Luận văn Ứng dụng mô hình đàn hồi phi tuyến hyperbolic vào công tác thiết kế tường chắn đất đắp trên đường giao thông trong điều kiện Việt Nam

phần tử có n nút: { } [ ]{ }ndB ∆=∆ε (3-7) trong đó ma trận [B] chứa các đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các hàm dạng ∂Ni/∂x, ∂Ni/∂y và ma trận {∆d}n chứa các chuyển vị nút của phần tử. Đạo hàm trong hệ tọa độ chung của các hàm dạng được tính toán từ các đạo hàm trong hệ tọa độ riêng như sau: LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 20           ∂ ∂ ∂ ∂           ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ =             ∂ ∂ ∂ ∂ T N S N S x T x S y T y J y N x N i i i i 1 (3-8) [J] là định thức của ma trận Jacobian, được xác định bởi hệ thức: [ ]           ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ = T y T x S y S x J (3-9) 3.4.3. Hành vi ứng xử cơ bản Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, hành vi ứng xử cơ bản được biểu thị bằng hệ thức: { } [ ]{ }εσ ∆=∆ D (3-10) trong đó: [D] ma trận đàn hồi cơ bản. Trong bài toán biến dạng phẳng, (3-10) được viết đầy đủ như sau:               ∆ ∆ ∆ ∆             − − − − −+ =               ∆ ∆ ∆ ∆ z xy y x E z xy y x ε γ ε ε µµµ µ µµµ µµµ µµ σ τ σ σ )1(0 0)2/1(00 0)1( 0)1( )21)(1( (3-11) trong đó: µ hệ số Poisson E mô đun đàn hồi Young. Hành vi ứng xử đàn hồi phi tuyến sẽ được trình bày trong mục 3.8. 3.4.4. Điều kiện cân bằng cho phần tử Phương trình cơ bản cho phần tử được xác định dựa trên nguyên lý năng lượng tối thiểu. Nguyên lý này phát biểu rằng, vị trí cân bằng tĩnh của một LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 21 phần tử chịu tải trọng là vị trí mà nó có tổng năng lượng thấp nhất. Để cân bằng đạt được thì: 0=∆−∆=∆ LWE δδδ (3-12) trong đó: ∆W năng lượng biến dạng ∆L công của tải trọng tác dụng. Kết hợp (3-4), (3-7),(3-11),(3-12), phương trình cân bằng cho mỗi phần tử có dạng: [ ]{ } { }EnE RdK ∆=∆ (3-13) trong đó: [ ] [ ] [ ][ ]dVBDBK T V E ∫= ma trận độ cứng của phần tử [ ] [ ] { } [ ] { }dSTNdVFNR T S T V E ∆+∆=∆ ∫∫ ma trận vector tải trọng {∆F} vector trọng lượng bản thân {∆T} vector tải trọng trên biên V thể tích của phần tử S phần của biên nơi mà tải trọng trên biên tác dụng. 3.4.5. Tích phân số Để tính toán được ma trận độ cứng của phần tử và vector lực tác dụng [∆RE], việc thực hiện phép lấy tích phân cho toàn bộ thể tích của phần tử và bề mặt cần được thực hiện. Trong đa số các trường hợp, điều này không thực hiện được và vì vậy, phép tích phân số được sử dụng. LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 22 Phép tích phân số được thực hiện bằng cách thay thế toàn bộ hàm f(x) bằng các trọng số của hàm tại các điểm lấy tích phân. Đối với tích phân một chiều có m điểm tích phân: )(....)()()()( 2211 1 1 0 mmi m i i m xfWxfWxfWxfW x x dxxf +++==∫ ∑ = + (3-14) trong đó, Wi là trọng số. Giá trị của trọng số Wi và vị trí của các điểm tích phân xi phụ thuộc vào sơ đồ lấy tích phân. Số lượng các điểm tích phân xác định bậc tích phân. Độ chính xác của việc lấy tích phân tăng lên với việc sử dụng các bậc tích phân cao hơn nhưng kèm theo là sự tăng lên của khối lượng tính toán. Hình 3-2: Vị trí các điểm Gauss (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003) [10]) Sơ đồ tích phân thường được sử dụng là sơ đồ Gauss và các điểm tích phân gọi là điểm Gauss (xem Hình 3-2). Với sơ đồ Gauss, bậc tích phân tối ưu phụ thuộc vào loại phần tử sử dụng và hình dạng của nó. LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 23 3.5. Thiết lập phương trình tổng thể cho cả hệ Bước tiếp theo là kết hợp các phương trình cân bằng cho từng phần tử riêng biệt vào một hệ phương trình tổng thể: [ ]{ } { }GnGG RdK ∆=∆ (3-15) trong đó: [KG] ma trận độ cứng của cả hệ {∆d}nG vector các chuyển vị nút của cả lưới phần tử hữu hạn {∆RG} vector tải trọng tác dụng, bao gồm trọng lượng bản thân, lực trên biên. Ma trận độ cứng của cả hệ nhận được từ việc kết hợp các ma trận độ cứng của từng phần tử riêng biệt bằng phương pháp kết hợp độ cứng trực tiếp (Potts và Zdravkovic (1999)) [10]. 3.6. Xác định điều kiện biên Bước cuối cùng trong việc thiết lập hệ phương trình tổng quát là việc áp dụng các điều kiện biên. Chúng bao gồm điều kiện biên về chuyển vị và tải trọng. Điều kiện biên về tải trọng ảnh hưởng đến vế phải của hệ phương trình tổng quát {∆RG}. Ví dụ cho điều kiện biên về tải trọng là tải trọng tập trung theo đường, ứng suất trên biên, biến thiên áp lực nước lỗ rỗng, trọng lượng bản thân, lực tác dụng từ việc thêm hoặc bớt phần tử. Điều kiện biên về chuyển vị ảnh hưởng đến {∆d}nG. Điều kiện biên này cần được thực hiện nhằm đảm bảo không xảy ra sự xoay hoặc chuyển dịch của toàn bộ lưới phần tử hữu hạn. 3.7. Giải phương trình tổng thể LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 24 Với việc thiết lập ma trận độ cứng của cả hệ và các điều kiện biên ở phần trên, bước cuối cùng là giải hệ phương trình tổng thể. Thông thường, hệ phương trình nhận được có rất nhiều phương trình với số ẩn tương ứng. Có nhiều thuật toán để giải hệ phương trình nhiều ẩn số. Thuật toán thường được sử dụng khi lập trình là thuật toán Gauss. 3.8. Kỹ thuật phân tích phi tuyến Đối với các vật liệu phi tuyến, ma trận cơ bản [D] không phải là hằng số và nó biến đổi theo trạng thái ứng suất. Điều này dẫn tới ma trận độ cứng của cả hệ cũng không là hằng số. Để thu được lời giải, điều kiện biên được tác dụng theo từng bước gia tăng. Phương trình (3-15) được giải cho từng bước gia tăng: [ ] { } { }iGinGiG RdK ∆=∆ (3-16) trong đó: [KG] i độ cứng gia tăng của ma trận độ cứng tổng thể {∆d}inG chuyển vị gia tăng của vector chuyển vị nút. {∆RG} i tải trọng gia tăng của vector lực nút, i chỉ số bước gia tăng. Lời giải cuối cùng nhận được bằng phép lấy tổng của kết quả mỗi bước gia tăng. Ma trận độ cứng tổng thể phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và mức biến dạng không chỉ biến đổi giữa các bước gia tăng mà còn trong cả mỗi bước gia tăng. Thuật toán Newton-Raphson thường được sử dụng để thực hiện việc phân tích phi tuyến này. Thuật toán Newton-Raphson sử dụng kỹ thuật lặp để giải phương trình (3-16). Thuật toán này được miêu tả trong Hình 3-3, tr. 25. LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 25 Hình 3-3: Thuật toán Newton-Raphson (nguồn: Konstantinos Georgiadis (2003) [10]) Phương trình (3-16) được giải trong lần lặp đầu tiên bằng cách sử dụng ma trận độ cứng ban đầu K0 được tính toán từ trạng thái ứng suất ban đầu. Bước gia tăng chuyển vị ∆d1 đầu tiên được xác định. Chuyển vị này được dùng để xác định biến dạng gia tăng tại mỗi điểm tích phân. Sau đó, mô hình cơ bản được tích phân theo đường gia tăng của biến dạng và xác định được ứng suất thay đổi. Lượng ứng suất thay đổi này được cộng vào ứng suất ban đầu của bước gia tăng và được dùng để xác định các lực nút tương đương. Sự sai khác giữa các lực nút tương đương này với lực nút gây ra bởi tải trọng tác dụng được gọi là vector tải trọng dư Ψ1. Phương trình (3-16) được giải lại trong bước lặp tiếp với vector tải trọng dư và thiết lập được vector gia tăng tiếp theo: [ ] { }( ) { } 1−Ψ=∆ jjinGiG dK (3-17) trong đó: j bước lặp {Ψ} vector tải trọng dư LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 3 MAI ANH PHƯƠNG 26 {∆d}inG chuyển vị gia tăng của vector chuyển vị nút. Đối với lần lặp đầu tiên, Ψ0 được xác định như sau: { } { }iGR∆=Ψ 0 (3-18) Quá trình được lặp lại cho đến khi mức độ hội tụ cần thiết nhận được. Chuyển vị gia tăng được xác định bằng tổng chuyển vị của các bước lặp. Tiêu chuẩn hội tụ thường được kiểm tra cho chuyển vị ({∆d}inG) j và vector tải trọng dư {Ψ}j. LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 27 Chương 4 MÔ HÌNH ĐÀN HỒI PHI TUYẾN HYPERBOLIC CỦA DUNCAN VÀ CHANG (1970) [9] 4.1. Đặc điểm chung Đường cong phi tuyến quan hệ ứng suất-biến dạng của Duncan và Chang là một đường hyperbolic giữa độ lệch ứng suất và Biến dạng tương đối dọc trục: ui E ) 31 ( 131 σσ ε ε σσ − + =− (4-1) trong đó: Ei mô đun ban đầu, hàm số của ứng suất bên σ3 ε Biến dạng tương đối dọc trục σ1- σ3 độ lệch ứng suất (σ1- σ3)u độ lệch ứng suất tại trạng thái tới hạn khi biến dạng lớn Thông số Ei và (σ1- σ3)u nhận được bằng cách biểu diễn dữ liệu thí nghiệm thực thành đường hyperbolic chuyển dạng tuyến tính hóa (Hình 4-1). Đường thẳng biểu thị đường hyperbolic chuyển dạng tuyến tính hóa có phương trình sau: ui E )( 1 3131 σσ ε σσ ε − += − (4-2) Phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và đường ứng suất, 3 mô đun sau cần được xác định: mô đun ban đầu Ei, mô đun tiếp tuyến Et, mô đun dỡ tải-gia tải Eur (Hình 4-2, tr. 28 ). LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 28 Hình 4-1: Đường hyperbolic biểu diễn đường cong ứng suất-biến dạng (nguồn: Duncan, J. M., Byrne, P., Wong, K. S., and Mabry, P. (1980) [6]) Hình 4-2: Các mô đun kiểm soát hành vi của đất theo mô hình hyperbolic (nguồn: John Krahn (2004)[9]) 4.2. Mô đun ban đầu Khi độ lệch ứng suất bằng 0, hành vi ứng suất-biến dạng của đất được mô tả bằng việc sử dụng mô đun ban đầu Ei. Mô đun ban đầu này phụ thuộc vào ứng suất bên σ3 và được tính toán bằng biểu thức sau: LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 29 n a Pa P L K i E         = 3 σ (4-3) trong đó: Ei mô đun ban đầu, hàm số của ứng suất bên σ3 KL số mô đun gia tải không đơn vị Pa áp suất khí quyển (được sử dụng làm thông số chuẩn hóa) σ3 ứng suất bên n số mũ để xác định ảnh hưởng của ứng suất bên tới mô đun ban đầu. Khi n=0, mô đun ban đầu sẽ là hằng số. 4.3. Mô đun tiếp tuyến Hành vi của đất được cho rằng sẽ đi theo một đường gia tải khi nó phải chịu một ứng suất cắt lớn hơn ban đầu, ví dụ, từ điểm 0 đến điểm A trên Hình 4-2.Dọc theo đường gia tải này, hành vi ứng xử của nó được khống chế bởi mô đun tiếp tuyến Et. Mô đun tiếp tuyến này được Duncan và Chang định nghĩa là một hàm số của đặc trưng sức kháng cắt của đất, độ lệch ứng suất và ứng suất bên: i E c f R t E 2 sin 3 2)(cos2 )sin1)( 31 ( 1         + −− −= φσφ φσσ (4-4) trong đó: Ei mô đun ban đầu Et mô đun tiếp tuyến φ góc ma sát của đất c lực dính của đất LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 30 Rf tỉ số giữa đường tiệm cận với đường cong hyperbolic với sức kháng cắt lớn nhất của đất. Giá trị của Rf thường trong khoảng 0.5 đến 0.9 cho đa số các loại đất (Duncan et al. (1980) [6]). σ1 ứng suất chính lớn nhất σ3 ứng suất chính nhỏ nhất 4.4. Mô đun dỡ tải–gia tải Khi đất được dỡ tải từ một trạng thái ứng suất cắt lớn hơn (ví dụ, đi từ điểm B đến điểm C trong Hình 4-2), mô hình phi tuyến này sử dụng mô đun dỡ tải-gia tải Eur. n a Pa P ur K ur E         = 3 σ (4-5) trong đó: Kur số mô đun dỡ tải-gia tải không đơn vị 4.5. Hệ số Poisson µ Hệ số Poisson trong mô hình đàn hồi phi tuyến có thể là hằng số độc lập với trạng thái ứng suất hoặc có thể được tính toán từ mô đun thể tích, phụ thuộc vào ứng suất bên. Mô đun thể tích được tính bằng biểu thức sau: m a Pa P b K m B         = 3 σ (4-6) trong đó: Bm mô đun thể tích Kb số mô đun thể tích không đơn vị Pa áp suất khí quyển m số mũ mô đun thể tích LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 31 Quan hệ giữa mô đun thể tích với hệ số poisson có thể xác định theo lý thuyết đàn hồi: )21(3 µ− = E m B (4-7) Các thông số mô đun và số mũ của mô hình đàn hồi phi tuyến này có thể xác định bằng cách biểu diễn kết quả thí nghiệm nén 3 trục trên đồ thị logarit như Hình 4-3, tr. 31. Trị số E/Pa và Bm/Pa được biểu diễn với σ3/Pa. Độ dốc của đường thẳng hồi quy tuyến tính qua các điểm dữ liệu là số mũ n hoặc m. Số mô đun không đơn vị K bằng giá trị trên trục tung khi tỉ số σ3/Pa bằng 1.0. Hình 4-3: Xác định các thông số hyperbolic KL, n, Kb, m (nguồn: John Krahn (2004)[9]) Mô đun thể tích Bm được xác định bằng biểu thức: v m B ε σσσ ∆ ∆+∆+∆ = 3/) 321 ( (4-8) trong đó: ∆σ độ thay đổi của ứng suất chính ∆ε độ thay đổi của biến dạng thể tích Đối với thí nghiệm nén 3 trục truyền thống, trong đó, độ lệch ứng suất tăng lên khi áp lực buồng được giữ không đổi, công thức (4-8) có thể được viết lại như sau: 1 3 3m v B σ σ ε − = ∆ (4-9) 4.6. Vùng dẻo LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 32 Về mặt lý thuyết, điều kiện chảy dẻo không thể xác định khi sử dụng mô hình đàn hồi phi tuyến. Để biểu thị vùng xuất hiện ứng suất cắt lớn, vùng được coi là “chảy dẻo” khi điều kiện sau thỏa mãn: φφ σσσσ cossin 2 31 2 31 c f R≥ + − − (4-10) Trong công thức của Duncan và Chang, tỉ số phá hoại Rf được sử dụng như sau: 1 3 1 3( ) ( )f f uRσ σ σ σ− = − (4-11) Độ lệch ứng suất tới hạn (σ1 - σ3)u thể hiện đường tiệm cận cho đường cong hyperbolic tại biến dạng lớn. (σ1 - σ3)f là độ lệch ứng suất tại trạng thái phá hoại (Hình 4-4, tr. 33). Từ biểu đồ Mohr, có thể thấy: φφ σσσσ cossin 2 ) 31 ( 2 ) 31 ( cuu ≥ + − − (4-12) Nhân Rf cho 2 vế (4-12) và thay thế bởi (4-11), biểu thức (4-10) có thể viết lại như sau: φφ σσσσ cossin 2 ) 31 ( 2 ) 31 ( c f R ff ≥ + − − (4-13) So sánh (4-13) với ta thấy (4-10) có thể biểu thị cho trạng thái ứng suất tiếp cận tới trạng thái phá hoại. Đường cong hyperbolic được xem như là có giá trị đến điểm mà đất bị phá hoại (điểm A, Hình 4-4, tr. 33). Độ lệch ứng suất tại trạng thái phá hoại được tính bằng (4-14). φ φσφ σσ sin1 sin 3 2cos2 ) 31 ( − + =− c f (4-14) LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 33 Hình 4-4: Độ lệch ứng suất tới hạn và độ lệch ứng suất phá hoại (nguồn: Al-Shayea N., Abduljauwad S., Bashir R., Al-Ghamedy H. and Asi I. (2003)[4]) 4.7. Vùng chịu kéo Ảnh hưởng của vùng chịu kéo trong đất có thể kiểm soát một cách gián tiếp bởi mô hình hyperbolic. Xét trường hợp đất chịu kéo khi tường dịch chuyển ra xa khỏi khối đất. Nếu mô hình thể hiện khả năng chịu kéo của đất, năng lượng biến dạng sẽ tích lũy trong hệ thống, nó ngăn cản đất biến dạng đến điểm mà vết nứt phát triển. Để tránh đất tích trữ năng lượng biến dạng, thể hiện khả năng chịu kéo, đất được làm cho rất mềm đi bằng việc gán cho nó một mô đun đàn hồi E với giá trị thấp. Đây là ưu điểm nổi bật của mô hình hyperbolic được sử dụng trong bài toán phân tích tường chắn. 4.8. Kỹ thuật xác định các thông số hyperbolic từ kết quả thí nghiệm trong phòng Các thông số hyperbolic có thể được xác định qua một loạt các bước đơn giản với việc xử lý số liệu thu được từ thí nghiệm nén 3 trục chế độ thoát LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 34 nước (CD) hoặc không cố kết không thoát nước (UU). Trình tự xác định các thông số hyperbolic được mô tả như sau: Lựa chọn và khử các số liệu sai sót. Bước đầu tiên trong việc xác định các thông số là lựa chọn số liệu phù hợp với bài toán được phân tích. Đối với nền đất tự nhiên, các thí nghiệm được thực hiện cho mẫu nguyên trạng. Đối với đất đắp, thí nghiệm được thực hiện cho mẫu được đầm nén đến độ chặt và có độ ẩm như ở hiện trường. Đối với cả hai trường hợp, điều kiện thoát nước khi thí nghiệm phải tương ứng với bài toán được phân tích. Không nên thực hiện việc thí nghiệm với các cấp áp lực thấp hơn hoặc cao hơn nhiều so với các áp lực dự kiến sẽ xảy ra trong bài toán phân tích bởi vì giá trị của các thông số hyperbolic nhận được phụ thuộc vào khoảng áp lực thí nghiệm. Số liệu thí nghiệm cần được kiểm tra chặt chẽ nhằm khử các sai sót. Ví dụ, trong Hình 4-5, đường cong ứng suất-biến dạng ứng với σ3 = 0.95kg/cm 2 là sai sót đối với các số liệu thí nghiệm còn lại nên cần loại bỏ. Hình 4-5: Ví dụ đường cong ứng suất-biến dạng cho thí nghiệm nén 3 trục chế độ cố kết – thoát nước(CD) (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Đường cong trơn được vẽ qua các điểm dữ liệu bằng kỹ thuật hiệu chỉnh để nhận được kết quả diễn dịch phù hợp nhất. Ví dụ, trong Hình 4-6, các điểm dữ liệu không mô tả được sự biến thiên trơn tru của ứng suất và biến dạng vì có sự chênh lệch khoảng thời gian gia tải khi ghi biến dạng LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 35 dọc trục. Đường cong trơn trong hình vẽ biểu thị sự diễn dịch hợp lý kết quả thí nghiệm tương ứng với tốc độ gia tải chậm. Hình 4-6: Ví dụ hiệu chỉnh đường cong ứng suất – biến dạng (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Hình 4-7: Ví dụ đường cong ứng suất - biến dạng của thí nghiệm nén 3 trục UU (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Nếu cần thiết, đường cong ứng suất-biến dạng và thay đổi thể tích cần được xê dịch sao cho chúng đi qua gốc tọa độ. Ví dụ, trong Hình 4-7, đường cong ứng suất-biến dạng và thay đổi thể tích bao gồm cả phần biến dạng LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 36 tương đối dọc trục và thay đổi thể tích khi tăng áp lực buồng. Hình 4-8: Ví dụ đường cong ứng suất – biến dạng sau khi hiệu chỉnh (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Xác định trị số c và φ cho đất dính. Giá trị của thông số sức kháng cắt c và φ trong mô hình hyperbolic có thể được xác định bằng 2 phương pháp thường dùng như thể hiện trong Hình 4-9 và Hình 4-10. Với phương pháp thứ nhất, vòng tròn Morh được vẽ trên đồ thị; giá trị c, φ được xác định bằng cách vẽ đường bao phá hoại và đo khoảng giao cắt trên trục tung và góc nghiêng. Đường bao phá hoại thực trong ví dụ này có độ cong đáng kể trong khoảng áp lực cần quan tâm và vì vậy, 2 bộ thông số sức kháng cắt được sử dụng trong phân tích. Như thể hiện trong Hình 4-9, các thông số này tương ứng với 2 khoảng áp lực khác nhau. Phương pháp thứ hai được sử dụng để xác định giá trị c và φ được mô tả trong Hình 4-10. Trong phương pháp này, đường liên hệ giá trị (σ1 - σ3)/2 và (σ1 + σ3)/2 tại trạng thái phá hoại sẽ được vẽ trên đồ thị. Phương pháp này LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 37 có ưu điểm là có phần dễ dàng hơn khi dựng đường thẳng hồi quy qua các điểm dữ liệu so với việc dựng đường bao cho một loạt các vòng tròn không có tiếp tuyến chung. Hình 4-9: Ví dụ đường bao phá hoại Morh (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Nhược điểm của phương pháp này là khoảng giao cắt trên trục tung và góc nghiêng của đường thẳng hồi quy không phải là giá trị c và φ mà các giá trị này phải được tính toán bằng công thức trong Hình 4-10. Hình 4-10: Ví dụ đường bao phá hoại Morh cải tiến (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Xác định φ0 và ∆φ cho đất không dính. Đường bao phá hoại Morh cho hầu hết các loại đất là đường cong trong các khoảng áp lực. Độ cong càng lớn khi khoảng áp lực LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 38 cần nghiên cứu càng rộng. Trong trường hợp đất rời, độ cong này gây khó khăn cho việc lựa chọn một thông số φ đơn nhất đại diện cho toàn bộ khoảng áp lực cần quan tâm. Khó khăn này có thể khắc phục bằng cách sử dụng giá trị φ thay đổi theo áp lực bên. Như Hình 4-11 tr.39, giá trị của φ được xác định cho mỗi mẫu thí nghiệm nén 3 trục với giả thiết đường bao pháp hoại Morh đi qua gốc tọa độ. Giá trị φ được xác định bằng công thức (4-15): 1 1 3 1 3 sin ( ) σ σ φ σ σ − −= + (4-15) Giá trị φ thường giảm tương ứng với logarit của áp lực bên như Hình 4-12. Sự biến đổi này có thể biểu diễn bằng công thức (4-16). 3 0 10log ap σ φ φ φ   = − ∆     (4-16) Trong công thức này, φ0 bằng với φ khi σ3 bằng với pa, và ∆φ là độ giảm của φ ứng với 10 lần tăng σ3. Công thức (4-16) được dùng để xác định giá trị góc ma sát ứng với các cấp áp lực bên trong khoảng áp lực thí nghiệm. Xác định K và n. Để xác định K và n, 2 bước sau cần được thực hiện. Bước đầu tiên là xác định giá trị Ei cho mỗi thí nghiệm và bước thứ hai là vẽ đồ thị log-log liên hệ giá trị Ei với σ3. Ví dụ sau sẽ mô tả trình tự cụ thể để xác định các thông số này. Đường cong ứng suất-biến dạng và thay đổi thể tích-biến dạng cho 3 thí nghiệm đất đắp được biểu diễn trên Hình 4-13 tr. 43. Theo Duncan and Chang (1970) [5], đường hồi quy tốt nhất nhận được khi xấp xỉ đường hyperbolic với số liệu thí nghiệm là đường cong được giới hạn bởi các điểm số liệu tương ứng với 70% đến 95% sức kháng cắt. Những điểm này được biểu thị bởi các mũi tên cho mỗi đường cong ứng suất – biến dạng trên Hình 4-13 tr. 43 ứng với các giá trị trong bảng bên dưới. LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 39 Hình 4-11: Ví dụ đường bao phá hoại Morh cho thí nghiệm nén 3 trục, chế độ CD (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) Hình 4-12: Ví dụ biến thiên giá trị góc ma sát theo áp lực bên (Nguồn: Duncan et. al.(1980) [6]) LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 40 Khi đường hyperbolic hợp với các điểm dữ liệu thí nghiệm tại mức ứng suất 70% và 95% sức kháng cắt, chỉ cần biểu diễn 2 điểm này lên đồ thị chuyển dạng ứng suất – biến dạng. Qua mỗi cặp điểm, dựng đường thẳng tương ứng đường hyperbolic hợp với đường cong ứng suất- biến dạng tại các điểm 70% và 95%. Giá trị của Ei và (σ1 - σ3)u là nghịch đảo của khoảng cắt trên trục tung và độ dốc của những đường thẳng này và được tính toán ở bên dưới Hình 4-14 tr. 44. Giá trị K và n được xác định như thể hiện trên Hình 4-15 tr. 45. Giá trị Ei/pa cho mỗi tổ 3 mẫu thí nghiệm được biểu diễn tương ứng với giá trị σ3/Pa trên đồ thị logarit. Phương trình của đường thẳng trên đồ thị biểu diễn bằng công thức (4-17). 3 n i a a E K P P σ    =        (4-17) Giá trị K bằng với giá trị (Ei/Pa) khi (σ3/Pa) bằng đơn vị. Giá trị n bằng với độ dốc của đường thẳng trên đồ thị này và có thể xác định bằng phương pháp đồ họa. Cách khác, giá trị của n có thể xác định bằng công thức (4-18). 3 log( / ) log( / ) i a a E P n Pσ ∆ = ∆ (4-18) Xác định giá trị Kur. Giá trị Kur thường được xác định bằng việc giả thiết số mũ mô đun gia tải – dỡ tải (công thức (4-5)) giống như số mũ mô đun gia tải ban đầu (công thức (4-3)). Giả thiết này đảm bảo độ chính xác cần thiết trong đa số các trường hợp khi đầy đủ số liệu để kiểm tra và nó giúp đơn giản hóa quá trình xác định Kur. Khi giá trị n được xác định như trình bày ở phần trước, giá trị Kur được xác định dựa trên đường cong dỡ tải. Đường thẳng hồi quy qua đường cong dỡ tải và độ dốc tương ứng của nó được xác định. Sau đó, giá trị Kur được tính toán bằng công thức (4-19). LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 41 ur ur 3 n a a E K P P σ =       (4-19) Trong công thức này, σ3 là áp lực buồng khi dỡ tải và n là số mũ mô đun gia tải. Thông thường, người ta ít thực hiện thí nghiệm nén 3 trục có dỡ tải. Do vậy, giá trị Kur có thể được giả thiết. Những số liệu hiện có chỉ ra rằng, giá trị Kur luôn luôn lớn hơn giá trị của K (theo Duncan et. al (1980) [6]). Tỉ số Kur/K biến thiên từ 1.2 cho đất cứng đến 3 hoặc lớn hơn cho đất mềm. Nếu miền quan tâm có quá trình dỡ tải-gia tải lại không rộng và không ảnh hưởng lớn đến kết quả phân tích thì việc giả thiết giá trị của Kur trong khoảng từ 1.2K đến 3K có thể thực hiện được mà vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết. Xác định Kb và m. Để xác định Kb và m cần thực hiện 2 bước. Đầu tiên, xác định giá trị của Bm từ số liệu thí nghiệm cho mỗi mẫu và bước 2, biểu diễn giá trị của Bm ứng với σ3 trên đồ thị log-log. Đối với những loại đất có đường cong biến thiên thể tích không tiệm cận với đường nằm ngang trước giai đoạn 70% cường độ được huy động, giá trị của Bm được tính toán bằng công thức (4-9) tr. 31 với (σ1 - σ3) = 0.7(σ1 - σ3)f và giá trị tương ứng εv. Những điểm này được biểu thị bằng các mũi tên trên đường cong ứng suất – biến dạng tại ví dụ trong Hình 4-16 tr. 45. Nhằm mục đích thuận tiện cho việc tính toán các thông số hyperbolic, mẫu biểu tính toán được thiết lập như Hình 4-17 tr. 46. Ví dụ tính toán bằng mẫu biểu này trình bày trong Hình 4-18 tr. 47 . Đường cong ứng suất - biến dạng hyperbolic cho số liệu thí nghiệm được trình bày trong Hình 4-19 tr. 48. Đối với loại đất có tính nở thế tích khi chịu cắt với đường cong biến dạng thể tích đạt tới đường tiếp tuyến nằm ngang trước giai đoạn 70% sức LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Chương 4 MAI ANH PHƯƠNG 42 kháng cắt được huy động, số liệu thí nghiệm tương ứng với giai đoạn đó được dùng để tính toán Bm. Đường cong biến thiên thể tích cho cát Monterey No. 0 như trình bày trong Hình 4-20 tr. 49 thể hiện đặc tính này. Quá trình tính toán các thông số hyperbolic cho các thí nghiệm này được trình bày trong Hình 4-21 tr. 50. Quan hệ ứng suất – biến dạng đàn hồi hyperbolic không mô tả được sự nở thể tích khi đất chịu cắt và luôn thể hiện trạng thái chịu nén dưới sự gia tăng của ứng suất khi thí nghiệm nén 3 trục truyền thống. Hệ quả là, đ