Luận văn Thiết kế một số bài giảng giúp học sinh giải bài tập hình học phẳng ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của phần mềm vi thế giới

i máy tính (bấm nhầm nút, tác động nhầm đối tượng, đưa vào một dữ liệu không hợp lý) để rút kinh nghiệm và bổ sung các bẫy lỗi vào kịch bản kỹ thuật. - Sự mạch lạc về ý tưởng sư phạm. - Những vấn đề về font chữ, cỡ chữ, mầu sắc, âm thanh,... - Khả năng quan sát, cảm nhận âm thanh ở các vị trí khác nhau trong lớp. Các lỗi xuất hiện trong quá trình thử nghiệm phải được khắc phục ngay lập tức. Khi không đủ khả năng lập trình để khắc phục, cần thay đổi mức yêu cầu của kịch bản sư phạm để giải quyết. Bước 6: Ứng dụng và đánh giá Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 43 Sau khi đã khắc phục hết các lỗi được phát hiện trong khi thử nghiệm sản phẩm có thể đem ứng dụng trong dạy học trên lớp. Khi đem sản phẩm ứng dụng trong giảng dạy trên lớp, cần một số điểm sau: - GV cần đến lớp sớm để chuẩn bị máy móc, phương tiện, cài đặt hệ thống, kiểm tra hệ thống. - Sau khi tiến hành bài giảng, cần lưu giữ lại tất cả các thông tin kết quả HĐ của HS ra file riêng để sau này tổng hợp lại thành cơ sở dữ liệu cho nghiên cứu và cải tiến sư phạm, cải tiến PPGD. 2.4. Phần mềm Vi thế giới + Vai trò của ICT trong quá trình dạy học được xác định thông qua yếu tố phương tiện. Hệ thống máy tính và chương trình máy tính được sử dụng làm phương tiện để chuyển tải tri thức. Phần mềm dạy học theo nghĩa rộng là bao gồm tất cả các chương trình máy tính được sử dụng trong quá trình dạy học nhằm trợ giúp chuyển tải tri thức dạy học. Phần mềm dạy học có thể phân thành nhiều lớp khác nhau, có loại phần mềm trợ giúp được GV trong các HĐ dạy học, có loại làm cho máy tính có thể thay thế hoàn toàn GV trong một công đoạn nào đó của quá trình dạy học. Sự phân lớp phần mềm dạy học cũng có thể được đề cập theo mô hình HĐ. Có loại phần mềm mô phỏng HĐ dạy học của GV được chương trình hoá, có loại mô phỏng thế giới HĐ của tri thức (ta còn gọi là phần mềm Vi thế giới). + Vai trò của phần mềm Vi thế giới trong việc nâng cao chất lượng học toán Phần mềm Vi thế giới có thể giúp HS học toán. Ví dụ, với MTĐT HS có thể xem xét nhiều ví dụ hay là những dạng biểu diễn bên cạnh việc là thao tác trên giấy bút, vì thế các em có thể đặt ra và khám phá ra các giả thuyết một cách dễ dàng hơn. Khả năng đồ họa của những mô hình toán tích cực cho phép HS dễ dàng tiếp cận các mô hình có tính trực quan tốt. Khả năng tính toán của Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 44 phần mềm Vi thế giới cho phép mở rộng phạm vi các bài toán cho HS và cũng cho phép các em tiến hành các phép tính quen thuộc nhanh và chính xác, như thế các em có nhiều thời gian hơn để hình thành khái niệm mới và mô hình hóa toán học. Phần mềm Vi thế giới có thể nuôi dưỡng và thúc đẩy HS tham gia và làm chủ các ý tưởng toán học trừu tượng, làm phong phú phạm vi và chất lượng khảo sát toán bằng cách cung cấp một phương tiện để nhìn thấy được các ý tưởng toán học từ nhiều khía cạnh khác nhau. Việc học của HS được trợ giúp bởi những phản ánh mà mô hình động có thể cung cấp: Chẳng hạn một điểm trong môi trường hình học động, khi đó hình dáng của hình trên màn hình thay đổi; thay đổi công thức trong bảng tính thấy ngay các yếu tố phụ thuộc thay đổi theo. Phần mềm Vi thế giới cũng cung cấp một tiêu điểm tập trung khi các HS thảo luận với nhau và với GV về các đối tượng toán học trên màn hình và ảnh hưởng của những phép biến đổi mà phần mềm Vi thế giới cho phép. + Phần mềm Vi thế giới có thể hỗ trợ việc dạy toán một cách hiệu quả. Việc sử dụng có hiệu quả phần mềm Vi thế giới trong lớp học phụ thuộc vào GV. Phần mềm Vi thế giới có thể tạo cho GV cơ hội để điều chỉnh việc dạy hợp lý với nhu cầu đặc biệt của HS. Những HS hay xao lãng với việc học toán có thể tập trung hơn với những vấn đề toán trên máy tính, đối với những HS hay gặp khó khăn trong học toán, các em có thể thu được kết quả từ những sai lầm mà các em gây nên trong môi trường máy tính. Những HS hay gặp phải rắc rối với những quy tắc toán học cơ bản có thể phát triển và trình bày những hiểu biết của mình về toán học một cách khác, mà những điều đó giúp các em hiểu được những quy tắc. Những khả năng thu hút HS bằng những thách thức có tính cụ thể hóa trong toán học tăng nên một cách đáng kể khi sử dụng phần mềm Vi thế giới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 45 GV nên sử dụng phần mềm Vi thế giới để nâng cao những cơ hội học tập cho HS. GV chọn và sáng tạo các nhiệm vụ nhằm tận dụng được các thế mạnh của phần mềm Vi thế giới như vẽ hình, vẽ đồ thị, tính toán. GV có thể dùng các mô phỏng để cho HS thực hành với những tình huống có vấn đề mà khó có thể thực hiện được nếu không có phần mềm Vi thế giới. Tuy nhiên, phần mềm Vi thế giới không phải là phương thuốc bách bệnh. Cũng giống như mọi PPDH khác, nó có thể được sử dụng tốt hay tồi. + Phần mềm Vi thế giới không bao giờ thay thế được vị trí của người GV: Khi HS đang sử dụng các phương tiện với mô hình toán tích cực, các em thường dành thời gian làm việc theo những cách mà mới thoạt nhìn là độc lập với GV, nhưng ấn tượng đó là không đúng. GV đóng vai trò quan trọng trong lớp học khi áp dụng phần mềm Vi thế giới, đưa ra những quyết định tác động đến việc học của HS theo những cách mang lại hiệu quả học tập tốt nhất. Khởi đầu, GV phải quyết định, liệu có dùng, khi nào dùng và dùng mô hình như thế nào? Khi HS sử dụng, GV có một cơ hội để quan sát HS và chú trọng vào tư duy của các em. Khi các em làm việc với mô hình toán các em có thể bộc lộ những phương pháp tư duy toán mà thường là khó có thể quan sát được. Như vậy, những trợ giúp của công nghệ trong đánh giá, cho phép GV xem xét những quá trình tư duy toán được sử dụng bởi HS trong khi thao tác trên máy tính. Những thông tin phản hồi như vậy cho phép GV đưa ra các quyết định giáo dục tiếp theo một cách phù hợp. + Phần mềm Vi thế giới - Chiếc cầu nối giữa dạy và học: Mối quan hệ giữa CNTT với dạy - học đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Ngay cả với những GV có kinh nghiệm dạy học lâu năm, họ cũng phải cảnh giác rằng phải mất nhiều hơn một lần giải thích một cách rõ ràng để HS nắm bắt và hiểu được khái niệm toán học nào đó. Để cho HS nắm bắt và đưa ra được mối quan hệ giữa các khái niệm, không chỉ đơn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 giản là bằng cách GV nói cho các em quan hệ đó. Con đường hình thành khái niệm của HS ở giai đoạn đầu thường khác với con đường GV dự định hoặc không theo thứ tự được biết của toán học. Giải quyết vấn đề, những công việc thực tế phù hợp, thảo luận, khảo sát là những khía cạnh cần thiết của môi trường học toán ở mọi cấp học. CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là sự hỗ trợ một đặc tính tương tác của HS và GV bởi các đồ dùng dạy học phù hợp. Những PTDH thông tin điện tử đem lại những khả năng có tính động cơ, kích thích sự thích thú để lôi cuốn HS vào việc học và hiểu toán. Nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình truyền thụ, thì CNTT được sử dụng để trình bày, giải thích và làm sáng tỏ các ý tưởng toán học, GV tìm kiếm cách để thuyết phục HS. Nếu việc dạy toán được xem như quá trình kiến tạo, thì CNTT được sử dụng gắn liền với người học, nó khuyến khích tính độc lập suy nghĩ và tinh thần dám đặt câu hỏi và phản ánh của HS. Như vậy những điều đó đang thay đổi môi trường sư phạm, nó cho phép GV sử dụng CNTT một cách phù hợp và có ý thức trong dạy học toán nhằm giúp các em tự kiến tạo tri thức. + Nhiệm vụ học tập khi có sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới: Một trong những mục đích nghiên cứu của giáo dục toán là khảo sát mối quan hệ giữa dạy và học toán. Người ta thường quan sát và rút ra kết luận đôi khi HS không học được những gì mà GV mong đợi các em phải đạt được. Các em có thể học được một điều gì khác mà nó không nằm trong nội dung cần dạy và đôi khi lại học được một điều gì đó không đúng. Theo những quan điểm của lý thuyết kiến tạo được nhiều nhà giáo dục toán chia sẻ một cách rộng rãi, thì kiến thức được xây dựng một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức khi đang tương tác với những môi trường học tập toán. Khái niệm về môi trường học tập toán nên được hiểu theo một nghĩa rộng, môi trường là một trạng thái mang tính vật chất và cũng là một trạng thái mang tính trí tuệ. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 Các bài toán là một phần của những môi trường như vậy, chúng có thể đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành các kiến thức toán bởi người học. Trong môi trường này người học tạo ra được cơ hội dùng các ý tưởng của chính mình để kiểm chứng tính hiệu quả và tính giá trị khi tìm lời giải. Khi sự tương tác giữa người học với “hoàn cảnh” cho phép người học thể hiện một số hành động đã có sẵn để giải quyết vấn đề và đưa ra những phản ánh về những hành động của mình. Thuật ngữ hoàn cảnh ở đây được hiểu là một hệ thống mà HS giao tiếp trực tiếp với nó. + Những hình hình học phía sau máy tính: Máy tính đã và đang được sử dụng để thiết kế các chương trình cho phép có vô số hình vẽ gắn liền với một hình hình học đã cho, chúng ta có thể thao tác trên các hình vẽ đó. Người ta có thể làm điều đó bằng nhiều phương tiện như ngôn ngữ lập trình hay lặp lại các chương trình có sẵn. Sự tiến bộ của các phương tiện công nghệ đã cho phép thao tác trực tiếp và hình vẽ trên màn hình có thể thay đổi bằng cách kích chuột vào các hình vẽ trong khi các tính chất hình học được sử dụng để dựng hình vẽ được bảo toàn. Một tính chất chung của các phần mềm động là cách sử dụng của chúng để mô tả tường minh các hình: một hình vẽ được tạo ra trên màn hình là kết quả của một quá trình thể hiện bởi người học, các em đã làm tường minh định nghĩa của đối tượng. Những phần mềm động như vậy khác với chương trình vẽ hình mà quá trình của nó chỉ liên quan đến những gì xuất hiện trên màn hình mà không có mối liên hệ giữa các phần tử. 2.5. Tƣơng tác với phần mềm Vi thế giới * Hình học trong môi trường phần mềm Vi thế giới: - Chúng ta biết rằng, cách dạy hình học truyền thống thường chú trọng vào vai trò của những kiến thức lý thuyết mà đôi khi không khai thác hết mối liên hệ giữa vẽ hình và lí thuyết hình học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 - Vai trò của các hình vẽ trong dạy hình học truyền thống chỉ được nhìn nhận như là một minh họa cho các khái niệm hình học. HS không được dạy cách làm thế nào để lí giải một hình vẽ theo những thuật ngữ hình học, làm thế nào để phân biệt những tính chất không gian là thích đáng, mà chúng lại gắn liền với hình vẽ. Đó là lí do tại sao lại sinh ra một số hiểu nhầm giữa GV và HS. Khi giao cho HS một bài toán dựng hình, người GV thường tin rằng nhiệm vụ đó liên quan đến việc sử dụng hình học trong khi HS lại hiểu là vẽ hình. Ví dụ, khi HS được yêu cầu vẽ đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn và đi qua điểm P cho trước, HS thường quay đường tròn qua P sao cho nó chạm vào đường tròn. Hành động này không dựa trên hình học mà lại dựa trên sự thừa nhận. Hành động này theo dự kiến của GV là không phải để cho HS vẽ hình mà cũng không phải là một bài toán hình học. - Những hình vẽ cơ hoạt của phần mềm Vi thế giới cho phép việc đưa ra những dự đoán mới về các bài toán trong chính bản thân toán học. Mặt khác, trong môi trường phần mềm Vi thế giới thông qua các khả năng đặc thù của nó, cho phép chúng ta đặt ra các bài toán mà không dễ gì đặt ra trong môi trường truyền thống. * Những phép dựng hình cơ bản: - Một số phép dựng hình phụ thuộc vào vị trí tương đối với nhau trong không gian của các phần tử của hình mà ta có thể thay đổi bằng cách kéo rê chuột. Ví dụ, việc dựng các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn là khác cơ bản với từ một điểm ở trên đường tròn. Vì thế trong môi trường phần mềm Vi thế giới khi thay đổi vị trí điểm P cho đến khi nó nằm trên đường tròn thì quá trình dựng hình không cho ta đường tiếp tuyến nữa bởi vì điểm cùng với P để dựng tiếp tuyến không còn nữa (Hình 2.1). Hình 2.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 - Theo mối quan hệ giữa hình vẽ và hình học, chúng ta có thể phân biệt những loại vấn đề sau: + Một trong những HĐ rất thường gặp trong hướng dẫn giải bài tập hình học là học sinh phải chuyển từ mô tả bằng lời một hình hình học sang một hình vẽ cụ thể; Trong môi trường giấy bút đó có thể là những nhiệm vụ dựng hình cơ bản mà HS phải đưa ra các phép dựng cho các đối tượng hình học được cho bởi những mô tả bằng lời. Trong môi trường phần mềm Vi thế giới giúp HS nhanh chóng phát hiện và xác định được những vấn đề này bằng cách, HS tương tác cho thay đổi vị trí của một vài đối tượng, qua quan sát sẽ phát hiện ra các tính chất. + Việc tạo ra một hình vẽ cơ hoạt thỏa mãn những tính chất khi nó được tác động đòi hỏi phải dùng đến các tính chất hình học về dựng hình và không chấp nhận những quá trình thử và sai phạm dựa trên cảm nhận bằng mắt. Quá trình dựng tiếp tuyến (Hình 2.1) đưa ra một hình vẽ cơ hoạt thỏa mãn điều kiện dựng hình khi một điểm cơ bản bị kéo rê. Việc sử dụng hình học được đòi hỏi bởi chính bài toán chứ không phải như trên giấy bút là bởi GV. - Chúng ta biết rằng trong môi trường truyền thống, nếu ta thay đổi công cụ dựng hình có thể làm thay đổi công cụ khái niệm (tức là những tính chất hình học) được sử dụng để thực hiện phép dựng. Trong môi trường phần mềm Vi thế giới có thể không chỉ mô phỏng những kiến thức cơ bản cho HS mà còn tạo nên những kiến thức mới trong khi tác động để tạo nên các đối tượng mới. - Khả năng sáng tạo nên một phép dựng hình nào đó, tức là một hàm hình học thực sự cho phép ta tạo ra một đối tượng hình học khi các đối tượng đầu vào được cho. Điều đó cho phép GV sáng tạo ra những công cụ mới và yêu cầu HS dựng các hình hình học bằng các công cụ được quyết định bởi GV. Ví dụ, HS được dựng đường thẳng qua một điểm và song song với Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 đường thẳng đã cho bằng cách dùng các kiến thức sau: góc, phân giác, đối xứng trục, đối xứng qua điểm. Kết hợp đối xứng trục và đối xứng điểm Dùng đường vuông góc chung Hình 2.2 Cái mới ở đây là dùng một dãy các phép biến đổi để thu được một tính chất trực quan. Mặc dù, có thể phép đối xứng trục là một cách để thu được đường thẳng vuông góc với một phương đã cho, nhưng thường HS không biết đến, bởi vì nó không được dùng trong môi trường truyền thống. Khi HS làm việc trong môi trường phần mềm Vi thế giới các em sẽ ngạc nhiên khi phát hiện ra rằng, đường thẳng nối một điểm với ảnh của nó qua phép đối xứng trục là vuông góc với trục đối xứng. Các em tự hỏi “có phải là gặp may nên ta có được đường thẳng vuông góc?”. Việc sử dụng kết hợp các phép đối xứng tâm thường là kết quả của một định lý, nó có thể dùng trong một chứng minh nhưng nó không phải là một công cụ để tạo nên hình vẽ của một hình. Việc sử dụng các phép biến đổi trong một chứng minh là ở mức độ cao của tư duy, trong trường hợp này có thể là quá phức tạp đối với HS ở đầu cấp THPT khi so sánh với định lý về đường trung bình của một tam giác. Trong trường hợp này, ta thấy phần mềm Vi thế giới đã cho HS cơ hội: + Không chỉ làm việc trên lĩnh vực các đối tượng lý thuyết như một HĐ chứng minh mà còn để liên hệ những khái niệm lý thuyết với ảnh hưởng trực quan. + Liên kết các khía cạnh trực quan và lý thuyết với nhau. Bởi vì hình Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 vẽ được vẽ trong phần mềm Vi thế giới có tính chất cơ hoạt, việc thỏa mãn một số điều kiện về sự thay đổi của nó được đòi hỏi theo nhiệm vụ bài toán. Ví dụ, vẽ một tam giác đều bằng cách quay quanh tâm của nó. Để đáp ứng loại điều kiện này đòi hỏi sự phân tích các hình vẽ động theo mức tự do khác với nhiệm vụ dựng hình truyền thống. Những điều kiện về các điểm cố định và chuyển động cũng có thể đòi hỏi một phép dựng hình với một thứ tự khác và do đó đưa ra việc sử dụng các tính chất hình học khác. Đó là trường hợp trong khi dựng một tam giác đều thì người ta ít bắt đầu từ tâm của tam giác. + Giải thích sự tuân thủ của các hình vẽ theo phương tiện hình học tương ứng với việc chuyển từ hình vẽ sang mô tả bằng lời và giải thích. Lý giải các hình vẽ theo ngôn ngữ hình học; điều này xảy ra trong các bài toán mà HS phải chứng minh tại sao một tính chất hình học đưa đến các chứng minh trực giác lại được kiểm chứng bằng một hình vẽ. Dự đoán một hiện tượng trực quan như trong các bài toán liên quan đến tìm quỹ tích, tìm tập hợp điểm. - Những hình vẽ cơ hoạt cung cấp một hình ảnh trực quan mạnh hơn là một hình vẽ tĩnh duy nhất. Một tính chất hình học có thể hiện ra như là một bất biến trong khi chuyển động trong khi điều đó không được chú ý đến trong hình vẽ tĩnh. Trong trường hợp sau nó có thể không được quan sát. Ví dụ, một đường thẳng luôn đi qua một điểm đã cho. Giả sử rằng các nhiệm vụ trong môi trường phần mềm nhấn mạnh tầm quan trọng đến quan sát trực quan do đó có thể thúc ép HS giải thích tại sao các em lại thu được các sự tương tác đáng chú ý và trực quan như vậy. Môi trường phần mềm Vi Thế giới có thể thúc đẩy tính phù hợp của sự giải thích hay chứng minh bài toán bởi HS. - Theo thuật ngữ của Brousseau (1986) thì nó thúc đẩy quá trình chuyển giao của bài toán: người HS thu được “quyền sở hữu” bài toán theo cách của mình trong khi trong môi trường truyền thống một nhiệm vụ chứng minh có thể được xem như là một việc học tập ở nhà trường mà không có mối Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 liên hệ nào với các hiện tượng khách quan. + Tái tạo lại một hình vẽ hay biến đổi một hình vẽ bằng cách dùng hình học. Trong môi trường phần mềm Vi thế giới liên quan đến cả hai khía cạnh, việc giải thích các hình vẽ động theo thuật ngữ hình học và việc dựng hình lại bằng phương tiện các đối tượng hình học cơ bản của phần mềm. Chúng ta gọi đó là những nhiệm vụ “hộp đen”. Một hình vẽ động được tạo nên bởi phần mềm Vi thế giới, khi ta đưa cho HS, các em sẽ không biết là nó được dựng lên như thế nào và những chỉ dẫn dựng hình được loại bỏ. Nhiệm vụ của HS là dựng lại hình đó, tức là một hình vẽ động mà khi ta rê nó có sự thay đổi như hình vẽ đã cho. Những tình huống “hộp đen” này không thể cho trong môi trường truyền thống, bởi vì chỉ một hình vẽ trong môi trường truyền thống không thể truyền đạt thông tin về mối quan hệ của các bộ phận của nó một cách tương ứng. Vi thế giới cung cấp những môi trường phong phú trong việc tạo mô hình và thể hiện các đối tượng toán học. Việc nghiên cứu phần mềm Vi thế giới đã nhấn mạnh sự cần thiết của việc phân tích mối liên hệ mới với kiến thức được kiến tạo nên bởi HS thông qua phần mềm. Sự phân tích này phải gắn liền với các bài toán được sử dụng bởi GV để thúc đẩy việc học. Những bài toán mới là có thể dùng được. Những ý nghĩa của chúng là gì đối với HS? Có vẻ như là một môi trường phần mềm đưa ra thông tin phản hồi có thể thúc đẩy các thử nghiệm có tính kinh nghiệm nhằm thu được những lời giải được dự kiến trước do may mắn. Những nhiệm vụ được thiết kế phải tránh được những khả năng thử nghiệm để thu được những lời giải như vậy. Sự phản ánh trực quan dựa trên hình học đóng một vai trò quan trọng trong sự tiến triển của HS, trên cả hai phương diện, chỉ ra phương pháp của HS là không thỏa đáng và cho những chứng minh về một số hiện tượng trực quan. Nhưng cũng xuất hiện hiện tượng là HS có thể sử dụng rộng rãi sự liên kết giữa trạng thái Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 và những tính chất cơ bản của hình học để nhận những thông tin phản hồi phức tạp hơn. Điều đó chỉ đường cho chúng ta nhấn mạnh vào mối quan hệ giữa các hiện tượng hình học và trực quan với sự tồn tại của những khả năng giao diện mới.[18, tr.5-19] 2.6. Thiết kế HĐ dạy học giải bài tập với sự hỗ trợ của phần mềm Vi thế giới. Ví dụ 1. Cho điểm A thay đổi thuộc đoạn BC, trên các đoạn AB, AC dựng các  đều ABD, ACE và hình bình hành ADFE. a.  BCF là tam giác gì? b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? HĐ của GV và HS Phân tích HĐ Hãy mở tệp 2.3. [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC và cho biết hình dạng  BCF?  BCF có cạnh và góc không thay đổi [?] Hãy dùng các công cụ tính góc và độ dài của geometer’s để kiểm tra các cạnh và các góc của  BCF khi điểm A thay đổi. BF=FC=CB và CBF = BFC = FCB = 60 0 HS dự đoán  BCF đều Hình 2.3 HS nhận được thông tin phản hồi BF=FC=CB ( CBF = BFC = FCB =60 0 ) HS nhận dạng ra  BCF đều Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 Trong môi trường phần mềm Vi thế giới Chứng minh dự đoán. + Cách 1: Xét theo yếu tố góc của tam giác  BCF: B = C =60 0 (1) BAD = EAC =60 0 nên DAE = 60 0 mà DAE = DFE = 60 0 (2) BDA = 60 0 mà DAE =60 0 nên ADF = 120 0 tức BDF =180 0 hay D thuộc BF Tương tự E thuộc FC (3) (1),(2),(3)   BFC đều khi A thay đổi trên BC + Cách 2: Xét theo yếu tố cạch của  BCF : BA=BD=FE và CA=CE=FD mà D thuộc BF và E thuộc FC   BFC đều khi A thay đổi trên BC Hãy mở tệp 2.3 [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A trên BC và quan sát số BF/BD và BC/BA? Tỉ số BF/BD và BC/BA không đổi [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến  BDA   BFC. Phép vị tự V(B:FB/DB):  BDA   BFC. Kết luận  BFC là tam giác đều Hình 2.3 HĐ tìm hướng chứng minh Từ kết quả của HĐ nhận dạng tam giác  BFC đều HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định mối quan hệ của  BFC với yếu tố cố định B,C. Qua nghiên cứu lời giải ta thấy Phép vị tự V(C:BC/AC):  CAE   CBF. Mà tam giác  CAE đều nên  CBF là tam giác đều. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? Hãy mở tệp 2.3 HĐ1. Nhận dạng yếu tố đặc biệt đường trung trực đoạn DE [?] Hãy xác định yếu tố cố định và yếu tố không cố định? + Yếu tố cố định B,C,F. + Yếu tố không cố định A,D,E,P. [?] Đường trung trực của DE có gì đặc biệt khi: + A  B? Trung trực DE  trung trực FC + A  C? Trung trực DE  trung trực FB [?] Dự đoán điểm cố định trung trực DE? Trung trực DE đi qua tâm I của tam giác  BFC HĐ2. Tìm cách xác định điểm cố định của trung tuyến đoạn DE [?] Hãy rê điểm A trên BC nhận xét số đo của các góc IFB , DIE , CIB ? IFB = DIE = CIB =120 0 [?] Hãy xác định phép đồng dạng biến B  F, D  E, F  C Hình 2.3 HS nhận dạng ra trung trực DE đi qua tâm I của tam giác  BFC Từ kết quả của HĐ nhận dạng HS sẽ quan tâm đặc biệt đến việc xác định tâm I của  BFC có mối quan hệ như thế nào với yếu tố cố định (đường trung trực BF,FC)? Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 Q(I;-1200): B  F D  E F  C I là giao điểm của ba đường trung trực đoạn BF, FC và DE. [?] Kết luận đường trung trực đoạn DE luôn đi qua trọng tâm của  BFC Do BF, FC cố định, nên DE đi qua trọng tâm I của  BFC cố định. HĐ mở rộng bài toán + Trong trường hợp điểm A thay đổi trên đường BC bằng trực quan ta thấy  BFC không thay đổi, trung trực của đoạn DE vẫn đi qua điểm cố định là tâm của tam giác  BFC. Liệu phải chăng bài toán vẫn đúng? + Trong trường hợp điểm A thay đổi trên mặt phẳng bài toán còn đúng không? Bài toán trở thành: Cho  ABC điểm A thay đổi, trên các cạnh AB, AC dựng ở phía ngoài  ABC các  đều ABD, ACE và hình bình hành ADFE a.  BCF là tam giác gì? b. Đường trung trực của đoạn DE có tính chất gì đặc biệt? HĐ của GV và HS Phân tích Hãy vẽ hình Hãy mở tệp 2.4 Hình 2.4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 [?] Hãy thay đổi vị trí điểm A và cho biết hình dạng  BCF?  BCF không thay đổi [?] Hãy dùng các công cụ tính góc và độ dài của geometer’s để kiểm tra các cạnh và các góc của  BCF khi điểm A thay đổi. BF=FC=CB và CBF = BFC = FCB = 60 0 HS dự đoán  BCF đều Chứng minh dự đoán. HS nhận được thông tin phản hồi BF=FC=CB ( CBF = BFC = FCB ) HS nhận dạng ra  BCF đều Chứng minh: Hai tam giác  BDF và  FEC có + BD=FC vì cùng bằng DA. + DF=EC vì cùng bằng AE. + BDF = FEC vì BDF = ADF +60 0 và FEC = AEF +60 0 mà ADF = AEF (hai góc đối của hình bình hành). Vậy tam giác  BDF =  FEC (cgc) hay BF=FC Thực hiện tương tự ta cũng được FC=CB. Hay  BFC là tam giác đều. Khi dựa vào phần mềm Vi thế giới ta thấy: Cách 1. Để gợi ý cho lời giải ta cho tịnh tiến tam giác  BDF thành  GEH theo vectơ DE  rồi quay  GEH quanh điểm