Ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Nguyễn Hùng Cương

ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN PHẦN I : RÚT GỌN BIỂU THỨC. Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) 20) Bài 2 : 1) Đơn giản biểu thức : P = . 2) Cho biểu thức : Q = a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. Bài 3: Cho biểu thức a. Rút gọn biểu thức P b. So sánh P với 5. c. Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 4: Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức P; Tìm x để . Bài 5: Cho A= với x>0 ,x1 Rút gọn A Tính A với a = ( KQ : A= 4a ) Bài 6: Cho A= với x0 , x1. a. Rút gọn A. b. Tìm để  c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = ) PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ. BÀI TẬP 1. Cho parabol y= 2x2. (P) a. Tìm hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng y= 3x-1. b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=6x-9/2. c. Tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) và đi qua A(0;-2). d. Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1;2). e. Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp đồ thị và đại số). f. Cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(P) không cắt (d). +(P)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(P) cắt (d). BÀI TẬP 2 Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là y= 2x-5 ; y=2x+m a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P). b. Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy: + Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau. + Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. Tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). BÀI TẬP 3. Cho hàm số y= mx-m+1 (d). Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= . Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . BÀI TẬP 4: Cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d) a.Tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- )2. b.Chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI TẬP 5.. a. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2). b. Cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. Cho (P) y=x2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. Cho (P) y=x2 . Lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9. BÀI TẬP 6: Cho hàm số: y = (m – 1)x + m + 1 có đồ thị (d). a) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vẽ (d) với m vừa tìm được. b) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Ve (d) với m vừa tìm được. c) Tìm m biêt (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450. Tìm m để hàm số đồng -nghịch biến? d) Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. e) Xác định m để đường thẳng y = x + m + 1 tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt). BÀI TẬP 7: Cho hàm số: y = có đồ thị (P). a) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x – 2 luôn tiêp xúc với (P). Tìm tọa độ tiêp điểm. b) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ. c) Tìm m để đường thẳng (d’): y = 3mx – 2 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. d) Tìm những điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ. PHẦN III : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH. Câu 1: a. Giải và biện luận phương trình sau theo m : (m – 2)x + m2 – 4 = 0 (1) b. Tìm m Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m – 3)x + 2m2 + m - 2 = 0. Câu 2 : Giải hệ phương trình: a) b) c) d) e) f) g) h)  (đk x;y2 ) Câu 3: Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu 4: Cho hệ phương trình : (m là tham số). a) Giải hệ khi m = -1. b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có hai nghiệm nguyên. c) Xác định mọi hệ có nghiệm x > 0, y > 0. Câu 5: Cho hệ phương trình: có nghiệm duy nhất là (x; y). 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. Câu 6: Giải hệ phương trình sau: Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình PHẦN IV: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HPT. Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. Bài 2. Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian dự định. Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc thật của ca nô. Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn lại. Tính thời gian xe chạy. Bài 6. Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút. HPT: Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau. Tính quãng đường AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đường AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút. HPT: Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp. Bài 9. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10. Bài 10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể. Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu. Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế. Bài 14 : Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Tính số chi tiết máy dự định sản xuất. PHẦN V : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ÉT. Bài tập 1: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SAU: & ' 4x2 - 5x - 9 = 0 -7x2 + 6x = - 6 2x2 - x - 21 = 0 x2 - 12x + 32 = 0 6x2 + 13x - 5 = 0 x2 - 6x + 8 = 0 56x2 + 9x - 2 = 0 9x2 - 38x - 35 = 0 10x2 + 17x + 3 = 0 x2 - x + 2 = 0 7x2 + 5x - 3 = 0 4x2 - 6x - = 0 x2 + 17x + 3 = 0 2x2 - x + 1 = 0 Bài 2 : Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm. 4) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 5) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu dương. 6) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). 7) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0. 8) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Bài 3 : Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Bài 4 : Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Bài 5 : Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1). 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23. Bài 6 : Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0. Bài 7. Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0 Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)