Ngân hàng đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 8

NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học: 2008 - 2009 Môn: Toán Lớp: 8 PHÒNG GD & ĐT SA THẦY TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG Câu 1(Nhận biết- 1điểm): a) Làm tính nhân: -3x(x - 2) b) Rút gọn biểu thức: 2x(x + 3)- x(2x – 1) Câu 2(Nhận biết- 2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy + xz - 2y – 2z b) x2 -6xy + 9y2 – 25z2 Câu 3( Nhận biết – 2 điểm): Làm tính nhân: a) b) (2x – 3)(x2 + 2x – 4) Câu 4( Thông hiểu – 2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 – 2x + 2y – xy b) (x2 + 1)2 – 4x2 Câu 5(Nhận biết – 2 điểm): Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (24x2y3z2 – 12x3y2z3 + 36x2y2z2):(-6x2y2z2) Với x = -25; y = -2,5; z = 4 Câu 6(Vận dụng – 2 điểm): Tìm x biết: 36x2 – 49 = 0 (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x+1) – 27 = 0 Câu 7(Nhận biết – 2 điểm): Làm tính chia: (x3 + 4x2 + 3x +12):(x + 4) Câu 8(Thông hiểu – 2 điểm): Rút gọn các phân thức: a) b) Câu 9(Nhận biết – 2điểm): Thực hiện các phép tính: a) b) Câu 10( Thông hiểu – 2 điểm): Rút gọn các phân thức sau rồi quy đồng mẫu thức: và Câu 11( Vận dụng thấp – 3 điểm): Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: với Câu 12( Vận dụng cao- 3 điểm): Cho biểu thức: Tìm giá trị x để giá trị của biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. Câu 13(Vận dụng cao – 3 điểm): Cho biểu thức Giá trị nào của x thì giá trị của A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị của x để A = - Câu 14(Nhận biết – 1điểm): Độ dài hai đường chéo của hình thoi là 24cm và 32cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi. Câu 15(Thông hiểu – 3 điểm): Cho tam giác ABC, AC = 16cm, AB = BC = 10cm. Lấy D đối xứng với C qua B. Tính độ dài AD. Câu 16(Vận dụng thấp – 3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? Câu 17(Thông hiểu – 3 điểm): Tính diện tích tam giác vuông, biết độ dài cạnh huyền là 15cm và độ dài một cạnh góc vuông là 9cm. Câu 18(Vận dụng cao – 4 điểm): Cho tam giác ABC, AC = 5cm, AB = 12cm, BC = 13cm. Gọi N là trung điểm của BC, lấy D đối xứng với A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. Tính diện tích tứ giác ABDC. Câu 19(Vận dụng thấp – 2 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Lấy D đối xứng với C qua A. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông. b) Tính diện tích tam giác CBD. Câu 20( Thông hiểu – 2 điểm): Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7 cm và 24 cm. PHÒNG GD & ĐT SA THẦY ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM NGÂN HÀNG ĐỀ THI HKI TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2008 – 2009 Môn: Toán 8 Câu Đáp án Điểm Câu 1 ( 1 điểm) a) -3x(x - 2) = -3x2 + 6x 0,5 điểm b) 2x(x + 3) – x(2x – 1) = 2x2 + 6x – 2x2 + x = 7x 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 2 ( 2 điểm) a) xy + xz - 2y – 2z = x(y + z) – 2(y + z) = (y + z)(x – 2) 0,5 điểm 0,5 điểm b) x2 -6xy + 9y2 – 25z2 = (x – 3y)2 – (5z)2 = (x – 3y + 5z)(x – 3y – 5z) 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3 ( 2 điểm) a) = -2a3b3 + 6a5b4 1 điểm b) (2x – 3)(x2 + 2x – 4) = 2x3 + 4x2 – 8x – 3x2 – 6x + 12 = 2x3 + x2 – 14x + 12 0,75 điểm 0,25 điểm Câu 4 ( 2 điểm) a) x2 – 2x + 2y – xy = x(x – 2) – y(x – 2) = (x – 2)(x – y) 0,5 điểm 0,5 điểm b) (x2 + 1)2 – 4x2 = (x2 + 1)2 – (2x)2 = (x2 + 1 – 2x)(x2 + 1 + 2x) = (x – 1)2(x + 1)2 = (x2 – 1)2 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 5 ( 2 điểm) (24x2y3z2 – 12x3y2z3 + 36x2y2z2):(-6x2y2z2) = 24x2y3z2:(-6x2y2z2) - 12x3y2z3:(-6x2y2z2) + 36x2y2z2:(-6x2y2z2) = -4y + 2xz – 6 Với x = -25; y = -2,5; z = 4 Ta có: -4y + 2xz – 6 = -4.(-2,5) + 2.(-25).4 – 6 = 10 – 200 – 6 = - 196 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 6 ( 2 điểm) a) 36x2 – 49 = 0 (6x)2 – 72 = 0 (6x – 7)(6x +7) 6x – 7 = 0 hay 6x + 7 = 0 x = hay x = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x+1) – 27 = 0 x3 + 33 – x(x – 1)(x+1) – 27 = 0 x3 + 27 – x3 + x – 27 = 0 x = 0 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 7 ( 2 điểm) x3 + 4x2 + 3x +12 x + 4 x3 + 4x2 x3 + 3 3x + 12 3x + 12 0 Vậy (x3 + 4x2 + 3x +12):(x + 4) = x3 + 3 1,5 điểm 0,5 điểm Câu 8 ( 2 điểm) a) = = = 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm b) = = = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 9 ( 2 điểm) a) = = = = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b) = = = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 10 ( 2 điểm) = = MTC: 4x(x-1)(x-2) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 11 ( 2 điểm) Với x = , ta có: = 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm Câu 12 ( 2 điểm) a) Điều kiện để giá trị biểu thức A có nghĩa là: x + 1 0 và x – 1 0 và x 0 x -1 và x 1 và x 0 Vậy x 1 và x 0 thì giá trị biểu thức A có nghĩa. 0,5 điểm 0,5 điểm b) = 2 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 13 ( 3 điểm) a) Điều kiện để giá trị biểu thức A có nghĩa là: 2x - 2 0 và 2 – 2x2 0 x 1 và x2 1 x 1 và x 1 Vậy x 1 thì giá trị biểu thức A có nghĩa. b) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c)Do A = nên 2 = -2(x + 1) 2 = -2x – 2 2x = -4 x = -2 ( thỏa điều kiện để giá trị A xác định) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 14 ( 1 điểm) 0,25 điểm Gọi I là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD Ta có: AC BD tại I và IA = IC = = IB = ID = ABI vuông tại I AB2 = IA2 + IB2 = 162 + 122 = 256 + 144 = 400 AB = 20 (cm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 15 (3 điểm) 0,5 điểm Ta có BD = BC = 10 cm (D, C đối xứng qua B) Suy ra: DC = BD + BC = 20 cm có AB là đường trung tuyến và nên ACD vuông tại A. Do đó: AD2 = DC2 – AC2 = 202 - 162 = 400 – 256 = 144 AD = 12 cm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 16 (3 điểm) 0,5 điểm C a) MD là đường trung bình của tam giác ABC MD//AC. Do AC AB nên MD AB Ta có AB là đường trung trực của ME nên E đối xứng x với M qua AB. 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm b) Ta có EM //AC, EM = AC (vì cùng bằng 2DM) nên AEMC là hình bình hành. Vì EM //AC mà AC AB nên EM AB Vậy tứ giác AEBM là hình thoi. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 17 (3 điểm) 0,25 điểm ABC vuông tại A, có AC = 9cm và BC = 15cm Ta có: AB2 = BC2 – AC2 = 152 - 92 = 225 – 81 = 144 = 12cm Diện tích tam giác ABC: S = cm2 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 1,25 điểm Câu 18 (4 điểm) 0,5 điểm Ta có N là trung điểm BC (gt) N là trung điểm AD ( A, D đối xứng qua N) Nên tứ giác ABCD là hình bình hành (1) Mặc khác: AB2 + AC2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 BC2 = 132 = 169 Do đó AB2 + AC2 = BC2 Suy ra ABC vuông tại A ( Pytago đảo) Hay (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) Diện tích tứ giác ABCD S = AB.AC = 12.5 = 60cm2 0,5 điểm Câu 19 (2 điểm) 0,25 điểm a)Ta có A là trung điểm CD (C, D đối xứng qua A) CBD có BA là đường trung tuyến và BA =AC = AD = nên CBD vuông tại B. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b)CBD vuông tại B BD2 = CD2 – BC2 = 202 – 122 = 400 – 144 = 256 BD = 16cm Diện tích CBD : S = (cm2). 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 20 (2 điểm) 7 24 0,5 điểm Gọi độ dài cạnh huyền là x Áp dụng định lý Pytago ta có: x2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625 => x = = 25 cm Vậy số đo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là: = = 12,5 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm