Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

= n R3; R2 = n R4 Thay vào biểu thức (7) ta được : Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0 Nghĩa là mạch cầu cân bằng. 3- Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D , (H: 1-3) Ta có: I2 = I1 = I5 và I4 = I 3 + I5 - Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đường ACB và ADB ta có: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8) UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4 (9) Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta được : n. U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n Kết hợp điều kiện đầu bài : R1 = n.R3 và R2 = n. R4 Ta có: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10) Cộng (8) với (10) vế với vế ta được: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3). = (R1 + R2) (I1 + I2). Với I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo định nghĩa, điện trở tương đương được tính bằng: (11) Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức : Thì điện trở tương đương của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5 * Trường hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D). - Khi đó mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4. -> ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0. + Điện trở tương đương: sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vẫn có Do R1 // R3 nên: => (12) Do R2 // R4 nên : => (13) So sánh (12) và (13), suy ra I1 = I2 Hay I5 = I - I2 = 0 * Trường hợp R5 = ¥ (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng). - Khi đó mạch điện : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4). -> luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0 + Điện trở tương đương. Kết hợp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cũng có kết quả: . + Do R1 nối tiếp R2 nên : (14) Do R3 nối tiếp R4 nên : (15) So sánh (14) và (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0 Vậy khi có tỷ lệ thức: Thì với mọi giá trị của R5 từ o đến ¥, điện trở tương đương chỉ có một giá trị. Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = và ICD = 0, nghĩa là mạch cầu cân bằng. Tóm lại: Cần ghi nhớ + Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: (n là hằng số) (*) (Với bất kỳ giá trị nào của R5.). Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở còn lại. * Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0. + Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 . Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5 . Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải bình thường theo định luật ôm. + Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng. Lưu ý: Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày). + Tuy nhiên khi bồi dưỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng minh bài toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng. + Mạch cầu cân bằng được dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở phần sau). 2 .2 - Phương pháp tính điện trở tương đương của mạch cầu: - Tính điện trở tương đương của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này. Với các mạch điện thông thường, thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong hai cách sau. + Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch điện (thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song. + Nếu chưa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tương đương của mạch bằng công thức định luật Ôm. - Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp như mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể được. Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song. Vậy ta phải tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách nào? * Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương của mạch cầu. * Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đưa được về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải. * Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tương đương được tính bằng các phương pháp sau: 1 - Phương pháp chuyển mạch: Thực chấtl à chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương (điện trở tương đương của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương. - Muốn sử dụng phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao) Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli. + Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch tam giác (D)) A’ (H.21b - Mạch sao (Y) A R’3 R1 R2 R’2 R’1 B C B’ C’ (H - 2.1a) (H- 2.1b) Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau: * Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3 (1) (2) (3) (ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3) * Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 (4) (5) (6) (Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ được ra công thức mà không chứng minh công thức đó !). - áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch như sau: * Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5 thànhm ạch sao :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) Trong đó các điện trở R13, R15, R35 được xác định theo công thức: (1); (2) và (3)(H: 2.2a) từ sơ đồ mạch điện mới (H - 22a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là: * Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5 thành mạch tam giác R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) Trong đó các điện trở R’1, R’2 , R’3 được xác định theo công thức (4), (5) và (6) (H:2.2b) Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b) áp dụng công thức tính điện trở tương đương ta cũng được kết quả: 2 - Phương pháp dùng công thức định luật Ôm: Từ biểu thức: suy ra (*) Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. I là cường độ dòng điện qua mạch chính. Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tương đương (R) của mạch thì trước hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ được kết quả. (có nhiều phương pháp tính I theo U sẽ được trình bày chi tiết ở mục sau). *Xét ví dụ cụ thể: Cho mạch điện như hình vẽ: (H . 2.3a) .Biết R1 = R3 = R5 = 3 W R2 = 2 W; R4 = 5 W a- Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB (H. 2.3a) b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở. Lời giải a- Tính RAB = ? * Phương pháp 1: Chuyển mạch. + Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch sao R’1 ; R’3 ; R’5 (H. 2.3b) Ta có: Suy ra điện trở tương đương của đoạn mạch AB là : (H . 2.3b) RAB = 3 W + Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác (H . 2.3c) Ta có: (H. 2.3c) Suy ra: * Phương pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm. Từ công thức: (*) - Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB Biểu diễn I theo U Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H. 2.3d) Ta lần lượt có: U1 = R1I1 = 3 I1 (1) U2 = U - U1 = U - 3 I1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5 => (10) => I1 = (11) Thay (11) vào (7) -> I3 = Suy ra cường độ dòng điện mạch chính. (12) Thay (12) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 (W) b- Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được : Thay U = 3(V) và I1 = vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả: I2 = ; ; ; ( có chiều từ C đến D) ; ; ; ; * Lưu ý: + Cả hai phương trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tương đương của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phương trình giải đều có những ưu điểm và nhược điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phương pháp giải cho hợp lý. + Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tương đương của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phương pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn. + Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn. + Trong phương pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phương pháp nào để giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. 2.3/ Phương pháo giải bài toán tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. a- Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản. Ví dụ: Cho các sơ đồ các mạch điện như hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tưởng. A (H. 3.1a) (H. 3.1b) (H.3.1c) (H.3.1d) Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tương đương, tương ứng với các hình (H.3.1a’); (H.3.1b’); (H.3.1c’); (H.3.1d’). (H.3.1a’) (H.3.1b’) (H.3.1c’) (H.3.1d’) Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lượng mà bài toán yêu cầu: * Lưu ý: Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo. b- Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song.Do đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phương pháp giải cụ thể: Bài toán 3: Cho mạch điệnn hư hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V R1 = 20W, R2 = 24W R3 = 50W ; R4 = 45W R5 là một biến trở 1 - Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30W (H- 3.2b) 2 - Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì đienẹ trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào? Phương pháp giải: 1 - Tính I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Và tính RAB = ? Phương pháp 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) (H - 3.2b) Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1 ). Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu. Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1 + Nếu tìm được I>0, giữ nguyên chiều đã chọn. + Nếu tìm được I< 0, đảo ngược chiều đã chọn. Lời giải: - Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ (H - 3.2b) - Chọn I1 làm ẩn sóo ta lần lượt có: U1 =R1 . I1 = 20I1 (1) U2 =U - U1 = 45 - 20I1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 (10) Suy ra I1= 1,05 (A) - Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng. + Hiệu điện thế U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + Điện trở tương đương Phương pháp 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. => áp dụng: (Giải cụ thể) - Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ (H .3.2b) Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có: (1) U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5 (10) Suy ra: U 1 = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt phương pháp 1 * Phương pháp 3: Chọn gốc điện thế. Bước 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch Bước 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D) Bước 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB Bước 4: Chọn VB = 0 -> VA = UAB Bước 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1; U2, U3, U4, U5 Bước 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1. = > áp dụng - Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ (H -3.2b) - áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có I1 = I 2 + I5 (1) I4 = I3 + I5 (2) - áp dụng định luật ôm ta có: - Chọn VD = 0 thì VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phương trình thành: (3) (4) - Giải hệ 2 phương trình (3) và (4) ta được: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V U5 = VC - VD = 1,5 (V) - Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện (như phương pháp 1. Phương pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành mạch sao). - Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch sao R’1 , R’3 , R’5 ta được sơ đồ mạch điện tương đương (H - 3.2c) (Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD vẫn không đổi). (H - 3.2 C) - Các bước tiến hành giải như sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới. Bước 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R’1 , R’3 , R’5) (H-3.2c) Bước 3: Tính điện trở tương đương của mạch Bước 4:Tính cường độ dòng điện mạch chính (I) Bước 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4. Ta có Và: I4 = I - I2 Bước 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại. áp dụng: - Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có - Điện trở tương đương của mạch - Cường độ dòng điện trong mạch chính: Suy ra: => I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A) U2 = I2. R2 = 24 (V) U4 = I4 . R4 = 22,5 (V) - Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: Hiệu điện thế : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Và các giá trị dòng điện I5 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Phương pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp - Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chưa được học. Nên việc giảng day cho các em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không thể được. Tuy nhiên ta vẫn có thể hướng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau: a/ Định luật về nút mạng - Từ công thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng quát: “ ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút” b/ Trong mỗi mạch vòng (hay mắt mạng): - Công thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện thế UAB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ A đến B trong mạch điện” Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó” Trong đó độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chú ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch +) Dòng IK mang dấu (-) nếu ngược chiều đi trên mạch. => Các bước tiến hành giải: Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng. Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch. Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn IK < 0: ta đảo chiều đã chọn áp dụng: - Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ (H.3.2b). -Tại nút C và D ta có: I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) - Phương trình cho các mạch vòng: +) Mạch vòng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3) +) Mạch vòng: ACDA: I1. R1+ I5 .R5-I3. R3= 0 (4) +) Mạch vòng BCDB: I4. R4+ I5. R5- I2. R2= 0 (5) Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được hệ phương trình: I1= I2+ I5 (1’) I4= I3+ I5 (2’) 20I1+ 24I2= 45 (3’) 2I1+ 3I5=5I3 (4’) 45I4+30I5= 24I2 (5’) -Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A) - Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng. - Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U1, U2, U3, U4, U5 và RAB (Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1) 2- Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5 + Khi R5= 0, mạch cầu có điện trở là: + Khi R5=¥, mạch cầu có điện trở là: - Vậy khi R5 nằm trong khoảng (0, ¥) thì điện trở tương đương nằm trong khoảng (Ro, ‘R¥) -Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có Rtđ=R0=R¥ * Nhận xét chung: Trên đây là 5 phương pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 5 phương pháp này để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế), thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc hơn. Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng như việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo viên phải hướng dẫn các em hiểu và vận dụng tốt cả 5 phương phương pháp trên. Các phương pháp đó không chỉ phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà cả chương trinhf vật lý lớp 11 và ôn thi đại học cũng gặp rất nhiều bài tập phải áp dụng các phương pháp này mơí giải được. 2.4- Bài toán cầu dây: - Mạch cầu dây là mạch điện có dạng như hình vẽ (H - 4.1) Trong đó hai điện trở R3 và R4có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1) + Mạch cầu dây được ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn. - các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và p hổ biến trong chương trình Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11. Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở như thế nào? Và phương pháp để giải bài tập về mạch cầu dây như thế nào? 2.4.1 - Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây: Bài toán 4: Để đo giá trị của điện trở Rx người ta dùng một điện trở mẫu Ro, một biến trở ACB có điện trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc vào mạch như hình vẽ (H - 4.2) Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta được kết quả: (H-4.2) hãy giải thích phép đo này? Lời giải Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần. + Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1 + Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2 - Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD. Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở điểm D. Do đó: VA - VD = VA - VC Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1 Ta được: (1) (Với I0, I1 lần lượt là dòng điện qua R0 và R4) + Tương tự: UAB = UCB => Rx .I0 = R2 . I2 Hay (2) + Từ (1) và (2) (3) - Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn được tính theo công thức. và Do đó: (4) - Thay (4) vào (3) ta được kết quả: Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm 2.4.2 - Các bài toán thường gặp về mạch cầu dây: Bài toán 5: Cho mạch điện như hình vẽ (H- 4.3) Điện trở của am pe kế và dây nối không đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở . a- Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ của ampekế (IA) b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế? * Phương pháp giải: (H- 4.3) Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1//RAC) nt (R2 // RCB) a- Đặt x = RAC (0< x< R) * Trường hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0 Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng. (1) Giải phương trình (1) ta sẽ tìm được RAC = x * Trường hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA ¹ 0 Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x. + Nút C cho biết hay (2) + Nút D cho biết: IA = êI1 - I2ê hay (3) (Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước ) - Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), để giải phương trình (3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x. - Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C. b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở RAC và RCB - Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) -> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I1và I2. Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = êI1 - I2 ê * Bài tập áp dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (H - 4.4) Biết U = 7V không đổi. R1 = 3W, R2= 6W Biến trở ACB là một dây dẫn Có điện trở suất là d= 4.106 (W m) Chiều dài l = AB = 1,5m Tiết diện đều: S = 1mm2 a - Tính điện trở toàn phần của biến trở b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0 c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu? d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A) Lời giải a- Điện trở toàn phần của biến trở (W) b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó Đặt x = RAC -> RCB = 6 -x Suy ra x = 2 (W) Với RAC = x = 2W thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0 c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được RAC = 4 (W) Còn RCB = 2 (W) VT RA = 0 => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - Điện trở tương đương của mạch (W) - Cường độ dòng điện trong mạch chính Suy ra: Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: hay IA = 0,7 (A) Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC - 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A) d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ (A) - Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1 + Phương trình dòng điện tại nút C: hay (1) + Phương trình dòng điện tại nút D: hay (2) + Trường hợp 1: Ampe kế chỉ IA = (A) D đến C - Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V) - Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 (W) - Với RAC = x = 3 W ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC = 75 (m) + Trường hợp 2: Ampe kế chỉ IA = (A) chiều từ C đến D - Từ phương trình (2) ta tìm được U1 - Thay U1 vào phương trình (1) ta tìm được x » 1,16 (W) - Với RAC = x = 1,16 W , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC » 29 (cm) Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe kế chỉ . Bài toán 6: Cho mạch điện như hình vẽ (H -4.5) Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U Không đổ.Biểntở có điện toàn phần là R Vôn kế có điện trở rất lớn (H-4.5) a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế * Phương pháp giải: - Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB a- Tìm vị trí con chạy C - Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được và - Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UVư Mỗi trường hợp ta luôn có: Từ giá trị của RAC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C. b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được RAC và RCB và cũng dễ dàng tính được U1 và UAC. Từ đó chỉ số của vôn kế: * Bài tập áp dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (H. 4 . 6) Biết V = 9V không đổi, R1 = 3W, R2 = 6W. Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18W Vốn kế là lý tưởng. (H- 4.6) a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0 b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn c- Khi RAC = 10W thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ? Lời giải - Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó: Hay => RAC = 6 (W) b- Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V) - Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có Và + Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 - UV = 3 - 1 = 2 (V) => RAC = (W) + Trư