Luận văn Tìm hiểu phép toán hình thái, phương pháp di truyền và ứng dụng

p toán opening: - A B là tập con của A - Nếu C là tập con của D thì C B là tập con của D B -  A B B A B   Tương tự như vậy, phép toán closing thỏa mãn các tính chất sau: - A là tập con của A B - Nếu C là tập con của D thì C B là tập con của D B -  A B B A B    Trang 26 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Các phép toán hình thái còn được sử dụng để xây dựng các bộ lọc. Ví dụ như trong bài toán nhận dạng vân tay người, ảnh cần nhận dạng có nhiễu (như thể hiện trong hình II.2.7(a). Các nhiễu là các chấm trắng nhỏ (khác với ví dụ trước, trong ví dụ này nội dung của ảnh được thể hiện bởi các điểm ảnh sáng còn nền là các điểm ảnh sẫm mầu). Mục tiêu của quá trình tiền xử lý ảnh trước khi nhận dạng là việc lọc các thành phần nhiễu nhưng đồng thời phải đảm bảo sự ảnh hưởng đến các thành phần vân tay ít nhất có thể. Để lọc các thành phần nhiễu, ta sử dụng phần tử cấu trúc được mô tả trong hình II.2.7(b) Toàn bộ hình II.2.7 thể hiện từng bước của quá trình lọc ảnh. Các nhiễu được hoàn toàn loại bỏ trong phép toán làm gầy ở giai đoạn đầu do kích thước của các điểm nhiễu là nhỏ hơn kích thước của phần tử cấu trúc và sau đó được khôi phục lại nguyên dạng như ảnh lúc đầu. Chú ý rằng, sau quá trình này gần như toàn bộ các thành phần nhiễu đã bị lọc bỏ. Hình II.2.7. Xử lý nhiễu trong ảnh vân tay Trang 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2.4. Biến đổi Hit or Miss Biến đổi Hit or Miss là một công cụ cơ bản để dò tìm ảnh. Tôi giới thiệu khái niệm này với sự trợ giúp của hình I.2.8. Trong hình, tập A bao gồm 3 ảnh X, Y, Z. mục tiêu là tìm vị trí của một trong 3 ảnh trên, giả sử là X Giả sử gốc của mỗi ảnh là tại trung tâm của ảnh. Giả sử X được bao bởi một cửa sổ nhỏ W. Ta định nghĩa nền của tập X trên ảnh W là tập tất cả các điểm ảnh thuộc W mà không thuộc X, ký hiệu là W-X như được mô tả trong hình II.2.8(b). Trong hình II.2.8(c) mô tả phần bù của tập A. Hình II.2.8(d) thể hiện tập A gầy . Nhớ lại rằng tập gầy A bởi X là tập tất cả các vị trí của điểm gốc X sao cho X hoàn toàn nằm trong tập A. Hiểu theo cách hình học thuần túy thì AӨX có thể coi như là tập hợp tất cả các điểm gốc của X mà tại đó X giao (match) với tập A. Hình II.2.8 thể hiện việc làm gầy phần bù tập A bởi phần tử cấu trúc (W − X ) . Phần tối phía ngoài trong hình II.2.8(e) là phần bị ăn mòn. Trang 28 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình II.2.8. Phép toán Hit or Miss Chú ý rằng trong hình II.2.8(d) và (e), tập tất cả các vị trí mà X hoàn toàn nằm trong A là giao của ảnh gầy A bởi X với ảnh gầy AC bởi (W − X ) như trong hình II.2.8(f). Nói một cách khác nếu ký hiệu B là tập cấu thành lên X và nền của nó, tập các điểm phù hợp (match) của B trong A, ký hiệu là được định nghĩa bởi: Chúng ta có thể ký hiệu B=(B1, B2), trong đó B1 là tập được tạo thành từ B và đối tượng, còn B2 được tạo thành từ B và nền. Khi đó, công thức trên có dạng biến đổi khác: 3. Một số thuật toán dựa trên phép toán hình thái 3.1. Trích chọn biên Biên của A được ký hiệu là β(A) có thể đạt được bằng cách ban đầu làm gầy A bởi B sau đó thực hiện phép trừ A. () ( )AAAB  (II.3-1) với B là phần tử cấu trúc thích hợp. Hình II.3.1. mô tả cơ chế của thuật toán trích chọn biên. Sử dụng thuật toán trên đối với đối tượng đơn giản A và phần tử cấu trúc B, kết quả đạt được là biên của đối tượng A như đã thấy ở hình II.3.1(d) Trang 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình II.3.1. Trích chọn biên Mặc dù phần tử cấu trúc B ở trong ví dụ được cho bởi hình II.3.1 là một trong các phần tử cấu trúc được sử dụng nhiều nhất, tuy nhiên, tùy theo đặc điểm của ảnh cần được trích chọn, mà ta chọn các phần tử cấu trúc khác cho phù hợp. Biên của hình A trong ví dụ này có độ dày là 1 điểm ảnh, nhưng với phần tử cấu trúc kích thước là 5 x 5, thì biên của A sẽ có độ dày là 2 và 3 điểm ảnh. Như vậy, với các phần tử cấu trúc khác nhau thì cho ta kết quả khác nhau. Do vậy, việc chọn các phần tử cấu trúc tuỳ thuộc vào mục tiêu cũng như các ứng dụng cụ thể. Hình II.3.2 cho ta một ứng dụng thuật toán tách biên cụ thể hơn. Trong ví dụ này, phần tử 1 đại diện cho điểm ảnh trắng, phần tử 0 tương ứng với điểm ảnh đen. Do phần tử cấu trúc là phần tử cấu trúc trong ví dụ ở hình II.3.1, cho nên biên của ảnh đạt được chỉ có kích thước là một điểm ảnh. Trang 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình II.3.2. Ảnh được trích chọn biên 3.2. Tô miền Trong hình I.3.3, tập A chứa một tập con mà các phần tử liên thông 8. Xuất phát với một điểm p nằm bên trong, mục tiêu là tô toàn bộ miền có biên bởi các điểm đó. Ta xây dựng thuật toán như sau: 1( ) c k kX X B A   (I.3-2) Trong đó X0=P và B là phần tử cấu trúc đối xứng như ở trên hình I.3.3. Thuật toán kết thúc tại bước k nếu Xk= Xk-1. Miền được tô chính là hợp của tập A và Xk Trang 31 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình II.3.3. Ví dụ thuật toán tô miền 3.3. Tách các thành phần liên thông Trong rất nhiều ứng dụng, việc phân tích ảnh đòi hỏi ta phải tách các thành phần liên thông để phục vụ cho tác vụ xử lý. Ví dụ như trong ứng dụng nhận dạng mặt người, việc đầu tiên cần phải xử lý là phải tách các thành phần liên thông, sau đó thực hiện việc nhận dạng trên các thành phần đó. Giả sử A chứa thành phần liên thông Y và p là một điểm của Y đã được biết trước. Thuật toán được mô tả bởi phương trình sau: Xk = (Xk-1 B) A k = 1,2,3, .... (I.3-3) Trong đó X0 = p và B là phần tử cấu trúc thích hợp. Nếu Xk= Xk-1 thì thuật toán hội tụ Y = Xk. Phương trình trên trên có cấu trúc giống như phương trình (II.3-2), tuy nhiên trong phương trình (II.3-3), thành phần A tham gia thuật toán, ngược Trang 32 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên lại, trong phương trình (II.3-2) thành phần bù của tập A tham gia thuật toán. Hình II.3.4. Tìm các thành phần liên thông trong ảnh Thành phần liên thông được sử dụng rộng rãi trong chẩn đoán tự động. Hình II.3.5(a) thể hiện ảnh X quang cấu trúc xương của một con cá. Mục tiêu là phải xác định được vật lạ trong quá trình xử lý cá trước khi đóng gói và gửi đi. Trong trường hợp này, các điểm ảnh thể hiện đối tượng (xương và vật lạ) có mật độ nhiều hơn so với mật độ các điểm ảnh cấu thành nền. Như vậy dẫn tới mức xám của đối tượng so với nền của ảnh sẽ có sự chênh lệch. Bằng cách đưa ra một ngưỡng đơn, ta có thể táchđược đối tượng ra khỏi nền. Kết quả của quá trình tách nền được thể hiện trên hình II.3.5(b). Đặc trưng quan trọng nhất của các hình phía dưới đó chính là các điểm cấu thành xương chứ không phải là các cô lập, các vật lạ. Chúng ta có thể giả thuyết rằng chỉ có các điểm còn lại sau khi ta thực hiện phép toán làm gầy bởi phần tử cấu trúc 5x5 là thành phần của xương. Kết quả của quá trình làm gầy là ảnh II.3.5(c). Chúng ta thực hiện việc đánh nhãn các đối tượng còn lại bằng cách tách các thành phần liên thông. Có tất cả 15 thành phần liên thông trong Trang 33 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên đó có 3 thành phần bị loại bỏ do kích thước quá nhỏ không có ý nghĩa. Kết hợp với ảnh gốc ban đầu, ta dễ dàng xác định được vị trí của các vật lạ. Hình II.3.5. Xác định vật thể lạ trong ảnh 3.4. Làm mảnh Mảnh của tập A gây bởi phần tử cấu trúc B, được ký hiệu là A  B, được định nghĩa thông qua biến đổi hit-or-miss: A  B = A – (A*B) = A  (A*B) c (II.3-4) Như trong phần trước đã nói, chúng ta chỉ quan tâm đến các mẫu phù hợp với các phần tử cấu trúc, bởi vậy không một phép toán nền nào được yêu cầu trong biến đổi hit-or-miss. Một cách biểu diễn hình học hữu ích cho việc làm mảnh ảnh A là dựa trên dãy các phần tử cấu trúc: {B} = {B1,B2,..., Bn} Trong đó Bi chính là phần tử Bi-1 nhưng được xoay đi. Sử dụng khái niệm này, chúng ta có thể xây dựng quá trình làm mảnh bởi một dãy các phần tử cấu trúc. Trang 34 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên A ⊗ {B} = ((...(( A⊗ B1) ⊗ B2)...) ⊗ Bn) (II.3-5) Hình II.3.6. Làm mảnh ảnh Quá trình để làm mảnh A bắt đầu bằng việc làm mảnh A bởi B1, sau đó tiếp tục với B2, quá trình làm mảnh kết thúc cho đến khi không có sự thay đổi nào xảy ra. Hình II.3.6(a) thể hiện tập tất cả các phần tử cấu trúc thường được sử dụng cho quá trình làm mảnh và II.3.6(b) biểu diễn ảnh A sau khi được làm mảnh bởi dãy các phần tử cấu trúc trong hình II.3.6(a). 3.5. Làm dầy Quá trình làm dầy một ảnh được thể hiện bởi công thức (I.3-6) Trong đó B là phần tử cấu trúc phù hợp. Tương tự như quá trình làm Trang 35 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên mảnh, làm dầy có thể được định nghĩa dưới dạng một dãy các phép toán. A ⊙ {B} = ((...(( A⊙ B1) ⊙ B2)...) ⊙ Bn) (I.3-7) Các phần tử cấu trúc được sử dụng trong phép toán làm dầy có cùng cấu trúc như các phần tử cấu trúc trong hình II.3.6(a), nhưng có sự chuyển đổi giá trị tại mỗi điểm ảnh. Nói cách khác là tương phản của nhau. Tuy nhiên thuật toán làm dầy hiếm khi được sử dụng trong thực tế. Thay vào đó người ta thường làm mảnh nền của ảnh để thu được hiệu quả làm dầy ảnh. Hình II.3.7. Làm dầy ảnh 3.6. Tìm xƣơng của ảnh Như trong hình (II.3.8) ký hiệu xương là S A( ) . Xương của ảnh A có thể được biểu diễn dưới tập các phép toán làm gầy kết hợp với phép toán opening: 0 ( ) ( ) K k i S A S A   (II.3-8) với ( ) ( ) ( )kS A A kB A kB B     (II.3-9) Trong đó B là phần tử cấu trúc và Trang 36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ( ) (...( ) ) ...)A kB A B B B      (II.3-10) với K là bước áp dụng cuối cùng trước khi A bị suy biến thành tập rỗng. Hay nói cách khác thì: K= max{k|(A  kB)  } (II.3-11) Hình II.3.8. Tìm xương của ảnh Công thức cho bởi hai phương trình trên thể hiện rằng S(A) có thể đạt được bằng cách lấy hợp của các tập xương con Sk(A) . Nó cũng chỉ ra rằng A có thể được xây dựng lại từ các tập con này bằng cách sử dụng phương trình 0 ( ( ) ) K k i A S A kB    (II.3-12) Trang 37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƢƠNG III. THUẬT TOÁN DI TRUYỀN 1. Thuật toán di truyền là gì? Có rất nhiều bài toán tối ưu mà người ta chưa tìm được thuật toán đa thức để giải quyết chúng ví dụ như bài toán xếp lịch, bài toán sắp xếp đồ vật hay các bài toán quy hoạch. Đối với các bài toán dạng này, người ta thường tìm một lời giải cho kết quả chấp nhận được. Với một số bài toán quy hoạch khó, ta cũng có thể dùng các thuật toán xác suất, những thuật toán này không đảm bảo cho ra kết quả tối ưu, nhưng bằng cách chọn ngẫu nhiên đủ nhiều “bằng chứng”, ta có thể giảm tùy thích xác suất sai của kết quả. Nói một cách trừu tượng, việc giải một bài toán có thể xem như việc tìm kiếm trong một không gian các lời giải có thể. Vì cái đích của chúng ta là “lời giải tốt nhất”, ta có thể coi công việc này là một quá trình tối ưu hóa. Đối với không gian nhỏ, phương pháp “vét cạn” cổ điển là đủ dùng; còn những không gian lớn hơn đòi hỏi các phương pháp trí tuệ nhân tạo đặc biệt. Các thuật toán di truyền nằm trong số các phương pháp đặc biệt đó. 2. Sử dụng thuật toán di truyền trong toán học hình thái Thuật toán di truyền là một trong những kỹ thuật phổ biến trong các bài toán hình thái có những ràng buộc yêu cần việc tối ưu hóa một tiêu chuẩn nào đó. Ngoài bài toán phân rã phần tử cấu trúc sẽ được trình bày chi tiết trong chương 3, người ta còn dùng thuật toán di truyền trong việc thiết kế các bộ lọc cho ảnh đa cấp xám và thiết kế các giải thuật đối với các ảnh nhị phân. Hơn nữa MM còn cung cấp các nền tảng cho việc phát triển giả thuyết di truyền. Chúng ta sẽ mô tả những ý tưởng đó như sau: Phân rã phần tử cấu trúc Một phần tử cấu trúc có thể được phân rã thành các phần tử cấu trúc có kích thước nhỏ hơn. Điều này rất có ích trong một số ứng dụng như: lưu trữ Trang 38 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hay tăng tốc độ tính toán. Thiết kế các bộ lọc cho ảnh đa cấp xám Thiết kế bộ lọc cho ảnh đa cấp xám là một bài toán tối ưu khó giải bằng thuật toán đa thức. Các tác giả Harvay và Marshall trong tài liệu [21,22,23,24] đã trình bày một cách tiếp cận thuật toán di truyền trong việc thiết kế bộ lọc ảnh đa cấp xám. Hơn nữa, nghiên cứu đó đã dẫn tới một cách tiếp cận mang tính cách mạng trong việc thiết kế giải thuật hình thái để tìm một dãy các phép toán hình thái phù hợp. Thiết kế giải thuật hình thái cho ảnh nhị phân Yu [25] đã trình bày một cách tiếp cận đơn giản cho bài toán phân đoạn ảnh sử dụng thuật toán di truyền. Ảnh được xem như là một tập hợp các đối tượng được nhúng vào một nền thuần nhất và bị gây nhiễu. Quá trình phân đoạn ảnh được thực hiện trên các ảnh 16x16 không chồng lấn. Các ảnh con sau khi được phân đoạn sẽ được kết hợp lại với nhau để đưa ra được phân đoạn lớn của ảnh. Hàm thích nghi đo độ tương tự của mỗi cá thể ảnh đối với ảnh gốc ban đầu. Nó cũng bao gồm cả hàm phạt để giảm tần số nhiễu trong các kết quả được phân đoạn. 3. Hoạt động của thuật toán di truyền Hoạt động của thuật toán di truyền dựa trên thuyết chọn lọc tự nhiên. Theo thuyết này thì quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất. Quá trình tiến hóa diễn ra trên nhiều thế hệ, thế hệ sau được sinh ra thường tốt hơn thế hệ trước do được kế thừa những mặt tốt của bố mẹ. Xuất phát từ ý tưởng đó, thuật toán di truyền đã được ra đời, kế thừa những tư tưởng của lý thuyết chọn lọc tự nhiên. Chúng ta sẽ nói về các “cá thể” trong một quần thể: thường thì các cá thể này còn được gọi là xâu hoặc nhiễm sắc thể. Mỗi tế bào trong cơ thể của một loại nào đó chứa một số nhất định nhiễm sắc thể (ví dụ Trang 39 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên trong cơ thể người có 46 nhiễm sắc thể); tuy nhiên, trong bài này thì ta chỉ nói về các cá thể chỉ chứa đúng một nhiễm sắc thể. Mỗi nhiễm sắc thể bao gồm các đơn vị - gen – xếp liên tiếp; mỗi gen điều khiển sự thừa kế của một hoặc vài tính trạng. Gen của tính trạng nhất định có vị trí xác định trên nhiễm sắc thể, vị trí đó được gọi là loci (vị trí trên xâu). Một tính trạng bất kỳ (thí dụ màu mắt) có thể được thể hiện với nhiều mức độ khác nhau; ta nói gen đó có nhiều trạng thái (gọi là allete). Mỗi nhiễm sắc thể (cá thể) sẽ biểu thị một lời giải có thể của một bài toán (ý nghĩa của mỗi nhiễm sắc thể, nghĩa là kiểu gen của nó, được quy ước bởi người lập trình); một qúa trình tiến hóa được thực hiện trên một quần thể nhiễm sắc thể là tương đương với sự tìm kiếm trong một không gian các lời giải có thể. Sự tìm kiếm này đòi hỏi sự cân bằng giữa hai mục đích: khai thác lời giải tốt nhất và khám phá không gian tìm kiếm. Phương pháp “leo núi” là một ví dụ về chiến lược khai thác lời giải tốt nhất theo các hướng cải tiến. Tìm kiếm ngẫu nhiên là một ví dụ điển hình của sự khám phá không gian tìm kiếm, không chú trọng khai thác các miền hứa hẹn trong không gian tìm kiếm. Thuật toán di truyền là lớp các phương pháp tìm kiếm tổng quát (không phụ thuộc vào miền xác định) với sự cân bằng đáng kể giữa khai thác và khám phá không gian tìm kiếm. Trang 40 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình III.1. Mô phỏng quá trình tiến hóa Thuật toán dị truyền, cũng như các thuật toán tiến hóa nói chung, hình thành dựa trên quan niệm cho rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu. Quan niệm này có thể được xem như là một tiên đề đúng, không chứng minh được, nhưng phù hợp với thực tế khách quan. Quá trình tiến hóa thể hiển tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau Trang 41 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên bao giờ cũng tốt hơn, phát triển hơn, hoàn thiện hơn thế hệ trước. Tiến hóa tự nhiên được duy trì nhờ hai quá trình cơ bản: sinh sản và chọn lọc tự nhiên. Xuyên suốt quá trình tiến hóa tự nhiên, các thế hệ mới luôn được sinh ra để bổ xung và thay thế thế hệ cũ. Cá thể nào phát triển hơn, thích ứng hơn với môi trường sẽ tồn tại, cá thể nào không thích ứng với môi trường sẽ bị đào thải. Sự thay đổi môi trường là động lực thúc đẩy quá trình tiến hóa. Ngược lại, tiến hóa cũng tác động trở lại góp phần làm thay đổi môi trường. Trong thuật giải di truyền, các cá thể mới liên tục được sinh ra trong quá trình tiến hóa nhờ sự lai ghép ở thế hệ cha mẹ. Một các thể mới có thể mang những tính trạng của cha mẹ (di truyền), cũng có thể mang những tính trạng hoàn toàn mới (đột biến). Di truyền và đột biến là hai cơ chế có vai trò quan trọng như nhau trong tiến hóa, dù rằng đột biến xay ra với xác xuất nhỏ hơn nhiều so với hiện tượng di truyền. Các thuật toán tiến hóa, tuy có những đặc điểm khác biết, nhưng đề mô phỏng bốn quá trình cơ bản: Lai ghép, đột biến, sinh sản và chọn lọc tự nhiên. Như vậy quá trình tiến hóa càng lâu thì càng có điều kiện cho các cá thể tốt được sinh ra, và chất lượng của các cá thể càng được nâng lên. 3.1. Quá trình lai ghép (phép lai) Phép lai là quá trình hình thành nhiếm sắc thể mới trên cơ sở các nhiễm sắc thể của cha mẹ, bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha mẹ với nhau. Lai ghép một điểm Trên nhiễm sắc thể của cơ thể cha mẹ sẽ chọn ra một vị trí (điểm lai). Dữ liệu ở các phía của điểm lai sẽ được hoán chuyển cho nhau giữa hai nhiễm sắc thể của cha mẹ. Kết quả ta sẽ có nhiễm sắc thể của thế hệ con. Trang 42 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình III.2. Lai ghép một điểm Lai ghép hai điểm Trên cơ thể của cha mẹ được xác định hai điểm lai ghép. Mọi dữ liệu giữa hai điểm lai ghép đó được hoán đổi cho nhau trong nhiễm sắc thể của hai cha mẹ, tạo ra hai nhiễm sắc thể của thế hệ con Hình II.3. Lai ghép hai điểm Cắt và ghép Không giống như hai kiểu trên, với phương pháp lai “cắt và ghép” cho ta kết quả hai cơ thể con có độ dài nhiễm sắc thể khác nhau, lý do của sự khác biệt này chính là mỗi nhiễm sắc thể của cha mẹ đều có điểm lai khác nhau. Trang 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ví dụ về phép lai Ví dụ về một phép lại một điểm với xác suất Pc có thể mô phỏng như sau: Hình III.5. Ví dụ về phép lai - Chọn ngẫu nhiên hai (hay nhiều) các thể bất kì trong quần thể. Giả sử các nhiễm sắc thể của cha mẹ đều có m gen. - Tạo một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến m-1 (ta gọi là điểm lai). Điểm lai chia các chuỗi cha mẹ dài m thành 2 nhóm chuỗi con dài m1 và m2. Hai chuỗi nhiễm sắc thể con mới sẽ là m11+m22 và m12+m21. - Đưa hai cá thể mới này vào quần thể để tham gia các quá trình tiến hóa tiếp theo. Trang 44 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 3.2. Quá trình đột biến (phép đột biến) Đột biến là hiện tượng cá thể con mang một số tính trạng không có trong mã di truyền của cha mẹ. Mục đích của phép đột biến trong thuật toán di truyền là giúp cho thuật toán tránh được các cực trị cục bộ. Phép đột biến xảy ra với xác suất Pm nhỏ hơn rất nhiều so với xác suất Pc. Một phép đột biến có thể mô phỏng như sau: Hình III.6 Đột biến tại bít thứ 6 - Chọn ngẫu nhiên một cá thể cha mẹ bất kì trong quần thể. - Tạo một số ngẫu nhiên k trong khoảng từ 1 đến m (1≤k≤m). - Thay đổi gen thứ k và trả cá thể này về quần thể để tham gia quá trình tiến hóa tiếp theo. 3.3. Quá trình sinh sản và chọn lọc (phép tái sinh và phép chọn) Phép tái sinh là quá trình trong đó các cá thể được sao chép trên cơ sở độ thích nghi của nó. Còn phép chọn là quá trình loại bỏ các cá thể xấu trong quần thể để giữ lại trong quần thể các cá thể tốt. Phép chọn lọc có thể mô phỏng như sau: - Sắp xếp quần thể theo thứ tự độ tốt giảm dần. - Loại bỏ các cá thể cuối dãy để chỉ giữ lại m cá thể có độ thích nghi tốt nhất, ở đây ta giả sử quần thể có kích thước cố định m. 4. Mô hình thuật toán Trang 45 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trang 46 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hình III.7. Mô tả hoạt động thuật toán Điều kiện kết thúc thuật toán thường bao gồm: Số lượng thế hệ được sinh ra. Một cá thể thỏa mãn các tiêu chuẩn của bài toán. Giá trị thích nghi cao nhất của cá thể được tìm thấy. Trang 47 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên CHƢƠNG IV. MỘT CÁCH TIẾP CẬN DI TRUYỀN TRONG BÀI TOÁN PHÂN RÃ PHẦN TỬ CẤU TRÚC Trong một số hệ thống song song cổ điển thì việc sử dụng các phần tử cấu trúc lớn là không hiệu quả, ví dụ như trên hệ thống SIMD, chỉ cho phép thực hiện các phép toán trên các lân cận nhỏ hơn nhiều so với kích thước của phần tử cấu trúc; hoặc các đặc trưng khác nhau của những hệ thống mục đích chung (serial) và hệ thống song song, yêu cầu những kỹ thuật khác nhau để phát huy những tính chất phần cứng đặc thù của mỗi hệ thống. Định nghĩa 1. Cho một tập các phần tử cấu trúc cơ bản Fi {i=1,..,M}. Phần tử cấu trúc B được gọi là lồi trên tập Fi đối với phép toán dãn ảnh nếu như B có thể biểu diễn được dưới dạng một chuỗi các phép toán làm béo liên tiếp trên tập các phần tử cấu trúc cơ bản. 1 2 3 ...k k k kmB F F F F     , với kj  [1..M], cho j=1,...,m (1) Ngược lại nếu B không thể biểu diễn dưới dạng chuỗi các phép toán dãn ảnh trên tập phần tử cấu trúc cho trước thì B được gọi là không lồi. Trong trường hợp này b có thể được biểu diễn dưới dạng: 1 2 3 ...... ZB C C C C     (2)  đại diện cho một phép toán boolean nào đó ví dụ như phép hợp hay phép giao. Trong phần này, chúng tôi đề cập đến vấn đề sử dụng cách tiếp cận ngẫu nhiên dựa trên thuật toán di truyền: bắt đầu từ một tập quần thể (các cá thể) của các lời giải có khả năng được xác định thông qua thuật toán vét cạn, một quá trình lặp biến đổi các cá thể hiện tại và/hoặc tạo ra các cá thể mới phù hợp với tập các toán tử di truyền được áp dụng một cách ngẫu nhiên. Các cá thể tối thiểu hóa hàm giá có xu hướng thay thế các cá thể khác và sau một Trang 48 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên số bước lặp đủ lớn, thì thuật toán có xu hướng hội tụ tới lời giải tối ưu. Trong thực tế, mục đích chính của công việc này chính là để phát triển công cụ có thể cho câu trả lời sơ bộ về vấn đề phân rã tối ưu của tập các phần tử cấu trúc không lồi thành chuỗi các phép toán cơ sở. Một số tính chất quan trọng của phép toán dãn ảnh ( ) ( ) ( )A B C A B A C      ( ) ( ) ( )A B C A B A C      Như vậy, các phần tử cấu trúc không lồi được phân rã sử dụng chuỗi phép hợp của tập phần tử cấu trúc lồi. Dưới đây ta sẽ xét một ví dụ chứng tỏ sự ưu việt của việc phân rã các phần tử cấu trúc lớn thành các phần tử cấu trúc nhỏ hơn. Trong phép toán dãn ảnh để thực hiện phép dãn ảnh A  B ta phải cần thực hiện card(A)*card(B) phép toán. Giả sử A , B lần lượt là ma trận (3) Số phép toán cần thực hiện là 15.12=180 phép toán Nhưng nếu bằng cách nào đó ta có thể phân rã tập B thành 2 tập con nhỏ hơn như ví dụ dưới đây: Và sử dụng luật kết hợp: 1 2 1 2 2( ) ( )R A B A B B A B B R B          (4) Trang 49 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó: Như vậy số phép tính để tính là: 15*3+25*4=145. Ta xét một ví dụ khác đối với các phần tử cấu trúc không lồi. Như phần trước đã trình bày, phần tử B không lồi có thể được biểu diễn thành chuỗi các phần tử cấu trúc cơ bản liên kết với nhau bởi phép toán dãn ảnh và phép toán logic. 1 2B C C  (5) (6) Trong đó, C1, C2 là các tập lồi trên tập các phần tử cấu trúc cơ bản cho trước IS. (7) Do vậy, theo cách này, phép toán dãn ảnh của phần tử cấu trúc B tác động lên ảnh A 1 2( )R A B A C C     (8) có thể được thực hiện với 6 phép dãn cơ bản và 1 phép hợp logic. Đây là giải pháp 1 mức, chỉ bao gồm một mức đơn của hợp các phép dãn, hay còn gọi là tổng của các phép nhân. Hiển nhiên rằng, giải pháp đa mức có thể dẫn đến một kết quả tốt hơn. Trang 50 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ví dụ việc sử dụng tính chất quy tắc của chuỗi R= A  B có thể được biểu diễn theo giải pháp hai mức: (9) Giải pháp được mô tả ở trên chỉ đòi hỏi 5 phép dãn ảnh và một phép hợp logic. Một ứng dụng khác có thể liệt kê ra ở đây đó chính là việc lưu trữ. Ví dụ như ta có một ảnh thể hiện một nét bút. Thay vì việc ta lưu trữ toàn bộ ảnh của nét bút đó, ta chỉ cần lưu trữ các thành phần của nó. Một ví dụ khác, giả sử ta muốn lưu trữ hình một chiếc bút, ta phân chia thành ba phần khác nhau: đầu bút, thân bút và cuối bút. Ta xét thân bút để thấy rõ tại sao ta có thể lưu trữ chiếc bút với ít bộ nhớ hơn. Do thân bút là bộ phận đều nhất theo nghĩa hình khối, thay vì ta lưu trữ cả thân bút, ta chỉ cần lưu giữ chiều dài và chiều rộng của thân bút. Như vậy tiết kiệm được không gian lưu trữ. Qua