Nghiên cứu phương pháp mô tả động cơ không đồng bộ ba pha trên hệ tọa độ tựa theo từ trường Roto

Nghiên cứu ph−ơng pháp mô tả động cơ không đồng bộ ba pha trên hệ toạ độ tựa theo từ tr−ờng rôto (thiếu tên tiếng Anh) Nguyễn Văn Đạt1, Vũ T− Khoa2 summary Application of micro – processing and computing techniques to controlling techniques of asynchnoous three – phase electric engines riquires an appropriate method of engine modeling. Method of electric engine modeling on coordinates based on roto magnetic field not only meets this requirement but also improves the efficiency of control. Research and development of this method is quite new in agronom in Vietnam. Key words: asynchnoous three – phase engine, coordinates, modeling. 1. đặt vân đề Động cơ không đồng bộ ba pha mặc dù là đối t−ợng điều chỉnh phi tuyến phụ thuộc nhiều tham số song vẫn đ−ợc sử dụng rộng rãi trong các ngành sản xuất với dải công suất từ vài chục W đến hàng trăm kW và chiếm tỉ lệ rất lớn so với các loại động cơ điện khác. Sở dĩ đ−ợc nh− vậy là do động cơ không đồng bộ có kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, vận hành an toàn, sử dụng nguồn điện trực tiếp từ l−ới điện xoay chiều ba pha. Mặt khác, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật bán dẫn công suất lớn, kỹ thuật vi xử lý và lý thuyết điều khiển tự động dẫn đến những thay đổi sâu sắc cả về lý thuyết và thực tế trong lĩnh vực truyền động điện động cơ không đồng bộ. Ngày nay động cơ không đồng bộ ba pha dần chiếm −u thế trong những truyền động điện đòi hỏi chất l−ợng điều chỉnh cao. Việc nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật hiện đại trong điều khiển động cơ không đồng bộ ba pha ở n−ớc ta nói chung cũng nh− trong sản xuất nông nghiệp nói riêng còn là mới mẻ và nó đòi hỏi cách tiếp cận mới trong nghiên cứu động cơ không đồng bộ ba pha- ph−ơng pháp mô tả động cơ trên hệ toạ độ tựa theo từ thông rôto 2. Nội dung và ph−ơng pháp nghiên cứu Tr−ớc khi nói về ph−ơng pháp mô tả mới ta điểm qua tính chất của hệ truyền động động cơ điện một chiều kích từ độc lập. Trong hệ ph−ơng trình cơ bản sau M 1 M M M 2 K m = k ψ i ψ = k i ⎧⎨⎩ ta thấy từ thông động cơ và mô men quay của động cơ mMψ M tỉ lệ với dòng phần ứng iM và dòng kich thích ik. Hai dòng điện này đ−ợc sử dụng làm đại l−ợng điều chỉnh cho từ thông và mô men do đó việc điều chỉnh các thông số của động cơ trở nên rất thuận lợi và nhanh . Đối với động cơ không đồng bộ ba pha việc có ba tín hiệu dòng và áp dẫn đến những phức tạp trong tính toán và điều khiển. Ph−ơng pháp mô tả động cơ theo h−ớng gần với cách mô tả động cơ điện một chiều đã đ−ợc nghiên cứu và ứng dụng. Nội dung chính của ph−ơng pháp này thể hiện trên hình 1, a trong đó ta nghiên cứu động cơ trên hệ toạ độ αβ gắn với từ tr−ờng stato. Trục α của hệ đặt trùng với trục của pha A, bằng cách đó ta luôn có isA = isα cho nên chỉ còn dòng điện pha B và pha C là các đại l−ợng cần phải tính khi động cơ làm việc. Việc nghiên cứu động cơ trở nên đơn giản hơn, từ hệ thống tín hiệu dòng xoay chiều ba pha ta chỉ còn phải lấy tín hiệu từ hai pha B và C. 1 Nếu thực hiện chuyển hệ toạ độ từ hệ αβ sang hệ toạ độ dq có trục od trùng với trục của từ tr−ờng rôto nh− mô tả trên hình 1,b thì hai tín hiệu dòng pha B và C trở thành tín hiệu một chiều. Hệ thống tín hiệu xoay chiều ba pha trở thành hệ thống hai tín hiệu một chiều t−ơng tự nh− ở động cơ điện một chiều. Mô hình động cơ thành lập trên cơ sở hệ toạ độ dq vì thế đơn giản hơn và việc điều chỉnh động cơ sẽ đạt chất l−ợng cao hơn. a) b) Hình 1. Đồ thị véc tơ mô tả động cơ trên hệ toạ độ αβ và dq * Mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ ba pha rôto lồng sóc trên hệ toạ đô stato(hệ αβ) Nếu xây dựng véc tơ không gian cho dòng điện stato trên hệ toạ độ αβ 0 0j1 2 0 j2 4 0 s s a s b s c jγ s 2i ( t ) = i ( t ) + i ( t ) e + i ( t ) e 3 = i e ⎡ ⎤⎣ ⎦ thì có thể biểu diễn trên hệ toạ độ tại thời điểm ωt = π/3 nh− sau: is(t) = 2(isa +aisb + a2isc)/3 C B β isa + aisb + a2isc aisb isa a2isc cuộn dây pha A α Hình 2. Xây dựng véc tơ không gian cho dòng điện stato Qua hình vẽ ta dễ dàng thấy rằng véctơ (isa + aisb + a 2 sc) có môdul là 3 2 si , véctơ iS(t) = 2 s a s b s c 2 ( i + a i + a i ) 3 có môdul bằng 2 3 3 2 ì si = si , do đó các dòng điện của từng pha chính là hình chiếu của véctơ mới thu đ−ợc lên trục của cuộn dây pha t−ơng ứng. 2 ( ) ( ) ( ) sa s s 0 sb s s 0 sc s s i (t) = i cos ω t i (t) = i cos ω t+120 i (t) = i cos ω t+240 ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ T−ơng tự cho điện áp, có: 0 0j120 j240 s sa sb sc 2u (t) = u (t) + u (t)e + u (t)e 3 ⎡ ⎤⎣ ⎦ Với cách biểu diễn các đại l−ợng d−ới dạng véc tơ nh− trên ta đ−ợc hệ ph−ơng trình mô tả động cơ không đồng bộ rôto lồng sóc nh− sau [1]: s s s s ss s s s sr rr r s s s s rs ms s s s s rm rr dψ u = R i + dt dψ 0 = R i + - jωψ dt ψ = i L + i L ψ = i L + i L ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ (2 – 1) Ls, Lr, Lm là điện cảm mạch stato, mạch rôto và hỗ cảm giữa hai mạch rôto và stato. Ts = Ls/ Rs, Tr Lr/ Rr - là hằng số thời gian điện từ của stato và rôto, ω là tốc độ góc, pc là số đôi cực của động cơ và σ = 1- Lm2/(LsLr) - là hệ số tiêu tán tổng của động cơ. Ký hiệu is s, ir s dùng chỉ dòng điện stato và rôto trên hệ toạ độ αβ, cách viết cho các đại l−ợng khác cũng đ−ợc trình bày t−ơng tự.Từ hai ph−ơng trình d−ới (tác giả 2) của hệ ta rút ra s s s sm s ss ms r r Lψ = i L + (ψ - i L ) L ; s s s r s mr r 1i = (ψ - i .L ) L . (2 – 2) Ph−ơng trình mô men: mM = ( ) ( )s rc cs r3 3p ψ ìi = - p ψ ìi2 2 Thay vào các ph−ơng trình đầu và sau vài phép biến đổi, ta có hệ ph−ơng trình viết theo các véc tơ thành phần trên hệ αβ ( trong đó Ψ’rα = Ψrα/ Lm, Ψ’rβ = Ψrα/ Lm): ' 'sα sα rα rβ sα s s r s sβ ' ' sβ rα rβ sβ s r r s ' ' 'rα sα rα rβ r r ' rβ ' ' sβ rα rβ r r di 1 1-σ 1-σ 1-σ 1 = -( + )i + ψ + ωψ + U dt σT σT σT σ σL di 1 1-σ 1-σ 1-σ 1 = -( + )i - ωψ + ψ + U dt σT σT σ σT σL dψ 1 1 = i - ψ - ωψ dt T T dψ 1 1 = i + ωψ - ψ dt T T ⎧⎪⎪⎪⎪ ⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ (2 – 3) Thay theo (2 –2) ta có ph−ơng trình mô men: sri 3 ( ) ( ) ( ) s s s s s s s s sM c m c mr r r r r r r s sm sc r r 3 1 3m = - p ψìψ - iL = - p ψìψ - ψìiL 2 L 2 3 L = p ψìi 2 L ⎡ ⎤ ⎡ 1 L ⎤⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣ ⎥⎦ (2 – 4) * Mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ ba pha rôto lồng sóc trên hệ toạ đô tựa theo từ thông rôto( hệ dq ) T−ơng tự trên hệ toạ độ stato ta rút ra đ−ợc ph−ơng trình mô men trong hệ dq: sqrd r 2 m c s r s r r m cM i ' L L p 2 3 )i( L L p 2 3 m ψ=ì= ψ (2 – 5) T−ơng tự nh− cách biểu diễn trên hệ toạ độ stato, ta có hệ ph−ơg trình (2 – 6) và mô hình mô tả động cơ trên hệ toạ độ đặt trên từ thông rôto nh− trên hình 3 ' 'sd sd s sq rd rq sd s r r s sq ' ' s sd sq rd rq sq s r r s ' ' 'rd sd rd s rq r r di 1 1-σ 1-σ 1-σ 1 = -( + )i + ω.i + ψ + .ω.ψ + .U dt σT σT σ.T σ σ.L di 1 1-σ 1-σ 1-σ 1= -ω.i - ( + ).i - .ωψ + .ψ + .U dt σT σT σ σ.T σ.L dψ 1 1 = .i - .ψ + (ω - ω).ψ dt T T dψ'rq ' ' sq s rd rq r r 1 1 = .i - (ω - ω).ψ - .ψ dt T T ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩ (2 – 6) Hình 3. Mô hình liên tục của động cơ không đồng bộ ba pha rôto lồng sóc trên hệ toạ đô dq trong đó: Tσ: σ s r 1 1 1 - σ= + T σT σT . 3. Kết quả nghiên cứu 3. 1 Tuyến tính hoá mô hình điều khiển 4 Xét mô hình mô tả động cơ trên hệ toạ độ dq ta thấy mô hình này có độ phi tuyến mạnh, để thuận lợi cho việc thiết kế hệ thống điều khiển ta phải tuyến tính hoá mô hình động cơ xung quanh điểm làm việc. Tại trạng thái xác lập ở điểm làm việc ta có tốc độ ωlv, mô men Mlv và dòng điện tải ilv. Giả sử hệ thống có dao động rất nhỏ quanh điểm làm việc thì các đại l−ợng nh− điện áp, dòng điện, mô men, từ thông, tốc độ cũng sẽ có dao động nhỏ t−ơng ứng là ∆Usd, ∆Usq, ∆isd, ∆isq, ∆ψsd, ∆ωs, ∆ωr. Ta viết Usd = Usdlv+ ∆Usd, Usq = Usqlv+ ∆ sq, Thay tất cả các đại l−ợng trên vào hệ ph−ơng trình mô động cơ trên hệ toạ độ dq, sau vài phép biến đổi và bỏ qua các vô cùng bé bậc cao ta có hệ ph−ơng trình sau: sd rd s sqsd sqlv slv sd σ r m s sq rdlv rd s sqsdlv slv sd lv σ m m sq s mrd sd rd r m d∆ i ∆ψ1 1-σ 1= - .∆ i + ∆ω .i + ω .∆ i + . + .∆U dt T σ .T L σ .L d∆ i ψ ∆1 1-σ 1-σ= -∆ω .i - ω .∆ i - .∆ i - .∆ω . - .ω . dt T σ L σ L 1+ .∆U σ .L d∆ψ L 1= .∆ i - .∆ψ dt T T L0 = T ψ sq sl rdlv sllv rd r .∆ i - ∆ω .ψ - ω .∆ψ ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ∆Us ∆Us M 3∆m = .p 2 Từ hệ ph−ơng trìn Hình 4. Mô sL. 1 σ d + + isqlv isdlv 1 sL.σ q - - - (mc rd s r L. ∆ψ .i L h đạt đ−ợc ta c hình liên tục củ pT T .1 σ σ + ∆isd ωslv + pT T .1 σ σ + 1( -r)qlv rdlv sq+ψ .∆i ó thể thành lập mô hình động c a động cơ không đồng bộ ba ph pT L r m .1+ mr LT .. 1 σ σ− ∆ψrd isqlv ψrdlv ωsqlv m rlv L. ) σ ωσ− ∆isq 5ơ trên hệ dq nh− trên hì ∆mT a rôto lồng sóc trên hệ to - ∆ωsl r mc L Lp 2 ..3 ∆mM (-) ∆ωs rdlvr m T L ψ. rdlv sllv ψ ω 1( σ σ−U tảnh 4. ạ đô dq ∆ωr ∆ωr pJ pc . m rdlv L. )ψ 3. 2 Tổng hợp hệ thống điều khiển Việc tổng hợp hệ thống điều khiển nhằm mục đích xác định bộ điều chỉnh tối −u cho hệ thống cùng c thông số của nó. Xét động cơ với tốc độ ở d−ới tốc độ cơ bản, nếu điều chỉnh mô men động cơ theo quy lu t từ thông không đổi thì có ∆Isd = 0, ∆Usd = 0, ∆Ψrd = 0. Mô hình tuyến tính hoá mới sẽ có dạng nh− trên hình 5. B v ác ậ sL. 1 σ pT T .1 σ σ + r mc L Lp 2 ..3 pJ pc . ∆Usq ∆isq ∆ω ∆ωr ∆ω ∆ωs ∆mT ∆mM (-) ψrdlv isdlv rdlvr m T L ψ. m rdlv L. )1( σ ψσ− (-) (-) Hình 5. Mô hình tuyến tính hoá của động cơ không đồng bộ ba pha rôto lồng sóc trên hệ toạ đô dq Dùng các quy tắc biến đổi sơ đồ khối và đặt: σ r rdlv b r rdlv σ m sdlv σ r rdlv b T .T.ψ K = = T.ψ + T .L .i + T .T.ψ .p 1 + T.p , 2 rdlv c m c r 3ψ .p .L K C = = 2L .J.p p , sdlv m rdlv m i .σ.L + (1-σ).ψ D = σ.L Trong đó: s 1 A = σ.L ; σ r rdlvb r rdlv σ m sdlv T .T .ψ K = T .ψ + T .L .i ; b bT = K ; 2 rdlv c m c r 3ψ .p .L K = 2L .J A B C D ∆ω∆isq∆Us (-) pT K bd bd .1+RisqRω ∆I*sq (-) ∆ω* (-) Hình 6. Mạch vòng điều chỉnh dòng điện và tốc độ Hệ thống điều chỉnh gồm hai mạch vòng điều chỉnh dòng điện Isq và mạch vòng điều chỉnh tốc độ ω ới các bộ điều chỉnh R ω và Risq đ−ợc trình bày trên hình 6. 6 Bộ nghịch l−u biến độ rộng xung PWM có hàm truyền: bd PWM bd K W = 1+T .p trong đó Kbđ là hệ số khuếch đại, Tbđ là hằng số thời gian của mạch nghịch l−u. Thông th−ờng Tbđ rất nhỏ so với hằng số thời gian của mạch stato (Tbđ = 1ms), nên khi tổng hợp hệ thống ta có thể coi sức điện động của đông cơ không ảnh h−ởng đến quá trình điều chỉnh của mạch vòng dòng điện Isq. Nói cách khác có thể bỏ qua khâu D trong sơ đồ hình 6. Khi đó hàm truyền đạt của đối t−ợng là: bd e oisq bd bd b K K S = .A.B = 1 + T .p (1 + T .p).(1 + T .p) trong đó e bd s 1 K = K . .K σ.L b Ta tổng hợp bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn tối −u môđun : Isq isq Isq 0 Isq F R = (1 - F ).S Với hàm truyền đạt Fisq là Isq 2 2 σ σ 1F = 1 + 2.τ .p + 2.τ .p trong đó τσ = min(Tbd, Tb) = Tbd. Từ đây tìm ra điều chỉnh Rsq là một khâu PI. b isq e b d 1 + T .pR = 2K .T .p Để thuận lợi cho việc tổng hợp Rω tiếp theo ta thay Fisq bởi biểu thức gần đúng: Isq b d 1F = 1 + 2 .T .p Khi đó hàm truyền của đối t−ợng điều chỉnh có dạng: c oω Isq bd KS = F .C = (1 + 2T .p)p Bộ điều chỉnh tốc độ đ−ợc tính theo công thức: ω ω ω oω FR = (1 - F ).S Theo tiêu chuẩn tối −u đối xứng thì: ω 2 2 3 3 σ σ σ 1F = 1 + 4.τ .p + 8.τ .p + 8τ .p Do quán tính cơ của mạch vòng điều chỉnh tốc độ là rất lớn nên trong tr−ờng hợp này ta lấy τσ = Tc là hằng số thời gian cơ học. Từ đây tìm ra bộ điều chỉnh Rω là một khâu PI. c bd ω 2 C C 1 + (4T + 2T )pR = 8K .T .p 7 3. 3 Mô phỏng hệ thống điều khiển Sử dụng kết quả phần tổng hợp hệ thống, xét hệ thống điều khiển động cơ theo mạch vòng dòng điện Isq và mạch vòng tốc độ ω với các thông số sau: Công suất định mức Pđm = 2,2 kW, điện áp định mức Uđm = 380V, tốc độ định mức nđm = 1345 v/ph, cosϕ = 0,8, điện trở và điện cảm mạch stato và rôto Rs = 2Ω, Rr = 2Ω, Lsσ = 0,16573H, Lrσ = 0, 16573H, Lm = 0,1545H, mô men quán tính J = 0,22kg.m2, số đôi cực pc = 2. Từ các thông số trên ta tính đ−ợc các thông số cần thiết cho mô phỏng: tại điểm làm việc có Isdlv = 6A. Khi đó ta có ψrdlv = Lm. Isdlv = 0.927Wb. Điện cảm mạch stato: Ls = Lsσ + Lm = 0,32023H, điện cảm mạch rôto: Lr = Lrσ + Lm = 0,32023H. Hằng số thời gian mạch stato: ss s L T = = 0,16012 R ; mạch rôto: rr r L T = = 0,16012 R hệ số tản từ 2 m s r L σ = 1- = 0,76723 L .L . Hằng số thời gian Tσ: σ s r 1 1 1-σ = + = 11,20968 T σ.T σ.T Thông số của mạch nghịch l−u điều biến độ rộng xung với điện áp điều khiển Udk = 17,3V, điện áp ra U = 380V ta có kết quả tính : 22 3,17 380 ==bdK Chọn hằng số thời gian Tbd = 0,001s. Vậy hàm truyền đạt của khâu nghịch l−u: PWM 22 W = 1+0,001p . Với hằng số cơ học: TC = 0.1s, ta có mô hình sau: Kết quả mô phỏng cho ta đ−ờng đặc tính dòng Isq và đặc tính tốc độ nh− trên hình 8 và hình 9. Ta nhận thấy khi không tải dòng Isq = 0, khi có tải dòng điện này ổn định ở giá trị 12,5A. Do có bộ hạn chế dòng nên dòng điện lớn nhất chỉ ở mức 35A trong giới hạn (2,5 ữ 3)Iđm. Thời gian ổn định dòng khi không tải cỡ 2s và khi có tải cỡ 2,5s. Hình 7. Mô hình simulink điều khiển động cơ theo mạch vòng dòng điện và mạch vòng tốc độ Đ−ờng đặc tính tốc độ trong cả hai tr−ờng hợp đều ổn định ở mức 150 rad/s, nh− vậy tốc độ động cơ không bị sụt khi có tải. Điều đó chứng tỏ mô men do dòng Isq sinh ra đủ lớn để kéo đ−ợc tải, thời gian quá độ khi không tải và khi có tải đều nhỏ, độ quá điều chỉnh nhỏ. 8 Hình 8. Đồ thị dòng Isq và tốc độ khi không tải Hình 9. Đồ thị dòng Isq và tốc độ khi có tải 4. Kết luận Các đặc tính dòng sinh mô men Isq và tốc độ ω mà ta thu đ−ợc cho thấy hệ thống điều khiển làm việc ổn định và với chất l−ợng t−ơng đối cao: thời gian ổn định dòng khi không tải cỡ 2s và khi có tải cỡ 2,5s là thời gian ngắn, số lần dao động là 2 (nhỏ hơn mức cho phép là 3 lần), độ quá điều chỉnh rất nhỏ so với mức cho phép 20%. Điều đó khẳng định tính −u việt của ph−ơng pháp điều khiển động cơ đã đ−ợc sử dụng. Tài liệu tham khảo Nguyễn Phùng Quang, 1998. Tự động điều chỉnh truyền động điện xoay chiều ba pha. NXB Giáo dục. Hà Nội. Trang 23 ữ 40 . Bùi Đình Tiếu,1977. Cơ sở truyền động điện tự động. NXB Khoa học và Kỹ thuật. Hà Nội. Trang 567 ữ 579. 9