Lý thuyết hệ nhiều hạt

a) )()]([])()2/1[()( 2 , '* kpkef ki i ji iiji ki p qrVcdqrVq ki      (5.15b) )()( * kp ki ii ki p qEdqEq ki    (5.15c) )()()]()([ kpkkpkefkk qqrVrH kk    (5.17a) k = E – c1 – c2 (5.17b) 5.3- Thế hiệu dụng đối với hệ các hạt fermion )]()()()([ 2 1 ),( 122121 2121 qqqqqq   (1.7b) 21122112211 * 2 * 2 * 1 * )]()()()([)()]()()()([ 21212121 dqdqqqqqEVHHqqqq   0)]()()()([)()]()()()([ 21122112211 * 2 * 2 * 1 * 21212121  dqdqqqqqEVHHqqqq  (5.18)  211212211 * 2 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq  212112212 * 1 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq    211212211 * 2 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq  1 2 1 2 * * 1 2 1 2 12 1 2 1 2( ) ( )( ) ( ) ( )q q H H V E q q dqdq      2112122 * 1 * )()()()( 2121 dqdqqqVqq  2121121*2* )()()()( 2121 dqdqqqVqq   2112122 * 1 * )()()()( 2121 dqdqqqVqq  2121121 * 2 * )()()()( 2121 dqdqqqVqq  0)()()()()( 2112212 * 1 * 2121  dqdqqqEHHqq  0)()()()()( 2121211 * 2 * 2121  dqdqqqEHHqq  0)()()()()( 2112212 * 1 * 2121  dqdqqqEHHqq  0)()()()()( 2121211 * 2 * 2121  dqdqqqEHHqq   212112212 * 1 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq  1 2 1 2 * * 1 2 12 2 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )q q V q q dq dq     212112212 * 1 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq    0)]()()()( 2121121 * 2 * 2121   dqdqqqVqq  và   )(])()()(){[( 12212212 * 1 * 1 1221 qdqqEVHHqqdq  2 1 2 * 2 12 2 1 2( ) ( ) ( ) }q V q q dq      )(])()()({[)( 1 * 22 ** 12 * 2 * 1211 1221 qdqqEVHHqqdq  0})()()( 21 * 2 ** 122 212  dqqqVq  1 11 1 1 1 1 1 [ ( )] ( ) ( )efH V r q q      (5.19a) trong đó 021   E , )()( 20222 22 qqH     2221122 * 1 1 2221122 * 11 )(),()( )( )( )(),()()( 12 1 2 22 dqqrrVq q q dqqrrVqrVef     (5.20a) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. )()()]([ 22222 22 qqrVH ef    (5.19b) 012   E ; )()( 1101111 qqH     1121121 * 2 2 11121121 * 2 )(),()( )( )( )(),()()( 21 2 1 1 dqqrrVq q q dqqrrVqrVef      (5.20b)     j jjpjiijjp ii ij j jjpjiijjpiefi dqqrrVq q q dqqrrVqrV ijji )(),()( )( )( )(),()()( *'*'      (5.20c) 6- Phương pháp lượng tử hoá lần thứ hai. 6.1- ý tưởng của phương pháp  )( 2121 )().......()(),.....,,( 21 q NpppN qqqcqqq N (6.1) 6.2- Toán tử sinh hạt, toán tử huỷ hạt và toán tử số hạt cho hệ hạt boson: ......1.....,...........,ˆ  ii NiNi Na  (6.2) ......1.....,..........., 1ˆ    ii NiNi Na  (6.3) .......,.......,....1...,......., ˆˆˆ iiii NiNiiNiiNii NNNaNaa     (6.4) Ký hiệu iii aaN ˆˆ ˆ  (6.5) chúng ta được : .......,......., ˆ ii NiNi NN   (6.6) Do đó : ikikki aaaa   ˆˆˆˆ (6.7) 0ˆˆˆˆ  ikki aaaa và 0ˆˆˆˆ   ikki aaaa (6.8) 6.3- Toán tử sinh hạt, toán tử huỷ hạt và toán tử số hạt cho hệ hạt fermion: Ni = 0 hoặc 1 : ,...0....,,...1....,,...0...., ˆ;0ˆ   iii NNiNi aa  ,...1....,,...0....,,...1...., ˆ;0ˆ      iii NNiNi aa  ,...1....,,.......,ˆ  ii NiNi Na  ; ,.......,,...1...., 1ˆ ii NiNi Na   (6.9) ,...1....,,......., 1ˆ    ii NiNi Na  ; ,.......,,...1....,ˆ ii NiNi Na    (6.10) ,......,,...1...,,......,,......, ˆˆˆˆ iiii NiNiiNiiNi NaNaaN     (6.11a) iii aaN ˆˆ ˆ  (6.11b) ikkiik aaaa   ˆˆˆˆ (6.12) 0ˆˆˆˆ  ikki aaaa và 0ˆˆˆˆ   ikki aaaa (6.13) 6.4- Hamilton trong phương pháp lượng tử hoá lần thứ hai ........ ,, ,, , ,   cba cba ba ba a a VVHH (6.14) )( 2 2 aa a a ru m H   (6.15)   i ii a a NH  (6.16)  aaiaaiai dqqHqiHi )()( *  (6.17)   i iii i ii a a aaNH ˆˆ ˆ  (6.18)  babkbaaiik dqdqqqqVqV )(),()( *  (6.19) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Vik => VikNk => VikNkNi =>  ki kiik NNV ,2 1   ki kiik ba ba NNVV ,, , 2 1 , , , , 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 a b ik i k ik i i k k a b i k i k V V N N V a a a a      (6.21) .....ˆˆˆˆ 2 1 ˆˆ ,    ki kkiiik i iii aaaaVaaH  (6.22)    mki mkimikba ki kikia aaaaVaaHH ,,, ,, , , ˆˆˆˆ)( 2 1 ˆˆ)(   (6.23a) Trong đó:  aakaaikikia dqqHqH )()()( * ,,  (6.23b)  babmababkaimik dqdqqqqqVqqV )()(),()()( ** ,   (6.23c)  i iaia aqq ˆ)()(ˆ  (6.24a)    i iaia aqq ˆ)()(ˆ * (6.24b) abbababa qqqqqq  )'()(ˆ)'(ˆ)'(ˆ)(ˆ    (6.25a) 0)(ˆ)'(ˆ)'(ˆ)(ˆ aaaa qqqq   (6.25b) 0)(ˆ)'(ˆ)'(ˆ)(ˆ  aaaa qqqq   (6.25c)  a aqfF )( ˆˆ )1( (6.26) (1) ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )a a a aF q f q q dq     (6.27)    baabbabaaaaa dqdqqqqqVqqdqqHqH )(ˆ)(ˆ),()(ˆ)(ˆ 2 1 )(ˆ)(ˆ  (6.28) Chương 3: Hamiltonian và phương trỡnh Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt 7- Phương trỡnh Shrodinger cho hệ cỏc electron và cỏc ion trong tinh thể 7.1- Phương trỡnh Shrodinger tổng quỏt cho hệ cỏc electron và cỏc ion ),(),( RrERrH   (7.1) ),( 22 22 RrV Mm H Ji R i J J r      (7.4) )(),(),( 21 RVRrVRrV   (7.5) ),()(),(1 RrVrVRrV Ieee    (7.6) )()(2 RVRV II   7.2- Gần đỳng đoạn nhiệt và cỏc phương trỡnh Shrodinger cho hệ cỏc electron và cho hệ cỏc ion (7.7)   0),(1    Rr X J   , ),()( 11 RrVrV   Với : eEEW  (7.13) 8- Trạng thỏi và năng lượng của electron trong mạng tinh thể )(),(),( 21 RRrRr     i r RRrRrV m i )(),()],( 2 [ 211 2   ERRV MR RrRrV mRr Ji Ri J J r       )()]( 2 [ )( 1 ),()],( 2 [ ),( 1 22 2 2 11 2 1      2 2 1 2 1 2[ ( )] ( , ) ( ) ( , ) ( ) 2 JRJ J V R r R R E r R R M                )()()]()( 2 [ 222 2 RWRRVRV M efR J J J    )()()]( 2 [ 111 2 rrrV mi ri     Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. (8.1b)  i i )(  ; ),(),()()(1 JiJiIiIiieefief RrVRrVrVrV    (8.2) Ii I IiIi Rr ez RrV     0 2 4 ),(       IJ Ji J iJi Rr ez RrV   0 2 4 ),(  8.1- Phương trỡnh Shrodinger cho electron trong trường hợp liờn kết mạnh Nguyờn tử cụ lập Tinh thể a) b) Hỡnh 8.1 : Cỏc mức năng lượng của electron a) trong nguyờn tử cụ lập b) trong tinh thể Hỡnh 8.2 : Hiện tượng chồng miền 8.2- Phương trỡnh Shrodinger cho electron trong trường hợp liờn kết yếu     j jjnijiijjnj ini inj j jjnjjiijjnjieef rdrrrVr r r rdrrrVrrV     )(),()( )( )( )(),()()( *'*'      (8.5) )(exp)()( rkirr kk     (8.6) ; )()( rar kk     (8.7) (8.1b) Mụ hỡnh Kronig-Penney : )()( JiJeef XVaXV  (8.8)   n JJeef naXXV )()(  constcV V c    )(lim 0 0 0  Hỡnh 8.3 Sơ đồ thế năng của mụ hỡnh Kronig-Penney )()()]( 2 [ 1 2 iniiiniiefr rrrV m i     )()()]( 2 [ 2 iniiiniieefr rrrV m i      Vi V0 x b c O a )()()( 2 111 2 rrrV mi iefri           (8.1a) d ℓ=0 ℓ=1 ℓ=2 ℓ=3 f p s 1N 3N 5N 7N 4s 3p Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 9- Dao động mạng tinh thể 9.1- Phương trỡnh Shrodinger cho cỏc dao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ )()()( 2 RVRVRV efJ   (9.1) ),,( ,,,n znynxn uuuu   = độ lệch của nguyờn tử khỏi vị trớ cõn bằng ở nỳt mạng thứ n     , ,0, )/()0()()( n nnJJJJ uuVVuVRV       ,',0,' ,,', , 2 uu)u/()2/1( nnn nn nJ uV .....uuu)uu/()6/1( ,'',',0,'',' ,,,'',', , 3      nnnnn nnn nJ uV 0)/( 0,  nJ uV 9.2- Phương trỡnh Shrodinger cho cỏc phonon trong biểu diễn lượng tử hoỏ lần thứ hai (9.4)  n nnJ xARV 2)(  (9.5)     n n n nnnnnph HxMMpH 2/ˆ)2/(ˆ 222  (9.6) trong đú 2/ˆ)2/(ˆ 222 nnnnnn xMMpH  (9.7) pMixMA ˆ)2/1(ˆ2/ˆ   (9.8a) pMixMA ˆ)2/1(ˆ2/ˆ   (9.8b)   Aˆˆˆˆ AAA (9.9) AAHH n ˆˆ)2/(   (9.10) EE EH   (9.11) => EE EAH  Aˆ)( ˆ  ; EE EAH    Aˆ)(ˆ  (9.13) 0ˆ 0 A ==> 2/0 E (9.16) Từ (9.13) ==> ) 2 1 ( nEn  ; n = 0 , 1, 2 , 3 ,....... (9.21) 0) ˆ(  nnn AC  (9.22) ==>   0000 2 )ˆ(ˆ)ˆ()ˆ(  nnnnn AAAAC (9.23) AAAAnAAA nnnnnn ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 111    2 0 2 10 11 0 2 !)ˆ(ˆ CnCnAAnC nn nn n      C0 = 1 ; do đú n n nC ! 2  và nn nC ! Cuối cựng : 0 ˆ ! 1  n n A n            (9.24) 0ˆ 0 A => 0)(])/)(2/1(2/[ 0  xxMxM   (9.25)  ]2/exp[.)( 20 xmCx   (9.26)     1)( 2 0 dxx ==> 4/1         m C , do đú  ]2/exp[.)( 24/10   xm m x            (9.27) 10- Hamiltonian cho hệ cỏc spin 10.1- Trường hợp hệ cỏc electron linh động V NN gM B     (10.1) NNN   (10.2)  ', '',)( nn nnnnJ xxARV  Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. 21 HHH  (10.3a) (10.3b) (10.3c)      N ji ji jjnijiijjnj ini inj rdrrrVr r r H 1, * 2 )(),()( )( )( 2 1        (10.3d)   HE (10.4) )(.......)()( ....................................................... )(.......)()( )(.......)()( ! 1 ),.....,,( 21 21 21 21 222 111 Nppp Nppp Nppp N qqq qqq qqq N qqq NNN      (10.5) )().(exp 1 )().()( jjjjjkjp srki V srq jj      (10.6)     NNr N i Nd dqdqdqqqq m qqqHE i ,...,,),...,,() 2 (),...,,( 2121 1 2 21 * 1    (10.7)   iS i i rddq ............  (10.8a) iiii dzdydxrd   (10.8b)    Fkk N j j d m k m k HE 2 2 2 22 1 22 1   (10.9)   .......8 ....... 3 kd V k    zyx dkdkdkkd   2 52 0 4 2 2 2 3 2 1028  m kV dkk m V kdk m V E F k kki d F F     (10.10)     2 3 0 2 33 3 4 44 12    F k kk Vk dkk V kd V N F F  (10.11) F FF d N m kN m kV E   5 3 10 3 10 22 2 52   ( Trong đú: m kF F 2 22  )         2 3 0 2 33 6 4 88 1    F k kk kV dkk V kd V N F F  (10.14a)      Fkk F kV N 2 3 6 1  (10.14b) 2 3 2 3 2 3 366  FFF VkVkVkNNN    3 33 22 F FF k kk     2HEt (10.16)     N ji ji jjiijijij rdrrVrrkki V H 1, 2 ),()])(([exp 2 1  (10.17) ji jiji rr e rrV     0 2 , 4 ),(  (10.18)    N i rim H 1 2 1 2    i ief rVH )(12  Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only.       N ji ji ij N ji ji ijij kkV V rdrVrkki V H 1,1, 2 )( 2 1 )(])([exp 2 1  (10.19) 2 0 2 )( ij ij kk e kkV      (10.20)     Fkkk t kkV e HE ', 2 0 2 2 ' 1   (10.21)             F Fkk kk t kk kdkdV V e E ' 2 2 3 0 2 ' ' 8             Fkk F F kd k k Fk Ve  )( 84 30 2 2  (10.22) x x x x xF    1 1 ln 2 1 1)( 2 (10.23) yFt RakNE 0 2 3   (10.24) 2 2 0 0 4 me a   (10.25) ; 2 0 2 4 )4(2  me Ry  (10.26) yFyFt RakNRakNE 00 2 3 2 3    (10.27) yFyFd RakNRakNE 20 2 0 )( 5 3 )( 5 3   (10.28)  td EEE YFFYFF RakakNRakakN )](2 3 )( 5 3 [)]( 2 3 )( 5 3 [ 0 2 00 2 0    (10.29) 2/NNN   , FFF kkk   : YFFtNdNN RakakNEEE )](2 3 )( 5 3 [ 0 2 0   (10.30) NN   và 0  N , FF kk 3/12  ; 0Fk . YFFtMdMM RakakNEEE )](2. 2 3 )(2. 5 3 [ 0 3/12 0 3/2   (10.31) NM EE  352125,0 12 1 2 5 3/10     akF (10.32) dt EE  (10.33) í nghĩa của điều kiện (10.32)       FF kkk kkkkkk kk aaaa kkV e aa m k H ',, ,',',,2 0 2 ,, , 2 ' 1 22        (10.34) 10.2- Mụ hỡmh Heisenberg ),(),( 2121 rrErrH    (10.35) ),( 2121 rrVHHH   (10.36a) 2,1, 1 4 1 42 20 2 10 2 2 2      i Rr e Rr e m H ii ii    (10.36b) 210 2 21 1 4 ),( rr e rrV      (10.36c) ),(),(),,,( 21212121 ssrrssrr    (10.37)  ,,;,,;,,;,, 21212121 ssdsscssbssa (10.38)   )2/1(, 2121  ssssS (10.39) Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. zz Sss Sss Sssz ssssCSS zzz zzz 2211 ,,),( 21 21 21     (10.40a) ( Với Sss Sss zz C 21 21 là cỏc hệ số Clebsch-Gordan, và )2/1(, 21 zz ss ). ],)2/1(,)2/1(,)2/1(,)2/1()[2/1()0,0(   (10.40b) ],)2/1(,)2/1(,)2/1(,)2/1()[2/1()0,1(   (10.40c)  ,)2/1(,)2/1()1,1(  (10.40d)  ,)2/1(,)2/1()1,1(  (10.40e) ),(),( 2121 rrHrrE sss   (10.41a) ),(),( 2121 rrHrrE aat   (10.41b) 21 2 2 2 1 2 21 2 2)( ssssssS   (10.42) 2112]4/)3[( ssJEEH tsspine   (10.43) ts EEJ 12 (10.44) 2112 ssJH spine   (10.45)    ji jiijspin ssJH  (10.46) 10.3- Mụ hỡnh Hubbard ph HHH  (10.47)     ,, ,, ' ˆˆ yx xyyxh aatH (10.48)   x xxxp NNUH ,, ˆˆ (10.49)  ,,, ˆˆ ˆ xxx aaN  ˆ ˆx ia c  x xii axc   ,,, ˆ)(ˆ  i iix cxa   , * ,, ˆ)(ˆ          ,, ,, ,, , , * ,,, ' ˆˆˆ)(ˆ)( ji jiji yx ji jjiiyxh cccxcytH  yx jiyxji xyt , * ,, ' )()(   )(exp~)()( ,, ikxxx ki     yx jiyxji xyt , * ,, ' ~)()(   ~)'(exp)].1([exp  x xkixki exp[ ( ') ~ ( ' ) i j x i k k x k k        , ,, ˆˆ i iiih ccH iii   (10.52)        mji jmijmip ccccH ,,, , ˆˆˆˆ    (10.53)   x imjxjmi xxxxU )()()()( **,   (10.54)     , ,, ˆˆ i iii ccH        mji jmijmi cccc ,,, , ˆˆˆˆ    (10.47b) 11- Phương trỡnh Shrodinger cho cặp Cooper 11.1- Trạng thỏi liờn kết hai electron trong lý thuyết BCS Cặp Cooper ; 021  SS  021  pp   EH  VHH  0 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. (11.11) , E > 0 Trạng thỏi liờn kết (11.12) 11.2- Toỏn tử hai hạt và trạng thỏi chõn khụng của hệ siờu dẫn     kkk aac  ˆˆˆ ; kkk aac  ˆˆˆ             ', ''' ˆˆˆˆ)2/1()ˆˆˆˆ()2/( kk kkkkkk k kkkkk aaaaVaaaaH     110 ˆ;0ˆ   kkk nnknk nn    kkkkkkkkkkkkkk nnnnaaaaaaaacc           ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ    ', '' ˆˆ)2/1(ˆˆ kk kkkk k kkk ccVccH     )0()ˆ()0(ˆ)0()0( kkkkkkkkkk cvucvu     122  kk vu    k kkkk cvu   )0()ˆ()0(  và : 0)0(ˆ  k c  0 E 0/1 V F C F + D kkk H   0kp      k kk a  0)( ' ''0    Fkk kk aEVH   0)( ' ''    Fkk kkkkk VaaE   rdVV kkkk   ' * '        ntrengkhoaingoakhi khiV V kk DFkkF kk ^?`,0 ;0 ' '0 '       0)( ' '0    Fkk kkk aVaE     Fkk k k k a E V a ' ' 0 )(         Fkk k EV )( 11 0      Fkk k EV )( 11 0  Fk   FCE   CFlk       Fkk Ck EV )( 11 0      DF F C E dg V     )( )(1 0 )()( Fgg   CF DCF F C F E E g E d g V DF F                 ln)( )( )( 1 0 CFlk   lk Dlk F Vg      ln )( 1 0 0)( Vg F  )/1exp(   Dlk  lkCkT  )/1exp()/(   kT DC    kkkk nnnn  ˆˆˆˆ Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only. Chương 4: Phương pháp hàm Green lượng tử ý tưởng của phương pháp 12- Phương pháp hàm Green lượng tử ở nhiệt độ T=0K 12.1- Định nghĩa hàm Green lượng tử ở nhiệt độ T= 0K )]'(ˆ)(ˆ[ˆ)',( xxTixxG HH    (12.1a)     )(ˆ )](ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ )',( S SxxT ixxG ii    (12.1b) ' 0 ' lim ( , ') t t r r i G x x dr        Naa i ii    ˆˆ Vì :  rdrnN  )( => )',(lim)( ' 0' xxGixn rr tt      (12.2)       , ' 0' )1( )]',()(lim[)( rdxxGxfitF rr tt H   (12.3) 12.2- Hàm Green cho hệ hạt fermion   ])'(ˆ)(ˆ[)',( /'/'//  tHiS tHitHi S tHi eqeeqeTxxiG  ]ˆˆ)'()([ /)'(*/)'(0   kttHii k k i i ttEi aearreT    ]ˆˆ)'()([)',( /)'(*/)'(0   ittHiii i i ttEi aearreTxxiG       dpdpdepG pd xxG trrpi      4])'([ 4 4 ;),( )2( )'( (12.4)       /// 00 ˆ 1 ),(ˆ tHip tHi p rpi H eaee V tr  p tpaapitaapi p aeea p pp p pp           ˆˆ /)(ˆˆ)''(/ˆˆ)''( 0 '' ''''0 '' ''''0                                               p tpaapitaapi p aeea p pp p pp           ˆˆ /)(ˆˆ)''(/ˆˆ)''( 0 '' ''''0 '' ''''0  p p tprpi H ae V tr     ˆ 1 ),(ˆ /])([ 0             ttxx ttxx ixxTixxG HH HH HH ',)(ˆ)'(ˆ ',)'(ˆ)(ˆ )]'(ˆ)(ˆ[ˆ)',()0(    00 ]ˆˆ[]ˆˆ[ˆˆ.           kk nkkkknkkkkkk aavuaavuaa   .]ˆˆ[ ' ' 0''''         kk kk nkkkk k aavu          ' 0'''' ]ˆˆ[ˆˆ k nkkkkkk k aavuaa      ' 0''' ]ˆ[ˆ)0(ˆ k nkkkkk k cvucc              ]ˆˆ[ˆˆˆˆˆˆ 0000 kkkk nkknkkkknkkknkkk aaaavuaavuaa    0000 ˆˆˆˆ]ˆˆ[ˆˆ           kkkk nnkkkkkknnkkkkkk aaaavuaaaavu    00 ˆˆˆˆ      kk nnkkkkkk aaaavu   0)0(ˆˆˆˆ)0(ˆˆ~        kkkkkkkkkk aaavaaav  )0(ˆˆ)0(ˆˆˆˆ kkkkkkkkkk aavaavaa          Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only.          ttN ttN e V i xxG p p p ttprrpi ', ',1 )',( /)]'()()'([)0( 0               0 0 ,0 ,1 ˆˆ pp pp aaN ppp             0, 0,1 )( /])([)0( 0 tN tN e V i xG p p p tprpi       (0) (0) [( / ) ]( , ) ( ) i pr tG p G x e dr dt            0[ ( )/ ] 1 , 0 , 0 pi p t p N t i dt e N t                      0 0 ]/)([ 0 ]/)([ 0 00 )()( tpitpi edtppiedtppi       ( Với:       0,0 0,1 )( z z z )    is idtedte tistist         1 limlim 0 0 0 0 ( ) ( ) (0) ds F s F s ds i F s i s                    ip pp ip pp pG )( )( )( )( ),( 0 0 0 0)0(      0 0 1 ( ) ( )p i sign p p       12.3- Hàm Green phonon  )]'(ˆ)(ˆ[ˆ)',( xxTixxD HH   ])([])([ 00 ),(ˆ),(ˆ),(ˆ tkrki k tkrki k k etruetru k k tru             ijji rritrutru  )'()],'(ˆ),,(ˆ[      kk ukb ˆ/)(2 ˆ 0       kk ukb    ˆ/)(2ˆ 0 rdtruK  2 )],( ˆ [ 2 ˆ    KHE ˆ2  ])'('[])(['])'('[])(['00 ', 0000 ˆˆˆˆ)'()( ' ' 2 1 tkrkitkrki kk tkrkitkrki kk kk eebbeebbkk kk kk             )]2/1([)(]ˆˆˆˆ[)()2/( 0''0    k k kkkk k NkbbbbkE          )]2/1(ˆ[)(0  k k NkH      ])([])([0 00 ˆˆ2/)(1)(ˆ tkrkiktkrkik k H ebebk V x            ])([])([0)0( 00 )()()( 2 )( tkrkitkrki k etetk V i xD           (0) (0) [ ]( , ) ( ) i k r tD k D x e dr dt           0 0 [ ( )] 0 [ ( )] , 0( ) 2 , 0 i k t i k t e ti k dt e t                                 0 0 ])([])([0 00 2 )( tkitki edtedt ki    Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only.                 ikik k kD )( 1 )( 1 2 )( ),( 00 0)0(    2 0 2 2 0 ( ) ( ) k k i        12.4- Định lý Wick )0( 11332211 *)0( )],(ˆ),(ˆ)....,(ˆ),(ˆ),(ˆ[ˆ HmmmmH tqYtqXtqCtqBtqAT   ),(ˆ),(ˆ nnn tqtq   ==>   )],(ˆ),(ˆ[ˆ nnn tqtqT     )],(ˆ),(ˆ)....,(ˆ),( ˆ),(ˆ),(ˆ[ˆ 1144332211 mmmm tqYtqXtqDtqCtqBtqAT   )],(ˆ),(ˆ[......)],(ˆ),(ˆ[ˆ)],(ˆ),(ˆ[ˆ 1144332211 mmmm tqYtqXTtqDtqCTtqBtqAT .....)],(ˆ),(ˆ[......)],(ˆ),(ˆ[ˆ)],(ˆ),(ˆ[ˆ 1144223311   mmmm tqYtqXTtqDtqBTtqCtqAT     )(ˆ )](ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ )',( S SxxT ixxG         ......)(ˆ)(ˆ)/1()(ˆ)/(1)(ˆ 2211 2 11 1 dttVdttVdttViS t  .........)(ˆ....)(ˆ)(ˆ)/( 11 2211       n t n t n dttVdttVdttVi n    rdxxxgtV  )(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ  mp g 0 2 2 2       )](ˆ)(ˆ)(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ )(ˆ )/( )',( 1111 )1( xxxxxTdx S g xxG   0)]([......)]([)](ˆ)(ˆ[ˆ)]'(ˆ)(ˆ[ˆ 1111   xxxxTxxT  0)]([ 1  x )',( )1( xxG = 0. Dễ dàng chứng tỏ rằng tất cả các bậc lẻ của gia số hàm Green )',()12( xxG n cũng bằng không.       )](ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ )(ˆ )/( )',( 22211121 2 )2( xxxxxxxxTdxdx S gi xxG     )(ˆ)](ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ)](ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ SSxxTSxxT k kSxxTixxG   )](ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ)',(  (12.1c) => Hàm Green )',( xxG có thể biểu thị qua các hàm Green của hệ các hạt không tương tác )',()0( xxG . 13- Phương pháp hàm Green lượng tử ở nhiệt độ T  0K. Khụng học vỡ trong mụn Phương phỏp hàm Green cú một chương vờ hàm Green nhiệt độ T  0K 14- Giản đồ Feynman. 14.1- Giản đồ Feynman trong trường hợp T=0K 14.1.1- Những quy tắc chủ yếu của kỹ thuật giản đồ     )(ˆ )](ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ )',( S SxxT ixxG          ......)(ˆ)(ˆ 2 1 )(ˆ)/(1),(ˆ)(ˆ 2211211 dttVdttVdttViSS   .....)(ˆ....)(ˆ)(ˆ ! )( 2211           nnn n dttVdttVdttV n i  1 1 0 ( ) ˆ ˆˆ ˆ( , ') .... .... [ ( ) ( ') ( )..... ( )] ˆ !( ) tn n nn n i i G x x dt dt T x x V t V t nS                     Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software For evaluation only.    21122121 )(ˆ)(ˆ)()(ˆ)(ˆ 2 1ˆ rdrdrrrrUrrV SS    Ký hiệu: )()()( 212121 ttrrUxx       2 4 1 4 12212111 )(ˆ)(ˆ)()(ˆ)(ˆ 2 1 )(ˆ xdxdxxxxxxdttV   Khi : n=1.       )()](ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ )(ˆ2 1 2112212 4 1 4)1( xxxxxxxxTxdxd S G     )](ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ 1221 xxxxxxT   1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( ')]T x x T x x T x x                   )]'(ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[ˆ 2121 xxTxxTxxT     )]'(ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[ˆ 2112 xxTxxTxxT     )]'(ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[ˆ 1212 xxTxxTxxT     )](ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[)]'(ˆ)(ˆ[ˆ 2211 xxTxxTxxT     )](ˆ)(ˆ[)](ˆ)(ˆ[)]'(ˆ)(ˆ[ˆ 1221 xxTxxTxxT   Thay )0(G : (0) (0) (0) 1 2 2 1( , ) ( , ) ( , ')iG x x G x x G x x   )',(),(),( 2 )0( 21 )0( 1 )0( xxGxxGxxGi   )',(),(),( 2 )0( 11 )0( 2 )0( xxGxxGxxGi  )',(),(),( 1 )0( 12 )0( 2 )0( xxGxxGxxGi   ),(),()',( 22 )0( 11 )0()0( xxGxxGxxGi  ),(),()',( 21 )0( 12 )0()0( xxGxxGxxGi  Giản đồ Feynman: )1(G phự hợp với 6 giản đồ trờn