Luận văn Ứng dụng quá trình bán markov vào mô hình rủi ro trong bảo hiểm

Mục lục

Lời cảm ơn 2

Lời mở đầu 3

Mục lục 4

1 Thuyết tái tạo 1

1.1 Mục đích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Định nghĩa chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Sự phân loại của các quá trình tái tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Phương trình tái tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Sử dụng phép biến đổi Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.1 Phép biến đổi Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.2 Phép biến đổi Laplace Stieltjes (L-S) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.3 Một ứng dụng đối với hàm tái tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6 Ứng dụng của đẳng thức Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.1 Đẳng thức Wald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.2 Chặn dưới của hàm tái tạo R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.7 Dáng điệu tiệm cận của quá trình N (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.8 Các thời điểm hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.8.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.8.2 Hàm phân phối của số lần hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.8.3 Dáng điệu tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.9 Quá trình tái tạo trì hoãn và quá trình tái tạo dừng . . . . . . . . . . . . . 30

1.10 Dạng số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.10.1 Phương pháp cầu phương tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.10.2 Một vài công thức đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.10.3 Ví dụ thực tế về tai nạn ô tô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2 Xích Markov 45

2.1 Tính Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.1 Định nghĩa tính Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.1.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2 Định nghĩa xích Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3 Phân loại trạng thái xích Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.3.1 Các trạng thái tuần hoàn và không tuần hoàn . . . . . . . . . . . . 50

2.3.2 Các trạng thái ước lượng và không ước lượng được – Tính tối giản . 50

2.3.3 Trạng thái nhất thời và hồi quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.4 Số lần chiếm giữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5 Tính xác suất hấp thu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.6 Dáng điệu tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.7 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.8 Một trường hợp trong bảo hiểm xã hội (Janssen (1966)) . . . . . . . . . . . 63

2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.9.1 Thuật toán cho nghiên cứu xích Markov tiệm cận . . . . . . . . . . 65

2.9.2 Mẫu dữ liệu tối giản thực tế trong bảo hiểm xe . . . . . . . . . . . 68

2.9.3 Các ví dụ rút gọn được và không rút gọn được, dạng kết nối chính tắc. 72

3 Quá trình tái tạo Markov, bán Markov và bước ngẫu nhiên Markov 82

3.1 Quá trình (J-X) dương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.2 Xích bán Markov và xích bán Markov mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.3 Các tính chất chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4 Ví dụ về quá trình yêu cầu bồi thường trong bảo hiểm . . . . . . . . . . . 86

3.5 Quá trình tái tạo Markov, quá trình bán-Markov và quá trình đếm liên kết 87

3.6 Các hàm tái tạo Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.7 Phương trình tái tạo Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.8 Dáng điệu tiệm cận của MRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.8.1 Dáng điệu tiệm cận của hàm tái tạo Markov . . . . . . . . . . . . 92

3.9 Dáng điệu tiệm cận của SMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.9.1 Trường hợp tối giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.9.2 Trường hợp không tối giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.10 MRP trì hoãn và MRP dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.11 Trường hợp nghiên cứu về bảo hiểm xã hội . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.11.1 Mô hình bán Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.11.2 Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.12 Quá trình (J-X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.13 Các hàm của quá trình (J-X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.14 Các bước ngẫu nhiên cổ điển và lý thuyết rủi ro . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.14.1 Các kí hiệu cơ bản trong bước ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . 103

3.14.2 Sự phân loại các bước ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.15 Các bước ngẫu nhiên bán Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.16 Phân phối cận trên đúng cho các bước ngẫu nhiên bán Markov . . . . . . . 107

4 Các Mô Hình Rủi Ro Trong Bảo Hiểm 109

4.1 Mô hình ngẫu nhiên cổ điển cho lý thuyết rủi ro và xác suất phá sản . . . 109

4.2 Mô hình rủi ro E.S Anderson hay G/G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.2.1 Mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.2.2 Phí bảo hiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.2.3 Ba quá trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.2.4 Xác suất phá sản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.3 Mô hình rủi ro Cramer – Lundberg hay P/G . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.3.1 Mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.3.2 Xác suất phá sản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.3.3 Quản lí rủi ro bằng xác suất phá sản . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.3.4 Ước lượng Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.4 Các mô hình khuyếch tán cho lý thuyết rủi ro và xác suất phá sản . . . . 123

4.4.1 Mô hình rủi ro khuyếch tán đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.4.2 Mô hình rủi ro ALM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.5 Mô hình rủi ro Bán Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.5.1 Mô hình rủi ro bán Markov (hay SMRM) . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.5.2 Mô hình rủi ro bán Markov tổng quát (hay GSMRM) . . . . . . . . 125

4.5.3 Quá trình đếm số yêu cầu bồi thường . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.5.4 Quá trình tiền bảo hiểm tích lũy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.5.5 Quá trình tiền đóng bảo hiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.5.6 Quá trình rủi ro và rủi ro của vốn dự trữ . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.5.7 Mô hình rủi ro bán-Markov dừng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.6 Xác suất phá sản của mô hình rủi ro bán-Markov tổng quát . . . . . . . . 132

4.6.1 Xác suất phá sản và không phá sản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.6.2 Sự thay đổi mức phí bảo hiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.6.3 Giải pháp tổng quát cho vấn đề tiệm cận xác suất rủi ro . . . . . . 134

Kết luận 137

Tài liệu tham khảo 138

144 trang | Chia sẻ: maiphuongdc | Lượt xem: 1759 | Lượt tải: 5

Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận văn Ứng dụng quá trình bán markov vào mô hình rủi ro trong bảo hiểm, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

2, 3 và với P cho bởi: p = (.26, .60, .14). (2.128) 2.8 Một trường hợp trong bảo hiểm xã hội (Janssen (1966)) 63 Ta thu được kết quả sau: p (1) 1 = .257 p (1) 2 = .597 p (1) 3 = .146 p (2) 1 = .255 p (2) 2 = .594 p (2) 3 = .151 p (3) 1 = .254 p (3) 2 = .590 p (3) 3 = .156. Kết quả cho ta thấy sự hội tụ của p(n) về pi tương đối nhanh. 2.8 Một trường hợp trong bảo hiểm xã hội (Janssen (1966)) Để tính toán tiền bảo hiểm và trợ cấp lương hưu cho các trường hợp bệnh nghề nghiệp như nhiễm bụi silic, ta cần tính toán mức độ trung bình của bệnh tật vào thời điểm cho trước. Giả sử rằng ta có m mức độ bệnh tật: S1, . . . , Sm, và cuối cùng là trả 100% lương hưu nhưng chưa tính tiền tử. Theo Yntema, giả sử rằng người quyết định chính sách bảo hiểm có thể chọn từ mức độ Si đến Sj với xác suất pij. Giả thiết này dẫn đến việc xây dựng một mô hình xích Markov với ma trận m×m: P = [pij ] (2.129) là ma trận chuyển liên quan đến mức độ bệnh tật. Các cá thể bắt đầu tại thời điểm 0 với Si là mức độ bệnh. Mức độ trung bình của bệnh tật sau bước chuyển thứ n là: Si(n) = m∑ j=1 p (n) ij Sj. (2.130) Để nghiên cứu sự cân bằng tài chính của tiền quỹ ta phải tính giá trị giới hạn của Si(n): Si = lim n→∞ Si(n) (2.131) hoặc: Si = lim n→∞ m∑ j=1 p (n) ij Sj . (2.132) Giá trị này được tính bởi hệ quả 2.22 với i = 1, . . . , m. Ví dụ 2.4. Dùng dữ liệu thực tế của bệnh nhiễm bụi silic, Yntema (1962) bắt đầu với các mức độ nhiễm bệnh như sau: S1 = 10%; S2 = 30%; S3 = 50%; S4 = 70%; S5 = 100%. Sử dụng dữ liệu ở Hà Lan, ông xét ma trận chuyển P sau: P =  .90 .10 0 0 0 0 .95 .05 0 0 0 0 .90 .05 .05 0 0 0 .90 .10 0 0 .05 .05 .90  (2.133) Biểu đồ chuyển kết hợp với ma trận 2.133 được thể hiện trong hình 2.4: Từ đó ta có: 2.8 Một trường hợp trong bảo hiểm xã hội (Janssen (1966)) 64 i) Tất cả các trạng thái đều không tuần hoàn. ii) Tập {S3, S4, S5} là một lớp ước lượng được (hồi quy dương). iii) Các nút trạng thái 1 và 2 là các lớp nhất thời không ước lượng được. Do đó một xích Markov duy nhất rút gọn được có thể kết hợp được với ma trận P. Vậy, ta có thể áp dụng hệ quả 2.21. Theo hệ thức 2.132 ta có: Si = lim n→∞ 5∑ j=3 pijSj (2.134) Trong đó (pi3, pi4, pi5) là nghiệm duy nhất của hệ tuyến tính: pi3 pi5 pi4 1 = = = = .9 · pi3 .05 · pi3 .05 · pi3 pi3 + + + + 0 · pi4 .9 · pi4 .05 · pi4 pi4 + + + + .05 · pi5, .05 · pi5, .9 · pi5, pi5 (2.135) Hình 2.4: Nghiệm của hệ là: pi3 = 2 9 , pi4 = 3 9 , pi5 = 4 9 . (2.136) Vì vậy: S¯i = ( 2 9 50 + 3 9 70 + 4 9 100 ) % (2.137) Hoặc S¯j = 79% (2.138) 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 65 đây là kết quả của Yntema. Hệ thức 2.138 chứng minh rằng mức độ trung bình của bệnh tật độc lập với trạng thái ban đầu i. 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 2.9.1 Thuật toán cho nghiên cứu xích Markov tiệm cận Trong phần này ta trình bày một thuật toán hữu ích cho cách giải đầy đủ dáng điệu tiệm cận của một xích Markov. Nó sẽ diễn tả ví dụ về bảo hiểm xã hội được cho trong phần trước. Thuật toán, được đưa ra bởi De Dominics, Manca (1984b), hữu ích cho sự phân loại trạng thái của xích Markov. Nó thể hiện trên đồ thị mô tả các phép chuyển của quá trình từ trạng thái này sang trạng thái khác. Để biểu diễn các bước của thuật toán ta sẽ theo ví dụ đã được nêu trong phần trước. Đầu tiên, ta mô tả ngắn gọn lý thuyết đồ thị dạng Christophidies (1975). Đặt Γ là không gian trạng thái: Γ = {x1, x2, ..., xm} (2.139) Trong đó nút xi mô tả trạng thái thứ i. Γ(xi) mô tả tập hợp các nút có thể đạt được sau một bước đơn từ xi, ta nói rằng xj ∈ Γ(xi)nếu có một cung nối trực tiếp từ xi đến xj . Γk(xi) mô tả tập hợp các nút có thể đạt được từ xi theo một đường dẫn có độ dài k. Cuối cùng, R(xi) là tập hợp của tất cả các nút có thể đạt được từ xi nghĩa là giả sử Γ0(xi) = {xi} nó có kết quả là: R(xi) = p⋃ k=1 Γk(xi) (2.140) trong đó p ≤ m− 1 là số nguyên nhỏ nhất như vậy Γp+1(xi) ⊆ p⋃ k=1 Γk(xi). (2.141) Bây giờ đặt A là ma trận kề của đồ thị. Như đã biết nó cho kết quả là: aij = { 1 nếu xj ∈ Γ(xi) 0 nếu xj /∈ Γ(xi) (2.142) Ma trận kề liên quan đến đồ thị trong hình minh họa 2.4 được thể hiện trong bảng 2.2. Trạng Thái 1 2 3 4 5 1 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 0 0 1 1 5 0 0 1 1 1 Bảng 2.2: Ma trận kề Như có thể thấy trong bảng 2.2, các phần tử của giá trị 1 là vị trí của các phần tử khác 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 66 0 trong ma trận chuyển 2.133. A có thể được xem là ma trận Boolean. Đặt: Ak = Ak−1A (2.143) cho ta: kaij = { 1 nếu xj ∈ Γk(xi) 0 nếu xj /∈ Γk(xi) (2.144) Khi đó, kí hiệu R là ma trận đạt được của đồ thị được định nghĩa như sau: rij = { 1 nếu xj ∈ R(xi) 0 nếu xj /∈ R(xi) (2.145) ta thấy rằng: R = A0 ∨A1 ∨A2 ∨ ... ∨Am−1. (2.146) Quan hệ giữa ma trận đạt được và ma trận kề của bảng 2.2 được thể hiện trong bảng 2.3. Trạng thái 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 0 1 1 1 5 0 0 1 1 1 Bảng 2.3: Ma trận đạt được Với ma trận đạt được, ta có thể chia nhỏ tập hợp các trạng thái của quá trình thành các lớp tương đương gọi là Cs, có kết quả là: xi, xj ∈ Cs ⇔ rij = rji = 1. (2.147) Hệ thức 2.147 có nghĩa là các nút của lớp có dạng một vòng tròn và đó là vòng tròn duy nhất. Ta giả sử rằng, nếu một lớp chứa một nút đơn thì nút đơn đó là một vòng tròn. Trong ví dụ này, ta có ba lớp sau: C1 = {1}, C2 = {2}, C3 = {3, 4, 5}. (2.148) bây giờ nếu có thể xây dựng một hệ thức thứ tự riêng giữa các lớp Cs. Định nghĩa sau đựơc trình bày là: Cp ≤ Cq⇔Cp = Cq hoặc ∃ {xt1 , ..., xth} đường dẫn của các trạng thái xt1 ∈ Cq,xth ∈ Cp. (2.149) Nếu nó có thể đi từ lớp Cp đến lớp Cq thì điều đó có nghĩa là Cp ≤ Cq. Khi đó ta có: C3 ≤ C2 ≤ C1. (2.150) Áp dụng hệ thức thứ tự này, các lớp trạng thái được chia nhỏ thành hai trạng thái là: nhất thời và hồi quy. Thuật toán phân biệt sự khác nhau giữa các lớp nhất thời: một lớp là cực đại nếu các lớp khác không đến được nó, một lớp là nhất thời ngặt nếu một phần 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 67 tử của hệ không vào được lớp này và sau đó cũng có thể thoát ra khỏi lớp đó. Rõ ràng, các lớp hồi quy (ước lượng được hoặc hấp thu) là các lớp cho kết quả rằng khi một phần tử vào được lớp này thì nó không thể ra được. Trong ví dụ này, ta được: C1 là cực đại; C2 là nhất thời ngặt; (2.151) C3 là hấp thu. Quá trình đã cho là duy nhất đơn giản được. Thuật toán này phân loại quá trình như một hàm của số lượng các lớp và của các trạng thái hấp thu. Sau đó thuật toán đưa ra ma trận chuyển dạng chính tắc xem Gantmacher (1959). Ma trận này cho ta khả năng để xét xem bằng cách nào hệ sẽ thác triển vượt thời gian. Với ví dụ này, dạng thác triển tương ứng với ma trận chuyển vì vậy ta không trình bày phần này. Dạng thác triển được viết bằng cách đổi thứ tự các dòng và cột của ma trận và cũng phải quan tâm đến thứ tự của các lớp. Các dòng và cột tương ứng với các trạng thái của các lớp cực đại được đặt trong góc tây-bắc của ma trận. Trong bước liên tiếp các dòng và cột của các trạng thái tương ứng với các lớp nhất thời ngặt được đặt trong ma trận dạng chính tắc. Trong bước này thứ tự giữa các lớp nhất thời ngặt được giữ lại. Điều này có nghĩa là nếu một lớp nhất thời ngặt đi đến một lớp nhất thời ngặt khác thì lớp đầu tiên được đặt vào ma trận trước lớp thứ hai. Trong bước cuối cùng các dòng và các cột tương ứng với các trạng thái của các lớp hấp thu được đặt ở góc đông-nam của ma trận. Trong trường hợp tối giản, dạng chính tắc luôn luôn bằng với ma trận ban đầu. Đôi khi ma trận được viết dưới dạng chính tắc, thuật toán nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của ma trận xích Markov. Nó sẽ đưa vào sự phân loại của quá trình được xét. Nếu xích Markov là tối giản thì vectơ ổn định pi sẽ được tính và nếu quá trình là duy nhất đơn giản được thì vectơ giới hạn của lớp hấp thu duy nhất sẽ được tính. Nếu quá trình đơn giản được thì với mỗi ma trận phụ tương ứng với các trạng thái của lớp hấp thu, vectơ giới hạn sẽ được tìm thấy. Hơn nữa, các xác suất hấp thu (fi,Cv ,i ∈ T ) ,v = 1, ..., r sẽ được tìm thấy, trong đó r là số lượng các lớp hấp thu. Đôi khi các xác suất hấp thu có được, thuật toán sẽ tính pnij n→ ∞. Trong ví dụ này, xích Markov được mô tả bởi ma trận chuyển 2.133 là duy nhất rút gọn được và vectơ giới hạn của lớp hấp thu duy nhất được nêu trong bảng 2.4. Trạng thái 3 4 5 Giá trị 0.222222 0.333333 0.444445 Bảng 2.4: Vectơ giới hạn và ta tìm thêm được một kết quả nữa được cho bởi phần trước. Bây giờ ta tổng kết lại các bước thuật toán chính. Input – đọc số các trạng thái, sai số của vectơ giới hạn và ma trận P. Tính toán – ma trận kề. Chia – các trạng thái trong các lớp tương đương. 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 68 Tìm – các lớp cực đại. Tìm – các lớp hấp thu. Phân loại – các lớp nhất thời ngặt. Xây dựng – thứ tự riêng giữa các lớp. Phân loại – ma trận chuyển xích Markov. Xây dựng – dạng chính tắc của ma trận chuyển xích Markov. Nghiên cứu – dáng điệu tiệm cận Trường hợp tối giản – tìm vectơ giới hạn của ma trận chuyển. Trường hợp duy nhất đơn giản được – tìm vectơ giới hạn của ma trận phụ lớp hấp thu duy nhất. Trường hợp rút gọn được – với mỗi lớp hấp thu tìm được vectơ giới hạn, các xác suất hấp thu và pnij n→∞. 2.9.2 Mẫu dữ liệu tối giản thực tế trong bảo hiểm xe Ví dụ này sử dụng ma trận chuyển liên quan đến qui định thưởng-phạt trong việc chi trả bảo hiểm ô tô áp dụng tại Ý. Trong trường hợp này mô hình Markov hoàn toàn phù hợp vì: 1) Các trạng thái của mỗi người được bảo hiểm được nêu rõ từ đầu mỗi năm. 2) Có các luật cụ thể đưa ra sự thay đổi các trạng thái trong hàm tiệm cận của người được bảo hiểm trong suốt năm. 3) Trạng thái trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại. Số lượng các trạng thái là 18 và ta sẽ tìm vector giới hạn của ma trận chuyển từ dữ liệu sau. Bảng 2.5 đưa ra luật thác triển ở Ý cho hợp đồng bảo hiểm thưởng-phạt. Trạng thái Các yêu Các yêu Các yêu Các yêu 4 hoặc bắt đầu cầu 0 cầu 1 cầu 2 cầu 3 nhiều hơn. 1 1 3 6 9 12 2 1 4 7 10 13 3 2 5 8 11 14 4 3 6 9 12 15 5 4 7 10 13 16 6 5 8 11 14 17 7 6 9 12 15 18 8 7 10 13 16 18 9 8 11 14 17 18 10 9 12 15 18 18 11 10 13 16 18 18 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 69 12 11 14 17 18 18 13 12 15 18 18 18 14 13 16 18 18 18 15 14 17 18 18 18 16 15 18 18 18 18 17 16 18 18 18 18 18 17 18 18 18 18 Bảng 2.5: Luật thác triển thưởng - phạt ở Ý Ta có dữ liệu trong ba năm qua liên quan đến 105627 người mua bảo hiểm. Có nghĩa là ta có thể xét 316881 phép chuyển thực hay ảo. Từ các dữ liệu có được và xét đến các luật thưởng-phạt Ý ta được ma trận Markov chuyển và được nêu trong các bảng 2.6, 2.7 và 2.8. Trạng thái 1 2 3 4 5 6 1 0.941655 0 0.056264 0 0 0.001973 2 0.935097 0 0 0.062379 0 0 3 0 0.941646 0 0 0.056611 0 4 0 0 0.948892 0 0 0.049364 5 0 0 0 0.945231 0 0 6 0 0 0 0 0.949204 0 7 0 0 0 0 0 0.934685 8 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 Bảng 2.6: Ma trận chuyển ô tô 1 Trạng thái 7 8 9 10 11 12 1 0 0 0.000081 0 0 0.000027 2 0.002427 0 0 0.000097 0 0 3 0 0.001574 0 0 0.000169 0 4 0 0 0.001744 0 0 0 5 0.052354 0 0 0.002314 0 0 6 0 0.04908 0 0 0.00157 0 7 0 0 0.061856 0 0 0.00339 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 70 8 0.92227 0 0 0.073137 0 0 9 0 0.914103 0 0 0.082621 0 10 0 0 0.923854 0 0 0.071989 11 0 0 0 0.092933 0 0 12 0 0 0 0 0.930156 0 13 0 0 0 0 0 0.937854 14 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 Bảng 2.7: Ma trận chuyển ô tô 2 Trạng thái 13 14 15 16 17 18 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0.000067 0 0 0.000034 0 0 6 0 0.000146 0 0 0 0 7 0 0 0.000069 0 0 0 8 0.004246 0 0 0.00026 0 0.000087 9 0 0.003185 0 0 0 0.000091 10 0 0 0.003827 0 0 0.00033 11 0.066723 0 0 0.003696 0 0.000251 12 0 0.066697 0 0 0.002994 0.000153 13 0 0 0.059651 0 0 0.002495 14 0.920681 0 0 0.074704 0 0.004615 15 0 0.885204 0 0 0.107143 0.007653 16 0 0 0.777568 0 0 0.222432 17 0 0 0 0.876733 0 0.123267 18 0 0 0 0 0.888614 0.111386 Bảng 2.8: Ma trận chuyển ô tô 3 Ma trận kề được đưa ra trong bảng 2.9. Cột đầu tiên là lớp thưởng-phạt ban đầu (trạng thái ban đầu) và dòng đầu tiên là trạng thái đến. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 71 6 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 9 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Bảng 2.9: Ma trận kề ô tô Ma trận đạt được, được nêu trong bảng 2.10. Trong trường hợp này ma trận chuyển là tối giản. Thời điểm này mỗi trạng thái có thể đạt được bất kì trạng thái khác. Ta trình bày nó để biểu diễn biến cố này. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Bảng 2.10: Ma trận đạt được. Ma trận chính tắc tương tự ma trận chuyển nên ta không trình bày nó. Trong bảng 2.11 thể hiện vector giới hạn. Trạng thái Giá trị Trạng thái Giá trị Trạng thái Giá trị 1 0.8681376 7 0.0008914 13 0.000015 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 72 2 0.0541671 8 0.0004776 14 0.0000076 3 0.0575239 9 0.0002625 15 0.0000034 4 0.0091463 10 0.000131 16 0.0000025 5 0.0061016 11 0.0000826 17 0.0000015 6 0.0029973 12 0.00005 18 0.0000011 Bảng 2.11: Vectơ giới hạn Từ kết quả cuối này ta thấy rằng trạng thái 1 thích hợp hơn trong sự thác triển của hệ thưởng-phạt và các trạng thái từ thứ 7 trở đi thì ít quan trọng hơn. Điều hiển nhiên là việc ứng dụng hệ thưởng-phạt ở từng quốc gia là khác nhau. 2.9.3 Các ví dụ rút gọn được và không rút gọn được, dạng kết nối chính tắc. Trong phần này ta chỉ ra rằng làm thế nào để bắt đầu từ một ví dụ ma trận xác suất chuyển rút gọn được và làm thế nào để thay đổi một trong các phần tử của nó để có thể có các tình huống khác nhau về thứ tự lớp, về ma trận chuyển dạng chính tắc khác và về dáng điệu tiệm cận. Ta bắt đầu với ma trận chuyển được nêu trong bảng sau. Như mọi khi, cột đầu tiên là trạng thái bắt đầu và dòng đầu tiên là trạng thái đến. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0.5 0 0.05 0 0.07 0.1 0 0.08 0 0.03 0.04 0.05 0 0.01 0.07 2 0 0.6 0 0 0.3 0 0 0.1 0 0 0 0 0 0 0 3 0.1 0 0.4 0.05 0 0 0 0.09 0 0 0.1 0.08 0.11 0 0.07 4 0 0.11 0 0.07 0.5 0.09 0 0.1 0 0 0.04 0 0.05 0 0.04 5 0 0.7 0 0 0 0 0 0.3 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0.6 0 0 0 0 0.4 0 0 0 0 7 0 0.02 0 0.2 0.1 0 0.3 0.06 0.07 0.05 0.1 0 0.04 0.06 0 8 0 0.31 0 0 0.34 0 0 0.35 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0.01 0 0.11 0.21 0 0.31 0.04 0.06 0.07 0 0.1 0.06 0 0.03 10 0 0.19 0 0 0.21 0.07 0 0 0 0.21 0.12 0.07 0 0.13 0 11 0 0 0 0 0 0.45 0 0 0 0 0.55 0 0 0 0 12 0 0.22 0 0 0 0 0 0.18 0 0.3 0 0.15 0 0.15 0 13 0 0.2 0 0.14 0.16 0.11 0 0 0 0 0.19 0 0.07 0 0.13 14 0 0.1 0 0 0.18 0.21 0 0.11 0 0.13 0.17 0.1 0 0 0 15 0 0.01 0 0.19 0.31 0.15 0 0.21 0 0 0.07 0 0.06 0 0 Bảng 2.12: Ma trận ban đầu Bảng 2.13 là ma trận kề có liên quan đến ma trận chuyển trước đó. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 73 8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 12 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 13 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Bảng 2.13: Ma trận kề I Trong bảng 2.14 ma trận đạt được kết nối với ví dụ này được thể hiện 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 5 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 12 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 13 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Bảng 2.14: Ma trận đạt được I Các trạng thái được chia thành sáu lớp sau: C1 = {1, 3} ,C2 = {2, 5, 8} ,C3 = {4, 13, 15} ,C4 = {6, 11} ,C5 = {7, 9} ,C6 = {10, 12, 14} . (2.152) Các lớp này được phân loại như sau: C1, C5 − Cực đại; C3, C6 − nhất thời ngặt ; C2, C4 − hấp thu. (2.153) Thứ tự quan hệ riêng có thể được diễn đạt bởi ý nghĩa của đồ thị được vẽ trong hình 2.5. Các cung kết nối các lớp được so sánh. Các lớp cực đại không thể so sánh như các lớp cực tiểu. Trong trường hợp này các lớp nhất thời cũng không được so sánh. Sau quá trình lớp thứ tự, ta có thể có được ma trận chuyển dạng chính tắc mà đã được nêu trong bảng 2.15. Cột đầu tiên là các trạng thái bắt đầu và dòng đầu tiên là các trạng thái đến. 1 3 7 9 4 13 15 10 12 14 2 5 8 6 11 1 0.5 0.05 0 0 0 0 0.07 0.03 0.05 0.01 0 0.07 0.08 0.1 0.04 3 0.1 0.4 0 0 0.05 0.11 0.07 0 0.08 0 0 0 0.09 0 0.1 7 0 0 0.3 0.07 0.2 0.04 0 0.05 0 0.06 0.02 0.1 0.06 0 0.1 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 74 9 0 0 0.31 0.06 0.11 0.06 0.03 0.07 0.1 0 0.01 0.21 0.04 0 0 4 0 0 0 0 0.07 0.05 0.04 0 0 0 0.11 0.5 0.1 0.09 0.04 13 0 0 0 0 0.14 0.07 0.13 0 0 0 0.2 0.16 0 0.11 0.19 15 0 0 0 0 0.19 0.06 0 0 0 0 0.01 0.31 0.21 0.15 0.07 10 0 0 0 0 0 0 0 0.21 0.07 0.13 0.19 0.21 0 0.07 0.12 12 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.15 0.15 0.22 0 0.18 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0.13 0.1 0 0.1 0.18 0.11 0.21 0.17 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.3 0.1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0.3 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.34 0.35 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.4 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.45 0.55 Bảng 2.15: Ma trận chính tắc đầu tiên Các trạng thái theo sau các lớp có thứ tự: Trạng thái tương ứng với lớp cực đại được trình bày ở vị trí Tây-Bắc của ma trận, được theo bởi các trạng thái thuộc các lớp nhất thời và ở vị trí Đông-Nam có các trạng thái tương ứng với các lớp hấp thu. Bước giải tiếp theo là sự tính toán các xác suất hấp thu được trình bày trong bảng 2.16. 2 4 1 0.595442 0.404558 2 0 0 3 0.622395 0.377605 4 0.827531 0.172469 5 0 0 6 0 0 7 0.704561 0.295439 8 0 0 9 0.803532 0.196468 10 0.669429 0.330571 11 0 0 12 0.805249 0.194751 13 0.612876 0.387124 14 0.557551 0.442449 15 0.724003 0.275997 Bảng 2.16: Các xác suất hấp thu Dòng đầu tiên là chỉ số lớp hấp thu và cột đầu tiên là các trạng thái. Trong bảng 2.17, p (∞) ij khác không được trình bày. Dòng đầu tiên là các trạng thái của các lớp hấp thu và cột đầu tiên là các trạng thái. 2 5 6 8 11 1 0.337437 0.141009 0.214178 0.116995 0.19038 2 0.566701 0.236815 0 0.196484 0 3 0.352712 0.147392 0.199908 0.122291 0.177696 4 0.468963 0.195972 0.091307 0.162597 0.081162 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 75 5 0.566701 0.236815 0 0.196484 0 6 0 0 0.529412 0 0.470588 7 0.399276 0.166851 0.156409 0.138435 0.13903 8 0.566701 0.236815 0 0.196484 0 9 0.455362 0.190288 0.104012 0.157881 0.092456 10 0.379366 0.158531 0.175008 0.131532 0.155563 11 0 0 0.529412 0 0.470588 12 0.456335 0.190695 0.103104 0.158218 0.091648 13 0.347318 0.145138 0.204948 0.12042 0.182176 14 0.315965 0.132036 0.234238 0.10955 0.208211 15 0.410294 0.171455 0.146116 0.142255 0.129881 Bảng 2.17: Dáng điệu giới hạn Với ví dụ thứ hai, ma trận chuyển có được từ ví dụ trước bằng cách đặt phần tử khác không vào vị trí (10,4). Ma trận chuyển mới là ma trận trong bảng 2.18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 .5 0 .05 0 .07 .1 0 .08 0 .03 .04 .05 0 .01 .07 2 0 .6 0 0 .3 0 0 .1 0 0 0 0 0 0 0 3 .1 0 .4 .05 0 0 0 .09 0 0 .1 .08 .11 0 .07 4 0 .11 0 .07 0.5 .09 0 0.1 0 0 .04 0 .05 0 .04 5 0 .7 0 0 0 0 0 .3 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 .6 0 0 0 0 .4 0 0 0 0 7 0 .02 0 .2 .1 0 .3 .06 .07 .05 .1 0 .04 .06 0 8 0 .31 0 0 .34 0 0 .35 0 0 0 0 0 0 0 9 0 .01 0 .11 .21 0 .31 .04 .06 .07 0 .1 .06 0 .03 10 0 .19 0 .12 .09 .07 0 0 0 .21 .12 .07 0 .13 0 11 0 0 0 0 0 .45 0 0 0 0 .55 0 0 0 0 12 0 .22 0 0 0 0 0 .18 0 .3 0 .15 0 .15 0 13 0 .2 0 .14 .16 .11 0 0 0 0 .19 0 .07 0 .13 14 0 .1 0 0 .18 .21 0 .11 0 .13 .17 .1 0 0 0 15 0 .01 0 .19 .31 .15 0 .21 0 0 .07 0 .06 0 0 Bảng 2.18: Ma trận chuyển II Các ma trận kề và ma trận đạt được được nêu riêng trong bảng 2.19 và 2.20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 5 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 10 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 76 11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 12 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 13 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 14 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Bảng 2.19: Ma trận kề II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 4 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 5 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 12 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 13 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 14 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 15 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 Bảng 2.20: Ma trận đạt được II Ở đây cũng vậy, sự chia nhỏ các lớp cũng được nêu bởi 2.152 và vì vậy ta có kết quả 2.153 Nhưng bây giờ trong quan hệ thứ tự, hai lớp nhất thời được so sánh. Đồ thị hình 2.5 trở thành đồ thị 2.6 Ma trận chính tắc được cho bởi bảng 2.21 1 3 7 9 10 12 14 4 13 15 2 5 8 6 11 1 0.5 0.05 0 0 0.03 0.05 0.01 0 0 0.07 0 0.07 0.08 0.1 0.04 3 0.1 0.4 0 0 0 0.08 0 0.05 0.11 0.07 0 0 0.09 0 0.1 7 0 0 0.3 0.07 0.05 0 0.06 0.2 0.04 0 0.02 0.1 0.06 0 0.1 9 0 0 0.31 0.06 0.07 0.1 0 0.11 0.06 0.03 0.01 0.21 0.04 0 0 10 0 0 0 0 0.21 0.07 0.13 0.12 0 0 0.19 0.09 0 0.07 0.12 12 0 0 0 0 0.3 0.15 0.15 0 0 0 0.22 0 0.18 0 0 14 0 0 0 0 0.13 0.1 0 0 0 0 0.1 0.18 0.11 0.21 0.17 4 0 0 0 0 0 0 0 0.07 0.05 0.04 0.11 0.5 0.1 0.09 0.04 13 0 0 0 0 0 0 0 0.14 0.07 0.13 0.2 0.16 0 0.11 0.19 15 0 0 0 0 0 0 0 0.19 0.06 0 0.01 0.31 0.21 0.15 0.07 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.3 0.1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0.3 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.34 0.35 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 0.4 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.45 0.55 2.9 Phương pháp số giải bài toán tiệm cận 77 Bảng 2.21: Ma trận dạng chính tắc II Các xác suất hấp thu được mô tả trong bảng 2.22. 2 4 1 0.595412 0.407588 2 0 0 3 0.620466 0.379534 4 0.827531 0.172469 5 0 0 6 0 0 7 0.70175 0.29825 8 0 0 9 0.79939 0.20061 10 0.641512 0.358488 11 0 0 12 0.794566 0.205434 13 0.612876 0.387124 14 0.552853 0.447147 15 0.724003 0.275997 Bảng 2.22: Các xác suất hấp thu II Ít nhất trong bảng 2.17, p(∞)ij khác không được cho bởi bảng 2.23 2 5 6 8 11 1 0.33572 0.141292 0.215782 0.116399 0.191806 2 0.566701 0.236815 0 0.196484 0 3 0.351619 0.146936 0.20093 0.121912 0.178604 4 0.468963 0.195972 0.091307 0.162597 0.081162 5 0.566701 0.236815 0 0.196484 0 6 0 0 0.529412 0 0.470588 7 0.397683 0.166185 0.157897 0.137883 0.140353 8 0.566701 0.236815 0 0.196484 0 9 0.453015 0.189307 0.106206 0.157067 0.094405 10 0.363545 0.15192 0.189788 0.126047 0.1687 11 0 0 0.529412 0 0.470588 12 0.450282 0.188165 0.108759 0.15612 0.096675 13 0.347318 0.145138 0.204948 0.12042 0.182176 14 0.313303 0.130924 0.236725 0.108627 0.210422 15 0.410294 0.171455 0.146116 0.142255 0.129881 Bảng 2.23: Trườn

Các file đính kèm theo tài liệu này:

NgoNgocMinh.pdf