Một số bài toán biên liên kết đối với phương trình điều hòa và song điều hòa

Bài toán biên liên kết (coupling, transmission, interface problems) đối với các phương trình đạo hàm riêng được hình thành khi nghiên cứu những vấn đề nào đó được mô tả bởi các phương trình đạo hàm riêng trong từng miền riêng biệt, tiếp giáp nhau. Dại lượng cần tìm trong một miền nào đó có ảnh hưởng đến các đại lượng cần tìm khác trong những miền khác và ngược lại thông qua các mặt phân cách giữa các miền ([l]-[4], [6] ,[7], v.v.).

So với các bài toán biên thông thường của phương trình vật lý toán, các bài toán biên liên kết ít được nghiên cứu hơn. Tuy nhiên, trong vài thập niên gần đây các bài toán liên kết được quan tâm nhiều hơn, chủ yếu là các bài toán liên quan đến âm học, cơ học và tĩnh điện. Một số vấn đề thuiicj lĩnh vực này thường được mô tả bởi các phương trình đạo hàm riêng cấp hai ([1], [2], v.v.).

Một số vấn đề về nước ngầm có thể được đưa đến bài toán biên liên kết đối với phương trình điều hòa (mô tả nước ngầm) và phương trình song điều hòa (mô tả nền móng) ([3, [4], [6], [7], v.v.).

Bài toán liên kết đối với các phương trình đạo hàm riêng đã và đang được nhiều người quan tâm và có nhiều ứng dụng trong kỹ thuât. Tuy nhiên, theo như chúng tôi biết, thì các bài toán trên đây phần nhiều mới chỉ được xét trong miền giới nội.

0 đây, chúng tôi xét bài toán biên liên kết kiểu Dirichlet và kiểu Neumann đối với các phương trình điều hòa và song điều hòa trong miền hình dải bằng phương pháp biến đối tích phân Fourier. Các bài toán này là hoàn toàn mới cả về cách đặt vấn đề cũng như phương pháp giải. Đã chứng minh định lý tồn tại duy nhất nghiệm và tính trơn của nghiệm trong các không gian Sobolev thích hợp.