Luận văn Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp toạ độ trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng

biểu lại về: - Nội dung chính của bài học. - Định nghĩa hệ trục toạ độ trong không gian. - Toạ độ của vectơ đối vói hệ trục. - Tính chất của các phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ. Củng cố bài học - Em hãy cho biết các nội dung chính dã học trong bài hôm nay? - Hãy nêu lại về hệ toạ độ trong không gian? - Hãy nêu lại về toạ độ của vectơ trong không gian? -Hãy nêu lại biểu thức toạ độ của phép toán vectơ trong không gian? - Chính xác hoá , trình - Ghi nhận lại kết quả Củng cố bài học - 46 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 46 chiếu slide lần nữa Qua bài học hôm nay các em cần năm được: 1. Về kiến thức -Hệ trục toạ độ trong không gian. - Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Tính chất của phép toán vectơ trong không gian thông qua biểu thức toạ độ. 2. Về kĩ năng - Xác định được một hệ trục toạ độ trong không gian. - Biết cách biểu diễn một véc tơ theo 3 vectơ không cùng phương để xác định toạ độ của vectơ đối với hệ trục. - Thực hiện đúng phép toán vectơ trong không gian dựa trên biểu thức toạ độ - 47 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 47 - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã học giải bài 1, bài 2 - Vận dụng kiến thức giải bài 1 và đưa ra được kết quả a (-8; -3; 26), b (10; -9; -7). Vận dụng kiến thức giải bài 2 và đưa ra được kết quả ý c Củng cố toàn bài Bài 1: Cho các vectơ u (2; -3; 1) và v =2 i -5 k . Tìm toạ độ của các vectơ a = u -5 v ; b =3 u +2 v Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 2 Chọn hệ trục toạ độ như hìnhn vẽ. Gọi M, N tương ứng là trung điêm của các đoạn thẳng BD và CC’. Toạ độ của vectơ MN là kết quả nào sau đây? a) MN ( 1; 2; 1), b) MN ( 2; 2; 2) c) MN ( 1:1; 1), d) MN ( 2; 2; 1) A’ B’ D’ C’ A N B M D C Hình 2.9 V. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng vào giải các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK. VI. Phụ lục 1. Phiêu học tập. Phiếu học tập 1: Với hệ toạ độ 0xyz, 0I= 0J= 0K= 1 và đôi một vuông góc với nhau; MJ= MI; G Là trọng tâm của tam giác IJK a) Xác định toạ độ của vectơ OM . b) Xác định toạ độ của vectơ OG . - 48 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 Phiếu học tập 2: Bài 1: Cho các vectơ u (2; -3; 1) và v =2 i -5 k . Tìm toạ độ của các vectơ a = u - 5 v ; b = 3 u + 2 v . Phiếu học tập 3: Bài 2: Cho hình lập phương ABCD. A’ B’C’D’ có độ dài cạnh là 2. Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gọi M, N tương ứng là trung điêm của các đoạn thẳng BD và CC’. Toạ độ của vectơ MN là kết quả nào sau đây? a) MN ( 1; 2; 1), b) MN ( 2; 2; 2) c) MN ( 1:1; 1), d) MN ( 2; 2; 1). A’ B’ D’ C’ A N B M D C Hình 2.10 KQ: Phương án c) Tiết 26: TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM, LIÊN HỆ GIỮA TOẠ VECTƠ VÀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM I. Mục tiêu Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức - Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Hiểu được liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút 2. Về kĩ năng - Biết cách xác định toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - 49 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49 - Biết cách viết toạ độ vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút, tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết toạ độ hai điểm. - Biết cách biểu thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba vectơ…, quan hệ song song quan hệ vuông góc,… 3. Về tƣ duy và thái độ - Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian. Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS. Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút … còn có: - Kiến thức cũ về toạ độ của điểm và mỗi quan hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút trong mặt phẳng. - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC - 50 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50 Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức. Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức. Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra trong khi dạy bài mới 1. Bài mới. Phần 3: Toạ độ của điểm Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng ta đã biết cách xác định toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ đã chọn. Viết được toạ độ vectơ và tính được độ dài của nó khi biết toạ độ hai điểm mút. Tương tự như vậy trong không gian Oxyz, toạ độ của điểm được xác định như thế nào? Ta có thể viết được toạ độ của vectơ và độ dài của nó khi biết toạ độ hai đầu mút hay không? Để biết được điều đó ta đi tìm hiểu bài học hôm nay HĐ 1: Tiếp cận khái niệm. Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Yêu cầu HS nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cách xác định toạ độ một điểm. - Hồi tưởng lại kiến thức cũ cách xác định toạ độ một điểm đối với hệ toạ độ Oxy đã chọn. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Ta có OM =x i +y j  M(x;y) y M y j - 51 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51 j x O i x i Hình 2. 11 - Trong không gian Oxyz, với mỗi điểm M xác định được bao nhiêu vectơ OM ? - Yêu cầu học sinh biểu diễn OM theo các vectơ i , j , k -Trong không gian Oxyz, với mỗi điểm M xác định được duy nhất vectơ OM - Biểu diễn OM theo các vectơ i , j , k như hình 2.12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M hãy biểu diễn OM theo các vectơ i , j , k ? z M Hình 2.12 OM = x i +y j +z k HĐ 2. Hình thành khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động cúa HS Ghi bảng-Trình chiếu - Cho HS đọc phần 3: Toạ độ của điểm trong không gian SGK. - Đưa ra nhận xét chung và đi đến định nghĩa SGK. - Đọc phần 3 : toạ độ của điểm trong không gian - Hình thành khái niệm mới. - Ghi nhớ tên gọi và kí hiệu. 3. Toạ độ của điểm Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M .Ta có OM = x i +y j +z k  M=(x; y; z) x : hoành độ y: tung độ z: cao độ zk  i  y j  j xi  O y x k  zk  i  y j  j xi  O y x k  M - 52 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 Hình 2.13 HĐ3: Củng cố khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Cho HS phát biểu lại toạ độ của điểm trong không gian. - Nêu rõ tên gọi và kí hiệu. Phát biểu về toạ độ của một điểm trong không gian. - Nêu rõ tên gọi và kí hiệu - Trình chiếu slide nhằm giúp HS củng cố khái niệm thông qua Ví dụ trong phiếu học tập 1. - Yêu cầu HS đọc toạ độ các điểm A, B, C, D, E và dựng điểm P(chia HS lớp thành các nhóm , nhóm nào giải nhanh thì cử đại diện lên trình bầy, các nhóm còn lại nhận xét bài làm của bạn) Củng củng cố khái niêm thông qua Ví dụ trong phiếu học tập 1. - HS suy nghĩ làm bài và lên bảng trình bầy lời giải với kết quả chính xác là: a) A(0; 4; 0), B(2; 0; 1), C (0; 1; 2), D (2; 3; 0), E (0; 2; 1). b) dựng được điểm Cho hệ toạ độ Oxyz và điểm M( x; y; z) 1) Tại sao có các khẳng định sau ? a) M  O  M(0; 0; 0). b) M  (Oxy)  z=0 tức là M=(x; y; 0) M  (Oyz)  x =0 tức là M=(0; y; z) M  (Oxz)  y=0 tức là M=(x; 0; z) 2) Với điều kiện nào của x, y, z thì điểmM( x; y; z) năm trên một trục toạ độ? Trên hình vẽ có một hệ toạ độ Oxyz cùng với các hình vuông có cạnh bằng đơn vị a) Hãy xác định toạ độ các điểm A, B, C, D, E. b) Dựng điểm P nêu P(3; 5; -4). y C E P A z • • • • • • j  k  i  - 53 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 P như hình vẽ. - Nhận xét bài làm của bạn. B D X Hình 2.14 Phần 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút HĐ 1: Tạo động cơ học tập định lí, suy luận lôgíc dẫn tới định lí Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng _Trình chiếu - Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ khi biết toạ độ hai điểm mút trong mặt phẳng. - Hồi tưởng lại kiến thức cũ công thức tính toạ độ của vectơ và độ dài vectơ khi biết toạ độ hai điểm mút trong mặt phẳng. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ). Khi đó AB = (x B - x A ; y B - y A ) AB= 22 )()( ABAB yyxx  - Tương tự như vậy yêu cầu HS đưa ra công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong không gian. - Gợi ý cách chứng minh công thức bằng cách: cho HS nhắc lại cách chứng minh công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong mặt phẳng hoặc - HS suy nghĩ về công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong không gian. - HS hồi tưởng lại cách chứng minh công thức tính toạ độ vectơ và độ dài vectơ trong mặt phẳng từ đó suy ra cách chứng minh trong không gian tương tự trong Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x A ; y A ; z A ) và B( x B ; y B ; z B ). Tìm toạ độ vectơ AB và độ dài vectơ AB ? Kết quả tìm được AB = ( x B - x A ; y B - y A ; z B - z A ). | AB |= 222 )()()( ABABAB zzyyxx  - 54 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 hướng dẫn chứng minh trực tiếp (yêu cầu HS biểu diễn AB = OB - OA từ đó suy ra toạ độ của véc tơ AB và độ dài của nó. phẳng. HĐ2. Phát biểu định lí: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng –Trình chiếu - Yêu cầu HS phát biểu định lí - Phát biểu định lí. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x A ; y A ; z A ) và B(x B ; y B ; z B ).khi đó ta có AB =( x B - x A ; y B - y A ; z B - z A ). | AB |= 222 )()()( ABABAB zzyyxx  HĐ3. Củng cố định lí Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng-Trình chiếu - Trình chiếu slide nhằm giúp HS củng cố định lý thông qua một số ví dụ. - Gợi ý giải ví dụ 2 a) OM = 2 OA OC b) OG = 3 OA OCOB  c) OK = 4 ODOCOBOA  - Củng cố định lí thông qua giải một số ví dụ. - Giải ví dụ 1 kết quả AB (-3; -6; 2), | AB | = 7 - Suy nghĩ tìm lời giải ví dụ 2 theo gợi ý của GV Vi dụ 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1; 2; 3), B( -2; -4; 5). Tìm toạ độ vectơ AB và độ dài của nó. Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm không đồng phẳng A (x A ; y A ; z A ) , B(x B ; y B ; z B ).C(x C ; y C ; z C ), D(x D ; y D ; z D ). - 55 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 - Gợi ý giải ví dụ 3 a) Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  Ba véc tơ ADACAB ,, không đồng phẳng. Yêu cầu HS nhắc lại điều kiện đồng phẳng của ba vec tơ. b) AB  CD  CDAB =0 các cặp cạch đối còn lại chứng minh tương tự. c) Yêu cầu HS định nghĩa hình chóp tam giác đều. d) Xác định vị trí của điểm H dựa vào đặc điểm hình chóp. - Đọc lập suy nghĩ tìm lời giải ví dụ 3 dưới sự hướng dẫn điều khiển của GV. a) Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AC. b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ của trọng tâm K của tứ diện ABCD. Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 3; -4), B(5; 3; -1), C(1; 2; 0), D(3; 1; -2) . Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc với nhau. c) Hình chóp D.ABC là hình chóp tam giác đều. d) Tìm toạ độ chân đường cao H của hình chóp ABCD. 4. Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2: Theo em qua bài học này ta đạt được điều gì? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu - Yêu cầu HS trả lời 2 câu hỏi trên. - Chỉnh sửa bổ sung và - Suy nghĩ trả lời câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời Củng cố bài học 1/ Em hãy cho biết bài học vừa rồi có nội dung chính là gì? - 56 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 đưa ra kết luận. - Trình chiếu slide của bạn. 2/ Hãy nêu lại toạ độ của điểm trong không gian. 3/ Hãy nêu lại mỗi liên hệ giưa toạ độ vectơ và toạ độ hai đầu mút. Củng cố bài học Qua bài học hôm nay các em cần nắm được: 1.Về kiến thức - Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Hiểu được liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút 2. Về kĩ năng - Biết cách xác định toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ trong không gian. - Biết cách viết toạ độ vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút, tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết toạ độ hai điểm. - Biết cách biểu thi chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba vectơ, quan hệ song song quan hệ vuông góc,… - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức giải bài tập trong phiếu học tập - Vận dụng kiến thức giải bài tập trong phiếu học tập 2. Củng cố toàn bài Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm B (-2; -4; 5), C(3; 1; -6). - 57 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 2 - Dự kiến nhóm HS (giỏi, khá, trung bình,). - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm: Bài 1 (nhóm trung bình,yếu), bài 2 (nhóm giỏi, khá). - Từng nhóm thực hiên giải bài tập được giao. - Đưa ra được kết quả chính xác: Bài 1 ý 2, bài 2 ( a. AB   k BC  với mọi k, b. Biết độ dài ba cạnh có thể tính được diện tích S của tam giác ABC, độ dài dường cao kẻ từ A bằng 2S/BC) Toạ độ của vectơ BC là 1/ BC (-5; -5; 11) 2/ BC (5; 5;-11) 3/ BC (5;-5; 11) 4/ BC (-5; 5; -11) Bài 2: Cho ba điểm A (1; 0; 0), B (0; 0; 1), C( 2; 1; 1) a) CMR A, B, C không thẳng hàng. b) tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. 5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải các bài tập 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 trong SGK. Tiết 27: PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU I. MỤC TIÊU Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức - Biết phương trình mặt cầu. 2. Về kĩ năng - Viết được phương trình mặt cầu. - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu có phương trình cho trước. 3. Tƣ duy và thái độ. - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác trong học tâp. - Phát triển tư duy lô gíc. - 58 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV. Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, … còn có: - Kiến thức cũ về phương trình đường tròn trong mặt phẳng. - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức. Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ. Lồng vào các HĐ học tập trong giờ học. 3. Bài mới HĐ1. Tiếp cận và hình thành định lí GV: Em hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng và định nghĩa mặt cầu trong không gian? HS: Định nghĩa đường tròn: Trong mặt phẳng, tập hợp các điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm I bán kính R. - 59 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 Định nghiã mặt cầu: Trong không gian tập hợp các điểm cách điểm I cố định cho trước một khoảng r không đổi gọi là mặt cầu tâm I bán kính r. GV: Em nhắc lại phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy? HS: Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) tâm I (a; b), bán kính R có phương trình là (x - a) 2 + (y -b) 2 = R2 GV: Tương tự trong không gian 0xyz mặt cầu có phương trình như thế nào? HS? ... GV: Dựa vào định nghĩa đường tròn và định nghĩa mặt cầu em hãy dự đoán dạng của phương trình mặt cầu? HS: Dự đoán phương trình mặt cầu có dạng 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b y c r      Trong đó (a; b; c) là toạ độ tâm I, r là bán kính của mặt cầu. GV: Em hãy chứng minh dự đoán trên? HS? ... GV: Hãy nêu cách xây dựng phương trình đường tròn trong mặt phẳng 0xy?. HS: Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) tâm I( a; b), bán kính R . Điểm M (x; y)  (C)  IM=R  2 2( ) ( )x a y b   =R  (x - a) 2 + (y -b) 2 = R 2 (1) (1) Là phương trình đường tròn (C) GV: Tương tự, em hãy nêu cách xây dựng phương trình mặt cầu trong không gian 0xyz? HS? ... (suy nghĩ) GV: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r Điều kiện điểm M( x; y; z)  ( S) ? HS: Điểm M ( x; y; z)  ( S)  IM = r  2 2 2( ) ( ) ( )x a y b z c r       2 2 2 2( ) ( )x a y b z c r       - 60 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 GV: Như vậy dự đoán trên là đúng, ta đi đên định lí sau Định lí: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình là 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b y c r      HĐ2: Củng cố định lí (Luyện tập về viết phương trình mặt cầu) GV: Em hãy phát biểu về phương trình mặt cầu trong không gian? HS: Phát biểu định lí. GV: Giúp HS củng cố khái niệm thông qua ví dụ Ví dụ 1: Trong mỗi trường hợp sau hãy viết phương trình mặt cầu: a) Mặt cầu tâm I (1; 2; -3), bán kính R =5. b) Có đường kính AB với A (4; -3; 7), B( 2; 1; 3). HS: Cố khái niệm mới thông qua giải vídụ trên a) Phương trình mặt cầu là: (x-1) 2 + (y -2 ) 2 + (z+ 3) 2 = 25 b) Mặt cầu có tâm I (3; -1; 5) là trung điểm của đoạn AB. Bán kính r = 2 AB = 2 2 2(4 2) ( 3 1) (7 3) 2      = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: (x-3) 2 + (y + 1) 2 + ( z - 5)2 = 9 hay x 2 +y 2 +z 2 -6x +2y-10z+26 = 0 GV: Yêu cầu (hoặc hướng dẫn ) HS nêu cách giải khác. HS: Suy nghĩ cách giải khác Phát hiện ý b) có cách giải khác (M nằm trên mặt cầu  AM  . BM  = 0). c) Giả sử M (x; y; z) thì AM  (x-4; y+3; z-7), BM  (x-2; y-1; z-3) Điểm M thuộc mặt cầu đường kính AB khi và chỉ khi AM  . BM  = 0 hay (x-4) (x-2)+ ( y+3) ( y-1)+( z-7) (z-3) = 0  x 2 + y 2 + z2 - 6x + 2y -10z+ 26 = 0 HĐ3: Nhận dạng phƣơng trình mặt cầu (THGVĐ). GV: Khi khai triển phương trình mặt cầu S (I; R) và viết dưới dạng f(x, y, z) = 0 dễ thấy rằng f(x, y, z) = x 2 +y 2 +z2 -2ax -2by-2cz+ a 2 +b 2 + c 2 -r 2 đối với x, - 61 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 y, z có các hệ số của x 2 , y 2 , z 2 đều bằng 1 và không có hạng tử chứa xy, yz, zx. Bây giờ ta xét vấn đề ngược lại : Phương trình dạng x 2 +y 2 +z 2 + 2Ax +2By +2Cz+D = 0 (3) có phải là phương trình mặt cầu trong không gian toạ độ Oxyz cho trước hay không? HS? (suy nghĩ) GV: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c), bán kính r có dạng? HS: Phưong trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 2( ) ( ) ( )x a y b y c r      (*). GV: Để kiểm tra phương trình (3) có phải là phương trình mặt cầu hay không ta làm như thế nào? HS: Biến đổi phương trình (3) về dạng phương trình (*). GV: Em hãy biến đổi phương trình (3) về dạng (*) HS: Biến đổi phương trình (3) về dạng: (x+A) 2 + (y + B) 2 + (z+ C) 2 = A 2 + B2 + C2 -D (4) GV: So sánh vế trái của hai phương trình (*) và (4) thì vế trái của Phương trình (*) chính là IM 2 với I (a; b; c), M(x; y; z).Vế trái của (4) là bình phương khoảng cách giữa hai điểm I và M(x; y; z) thì điểm I có toạ độ như thế nào? HS: I (-A; -B; -C) GV: từ đó suy ra IM = ? HS: IM= 2 2 2( ) ( ) ( )x A y B z C     GV: Bởi vậy ta dễ dàng suy ra: Nếu A 2 + B 2 + C2 -D > 0 thì IM= 2 2 2( ) ( ) ( )x A y B z C     = 2 2 2A B C D   . Khi đó phương trình (4) là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính? HS: (4) là phương trình mặt cầu có tâm I (-A; -B; -C) và bán kính r = 2 2 2A B C D   . GV: Nếu A 2 + B 2 + C 2 - D = 0 thì sao? HS: Phương trình (4) xác định điểm I duy nhất. GV: Nếu A 2 + B 2 + C 2 -D < 0 thì sao? - 62 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 HS: Không có điểm M nào có toạ độ thoả mãn. GV: Dựa vào các kết quả trên em hãy cho biết phương trình (3) là phương trình mặt cầu khi nào? HS: Phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D = 0 (3) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi A 2 + B 2 + C 2 > D. Khi đó tâm của mặt cầu là điểm I(-A; - B; -C) và bán kính của mặt cầu là r = 2 2 2A B C D   . HĐ 4: Luyện tập về nhận dạng phƣơng trình mặt cầu GV: Yêu cầu HS giải ví dụ sau: Ví dụ: Mỗi phương trình sau đây có phải là phương trình mặt cầu hay không? Nếu phải hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu đó. a) x 2 +y 2 - z 2 + 2x +2y -10z+26 =0 b) 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 -2x = 0 c) 2x 2 + 2y 2 = (x+y) 2 - z2 + 2x- 1 d) (x + y) 2 =2xy -z 2 + 1 HS: Giải ví dụ: a) Không phải, vì hệ số của x 2 , y2 và z 2 không bằng nhau. b) Là phương trình mặt cầu có tâm (1/3; 0; 0), có bán kính R = 1/3. c) Không phải vì phương trình sau khi rút gọn vẫn còn chứa -2xy. d) Phương trình rút gọn thành x 2 + y 2 + z 2 = 1. Đó là phương trình mặt cầu với tâm (0; 0; 0), bán kính R = 1. 4. Củng cố toàn bài. GV: Yêu cầu HS cho biết nội dung chính đã học trong bài hôm nay? GV: Yêu cầu HS giải ví dụ sau: Ví dụ 1: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; - 1; 4), B(1; -5; 1), C(0; 7; 0), D(-3; 3;-5). Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa chữa sai lầm đó Giải: Bước 1: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: - 63 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 x 2 + y2 + z 2 + ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 2 2a b c d   > 0). Bước 2: Mặt cầu nói trên đi qua A, B, C, D nên: 0 1 16 0 2 8 0 1 25 1 2 10 2 0 0 49 0 0 14 0 0 9 9 25 6 6 10 0 b c d a b c d b d a b c d                                 2 8 0 2 10 2 14 0 6 6 10 b c a b c d b d a b c d                 Giải hệ phương trình ta được a = 3, b = 1, c = -2, d = -63. Bước 3: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: x 2 + y2 + z 2 + 6x + 2y – 4z – 63 = 0 Ví dụ 2: Cho phương trình x 2 + y 2 + z2 - 2(m + 1)x + 6y +4mz - (2m + 1) = 0 xác định m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu. HS: Giải ví dụ Kết quả: Ví dụ 1: Sai từ bước 2 Ví dụ 2: m tùy ý. 5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. Về nhà các em cần học nhằm hiểu và học thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải các bài tập số 11, 13, 14. Tiết 28: LUYỆN TẬP BÀI HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. mục tiêu 1.1. Về kiến thức Củng cố, khắc sâu kiến thức về: - Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm; biểu thức toạ độ các phép toán vectơ, phương trình mặt cầu. - Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ. 1.2. Về kỹ năng. - Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ -vectơ. - Thành thạo các phép toán về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, nhận dạng phương trình mặt cầu và viết phương trình mặt cầu. - 64 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 1.3. Về tư duy. - Hiểu được việc đại số hoá hình học. - Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ. 1.4. Về thái độ. - Hiểu được ứng dụng của toạ độ trong giải toán. - Hiểu được “nét đẹp” của toán học thông qua biến hoá của hình học. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV - Giáo án, phấn, bảng … - Máy tính, máy chiếu, đề bài phát cho HS. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, giấy nháp,… còn có: - Kiến thức về toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm, phương trình mặt cầu trong không gian. - Các bài tập về nhà thuộc phần kiến thức trên. III. Phƣơng pháp dạy học - Chia nhóm nhỏ học tập. - Phân bậc hoạt động các nội dung học tập. - Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ: Trong quá trình thực hiện giải bài tập có thể có những phát hiện mới làm cho lời giải bài toán hay hơn. Bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học, đưa thêm bài tập với nội dung đòi hỏi học sinh phải thực hiện cả hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề. Vectơ Hình học tổng hợp Toạ độ - 65 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 - Trong quá trình hướng dẫn HS giải bài toán GV cần sử dụng linh hoạt bốn bước giải