Luận văn Ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi bền vững nâng cao chất lượng hệ truyền động quấn băng vật liệu

luôn tìm được lời giải của phương trình 1.2-3 ở dạng : L = A22-1A21+O(µ) Rõ ràng là với u = 0 thì: fzAxAx 12¸ . += f TT s fff zy zAzAz CC 2 22 . += +=µ (1.2-5) Các giá trị riêng ở (1.2-5) bằng các giá trị riêng của Asvà Af/µ. Những giá trị riêng này trong trường hợp µ nhỏ và Af không duy nhất. Nếu µ càng nhỏ thì khoảng cách giữa trị riêng của As và Af/µ càng lớn và sự tách biệt giữa các thang thời gian càng lớn. Rõ ràng là nếu Af ổn định thì khi µ càng nhỏ biến trạng thái zf tiến về 0 càng nhanh. Vì vậy đối với giá trị µ nhỏ tác động của các đặc tính động học nhanh ổn định, giảm một cách đáng kể sau một khoảng thời gian ngắn. Khi A22 ổn định (Cũng có nghĩa là Af ổn định khi µ nhỏ), một xấp xỉ hợp lý có thể đạt được bằng cách đặt µ = 0, giải z từ công thức thứ hai của (1.2- 1) rồi thay vào công thức thứ nhất của phương trình (1.2-1) ta có : . 0000 0000x uDxy uBxA CT += += x0∈Rn (1.2-6) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 28 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong đó: A0 = A11-A12A22-1A21; B0 = B1-A12A22-1 B2 C0T = C1T-C2TA22-1A21; D0 = -C2TA22-1B2. Nếu cho µ = 0 thì kích thước của không gian trạng thái (1.2-1) sẽ giảm từ (n+m) xuống n do phương trình vi phân của z ở (1.2-1) đã chuyển thành phương trình đại số: 0 = A21x0+A22z0+B2u (1.2-7) z0 = -A22-1(A21x0+B2u) Hàm truyền đạt: G0(s) = C0T(sI-A0)-1 B0+D0 Khi đó đại diện cho hàm biến thiên chậm hay nói cách khác là phần danh định của đối tượng chiếm ưu thế. Cần lưu ý rằng, mặc dù hàm truyền đạt G(s) từ u sang y của đối tượng đủ bậc mô tả ở (1.2-1) chính xác hoàn toàn nhưng hàm truyền danh định G0(s) chỉ đúng một nửa vì: D0 = -C2TA22-TB2 có thể khác không. Trong truờng hợp số hạng phát sinh từ các đặc tính động học biến đổi nhanh D0 = -C2TA22-1B2 mà khác 0 được gọi là ký sinh có thể quan sát rõ. Có một cách khác để khử tác động của các ký sinh quan sát được và điều khiển nó bằng cách thêm vào (1.2-1) một bộ lọc thông thấp. Khi đó y được cho qua bộ lọc f1/(s+f0) (với f1,f0>0) và xuất hiện biến yf = -f0yf+f1y (1.2-8) Khi đó (1.2-1) là: a 11 a 12 1 21 22 2 T 1 a ˆ ˆ ˆx A z A z B u ˆ ˆ ˆz A .x A z B u ˆyˆ C .x = + + µ = + + = (1.2-9) Đây là hệ thống bậc (n+m+1) trong đó : xa = [yf,xT]T và 11 12 1 21 1ˆ ˆ ˆ ˆˆA ,A ,B ,A ,C được xác định một cách phù hợp . Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 29 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Hàm truyền danh định (1.2-9) bây giờ trở thành: ( )T0 0 0 0ˆ ˆG (S) C SI A B= − Có thể biểu diễn dạng khác của phương trình nếu thực hiện phép đổi biến: uBAZ sµf 1−+=η (1.2-10) Biến trạng thái mới η đại diện cho sự sai lệch giữa biến trạng thái zf và đáp ứng trạng thái “gần xác lập ” vì µ ≠ 0 có được nhờ phép xấp xỉ: µ.zf≈0. Sử dụng phương trình ta có được : uDxy BAA uBAxA s TT s sµf s CC u x ++= += ++= − η µηµη η 2 . 1 12¸ . (1.2-11) Trong đó: sf T s sµs BAD BAABB C 12 1 121 − − −= −= Vì với )O(u . 1= , phần biến đổi chậm của η thuộc về O(µ), nghĩa là ở trạng thái xác lập )(µη O= nên biến trạng thái η được gọi là trạng thái ký sinh. Rõ ràng là với O(1)u . = , ảnh hưởng của η nên x ở trạng thái xác lập có thể bỏ qua (với điều kiện µ nhỏ). Trong khi đó với )1(),/1( . OOu ∈≥ ηµ ở trạng thái xác lập và ảnh hưởng của nó lên trạng thái biến đổi chậm x là đáng kể. b. Sai lệch không có cấu trúc Là sai lệch không biểu diễn được qua tham số mô hình mà phải nhờ đến phương pháp tổng quát hơn. Các dạng sai lệch không có cấu trúc có thể có một trong ba dạng quan hệ sau đối với đối tượng: Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 30 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên * Sai lệch cộng Gọi G(s) và G0(s) là hàm truyền của đối tượng thật và mô hình tương ứng. Quan hệ giữa mô hình thay thế và đối tượng xác định theo: G(s) = G0(s)+∆Ga(s) (1.2-12) G0(s): là hàm truyền chuẩn bao gồm những thành phần có thể mô hình được. ∆Ga(s): Thành phần bất định của mô hình (kể đến các thành phần không mô hình được hay là sai lệch mô hình thật với mô hình lý tưởng hoá ). Đối với nhiễu cộng thông thường là không biết cấu trúc của nhiễu nhưng ta giả thiết rằng nó bị chặn trên trong miền tần số , có nghĩa là: ωωδω ∀≤∆ );()( aa JG Trong đó δa(ω) là một hàm biết trước, để có thể tìm δa(ω) ta có thể dùng thực nghiệm. Tập các mô hình đối tượng được mô tả bởi: Πa = { G } là một họ đối tưọng trong đó sai lệch có mối quan hệ cộng đối với đối tượng. Trong bài toán điều khiển bền vững G0(s) là biết một cách chính xác, nên độ sai lệch của các điểm zero và điểm cực của G(s) được đưa cả vào trong ∆Ga(s). ∆Ga(s) G0(s + y u Hình 1-9 : Sơ đồ mô tả sai lệch cộng Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 31 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Trong bài toán ĐKTN các tham số G0(s) là chưa biết vì vậy sai lệch của các điểm zero- điểm cực của nó không cần phải đưa vào ∆Ga(s). Với bài toán ĐKTN thì yêu cầu ∆Ga(s) là ổn định (Đa thức Hurwit). * Sai lệch nhân. Nếu G(s), G0(s) có quan hệ: G(s) = G0(s)(1+∆Gm(s) ) (1.2-13) Với ∆Gm(s) ổn định. Khi đó ∆Gm(s) được gọi là nhiễu nhân Đối với nhiễu nhân thông thường cũng không biết cấu trúc của nhiễu nhưng ta giả thiết rằng nó bị chặn trên trong miền tần số, có nghĩa là : ωωδω ∀≤∆ ),()( mm JG (1.2-14) δm(ω) được gọi là biên trên được xác định từ thực nghiệm theo đáp ứng tần số. Tập các mô hình đối tượng Πm được mô tả bởi công thức:         ≤ − =Π )( )( )()( 0 0 ωδ ω ωω mm jG jGjG G là một họ đối tượng trong đó sai lệch có mối quan hệ nhân đối với đối tượng. c. Sai lệch hệ số. Gọi G(s), G0(s) được biểu diễn dạng phân thức: G(s) = )(µη O= (1.2-15) ∆Gm(s G0(s) u y + + Hình1-10: Sơ đồ mô tả sai lệch nhân Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 32 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Sơ đồ mô tả như hình vẽ: Với N0 và M0 là các đa thức hữu tỉ, ổn định, nguyên tố cùng nhau. ∆N, ∆M ổn định và nguyên tố cùng nhau. ∆N, ∆M gọi là thành phần sai lệch hệ số của mô hình. Trong 3 dạng trên, dạng thứ 3 được dùng phổ biến vì có ưu điểm là biểu diễn được lớp các mô hình rộng hơn và tham số hoá mô hình dễ dàng hơn. 1.2.3. Điều khiển bền vững đối với hệ phi tuyến Mục đích của bộ điều khiển là đạt được các tính năng theo yêu cầu và bền vững. Để đạt được mục đích đó bộ điều khiển phải thiết kế sao cho ít nhạy cảm, nghĩa là phải bền vững đối với một lớp đặc tính không xác định mà chắc chắn sẽ gặp trong thực tế. Nói cách khác là bộ điều khiển bền vững đảm bảo tính năng của nó không những cho mô hình chuẩn của đối tượng mà còn đảm bảo với một họ đối tượng, trong đó có đối tượng đang khảo sát. Xét mô hình hệ thống kín mô tả trên hình Hình 1-12. Trong đó C(s), F(s) là thiết bị điều khiển được thiết kế để đảm bảo ổn định cho phần chuẩn của mô hình đối tượng và phần này có hàm truyền là G0(s) và xác định được. G0(s): Hàm truyền danh định của mô hình chuẩn. G(s): Hàm truyền của đối tượng thực. ∆N N0 M0-1 ∆M u + + - y Hình 1-11: Sơ đồ mô tả sai lệch hệ số Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 33 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên d, du,dn,um: Trị số biên của các tín hiệu đầu vào. G(s) là đại diện cho một họ đối tượng thực trong đó có mô hình chuẩn có hàm truyền danh định là G0(s) và có sai lệch mô hình được mô tả bằng biên chặn trên nào đó trong miền tần số. Sai lệch mô hình chuẩn G0(s) và đối tượng G(s) được mô tả bằng một trong ba dạng sai lệch đã phân tích ở trên. Thiết bị điều khiển C(s), F(s) là bền vững đối với phần không xác định của đối tượng G(s), nghĩa là ngoài mô hình G0(s) nó còn ổn định cả với G(s). Đặc tính của C(s), F(s) làm ổn định đối với G(s) gọi là tính ổn định bền vững của hệ điều khiển. Điều kiện cần và đủ để hệ trên (Hình 1-12) ổn định bền vững là : a. 1)( )()()(1 )()( 0 < + ∞ ωδ asGsFsC sFsC (1.2-17) b. 1)( )()()(1 )()()( 0 0 < + ∞ ωδmsGsFsC sGsFsC (1.2-18) c. 1 )()()()( )()()()( 00 12 < + ∆+∆ ∞ sNsFsCsM ssFsCs (1.2-19) Trong đó: G(s) = G0(s)+∆a(s) ứng với trường hợp a G(s) = G0(s)[1+∆m(s)] ứng với trường hợp b d0 dy C(s) G(s) F(s) u + + u0 + + dn yn yc Hình 1-12 : Hệ thống điều khiển tổng quát Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 34 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên G(s) = ( ) )( )()(, )( )()( 0 0 0 20 10 sM sNsG ssD ssN = ∆+ ∆+ ứng với trường hợp c G(s): Là hàm truyền của đối tượng. G0(s): Hàm truyền của đối tượng chuẩn (phần mô hình hoá được) ∆a(s): Là nhiễu cộng (bộ phận không mô hình hóa được của đối tượng) ∆m(s): Là nhiễu nhân (bộ phận không mô hình hoá được của đối tượng) δa(ω): Là biên trên của Ga(jω) δm(ω): Là biên trên được xác định từ thực nghiệm. Các điều kiện (1.2-8) (1.2-9) (1.2-10) không chỉ là điều kiện đủ mà còn là điều kiện cần, nếu điều kiện trên bị vi phạm thì trong họ đối tượng đang xem xét có một đối tượng Gi để hệ thống có phản hồi với các khâu bù C(s), F(s) là không ổn định. Các điều kiện (1.2-17); (1.2-18); (1.2-19) được gọi là điều kiện bền vững. Các điều kiện này được dùng để chọn C(s), F(s) sao cho ngoài vấn đề ổn định với đối tượng chuẩn còn ổn định với một lớp các sai lệch mô hình. 1.3. HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG Khi cần điều khiển các hệ phi tuyến chứa các tham số không biết trước thay đổi theo thời gian và chịu ảnh hưởng của nhiễu với các phần tử phi tuyến không thể hoặc khó mô hình hoá được. Các bộ điều khiển cần thoả mãn các yêu cầu đặt trước thường được thiết kế theo các hướng sau: + Điều khiển bền vững. + Điều khiển thích nghi. + Điều khiển thích nghi bền vững. * Điều khiển bền vững. Mục đích của thiết bị điều khiển là đạt được các tính năng theo yêu cầu. Để đạt được mục đích đó bộ điều khiển phải thiết kế sao cho có tính bền vững Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 35 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên đối với một lớp đặc tính không xác định mà chắc chắn sẽ gặp trong thực tế. Nói cách khác là bộ điều khiển bền vững đảm bảo tính ổn định của hệ kín và tính năng của nó không những đảm bảo với mô hình chuẩn của đối tượng mà còn đảm bảo với một lớp các mô hình đối tượng. Một trong những phương pháp bền vững ra đời sớm nhất là phương pháp bề mặt chuyển đổi. Phần cơ bản của phương pháp này là bề mặt chuyển đổi được thiết kế sao cho nếu các trạng thái nằm trên bề mặt này thì hệ thoả mãn các yêu cầu điều khiển cần thiết. Tín hiệu điều khiển được thiết kế sao cho các trạng thái luôn nằm trên bề mặt này. Phương pháp này có nhược điểm là chỉ ứng dụng cho hệ thoả mãn điều kiện cùng mức nghĩa là nhiễu ảnh hưởng vào hệ ở cùng mức với tín hiệu điều khiển, quá trình thiết kế là quá trình thử dần. Nhược điểm quan trọng nữa là tín hiệu điều khiển bị gián đoạn khi các trạng thái thay đổi qua lại bề mặt. Một số phương pháp điều khiển bền vững khác dựa vào luật Lyapunov thứ II. Đối với các hệ chịu nhiễu và chứa các phần tử phi tuyến không mô hình hoá được, khi sử dụng phương pháp thiết kế này cần thoả mãn điều kiện cùng mức. Điều kiện cùng mức chỉ thoả mãn ở một số trường hợp hữu hạn trong thực tế, do vậy cần phải có phương pháp để loại bỏ giới hạn này. Trong trường hợp này người ta chia các thông số không biết trước, nhiễu và các phần tử phi tuyến không thể mô hình hoá được thành 2 thành phần: Thoả mãn điều kiện cùng mức và không thoả mãn điều kiện cùng mức. Sau đó dùng phương pháp Lyapunov thứ II để thiết kế ổn định cho phần của hệ thoả mãn điều kiện cùng mức và dùng phương pháp ổn định năng lượng để thiết kế ổn định cho phần không thoả mãn điều kiện cùng mức. * Điều khiển thích nghi Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 36 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Để thoả mãn các yêu cầu đặt trước, khi cần điều khiển các hệ phi tuyến có thể theo hướng điều khiển thứ hai là sử dụng hệ ĐKTN. Phương pháp này được thiết kế cho các hệ thoả mãn các điều kiện cùng mức cũng như các hệ không thoả mãn điều kiện này. Luật điều khiển là luật nhận dạng các tham số được xây dựng dựa vào nguyên lý tương đương dùng cho các hệ tuyến tính. Đặc điểm cơ bản của điều khiển thích nghi là chỉ xây dựng cho những hệ có tham số biết trước sau đó các tham số này được thay thế bởi nhận dạng của chúng. Đây chính là các phương pháp ĐKTN cho các hệ tuyến tính và được cải tiến để áp dụng cho các hệ phi tuyến. Nhược điểm cơ bản của ĐKTN là không bền vững khi chịu nhiễu tác động và khi đối tượng có các phần tử phi tuyến không mô hình hoá được. * Điều khiển thích nghi bền vững Từ nội dung của hai phương pháp điều khiển trên ta kết hợp để đưa ra phương pháp điều khiển thích nghi bền vững(ĐKTNBV). Nội dung của phương pháp này là xây dựng một bộ điều khiển sao cho tận dụng được ưu điểm của hai phương pháp điều khiển trên. Nghĩa là xây dựng được bộ ĐKTN mà nó có thể ổn định không những đối với một đối tượng chuẩn mà nó có thể ổn định với một lớp đối tượng trong đó bao hàm cả đối tượng chuẩn nói trên. Trong trường hợp chung lớp đối tượng trên có thể có thông số không biết trước và có thành phần động học không mô hình hoá được. 1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Qua tìm hiểu ta thấy ĐKTN bền vững là phương pháp điều khiển tự động hiện đại, có nhiều ưu điểm được ứng dụng để điều khiển các hệ thống phức tạp trong thực tế nhằm đáp ứng các yêu cầu của nền sản xuất hiện đại. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật - 37 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Các hệ trong thực tế là các hệ có tham số biến thiên và mô hình có phần không mô hình hoá được. Vì vậy khi sử dụng hệ điều khiển thích nghi bền vững thì phần thích nghi sẽ khắc phục được sự biến thiên tham số còn phần bền vững sẽ đảm bảo cho hệ ổn định với một lớp các mô hình tức là khắc phục được các sai lệch về mô hình. Như vậy hệ ĐKTNBV đã tận dụng được ưu điểm của cả hai phương pháp để điều khiển hệ thực. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -38- CHƯƠNG 2 HỆ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG Hệ điều khiển thích nghi điển hình bao gồm hai phần chính: luật điều khiển và luật thích nghi (luật đánh giá tham số). Bài toán nâng cao tính bền vững của hệ điều khiển thích nghi cũng đi theo hai hướng sau: - Hướng 1: Tìm các bộ đánh giá tham số đặc biệt (luật thích nghi bền vững) để đạt được tính bền vững của hệ. - Hướng 2: Tìm các luật điều khiển bền vững để ứng dụng vào tổng hợp sơ đồ điều khiển thích nghi. Nguyên nhân chủ yếu của sự mất ổn định là do luật thích nghi gây nên. Vì vậy luận văn tập trung giải quyết theo hướng sử dụng các luật thích nghi bền vững để ứng dụng cho các sơ đồ thích nghi với các luật điều khiển thông thường. 2.1. CÁC LUẬT THÍCH NGHI BỀN VỮNG Các luật thích nghi làm cho hệ bền vững đối với các sai lệch mô hình và nhiễu được gọi là luật thích nghi bền vững. Các luật thích nghi bền vững được xây dựng dựa trên cơ sở cải tiến các luật thích nghi thông thường nhờ hai phép biến đổi chủ yếu sau: + Tín hiệu chuẩn hoá m: Tín hiệu này được chọn sao cho chặn trên đối với sai số mô hình η và véc tơ tín hiệu φ. Tín hiệu chuẩn hoá đảm bảo là sai số mô hình đã chuẩn hoá η/m được giới hạn và do đó nó có tác dụng như một nhiễu đầu vào đã giới hạn trong luật thích nghi. + Phép “ khe hở”, phép “Chiếu”, hoặc “Vùng chết” để thay đổi thành phần tích phân của luật thích nghi. Phép “Chiếu ” cưỡng bức các đánh giá tham số nằm bên trong một tập hợp lồi giới hạn nào đó trong không gian tham số mà có chứa véc tơ chưa biết θ* sẽ đảm bảo cho tham số đánh giá bị giới hạn. Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -39- Các hệ điều khiển thích nghi bền vững điển hình là: - Thuật toán hiệu chỉnh khe hở (Leakage) - Thuật toán Gradient có khe hở. - Thuật toán bình phương cực tiểu có khe hở. - Phương pháp chiếu (Prorection). - Phương pháp vùng chết (Dead-Zone). 2.2. HỆ MRAC BỀN VỮNG TRỰC TIẾP Các hệ ĐKTN thiết kế cho các mô hình đã đơn giản hoá sẽ không đảm bảo được tính ổn định khi áp dụng cho đối tượng thực có ∆m(s)?0 hoặc du?0. Nguyên nhân chủ yếu của sự mất ổn định là do luật thích nghi gây nên. Luật thích nghi làm cho các vòng kín tổng thể trở lên phi tuyến và nhạy cảm đối với tác động của sai số mô hình. Tính bền vững của hệ MRAC với các luật thích nghi đã chuẩn hoá có thể đạt được bằng cách sử dụng nguyên tắc tương đương để phối hợp luật điều khiển MRAC với luật thích nghi bền vững. Trình tự thiết kế giống như đối với trường hợp lý tưởng, nghĩa là ta sử dụng luật điều khiển giống như trường hợp tham số đã biết nhưng thay các tham số chưa biết đó bằng các luật đánh giá trực tuyến nhờ các luật thích nghi bền vững. Xét đối tượng SISO được mô tả bằng: [ ]us as y m )(1 1 ∆+ − = (2.2.1) Có hàm truyền là phù hợp tuyệt đối, trong đó a là tham số chưa biết và ∆m(s) là sai lệch nhân của đối tượng. Ta xét luật điều khiển sau: Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -40- Trong đó: am là điểm cực mong muốn của hệ thống kín θ là đánh giá của θ* = a+am Các công thức (2.2.2) được thiết kế cho mô hình đối tượng y = u as − 1 nhưng lại áp dụng cho đối tượng (2.2.1) là: [ ]us as y m )(1 1 ∆+ − = Trong đó ∆m(s)? 0 và sai lệch mô hình ∆m(s) này sẽ dẫn đến nhiễu trong luật thích nghi. Điều đó dễ làm cho θ trôi đến giá trị không xác định nào đó, dẫn đến một số tín hiệu trở thành không giới hạn kể cả khi ∆m(s) nhỏ. Cuối cùng làm cho luật thích nghi (2.2.3) không bền vững đối với độ bất định ∆m(s) của đối tượng. Sơ đồ ĐKTN này sẽ trở nên bền vững nếu ta thay luật thích nghi (2.2.3) bằng luật thích nghi bền vững đã trình bày ở trên và vẫn giữ các luật điều khiển thông thường. Trình tự thiết kế như sau: 1. Trước hết biểu diễn tham số điều khiển mong muốn θ* = a+am ở dạng mô hình tham số tuyến tính: Z = θ*φ+η Trong đó z, φ được xác định từ (2.2.3) và η = us as mm )(1 ∆ + là sai số mô hình. Nếu ta giả thiết rằng giới hạn độ dự trữ ổn định của các điểm cực ∆m(s) Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -41- đã biết, có nghĩa là ∆m(s) giải tích trong miền Re[s] ≥ δ0/2 (với hằng số δ0 dương đã biết ) thì có thể chứng minh rằng tín hiệu m tạo ra theo biểu thức: m2 = 1+ms 220 . yumm s ++−= δ ms(0) = 0;δ0<2a Sẽ đảm bảo cho η/m và φ/m∈Ê∞ và do đó có thể dùng làm tín hiệu chuẩn hoá. Khi đó ta có thể kết hợp phép chuẩn hoá với bất kỳ một phép biến đổi nào như thuật toán khe hở, thuật toán chiếu, thuật toán vùng chết để tạo nên hệ ĐKTN bền vững. Trường hợp tổng quát điều kiện ∆m(s) phải thoả mãn để hệ ổn định bền vững là: Trong đó: 0 )( δ∞ ∞ + ∆ =∆ m m as s ; 02 2 )( δm m as s + ∆ =∆ Hằng số δ0 > 0 phải chọn sao cho ∆m(s) giải tích trong Re[s] ≥ δ0/2 c: Biểu thị hằng số xác định có thể tính toán được. Hằng số α0 > max[1, δ0/2] là một hằng số bất kỳ và có thể chọn sao cho thoả mãn các bất đẳng thức trên đối với ∆2 và ∆∞ nhỏ. Sơ đồ điều khiển thích nghi bền vững theo mô hình mẫu ở trên có thể tóm tắt lại bằng công thức sau: u = - θy 2 . ; m z s θφεγθσγεφθ −=−= Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -42- y as m+ = 1φ , u as yz m+ −= 1 m2 = 1+ms; ms(0) = 0 220 yumm s ++−= δ Trong đó: σs là σ chuyển tiếp. Khi áp dụng cho đối tượng có mô tả toán học: y = us as m )](1[1 ∆+ − Trong đó: giả sử a = 1 và ∆m(s) = s s µ µ + − 1 2 với µ > 0 Ta có thể kiểm tra được đáp ứng của y(t) tương ứng với các giá trị µ khác nhau (nghĩa là ∆m khác nhau) bằng mô phỏng. Với µ nhỏ thì đặc tính điều chỉnh tốt và ổn định. Nhưng khi µ tăng lên thì tính ổn định của hệ sẽ xấu đi và khi µ = 0,35 thì hệ thống trở lên không ổn định. Trường hợp tổng quát: Đối tượng SISO cho bởi phương trình sau đây: yP = G0(s)[1+∆m(s)][uP+du] (2.2.4) Mô hình đối tượng có dạng lý tưởng là: yP = G0(s)uP ;với G0(s) = kP )( )( sR sz p p (2.2.5) Trong đó: du là nhiễu loạn đầu vào bị giới hạn. G0(s): là hàm truyền của phần có mô hình hoá được của đối tượng. ∆m(s) là sai lệch nhân chưa biết có các điểm cực ổn định. Giả thiết: Hàm truyền tổng thể của đối tượng và G0(s) là phù hợp tuyệt đối. Trong đó G0(s) thoả mãn các giả thiết sau. P1:ZP(s) là đa thức Hurwit bậc mP P2: RP(s) là đa thức Hurwit bậc nP có giới hạn trên nP đã biết Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -43- P3: Bậc tương đối n* = nP-mP của G0(s) đã biết. P4: dấu của hệ số tần cao đã biết. Độ bất định ∆m(s) thoả mãn các giả thiết sau: S1: ∆m(s) giải tích trong Re[s]≥-δ0/2 với δ0>0 đã biết nào đó . S2: Tồn tại hàm truyền phù hợp W(s), giải tích trong miền: Re(s)≥ -δ0/2 Để sao cho W(s) ∆m(s) cũng phù hợp. Các giả thiết S1, S2 có nghĩa là ∆2, ∆∞ là hằng số xác định với ∆2, ∆∞ được định nghĩa như sau: ∆∞ 00 22 )()(¦ ; )()(¦ δδ ssWssW mm ∆=∆∆ ∆ ∞ ∆ Do tính phù hợp tuyệt đối của hàm truyền đối tượng tổng thể và của G0(s) nên G0(s);∆m(s) cũng phù hợp tuyệt đối. Mục tiêu của điều khiển là phải chọn uP và xác định các giới hạn của ∆2, ∆∞ để tất cả các tín hiệu trong hệ thống kín bị giới hạn và tín hiệu đầu ra yP bám theo đầu ra ym của mô hình mẫu càng sớm càng tốt. Tín hiệu đầu ra của mô hình mẫu ym xác định như sau: Ym = Wm(s).r(t) = km )(. )( )( tr sR sz m m (2.2.6) Với tín hiệu chủ đạo r(t) có giới hạn Hàm truyền Wm(s) của mô hình mẫu thoả mãn các giả thiết: M1: Zm(s), Rm(s) là đa thức Hurwit có bậc tương ứng qm, pm với qm ≤ pm M2: bậc tương đối n*m = pm- qmcủa Wm(s) giống bậc của GP(s): n*m = n*. Việc thiết kế tín hiệu điều khiển uP được thiết kế dựa trên mô hình đối tượng lý tưởng có ∆m(s)≡0 và dn≡0 nhưng đòi hỏi phải thoả mãn với hệ thực Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -44- cos ∆m(s)≠0 và dn≠0. Xét luật điều khiển cho mô hình đối tượng ∆m(s)≡0 và dn≡0: uP = θTω (2.2.7) Trong đó θ = [θ1,θ2,θ3,c0] là véc tơ tham số được tạo ra trực tuyến nhờ một luật thích nghi nào đó. ω = [ω1,ω2,yP,r] Trong đó các véc tơ tín hiệu ω1,ω3 được tạo ra bằng cách lọc đầu vào uP và đầu ra yP của đối tượng. Luật điều khiển (2.2.7) sẽ tạo nên sơ đồ Điều khiển thích nghi bền vững đối với các sai lệch mô hình đối tượng ∆m(s), du nếu ta sử dụng các luật thích nghi bền vững đã nêu ở phần trước để cập nhật các tham số điều khiển chứ không dùng các luật thích nghi thông thường. Đầu tiên ta triển khai mô hình tham số phù hợp với véc tơ tham số điều khiển mong muốn θ* rồi sau đó chọn luật thích nghi bền vững thích hợp ở 2.1 để đánh giá tham số. Trình tự tiến hành như sau: Ta viết phương trình đối tượng ở dạng: RPyP = kPZP(1+∆m)(uP+du) (2.2.8) Sau đó sử dụng công thức phù hợp hàm truyền: mPP T PP T RZZkR 0 * 3 * 2 * 1 )()( Λ=Λ+−−Λ θαθαθ (2.2.9) Trong đó: α = αn-2(s) = [sn-2,…,s,1]T Từ (2.2.8) ta suy ra: ( αθ T*1−Λ ) RPyP = ( )uPmPPT duZk +∆+−Λ )1()( *1 αθ Kết hợp với (2.2.9) ta có phương trình sau: ( )[ ] ))(1()( *10*3*2 upmppTpmTpp duZkyRkZ +∆+−Λ=Λ+Λ+ αθθαθ lọc hai vế với bộ lọc ổn định 1/ pZΛ và sắp xếp các số hạng ta thu được: Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -45- ])()[(1)/()( *1 * 1 * 3 * 2 uup T pp T ppppmmp T p ddukukukyZRyk ++∆−ΛΛ + Λ −=++ Λ αθαθθαθ hay uupm T pm p m ppp T p T dduyW k kuyyu ++∆−Λ Λ +=−+ Λ + Λ − )()[(1)( *1 1* 3 * 2 * 1 αθθ αθαθ do p m k kc =*0 nên phương trình trên có thể viết thành: 0 * 0 * 3 * 2 * 1 ).()( ηθ αθαθ sWcuyyuW mppp T p T m +−=−+Λ + Λ (2.2.10) Trong đó: ])()[(1 *10 uupmT ddu ++∆−ΛΛ = αθη là sai số mô hình do ∆m, du chưa biết gây ra. Tương tự như trường hợp lý tưởng công thức (2.2.10) ta có thể viết lại thành: Wm(s)uP = ηφθ −PT*1 (2.2.11) Trong đó: TTT c ],,,[ *0*3*2*1* θθθθ = T ppmp T mp T mp yyWyWuW       ΛΛ = ,,, ααφ )(])()[(1)( *10 sWduusW mudpmTm ++∆−ΛΛ == αθηη Công thức (2.2.11) có dạng của mô hình tham số tuyến tính (2.2.5) đã xét. Biểu thức (2.2.10) có thể biểu diễn ở dạng mô hình tham số bán tuyến tính: e1 = Wm(s) ρ*(up-θ*T+η0) (2.2.12) e1 = yP-ym; ρ* = 1/c*0 Trong đó ω = T pp TT p ryy aau       ΛΛ ,,, Nhờ sử dụng các mô hình (2.2.11) và (2.2.12) ta có thể tạo ra nhiều sơ đồ MRAC bền vững khác nhau bằng cách chọn một luật thích nghi bền vững và Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên -46- sử dụng nó để cập nhật θ(t) trong luật điều khiển (2.2.7). Sơ đồ khối của hệ thống kín MRAC bền vững khi có các đặc tính động không cấu trúc và nhiễu đầu vào giới hạn như hình (H2.2.1): Tổng quát hoá tính chất ổn định của các sơ đồ MRAC với các luật