Ôn tập học kỳ 1 môn Toán 9

ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: Câu 1 : Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a 0 Áp dụng : Tính căn bậc hai của : a, 64 b, 81 c, 7 Câu 2: Định lý thì Áp dụng tính : ; ; Câu 3: Phát biểu quy tắc khai căn một tích , quy tắc nhân các căn bậc hai. Áp dụng tính : ; ; ; Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai. Áp dụng tính : ; ; ; Câu 5 : Định nghĩa căn bậc ba của một số a Áp dụng : Tính căn bậc ba của : a, 8 b, -27 c, 125 Câu 6: Cho hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 . Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau, trùng nhau, song song với nhau. Cho d1: y = 2x + 1 d2 : y = x – 2 Xác định tọa độ giao điểm của d1 và d Câu 8: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất , cho ví dụ Câu 7: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b. Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1 II.BÀI TẬP A. CHƯƠNG I : CĂN BẬC 2- CĂN BẬC 3 Bài 1 : Thưc hiện phép tính : a/ b/ c/ Bài 2. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ? a/ b/ c/ d/ i/ e/ f/ g/ h/ k/ Bài3. Tính giá trị của biểu thức. a. b. c. d. Bài4. Rút gọn giá trị của biểu thức. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. () p. q. r. s. t. . Bài 5/- Thực hiện phép tính: a/ b/ c/ . d/ e/ f/ Bài 6 : Giải PT : a/ ; b/ ; c/ ; d/ e/ f/ g/ h/ i/ k/ Bài 7 : So sánh a/ và b/ và c/ 4 và d/ vaø - 2 e/ vaø Bài 8: Rút gọn Bài 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau 1+2x - x2 Bài 10: Cho a, Tìm TXĐ của A b, rút gọn A c, Tính giá trị nhỏ nhất của A với x tương ứng Bài11: Cho a, Tìm đk của x để A có nghĩa, b, Rút gọn A, c, Tìm x để A = 0 Bài 12: Cho biểu thức A = + a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của x khi A = 4 Bài 13: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện để A xác định, rút gọn biểu thức A b) Tìm x khi A = 4 Bài 14: Cho a, Rút gọn A b, Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 15: Cho a, Rút gọn B , b, Tìm a sao cho B < 1, c, Tính giá trị của B nếu a = Bài 16: Cho biểu thức: C = a, Tìm đk của x để C có nghĩa, b, Rút gọn C , c, Tìm x để C < 0 Bài 17: Cho biểu thức: P = a, Với giá trị nào của x thì P có nghĩa, Rút gọn P b, Tính giá trị của P khi x = , c, Chứng minh rằng: 0 < x < 1 thì P < 0 Bài:18 Cho biểu thức: Q = a, Tìm đk của x để Q có nghĩa, rút gọn Q , b) Tính giá tr ị của Q khi x = c, Tìm x để Q < 1 Bài 19: Cho biểu thức: E = a, Tìm đk của a để E có nghĩa, b, Rút gọn E , c, Tìm a để E > 0 Bài 20: Cho biểu thức: M = a, Tìm đk của a để M có nghĩa, b, Rút gọn M , c, Tìm a để M Bài 21: Tìm đk của x để biểu thức có nghĩa, rổi rút gọn A A = Bài 23. Giải các phương trình sau đây: a/ = x + 1 b/ e/ c/ d/ f/ B. CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết : a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3) b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) * c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và y = -x +4 * e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong mỗi trường hợp trên? Bài 2: a/ Viết phương trình đường thẳng (d ): y = ax -2 biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 1- 3x , rồi vẽ đường thẳng (d) b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’): y = x +6 c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đồ thị hàm số y = x +6 Bài 3: Trong hệ trục tọa độ Oxy,đường thẳng y = ax +b đi qua M( 0;1) và N(2; 4) .Tìm a,b Bài 2 : Cho hàm số y=(m -1)x + 2m – 5 (m1) Tìm m đđể hàm số luôn đồng biến Tìm m đđể hàm số luôn nghịch biến Tìm m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=3x+1 Tìm m để đường thẳng trên đi qua M(2;-1) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m tìm được ở câu d. Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ được với trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút) Bài 3 : Cho hai hàm số y= và y= -2x +3 Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Tìm tạo độ giao điểm E của hai hàm số trên. Đường thẳng y= cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B, đường thẳng y= -2x +3 cắt trục tung tại điểm C. Tìm toạ độ các điểm A,B,C và tính chu vi và diện tích rABC trên. B. PHẦN HÌNH HỌC: I. LÝ THUYẾT: CÂU 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao, BH = , HC = . Chứng minh rằng : . Áp dụng : Cho c = 6, b = 8 . Tính . CÂU 2 : Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn . Áp dụng : Tính tỉ số lượng giác của góc . CÂU 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b, AH là đường cao (AH = h ). Chứng minh rằng : . Áp dụng : Cho c = 5, b =12. Tính h. CÂU 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, BC = a, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc B và C. Áp dụng : Cho Tính b;c ? CÂU 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Viết công thức tính cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc B và C. Áp dụng : Cho c = 5, b = 12. Tính các góc B và C. CÂU 6 : Chứng minh định lí : Trong một đường tròn ,đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy . Áp dụng : Cho đường tròn (O;6cm), dây AB cách tâm O một khoảng 4,8cm. Tính độ dài dây AB. CÂU 7 : Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. CÂU 8 : Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm.Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r ? CÂU 9 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác ? Cách xác định đường tròn đó ? Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 12, AC = 35. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? BÀI TOÁN : Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d là tiếp tuyến đường tròn tại A .Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .a/ Tính DOE b/ Chứng minh : DE=BD +CE c/ Chứng minh BD.CE = R2 ( R là bán kính đường tròn tâm O ) d/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD , BE cắt nhau tại H, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a/ chứng minh ED = BC b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của ( o) c/ Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm , HA = 6cm Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .Vẽ đường tròn tâm A , bán kính AH . Gọi HD là đường kính đường tròn ( A , AH ) đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E a/ Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân b/ Gọi I là hình chiếu của A trên BE chứng minh rằng AI = AH c/ Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn tâm (A ,AH) Bài 4 Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB . kẻ tiếp tuyến AX và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R . Từ điểm P , kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn a/ Chứng minh BM//OP b/ Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N . chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành Bài 5: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn ( M khác A , B ) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn , vẽ tia tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt AX tại I , tia phân giác của góc IBA cắt nữa đường tròn tại E , cắt AI tại H và cắt AM tại K , AE cắt BI tại F . Chứng minh : a/ Tam giác ABF cân . b/ BF2 = BM.BI c/ Tứ giác AKFH là hình thoi Bài 6 Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R , dây BC vuông với OA tại trung điểm M của OA. a/ Tứ giác ABOC là hình gì ?vì sao ? b/ kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E . Tính độ dài BE theo R c/ Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O . Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A ( AB < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn O cắt OA tại I a. Chứng minh: IC là tiếp tuyến của đường tròn b. Goị D là giao điểm BC và AD.Chứng minh BD2 = AD.CD c. Tính bán kính của dường tròn O biết BI = 20 cm, Bc = 24 cm Bài 8: Cho tam giác ABC, Â = 900, AH vuông góc với BC, AH = 10 cm, BC = 20cm. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng AH cắt đường tròn O tại D. Tính BH, AD. Qua H kẻ đường thẳng m song song với AC. Chứng minh rằng m là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDH. Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn O đường kính BC cắt AB ở M và cắt Ac ở N, Gọi H là giao điểm của BN và CM. a. Chứng minh AH vuông góc với BC. b. E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn O. c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO.