Lý thuyết hệ thống và điều khiển học

hấy tổng các xác suất bằng 1. Và trạng thái khỏe như hôm nay có xác suất lớn nhất, chiếm 90%. Chính vì vậy nên 90% là ngày mai cô A sẽ có trạng thái sức khỏe như hôm nay. Trạng thái nào mà xác suất càng lớn thì càng dễ đạt được và càng dễ điều khiển để hệ thống rơi vào trạng thái đó. Làm thế nào để khỏe hơn hôm nay, rất khó. Và để yếu hơn càng khó. Và nếu để chết thì còn khó nữa. Trạng thái của hệ thống có nhiều loại trong đó quan trọng nhất là các trạng thái đạt đến được, trạng thái quan sát được và trạng thái cân bằng ổn định. Trạng thái quan sát được có nghĩa là trạng thái có thể nhìn thấy được, từ đó tạo điều kiện cho việc nắm bắt hệ thống. Trạng thái cân bằng ổn định nghĩa là trạng thái mà tại đó hệ thống hoạt động ổn định nhất và hệ thống có xu hướng quy tụ về trạng thái đó. Với mỗi cấu trúc hệ thống nhất định thì chỉ có một trạng thái cân bằng ổn định. Và để nghiên cứu được hệ thống nhất thiết phải nắm bắt được trạng thái này. Còn trạng thái đạt đến được là như thế nào? Khi ta nghiên cứu bất kì một hệ thống nào thì cũng có một vùng, một miền xác định mà các trạng thái của hệ thống nằm trong miền đó. Và trạng thái đạt đến được chính là trạng thái nằm trong phạm vi của miền đó. Điều này có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc xác định mục tiêu hoạt động cho hệ thống. Vì khi đặt ra mục tiêu cho hệ thống thì mục tiêu đó phải nằm trong vùng đó, miền đó. Còn nếu mà mục tiêu nằm ngoài vùng đó thì không thể nào đạt tới được, không bao giờ đạt tới được. Ví dụ như : Việt nam năm nay GDP bằng 37 tỷ USD. Đặt ra mục tiêu năm 2005 GDP phải đạt 100 tỷ USD cơ. Thì như vậy là không thể đạt tới được. Muốn đạt được 100 tỷ USD vào năm 2005 thì tốc độ phát triển phải đạt 300%, còn tốc độ tăng trưởng phải > 100%. Đây là điều không thể có. Như vậy, con số đưa ra phải nằm trong miền, vùng đạt đến được thì mới có thể đạt được. Còn nếu không thì không bao giờ đạt được Ví dụ khác như : Sản lượng gạo của nền nông nghiệp nước ta vào thời điểm những năm 80 chỉ đạt 13 triệu tấn / 1 ha. Nếu chúng ta đặt kế hoạch cho thời kì đó là 30 triệu tấn / 1 ha thì liệu có thực hiện được không? Không thể thực hiện được và đồng thời nó còn ảnh hưởng rất lớn đến cuộc sống. Vì khi một mục tiêu không thực hiện được không những nó ảnh hưởng lớn đến tâm lý mà còn tác động xấu đến việc thực hiện các mục tiêu khác. Hoặc trong trường hợp một anh không có khả năng học nhưng lại cố thiết thi đại học. Và cuối cùng sau khi thi nhiều lần không đỗ anh ta đã phải chấp nhận điều đó và đi làm việc khác. Như vậy, mục tiêu không nằm trong vùng các trạng thái có thể có của hệ thống nên đã gây nên những tổn thất về thời gian, tài chính và cả những tổn thất lớn về tâm lý. Như vậy việc nghiên cứu về trạng thái đạt đến được, trong số các trạng thái của hệ thống cho ta một ý nghĩa rất quan trọng, đó là : Khi đặt ra mục tiêu cho hệ thống thì mục tiêu đó phải nằm trong vùng các trạng thái có thể có của hệ thống. Trong cuộc sống thì có một câu phương châm nói rằng : Một người thành đạt nhất là người xác định được mục tiêu trong khả năng của mình và đạt được nó bằng chính khả năng của mình chứ không phải là người chiến thắng. Vì dù trong một trường hợp nào đó, anh đặt ra mục tiêu cao hơn và anh đạt được nó thì chắc chắn cái giá anh phải trả cho nó cũng không ít. Chúng ta vừa nghiên cứu xong phần III : Các đặc trưng cơ bản của hệ thống. Tiếp theo chúng ta sẽ chuyển sang nghiên cứu phần IV : Các phương thức tổ chức hệ thống. 1 nhỏ : Phương thức ghép các phần tử của hệ thống. IV. Các phương thức tổ chức hệ thống : 1. Phương thức ghép các phần tử của hệ thống : a. Ghép nối tiếp : Ghép nối tiếp là cách ghép các phần tử mà đầu ra của phần tử đứng trước là một phần hay toàn bộ đầu vào của phần tử đứng sau. Như sơ đồ sau : Vẽ sơ đồ : Đây chính là cách ghép nối tiếp. Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Đây là một phần tử e1 và tương ứng với nó là một phép biến đổi F1. Còn đây là X, đầu vào của phần tử thứ nhất. X qua phép biến đổi E1 sẽ cho đầu ra là Y1. Và đầu ra Y1 này một phần hay toàn bộ sẽ là đầu vào của phần tử thứ 2 e2. Qua phép biến đổi F2 sẽ cho ra đầu ra là Y2. Đầu ra Y2 này lại là một phần hay toàn bộ của đầu vào X3 … Và cứ như vậy cho đến Yn-1 là một phần hay toàn bộ của đầu vào Xn của phần tử en. Qua phép biến đổi Fn sẽ cho đầu ra cuối cùng là Yn. Yn chính là đầu ra Y của toàn hệ thống. Như vậy nhìn vào đây ta có thể thấy Y là kết quả của phép biến đổi Fn của phần tử en từ đầu vào Xn. Vậy Y = FnXn. Mà Xn lại là kết quả của phép biến đổi Fn-1 của phần tử en-1 từ đầu vào Xn-1. Do đó Y = Fn.Fn-1.Xn-1. Và cứ biến đổi như vậy thì ta sẽ có kết quả cuối cùng là Y = Fn.Fn-1.Fn-2…F2.F1.X Y = FnXn = Fn.Fn-1.Xn-1 = … = Fn.Fn-1…F2.F1.X Nếu ta kí hiệu F = Fn.Fn-1…F2.F1 thì biểu thức trên có thể rút gọn thành : Y = F.X. Như vậy, toán tử biến đổi của hệ thống gồm n phần tử ghép nối tiếp bằng tích các toán tử biến đổi của các phần tử đó. Cần lưu ý rằng ở đây, các toán tử không thỏa mãn tính chất giao hoán. Nghĩa là thứ tự của các phép biến đổi không được thay đổi. Tức là phải có phép biến đổi thứ nhất đã rồi mới có được phép biến đổi thứ 2, sau đó đến thứ 3 … và cứ thế cho đến thứ n. Đúng vậy, nhìn vào sơ đồ ta cũng thấy rõ điều đó. Nếu không có e2 thì sẽ không có Y2. Mà không có Y2 thì sẽ không có đầu vào X3 của phần tử Y3. Không có đầu vào tất yếu sẽ không có đầu ra. Do vậy toàn bộ hệ thống sẽ dừng lại ở đó. Như vậy chỉ cần 1 anh dừng là toàn bộ quy trình hoạt động của hệ thống sẽ dừng. Anh e2 dừng, toàn bộ phần từ e3 cho đến en sẽ dừng. Anh ei dừng, toàn bộ phần sau từ ei+1 cho đến en sẽ dừng. Hơn thế nữa, chỉ cần đổi chỗ hay giao hoán các phần tử thì quy trình hoạt động của hệ thống cũng không thể tiếp tục được. Ví dụ như đổi chỗ e2 và e3. Khi đó X2 sẽ là đầu vào của phần tử e3. Nhưng phần tử e3 chỉ có khả năng xử lý đầu vào là X3 nên khi gặp đầu vào là X2 nó sẽ không xử lý được. Không xử lý được đầu vào nên sẽ không có đầu ra, do vậy toàn bộ hệ thống sẽ phải dừng lại. Ví dụ như đầu vào là bông thì bộ phận cắt may trong một doanh nghiệp sản xuất quần áo không thể xử lý được. Chỉ có bộ phận dệt trong doanh nghiệp đó mới có thể xử lý được nó, biến đổi nó thành đầu ra là vải. Và vải đó lại trở thành đầu vào cho các công đoạn sản xuất sau. Đó là cách ghép nối tiếp các phần tử trong hệ thống. Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang nghiên cứu một cách ghép nữa. Đó là : Ghép song song. b. Ghép song song : Các phần tử trong hệ thống gọi là ghép song song với nhau nếu nó có chung một phần hay toàn bộ đầu vào và đầu ra. Vẽ sơ đồ : Vẽ sơ đồ : Đây chính là cách ghép song song. Và ở đây, các phần tử có cùng đầu vào, qua các phép biến đổi khác nhau thì cho các đầu ra khác nhau. Đầu ra của hệ thống bằng tổng các đầu ra của từng phần tử. Vì vậy, ý nghĩa dấu + ở đây là Y = Y1 + Y2 + … + Yn. Bằng tổng của tất cả các anh này cộng lại. Cũng giống như ghép song song của dòng điện trong vật lý, hiệu điện thế U thì như nhau còn cường độ dòng điện ở mạch chính thì bằng tổng toàn bộ các dòng điện ở mạch nhánh cộng lại. Như vậy, Y = Y1 + Y2 + … + Yn = F1X + F2X + … + FnX Do đó : Y = (F1 + F2 + … + Fn).X Để đơn giản hóa nếu kí hiệu F = F1 + F2 + … + Fn thì khi đó biểu thức Y sẽ là : Y = FX Vậy thì, toán tử biến đổi của hệ thống gồm n phần tử ghép song song sẽ bằng tổng của n toán tử biến đổi của n phần tử trong hệ thống. F = F1 + F2 + … + Fn. Khác với trong cách ghép nối tiếp toán tử biến đổi của hệ thống sẽ bằng tích các toán tử biến đổi của các phần tử. Trong cách ghép song song cần phải nhận thấy được tính chất quan trọng của nó là tính độc lập tương đối và do đó thỏa mãn tính giao hoán. Hoạt động của anh này không không liên quan đến hoạt động của anh khác. Anh e1 có ngừng hoạt động thì anh e2 vẫn hoạt động vì đầu vào X vẫn được cung ứng. Như vậy 2 anh hoạt động độc lập với nhau. Đồng thời khi anh e2 đổi chỗ cho anh e1 thì vẫn không có chuyện gì xẩy ra vì đầu vào không thay đổi nên đầu ra không thay đổi. Khi đó đầu ra của toàn hệ thống : Y = Y2 + Y1 + Y3 + … + Yn cũng bằng Y1 + Y2 + … + Yn. Nhưng tất nhiên rằng độc lập ở đây chỉ mang tính chất tương đối mà thôi. Nghĩa là vẫn có ảnh hưởng đến nhau, vẫn có liên hệ với nhau. Liên hệ ở chỗ nào? Đó là dù độc lập nhưng e1 cho đến en phải có một vị trí sắp xếp nhất định như thế này thì hệ thống mới được gọi là ghép song song. Chứ không thể anh e2 đang ở dưới lại nhẩy lên chỗ e1 mà gọi là ghép song song được. Đồng thời tuy đầu vào không ảnh hưởng đến nhau nhưng đầu ra Y lại bằng tổng các đầu ra của các phần tử : Y = Y1 + Y2 + … + Yn. Chính vì vậy nên khi một phần tử bị thiếu hay có vấn đề thì đầu ra của phần tử đó sẽ thay đổi dẫn đến đầu ra của toàn bộ hệ thống sẽ thay đổi. Và do đó sẽ tác động ngược trở lại với các phần tử khác. Và đó là cách ghép song song. Còn cách ghép cuối cùng của các phần tử trong hệ thống là ghép phản hồi. C nhỏ : Ghép phản hồi. c. Ghép phản hồi : 2 phần tử được gọi là ghép phản hồi với nhau nếu đầu ra của phần tử này một phần hay toàn bộ đồng thời là đầu vào của phần tử kia và ngược lại. Như sơ đồ sau : Vẽ sơ đồ : Như vậy, chỉ có mấy phần tử hả các bạn? Chỉ có 2 phần tử thôi. Trong cách ghép phản hồi chỉ có 2 phần tử. Khác với ghép nối tiếp và song song, số lượng phần tử không hạn chế. Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Đầu vào của hệ thống là X, đầu ra của hệ thống là Y. Và Y ở đây chính là đầu ra của phần tử thứ nhất. Vì vậy nên Y là Y1. Và Y1 xuống đây trở thành X2, là đầu vào của phép biến đổi F2 của phần tử e2 và cho đầu ra là Y2. Y2 đi lên trên vào dòng mạch chính và chính là X. Dấu cộng ở đây thể hiện rằng : X1 = X + X. Y = Y1 = F1X1 = F1 ( X + X ) = F1X + F1X = F1X + F1Y2 Y = F1X + F1F2X2 = F1X + F1F2Y1 = F1X + F1F2Y Vậy : Y = F1X / (1 - F1F2 ) Nếu kí hiệu một cách đơn giản : F = F1 / ( 1 - F1F2 ). Thì khi đó biểu thức có dạng tổng quát : Y = FX. Biểu thức này F = F1 / ( 1 - F1F2 ) còn có nhiều tên gọi nhưng phổ biến với tên gọi là toán tử liên hệ ngược. Chú ý rằng có một số thắc mắc : Tại sao giao điểm ở phía bên trái lại là dấu cộng còn ở phía bên phải lại không phải là dấu cộng? Hay Y đây có phải là một phần của Y1 không? Câu trả lời là không. Ơ đây không phải là chia sẻ. Y1 ở đây chính là dòng thông tin phản hồi mà cấp dưới báo cáo lên cấp trên trong quản lý. Lấy một ví dụ là sẽ hiểu ngay. Ví dụ như là một hệ thống là một nhà máy, bao gồm một phân xưởng sản xuất và một phòng quản lý. Vẽ sơ đồ : Đầu vào X chính là nguyên vật liệu qua phân xưởng sản xuất sẽ cho đầu ra là các sản phẩm. Như vậy, Y ở đây chính là Y1. Chẳng hạn như : Đầu vào là 10 tấn sắt thép qua phép biến đổi (F1) của phân xưởng sản xuất (e1) sẽ cho đầu ra là Y1 = Y = 100 cái xe máy. Tuy nhiên, trong một chu kì sản xuất nào đó mà đầu ra lại thấp hơn công suất là 50 xe máy thì cần phải có dòng thông tin phản hồi từ kết quả đầu ra về cho bộ phận quản lý là số lượng xe sản xuất ra thấp hơn so với kế hoạch là 50%. Bộ phận quản lý sẽ tiếp nhận thông tin và phân tích các yếu tố ảnh hưởng, sau đó sẽ cho ra quyết định là X. Quyết định X sẽ tác động trực tiếp đến đầu vào X và biến X trở thành X1. Chẳng hạn như là thay đổi khối lượng đầu vào, sửa chữa dây chuyền sản xuất, nhập thêm máy móc vv… Như vậy X + X = X1. Trong một số môn khoa học quản lý, cách ghép phản hồi còn có thể được biểu diễn như sau : Vẽ sơ đồ : Vậy, ta có thể thấy, cách ghép phản hồi có cơ sở chính là dòng thông tin phản hồi. Vì thế mà tên gọi ghép phản hồi được lấy từ cụm từ phản hồi của dòng thông tin. Ghép phản hồi được ứng dụng rất nhiều trong các hệ thống kinh tế, xã hội. Trong các hệ thống đó thường có 1 phần tử là anh bị điều khiển còn phần tử kia là anh điều khiển. Khi đó để quản lý tốt hệ thống thì phần tử điều khiển cần phải dựa trên dòng thông tin phản hồi. Ơ trong những chương sau chúng ta sẽ được nghiên cứu kĩ càng hơn. Nói tóm lại, chúng ta nhìn nhận các cách ghép mà đặc biệt là cách ghép phản hồi này không phải từ điện kỹ thuật. Giữa chúng có điểm giống, có điểm khác. Chính vì có yếu tố kinh tế nên sẽ tạo ra cho chúng những điểm riêng biệt. Chúng ta vừa nghiên cứu xong cách ghép phản hồi, là cách ghép cuối cùng trong số các phương thức ghép các phần tử của hệ thống. Điểm lại thì ta có tất cả là 3 cách ghép : Ghép song song, ghép nối tiếp, và ghép phản hồi. Và đây chính là cơ sở rất quan trọng để cho chúng ta xem xét các nội dung tiếp theo của môn học. Chuyển sang phần tiếp theo, phần 2 nhỏ của IV la mã : Hiệu quả tổ chức hệ thống. a nhỏ: Năng lực thông qua của hệ thống. 2. Hiệu quả tổ chức hệ thống : a. Năng lực thông qua của hệ thống : Năng lực thông qua của hệ thống chủ yếu sử dụng đối với các hệ thống sản xuất và kỹ thuật. Còn các hệ thống kinh tế xã hội thì không có. Và toán tử biến đổi F mà chúng ta vừa đề cập ban nãy trong các phép biến đổi chính là đặc trưng cho năng lực thông qua của cả hệ thống. Còn từng toán tử biến đổi con : Fi chính là đặc trưng cho năng lực thông qua của từng phần tử trong hệ thống. Đối với cách ghép nối tiếp, như đã chứng minh ở trên thì : F = FnFn-1 … F1. Nghĩa là với cách ghép nối tiếp thì năng lực thông qua của hệ thống bằng tích các năng lực thông qua của từng phần tử. Đối với cách ghép song song thì : F = F1 + F2 + … + Fn. Như vậy, thì với cách ghép song song năng lực thông qua của cả hệ thống sẽ bằng tổng các năng lực thông qua của từng phần tử. Còn đối với cách ghép phản hồi thì năng lực thông qua không được đặt ra vì cách ghép phản hồi chủ yếu áp dụng trong các hệ thống quản lý kinh tế xã hội thôi chứ không áp dụng trong các hệ thống sản xuất kỹ thuật. Như vậy, một câu hỏi đặt ra khi xem xét năng lực thông qua của 2 hệ thống ghép song song và ghép nối tiếp là : Nếu cùng một số lượng phần tử thì ghép song song hay ghép nối tiếp sẽ cho năng lực thông qua lớn hơn? Ơ đây có 2 trường hợp :  Với : F < 1 thì ghép song song sẽ cho năng lực thông qua của hệ thống lớn hơn.  Còn : F > 1 thì ghép nối tiếp sẽ cho năng lực thông qua của hệ thống lớn hơn. Nhưng trong các quá trình sản xuất kỹ thuật thì F luôn 1. Vì sao? Vì khi nhập chỉ tính thể tích thân gỗ mà thôi còn khi về nước thì ta không chỉ sử dụng thân gỗ mà còn tận dụng được cả vỏ gỗ để sản xuất. Ví dụ như thể tích thân gỗ là 9m3, còn nếu tính cả vỏ là 10m3 và khi nhập thì Liên xô chỉ tính bán cho ta là 9m3 thôi. Chính vì thế mà F > 1. Như vậy thì trong thực tế, hầu hết mọi trường hợp F đều < 1. Do đó trong 1 hệ thống sản xuất ghép song song thì năng lực thông qua của hệ thống tăng khi các phần tử tăng, còn đối với ghép nối tiếp thì ngược lại, năng lực thông qua sẽ giảm khi tăng các phần tử. Lấy một ví dụ về năng lực thông qua của hệ thống trong vận tải như sau : Đi tàu từ HN vào HP phải qua bao nhiêu ga? Phải qua tất cả 4 ga. Trước hết là từ ga HN sau đó đến ga Long Biên, sau đó đến ga Gia Lâm, ga Phú Thái rồi cuối cùng mới đến được HP. Vẽ sơ đồ : Tại ga HN thì có năng lực thông qua chẳng hạn giả sử 100 tàu / 1h. Ga Long biên là 60 tầu / 1h, ga Gia Lâm là 80 tầu / 1h còn ga Phú Thái chỉ có 30 tầu / 1h thôi. Năng lực thông qua ở đây chính là số lượng tàu xe có thể đi qua ga trong một đơn vị thời gian. Ga nào mà có nhiều đường sắt chạy vào thì năng lực thông qua lớn. Nghĩa là như trên, tại ga HN, năng lực thông qua là 100 tức là trong 1h ga HN có thể tiếp nhận 100 tàu đi qua nó. Nếu xét trên toàn bộ quãng đường từ HN vào HP thì năng lực thông qua của quãng đường sẽ bằng năng lực thông qua của anh thấp nhất. Vì cho dù có 100 hay 60 anh đi qua đi chăng nữa thì sẽ vẫn phải đứng lại chờ vì năng lực thông qua của ga Phú Thái chỉ có thể cho phép 30 tàu qua trong 1h mà thôi. Và đây gọi là không gian hạn chế của quãng đường. Hay ví dụ như cả quãng đường dài, có đoạn đường tôc độ tối đa cho phép là 80km / 1h, nhưng cũng có những đoạn đường tốc độ tối đa chỉ có 10km / 1h thôi như đoạn đường qua Đèo HV chẳng hạn. Thì khi đó năng lực thông qua của cả quãng đường dài đó sẽ bằng năng lực thông qua của đoạn đường trên Đèo HV. Vì dù thế nào đi chăng nữa, để đi đến đầu kia của quãng đường, tất nhiên phải đi qua Đèo HV. Do đó đoạn đường trên Đèo HV có thông qua được bao nhiêu xe thì mới có từng ấy xe hoàn thành được cả quãng đường. Chính vì vậy, nhận biết được đây là những khoảng không gian hạn chế trong giao thông vận tải nên để giải quyết, người ta tiến hành tăng năng lực thông qua cho đoạn đường bằng cách xây thêm cầu vượt, đường đôi. Chẳng hạn như cầu vượt Ngã tư vọng, hay dự án sắp được thi công là cầu vượt Ngã tư sở. Và thực tế đã chứng minh từ khi xây cầu vượt Ngã tư vọng, năng lực thông qua của đoạn đường đã được tăng lên, do đó hiện tượng tắc đường đã không còn xẩy ra nữa. Chuyển sang phần tiếp theo : b nhỏ : Độ tin cậy trong hoạt động của hệ thống. b. Độ tin cậy trong hoạt động của hệ thống : Nói về độ tin cậy thì đây là một phạm trù rất rộng lớn. Không chỉ các hệ thống máy móc kỹ thuật mà ngay cả con người hay các đồ vật hết sức bình thường xung quanh chúng ta cũng có độ tin cậy. Xe máy đang đi giữa đường hỏng. Suy ra xe này không tin cậy. Hay người cũng vậy. Cho anh mượn tiền nhưng anh không giả. Vậy anh này không tin cậy. Trên thực tế, bất kỳ hệ thống nào trong quá trình hoạt động đều có thể hỏng. Hay tính không tin cậy trong hoạt động của hệ thống là có. Nghĩa là không một hệ thống nào có thể đạt được độ tin cậy bằng 100%. Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến hệ thống : Các yếu tố từ bản thân hệ thống, các yếu tố từ môi trường. Và như vậy, khi độ không tin cậy tăng thì độ tin cậy sẽ giảm. Trên cơ sở đó thì chúng ta sẽ xem xét độ tin cậy trong hoạt động của hệ thống với mục tiêu làm tăng độ tin cậy của hệ thống. Xem xét đối với 2 hệ thống được áp dụng trong sản xuất kỹ thuật là ghép song song và ghép nối tiếp. Qua đó sẽ tìm ra các phương pháp để làm tăng độ tin cậy. Chúng ta ghi một chút : Mỗi phần tử trong quá trình hoạt động đều có thể rơi vào tình trạng ngừng hoạt động hoặc không thực hiện được phép biến đổi theo quy định hoặc kết quả của phép biến đổi cho giá trị đầu ra sai lệch so với giá trị quy định. Nghĩa là nó trở thành không tin cậy trong quá trình hoạt động. Giả sử trong 1 hệ thống nào đó với mỗi phần tử i. Trong thời gian hoạt động thì qi là độ không tin cậy của nó, tương ứng với xác suất qi. Độ không tin cậy là qi vậy pi = 1 - qi sẽ là độ tin cậy trong hoạt động của hệ thống. ú Chúng ta xem xét với hệ thống ghép nối tiếp : Giả sử hệ thống ghép nối tiếp gồm n phần tử từ e1, e2 cho đến en. Các toán tử biến đổi của từng phần tử theo thứ tự là F1, F2 cho đến Fn và độ tin cậy tương ứng trong hoạt động là p1, p2 cho đến pn. Lúc đó sơ đồ ghép nối tiếp của hệ thống có dạng như sau : Vẽ sơ đồ : Sơ đồ này chỉ khác sơ đồ ghép nối tiếp ở chỗ ta thêm độ tin cậy pi vào trước các phần tử. Chúng ta ghép pi vào đấy để làm gì? Ghép vào để từ các độ tin cậy thành phần sẽ cho ta độ tin cậy chung của cả hệ thống. Với phần tử e1 và phép biến đổi F1, để đầu vào X cho đầu ra là Y1 thì xác suất sẽ là p1. Hay p1 là mong muốn để F1 cho ra Y1. Do đó P1F1 là kì vọng toán của phần tử e1. Tiếp như vậy, ta sẽ có PY là những gì chúng ta mong muốn hệ thống đạt tới và do đó sẽ là kỳ vọng toán của cả hệ thống. Lúc đó, phép biến đổi chung của cả hệ thống sẽ là tích các phép biến đổi của từng phần tử nhân với độ tin cậy tương ứng : Fnpn . Fn-1pn-1 … F1p1 Thứ tự các toán tử biến đổi trong ghép nối tiếp không thỏa mãn tính chất giao hoán nên không thay đổi được. Nhưng p chỉ là xác suất thôi nên vẫn có thể thay đổi vị trí được. Vậy biến đổi biểu thức trên thành : p1p2 … pn . FnFn-1 … F1 Kí hiệu : F = FnFn-1 … F1 và tương tự : P = p1p2 … pn Trong đó F là F của toàn hệ thống, và P là P của toàn hệ thống nghĩa là độ tin cậy chung của toàn hệ thống. Và từ đó ta sẽ có phép biến đổi chung của toàn hệ thống như sau : PY = PFX. Với P bằng tích từ p1 cho đến pn còn F bằng tích từ Fn cho đến F1 như ở trên. Lấy trung bình nhân của các độ tin cậy thành phần và kí hiệu trung bình nhân của các độ tin cậy thành phần là . Khi đó ta có : P = n. Mà 0 < pi < 1 nên 0 < < 1 do đó độ tin cậy của hệ thống sẽ giảm theo cấp số nhân khi số các phần tử ghép nối tiếp của hệ thống tăng lên. Theo công thức toán học thì là như vậy, còn suy nghĩ một cách khái quát theo phương diện quy trình sản xuất, quy trình công nghệ ta thấy điều trên cũng hoàn toàn đúng. Một hệ thống, một dây chuyền sản xuất muốn hoạt động bình thường thì toàn bộ các anh đều phải hoạt động. Chỉ một anh ngừng thì toàn bộ hệ thống sẽ ngừng. Như vậy thì mặc dù không thể cho ta một công thức chính xác nhưng cũng cho ta cảm tính, suy nghĩ được rằng số phần tử của hệ thống tăng lên thì độ tin cậy của hệ thống sẽ giảm. Còn nếu muốn tăng độ tin cậy của hệ thống sẽ phải giảm số phần tử. Hoặc đơn giản như xác suất để cho 2 SV khỏe bao giờ cũng lớn hơn xác suất để cả 1 lớp bao gồm 70 SV đều khỏe. ú Chuyển sang trường hợp ghép song song : Như trên ghép nối tiếp thì ta có P = n. Còn ghép song song thì như thế nào? Trong ghép song song ta sẽ xem xét dưới khía cạnh đầu ra của hệ thống chỉ là đầu ra của một anh thôi. Còn các anh khác có nhiệm vụ là sẽ thay thế khi cần. Khi anh đó hỏng thì anh khác sẽ thay thế vào chỗ đó. Chúng ta vẽ sơ đồ ghép song song như sau : Vẽ sơ đồ : Và ở đây không phải là dấu cộng nữa mà là chữ và. Tức là ghép song song trong hệ thống giờ đây theo nguyên tắc thay thế. Các anh đều có khả năng biến đổi đầu vào thành đầu ra theo yêu cầu, nghĩa là F1, F2 bây giờ là như nhau và đều = F. Chỉ có độ tin cậy trong quá trình hoạt động của các anh là khác nhau. Và khi hệ thống hoạt động thì chỉ cần một anh hoạt động thôi. Còn các anh khác sẽ trong trạng thái dự trữ. Khi anh đó hỏng, ngừng hoạt động thì ngay lập tức sẽ có một anh dự trữ thay thế vào chỗ đó. Chúng ta ghi : Với một hệ thống gồm n phần tử ghép song song theo nguyên tắc thay thế tức là đầu ra của hệ thống chỉ bằng đầu ra của một phần tử nào đó. Còn các phần tử còn lại đóng vai trò như những phần tử dự trữ để thay thế phần tử đang hoạt động khi nó không còn tin cậy nữa. Với cách tổ chức hệ thống như thế này thì hệ thống chỉ ngừng hoạt động hoặc hoạt động không tin cậy khi cả n phần tử của nó ngừng hoạt động hoặc hoạt động không còn tin cậy nữa. Và xác suất của biến cố trên, nghĩa là biến cố để hệ thống ngừng hoạt động bằng : qi = ( 1 - pi ) Đó là xác suất để hệ thống ngừng hoạt động. Vậy ngược lại xác suất để hệ thống hoạt động tin cậy sẽ được xác định bằng : P = 1 - ( 1 - pi ) Như vậy, đối với một hệ thống gồm n phần tử ghép song song theo nguyên tắc thay thế thì nói chung độ tin cậy sẽ tăng khi số phần tử tăng lên. Vì khi số phần tử tăng lên thì tích qi với i chạy từ 1 đến n càng nhỏ do 0 < qi < 1, và như vậy 1 - tích qi càng lớn, càng gần đến 1. Hay nghĩa là xác suất để hệ thống hoạt động tin cậy P càng tăng và càng gần đến 100%. Ví dụ đơn giản như ở trên thì xác suất để một hệ thống không hoạt động chẳng hạn một lớp học gồm 70 SV đều ốm cả tất nhiên là phải nhỏ hơn rất nhiều so với xác suất để một lớp học chỉ có 1 SV ốm. Nếu kí hiệu : là trung bình nhân của các độ tin cậy thành phần thì ta có độ tin cậy của hệ thống như sau : P = 1 - ( 1 - )n Nghĩa là độ không tin cậy của hệ thống sẽ giảm theo cấp số nhân và độ tin cậy của hệ thống sẽ tăng tương ứng khi số phần tử của hệ thống tăng lên. Ta hoàn toàn có thể nhận thức định tính điều này trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ như đi từ HN vào TP HCM ta có thể đi bằng những cách nào? Đi bằng đường bộ, đi bằng đường sắt, đi bằng đường thủy và đi bằng đường không. Vẽ sơ đồ : Như vậy ta có thể chọn lựa một trong 4 cách trên để đi vào TP HCM. Cách này không được, hỏng thì sẽ chọn cách khác. Và khi chọn một cách thì các cách khác sẽ ở trong trạng thái dự trữ. Hoặc ngay như đường bộ từ HN vào TP HCM nếu chỉ có một đường thì rất thiếu tin cậy. Trước đây để đi từ HN vào TP HCM chúng ta phải đi theo quốc lộ 1A. Năm 99, 2000 bão lũ xẩy ra làm gián đoạn tuyến đường. Xe cộ không lưu thông được, các hoạt động kinh tế bị đình trệ, hoạt động cứu trợ gặp rất nhiều khó khăn, thậm chí cả hoạt động chính trị cũng bị ảnh hưởng. Đất nước như bị chia đôi. Chính vì thế mà cho đến bây giờ ngoài quốc lộ 1A ra, chúng ta có thêm đường mòn HCM. Thực ra tuyến đường HCM đã được Thủ tướng Võ Văn Kiệt khởi xướng từ những năm 95, nhưng vì chưa thấy được tính quan trọng và cấp thiết của nó nên vẫn để đấy. Cho đến năm 99, 2000 khi bão lũ xẩy ra thì sau đó mới thực sự khởi công xây dựng. Như vậy ta có 2 tuyến đường song song để đi từ HN vào TP HCM, do đó độ tin cậy cao hơn. Và không chỉ vậy tính kinh tế cũng cao hơn vì nó thúc đẩy giao lưu buôn bán giữa 2 miên Nam Bắc và bên cạnh đó tại những nơi tuyến đường đi qua, nền kinh tế vùng cũng được thúc đẩy phát triển. Hay trong cuộc sống cũng vậy, tại sao khi đi thi thường người ta phải mua 2, 3 cái bút cùng màu mực? Ai viết bút máy thì còn cẩn thận mang theo một lọ mực? Vì để tăng độ tin cậy trong hoạt động của hệ thống. Nếu một anh có bất trắc thì còn có anh khác để thay thế. Trong nền kinh tế cũng vậy. Ví dụ đây là một DN sản xuất bánh kẹo, chẳng hạn Hải hà Kotobuki. Vẽ sơ đồ : Khi chỉ được mua NVL của một anh thì đó là cơ chế quản lý tập trung, kế hoạch hóa quan liêu, bao cấp. Mua ở đâu đã được quy định sẵn, ví dụ chỉ được mua ở NM đường 1, muốn thay đổi