Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng kiến thức bài học công thức tính nhiệt lượng và phương trình cân bằng nhiệt để giải bài tập

khối lượng của vật (kg). + ∆t là độ tăng nhiệt độ của vật (oC). + c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K hay J/kg.độ). + Q là nhiệt lượng thu vào của vật (J). + t1, t2 là nhiệt độ đầu và nhiệt độ cuối của vật (oC). Lưu ý Khi vật thu nhiệt thì nhiệt độ đầu nhỏ hơn nhiệt độ cuối. Ngoài J, kJ đơn vị nhiệt lượng còn được tính bằng calo, kcalo. 1 kcalo = 1.000 calo; 1calo ≈ 4,2J. + Nguyên lý truyền nhiệt Khi có hai vật truyền nhiệt cho nhau thì: Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật cân bằng nhau thì ngừng lại. Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật kia thu vào. + Phương trình cân bằng nhiệt Nội dung kiến thức 1. Phương trình cân bằng nhiệt: Q tỏa = Q thu Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra: Q tỏa = m.c.∆t hay Q tỏa = m.c.(t1 – t2) Công thức tính nhiệt lượng thu vào: Q thu = m.c.∆t hay Q thu = m.c.(t2 – t1) Lưu ý: Khi vật tỏa nhiệt thì nhiệt độ đầu lớn hơn nhiệt độ cuối. Nội dung kiến thức 2. Nếu không có sự trao đổi nhiệt năng (nhiệt) với môi trường thì: Q thu vào = Q tỏa ra Q thu vào : Tổng nhiệt lượng của các vật thu vào (J) Q tỏa ra : Tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra (J) + Sự trao đổi nhiệt của hai vật: m1c1(t1 – t) = m2c2(t – t2) (*) m1: khối lượng vật 1 (kg). t1: nhiệt độ vật 1 (oC). c1: nhiệt dung riêng của chất làm ra vật 1 (J/kg.K). m2: khối lượng của vật 2 (kg). t2: nhiệt độ của vật 2 (oC). c2: nhiệt dung riêng của chất làm ta vật 2 (J/kg.K). t: nhiệt độ cân bằng (oC). Phương trình (*) có thể được viết dưới dạng (với t2 < t < t1) m1c1(t1 – t) + m2c2(t2 – t) = 0 Áp dụng cho hệ vật gồm nhiều vật trao đổi nhiệt với nhau m1c1(t1 – t) + m2c2(t2 – t) + m3c3(t3 – t) + . + mncn(tn – t) = 0 Nội dung kiến thức 3. Phương trình: Qtỏa ra = Qthu vào Vật tỏa nhiệt Vật thu nhiệt Khối lượng m1 (kg) m2 (kg) t0 ban đầu t1 (0C) t2 (0C) t0 cuối t (0C) t (0C) Nhiệt dung riêng c1 (J/kg.K) c2 (J/kg.K) Ta có: hay: +Năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu Q = q.m Q: nhiệt lượng nhiên liệu tỏa ra (J). q: năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu (J/kg). m: khối lượng của nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn (kg). + Nhiệt nóng chảy Q = 𝛌.m Q: nhiệt lượng cần thiết vật thu vào để nóng chảy hoàn toàn m (kg) chất ở nhiệt độ nóng chảy (J). m: khối lượng vật (kg). λ: nhiệt nóng chảy của chất làm vật (J/kg). Khi chuyển từ thể lỏng sang thể rắn (đông đặc) ở nhiệt độ nóng chảy thì cũng tỏa ra một nhiệt lượng như trên. +Nhiệt hóa hơi Q = L.m Q: nhiệt lượng cần thiết vật thu vào để hóa hơi hoàn toàn m (kg) chất ở nhiệt độ sôi (J). m: khối lượng vật (kg). L: nhiệt hóa hơi của chất làm vật (J/kg). Khi chuyển từ thể hơi sang thể lỏng (ngưng tụ) ở nhiệt độ sôi thì cũng tỏa ra một nhiệt lượng như trên. +Giúp hiểu sâu Xem trên bảng nhiệt dung riêng của một số chất, ta thấy nhiệt dung riêng của đất là 800J/(kg.K) và của nước là 4200J/(kg.K). Điều đó có nghĩa là nếu ta có một lượng đất và lượng nước với khối lượng như nhau, và nếu ta muốn chúng nóng thêm lên một số độ như nhau, ta phải cung cấp cho nước một nhiệt lượng gấp 5 lần nhiệt lượng cần cung cấp cho đất. Ngược lại, nếu muốn chúng lạnh đi một số độ như nhau, nước phải mất đi một nhiệt lượng gấp hơn 5 lần nhiệt lượng mà đất mất đi. Có thể nói rằng nước thay đổi nhiệt độ khó hơn đất hơn 5 lần. Điều đó giải thích được vì sao những miền ở gần biển, gần những hồ lớn, có khí hậu ôn hòa hơn những miền ở xa các khối nước lớn. Khi trời nắng nóng, đất nóng nhanh hơn nước và nhiệt độ của nó cao hơn nhiệt độ của nước. Vì thế, nó vừa nhận nhiệt lượng do Mặt Trời cung cấp, vừa truyền bớt một phần nhiệt lượng đó cho nước biển, do đó nó lại nguội bớt đi một chút. Khi trời lạnh đi, đất lạnh nhanh hơn nước, nhiệt độ của nó thấp hơn nhiệt độ của nước. Vì thế nó vừa mất bớt nhiệt lượng đi, vừa nhận thêm nhiệt lượng mà nước biển truyền cho nó, do đó đất ấm lên một chút. Như vậy biển có tác dụng điều hòa khí hậu, làm cho những miền đất ở lân cận nó đỡ nóng và đỡ lạnh hơn những miền đất ở xa biển khi thời tiết thay đổi. Nguyên lí truyền nhiệt là định lí tổng quát nhất của sự truyền nhiệt. Ta không thể chứng minh được nó, nhưng kinh nghiệm đời sống và kinh nghiệm khoa học cho thấy rằng mọi sự truyền nhiệt đều tuân theo nguyên lí này. Khi ta nói rằng nhiệt chỉ truyền từ vật nóng sang vật lạnh, giống như nước chỉ chảy từ chỗ cao xuống chỗ thấp, thì đó chỉ là một cách so sánh để minh họa, không phải là một sự chứng minh. Trong phương trình cân bằng nhiệt, Q tỏa ra và Q thu vào đều được tính bằng công thức Q = m.c.∆t, trong đó ∆t = = . Ở đây ∆t là một số học, nghĩa là ta chỉ cần lấy nhiệt độ cao trừ đi nhiệt độ thấp, không cần quan tâm đâu là nhiệt độ đầu, đâu là nhiệt độ cuối. Phương trình cân bằng nhiệt được xây dựng từ khi thuyết chất nhiệt được mọi người công nhận. Các nhà vật lí cho rằng chất nhiệt không tự sinh ra và không tự nó mất đi, nó chỉ chảy từ vật này sang vật khác, vì vậy nhiệt lượng do vật nóng tỏa ra phải bằng nhiệt lượng do vật lạnh thu vào. Sau này khi thuyết chất nhiệt đã bị loại bỏ thì phương trình cân bằng nhiệt vẫn được công nhận, vì nó phản ánh đúng quá trình diễn ra trong sự truyền nhiệt. Cơ sở của phương trình cân bằng nhiệt là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. +Nhìn xa hơn Cân bằng nhiệt Nhiệt kế thông thường được chế tạo dựa trên một nguyên lí phát biểu đơn giản rằng: Khi hai vật cùng cân bằng nhiệt với một vật thứ ba thì chúng cân bằng nhiệt với nhau. Khi chúng ta đặt thức ăn, ví dụ như thịt, bánh, vào trong lò nướng thì nhiệt năng của lò nướng được truyền sang thức ăn. Quá trình tiếp tục cho đến khi có sự cân bằng nhiệt giữa thức ăn và không khí bên trong lò nướng. Khi đó, thức ăn và không khí bên trong lò nướng có nhiệt độ bằng nhau. Học giải toán Tính nhiệt lượng Nhiệt lượng một vật thu vào hoặc tỏa ra phụ thuộc khối lượng, độ tăng hoặc giảm nhiệt độ của vật và nhiệt dung riêng của chất làm vật: Q = mc∆t Phương trình cân bằng nhiệt Các bước giải bài toán: + Bước 1: Tóm tắt, đổi đơn vị. Do có hỗn hợp, nên chúng ta thêm chỉ số vào dưới các đại lượng tương ứng của mỗi vật. + Bước 2: Xác định vật thu nhiệt, vật tỏa nhiệt (dựa vào so sánh nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ cuối của hỗn hợp). Viết công thức tính nhiệt lượng thu vào hay tỏa ra của mỗi vật. + Bước 3: Viết phương trình cân bằng nhiệt Q thu = Q tỏa. Nhiệt lượng thu vào là nhiệt lượng của vật tăng nhiệt độ. + Bước 4: Xác định các đại lượng cần tìm dựa vào kết quả thu được từ bước 3. Viết đáp số và ghi rõ đơn vị. Một số bài tập ví dụ Chủ đề: CÔNG THỨC TÍNH NHIỆT LƯỢNG. PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT A - Dạng 1: Tính nhiệt lượng thu vào, khối lượng, nhiệt độ đầu hay nhiệt độ cuối và nhiệt dung riêng của một vật khi bỏ qua sự hao phí nhiệt Phương pháp giải Áp dụng công thức tính nhiệt lượng thu vào: Qthu = m.c.∆t hay Qthu = m.c.(t2 – t1). Khối lượng của vật: hay . Nhiệt dung riêng: hay . Độ tăng nhiệt độ: . Nhiệt độ đầu của vật: . Nhiệt độ sau của vật: . Công thức tính khối lượng của vật khi biết thể tích và khối lượng: m = D.V Bài tập 1 Trong bảng nhiệt dung riêng của một số chất ở sách giáo khoa ta thấy nhiệt dung riêng của chì là 130J/kg.K. Con số đó có ý nghĩa như thế nào ? Tính nhiệt lượng thu vào của 5 kg chì để tăng nhiệt độ từ 20oC đến 50oC. Biết nhiệt dung riêng của chì là 130J/kg.K. Giải Con số 130J/kg.K có ý nghĩa là cứ 1kg chì muốn tăng thêm 1oC (hay 1K) thì ta cần cung cấp cho nó một nhiệt lượng là 130J. Nhiệt lượng thu vào của 5kg chì để tăng nhiệt độ từ 20oC đến 50oC là : Q = m.c.(t2 – t1) = 5.130.(50 – 20) = 19500(J) Đáp số: b) Q = 19500(J). Bài tập 2 Cần cung cấp một nhiệt lượng bằng bao nhiêu để đun sôi 2 lít nước từ 30oC. Biết ấm đựng nước làm bằng nhôm có khối lượng 200g, nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là 800J/kg.K và 4200J/kg.K. Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Bỏ qua nhiệt lượng do môi trường ngoài hấp thụ. Tóm tắt mnh = 200g = 0,2kg ; Vn = 2lít → mn = 2kg t1 = 30oC ; t2 = 100oC cnh = 800J/kg.K ; cn = 4200J/kg.K Q = ? (J) Giải Nhiệt lượng thu vào của ấm nhôm là: Qâ = mnh.cnh.(t2 – t1) = 0,2.880.(100 – 30) = 12320 (J). Nhiệt lượng thu vào của 2 lít nước là: Qn = mn.cn.(t2 – t1) = 2.4200.(100 – 30) = 58800 (J). Vì bỏ qua nhiệt lượng do môi trường ngoài hấp thụ nên nhiệt lượng thu vào của ấm nước từ 30oC đến khi sôi là: Q = Qâ + Qn = 12320 + 58800 = 600320 (J). Đáp số: Q = 600320 (J) Bài tập 3 Một vật làm bằng thép ở 20oC, sau khi nhận thêm một nhiệt lượng là 184000J thì nhiệt độ của nó lên đến 100oC. Hỏi vật đó có khối lượng là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng của thép là 460J/kg.K. Tóm tắt t1 = 20oC ; t2 = 100oC Q = 184000J ; c = 460J/kg.K m = ? (kg) Giải Từ công thức: Q = m.c.(t2 – t1) Khối lượng của vật là: (kg) Đáp số: m = 5 (kg) Bài tập 4 Một vật có khối lượng 9 kg khi nhận thêm một nhiệt lượng là 1188kJ thì nhiệt độ của nó tăng thêm 150oC. Hỏi vật đó làm bằng chất gì? Cho sử dụng bảng nhiệt dung riêng của một số chất ở sách giáo khoa. Tóm tắt m = 9kg ; Q = 1188kJ = 1188000J ; ∆t = 150oC c = ? (J/kg.K) Giải Từ công thức: Q thu = m.c.∆t Vậy nhiệt dung riêng: (J/kg.K) Tra bảng nhiệt dung riêng của một số chất ở SGK ta thấy nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K. Vậy, chất đó làm bằng nhôm. Đáp số: Chất đó làm bằng nhôm. Bài tập 5 Sau khi nhận thêm một nhiệt lượng là 2310kJ thì nhiệt độ của một chiếc tượng đồng lên đến 200oC. Hỏi nhiệt độ ban đầu của tượng đồng là bao nhiêu. Biết khối lượng và nhiệt dung riêng của đồng lần lượt là 15kg và 880J/kg.K (Bỏ qua nhiệt lượng do môi trường xung quanh hấp thụ). Tóm tắt Q = 2310kJ = 2310000J ; t2 = 200oC m = 15kg ; c = 880J/kg.K t1 = ? (oC) Giải Ta có: Q = m.c.(t2 – t1), suy ra: . Đáp số: t1 = 25oC. Bài tập 6 Người ta cung cấp cho 5 lít nước ở 130oC một nhiệt lượng là 1470kJ. Hỏi nước có sôi được không? Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K (Bỏ qua nhiệt lượng do môi trường xung quanh hấp thụ). Tóm tắt Vn = 2lít → mn = 2kg ; t1 = 30oC Q = 1470kJ = 1470000J ; c = 4200J/kg.K t2 = ? (oC) Giải Ta có: Q = m.c.(t2 – t1), suy ra: . Vậy nước mới bắt đầu sôi, chứ chưa sôi được. Đáp số: t1 = 100oC. B – Dạng 2: Tính nhiệt lượng cần cung cấp cho một vật khi không bỏ quả sự hao phí nhiệt Phương pháp giải Áp dụng công thức: Q cung cấp = Q vật thu + Q hao phí Cách tính Q vật thu như ở dạng 1. Cách tính Q hao phí , tùy theo đề bài, mà ta có thể tính theo những cách khác nhau. Bài tập 1 Một khối chì hình lập phương, cạnh 20 cm ở nhiệt độ 27oC. Khi nung nóng khối chì đó lên đến nhiệt độ nóng chảy thì lò nung cần cung cấp một nhiệt lượng là bao nhiêu? Biết khối lượng riêng, nhiệt độ nóng chảy và nhiệt dung riêng của chì lần lượt là 11300kg/m3, 327oC và 130J/kg.K. Nhiệt lượng hao phí bằng 40% nhiệt lượng do lò cung cấp. Giải Thể tích của khối chì: V = 203 = 8000(cm3) = 8.10-3 (m3). Khối lượng của khối chì: m = V.D = 8.10-3.11300 = 90,4 (kg). Gọi Q, Qc và Qhp là nhiệt lượng tỏa ra của lò nung, nhiệt lượng thu vào của khối chì và nhiệt lượng hao phí. Ta có: Nhiệt lượng thu vào của khối chì là: Qc = m.c.(t2 – t1) = 90,4.130.(327 – 27) = 3525600 (J) Nhiệt lượng hao phí và nhiệt lượng cung cấp của lò lần lượt là: Qhp = 0,4Q ; Q = Qc + Qhp = Qc + 0,4Q. Từ đó, suy ra: 0,6Q = Qc . Đáp số: Q = 5876(kJ). Bài tập 2 Một bếp dầu có hiệu suất là 50%. Hỏi khi nó tỏa ra một nhiệt lượng là 3360 kJ thì đun sôi được bao nhiêu lít nước. Biết nhiệt độ ban đầu của nước là 20oC và nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K Giải Nhiệt lượng thu vào của nước: Qci = H.Qtp = 0,5.3360000 = 1680000(J) Ta có: Qci = mn.cn.(t2 – t1), suy ra: Đáp số: mn = 5 (kg). C – Dạng 3: Dựa vào phương trình cân bằng nhiệt để tính các đại lượng có liên quan khi bỏ qua sự hao phí nhiệt Phương pháp giải Áp dụng công thức tính nhiệt lượng thu vào hay tỏa ra: Q th = m.c.∆t hay Q th = m.c.(t1 – t2). Q t = m.c.∆t hay Q t = m.c.(t2 – t1). Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q t = Q th. Nếu chỉ hai vật truyền nhiệt cho nhau thì ta có: Qt = mt.ct.(t1t – t2) và Qth = mth.cth.(t2 – t1th) Suy ra: mt.ct.(t1t – t2) = mth.cth.(t2 – t1th). (1) Tính khối lượng của vật tỏa nhiệt hay thu nhiệt. Ta có: Tính nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt: Từ (1) ta có: mt.ct.t1t – mt.ct.t2 = mth.cth.t2 – mth.cth.tth suy ra: mt.ct.t1t + mth.cth.t1th = (mt.ct + mth.cth).t2 . Tính nhiệt độ ban đầu của vật tỏa nhiệt hay thu nhiệt: Từ (1) ta có: . Suy ra: . Bài tập 1 Một nhiệt kế có khối lượng 50g, nhiệt dung riêng 138J/kg.K và đang chỉ nhiệt độ 10oC. Đem nhiệt kế này nhúng toàn bộ vào trong 500g nước. Nếu nhiệt kế chỉ 45oC, thì giá trị thực của nhiệt độ của nước khi nhúng nhiệt kế vào là bao nhiêu? Nêu nhận xét. (lấy nhiệt dung riêng của nước bằng 4200J/kg.K) Giải Nhiệt lượng mà nhiệt kế hấp thụ từ nước tỏa ra: Q1 = m1.c1.∆t1 = 0,050.138.(45 – 10) = 241,5J. Phương trình cân bằng nhiệt cho biết nhiệt lượng do nhiệt kế hấp thụ vào cũng bằng nhiệt lượng tỏa ra của nước: Ta có: Q2 = m2.c2.∆t2 = 241,5J. Suy ra: Hay ∆t2 = t2 – t1 → t2 = t1 + 0,12oC = 45oC + 0,12oC = 45,12oC. Vậy nhiệt độ thực của nước là 45,12oC. Nhận xét: Nhiệt độ thực của nước có cao hơn so với nhiệt độ nhiệt kế chỉ, vì khi ta nhúng nhiệt kế vào thì nhiệt kế cũng đã hấp thụ một phần nhiệt lượng và làm nhiệt độ của nước giảm xuống. Đây cũng là một trong những nguyên nhân gây ra sai số trong khi đo. Đáp số: t2 = 45,12oC. Bài tập 2 Pha 6 lít nước sôi ở 100oC và 9 lít nước nguội ở 20oC thì ta thu được một hỗn hợp bao nhiêu lít nước và ở nhiệt độ là bao nhiêu? (Bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường xung quanh). Giải Hỗn hợp nước có thể tích là: V = 6 + 9 = 15 (lít). Nhiệt độ cuối cùng t2 của hỗn hợp là: Nhiệt lượng do nước nguội thu: Qth = mnng.cnng.(t2 – t1nng). (1) Nhiệt lượng do nước nóng tỏa ra: Qt = mnn.cnn.(t1nn – t2). (2) Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Qt = Qth. (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: mnng.(t2 – t1nng) = mnn.(t1nn – t2). Suy ra: (mnn + mnng).t2 = mnng.t1nng + mnn.t1nn. Từ đó, tính được: Đáp số: t2 = 25oC. Bài tập 3 Thả một thỏi nhôm có khối lượng 0,44kg vào trong 1 lít nước ở 80oC thì nhiệt độ cuối cùng của nước sau khi cân bằng nhiệt là 75oC. Hỏi nhiệt độ ban đầu của thỏi nhôm là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K. Bỏ qua nhiệt lượng do bình và môi trường ngoài hấp thụ. Giải Gọi t1nh là nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp khi có sự cân bằng nhiệt. Ta có: Nhiệt lượng do nước tỏa ra: Qt = mn.cn.(t1n – t2). (1) Nhiệt lượng do thỏi nhôm thu: Qth = mnh.cnh.(t2 – t1nh). (2) Theo phương trình cân bằng nhiệt: Qt = Qth. (3) Từ (1), (2) và (3) ta có: mn.cn.(t1n – t2) = mnh.cnh.(t2 – t1nh). Suy ra: Từ đó, ta tính được: . Đáp số: t1nh ≈ 21oC. Bài tập 4 Để có 50 lít nước ở 35oC, người ta phải pha bao nhiêu lít nước ở 20oC với bao nhiêu lít nước đang sôi? Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K. * Hướng dẫn tìm lời giải: - Gọi khối lượng nước hỗn hợp; nước ở 200C và nước ở 1000C lần lượt là mhh; m1 và m2. - Viết đúng công thức nhiệt lượng nước tỏa ra và nhiệt lượng nước thu vào. Dựa vào phương trình cân bằng nhiệt để xác định m1 và m2 kết hợp với mhh giải hệ phương trình để được kết quả bài toán yêu cầu. * Kiến thức bổ trợ: - Bộ môn toán học lớp 8 chưa có kiến thức giải hệ phương trình bằng: Phương pháp thế; phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ. Nên trong quá trình hướng dẫn HS, GV đã ngầm giới thiệu cho HS giải theo phương pháp thế. - Kiến thức toán 9: Giải hệ phương trình (I) () như sau: Phương pháp thế Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta cần tiến hành các bước sau đây: Biểu diễn một ẩn từ một phương trình nào đó của hệ qua ẩn kia. Thay ẩn này bởi biểu thức biểu diễn nó vào phương trình còn lại. Giải phương trình một ẩn nhận được. Tìm giá trị tương ứng của ẩn còn lại. Cách làm trên đây dựa vào quy tắc thế đối với hệ phương trình. Quy tắc thế được diễn đạt bởi các phép biến đổi tương đương cần nhớ sau: Xét hệ phương trình (I) ở trên: + Nếu b ≠ 0 thì (I) ↔ (II) + Nếu a ≠ 0 thì (I) ↔ (III) Phương pháp cộng đại số Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta cần tiến hành các bước sau đây: Nhân cả hai vế của các phương trình trong hệ với số thích hợp (nếu cần) để đưa hệ đã cho về hệ mới, trong đó các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau (hoặc đối nhau). Trừ (hoặc cộng) từng vế của các phương trình trong hệ mới để khử bớt một ẩn. Giải phương trình một ẩn thu được. Thay giá trị tìm được của ẩn này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn kia. Cách làm trên đây dựa vào quy tắc cộng đại số đối với hệ phương trình. * Sử dụng máy tính để kiểm tra kết quả: - Máy tính bỏ túi CASIO: + fx-500 MS : Bước 1: Ấn phím: ON → MODE → MODE → chọn 1 (EQN) → chọn 2 (Unknowns). Bước 2: Nhập hệ số: a1; b1; c1; a2; b2; c2 → ấn phím =. Bước 3: Đọc kết quả X và Y. + fx-570 MS: Bước 1: Ấn phím: ON → MODE → MODE → MODE → chọn 1 (EQN) → chọn 2 (Unknowns). Bước 2: Nhập hệ số: a1; b1; c1; a2; b2; c2 → ấn phím =. Bước 3: Đọc kết quả X và Y. - Máy tính bỏ túi CASIO: fx-570 ES PLUS; fx-991 ES PLUS Bước 1: Ấn phím: ON → MODE → chọn 5 (EQN) → chọn 1. Bước 2: Nhập hệ số: a1; b1; c1; a2; b2; c2 → ấn phím =. Bước 3: Đọc kết quả X và Y. + Bài tập: 4/ Dạng 3. Khi đó kết quả hiện thị X tương ứng m1; Y tương ứng m2. Giải Tóm tắt Vhh = 50 lít ; t1 = 20oC ; t2 = 100oC t = 35oC ; c = 4200J/kg.K m1 = ? lít ; m2 = ? lít Gọi m1 là khối lượng nước ở 20oC ; m2 là khối lượng nước đang sôi ở 100oC. Nhiệt lượng nước lạnh thu vào: Q1 = m1.c.(t – t1) Nhiệt lượng nước nóng tỏa ra: Q2 = m2.c.(t2 – t) Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q1 = Q2 m1.c.(t – t1) = m2.c.(t2 – t) 15m1 = 65m2 (1). Mà: m1 + m2 = 50 (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy phải pha 40,625 lít nước ở 20oC với 9,37 lít nước đang sôi để có 50 lít nước ở 35oC. Đáp số: m2 = 9,37 lít. D – Dạng 4: Dựa vào phương trình cân bằng nhiệt để tính các đại lượng có liên quan khi không bỏ qua sự hao phí Phương pháp giải Áp dụng công thức: Q cung cấp = Q vật thu + Q hao phí. Cách tính Q vật thu như ở dạng 3. Cách tính Q hao phí , tùy theo đề bài, mà ta có thể tính theo những cách khác nhau. Bài tập Đổ 5 lít nước sôi vào trong một nồi nhôm ở nhiệt độ 20oC. Nhiệt độ của nồi nước sau khi cân bằng nhiệt là 45oC. Hỏi khối lượng của nồi nhôm là bao nhiêu? Biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là 880J/kg.K và 4200J/kg.K, nhiệt lượng do môi trường xung quanh hấp thụ chiếm 30% nhiệt lượng do nước tỏa ra. Giải Gọi t2 là nhiệt độ cuối cùng của nồi nước khi có sự cân bằng nhiệt. Ta có: Nhiệt lượng do nước tỏa ra: Qt = mn.cn.(t1n – t2) (1) Nhiệt lượng do nồi nhôm thu vào: Qnhth = mnh.cnh.(t2 – t1nh) (2) Nhiệt lượng do môi trường ngoài hấp thụ: Qmtth = 0,3.Qt = 0,3.mn.cn.(t1n – t2) (3) Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Qt = Qth (4) Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: mn.cn.(t1n – t2) = mnh.cnh.(t2 – t1nh) + 0,3.mn.cn.(t1n – t2). Suy ra: mnh.cnh.(t2 – t1nh) = 0,7. mn.cn.(t1n – t2) Vậy, khối lượng của nồi nhôm là: Đáp số: mnh ≈ 2,4 (kg). E – Bài tập dạng khác Bài tập 1 Trộn lẫn rượu vào nước, người ta thu được một hỗn hợp nặng 140 gam ở nhiệt độ t = 36oC. Tính khối lượng nước và rượu đã pha biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ t1 = 19oC và nước có nhiệt độ t2 = 100oC. Nhiệt dung riêng của rượu và nước là: c1 = 2500J/kg.độ ; c2 = 4200J/kg.độ. Giải Gọi m1, m2 là khối lượng rượu và nước. Nhiệt lượng rượu thu vào: Q1 = m1.c1.(t – t1) Nhiệt lượng nước tỏa ra: Q2 = m2.c2.(t2 – t) Khi có cân bằng nhiệt: Q1 = Q2 m1.c1.(t – t1) = m2.c2.(t2 – t) m1 = 6,3 m2 Mặt khác: m1 + m2 = 140 (g) 6,3m1 + m2 = 7,3m2 = 140 → m2 = 19,18 (g) m1 = 6,3.m2 = 6,3.19,18 ≈ 120,82 (g) Vậy, các khối lượng ban đầu: m1 = 120,82 (g); m2 = 19,18 (g). Đáp số: m1 = 120,82g; m2 = 19,18g Bài tập 2* Người ta đổ m1 (kg) nước ở nhiệt độ t1 = 60oC vào m2 (kg) nước đá ở nhiệt độ t2 = - 5oC. Khi có cân bằng nhiệt, lượng nước thu được là m = 50kg có nhiệt độ t = 25oC. Tính m1, m2. Cho biết nhiệt dung riêng của nước và đá: c1 = 4200J/kg.độ; c2 = 2100J/kg.độ. Nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.105J/kg. Giải Nhiệt lượng nước tỏa ra đến khi có cân bằng nhiệt: Q1 = m1.c1(t1 – t) Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ đến 0oC: Q2 = m2.c2(0 – t) Nhiệt lượng cần thiết để nước đá chảy hoàn toàn thành nước: Q3 = λ.m2 Nhiệt lượng của nước do đá chảy ra thu vào để tăng nhiệt độ đến 25oC: Q4 = m2.c1(0 – t) Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 = Q2 + Q3 + Q4 Hay: Mặt khác: m1 + m2 = 50kg Nên ta có hệ phương trình: Đáp số: m1 = 37,8kg; m2 = 12,2kg. ∎ Chú ý: Khi giải bài tập trên HS cần có định hướng đúng như. - Tìm hiểu đề bài. - Đưa ra cách giải. - Nếu không viết đúng một trong các nhiệt lượng: Q1; Q2; Q3; Q4 và phương trình cân bằng nhiệt lúc này: Q1 = Q2 + Q3 + Q4. Điều đó dẫn đến kết quả sai. Bài tập 3* Người ta dẫn 0,2 kg hơi nước ở nhiệt độ t1 = 100oC vào một bình chứa 1,5 kg nước đang ở nhiệt độ t2 = 15oC. Tính nhiệt độ chung và khối lượng nước trong bình khi có cân bằng nhiệt. Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hóa hơi của nước là c = 4200J/kg.độ, L = 2,3.106J/kg.độ. Giải Nếu 0,2 kg hơi nước ngưng tụ hoàn toàn thì nó sẽ tỏa ra nhiệt lượng: Q1 = m1.L = 0,2.2,3.106 (J) = 0,46.106 (J) Nếu 1,5 kg nước muốn nóng đến 100oC thì cần thu một nhiệt lượng: Q2 = m2.c(t – t2) = 1,5.4200.(100 – 15) = 535500 (J) hay Q2 = 0,5355.106 (J) Nhận xét: Q2 > Q1 tức nhiệt lượng do hơi nước ngưng tụ hoàn toàn không đủ để cung cấp cho 1,5 kg nước nóng tới 100oC. Điều đó cho thấy nhiệt độ của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt t < 100oC. Nhiệt lượng nước thu vào: Q1 = m2.c(t – t2). Nhiệt lượng hơi nước tỏa ra khi ngưng tụ hoàn toàn: Q2 = L.m1 Nhiệt lượng do nước (của hơi ngưng tụ) tỏa ra để có cân bằng nhiệt : Q3 = m1.c(t1 – t) Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 = Q2 + Q3 Hay: m2.c(t – t2) = L.m1 + m1.c(t1 – t) Thay số: . Khối lượng nước lúc đó: m = m1 + m2 = 1,5 + 0,2 = 1,7kg. Vậy khi có cân bằng nhiệt: Nhiệt độ chung: t = 89,4oC Khối lượng: m = 1,7kg Đáp số: t = 89,4oC ; m = 1,7kg. Bài tập 4 Người ta thả đồng thời 200g sắt ở nhiệt độ 80oC và 450g đồng ở nhiệt độ 30oC vào 150g nước ở nhiệt độ 50oC. Tính nhiệt độ cân bằng. Biết nhiệt dung riêng của sắt, đồng và nước lần lượt là 460J/kg.K, 400J/kg.K, 4200J/kg.K. Giải Do không biết được nhiệt độ cân bằng bao nhiêu nên không biết chính xác được nước tỏa nhiệt hay thu nhiệt. Ta có phương trình: m1c1(t1 – t) + m2c2(t2 – t) + m3c3(t3 – t) = 0 Đáp số: t ≈ 49oC. Bài tập 5 Trộn 5 lít nước ở 10oC và 5 lít nước ở 30oC vào một nhiệt lượng kế thì có được 10 lít nước có nhiệt độ là: 10oC. 15oC. 20oC. 25oC. Hình 1 5 lít 5 lít 10oC 30oC 10 lít T Giải Chọn C. Giải thích về chọn phương án trên. Cách 1: Hoặc: Cách 2: Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q1 + Q2 = Q Hoặc: Bài tập 6 Trộn 25 lít nước sôi với 75 lít nước ở 15oC (Hình 2). Tính nhiệt độ cuối cùng. Hình 2 15oC T? 100oC 25 lít 75 lít 100 lít * Hướng dẫn cách tìm lời giải: - m1 = 25kg; m2 = 75kg; mhh = 100kg. (Quy ước: V = 1 lít m = 1 kg). - Nhiệt dung riêng của nước giống nhau; t là nhiệt độ cuối cùng. - Khi đó: Q1 + Q2 = 100. - Giản ước: Q1 và Q2 cho 25c. Giải Phương trình cân bằng nhiệt cho: 25c(100 – t) + 75c(t – 15) =100 (100 – t) + 3(t – 15) = 100 (*) trong đó t là nhiệt độ cuối cùng. Từ (*) ta tính được: t = 22,5oC. Đáp số: t = 22,5oC Bài tập 7 Một người dùng nước trong bể, có nhiệt độ 200C để pha nước ‘ba sôi hai lạnh’. Hãy tính nhiệt độ của nước pha được. * Hướng dẫn cách tìm lời giải: - ‘Ba’ và ‘hai’ trong cụm từ ‘ba sôi hai lạnh’ có nghĩa là ‘ba thể tích bằng nhau’ và ‘hai thể tích bằng nhau’, chẳng hạn, ‘ba gáo nước sôi và hai gáo nước lạnh’, hoặc ‘ba lít nước sôi và ba lít nước lạnh’. - Đại lượng giống nhau trong bài này là m gáo nước sôi; nhiệt dung riêng giống nhau là c (chất lỏng là nước); nhiệt độ của nước sôi và nước lạnh là lượng nước hỗn hợp đã trao đổi nhiệt và cân bằng theo nguyên lí truyền nhiệt. - Nhiệt độ sôi là: 1000C; nhiệt độ nước để pha: 200C; nhiệt độ cuối cùng là: t. Giải Gọi m là khối lượng một gáo nước sôi hoặc nước lạnh. Gọi t là nhiệt độ cuối cùng của nước. Theo đề bài ta có phương trình cân bằng nhiệt giữa nước sôi và nước lạnh là: (1) Chia cả hai vế của (1) cho m.c ta được: Đáp số: t = 680C Một số bài tập áp dụng 1.3.1. Chủ đề: Công thức tính nhiệt lượng Bài tập 1. Tính nhiệt lượng cần truyền cho 500g nước để tăng nhiệt độ từ 25oC lên 100oC. Cho biết nhiệt dung riêng của nước c = 4200J/kg.K. Đáp số: Q = 157.500J Bài tập 2. Xác định nhiệt dung riêng của một kim loại, biết rằng phải cung cấp cho kim loại này khoảng 57kJ mới làm cho 5kg kim loại đó ở 20oC nóng đến 50oC. Kim loại đó là chất gì? Đáp số: Kim loại là đồng Bài tập 3. Một lượng 25 kg nước thu được 2100kJ và đạt tới 30oC. Cho biết nhiệt độ của nước trước khi đun? (c = 4200J/kg.K) Đáp số: t1 = 10oC Bài tập 4. Nước uống hợp vệ sinh là nước được đun sôi rồi để nguội. 1 lít nước đang