Những bức xạ hài trên đầu ra của bộ tổng hợp tần số bằng phương pháp số của nhân rời rạc tần số (nrt)

g nhận rằng ở lân cận điểm làm việc thì điện dung của Varikap phụ thuộc tuyến tính vào điện áp đặt lên nó. Biểu thức xác định giá trị tần số PSĐK bằng thực nghiệm và được trình bày bởi quan hệ sau: 0 0 1 C C w ĐK D D ± w0ĐK ± Dwmn = 0 1 ZC 1 0 < D D C C ở đây w0ĐK = - tần số góc của dao động PSĐK trong chế độ đồng bộ khi không có điều chế ký sinh; C0 là điện dung của varikap tại điểm làm việc; DC – biên độ thay đổi của điện dung Varikap do điện áp hài bậc nhất của tần số so sánh gây ra. Từ (4), khi Thì gần đúng có thể xác định biên độ di tần : 0 D D C C Dwmn = w0ĐK (5) ss mn w W D Mặt khác chỉ số điều chế Ym.n liên quan với biên độ của độ lệch của tần số biên độ Dwmn bởi quan hệ (công nhận) Ym.n = (6) Đồng thời thay (5) vào (6) ta có ss DK mn C C w W D = Y 0 0 2 (7) Quan hệ (7) cho ta sự phụ thuộc của chỉ số điều chế ký sinh Ym.n vào các tham số của hệ thống (w0ĐK, DC, C0, Wss). Nếu cố định một số giá trị thì quan hệ này có thể cho ta sự phụ thuộc của Ym.n vào DC. Trong thực tế thì DC Phụ thuộc vào nguồn điện áp đặt vào nó tại xung quanh điểm làm việc Co (hình H.1) trình bày sự phụ thuộc của điện dung C vào điện áp U của Varikap. Từ đây ta có thể biểu diễn gần đúng DC theo các tham số của hệ thống. DC = U ‘mss tga = U ‘mss Sc (8) Với U ‘mss - biên độ điện áp hài bậc nhất của tần số so sánh tác động lên PTĐK (nghĩa là tác động lên varikap) Sc = ảC / ảu - độ dốc của đặc tuyến varikap tại điểm làm việc. C ả C /ả U, pF/v 40 4 DC 30 3 a ả C /ả U 20 2 C 10 1 Umss U 10 20 30 H.1 - Đặc tuyến tính của Varikap 3. Những bức xạ phụ trong bộ tổng hợp tần số bằng phương pháp so với biến đổi tần số. Nếu những bức xạ phụ vừa nghiên cứu xảy ra trên đầu ra của bộ tổng hợp tần số, thực hiện theo sơ đồ chia tần trực tiếp, cũng như vậy với sơ đồ biến tần sơ bộ của PSĐK sang tín hiệu trung tần thì nhiều thực nghiệm chỉ ra rằng trên đầu ra của PSĐK sẽ co bức xạ ký sinh phụ (bức xạ vệ tinh). Tần số bức xạ phụ đối xứng qua tần số làm việc trên những khoảng cách lớn hơn đáng kể giá trị bước rời rạc. Cường độ những dao động này trong một số trường hợp là khả ước so với biên độ tín hiệu tần số làm việc. Trong những trường hợp như vậy thì nguyên nhân nào làm xuất hiện bức xạ phụ? Để trả lời câu hỏi này có thể bằng phương pháp phân tích công tác của từng khối riêng rẽ của bộ tổng hợp và lý giải các quá trình tín hiệu đi qua chúng. Rõ ràng rằng độ phức tạp giải tích của lời giải vấn đề này có liên quan đến biến đổi khi chuyển nhiều lần tín hiệu và phổ của nó trong những phần tử và các khối riêng rẽ của bộ tổng hợp, được mất trong kênh điều khiển (biến tần, thiết bị tạo tần số, nhân, chia, tách sóng pha...) Đầu tiên bằng con đường lập luận lôgích, chúng ta sẽ nhận được các quan hệ mà các quan hệ này sẽ xác định tần số bức xạ ký sinh hay bức xạ phụ, sau đó chúng ta sẽ tìm con đường thiết lập quan hệ giải tích. Trong bộ tổng hợp thì điện áp ra của PSĐK đưa vào bộ trộn và kết quả tác dụng tương hỗ với điện áp của bộ phát sóng điện sẽ biến thành tín hiệu trung tần. Bộ trộn trong trường hợp này thường dùng sơ đồ cân bằng hay sơ đồ vòng bằng diot bán dẫn. Các dạng sơ đồ trộn khác nhau đã được nghiên cứu trong tài liệu với các điều kiện khác biệt. Thứ nhất, tác động tương hỗ dải điện áp PSĐK và PSĐ là tín hiệu lớn. Thứ hai, tải của bộ trộn tần là dạng giải rộng. Điều này dấn đến trên đầu ra của bộ trộn chứa đựng nhiều thành phần tổ hợp của bộ trộn và đưa vào trong dải chuyển động của tải. Chúng ta sẽ xác định những tần số nào là nguy hiểm nhất theo quan điểm xuất hiện tín hiệu bức xạ phản ánh. Khi tác động lên bộ trộn điện áp xoay chiều thì dòng điện trnog mạch của nó sẽ chứa một nhân tố không giới hạn các dao động tổ hợp với tần số được biểu diễn Ưk = ± qƯ0ĐK ± pƯĐ + gƯ0tg (28) ở đây Ư0ĐK – tần số PSĐK ở chế độ thiết lập fĐ; ƯĐ - tần số PSĐ; Ư0tg – tần số trung gian ở chế độ thiết lập; q, p, g là các giá trị nguyên từ 0 á Ơ Từ những tổ hợp tần số xác định bởi (28) thì những thành phần cộng có thể loại bỏ bởi bộ lọc. Hiệu ứng tuỳ theo của tác động tương hỗ thứ cấp của những hài tần số trung gian với những hài của tần số Ư0ĐK và ƯĐhay là với tổng và hiệu của những thành phần của chúng với những tác động tưong hỗ trực tiếp tần số Ư0ĐK và ƯĐ và hài của Ư0ĐK. Khi mức tương đối lớn sẽ là các thành phần: Ưk = ± ( qƯ0ĐK - pƯĐ ) (29) ở đây p, q cũng là các số nguyên, mà với chúng thi ƯK rơi vào dải liên thông của dải trộn tần. Kết quả tác dụng tương hỗ của những điện áp này với những dao động truy tần cơ bản trên tải của họ trên sẽ thu được điện áp có dạng phức tạp. Điện áp như vậy có thể xem như một tín hiệu, mà nó đã bị điều chế theo biên độ và góc pha bởi một điện áp của tần số phách Ưphach = Ưotg – [± (qƯ0ĐK - pƯĐ )] (30) Sau đó dao động tổng được đưa đến đầu vào của thiết bị tạo xung TX, nhằm biến đổi tín hiệu thành dãy xung vuông góc nối tiếp. Sự tồn tại của điều chế pha-điều biên ký sinh trên tín hiêụ vào biểu hiện ở chỗ, tín hiệu ra của tần xuất có điều chế xung theo thời gian- độ rộng xung phức tạp. Do dó, điện áp trên đầu ảo TFX sẽ là nối tiếp những xung điều chế độ rộng. Tồn tại những điện áp phụ như vậy trên PTĐK sẽ làm thay đổi tần số dao động ra. Điều này gây nên hiện tượng bức xạ phụ Chúng ta chú ý những điểm quan trọng sau: 3.1. Cấu tạo dao động tổ hợp trên đầu ra của bộ trộn xảy ra trong điều kiện trạng thái của hệ thống ở chế độ đồng bộ, nghĩa là khi điện áp Ư0ĐK, Ưotg và ƯĐ là tín hiệu tương ứng. 3.2. Tất cả thay đổi, có liên quan đến biến đổi tín hiệu tổng, xảy ra tronh hệ thống, nằm trong nắm nối tiếp. Điều này cho cơ sở đề nghị rằng, sự tổng hợp tàn số của dao động phụ sẽ xảy ra chính xác, cũng như việc tạo tín hiệu tần số làm việc, khi áy mối qua hệ để tính toá tần số phụ( vệ tinh) có thể nhận được bằng con đường nghiên cứu tiếp theo sau. Trong chế độ thiết lập thì tần số của dao động làm việc trên đầu ra của bộ tổng hợp được xác định bởi quan hệ : Ư0ĐK = hƯs c Hình H.2 trình bày sự phụ thuộc của Ư0ĐK, Ưphụ(-) ,Ưphụ(+) vào hệ số k của CX với cặp các giá trị p,q là tham số của hệ số chuyển a. MHZ Ư 7,4 Ư(-)phụ Ư(+)phụ 6,6 p=3 Ư(+)phụ q=4 Ư(-)phụ 5,8 ƯĐK k 120 140 160 180 200 Hình H.2 – sự phụ thuộc tần số PSĐK và những tần số phụ vào hệ số của bộ CX Trên trục tung trình bày những tần số bức xạ phụ mà những bức xạ này xảy ra trên đầu ra của bộ tổng hợp tần số bằng phương pháp số.Đồng thời phân tích những đường thẳng trình bày trên H2 chúng ta thấy rằng, với việc nâng cao số sóng hài sẽ tăng tóc độ phân ly của Ư(-)phụ và Ư(+)phụ tương ứng Ư0ĐK. Điều này cho phép công nhận chính xác rằng: cho tính chất lọc của hệ dao động của bộ phát sóng làm giảm mức thành phần tổ hợp trên đầu ra của bộ trôn vơi việc tăng q và p thì cường độ của bức xạ phụ trên đầu ra của bộ tổng hợp sẽ giảm. 4- Những quan hệ xuất phát để tính bức xạ phụ dạng “vệ tinh” ở trên đã chỉ rõ, do tác động tương hỗ giữa điện áp tần số trung gian cơ bản Ưtg với điện áp của các thành phần tổng hợp, mà những thành phần này rơi vào dải thông của tải bộ biến đổi, thì tín hiệu trung gian đầu ra của bộ trộn dường như bị điều chế theo biên độ của pha bởi tần số phách ( xung quan hệ(30)). Tổng quát, một tín hiệu như vậy có thể biểu diễn bằng phương trình utg(t) = umtg(t) sin[wtgt + j(t)] (37) với : t s co t arctg t t s co phach phach phach w b w b j w b b + = + + = 1 sin ) ( 2 1 (t) u 2 tg } (38) trong trường hợp này thì : b = umk / umtg Là tỷ số giữa biên độ điện áp tần số tổ hợp umk trên biên độ điện áp tần số trung gian umtg Tín hiệu(37) được đưa vào đầu vào của bộ xung TX. Rõ ràng rằng, vị trí xút phát của thời gian xung trên đầu ra củ TX được xác định bởi quy luật thay đổi j(t), còn độ rộng của nó – bởi đặc trưng của điều biên umtg+ Tuy nhiên, điều biện của tín hiệu bởi điện áp nhiễu có thể được nén. Để đạt được yêu cầu này phải sử dụng bộ TX như thế nào đó mà trên đầu ra của nó khởi tạo xung vào thời điểm khi mà dao động hạ trên đầu vào của nó tăng vượt qua điểm không, còn độ rộng của xung ra sẽ xác định cũng bởi thời gian nó đi qua chính bộ TX. Kết quả như vậy có thể nhận được nhờ vào việc mắc giữa bộ trộn và TX một bộ hạn biên. Trong trường hợp như vậy thì cấu trúc thời gian và phổ của tín hiệu trên đầu ra TX phụ thuộc chỉ vào điều chế pha của tín hiệu nhiễu Để xác định phổ của tín hiệu cũng như dạng điều chế trên đầu ra Tx, cần phải tìm phương trình j(t) được biểu diễn dưới dạng giải tích . Về vấn đề này tập trung nghiên cứu hai vấn đề cơ bản sau: 4.1-Tìm phương trình đối với góc pha của dao động điều chỉnh. Phân tích phương trình thứ 2 trong hệ phương trình(38) chỉ ra rằng ở dạng tổng quát khi b Ê 1là hàm chu kỳ, nhưng hàm không phải hài của t. Từ việc giải phương trình ả |j(t)| / ảt = 0 chỉ ra rằng, giá trị thực nghiệm j(t) = j(m), bằng : b b f - = 1 arctg m (39) Và chúng tương ứng với giá trị (wphácht)m = arccosb + nP ạ P/2 + nP (40) n = 0, 1, 2, 3 ... Hình H 3 trình bày đồ thị j(t) khi b = 0,8 j(t) b = 0,8 t H.3 Đồ thị pha của dao động điều khiển khi b = 0,8 Khi xây dựng đồ thị này chúng ta thấy rằng độ lệch của vectơ tổng dịch về bên trái, tương ứng với giá trị âm của j(t) còn dịch về phải, trái tương ứng với giá trị âm của j(t) còn dịch về phía phải tương ứng với giá trị dương của j(t) Mỗi một điểm của hàm j(t) có thể nhận được bằng con đường sau : trong toạ độ j và góc wphácht tiến hành xây dựng hàm sin của j(t) với dạng j1(t) = jmsinwphacht (41) ở đây jm được xác định theo quan hệ (39) khi ấy hàm j(t) được tạo như là kết qủa của việc dịch ra toạ độ của mỗi một tung độ j1(t) về bên trái khi âm và bên phải khi dương theo trục wphacht một giá trị Dwphacht Để xác định độ lệch này, trong hệ toạ độ người ta xây dựng đường thẳng bổ trợ, đường thẳng này đi qua các điểm sau : qua điểm trên trục hoành có trị bằng (wphacht)m còn qua trục tung tại điểm j1(t) = jm bây giờ xây dựng một loạt các đường song song với đường bổ trợ và dịch điểm giao nhau của chúng với đường cong j1(t) với trục wphacht trên giá trị giao nhau của chúng với trục này, chúng ta sẽ nhận được toạ độ mỗi một điểm của hàm j(t) hình H4.a.b trình bày cách xây dựng hàm j(t) theo nguyên tắc vừa nêu. j1(t) wphacht y 2P (a) đường thẳng bổ trợ j1(t) wphacht 2P H 4 Xác định vị trí thời gian của dịch cực đại pha của dao động phách 4.2. Tìm dạng của các tín hiệu trên đầu ra của thiết bị tạo xung, qua CX, TFX, và phổ của chúng. ồ Ơ = - ũ 0 ) ( k k t t Trên đầu ra của bộ biến tần thì tín hiệu có dạng biểu diễn (37) được đưa vào bộ tạo xung TX, mà tín hiệu này đã được nén điều biên ký sinh bằng hệ hạn biên. tín hiệu ra của TX là chuỗi xung một hướng. Khi không có nhiễu b = 0 thì dây xung này là một hàm có chu kỳ theo thời gian t . tổng quát được biểu diễn : F0(t) = (45) ở đây f(t) hàm biểu diễn xung riêng rẽ (hàm biểu diễn xung) K = 0,1, 2, 3, ....; tk thời điểm gửi xung thứ K, mà xung này trong trường hợp cho thì : tk = KTtg + to ; to – thời điểm bắt đầu, còn Ttg = 1/ftg là chu kỳ dao động tần số trung gian. Độ rộng của những xung này được xác định bởi thời gian xung đi qua TX. Nếu hệ thống có nhiễu b ạ 0 thì trên đầu ra của TX vị trí của những xung trên trục thời gian sẽ tương ứng với giá trị hàm j(t) khi U(t) tăng , đi qua ngưỡng cắt của TX. Vị trí như vậy của xung đã được nghiên cứu ở chường 2 (hình H.3 chương 2). Khoảng thời gian Dtk dịch xung tương ứng với điểm nhịp (khác nhau ở vị trí của chúng khi b = 0 sẽ tỷ lệ với giá trị j(t) khi cho tín hiệu đi qua ngưỡng cắt. Hình H.5.a trình bày đặc trưng quy đổi của j(t). j(t) a, t F0(t) Ttg = 1/Ưtg b, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 c, F(t) t tm d, Dtk t H.5 - ảnh hưởng nhiễu lên vị trí xung TFX Từ đây ta có các nhận xét : H.5.b trình bày điểm nhịp, được ký hiệu bởi các số 1,2,3... t]ơng ứng với vị trí thời gian của xung tạo ra TX khi b = 0(không có nhiễu). H.5.c – hàm F(t) nghĩa là dây xung trong trường hợp có nhiễu gây điều chêư ký sinh. Vì độ dịch thời gian Dtk của xung thứ K tương ứng với các thời điểm nhịp tỷ lệ với giá trị j(t) vào thời điểm giữa của xung này, thì dây xung ra của TX, nói chung, là dạng hàm xung điều chế thời gian loại 1 ĐXT – 1. Vì hàm j(t) Là hàm có chu kỳ, thì thời gian dịch của xung cũng là hàm có chu kỳ, và chu kỳ của nó chính là chu kỳ của tín hiệu phách (xem hình H.5.d) Tphách = 1/fphách 4.3 trong quá trình đi qua của tín hiệu qua bộ CX sẽ xảy ra vách chia không chỉ tần số bám của xung mà nó đưa vào trên đầu vào wtg mà cả tần số điều chế (trong trường hợp cho là tần số phách wphách). Hiệu ứng này không có trong các bộ chia tần kiểu tham số : Ví dụ : Bộ phát sóng khi chia tần hay là tín hiệu liên tục điều pha, nhiều công trình nghiên cứu chứng minh trong trường hợp này dẫn đến chỉ làm suy yếu chỉ số điều chế. Do những đặc trưng thời gian cơ bản của tín hiệu trên đầu ra TFX được xác định, chúng ta tiến hành tìm phổ của nó. Vì chúng ta nghiên cứu hệ thống trong trường hợp không có nhiễu (b = 0) trên đầu ra TFX có điện áp dạng một dây có chu kỳ gồm những xung vuông góc với tần số bằng tần số bám, nghĩa là bằng tần số so sánh Wss = 2P/Tss ) ( . ) sin( 1 1 1 t t Sinm m A t J A h ss m mn mn ss mn n mn ss m n -t -t W P - + W W W W W P + ồ ồ ồ Ơ = Ơ = Ơ = q j ) ( ). ( ) ( 0 1 t k n Sin k n J k n A T At t F n phach ss phach n phach ss n ss + W W P + = ồ Ơ = q w j w w Tồn tại nhiễu gây ra điều chế theo quy luật điều độ rộng xung một hướng loại 1 (ĐRXM - 1) không có 2 và là tín hiệu có chu kỳ. Như đã biết từ đặc tính thời gian của tín hiệu (hình H.6) đặc trưng điều chế tương ứng của dãy nối tiếp của những xung vuông góc theo quy luật điều độ rộng xung một hướng loại 2 (ĐRXM - 2)bởi tín hiệu sin. Sử dụng những kích quả đạt được trong các công trình nghiên cứu khi tìm chuỗi lượng giác, mà chuỗi này được trình bày bằng dãy xung vuông góc trong trường hợp điều chế theo quy luật ĐRXM – 2, thì phổ của tín hiệu ra của TFX có dạng (48) ở đây : t chiều dài của xung ra trên TFX. Khi b = 0; A – biên độ xung ;Wss – tần số so sánh; K – hệ số chung của bộ chia trong kênh điều khiển; j = 2Ptm/Tss - chỉ số điều chế;Wmn = m . Wss + nwphach/k – tần số tổng hợp; qmn = nq - mWss th – góc pha của tần số tổ hợp; Jn - hàm Becen loại 1 bậc n của argument. Phổ tín hiệu trên đầu ra của tách pha xung G (w) được trình bày trên hình H.7. như vậy, ngoài thành phần 1 chiều nó còn chứa những thành phần hài của tần số wphach/k, thành phần bội của Wss và những thành phần tổng và hiệu của tần số tổ hợp. G(w) w wsc 2wsc 3wsc wphách/k 2wphách/k (wphách/k + wsc) Hình H.7 – phổ tín hiệu trên đầu ra của TFX Chúng ta nhận thấy rằng nếu các phần tử Wmn và nwphách/k cho qua LTD và tác động lên PTĐK của PSĐK, thì sẽ thay đổi dạng tín hiệu trên đầu ra của bộ tổng hợp nghĩa là gây bức xạ ký sinh. Phương trình (48) là quan hệ xuất phát để tính cường độ bức xạ phụ kiểu “vệ tinh” trên đầu ra của bộ tổng hợp. Trê cơ sở trình bày có thể thiết lập tính toán mức phần tử phổ của tín hiệu trên đầu ra của TFX. Trật tự tính toán như sau : a, theo (36) tính số thứ tự hàng t và q mà do tồn tại các hài này sẽ dẫn đến xuất hiện bức xạ phụ p/q = h / a b, phụ thuộc vào kiểu bộ trộn, đồng thời sử dụngk những phương pháp đã được nghiên cưúa trong những công trình, chúng ta sẽ xác định những biên độ điện áp tần số trung gian và tần số tổ hợp trên đầu ra của bộ biến tần. c, xác định giá trị b = umk / umtg (wphácht)m = arccosb d, lệch thời gian cực đại sườn xung trên đầu ra của TX. tm = (1/(wphách)arccosb e, Xác định chỉ số điều chế ký sinh của tín hiệu trên đầu ra TFX j = 2Ptm/Tss = Wsstm g, biết tần số giới hạn của LTD, chúng ta xác định số lượng hài của tần số wphácht/ k và thành phần tổ hợp mWss - nwphácht/ k Trong giải thông của LTD và tìm được những biên độ Cuối cùng việc tìm phổ của tín hiệu PSĐK dẫn đến giải phương trình mà phương trình đó trình bày hiệu số pha của điện áp phát sóng điều khiển và phát sóng chuẩn tương đương (PSCT): Ưss = hƯĐK Trong thời gian tích phân. Trong dạng tổng quát thì phương trình này là phương trình vi phân không tuyến tính bậc cao. Vì vậy chỉ có khả năng nhận được lời giải gần đúng Chương 3 Mô tả toán học bộ tổng hợp tần số bằng phương pháp số 1. Mở đầu : Bộ tổng hợp tần số bằng phương pháp số, (có thể gọi tắt bộ tổng hợp tần số), bài toán có thể xem như một hệ thống xung điều chỉnh tự động. Nó là một hệ thống xung khép kín của một hệ thống điều chỉnh tự động. Vì vậy cơ sở lý thuyết để nghiên cứu những tính chất tĩnh và động (quá trình xác lập, quá độ, ổn định....) của hệ thống có thể sư dụng lý thuyết điều chỉnh. Nguyên lý tự động điều chỉnh pha – xung của tần số được đè nghị làm cơ sở để nghiên cứu tổng hợp tần số. Hệ thống tự động điều chỉnh tần số bằng phương pháp pha – xung (TĐTFX) thông thường là ở chỗ, trường hợp TĐTFX thì một hay cả hai điện áp đưa vào TFX, có đặc tính xung, còn TĐFX thì không cần yêu cầu đó. Sơ đồ khối biểu diễn hai loại này và một số quan hệ vật lý và giải tích đã đề cập ở chương trước. Trong sơ đồ, ví dụ, hình H.1 chương 2 thì điện áp đưa đến đầu vào TFX là điện áp từ PSC và TSĐk đều ở xung. Trên đầu ra TFX là dãy ung điện áp vuông góc. độ rộng của những xung này phụ thuộc vào những pha tức thời giữa hai dãy xung vào. khi tần số hai dãy xung vào bằng nhau thì hiệu số pha là hằng số, và do đó độ rộng của xung ra TFX cũng có giá trị không đổi. Ngược lại, nếu tần số có giá trị không bằng nhau thì sự thay đổi hiệu số pha được xác định bởi tích phân giá trị tức thời hiệu số pha giữa hai tần số đầu vào, và trường hợp này thì độ rộng của xung điện áp trên đầu ra TFX sẽ thay đổi. Như vậy hệ thống tổng hợp khi tần số với xung đầu vào khác nhau thì điện áp đầu ra TFX có độ rộng xung thay đổi và vì vậy bộ tổng hợp có thể coi như là hệ thống điều chế độ rộng xung (ĐRX) 2. Mô tả toán học những phần tử trong bộ tổng hợp số tần số (TST). Khi cần mô tẩ toán học các modun của hệ thống tự động dưới dạng phương trình vi phân hay hàm truyền đạt thường phải chia hệ thống thành các khối nhỏ và lập phương trình riêng rẽ cho từng khối. Phương trình mô tả hệ thống TST sẽ là phương trình liên kết các phương trình các khối mà phương trình này thực hiện liên kết theo nguyên tắc tổng quát là loại bỏ những biến đổi khối trung gian. Nói một cách cụ thể hơn là một số khối biến đổi trung gian được thy bằng hệ các tham số đặec trưng cho các biến đổi đó. Sự liên hệ chung của hệ thống là vẫn đảm bảo trên đầu ra TFX là một chuỗi xung vuông góc đó độ rộng T khác nhau phụ thuộc góc pha đầu vào TFX. để mô tả toán học hệ thống này từ dạng thực tế chúng ta sẽ chuyển sang sơ đồ tổng quát của hệ thống thay đổi dộ rộng xung mà với sơ đồ này trở nên thuận tiện cho mô tả toán học của quá trình. Hình H1 trình bày một sơ đồ chuyển đổi như vậy. ở đây ĐRX – khối điều chế độ rộng xung ; PTL – phần tử tuyến tính liên tục; g (t) – hàm tín hiệu đầu vào dạng liên tục ; x (t) – hàm tín hiệu đầu ra dạng liên tục ; y (t) – dãy xung điều chế theo độ rộng và dấu ; e(t) – lượng sai số của phép biến đổi. Như vậy, bộ ĐRX như hình H1 thực chất là bộ biến đổi tín hiệu vào liên tục g (t) thành dãy tín hiệu xung vuông góc khi (t) được điều chế độ rộng và dấu với sai số e (t) . dãy xung này bị tác động lên phần tử tuyến tính để liên tục hoá tín hiệu trở lại thành dạng x(t). Trong sơ đồ thực tế thì độ rộng xung trong đầu ra TFX đạt được bởi hiêu số góc pha của những dao động so sánh, vì vậy trong sơ đồ tính toán của hệ thống với tư cách là tín hiệu ra của TFX có thể coi như là tín hiệu liên tục, mà tín hiệu này là tương ứng với góc pha TSC và PSĐK H.1 – Sơ đồ tính toán của hệ thống với ĐRX ĐRX PLT Như vậy trong sơ đồ tính toán thì TFX được xem như bộ ĐRX còn sơ đồ cả hệ thống TĐTFX có thể biến đổi thành dạng hình H2 qsc(t) q*(t) ey(t) ey(t) qĐK(t) H.2 – sơ dồ tính toán của tổng hợp tần số PSĐK PLT ĐRX Sơ đồ H2 chính là sơ đồ tính toán bộ tổng hợp phụ thuộc tần số bằng phương pháp số của so đồ thực tế hệ thống TĐTFX. Các ký hiệu trong sơ đồ nàyqsc(t) góc pha tức thời PSC;qĐK(t) - góc pha tức thời của PSĐK ; ĐRX- điều chế độ rộng xung ; LTĐ lọc thông dưới ; CX- chia xung eg(t) - dãy xung vuông góc điều chế theo độ rộng ; ey(t) - hàm tín hiệu trên trục ra của LTĐ ; q*(t) - tín hiệu đầu vào sai số ĐRX . Trong sơ đồ đó có chứa khối TFX . Trước tiên chúng ta tìm hiểu sự mô tả toán học của bộ điều chế ĐRX . Như đã nêu ở q*(t) q**(t) qn(t) Z(t) Z*(t) eg(t) RL Tn = Ư(qn) Tn H.3 – Sơ đồ khối ĐRX trên bộ ĐRX nhằm mục đích biến đổi tín hiệu đầu vào liên tục q*(t) thành dãy xung điều chế theo độ rộng eg(t) có dạng vuông góc . Để đạt được yêu cầu đó thì bộ ĐRX cơ bản có cấu trúc các khối chức năng như H.3. G2 PX2 Z G1 PX1 Ư ở đây PX1, PX2- phần tử xung ; f- hàm làm chậm thời gian tn RL – phần tử Rell; G1, G2- mạch ghim . Hình H.4 trình bày dạng tín hiệu trên đầu ra của một số khối của H.3 q*(t) q**(t) qn(t) t t t T 2T 3T 4T T 2T 3T T 2T a. b. c. Z(t) Z*(t) t t t d. T 2T 3T e. g. H.4 – những tên hiệu trong hệ thống ĐRX Những phần tử xung PX1 , PX2 (là các bộ điều chế biên độ xung) để biến đổi tín hiệu liên tục q*(t) sang dạng xung d (H.4b và H4.c) và Z(t) sang dạng xung d (H.4e và H.4g) tổng quát có thể trình bày theo quan hệ Những giá trị hàm liên tục trong thời điểm t(n) 3. phương trình hiện số của bộ tổng hợp tần số bằng phương pháp số. Hệ thống xung nghiên cứu không tuyến tính số, với phương pháp thuận tiện nhất để phân tich là sử dụng phương pháp không gian pha, với không gian này chúng ta sẽ sử dụng khi thiết lập phương trình hiện số và tính toán quá trình quá độ. Chúng ta bắt đầu tìm hiểu bản chất của phương pháp này khi mô tả toán học hệ thống tuyến tính liên tục. Giả thiết phương trình và phần chuyển động tự do của hệ thống tuyến tính liên tục có dạng tổng quát : ở đây an = 1. Nếu thay: X = x1 ; dx/dt = x2;..., dn-1x/dtn-1 = xn Thì chúng ta nhận được từ (11) một hệ phương trình vi phân bậc nhất : dx1 /dt = x2 dx2 /dt = x3 (13) .... ... ... dxn/dt = dnx/dtn = -a0x1 – a1x2 - .. .. - an-1xn Chúng ta tiến hành xem xét ma trận thứ nhất a, mà ma trận này được thiết lập từ hệ số của hệ thông phương trình (13) và vec tơ cột x(t) x1(t) x2(t) x(t) = . . xn(t) 0 1 0 .. .. .. 0 0 0 1 .. .. .. 0 A = .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. -a0 -a1 -a2 .. .. .. -an-1 Khi ấy hệ phương trình (13) có thể trình bày dưới dạng của một phương trình vi phân ma trận ; dx(t)/dt = Ax(t) (14) Chúng ta viết lại (11) dưới dạng toán tử : a0x + a1px + .. .. + an-1pn-1x + pnx = 0 Hay là : (a0 + a1p + .. .. + an-1pn-1 + pn)x = 0 (15) Như vậy có nghĩa : a0 + a1p + .. .. + an-1pn-1 + pn (16) Và phương trình (16) gọi là phương trình đặc tính. Nếu đa thức đặc tính viết dưới dạng : An(p) = pn +ồaipi (i = 0 á Ơ) (17) Một số công trình nghiên cứu đã chỉ ra lời giải của phương trình vi phân (14) sẽ có dạng: x(t) = H(t – t0)x(t+0), t > t0 (18) ở đây : x(t+0) = x(t0 + 0) = lim(to + e) là vectơ cột của giá trị đầu của toạ độ pha của hệ thống, còn H (t- to) – ma trận chuyển của hệ thống. Như vậy, tích phân phương trình vi phân (14) của hệ không lệ thuộc vào tính toán ma trận chuyển mà việc tính toán này có thể theo nhiều khả năng. đã có nhiều công trình nghiên cứu về ma trận chuyển H(t – t0) = || hrk(t – t0) ||n-1 Nhận được những công thức, những phần tử ma trận hrk(t – t0) = L-1 {pr – k - 1[1 – Ak(p)/An(p)]} (19) với r Ê k; hrk(t – t0) = L-1 [pr – k - 1 Ak(p)/An(p)] với r >k; Còn r – bậc đạo hàm nguyên của hàm chuyển ; L-1 – ký hiệu biến đổi ngược của LAPHAKE Như vậy nhận thấy rằng những phần tử của ma trận chuyển được hoàn toàn xác điịnh giản đơn với trợ giúp của (19) và (20), nêú viết được hệ số ai của phương trình (11) Hệ thống xung phi tuyến (H1) có chứa ĐRX và PTL, mà hệ thống này bao gồm những mắt ổn định tuyến tính với những tham số tập trung và có hàm truyền đạt hữu tỷ thô, mà tổng quát có dạng ; ở đâyai, bj – hệ số không đổi ; n – bậc của PTL , m < n thông thường nghiên cứu của hệ thống xung ở những thời điểm rời rạc t = tn (với n = 0,1,2....) tương ứng thời điểm suy hao của bộ điều chế xung. Nếu bộ điều chế phát những xung có chiều dần hữu hạn, thì những thời điểm tn trùng với bắt đầu (sườn trước ) của xung thứ n. bộ điều chế xung không tăng bậc của hệ thống, vì vậy kích cỡ của không gian pha được xác định bởi bậc PTL (với số n) với tư cách là toạ độ không gian pha của hệ thống xung có thể liên quan đến hàm lưới x(i) (tn), i = 0, 1, 2, ..., n-1 . Không gian như vậy gọi là không gian pha nhân tạo của hệ thống xung và được ký hiệu En = {X(t)} (23) ở đây X(t) = (x(t), x1(t) ... xn-1(t) ) – vectơ cột của hệ toạ độ không gian pha của hệ thống 4. điều kiện tương đương của mẫu liên tục và rời rạc của bộ tổng hợp tần số. Giá trị quan trọng khi xem xét việc cho những tín hiệu rời rạc qua những thiết bị khác nhau đã được đề cập đến trong định lý Kachenhicop, định lý này xác lập tính tương đương của tín hiệu liên tục và rời