng. Biểu thức tính hệ số mảng sẽ trở nên đơn giản hơn khi các phần tử trong mảng có cùng biên độ, cùng pha, và cùng khoảng cách. Vì hệ số mảng không phụ thuộc vào các đặc tính định hướng của bản thân các phần tử anten bức xạ nên ta có thể xác định nó bằng cách thay thế các phần tử thực bởi các nguồn điểm (isotropic) và mỗi nguồn điểm giả sử có pha, biên độ, và vị trí của các phần tử thực mà nó thay thế. Sau khi ta đã xác định được hệ số mảng bằng cách dùng mảng nguồn điểm thì tổng trường bức xạ của mảng thực sẽ có được từ (2-5). Trong chương trước, chúng ta đưa ra biểu thức tính cường độ trường của một phần tử anten vi dải đơn lẻ, nó được viết lại như sau : (2-6) Như vậy, vấn đề còn lại là ta sẽ đi tìm hệ số mảng AF để từ đó có thể tìm được cường độ trường tổng cộng của mảng anten vi dải. Dưới đây ta sẽ đi tìm hệ số mảng của các mảng tuyến tính và mảng hai chiều. 2.2 MẢNG TUYẾN TÍNH N PHẦN TỬ - ĐỒNG NHẤT BIÊN ĐỘ VÀ ĐỒNG NHẤT KHOẢNG CÁCH Xét mảng gốm N phần tử giống nhau được đặt dọc theo trục z như ở hình 2.3(a), giả sử N phần tử này có biên độ tín hiệu như nhau nhưng có độ lệch pha liên tiếp giữa hai phần tử là . Khi đó mảng được gọi là mảng đồng nhất. Hệ số mảng có được khi ta xem các phần tử anten là các nguồn điểm (nguồn isotropic). Còn khi các phần tử không phải là các nguồn điểm thì tổng trường bức xạ có được bằng cách nhân trường bức xạ của một phần tử anten được lấy làm chuẩn (thường tại gốc tọa độ) với hệ số mảng của các nguồn điểm. Đây là quy tắc nhân trường bức xạ của (2-5) và chỉ áp dụng cho các mảng gồm các phần tử giống nhau. Hệ số mảng được tính như sau : (2-7) Hình 2.3 – Trường vùng xa và sơ đồ pha của mảng N phần tử isotropic Viết lại hệ số mảng: (2-8) Với Vì hệ số mảng là tổng của các hàm mũ phức nên ta có thể biểu diễn nó bới một vector tổng là tổng của các vector có biên độ đơn vị và pha tương đối so với vector trước đó. Ý tưởng này thể hiện ở hình 2.3(b). Từ sơ đồ pha ta nhận thấy rằng đối với mảng đồng nhất thì AF có thể điều khiển được bằng cách chọn pha tương đối thích hợp. Còn đối với mảng không đồng nhất thì biên độ cũng như pha có thể dùng để điều khiển AF. Hệ số mảng AF có thể biểu diễn lại ở dạng rút gọn như sau: nhân hai vế của (2-8) với thì được (2-9) Lấy (2-9) trừ (2-8) ta được (2-10) Hay (2-11) Nếu lấy điểm chuẩn là tâm vật lý của mảng thì hệ số mảng từ (2-11) trở thành (2-12) Để chuẩn hóa hệ số mảng sao cho giá trị cực đại của nó bằng một đơn vị thì (2-12) được viết lại như sau : (2-13) Đối với giá trị nhỏ của , biểu thức trên xấp xỉ với (2-14) Để tìm các điểm null của mảng, ta gán (2-14) bằng zero. Đó là: (2-15) n = 1,2,3…….. các giá trị của N sẽ xác định bậc của null (bậc 1, bậc 2, …). Để tồn tại giá trị zero thì argument của biểu thức arccosine không được lớn hơn một. Do đó số lượng giá trị null có thể có sẽ là hàm số theo khoảng cách d và độ lệch pha . Các giá trị cực đại của (2-13) xảy ra khi : (2-16) m = 0,1,2,… Hệ số mảng ở (2-14) chỉ có một giá trị cực đại và xảy ra khi m=0 ở (2-16), nghĩa là =0. Điều này được thể hiện rõ hơn khi ta quan sát sơ đồ pha ở hình 2.3(b). Khi =0, tất cả các vector đều nằm trên một đường thẳng. Lúc này vector AF có module bằng tổng module của các vector thành phần. Ta có: (2-17) Như vậy nếu muốn mảng có hướng bức xạ cực đại là thì độ lệch pha giữa hai phần tử anten liên tiếp sẽ là: (2-18) Điểm 3dB của hệ số mảng (2-14) xảy ra khi (2-19) Một khi đã tính được góc cực đại () góc nửa công suất 3dB () thì độ rộng búp sóng nửa công suất: Đối với hệ số mảng (2-14), tồn tại một giá trị cực đại thứ hai (cực đại của búp sóng phụ) và xảy ra khi tử số của (2-14) đạt giá trị cực đại, đó là ( 2-20) s = 1,2,3,… 2.2.1. Mảng broadside và mảng End-Fire Trong nhiều ứng dụng chúng ta cần thiết kế mảng sao cho hướng bức xạ cực đại của mảng vuông góc với trục của mảng (broadside, =900 của hình 2.3a). Khi đó để tối ưu hóa việc thiết kế thì anten phần tử và hệ số mảng nên có hướng tính là =900. Đối với anten phần tử điều này có thể thực hiện được bằng cách chọn lựa đồ thị bức xạ phù hợp, còn đối với hệ số mảng thì ta cần chọn lựa khoảng cách và cách thức cấp tín hiệu cho các phần tử một cách hợp lý. Như ta đã đề cập ở trên , hệ số mảng đạt cực đại khi : (2-21) Vì cần thiết kế hướng bức xạ cực đại là =900 nên : (2-22) Do vậy để mảng tuyến tính đồng nhất có hướng bức xạ cực đại là broadside-vuông góc với trục của mảng - thì tất cả các phần tử trong mảng cần phải có pha tín hiệu kích thích (hơn nữa còn phải có cùng biên độ tín hiệu). Khoảng cách giữa các phần tử có thể là bất kỳ. Tuy nhiên để đảm bảo không có giá trị cực đại nào được xuất hiện ở các hướng khác (gọi là grating lobe) thì khoảng cách giữa các phần tử không được bằng với bội số của bước sóng () khi . Nếu trường hợp và thì : (2-23) Với giá trị này của khi ta thay vào (2-13) cũng sẽ làm cho hệ số mảng đạt giá trị cực đại. Do đó đối với mảng đồng nhất khi có , d=n và có hướng cực đại broadside () thì mảng còn có them các giá trị cực đại ở hướng dọc theo trục của mảng () – gọi là bức xạ end-fire. Trong thực thế khi thiết kế, ngoài búp sóng cực đại chính, người ta thường tránh làm hiện các búp sóng cực đại khác ( gọi là grating lobe ) có cùng giá trị với búp sóng chính. Điều này đòi hỏi khoảng cách lớn nhất giữa các phần tử phải nhỏ hơn một bước sóng. Tức là . Để minh họa cho ý tưởng thiết kế này, đồ thị bức xạ ba chiều của hệ số mảng đối với mảng đồng nhất gồm 10 phần tử (N=10) có và d= được vẽ ở hình 2.4(a). Ta thấy giá trị bức xạ cực đại của mảng chỉ xuất hiện ở hướng broadside (). Để so sánh, nếu khoảng cách giữa các phần tử tăng lên d= thì đồ thị bức xạ của hệ số mảng được vẽ ở hình 2.4(b). Ta nhận thấy ngoài hướng bức xạ cực đại ở , mảng còn xuất hiện thêm hai hướng cực đại khác ở và. Hình 2.4 – Đồ thị bức xạ ba chiều của các mảng broadside và broadside/end-fire Hình 2.5 – Đồ thị bức xạ hai chiều của các mảng broadside và broadside/end-fire Nếu khoảng cách giữa các phần tử nằm trong khoảng thì cực đại trong hình 2.4(b) ở hướng sẽ dịch chuyển sang vùng góc , còn cực đại ở hướng sẽ dịch sang vùng góc . Khi sẽ xuất hiện các cực đại ở các hướng và 1800. Để thể hiện rõ nhưng điều ở trên, trong các bảng 2.1 và 2.2 dưới đây sẽ liệt kê các kết quả tính các điểm null, điểm cực đại, điểm nửa công suất, cực đại búp sóng phụ, độ rộng búp sóng phụ cho mảng broadside. Bảng 2.1 Các điểm null, cực đại nửa công suất, cực đại búp sóng phụ cho mảng broadside đồng nhất biên độ Điểm null n = 1,2,3,… nN,2N,3N,… Điểm cực đại m = 0,1,2,… Điểm nửa công suất Điểm cực đại búp sóng phụ s = 1,2,3… Bảng 2.2 Các độ rộng búp sóng cho mảng broadside đồng nhất biên độ Độ rộng búp sóng tại null đầu tiên (FNBW) Độ rộng búp sóng nửa công suất (HPBW) Độ rộng búp sóng phụ đầu tiên (FSLBW) 2.2.2 Mảng quét [Phased (Scanning) Array] Trong phần trước chúng ta đã đề cập đền việc thay đổi sự chênh lệch pha giữa các phần tử để thay đổi bức xạ của mảng theo các hướng vuông góc với trục của mảng ( broadside, ) và dọc theo trục của mảng (end-fire, và ). Tuy nhiên ta vẫn có thể làm cho mảng bức xạ ở một hướng bất kì và tạo thành mảng quét. Giả sử mảng cần được bức xạ theo hướng bất kì (00<<1800), khi đó pha kích thích giữa các phần tử sẽ là : (2-24) Để minh họa cho nguyên lý quét, đồ thị bức xạ ba chiều của mảng 10 phần tử có khoảng cách d= và hướng bức xạ =600 được vẽ ở hình 2.6(a). Đồ thị bức xạ hai chiều được vẽ ở hình 2.6(b). Độ rộng búp sóng của mảng quét có được bằng cách dùng (2-19) với . Dùng dấu “-” trong argument của hàm arccosine ở (2-19) để biểu diễn góc búp sóng nửa công suất thứ nhất và dấu “+” để biểu diễn góc nửa công suất còn lại. Khi đó độ rộng búp sóng sẽ là hiệu số giữa hai góc và được viết lại như sau : (2-25) Vì N = (L+d)/d, nên (2-25) trở thành : (2-26) Với L là chiều dài mảng. Hình 2.6 – Đồ thị bức xạ ba chiều và hai chiều của mảng quét đồng nhất gồm 10 phần tử (N=10, ,=600, d=) 2.3 MẢNG TUYẾN TÍNH N PHẦN TỬ - CÁC ĐẶC TÍNH BA CHIỀU Trong phần trước chúng ta đã khảo sát mảng tuyến tính N phần tử nằm dọc theo trục z và đã đưa ra các biểu thức xác định hệ số mảng. Còn ở những phần này ta sẽ khỏa sát mảng hai chiều được cấu tạo từ các mảng tuyến tính nằm dọc theo hai trục x và y nhưng vẫn sử dụng kết quả đã có từ các chương trước. Khi đó chúng ta cần chuyển đổi công thức tính hệ số mảng theo trục z về hai trục x và y. 2.3.1 N phần tử nằm dọc theo trục z Xét mảng tuyến tính N phần tử isotropic nằm dọc theo trục z và có khoảng cách giữa các phần tử là d như được vẽ ở hình 2.3(a). Hệ số biên độ kích thích cho mỗi phần tử là an và lệch pha liên tiếp giữa chúng là . Khi quan sát ở điểm vùng xa, hệ số mảng từ (2-7) được viết lại như sau : (2-27) Với γ là góc tạo bởi trục của mảng và vectơ bán kính từ gốc tới điểm quan sát. Nói chung, góc γ có được từ tích số của vectơ đơn vị dọc theo trục của mảng với vectơ đơn vị hướng về phía điểm quan sát. Từ hình 2.3(a) ta có: (2-28) Do vậy (2.27) và (2.28) tạo kết quả tương tự như (2.7) vì mảng ở hình 2.3(a) tạo đối xứng quanh trục z (không phụ thuộc vào góc phương vị Ф). Tuy nhiên, khi mảng được đặt dọc theo trục x hoặc y thì vấn đề lại khác. Lúc này Ф lại là một tham số cấu thành hệ số mảng. 2.3.2 N phần tử nằm dọc theo trục X hoặc Y Xét mảng N phần tử isotropic nằm dọc theo trục x như ở hình 2.7. Hệ số mảng vùng xa của mảng này cũng tương tự như hệ số mảng ở hình 2.3(a), ngoại trừ hệ số pha ψ. Từ hình 2.7, ta có: (2-29) Hình 2.7 – mảng tuyến tính N phần tử isotropic đặt dọc theo trục x Hệ số mảng của mảng này cũng cho bởi (2-27) nhưng với γ định bởi (2-29). Đối với mảng này hệ số mảng là một hàm theo cả hai góc ngẩng và phương vị.(θ,Ф) vì quanh trục x không có sự đối xứng nào. Một cách tương tự, hệ số mảng N phần tử dọc theo trục y cũng cho bởi (2-27) nhưng góc γ được xác định bởi: (2-30) Xét về mặt vật lý việc đặt các phần tử dọc theo trục z hay trục y không làm thay đổi các đặc tính của mảng. xét về mặt toán học chúng đều sinh ra cùng một đồ thị bức xạ nhưng các biểu thức toán học biểu diễn chúng là khác nhau. 2.4 MẢNG TUYẾN TÍNH N PHẦN TỬ - KHOẢNG CÁCH ĐỒNG NHẤT, BIÊN ĐỘ KHÔNG ĐỒNG NHẤT Lý thuyết để phân tích các mảng tuyến tính có khoảng cách đồng nhất, biên độ đồng nhất và lệch pha liên tiếp giữa các phần tử đã được đề cập đến ở các phần trước. Còn trong phần này chúng ta sẽ xem xét các mảng broadside khoảng cách đồng nhất nhưng phân bố biên độ lại không đồng nhất. chủ yếu chúng ta sẽ tập trung nói về các mảng broadside có phân bố biên độ nhị thức (binomial) và Schebyscheff. Trong ba loại phân bố: Uniform, Binomoal, Schebysheff thì mảng anten có phân bố Uniform sẽ cho độ rộng búp sóng hẹp nhất, kế đến là phân bố Schebysheff và Binomial. Ngược lại, mảng Binomial sẽ cho mức búp sóng phụ nhỏ nhất, kế đến là Schebysheff và Uniform. Ngoài ra, khi khoảng cách giữa các phần tử bé hơn hoặc bằng λ/2 thì mảng Binomial sẽ không có sự xuất hiện các búp sóng phụ. Trong thực tế, khi thiết kế một mảng anten, cần có sự cân đối giữa mức búp sóng phụ và độ rộng búp sóng. Nếu ta muốn mức búp sóng phụ ở một ngưỡng nhất định thì khi đó phân bố Schebysheff sẽ cho độ rộng búp sóng chính hẹp nhất. Ngược lại, nếu ta muốn độ rộng búp sóng chính ở một giá trị nhất định thì phân bố Schebysheff sẽ cho mức búp sóng phụ nhỏ nhất. Trước khi nói đến các phương pháp thiết kế đối với một loại phân bố biên độ không đồng nhất, đầu tiên chúng ta sẽ đi tìm hệ số mảng. 2.4.1 Hệ số mảng Xét một mảng có một số chẵn 2M các phần tử isotropic được đặt đối xứng dọc theo trục z như hình 2.8(a). Khoảng cách giữa các phần tử là d và mỗi phía của gốc tọa độ có M phần tử. Giả sử rằng biên độ kích thích cho các phần tử đối xứng qua gốc tọa độ,khi đó hệ số mảng của mảng broadside biên độ không đồng nhất được viết lại như sau: (2-31) Ở dạng chuẩn hóa: (2-32) Với an là các hệ số biên độ kích thích cho các phần tử của mảng. Nếu số phần tử isotropic của mảng là một số lẻ 2M+1 (M là số nguyên) như ở hình 2.8(b), thì hệ số mảng là: (2-33) Ở dạng chuẩn hóa: (2-34) Hệ số biên độ kích thích của phần tử trung tâm là 2a1 (a) Số phần tử M là chẵn (b) Số phần tử M là lẻ Hình 2.8 – Cách bố trí các anten phần tử Các phương trình (2.32) và (2.34) được viết lại như sau: (2-35) Với Bước kế tiếp, chúng ta sẽ tìm giá trị của các hệ số kích thích an. 2.4.2 Mảng nhị thức Hệ số mảng của mảng nhị thức được biểu diễn bởi công thức (2-35) với an là các hệ số biên độ kích thích mà ta sẽ đi tìm sau đây. Để xác định các hệ số kích thích của mảng có phân bố nhị thức, người ta dựa vào khai triển nhị thức từ biểu thức (1+x)m-1 như sau: (2-36) Dưới đây là các hệ số khai triển đối với một số giá trị m như sau: m=1 1 m=2 1 1 m=3 1 2 1 m=4 1 3 3 1 m=5 1 4 6 4 1 (2-36a) m=6 1 5 10 10 5 1 m=7 1 6 15 20 15 6 1 m=8 1 7 21 35 35 21 7 1 m=9 1 8 28 56 70 56 28 8 1 m=10 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 Mô hình trên chính là tam giác Pascal. Nếu m thể hiện cho số phần tử trong mảng thì các hệ số của khai triển sẽ thể hiện cho biên độ tương đối của các phần tử trong mảng. Vì các hệ số được xác định từ khai triển nhị thức nên mảng được gọi là mảng nhị thức. Từ (2.35) và (2.36a), các hệ số biên độ ứng với một số kích thước mảng được xác định như sau: 1. Mảng hai phần tử (2M=2) a1=1 2. Mảng ba phần tử (2M+1=3) 2a1=2 => a1=1 a2=1 3. Mảng bốn phần tử (2M=4) a1=3 a2=1 4. Mảng năm phần tử (2M+1=5) 2a1=6 => a1= 3 a2=4 a3=1 Các hệ số an ứng với các kích thước mảng khác nhau cũng được tính tương tự như trên. Đường cong biểu diễn sự tương quan giữa các hệ số biên độ an (n=1,2,...,10) của mảng gồm 10 phần