Luận văn Tốc độ hội tụ và xấp xỉ hữu hạn chiều cho nghiệm hiệu chỉnh của bất đẳng thức biến phân đơn điệu

Mục lục

Mở đầu 4

Chương 1. Bất đẳng thức biến phân đơn điệu và bài toán đặt không chỉnh 8

1.1. Một số kiến thức bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1. Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.2. Phiếm hàm lồi nửa liên tục dưới . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.3. Toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2. Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.1. Khái niệm về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . 17

1.2.2. Ví dụ về bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . 18

1.3. Bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.1. Phát biểu bài toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.2. Sự tồn tại nghiệm và tính chất của tập nghiệm . . . . . . 24

Chương 2. Nghiệm hiệu chỉnh của bất đẳng thức biến phân đơn điệu 27

2.1. Nghiệm hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.1. Bài toán hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.2. Sự hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.3. Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh . . . . . . . . . . 31

2.2. Xấp xỉ hữu hạn chiều nghiệm hiệu chỉnh . . . . . . . . . . 34

2.2.1. Xấp xỉ hữu hạn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.2. Tốc độ hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3. Kết quả tính toán thử nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Kết luận 43

Tài liệu tham khảo 44