Luận văn Tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

àm chi có 7, súc sắc làm gì có 7. (Quang và Nam đã nhất trí xóa đi trường hợp 5 cộng 7 trong bảng kết quả của mình). Xóa trường hợp 5 cộng 7 26 Học hợp tác Sau khi thảo luận luận hai người, cả bốn học sinh tiến hành thảo luận nhóm. Các ý kiến của 4 học sinh được đưa ra thảo luận. Các ý kiến thảo luận đều nhất trí rằng tổng bằng 7 xảy ra nhiều nhất. Mặc dù vậy, khả năng lập luận của các em còn nhiều hạn chế, do đó mức độ thuyết phục chưa cao. Quang trình bày quan điểm của mình 2.1.3. Học sinh tạo ra và tiếp nhận những tương tác tích cực Jacqueline Grennon Brooks [40], một nhà lý luận giáo dục, theo lý thuyết kiến tạo đã nói rằng học sinh không phải là một phiến đá trống (blank slates) mà chúng ta có thể khắc (etch) kiến thức vào. Các em học qua các tình huống mà kiến thức, ý tưởng, hiểu biết đã được định sẵn. Các hoạt động học tập đòi hỏi học sinh phải thật sự tham gia vào đó. Một phần quan trọng trong tiến trình học là học sinh phải có phản ánh, phải nói về những hoạt động của các em. Điều này giúp cho giáo viên có phương tiện để đánh giá việc học của học sinh. Lớp học kiến tạo dựa chủ yếu vào sự hợp tác giữa các học sinh. Có nhiều lý do tại sao hợp tác lại chi phối việc học. Lý do chính là học sinh không chỉ tự học mà còn học từ bạn của mình. Khi học sinh xem lại và phản ánh những tiến trình học tập của các em với nhau, các em có thể tìm ra chiến lược và phương pháp từ bạn của mình. Môi trường kiến tạo sẽ thúc đẩy những kỹ năng thông tin và xã hội bằng cách tạo ta một môi trường học tập đề cao tính hợp tác và trao đổi ý tưởng. Học sinh phải học cách làm thế nào để liên kết (articulate) những ý tưởng của mình một cách rõ ràng giống như là hợp tác ở các nhiệm vụ một cách hiệu quả bởi việc chia sẻ trong các thành viên của nhóm. Từ đó học sinh phải trao đổi và vì vậy, phải học cách “đàm phán” với học sinh khác, đồng thời để ước lượng những đóng góp của các em cho nhóm. Đây là một điểm cốt yếu cho thành công trong cuộc sống thực tiễn. Thực nghiệm sư phạm 27 Với mô hình trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc, đến công đoạn phân tích các khả năng xảy ra của tổng số chấm, chúng tôi đã cho các em phân tích theo ý mình mà không đưa ra mẫu sẵn để điền kết quả. Hai nhóm học sinh ở trường Hai Bà Trưng đã có những cách làm khác nhau trong việc mô tả không gian mẫu. Có nhóm phân tích khá dài dòng đến hơn cả một trang giấy nhưng có nhóm phân tích gọn hơn, thể hiện dạng đồ thị mà các em quan sát được trên máy tính. Sau khi thảo luận hai người, cả nhóm tiến hành thảo luận. Các em được xem và phản ánh những tiến trình làm việc với nhau. Các cách làm việc được đưa ra để so so sánh và cách làm việc hiệu quả hơn được công nhận. Trước đó, với công việc tính tần số cho các khả năng xảy ra của 100 lần gieo súc sắc, việc làm thế nào để khỏi đếm thiếu, thừa cũng được các em thảo luận. Như thế các em đã làm việc trong môi trường học tập đề cao tính hợp tác, trao đổi ý tưởng. Làm thế này gọn hơn Một phân tích tốt 2.1.4. Giáo viên biết được quan điểm của học sinh Lý thuyết kiến tạo cho rằng, người giáo viên nên tìm kiếm và coi trọng những quan điểm của học sinh bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức, những lý giải của học sinh. Biết những quan điểm của học sinh sẽ giúp giáo viên thuận tiện cho việc dạy học. Jacqueline Grennon Brooks [40] cho rằng học là một lộ trình chứ không phải là điểm đến. Mỗi quan điểm của học sinh là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến thức của các em. Những quan điểm của học sinh có thể tiếp cận được thông qua những câu hỏi kết thúc mở (open-ended questions) và khuyến khích với ít phê bình những phản hồi của học sinh. Ngược lại những câu chỉ đòi hỏi câu trả lời có hoặc không sẽ làm giảm khả năng hoạt động và sáng tạo của học sinh. 28 Thực nghiệm sư phạm Với hoạt động nhóm, giáo viên có thể biết được những quan điểm của học sinh thông qua quan sát các trao đổi, phân tích của các em với nhau. Trong quá trình thực nghiệm chúng tôi thấy rằng, khi trao đổi, các em đã bộc lộ các quan điểm của mình, lắng nghe quan điểm của bạn, tranh luận để thống nhất. Trong các cuộc tranh luận như vậy, chúng tôi đóng vai trò là người cố vấn cho các em. Khi thực nghiệm với các học sinh lớp 10 trường THPT Cao Thắng về mô hình “khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn”, chúng tôi đã cho các em thảo luận sau khi tính điểm trung bình cho hai bạn An và Bình. Quan điểm của các em đã được thể hiện khi thảo luận và ý kiến thống nhất của nhóm được trình bày trên giấy. Nhóm gồm 2 học sinh Trương Minh Khánh, Ngô Thị Minh Trang có nhận xét rằng “kết quả điểm của An bằng kết quả của Bình, điểm của An học đều các môn, điểm của Bình có 3 môn dưới 5”. Với nhận xét trên, chúng ta thấy mặc dù ý của các em rằng An học đều các môn nhưng việc thể hiện ý đó ra giấy lại chưa ổn. Nhóm gồm hai học sinh Trần Hồng Thắng và Nguyễn Thị Kim Dung có nhận xét đáng lưu ý: ”An học đều các môn, Bình có môn điểm cao, có môn điểm thấp”. Việc biết được quan điểm của các em đã giúp chúng tôi định hướng quá trình tiếp theo cho thực nghiệm. Nhận xét trên đưa ra một nhu cầu: cần đánh giá độ sai lệch của điểm từng môn so với điểm trung bình. Ghi các nhận xét sau khi thảo luận 2.1.4. Giáo viên có những đánh giá đích thực Theo quan điểm kiến tạo, việc đánh giá học sinh sẽ mang tính ngữ cảnh nhiều hơn và dựa vào cách giải quyết vấn đề mà học sinh đối mặt. Những bài tập có ý nghĩa cho việc đánh giá theo ngữ cảnh không dễ để tạo nên, tuy nhiên chúng lại cung cấp nhiều lợi ích: Việc học là liên tục vì giải quyết những vấn đề phức tạp đòi hỏi phải biết ứng dụng và điều ứng tri thức cho các tình huống mới, do đó, giáo viên có thể phân biệt giữa học thuộc lòng với học kiến tạo và nhiều lời giải cho bài toán là có thể. Thực nghiệm sư phạm 29 Trong quá trình thực nghiệm đối với hai nhóm học sinh trường THPT Hai Bà Trưng, Nguyễn Huệ, Quốc Học, chúng tôi nhận thấy rằng các em đã quen với làm việc theo nhóm. Sau khi được phân công nhiệm vụ, mỗi em đều tìm được công việc của mình, theo sự phân công của giáo viên hoặc của nhóm. Hơn nữa, trong phần thực nghiệm gieo súc sắc 100 lần, các em đã phân công nhiệm vụ rõ ràng: một người gieo một người ghi kết quả, sau đó lại đổi vai trò cho nhau. Khi quan sát quá trình thực hiện của các em, cả trực tiếp và thông qua video ghi lại, chúng tôi thấy rằng tất cả các em đều làm việc một cách tích cực. Việc đánh giá các em không chỉ dừng lại ở kết quả cuối cùng được trình bày trên giấy mà thật sự phải đánh giá cả quá trình làm việc. Với trình độ không quá chênh lệch, chúng tôi thấy rằng mỗi người trong các em đều có những đóng góp nhất định cho kết quả của cả nhóm. Bên cạnh đó, những em học sinh nổi bật vẫn thể hiện được mình. Từ trái qua: Trâm-Hải-Minh-Bảo Hơn nữa, qua quan sát, chúng tôi nhận thấy rằng việc tạo lập mối quan hệ bạn bè gắn kết đã làm công việc của các em nhanh chóng, hiệu quả hơn. Sự ganh đua đã nhường chỗ cho sự hợp tác để hoàn thành công việc được giao. Với vai trò người dẫn dắt, cố vấn, chúng tôi thấy rằng các em ít cần sự giúp đỡ từ giáo viên. Đối với nhóm học sinh Trung tâm GDTX, việc tham gia các hoạt động nhóm trong lớp học chưa nhiều nên trong quá trình thực nghiệm các em còn lúng túng. Sau khi tiến hành trò chơi bốc bi, giáo viên yêu cầu các em lý giải các kết quả và trao mỗi người một tờ giấy trắng để ghi chép. Cả 4 học sinh đã làm việc cá nhân trong vòng 2 phút, sau đó từng nhóm 2 người thảo luận. Chúng tôi nhận thấy rằng ở nhóm Quang – Nam, Quang luôn sôi nổi trong khi Nam có vẻ dè dặt, chưa quen với làm việc theo nhóm mặc dù Nam vẫn có những phân tích khá tốt. Nam chưa cảm thấy tự tin về bản thân và có những biểu hiện bị động vào Quang. 30 Ngược lại với nhóm Bưởi – Diệm, cả hai thảo luận một cách rất sôi nổi, hợp tác. Ý kiến của mỗi người được tôn trọng và cả hai đều cố gắng đưa ra những lập luận chặt chẽ và hợp lý. Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế nên việc đi đến kết quả gặp nhiều khó khăn. Với vai trò cố vấn, chúng tôi đã gợi mở vấn đề, giúp các em hoàn thành nhiệm vụ. Nam còn chưa quen với hoạt động nhóm Trường hợp của Nam cũng tương tự với trường hợp của Khánh trong nhóm thực nghiệm lớp 10. Khánh cũng chưa quen với hoạt động nhóm và còn bị động. Đôi lúc công việc của nhóm Trang – Khánh lại chủ yếu do Trang làm. 2.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Nêu ra các tác động tích cực của phần mềm động trong việc hỗ trợ học sinh lớp 10, 11 kiến tạo tri thức xác suất thống kê. 2.2.1. Tăng cường khả năng quan sát của học sinh Quan sát tình huống: Các đối tượng trong một tình huống sẽ được xem xét ở nhiều góc độ khác nhau, ở nhiều vị trí tương đối khác nhau. Những tác động của các giả thiết trong tình huống sẽ được quan sát đầy đủ hơn. Quan sát mối liên hệ: Học sinh sẽ quan sát mối liên hệ, ràng buộc giữa các đối tượng dễ dàng hơn thông qua những ứng xử của đối tượng đó trong một tổng thể, từ đó học sinh có thể đưa ra những dự đoán, giả thuyết để rồi kiểm chứng và kiến tạo tri thức thông qua hoạt động. Quan sát khám phá: Với thế mạnh của phần mềm động, có thể định lượng các yếu tố để có những kết luận. Từ các định lượng đó và với tính chất “động” của giá trị, học sinh có thể phát hiện những bất biến, các quy luật của các đối tượng được quan sát. Thực nghiệm sư phạm Sau khi cho các nhóm thực hiện gieo súc sắc 100 lần, chúng tôi giới thiệu một mô hình gieo súc sắc trên Fathom. Sau một số lần gieo, các em đã tin rằng việc gieo súc sắc trong thực tế có thể được minh họa thông qua mô hình vì nó vẫn thể hiện được 31 sự ngẫu nhiên trong kết quả: các em không thể dự đoán đúng trong hầu hết các lần gieo. Việc định lượng các yếu tố được phần mềm hoàn thành một cách nhanh chóng và chính xác, giúp các em có ngay những kết luận cho mình. Nhấn nút Rerandomize để gieo hai súc sắc Đồ thị sẽ giúp các em nhanh có những kết luận 2.2.2. Làm những thực nghiệm nhanh, chính xác, ít tốn kém Thực nghiệm nhanh chóng: Học sinh có thể tiến hành thực nghiệm những ý tưởng của mình thông qua những công cụ dựng sẵn của phần mềm động. Những thực nghiệm này rất nhanh chóng và với số lượng lớn tùy ý. Điều kiện thực nghiệm ổn định: Với những thực nghiệm mang tính vật lý, các điều kiện về các đối tượng phải được bảo đảm trong suốt quá trình thực nghiệm. Đối với thực nghiệm trên phần mềm động, điều đó là hiển nhiên có được. Nhờ đó tính chính xác trong thực nghiệm được đảm bảo từ đầu đến cuối quá trình thực nghiệm. Thực nghiệm có độ chính xác cao: Những thực nghiệm mà học sinh tiến hành có độ chính xác rất cao do dựa trên những công cụ đã được kiểm nghiệm và tính chính xác của các phép tính trên máy tính. Tính chính xác cao còn được thể hiện ở chỗ, một lượng lớn dữ liệu được tạo ra trong quá trình thực nghiệm và được thống kê một cách đầy đủ và chính xác. Thực nghiệm ít tốn kém: Với phần mềm động, những chi phí tốn kém cho thực nghiệm sẽ được giảm thiểu nhưng vẫn bảo đảm tính khách quan, chính xác. Thời gian cũng là một vấn đề trong thực nghiệm: phần mềm động giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian và một hoạt động thực nghiệm có thể gói gọn trong một hoạt động của một tiết học. Thực nghiệm sư phạm 32 Những con súc sắc trong quá trình thực nghiệm được chọn lựa sau khi kiểm tra kỹ lưỡng về cấu tạo, chất liệu súc sắc để đảm bảo sự cân đối và kết quả ngẫu nhiên khi gieo. Tuy nhiên, độ chính xác của nó vẫn chưa phải tốt nhất khi mà mỗi mặt từ 1 đến 6 đều có những khác biệt riêng do mỗi chấm tương ứng với một lỗ được khoét sâu vào thân của súc sắc. 4 con súc sắc trong thực nghiệm Hơn nữa, công việc gieo súc sắc muốn đảm bảo có những kết quả chính xác phải thực hiện gieo rất nhiều lần. Điều này đôi lúc đem lại sự nhàm chán và làm mất hiệu quả trong hoạt động kiến tạo tri thức của học sinh. Sử dụng phần mềm chuyên dụng như GSP và Fathom, giáo viên có thể giúp học sinh tiến hành những thực nghiệm với số lượng lớn một cách nhanh chóng trong những điều kiện đảm bảo. Hơn nữa, với khả năng chèn hình ảnh, những con súc sắc ảo vẫn đủ sức hấp dẫn học sinh. Các lá bài tú lơ khơ được dùng trong một số bài toán xác suất vẫn có thể được thể hiện một cách sinh động trên GSP. 2.2.3. Làm việc trên một số lượng lớn các kết quả Khả năng xử lý một số lượng lớn dữ liệu: Với một tập hợp lớn các dữ liệu thu thập được, học sinh có thể nhanh chóng có ngay các kết quả cần thiết của mình dưới sự hỗ trợ của phần mềm động. Cả hai phần mềm GSP và Fathom đều cho phép thực hiện một số lượng lớn các phép thử với tốc độ xử lý nhanh. Với thao tác nhấp chuột, một số lượng lớn các phép thử sẽ được tiến hành ngay lập tức 33 Trích xuất các kết quả dưới những dạng khác nhau: Dựa trên những số liệu thu được, học sinh có thể có được những kết quả được thể hiện ở những dạng khác nhau, chứa đựng nhiều thông tin cần thiết theo thế mạnh của những dạng đó. Với GSP, có thể sử dụng tính năng vẽ hình để có các bảng kết quả. Với Fathom, biểu đồ và xử lý trên biểu đồ là thế mạnh của phần mềm này. Chỉ một thao tác rê và thả chuột, ta có ngay mối tương quan giữa nhiệt độ và thời gian Những thay đổi tương ứng: Với dữ liệu đầu vào thay đổi, những kết quả đã có cũng thay đổi theo một cách tương ứng, giúp cho học sinh có ngay những kết luận cho mình. 2.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Nêu lên kết quả nghiên cứu về cơ sở khoa học của hàm ngẫu nhiên trong máy tính; giới thiệu một số mô hình động đã xây dựng được trong xác suất và thống kê có sử dụng hàm ngẫu nhiên, thông qua phần mềm GSP và Fathom, mục đích tạo ra các tương tác tích cực giúp học sinh kiến tạo tri thức. 2.3.1. Ý tưởng tạo số ngẫu nhiên Theo Measut Gunes [29], hai tính chất thống kê quan trọng của số ngẫu nhiên là đồng khả năng và độc lập. Ông nói rằng, có thể tạo ra các số ngẫu nhiên giả (pseudo random numbers), bởi vì tạo ra các số bằng cách sử dụng một phương pháp đã biết sẽ làm mất đi khả năng cho sự ngẫu nhiên thực sự. Mục tiêu là tạo ra một dãy các số trong [0; 1] sao cho giả lập và mô phỏng được những tính chất cốt lõi của số ngẫu nhiên thật sự. Khi tạo số ngẫu nhiên giả, chúng ta cần phải chú ý đến các đặc tính sau của máy tạo số ngẫu nhiên: • Nhanh, tạo được một loạt các số ngẫu nhiên trong thời gian ngắn; • Tiện lợi cho các máy tính khác nhau; • Có chu trình đủ dài một cách hiệu quả (have sufficiently long cycle); • Tái tạo được (Replicable); 34 • Xấp xỉ tốt nhất đến tính chất thống kê lý tưởng của đồng khả năng và độc lập. Một số vấn đề xảy ra khi tạo ra số ngẫu nhiên giả: • Số được tạo ra có thể không có phân bố chuẩn. Điều này không bảo đảm tính đồng khả năng của các số ngẫu nhiên; • Số được tạo ra có thể bị mang giá trị rời rạc thay vì giá trị liên tục. Điều này làm cho nhiều số không xuất hiện bao giờ; • Trung bình của các số được tạo ra có thể quá cao hoặc quá thấp. 2.3.2. Kỹ thuật tạo số ngẫu nhiên Measut Gunes (2005) đưa ra một phương pháp tạo số ngẫu nhiên, đó là phương pháp Đồng dư tuyến tính (Linear Congruential Method). Ý tưởng của phương pháp đồng dư tuyến tính là tạo một dãy các số nguyên X1, X2,… giữa 0 và m – 1 bởi mối liên hệ đệ quy sau: Xi+1 = (aXi + c) mod m, i = 1, 2, … Trong đó a là hệ số nhân (multiplier), c là số gia (increment) và m là môđun. Từ công thức trên, chúng ta có nhận xét • Việc chọn lựa các giá trị cho a, c, m và X0 ảnh hưởng mạnh đến tính chất thống kê và độ dài của chu kỳ. • Số nguyên ngẫu nhiên được tạo trên [0; m – 1] theo cách trên, và để biến những số nguyên đó thành những số ngẫu nhiên trong [0; 1] thì Ri = , i = 1, 2, … Ví dụ: Sử dụng X0 = 27, a = 17, c = 43 và m = 100: X1 = (17*27 + 43)mod 100 = 502 mod 100 = 2, R1 = 0.02; X2 = (17*2 + 43)mod 100 = 77, R2 = 0.77; X1 = (17*77 + 43)mod 100 = 52, R3 = 0.52; X1 = (17*52 + 43)mod 100 = 27, R4 = 0.27; … 35 Chẳng hạn, với a = 13; c = 0 và m = 64, sử dụng The Geometer’s Sketchpad với tính năng lặp, ta có bảng sau: i Xi (X0 = 1) Xi (X0 = 2) Xi (X0 = 3) Xi (X0 = 4) 1 13 26 39 52 2 41 18 59 36 3 21 42 63 20 4 17 34 51 4 5 29 58 23 6 57 50 43 7 37 10 47 8 33 2 35 9 45 7 10 9 27 11 53 31 12 49 19 13 61 55 14 25 11 15 5 15 16 1 Các trường hợp này có chu kỳ đều rất thấp. Chúng ta cần có máy tạo số ngẫu nhiên tốt hơn với các đặc điểm: • Độ trù mật cực đại + Sao cho giá trị Ri tạo ít khoảng trống rộng trên [0; 1] + Vấn đề: Thay vì liên tục, mỗi Ri là rời rạc. + Giải quyết: Một số nguyên rất lớn cho m. • Chu kỳ cực đại + Để đạt được độ trù mật cực đại và tránh lặp lại. + Đạt được bằng cách chọn thích hợp các số a, c, m và X0. • Hầu hết máy tính sử dụng biểu diễn nhị phân cho các số + Tốc độ và hiệu quả được giúp đỡ bởi một môđun m, là một số mũ của 2. 36 Đối với máy tính, theo thời gian, khả năng tính toán của nó ngày càng lớn với phạm vi các số ngày càng mở rộng. Ta có thể sử dụng hệ số nhân a = 25214903917, số gia c = 11 và môđun m = 291474976710655. Tuy nhiên, Measut Gunes nói rằng cần phải tổ hợp các máy đồng dư tuyến tính trên để có được chu kỳ dài hơn, tận dụng sức mạnh của máy tính với cách tiếp cận là kết hợp hai hay nhiều máy tạo đồng dư. 2.3.3. Tạo số ngẫu nhiên trên máy tính Ion Saliu [21] nói rằng tính năng tạo số ngẫu nhiên đã có sẵn ở những máy tính cá nhân đời đầu. Nó được tích hợp với ngôn ngữ lập trình BASIC theo máy tính. Ngôn ngữ này không nằm trên đĩa (software-based) mà được tích hợp trên chip nhớ ROM (hardware-based). Hàm ngẫu nhiên khi đó thông tin trực tiếp với chip thạch anh, nó đọc trực tiếp tần số của chip và sử dụng nó như là số khởi tạo cho số ngẫu nhiên. Lợi ích của kỹ thuật này là có được một số lượng lớn các giá trị khởi tạo khác nhau. Microsoft vào những năm 80 đã tạo nên ngôn ngữ Microsoft BASIC trong các máy IBM PC. Chương trình không còn ở ROM nữa mà ở ổ đĩa (disk), đây là một nền tảng lập trình chắc chắn cho đến ngày nay. Tại thời điểm đó, số ngẫu nhiên được tạo ra đôi khi được gọi là số ngẫu nhiên giả (pseudo-random numbers) bởi vì phần mềm tạo các số ngẫu nhiên dựa trên một số khởi tạo (seed) nhờ bộ đếm thời gian. David W. Deley [16], trong nghiên cứu về việc tạo số ngẫu nhiên trên máy tính của mình, ông đã phân tích nhiều giải thuật tạo số ngẫu nhiên trên máy tính thông qua các ngôn ngữ lập trình như Fortran, C, ANSI C, Microsoft C và Turbo Pascal. Nền tảng lý luận cho nghiên cứu của ông là lý thuyết xác suất và phương pháp kiểm tra các giải thuật là kiểm tra dựa trên phân bố chi bình phương (Chi-square) và phân bố Kolmogorov-Smirnov. David nhận thấy rằng, các cách tạo số ngẫu nhiên ở trên đều sử dụng phương pháp đồng dư tuyến tính đã trình bày ở trên và với mỗi ngôn ngữ có một thế mạnh riêng trong việc tạo các số ngẫu nhiên. David cũng nhận xét rằng, việc xác định chính xác ngôn ngữ nào để tạo số ngẫu nhiên phụ thuộc vào ứng dụng mà chúng ta thiết kế. Có một sự cân bằng giữa độ phân giải (resolution) và số lượng (quantity) các số ngẫu nhiên được tạo ra. Với độ phân giải cao, không quá nhiều các số ngẫu nhiên được tạo ra trước khi tìm ra một vài số không ngẫu nhiên. Với độ phân giải thấp, sẽ có đủ nhiều các số ngẫu nhiên 37 được tạo ra trước khi tìm ra một vài số không ngẫu nhiên. Theo ông, các ngôn ngữ lập trình như Fortran, C, Microsoft C là đủ để tạo các số ngẫu nhiên. 2.3.4. Số ngẫu nhiên giả và số ngẫu nhiên thật Theo Mads Haahr [41], một nhà nghiên cứu về ngẫu nhiên và các trò chơi cờ bạc (gambling), có hai cách tiếp cận chính trong việc sử dụng máy tính để tạo các số ngẫu nhiên, đó là máy tạo số ngẫu nhiên giả (Pseudo-Random Number Generators) và máy tạo số ngẫu nhiên thật (True Random Number Generators). Các tiếp cận này có những đặc điểm hoàn toàn khác nhau. Có nhiều ý kiến tán thành cũng như phản đối cho mỗi tiếp cận. Một trang web tạo số ngẫu nhiên trực tuyến Máy tạo số ngẫu nhiên giả (PRNGs) Số ngẫu nhiên giả không phải ngẫu nhiên, chí ít là nếu chúng ta đã biết phép rơi ngẫu nhiên súc sắc hay là cách xổ số của các công ty xổ số. Về cơ bản, máy tạo số ngẫu nhiên giả sử dụng một công thức toán học đệ quy để tạo một dãy các số xuất hiện ngẫu nhiên. Một thuật toán tốt là phương pháp đồng dư tuyến tính (đã nêu ở trên). Những thuật toán hiện đại để tạo số ngẫu nhiên giả trở nên quá tốt đến nỗi mà những số được tạo ra trông như là thật sự ngẫu nhiên. PRNGs là hiệu quả, theo nghĩa chúng có thể tạo ra nhiều số trong một thời gian ngắn, và xác định được, theo nghĩa một dãy các số cho sẵn có thể tái tạo (tại một thời điểm khác) nếu biết được điểm đầu trong dãy đó. Hiệu quả là tính chất tốt nếu ứng dụng cần nhiều số, và tính xác định được thuận tiện để lặp lại cùng một dãy số ở những thời điểm khác. PRNGs cũng có tính tuần hoàn (periodic). Cho dù tính tuần hoàn hầu như không phải là một đặc tính đáng mong muốn nhưng những máy tạo số ngẫu nhiên giả hiện đại có những chu kỳ dài đến độ có thể bỏ qua cho những 38 mục đích mang tính thực hành. Theo Mads Haahr, PRNGs là đủ cho những ứng dụng cần nhiều số và những ứng dụng tạo mô hình. PRNGs không phù hợp cho những ứng dụng đòi hỏi số phải không được xác định trước như là bảo mật dữ liệu hay các trò cờ bạc. Máy tạo số ngẫu nhiên thật (TRNGs) Nếu so sánh với PRNGs, TRNGs trích xuất sự ngẫu nhiên từ các hiện tượng vật lý và đưa vào máy tính. Chúng ta có thể hình dung giống như một con súc sắc kết nối với máy tính vậy. Tuy nhiên, sử dụng hiện tượng vật lý dễ kết nối với máy tính hơn nhiều so với súc sắc. Hiện tượng vật lý có thể là sự nhấp môi của ai đó hay khoảng thời gian giữa hai lần nhấn phím, hoặc có thể là tiếng động… Có một số cách để tạo ra sự ngẫu nhiên thực sự trên máy tính. Một hiện tượng vật lý thật sự tốt cho sự ngẫu nhiên là nguồn phóng xạ. Điểm quan trọng ở đây là sự phân rã của một chất phóng xạ là không đoán trước được và chúng có thể dễ dàng đưa vào máy tính. Một hiện tượng vật lý khác cũng thích hợp là tiếng ồn của khí quyển (atmospheric noise), dễ dàng tìm thấy trong một cái radio bình thường. Một thiết bị tạo số ngẫu nhiên thật Máy tạo số ngẫu nhiên thật Đặc tính của TRNGs hoàn toàn khác với PRNGs. Trước hết, TRNGs không hiệu quả bằng PRNGs khi xem xét đến thời gian tạo các số. Chúng có đặc tính không xác định trước được, theo nghĩa các dãy số không bị lặp lại và TRNGs không có chu kỳ. Máy tạo số ngẫu nhiên thật đặc biệt cần cho việc bảo mật dữ liệu, các trò cờ bạc và xổ số. 2.3.5. Tạo số ngẫu nhiên trên GSP và Fathom The Geometer’s Sketchpad và Fathom đều là những phần mềm có nền đôi (dual – platforms). Chúng được viết chính cho nền Macintosh và có một phiên bản dành cho nền Windows. Theo Nick Jackiw, người viết phần mềm GSP và tham gia viết 39 phần mềm Fathom, cả hai phần mềm trên đều sử dụng ngôn ngữ ISO C để lập trình trên Macintosh và C++ trên Windows. Như thế, hàm ngẫu nhiên được dùng cho hai phần mềm đều sử dụng kỹ thuật đồng dư tuyến tính và tạo ra các số ngẫu nhiên giả (pseudo-random numbers), hoàn toàn phù hợp với phần mềm tạo mô hình như GSP và Fathom. Một cách tạo số nguyên ngẫu nhiên trên GSP Trên phần mềm GSP, việc tạo số ngẫu nhiên phải thông qua hoạt động (Animation). Một đối tượng này có thể di chuyển ngẫu nhiên trên một đối tượng khác. Chẳng hạn, một điểm tùy ý trên đoạn thẳng có thể di chuyển ngẫu nhiên trên đoạn thẳng đó. Bằng cách đo khoảng cách của điểm đó đến một điểm cố định cho trước, giá trị khoảng cách sẽ là giá trị ngẫu nhiên. 1. Dựng một đoạn thẳng AB tùy ý, lấy một điểm M tùy ý trên AB. 2. Chọn điểm M, áp dụng Edit | Action Buttons | Animation, trong hộp thoại hiện ra chọn thẻ Animate, phần Direction chọn random, chọn thẻ Label và nhập tên Random. 3. Đo độ dài đoạn thẳng AM, nhấn nút Random để độ dài thay đổi ngẫu nhiên từ 0 đến độ dài đoạn AB. Tạo số ngẫu nhiên trên GSP Nếu thay đoạn thẳng AB bởi một đường tròn và điểm M trở thành một điểm tự do trên đường tròn đó thì M có thể ở những vị trí ngẫu nhiên. Với một điểm N cố định trên đường tròn, việc vị trí M là ngẫu nhiên sẽ làm cho độ dài đoạn thẳng MN là một giá trị ngẫu nhiên. Lấy phần nguyên của giá trị đó sau khi chia nó cho chu vi của đường tròn rồi nhân thêm một hệ số nguyên, ta có thể tạo ra một dãy các số nguyên ngẫu nhiên trong một đoạn nào đó. Một cách tạo số nguyên ngẫu nhiên trên Fathom Fathom là phần mềm chuyên về thống kê và xác suất nên có sẵn các hàm ngẫu nhiên để sử dụng. Với tính năng tạo thanh trượt (Sliders), Fathom cho phép người dùng tạo thanh trượt ngẫu nhiên. 40 1. Ở trang hình Fathom, nhấp chuột vào biểu tượng thanh trượt (Sliders) rồi kéo vào trang hình để tạo một thanh trượt. 2. Áp dụng Edit | Edit Fomula để tạo công thức cho thanh trượt random. 3. Trong ô công thức, chọn randomPick, nhập 1, 2, 3, 4,