Nghiên cứu động lực học của cần trục khi mang hàng và di chuyển

Nghiên cứu động lực học của cần trục khi mang hàng và di chuyển TS. Nguyễn văn vịnh Bộ môn Máy xây dựng – Xếp dỡ Khoa Cơ khí Tr−ờng ĐH Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bμi báo trình bμy tóm tắt kết quả nghiên cứu động lực học của cần trục trong tr−ờng hợp cần trục mang hμng vμ di chuyển có kể đến ảnh h−ởng của sự lắc hμng treo trên cáp. Summary: The article presents briefly the result of a study on dynamics of cranes when moving and carrying loads with regards to the swinging of hanging on the rope i. Đặt vấn đề Khi Cần trục di chuyển, do biến dạng của các chi tiết quay trong bộ máy di chuyển và hàng treo trên cáp lắc xung quanh đỉnh cần làm phát sinh tải trọng động lớn trong thời kỳ quá độ và cả trong thời kỳ chuyển động ổn định. CT 2 Sự lắc của hàng treo trên cáp xung quanh đỉnh cần làm tăng tải trọng động tác dụng lên kết cấu thép và trong bộ máy di chuyển, đồng thời có thể gây ra hiện t−ợng quay tr−ợt bánh xe khi khởi động hoặc khi di chuyển ổn định. Hiện nay các công trình nghiên cứu lý thuyết về vấn đề này còn rất hạn chế và chủ yếu sử dụng mô hình động lực học với một vài khối l−ợng quy kết. Trong công trình nghiên cứu trình bày ở phần tiếp theo, chúng tôi xin giới thiệu kết quả nghiên cứu thu đ−ợc với việc sử dụng mô hình động lực học có kể đến biến dạng của cơ cấu di chuyển và sự lắc của hàng treo trên cáp. ii. Nội Dung 1. Xây dựng mô hình động lực học của cần trục khi mang hàng và di chuyển a. Các giả thiết tính toán B−ớc đầu để xây dựng mô hình động lực học chúng tôi sử dụng một số giả thiết sau: - Toàn bộ khối l−ợng của cần trục đ−ợc quy đổi về trọng tâm của nó. - Khi cần trục di chuyển, hàng treo trên dây cáp sẽ thực hiện dao động lắc xung quanh đỉnh cần của cần trục (trong mặt phẳng song song với h−ớng di chuyển của cần trục). - Chỉ xét đến biến dạng trong bộ máy di chuyển của cần trục. - Ch−a xét đến biến dạng của kết cấu thép của cần trục. - Xét tr−ờng hợp cần trục di chuyển trên đ−ờng nằm ngang ch−a tính đến độ dốc và ch−a xét đến ảnh h−ởng của gió. b. Xây dựng mô hình động lực học (ĐLH) Mô hình ĐLH của cần trục khi di chuyển thể hiện trên hình 1. CT 2 o m3 R3 R2 A m3(x3,y3) R3 A R2 B B' m2 m2 f X2 Sθ1M(q1) Sq1 q2 q3 y2 y x D x0 X2 f y0 Hình 1. Mô hình động lực học (3 bậc tự do) trong đó: XOY - là hệ toạ độ tuyệt đối m3 - Khối l−ợng quy đổi của toàn bộ cần trục về trọng tâm của nó m2 - Khối l−ợng của hàng và cụm móc câu f - Chiều dài cáp hàng từ móc câu tới đỉnh cần (x2,y2) - Toạ độ của hàng ở thời điểm xét (x0,y0) - Toạ độ ban đầu của bộ máy di chuyển 1θ - Mômen quán tính quy đổi về trục động cơ của bộ máy di chuyển - Đ−ờng đặc tính cơ của động cơ )( 1 • qM D - Đ−ờng kính bánh xe S - Độ cứng quy đổi của bộ máy di chuyển về trục động cơ R3 - Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến trọng tâm cần trục R2 - Khoảng cách từ bộ máy di chuyển đến đỉnh cần (x3,y3) - Toạ độ trọng tâm của cần trục ở thời điểm xét q1,q2,q3 - Các toạ độ suy rộng với: q1 - Độ dịch chuyển góc của trục động cơ, (rad) q2 - Độ di chuyển theo ph−ơng nằm ngang của cần trục,(m) q3 - Chuyển vị góc của cáp hàng quanh đỉnh cần,(rad) - Xác định toạ độ các khối l−ợng: Từ các quan hệ hình học trên hình 1, chúng ta có: 3303 33203 32202 322202 sinRyy cosRqxx qcosfsinRyy qsinfcosRqxx ϕ+= ϕ−+= −ϕ+= +ϕ+= - Tiến hành đạo hàm theo thời gian chúng ta có: 0y;qx qqsinfy;qqcosfqx 323 3323322 == =+= ••• ••••• - Bình ph−ơng vận tốc chúng ta có: 2 2 2 3 2 3 2 3 332 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 qyxv qcosqqf2qfqyxv ••• •••••• =+= ++=+= CT 2 - Hàm động năng: 233 2 22 2 11 vm2 1 vm 2 1 q 2 1 T ++θ= • (1) Thay kết quả trên vào biểu thức (1), chúng ta có đ−ợc động năng của hệ nh− sau: )qm 2 1 )qcosqqf2qfq(m 2 1 q 2 1 T 2 23332 2 3 2 2 22 2 11 •••••• ++++θ= (2) Đặt i i i q T q T dt d D ∂ ∂− ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂= • Đạo hàm theo ta có • 1q 111 qD ••θ= (3) T−ơng tự: 2 332332232 2 3322322333222 2 qqsinfmqqcosfmq)mm( q T dt d qqcosfmq)mm(qmqqcosfmqm q T ••••• • ••••• • −++= ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ++=++= ∂ ∂ Cuối cùng: 2 3323322322 qqsinfmqqcosfmq)mm(D ••••• −++= (4) 3232 3 32322323 2 2 3 2323 2 2 3 qqqsinfm q T qqqsinfmqqcosfmqfm q T dt d qqcosfmqfm q T •• •••••• • •• • −=∂ ∂ −+= ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ += ∂ ∂ cuối cùng, chúng ta nhận đ−ợc: 2323 2 2 3 3 3 qqcosfmqfmq T q T dt d D •••• • +=∂ ∂− ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂= (5) - Hàm thế năng: 3322 2 gymgym)(S 2 1 U ++ϕΔ= (6) mà: R q q D i2 qq 2121 −=−=ϕΔ với: i2 D R = CT 2 Thay các biểu thức tính , yϕΔ 2, y3 vào công thức (6), chúng ta có công thức tính thế năng của hệ đầy đủ nh− sau và tiến hành đạo hàm riêng của U theo qi, ta có: ( )[ ] ( )330332202221 sinRygmqcossinRygmRqqS21U ϕ++∫−ϕ++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ −= 21 2 1 1 1 qR S Sq R q qS q U N −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=∂ ∂= 32 3 3 221 2 1 2 2 qsingm q U N q R S q R S R q q R S q U N ∫=∂ ∂= −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−=∂ ∂= - Lực suy rộng: 0Q )q(gwsign)mm(wFQ )q(MQ 3 232N2 11 = +−=−= = • • (7) Với - hệ số cản di chuyển riêng, vì góc nhỏ nên ω 333 qqsin;1qcos ≈≈ Từ ph−ơng trình: Di + Ni = Qi sau khi sắp xếp lại chúng ta nhận đ−ợc ph−ơng trình chuyển động dạng ma trận nh− sau: ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+− = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−− − + ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + θ 0 )q(signg)mm( )q(M q q q . gfqm qfmR/SR/S R/SS q q q . fmfm fmmm 232 1 3 2 1 32 2 32 2 3 2 1 2 22 232 1 & & & && && && (8) hay: M + Sq = f(t) •• q trong đó: M - Ma trận khối l−ợng; S - Ma trận độ cứng; f(t) - Véc tơ lực kích thích. 2. Giải ph−ơng trình chuyển động (PTCĐ) Để minh họa, chúng tôi đã tiến hành giải PTCĐ (8) với các số liệu cụ thể của cần trục tháp Kб 160 - 2 nh− sau: M ( ) = -9,005 + 950; m • 1q 1q • 2 = 5342 kg; m3 = 77.400 kg; f = 42,3 m; g = 9,81 m/s 2 ; ω= 0,01 N/N ; S = 100 Nm/rad; R = 0,00313 m; 1θ = 0,05 kgm2. Sử dụng ch−ơng trình MATLAB - SIMULINK với thuật toán Runge Kutta bậc 4. Sơ đồ khối thuật toán để giải PTCĐ nh− sau: CT 2 Hình 2. Sơ đồ khối thuật toán giải PTCĐ Mô men động trong liên kết đàn hồi: M = S(q1 - R q2 ) Lực căng cáp hàng tác động vào đỉnh cần theo ph−ơng ngang: Fx = m2gfq3 Các kết quả nhận đ−ợc sau khi chạy ch−ơng trình nh− sau: (s) Hình 3. Chuyển vị q1 CT 2 Hình 4. Chuyển vị q2 (rad) (m) (rad) (s) (s) Hình 5. Chuyển vị q3 (Nm) (s) Hình 6. Mô men động trong bộ máy di chuyển (N) (s) Hình 7. Lực căng trong cáp hμng tác dụng vμo đỉnh cần theo ph−ơng ngang (Fx) Ngoài ra còn có thể nhận đ−ợc các giá trị vận tốc , gia tốc và xây dựng đ−ợc các đồ thị khác theo yêu cầu. iq • iq •• CT 2 Nhận xét: Từ hình 5, chúng ta thấy chiều dài của cáp hàng (f) ảnh h−ởng lớn đến chu kỳ và tần số dao động của hàng treo, từ đó ảnh h−ởng đến tải trọng động phát sinh: khi f = 42,3 m thì tần số bằng 0,071 Hz; f = 30 m thì tần số bằng 0,11 Hz. III. Kết luận 1. Mô hình ĐLH ở hình 1 cho phép xác định tải trọng động phát sinh trong bộ máy di chuyển của cần trục khi di chuyển có tính đến ảnh h−ởng của sự lắc hàng treo trên cáp. 2. Khi cần trục di chuyển, tuỳ thuộc vào các thông số của kết cấu, tốc độ chuyển động và chiều dài treo hàng (f) biên độ dao động của hàng thay đổi rất lớn, gây ra tải trọng động phát sinh trong máy, điều đó làm ảnh h−ởng đến điều kiện làm việc tiêu chuẩn của cần trục. 3. Có thể mở rộng kết quả nghiên cứu cho các loại cần trục khác nhau và nghiên cứu với mô hình ĐLH phức tạp hơn khi kể đến ảnh h−ởng của gió và độ dốc của nền. Tài liệu tham khảo [1]. TS Nguyễn Văn Vịnh. Bài giảng Động lực học MXD – XD. Tr−ờng Đại học GTVT, 2004. [2]. Pristyak. A. Emelo Gepek dinamikai Vizsgalata. Budapest 1985 Ă