phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

TIẾT 26 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Hiểu được cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0. - Hiểu được cách giải bài toán bằng phương pháp đồ thị . 2.Về kĩ năng: - Biết sử dụng các phép biến đổi thường dùng để đưa các phương trình về dạng ax + b = 0 và phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0 và phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. - Biết cách biện luận số giao điểm của một đương thẳng và một parabol và kiểm nghiệm lai bằng đồ thị. 3.Về tư duy: - Hiểu được phép biến đổi để có thể đưa phương trình về ax + b = 0 hay ax2 + bx + c = 0. - Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến phương trình ax + b = 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0. . 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải quyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : - Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m2 – 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 ) a. Giải phương trình (1 ) khi m  1 ; b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 . - Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra bài cũ HĐ1: Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 - Xét phương trình : (m2 – 1 ) x = m + 1 (1 ) - m  1 1 1   m x - m = 1  (1 ) có dạng ? - m = -1  (1 ) có dạng ? - Nêu nhận xét về nghiệm của (2) và (3) - Nêu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 - Tóm tắt quy trình giải và biện luận phương trình ax + b = 0 - Lưu ý hs đưa phương trình ax + b = 0 về dạng ax = - b - Dựa vào cách giải kết luận nghiệm của phương trình (m2 – 1 ) x = m + 1 (1 ) - Theo dõi và ghi nhận kiến thức - Dựa vào phần kiểm tra bài cũ để trả lời các câu hỏi của Gv - m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2 (2) - m = - 1(1 ) có dạng 0x = 0 (3) - Nhận xét (2) vô nghiệm (3) Có vô số nghiệm - Trình bày các bước giải - Dựa vào bài cũ trả lời câu hỏi - m  1 1 1   m x - m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2 nên (1 ) vô nghiệm - m = - 1 (1 ) có dạng 0x = 0 1.Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 a. Sơ đồ giải và biện luận : (sgk) a) a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất b) a = 0 và b = 0 : phương trình vô nghiệm c) a = 0 và b ≠ 0 : phương trình nghiệm đúng Rx (Chiếu máy hay bảng phụ) b. Lưu ý : Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 nên đưa phương trình về dạng ax = - b HĐ2: Cũng cố giải và biện luận phương trình ax + b = 0 - Chốt lại phương pháp - Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải và biện luận phương trình :    2312  mxmxm - Theo dỏi hoạt động hs - Yêu cầu các nhóm trình chiếu giải thích kết quả - Gọi hs nêu nhận xét bài làm của các nhóm P- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - Hoàn chỉnh nội dung bài giải trên cơ sở bài làm hs hay trình chiếu bằng máy - Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt không cần trình chiếu mà sửa trên bài làm của nhóm hoàn chỉnh nhất. HĐ3 : Giải và biện luận nên (1 ) nghiệm đúng Rx -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Phát biểu -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức, tham gia ý kiến trả lời các câu hỏi của Gv - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. - Tiến hành thảo luận theo nhóm - Trình bày nội dung bài làm -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Phát biểu ý kiến về bài làm của các nhóm khác. -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức , tham gia ý kiến trả lời các câu c.Ví dụ 1. Giải và biện luận    2312  mxmxm (1)     2232  mmxmm      212  mmxmm                 1 1 : 2 1 m mS m m  m = 1 : (1) S    m = -1 : (1) RS  ( Chiếu máy hay sửa bài hs ) 2.Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0: phương trình ax2 + bx + c = 0 - Nêu công thức nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) đã được biết ở lớp 9 - Đặt vấn đề về phương trình ax2 + bx + c = 0. (1 ) có chứa tham số - Xét hệ số a ∙ a = 0 : (1 ) có dạng ? ∙ a ≠ 0 : dựa vào ? - Nêu cách giải và biện luận phương trình dạng : ax2 + bx + c = 0 chứa tham số - Dùng bảng phụ tóm tắt sơ đồ giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 chứa tham số . - Lưu ý : ac 2// b HĐ 4: Cũng cố giải và biện luận ph trình ax2 + bx + c = 0. có chứa tham số - Chốt lại phương pháp - Giải H1 (sgk) - Nắm rõ yêu cầu của bài toán hỏi của Gv - Phát biểu công thức nghiệm  > 0 : 2 bx a      = 0 : 2 bx a    < 0 : Vô nghiệm - ac 2// b ; ac 2// b - bx + c = 0 . Trở về giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 - Nêu công thức giải và biện luận ph trình ax2 + bx + c = 0 -Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. - Tiến hành phân tích nội dung a. Sơ đồ giải và biện luận : (sgk) 1) a = 0 : Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0 2) a 0 : ac4b 2   > 0 : 2 bx a      = 0 : 2 bx a    < 0 : Vô nghiệm Lưu ý : ac 2// b ( Chiếu máy hay bảng phụ ) - Lưu ý : ∙ Khi nào ax2 + bx + c = 0 (1 ) Có nghiệm duy nhát? - khi (1 ) là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất hay (1 ) là phương trình bậc hai có nghiệm kép ∙ Khi nào ax2 + bx + c = 0 (1 ) vô nghiệm ? - Khi (1 ) là phương trình bậc nhất hay phương trình bậc hai vô nghiệm - Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải và biện luận phương trình :   03222  mxmmx - Theo dỏi hoạt động hs - Yêu cầu các nhóm trình bày thông qua đèn chiếu hay bảng phụ của hs - Gọi hs nêu nhận xét một số bài làm của các nhóm P- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - Hoàn chỉnh nội dung bài giải Trên cơ sở bài làm hs hay trình chiếu trên máy yêu cầu của bài toán - Trả lời yêu cầu của bài toán dưới dạng ngôn ngữ phổ thông - Trả lời yêu cầu của bài toán dưới dạng toán học - Có nghiệm duy nhất khi : ∙ a = 0 ; b ≠ 0 hay a ≠ 0 ; = 0 - Vô nghiệm khi : ∙ a = 0 ; b = 0 ; c ≠ 0 hay a ≠ 0 ; < 0 - Theo dỏi, ghi nhận yêu cầu bài toán . - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. - Tiến hành làm bài theo nhóm - Trình bày nội dung bài làm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức rút ra các nhận xét . - Phát biểu ý kiến về bài làm của các nhóm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. c. Ví dụ 2. Giải và biện luận phương trình :   03222  mxmmx (1) 1) m = 0: 3 4 x  2) m 0 : (1) có ' = 4 – m.  m > 4  ' < 0 nên (1) vô nghiệm  m = 4  ' = 0 nên (1) có nghiệm kép 1 2 x   m 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt m mmx m mmx     42 42 ( Chiếu máy hay sửa bài hs ) - Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt không cần trình chiếu trên máy mà sửa trên bài làm của nhóm hoàn chỉnh nhất. - Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải H2 trong sách giáo khoa. ∙H2.Giải và biện luận : (x - 1)(x – mx + 2 ) = 0 - f(x) .g(x) = 0 ? - Nêu phương pháp giải và biện luận phương trình (1) - Số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm phương trình nào? - Dựa vào số nghiệm của phương trình x – mx +2 = 0 để biện luận phương trình (1) - Theo dỏi hoạt động hs - Gọi hs nêu nhận xét một số bài làm của các nhóm - Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , HĐ 5: Nêu vấn đề giải và biện luận số nghiệm của phương trình f (m,x) = 0 bằng đồ thị - Hướng dẫn hs đưa phương trình về dạng g(x) = m . Trong Đọc hiểu yêu cầu bài toán. - Theo dõi và ghi nhận các hướng dẫn của Gv - f(x) = 0 hay g(x) = 0 - Số nghiệm của phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm phương trình x – mx +2 = 0 - Theo dõi và ghi nhận các hướng dẫn của Gv - Tiến hành làm bài theo nhóm - Trình bày nội dung bài làm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức rút ra các nhận xét . - Phát biểu ý kiến về bài làm của các nhóm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Theo dõi và ghi nhận các hướng dẫn của Gv ∙H2.Giải và biện luận : (x - 1)(x – mx + 2 ) = 0 (1)  m = 1: (1) có nghiệm x = 1  m = 3 : (1) có ng kép x = 1  m 1 và m 3: (1) có hai nghiệm x = 1 và 2 1 x m   d.Ví dụ 3 : Bằng đồ thị hãy biện luận pt (3) theo m . x2 + 2x + 2 – m = 0 . (1) (1)  x2 + 2x + 2 = m (2) Số nghiệm của (2 ) là số giao đó g(x) là một tam thức bậc hai . Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m // Ox. - HD hs x2 + 2x + 2 – m = 0 ( m tham số ) . (1) - Đưa về dạng g(x) = m . - Vẽ đồ thị y = x2 + 2x + 2 - Dựa vào số giao điểm của parabol y = x2 + 2x + 2 và đường thẳng y = m đễ xác định số nghiệm của pt (1) - Cách vẽ đồ thị y = x2 + 2x + 2 - Dùng bảng phụ hay máy đưa ra đồ thị y = - x2 + 2x + 2 - Dựa vào đồ thị biện luân số nghiệm của x2 + 2x + 2 – m = 0 HĐ 6 : Cũng cố toàn bài - Cho biết dạng của phương trình bậc nhất ? phương trình bậc hai ? - Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất ? bậc hai ? a. 32)2( 2  xmxm bb.     212212 2  xx =0 - Cách giải phương trình bậc nhất ? phương trình bậc hai ? - Giải bài tập sgk - Tham gia trả lời các câu hỏi x2 + 2x + 2 – m = 0  x2 + 2x + 2 = m - Nêu cách vẽ đồ thị - Theo dõi đồ thị - Biện luận dựa vào số giao điểm của hai đồ thị - Hs theo dỏi, nắm vững các kiến thức đã học. - Tham gia trả lời các câu hỏi cũng cố nội dung bài học điểm của (P) : y = x2 + 2x + 2 và đường thẳng y = m  m < 1: (1 ) Vô nghiệm .  m = 1: (1) có một n kép .  m > 1: (1 ) có hai n phân biệt ( Chiếu máy hay bảng phụ ) 3. Luyện tập : - Hướng dẫn bài tập về nhà - Tùy theo trình độ hs chọn và giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần tham khảo HĐ 7 : Dặn dò - Về học bài và làm các bài tập 6 ; 8. trang 78 sgk - Xem lại nội dung định lí Vi-et - Ghi nhận kiến thức cần học cho tiết sau E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO : 1. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – m = 0 vô nghiệm ? a. Ø ; b.  0 ; c. R+ ; d. R 2. Phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm khi: a. m =1 ; b. m = 6 ; c. m = 2 ; d. m = 3 3. Cho phương trình )3(3)9( 2  mmxm (1).Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm duy nhất : a. m = 3 ; b. m = - 3 ; c.m = 0 ; d. m ≠ 3 4. Phương trình (m2 - 4m + 3)x = m2 - 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi : a. m  1 ; b. m  3 ; c. m  1 và m  3 ; d. m = 1 hoặc m = 3 5. Cho phương trình )2()4( 2  mmxm (1) .Với giá trị nào của m thì(1) có tập nghiệm là R ? a. m = - 2 ; b. m = 2 ; c.m = 0 ; d. m ≠ 2 6. Phương trình (m2 - 2m)x = m2 - 3m + 2 có nghiệm khi : a. m = 0 ; b. m = 2 ; c. m ≠ 0 và m ≠ 2 ; d. m.≠0 7. Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. (1) Hãy chỉ ra mệnh đề đúng : a. Khi m  2 thì (1) có nghiệm ; b. Khi m -2 thì (1) có nghiệm c. Khi m  2 và m  -2 thì (1) có nghiệm ; d. m, (1) có nghiệm 8. Cho phương trình m2x + 2 = x + 2m (1) ( m là tham số) . Hãy chỉ ra mệnh đề sai : a. Khi m = 2, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={2/3} b. Khi m = 1, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={1} c. Khi m = -1, tập nghiệm của phương trình (1) là là S =  d. Khi m = -2, tập nghiệm của phương trình (1) là S={-2} 9. Dùng ký hiệu thích hợp điền vào chổ..........trong các khẳng định sau : a. Phương trình 0 bax có nghiệm duy nhất ...........x ..................khi a.................... b. Phương trình 0 bax nghiệm đúng với Rx khi a.............và b..................... c. Phương trình 0 bax vô nghiệm khi a....................và b........................................... 10. Nối mỗi ý ở cột phải để được khẳng định đúng a. Phương trình : mx - 2 = 0 vô nghiệm khi 1. m =-1 b. Phương trình : -x2 + mx - 4 = 0 vô nghiệm khi 2. m = 0 ; 3. m = 4 c. Phương trình : -x2 + mx - 4 = 0 có nghiệm khi 4. m = 2 ; 5 . m = 5 11. Cho phương trình (m + 1)x2 - 6(m – 1)x +2m -3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? a. m = 6 7 ; b. m = 7 6  ; c. m = 7 6 ; d. m = -1