Ôn tập chương II – Hình Học

Ôn tập Chương II – Hình học Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot và Oy sao cho ; . Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? Tính số đo ? Tia Ot có là tia phân giác của không ? Vì sao? Bài 2: Cho hai tia Oy và Ot cùng nằm trên nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox. Biết , . Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao? Tính số đo Gọi tia Oz là tia đối của tia Ox. Tính số đo Tia Oy có phải là tia phân giác của không? Vì sao? Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho ; . Vẽ Om là phân giác của , On là phân giác của . 1. Tính số đo của :; ? Tia Oy có là tia phân giác của không ? Vì sao? Gọi Ot là tia đối của tia Oy. Tính số đo của ? Bài 4: Cho hai góc kề bù và với Tính số đo 2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ . Tia BM có phải là tia phân giác của không? Vì sao? Bài 5: 1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 2) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c)Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. 3) Vẽ 2 góc kề bù sao cho a) Tính b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD sao cho . Chứng tỏ OD là tia phân giác của 4) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz, Om, Ot sao cho góc xOy = 200, góc xOz = 700, góc xOt = 900. Chứng minh rằng Oz là tia phân giác của góc yOm. Tia Oz có phải là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao? Bài 6: Cho hai góc kề bù xOy và yOz, biết góc xOy = a/ Tính số đo góc yOz b/Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc xOy chứng minh mOn là góc vuông c/ từ phần b, em có nhận xét gì về hai tia phân giác của hai góc kề bù? HD: b, c, Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Bài 7 y Cho góc bẹt xOy. Vẽ hai tia Om, On trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy sao cho . Tìm giá trị của a để tia Om nằm giữa hai tia Oy, On. Giải: Hai góc xOm và yOm kề bù nên : Tia Om nằm giữa hai tia Oy, On Bài 8: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Ot sao cho a, Tính Tia Oy có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao? b, Gọi tia Om là tia đối của tia Ox.Tính số đo của góc mOt? c, Gọi Oz là tia phân giác của góc mOt. Tính số đo của góc yOz? Giải: a) Vì nên: Vậy Oy không là tia phân giác của góc xOt. b, Vì tia Om là tia đối của tia Ox nên tia Ot nằm giữa hai tia Om và Ox suy ra: Vậy c) Vì Oz là tia phân giác của nên mà tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy nên ta có: . Vậy Bài 9: Cho hai góc kề bù AOT và BOT. Gọi OM và ON lần lượt là tia phân giác của hai góc đó. Tính ? Bài 11: 1) Cho đoạn thẳng AB = 3cm. Hãy nói cách vẽ một điểm C vừa cách A 2cm, vừa cách B một khoảng 1.5cm. Giải: Vẽ đường tròn (A;2cm) và đường tròn (B; 1,5cm), chúng cắt nhau tại C. rõ ràng là C cách A 2cm và cách B 1.5cm 2) Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm; AC = 4cm. Lấy điểm O ở trong tam giác ABC. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, tia CO cắt tia AB tại K. trong hình đó có bao nhiêu tam giác? (HS tự giải). 3) Vẽ tam giác ABC biết: BC = 3.5cm; AB = 2cm; AC = 3cm. b) Vẽ tiếp tam giác ADE biết D thuộc tia đối của tia AB và AD = 1cm; E thuộc tia đối của tia AC và AE =1.5cm. c) Hai tia BE và CD cắt nhau tại O. Dùng compa để kiểm tra xem E và D theo thứ tự có phải là trung điểm của OB và OC không ? Giải: Bài 12: Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b. Tính số đo của . c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo . A x z D B C y z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC ta có đẳng thức: => = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD Tính được = - Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA Tính được = 900 + = Bài 13: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. Chứng tỏ rằng OA < OB. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra : OA < OB. Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : suy ra : hay : Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Bài 14: Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. A B C O D c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Giải: a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: + =1800 mà = 5 nên: 6 = 1800 Do đó: = 1800 : 6 = 300 ; = 5. 300 = 1500 b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên = == 750. Vì góc và góclà hai góc kề bù nên: + =1800 Do đó =1800 - = 1800- 750 = 1050 c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc. Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả góc Bài 14: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xác định hai tia Oy và Oz sao cho : = 400 ; = 900 a/ Tính ? b) Tia Oy có là tia phân giác của không? c) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox. Tính ? d) Gọi tia Oa là tia phân giác của . Tính ? a_)Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Ta lại có: < ; ( Nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Suy ra: + = + = = - = b) Vì ; ( ). Nên tia Oy không phải là tia phân giác của . c) Vì Om là tia đối của tia Ox , nên tia Oz là tia nằm giữa hai tia Ox và Om. Suy ra: + = ; Mà = ( Góc bẹt ) Do đó: + = + = = d) Oa là tia phân giác của ; Nên: = = = Ta có: + = ( Kề bù ) + = = *Hai tia Oy và Oa cùng nằm trên nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Lại có: ; ( ) Nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oa. Suy ra: + = + = = =