Một số đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio (có đáp án)

Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường thcs mai hoá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 1) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lưu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi +Nếu không nói gì thêm quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính Câu 1 ( 5 điểm): a, Nêu cách để tìm số dư khi chia 2345678901234 cho 4567 Cách tìm số dư: b, Tính số dư? Số dư là: Câu 2 (5 điểm): Tính kết quả và ghi vào khung cho sẵn: A= a, A = với x = B= b, B = Câu 3 (5 điểm): Dõn số của một xó hiện nay là 10.000 người. Người ta dự đoỏn sau hai năm nữa dõn số xó đú là 10404 người. a) Hỏi trung bỡnh mỗi năm dõn số xó đú tăng bao nhiờu % ? Mỗi năm dân số xã đó tăng là: b) Với mức tăng đú, sau 10 năm dõn số của xó đú là bao nhiờu? Sau 10 năm dân số xã đó là: Câu 4 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m. m= a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5. b) Với m tìm được ở câu a), hãy tìm số dư r r= khi chia đa thức P(x) cho x – 3 Câu 5 (5 điểm): D= a, Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: b= a= b, Biết trong đó a, b là các số tự nhiên. Tính a; b? Câu 6 (5 điểm): = a, Nếu x, y thoả mãn hệ phương trình thì bằng bao nhiêu: x1= b, Nghiệm của phương trình: 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 là: x2= Câu 7 (5 điểm): Cho đa thức f(x) = x5 + x3 + x + 2008 a, Tớnh giỏ trị của f(x) khi cho x nhận cỏc giỏ trị: 2 ; -1 ; 3; -; . b, Chứng minh rằng: f(x) luụn nhận giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn Câu 8 (5 điểm): Cho dóy số = (5+2)n + (5 - 2)n Với n = 1, 2, 3 ….. a, Tớnh 5 số hạng đầu của dóy. U1= U2= U3= U4= U5= b, Chứng minh rằng; Un+2 = 10Un+1 - Un. Câu 9 (5 điểm): a, Hãy kiểm tra số F =11237 có phải là số nguyên tố không. Nêu qui trình bấm phím để biết số F là số nguyên tố hay không. +Trả lời: +Quy trình bấm phím: Các ước nguyên tố của M là: b, Tìm các ước số nguyên tố của số: . Câu 10 (5 điểm): Một ngày trong năm, cùng một thời điểm tại thành phố A người ta quan sát thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy giếng, còn tại thành phố B một toà nhà cao 64,58 (m) có bóng trên mặt đất dài 7,32 (m). Biết bán kính trái đất . Hỏi khoảng cách gần đúng giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu km ? Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là: --------------------Hết-------------------- Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường thcs mai hoá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 1) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(5 điểm): Lời giải - Đáp án Điểm A, cách tìm số dư khi chia 2345678901234 cho 4567: + Ta tìm số của phép chia 34567890 cho 4567: được kết quả là 2203. + Tìm tiếp số dư 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng là 26 1,5 1,5 B, Số dư cuối cùng là: 26 2,0 Câu 2(5 điểm): A ằ - 0,046037833 2,5 B ằ -36,822838116 2,5 Câu 3(5 điểm): a, Mỗi năm dân số xã đó tăng là: 2% 2,5 Sau 10 năm dân số xã đó là: 12190 người 2,5 Câu 4 (5 điểm): a, Giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5 là: m = -120 2,5 b, Số dư r = 0 2,5 Câu 5 (5 điểm): D= 2,0 a=7 1,5 b= 2 1,5 Câu 6(5 điểm): =5 3,0 x1= -0,16253357 1,0 x2= -3,285409907 1,0 Câu 7(5 điểm): a,(2,5đ): Khi cho x nhận cỏc giỏ trị: 2 ; -1 ; 3; -; thì f(x) nhận các giá trị lần lượt là: 2018; 2007; 2067; ; 2010,734146. Đúng mỗi câu cho 0,5 điểm 2,5 b,(2,5đ) Đặt A = x5 + x3 + x Ta CM: A là một số nguyờn với mọi x nguyờn dương từ đú f(x) là một số nguyờn. Thật vậy: A = x5 + x3 + x = x5 + x3 + x - =x5 + x3 + x - x -x - + x Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho 3. thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1) =x(x2 - 1)(x2 - 4 + 5) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tớch của 5 số nguyờn liờn tiếp nờn chia hết cho 5. nờn nguyờn 5(x-1)x(x+1) chi hết cho 5 x3 - x = x(x2-1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho 3 nờn nguyờn Vậy bài toỏn CM xong. 1,0 0,5 0,5 0,5 Câu 8 (5 điểm): a, Tớnh đỳng và điền KQ vào từng ụ. Mỗi đáp án đúng cho 0,5 điểm U1 U2 U3 U4 U5 10 98 970 9602 95050 2.5 b, Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10 Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98 Giải hệ ta được: a = 10 b = -1 V ậy: Un+2 = 10Un+1 - Un. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 9(5 điểm): a, F là số lẻ, nên ước số của nó không thể là số chẵn. F là số nguyên tố nếu nó không có ước số nào nhỏ hơn . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 áALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES thì bấm CALC sau đó mới bấm =). Nếu từ 3 cho đến 105 phép chia không chẵn, thì kết luận F là số nguyên tố. Kết quả: F: không phải là số nguyên tố: 11237=17*661 2,5 b, . Kiểm tra thấy 271 là số nguyên tố. 271 còn là ước của3523. Suy ra: Bấm máy để tính . gán 1 cho biến đếm D, thực hiện các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 áALPHA D, bấm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17. Suy ra: Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố như trên, ta biết 32303 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của M là: 17; 271; 32303 2,5 Câu 10 (5 điểm): Bóng của toà nhà BC được xem là vuông góc với BC nên tam giác CBH vuông tại B. Do các tia sáng được xem như song song với nhau, nên = BCH = AOB = Khoảng cách giữa hai thành phố A và B: 5,0 Mai Hoá, Ngày 24/11/2009 Hiệu trưởng Tổ trưởng chuyên môn Giáo viên ra đề Hoàng Thị Châu Mai Xuân Hiểu Ngô Sỹ Cường Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường thcs mai hoá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 2) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lưu ý: +Thí sinh làm trực tiếp vào bài thi +Kết quả cuối cùng của các bài lấy hết các chữ số trên màn hình máy tính Câu 1 (5 điểm): Tìm giá trị của x (viết dưới dạng phân số) từ phương trình sau và điền kết quả vào ô trống. x = 5 + = r = Câu 2 (5 điểm): Tìm số dư r trong phép chia 717 : 2005 và điền kết quả vào ô trống Câu 3 (5 điểm): Tính M = 1234567890 ´ 6789012345 và điền kết quả vào ô trống M= Câu 4 (5 điểm): Giải hệ phương trình: và điền kết quả vào ô trống. Câu 5 (5 điểm): Trong các số tự nhiên có dạng , tìm số lớn nhất chia hết cho 2005 và điền kết quả vào ô trống. Câu 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm . a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây). b) Tính độ dài đường cao AH và độ dài đường phân giác trong CI của tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) B ằ .................................. AH ằ ................................. CI ằ .................................. Câu 7 (5 điểm): Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết rằng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975. a) Tính P(2005). b) Đặt Q(x) = P(x) + m. Tìm giá trị của m để đa thức Q(x) chia hết cho (x - 2005,05) (chính xác đến 5 chữ số thập phân). P(2005) = ..................................... m ằ ..................................... Câu 8 (5 điểm): Dãy số {Un} được cho như sau: U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 với n = 0, 1, 2, 3, ..... a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n ³ 2. (nêu rõ dùng cho loại máy nào) b) Tính các giá trị U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. Qui trình bấm phím: U2 = ................................. U3 = ................................. U4 = ................................. U5 = ................................. U6 = ................................. U7 = ................................. U8 = ................................................................................................................................. Câu 9 (5 điểm): Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? Câu 10 (5 điểm): Cho hình thang ABCD vuông tại B và C, có AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm và éADC = 570. a) Tính diện tích hình thang ABCD. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) b) Tính tỷ số giữa diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Hình vẽ SABCD ằ ..................................... SDADC : SDABC ằ ..................................... --------------------Hết-------------------- Phòng gd-đt huyện tuyên hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trường thcs mai hoá Độc lập – Tự do – Hạnh phúc đáp án đề thi chọn học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2009-2010 (đề 2) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Lời giải - Đáp án Điểm Câu 1 (5 điểm): x = - 93 = - 5,0 Câu 2 ( 5 điểm): r = 1167 5,0 Câu 3 (5 điểm): M = 8.381.496.645.950.602.050 5,0 Câu 4 (5 điểm): (x1 ; y1) ằ (1,259921050 ; 1,587401052 ) (x2 ; y2) ằ (1,587401052 ; 1,259921050 ) 5,0 Đúng mỗi cặp nghiệm cho 2,5 điểm Câu 5 (5 điểm): Số cần tìm là : 192939145 5,0 Câu 6 (5 điểm): B ằ 36044'26'' AH ằ 2,80504 cm CI ằ 3,91575 cm 5,0 Đáp số B và AH đúng cho mỗi câu 1,5 điểm. Đáp số CI đúng cho 2,0 điểm Câu 7 (5 điểm): P(2005) = 93805 m ằ - 94124, 90263 5,0 Đáp án đúng mỗi câu cho 2,5 điểm Câu 8 (5 điểm): a) Qui trình bấm phím: - Với fx-500A: 2 min ´ 2 + 1 = (cho U2 ) và lặp đi lặp lại dãy phím: SHIFT X M ´ MR + 1 = (lần thứ n cho Un+2) - Với fx-500MS, 570MS, 570 ES: 2 SHIFT STO A ´ 2 + 1 SHIFT STO B (được U2) và lặp đi lặp lại dãy phím: ´ ALPHA A + 1 SHIFT STO A (được U3, U5,...) ´ ALPHA B + 1 SHIFT STO B (được U4, U6, ...) b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; U7 = 21319202 và U8 = 736.642.386.707 (Riêng U8, nếu chỉ tính bằng máy thì tràn màn hình nên phải kết hợp với tính bằng tay) 5,0 Làm được câu a: nêu được quy trình bấm phím cho 2,5 điểm, sai một trong các quy trình cho 0 điểm. Đối với câu b: Tính được U2, U3, U4, U5, U6, U7 cho mỗi kết quả đúng 0,25 điểm (Tổng: 1,5 điểm); Tính đúng U8 cho 1 điểm. Câu 9 (5 điểm): Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 người 5,0 Câu 10 (5 điểm): Hình vẽ: B 12,35 A 10,55 570 C D a) SABCD ằ 166,43284 cm2 b) SDADC : SDABC ằ 1,55476 5,0 Đúng mỗi câu cho 2,5 điểm. Mai Hoá, Ngày 24/11/2009 Hiệu trưởng Tổ trưởng chuyên môn Giáo viên ra đề Hoàng Thị Châu Mai Xuân Hiểu Ngô Sỹ Cường