Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on vietnam stock market

này sẽ được sử dụng để tính toán lợi nhuận hàng tuần của các cổ phiếu trong quá trình tối ưu. Thêm nữa, khi các chỉ tiêu đo lường được tính toán trong hệ thống kiểm định, yếu tố chi phí giao dịch cũng sẽ được xem xét tại mỗi lần danh mục thay đổi trạng thái tối ưu. Cuối cùng, tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai sẽ được so sánh dựa trên kết quả của các chỉ tiêu đo lường danh mục đầu tư. Để chắc chắn rằng có sự khác biệt rõ ràng về kết quả các chỉ tiêu giữa hai phương pháp ước lượng, giá trị “p – values” sẽ được tính toán dựa trên phương pháp “bootstrapping” được đề cập trong phương pháp nghiên cứu của DeMiguel (2009). 13 Những điểm mới và kỳ vọng đóng góp của đề tài Thứ nhất, thông qua nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam, luận án kỳ vọng sẽ bổ sung thêm những bằng chứng cụ thể cho thấy rằng các nhà đầu tư có thể cải thiện kết quả đầu tư danh mục của họ bằng việc sử dụng các phương pháp ước lượng nhằm điều chỉnh một trong những yếu tố quan trọng đầu vào của mô hình tối ưu danh mục đó là ma trận hiệp phương sai. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng các phương pháp điều chỉnh ma trận hiệp phương sai dựa trên phương pháp model – based (SIM, CCM) và phương pháp co gọn - shrinkage (SSIM, SCCM, STIM) đều cho kết quả vượt trội hơn nhiều so với phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai truyền thống (SCM) trên các tiêu chí về lợi nhuận, mức độ rủi ro danh mục, chỉ số sharpe, mức độ thay đổi trạng thái danh mục, mức độ lỗ tối đa, tỷ lệ chiến thắng và hệ số Alpha. Đặc biệt sự vượt trội càng thể hiện rõ khi số lượng cổ phiếu xem xét trong danh mục đầu tư có xu hướng tăng lên. Thứ hai, trong số các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai được nghiên cứu trong luận án, kết quả sẽ cho thấy rằng ước lượng ma trận hiệp phương sai theo phương pháp co gọn (shrinkage) cho kết quả lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu nhất so với các phương pháp ước lượng còn lại và so với các danh mục tiêu chuẩn của thị trường trên hầu hết các tiêu chí đánh giá, đặc biệt trong trường hợp số chiều của ma trận tăng cao, tính hiệu quả của phương pháp shrinkage càng được thể hiện rõ. Bên cạnh đó, phương pháp co gọn trên mô hình tương quan cố định (SCCM) phản ánh mức độ hiệu quả trong việc lựa chọn danh mục đầu tư hơn so với phương pháp co gọn trên mô hình một nhân tố (SSIM) và phương pháp co gọn trên ma trận đơn vị (STIM). Thứ ba, tính mới của luận án còn được thể hiện thông qua việc luận án đã thực hiện việc nghiên cứu và đánh giá tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai dưới sự tác động của yếu tố chi phí giao dịch và sự thay đổi của số lượng cổ phiếu trong danh mục đầu tư. Cụ thể luận án đã đánh giá tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng khi số lượng cổ phiếu trong danh mục thay đổi từ N = 50 đến N = 350, 14 đồng thời chi phí giao dịch được tính đến tại mỗi thời điểm thay đổi trạng thái của danh mục (rebalancing point) là 0.3%, đây là mức chi phí phù hợp với mức phí giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Thứ tư, một điểm mới nữa của luận án đó là việc sử dụng đa dạng các tiêu chí đo lường tính hiệu quả của danh mục đầu tư. Để có góc nhìn đa chiều và sự đánh giá hợp lý về tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trong việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, bên cạnh việc sử dụng các tiêu chí đánh giá danh mục đầu tư thông thường như lợi nhuận và rủi ro của danh mục, luận án đã bổ sung thêm nhiều tiêu chí đánh giá danh mục đầu tư khác như chỉ số Sharpe, mức độ thay đổi trạng thái danh mục, mức độ lỗ tối đa, tỷ lệ chiến thắng và hệ số Alpha. Đây có thể được xem là nỗ lực của tác giả trong việc phân tích tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai so với các nghiên cứu trước đây. Cuối cùng, luận án được nghiên cứu và thực hiện trên thị trường chứng khoán Việt Nam, đây được xem là một trong những thị trường tài chính mới nổi có đặc điểm và cấu trúc khác biệt so với những thị trường tài chính phát triển khác như thị trường Mỹ, Châu Âumà các nghiên cứu trước đó thường tập trung nghiên cứu. Kết cấu của luận án Luận án gồm có 6 chương, trong đó chương 1 sẽ giới thiệu về vấn đề cần nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, những điểm mới và kỳ vọng đóng góp của đề tài, và cấu trúc của bài luận án. Trong chương 2, luận án sẽ thực hiện việc đánh giá một cách tổng thể các nghiên cứu trước đây liên quan đến việc tối ưu hóa danh mục danh mục đầu tư trước khi phát triển khung lý thuyết và phương pháp luận cụ thể trong các chương tiếp theo. Trong chương 3, luận án sẽ trình bày khung lý thuyết làm nền tảng cơ sở cho luận án bao gồm mô hình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, yếu tố đầu vào của mô hình và các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trong mô hình tối ưu. Trong chương 4, luận án sẽ áp dụng cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu phù hợp để trả lời các câu hỏi được đặt ra trong bài nghiên cứu nhằm đạt được mục 15 tiêu nghiên cứu đề ra. Chương 5 của luận án sẽ trình bày về các kết quả thực nghiệm dựa trên các kết quả kiểm định được ước tính từ mô hình nghiên cứu. Trong chương 6, luận án sẽ đưa ra các kết luận về kết quả nghiên cứu và thảo luận về các hướng nghiên cứu tiếp theo trong tương lai. Trong phần nội dung tiếp theo, tác giả sẽ tập trung trình bày tóm tắt về các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai được áp dụng trong luận án, phương pháp nghiên cứu và kết quả nghiên cứu của luận án. CÁC PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG MA TRẬN HIỆP PHƢƠNG SAI Ƣớc lƣợng ma trận hiệp phƣơng sai mẫu (SCM) Giả sử là lợi nhuận trong quá khứ của tài sản i trong khoảng thời gian t, ̅ là lợi nhuận trung bình trong quá khứ trong khoảng thời gian [1,T]. ̅ của tài sản i sẽ được xác định như sau: ̅ = ∑ Hiệp phương sai mẫu giữa hai tài sản i, j bất kỳ sẽ được xác định bởi công thức sau: Cov( , ) = ∑ ( - ̅) ( - ̅) = ̂ Dựa trên công thức trên, ma trận hiệp phương sai mẫu với N tài sản trong danh mục đầu tư sẽ được ước lượng như sau: ̂ [ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ] Ƣớc lƣợng ma trận hiệp phƣơng sai theo mô hình một nhân tố (SIM) Mô hình SIM thường được gọi là mô hình đơn hoặc một nhân tố bởi vì mô hình này giả định rằng lợi nhuận của mọi tài sản trên thị trường đều bị ảnh hưởng bởi phần còn lại của thị trường. Thông qua mô hình SIM, lợi nhuận của một tài sản được xác định như sau: 16 ̂ = + ̂ + Trong đó, ̂ là lợi nhuận ước lượng của tài sản i trong thời gian t, ̂ là lợi nhuận ước lượng của thị trường, là sai số của mô hình, α và β là các hệ số được xác định thông qua phương pháp hồi quy OLS. Mô hình này giả định rằng độc lập (Cov[ , ] = 0) và không có sự tương quan với lợi nhuận của thị trường ̂ (Cov[ ̂ , ] = 0). Sai số tuân theo phân phối chuẩn Var[ ] = và E[ ] = 0. Dựa trên kết quả ước lượng lợi nhuận của tài sản i, phương sai của tài sản i được xác định như sau: Var[ ̂ ] = ̂ + Hiệp phương sai của tài sản i, j: Cov[ ̂ , ̂ ] = ̂ Ma trận hiệp phương sai được xác định từ mô hình SIM hay ma trận co gọn mục tiêu được xác định: ∑ ̂ =β ̂ + ∑ ̂ Ƣớc lƣợng ma trận hiệp phƣơng sai theo mô hình tƣơng quan cố định (CCM) Khi nhà đầu tư sử dụng mô hình một nhân tố để ước lượng ma trận hiệp phương sai, điều đó cho thấy họ đang dựa trên giả định rằng tỷ suất lợi nhuận của các cổ phiếu trong danh mục chịu tác động lớn bởi tỷ suất lợi nhuận của thị trường. Trong khi đó, nếu họ sử dụng mô hình tương quan cố định để ước lượng ma trận hiệp phương sai, tức là họ đang dựa trên một giả định khác đó là tất cả các cặp cổ phiếu trong danh mục đều có mức độ tương quan giống nhau và bằng mức độ tương quan trung bình mẫu. Do đó, ma trận hiệp phương sai được ước lượng từ mô hình tương quan cố định sẽ được xác định bởi các công thức như sau: Đầu tiên, mức độ tương quan giữa hai cổ phiếu i, j ( ) được xác định như sau: 17 = √ Trong đó: S là ma trận hiệp phương sai mẫu và là phần tử của ma trận S Và mức độ tương quan trung bình mẫu của các cổ phiếu trong danh mục: ̅ ( ) ∑ ∑ Cuối cùng, ma trận hiệp phương sai được ước lượng từ mô hình CCM sẽ được xác định như sau: = và = ̅ √ Ƣớc lƣợng ma trận hiệp phƣơng sai dựa trên phƣơng pháp co gọn (shrinkage estimators of covariance matrix – SSIM, SCCM, STIM) Ma trận hiệp phương sai được ước lượng từ phương pháp co gọn là sự kết hợp tuyến tính giữa ma trận hiệp phương sai mẫu và ma trận co gọn mục tiêu thông qua trọng số được gọi là hệ số co gọn (shrinkage intensity – σ). Sự kết hợp này được thể hiện thông qua công thức tổng quát: ∑ ( ) + σ ∑ (0 ). Điểm nổi bật của phương pháp này là có khả năng phát huy được ưu điểm của từng phương pháp ước lượng riêng lẻ nhằm tạo ra ma trận hiệp phương sai mới mang các đặc điểm phù hợp hơn trong việc lựa chọn danh mục đầu tư. Chẳng hạn như ưu điểm lớn nhất của phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu ( ) là khả năng dễ tính toán và mức độ chính xác so với ma trận hiệp phương sai kỳ vọng, tuy nhiên hạn chế lớn nhất của nó là sẽ có sai số lớn xảy ra khi số lượng cổ phiếu trong danh mục đầu tư vượt quá số lượng mẫu quan sát. Trong khi đó, ma trận co gọn mục tiêu ( ∑ ) có cấu trúc ổn định cao và giải quyết được hạn chế này, tuy nhiên nó thường bị thiên lệch và không đảm bảo độ chính xác và mức độ cập nhật so với ma trận hiệp phương sai kỳ vọng (True covariance matrix). Phương pháp ước lượng co gọn giúp làm giảm các sai số phát sinh trong quá trình ước lượng nhưng vẫn đảm bảo tính chất dự báo chính xác của ma trận hiệp phương sai được ước lượng. 18 Để ước lượng ma trận hiệp phương sai dựa trên phương pháp co gọn, ba thành phần cần phải được xác định đó là: ma trận hiệp phương sai mẫu, ma trận mục tiêu co gọn và hệ số co gọn. Ma trận hiệp phương sai mẫu sẽ được ước lượng từ mô hình SCM và đã được trình bày trong phần trên, trong khi đó ma trận co gọn mục tiêu được lựa chọn trong luận án này sẽ là ma trận mục tiêu mô hình một nhân tố, ma trận mục tiêu mô hình tương quan cố định và ma trận mục tiêu ma trận đơn vị. Từ đó hình nên 3 phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai co gọn trong bài luận án này đó là: ước lượng ma trận hiệp phương sai co gọn trên mô hình một nhân tố (SSIM), ước lượng ma trận hiệp phương sai co gọn trên mô hình tương quan cố định (SCCM) và ước lượng ma trận hiệp phương sai co gọn trên ma trận đơn vị (STIM). Hai ma trận mục tiêu co gọn SIM và CCM cũng đã được đề cập trong phần nội dung trên, trong khi đó ma trận mục tiêu đơn vị (Identity matrix - IM) được định nghĩa là một ma trận vuông trong đó các phần tử của đường chéo chính đều bằng 1 và các phần tử còn lại trong ma trận đều bằng 0. Có sự khác biệt lớn giữa ma trận mục tiêu đơn vị và hai ma trận mục tiêu còn lại đó là ma trận mục tiêu đơn vị được lựa chọn một cách tự nhiên, thuần túy theo toán học mà không dựa trên nền tảng lý thuyết về tài chính cụ thể nào, trong khi đó ma trận mục tiêu SIM dựa trên giả định rằng tỷ suất sinh lời của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư chịu tác động lớn bởi tỷ suất sinh lời của thị trường, và ma trận mục tiêu CCM thì dựa trên niềm tin rằng tất cả các cặp cổ phiếu trong danh mục đầu tư đều có mức độ tương quan giống nhau và bằng với mức độ tương quan trung bình mẫu. Khi xây dựng phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai co gọn trên ma trận đơn vị (STIM), Ledoit và Wolf đã cố gắng trả lời câu hỏi rằng liệu các nhà đầu tư có thể lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu khi chỉ có kiến thức về toán mà không có nhiều kiến thức về tài chính hay không. Hệ số co gọn (shrinkage coefficient) được hiểu là sự kết hợp tuyến tính giữa ma trận hiệp phương sai mẫu và ma trận hiệp phương sai mục tiêu co gọn, nó phản ánh mức độ tác 19 động của các ma trận này lên ma trận hiệp phương sai mới được ước lượng, vì vậy giá trị của hệ số co gọn luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Khi hệ số co gọn này có giá trị cao hoặc tiệm cận đến giá trị 1, điều này cho thấy rằng có nhiều sai số xảy ra trong ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu, ngược lại sẽ không có sai số xảy ra trong ước lượng SCM nếu hệ số này đạt giá trị thấp hoặc tiêm cận với giá trị 0. Dựa trên nghiên cứu của Ledoit và Wolf (2003, 2004), hệ số co gọn tối ưu ( ) được tính toán như sau: = ∑ ∑ ( ) ( ) ∑ ∑ ( ) ( ) Trong đó: F là ma trận hiệp phương sai mục tiêu, S là ma trận hiệp phương sai mẫu và ∑ là ma trận hiệp phương sai chuẩn (true covariance matrix) , và là các phần tử trong ma trận ∑, S, và F = E( ) và = E( ) TỐI ƢU DANH MỤC (PORTFOLIO OPTIMIZATION) Sau khi yếu tố đầu vào là ma trận hiệp phương sai được ước lượng theo 6 phương pháp đã được trình bày chi tiết trong các phần nội dung trên, nó sẽ lần lượt được đưa vào hàm tối ưu để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Hàm tối ưu này sẽ lựa chọn ra những danh mục có mức độ rủi ro thấp nhất hay mức biến động về lợi nhuận là nhỏ nhất dựa trên ma trận hiệp phương sai được ước lượng trong khoảng thời gian xác định. Hàm tối ưu này được được xác định với công thức như sau: ⏟ ∑ ̂w (1) Với điều kiện: 1 = 1, > 0 = ̅̅ ̅̅ ̅ Trong đó: w = ( , , ) là trọng số của các cổ phiếu trong danh mục, 1 là vector 1. ∑̂ là ma trận hiệp phương sai được ước lượng. 1 = 1 thể hiện tổng trọng số của các cổ 20 phiếu trong danh mục phải bằng 1; > 0 ̅̅ ̅̅ cho thấy tất cả các trọng số của các cổ phiếu trong danh mục phải lớn hơn 0, điều này phản ánh hoạt động bán khống (short selling) sẽ không được xem xét trong hàm tối ưu trên. Danh mục đầu tư tối ưu ( ) là danh mục mà tại đó phương trình (1) đạt giá trị nhỏ nhất. được xác định như sau: = ∑ 1( ∑ ) Với ∑ là ma trận nghịch đảo của ma trận hiệp phương sai được ước lượng ∑̂ DỮ LIỆU VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Dữ liệu nghiên cứu Dữ liệu đầu vào trong các mô hình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu là chuỗi dữ liệu về giá hàng tuần của các cổ phiếu trong danh mục được thu thập từ ngày 01/01/2011 đến ngày 31/12/2019 tương ứng với tồng số 468 mẫu quan sát. Giá của các cổ phiếu trong danh mục được xem xét là giá điều chỉnh, tức là giá đã điều chỉnh yếu tố liên quan đến việc chi trả cổ tức và chia tách cổ phiếu. Dữ liệu nghiên cứu được tác giả chia thành hai giai đoạn cụ thể. Giai đoạn thứ nhất là giai đoạn khởi tạo (in – the – sample) được quy định từ ngày 01/01/2011 đến 01/01/2013, tương ứng với 104 quan sát, được sử dụng để ước tính ma trận hiệp phương sai và khởi tạo cho việc lựa chọn danh mục đầu tiên. Giai đoạn thứ hai được xem là giai đoạn kiểm định (out – of – sample), được quy định từ ngày 01/01/2013 đến 31/12/2019, tương ứng với 364 quan sát, được sử dụng để đánh giá tính hiệu quả của các phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Danh mục sẽ được cập nhật và thay đổi trạng thái hàng tuần (weekly rebalance) dựa theo kết quả lựa chọn danh mục tối ưu từ mô hình. Tổng số lượng công ty được xem xét trong nghiên cứu này là 350 công ty và đều được niêm yết trên Sở Giao dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE). Cổ phiếu của các công ty này đều đảm bảo tính thanh khoản trong giao dịch hàng ngày, đồng thời có thời gian niêm yết trên 2 năm kể từ ngày chào bán công khai đầu tiên. Thêm vào đó, các 21 công ty này sẽ được phân chia vào các danh mục khác nhau dựa vào tính thanh khoản của các cổ phiếu này. Dữ liệu được lấy từ nguồn đáng tin cậy đó là Sở giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh với mệnh giá là VND. Ngoài ra, VN-Index được xem là chỉ số thị trường và được sử dụng làm chỉ số tham chiếu trong mô hình một nhân tố (SIM) và mô hình co gọn một nhân tố (SSIM). Tiến trình kiểm định (Back-testing process) Để đánh giá tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trong việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, một tiến trình kiểm định (backtesting process) đã được tác giả xây dựng và áp dụng trong bài nghiên cứu này dựa trên công cụ hỗ trợ là ngôn ngữ lập trình Python. Tiến trình kiểm định giúp cho tác giả đánh giá được tính khả thi và tiềm năng ứng dụng của các phương pháp ước lượng trong tương lai, dựa trên chuỗi dữ liệu về giá trong quá khứ của các cổ phiếu thuộc danh mục đầu tư. Tiến trình kiểm định này được thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Các tác giả thực hiện chia bộ dữ liệu mẫu quan sát D(t) thành 2 phần W và V. Trong đó, W được xem là giai đoạn khởi tạo để ước tính ma trận hiệp phương sai (giai đoạn này thường được gọi là in – the – sample) và V được xem là giai đoạn kiểm định tính hiệu quả của các phương pháp ước lượng trong việc lựa chọn danh mục đầu tư (giai đoạn này được gọi là out – of – sample). Trong nghiên cứu này, tổng số điểm dữ liệu quan sát D(t) = 416, mỗi điểm dữ liệu tương ứng với đơn vị thời gian là tuần. Trong đó, giai đoạn khởi tạo W = 104 tuần tương ứng với thời gian là 2 năm và giai đoạn kiểm định V = 312 tuần. Bước 2: Sử dụng dữ liệu trong phần khởi tạo W để ước tính ma trận hiệp phương sai và sử dụng ma trận được ước lượng này như biến đầu vào trong mô hình tối ưu để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu (Mô hình tối ưu này được trình bày chi tiết trong phần nội dung trên). Sau đó, tiến hành đánh giá kết quả lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu này trên điểm dữ liệu , các tiêu chí được sử dụng để đánh giá danh mục đầu tư tối ưu trên có thể là: 22 lợi nhuận của danh mục, rủi ro của danh mục, mức lỗ tối đa của danh mục hay lợi nhuận vượt trội của danh mục so với lợi nhuận của thị trường. Bước 3: Tiến hành thay thế điểm dữ liệu bằng điểm dữ liệu trong phần dữ liệu khởi tạo W để tạo thành , sau đó tiếp tục quá trình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu và đánh giá kết quả lựa chọn này như trong bước 2 trên điểm dữ liệu . Tiến trình này được thực hiện và lặp lại trong suốt giai đoạn kiểm định V và kết thúc tại thời điểm . Bước 4: Tính toán và xuất kết quả kiểm định trong suốt giai đoạn kiểm định V. Các tiêu chí được sử dụng để đánh giá quá trình lựa chọn danh mục đầu tư trong giai đoạn kiểm định V gồm có: lợi nhuận trung bình, mức biến động trung bình, mức độ thay đổi trạng thái danh mục, mức lỗ tối đa, tỷ lệ chiến thắng và hệ số Alpha. Một điểm cần chú ý là, chi phí giao dịch cũng được các tác giả tính đến trong suốt quá trình kiểm định này. Mỗi lần trạng thái danh mục đầu tư thay đổi theo kết quả tối ưu đều phải chịu chi phí giao dịch. Trong bài nghiên cứu này, chi phí giao dịch được tính bằng 0.3% tổng giá trị giao dịch mua và bán cổ phiếu trong danh mục đầu tư, đây là mức chi phí giao dịch mà các công ty chứng khoán hiện nay đang áp dụng với các nhà đầu tư. Hơn nữa, thay vì chỉ kiểm định các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trên một danh mục đầu tư duy nhất (N = 350 cổ phiếu), luận án đã thực hiện việc kiểm định các phương pháp này trên các bốn danh mục đầu tư có số lượng cổ phiếu khác nhau (N = 50, 100, 200, 350). Việc phân bổ các cổ phiếu vào danh mục đầu tư khác nhau sẽ phụ thuộc vào vốn hóa thị trường của những cổ phiếu đó. Ví dụ, N = 50 nghĩa là danh mục đầu tư sẽ bao gồm 50 cổ phiếu có giá trị vốn hóa thị trường cao nhất, N = 100 là danh mục gồm 100 cổ phiếu có vốn hóa thị trường lớn nhất, tương tự như vậy với N = 200 và N = 350. Giá trị vốn hóa thị trường của một công ty sẽ được đo lường bằng giá thị trường của cổ phiếu công ty đó nhân với số lượng cổ phiếu đang lưu hành của công ty. 23 Tiến trình kiểm định trên được mô tả thông qua sơ đồ dưới đây: Các tiêu chí đánh giá kết quả danh mục đầu tƣ Lợi nhuận của danh mục đầu tư Lợi nhuận của danh mục phản ánh phần lời hoặc lỗ của danh mục trong khoảng thời gian nhất định. Phần lợi nhuận này bao gồm sự tăng lên về giá trị của danh mục do giá của các cổ phiếu tăng lên và phần cổ tức nhận được trong khoảng thời gian nắm giữ các cổ phiếu trong danh mục đầu tư. Lợi nhuận danh mục ( ) trong khoảng thời gian [t,T] được tính toán như sau: ( ) ⏟ ⏟ Trong đó: là phần cổ tức nhận trong khoảng thời gian [t,T] D(t) W V W i = 1 i = 2 i = V Điểm kiểm định 𝑡𝑤 .. 𝑊 𝑊𝑣 Điểm kiểm định 𝑡𝑤 Điểm kiểm định 𝑡𝑤 𝑣 Hình 1: Mô tả tiến trình kiểm định danh mục đầu tư tối ưu (rolling – horizontal) 24 lần lượt là giá trị của danh mục tại thời điểm t và T Rủi ro của danh mục đầu tư Rủi ro của danh mục đầu tư được định nghĩa là mức biến động về lợi nhuận của danh mục trong khoảng thời gian nhất định. Mức biến động này được đo lường bởi đại lượng thống kê độ lệch chuẩn (Standard Deviation _ SD) trong khoảng thời gian xác định. Đại lượng này phản ánh mức độ phân tán giữa lợi nhuận của danh mục và lợi nhuận kỳ vọng của nó và được xác định như sau: SD = √ ( ) = √ (∑ ) = √∑ ∑ Trong đó: lần lượt là trọng số của tài sản i,j trong danh mục, là mức độ tương quan giữa tài i,j trong danh mục Chỉ số Sharpe Đây là chỉ số được phát triển bởi nhà nghiên cứu William F.Sharpe nhằm mục đích giúp các nhà đầu tư có thể xem xét lợi tức của khoản đầu tư so với rủi ro của nó. Nó là thước đo trong việc xem xét lợi nhuận thu được trên một đơn vị rủi ro khi quyết định đầu tư vào các danh mục, vì vậy chỉ số này càng cao sẽ càng hiệu quả đối với các nhà đầu tư. Tỷ lệ này được xác định như sau: Tỷ lệ Sharpe ( ) = Trong đó: là tỷ suất lợi nhuận của danh mục đầu tư; là tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro; là độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi nhuận của danh mục đầu tư. Mức lỗ tối đa (Maximum Drawdown _ MDD) Chỉ số này cho thấy mức lỗ cao nhất của danh mục đầu tư, nó được tính từ đỉnh (giá trị cao nhất) đến điểm đáy (giá trị thấp nhất) của danh mục trong một khoảng thời gian nhất định. Chỉ số này phản ánh mức độ rủi ro của danh mục đầu tư trong điều kiện thị trường 25 diễn biến xấu và phức tạp. Vì vậy, chỉ số này càng thấp, càng cho thấy mức độ an toàn của danh mục đầu tư, nó được đo lường như sau: = ⏟ ( ) [ ⏟ ( ) ( )] Trong đó: là giá trị của danh mục đầu tư tại thời điểm t được tối ưu theo chiến thuật i Mức độ thay đổi trạng thái danh mục (Portfolio turnover) Tiêu chí này phản ánh mức độ ổn định của danh mục đầu tư tại thời điểm danh mục thay đổi trạng thái theo chiến thuật tối ưu. Nếu chỉ tiêu này có giá trị cao, đồng nghĩa với việc cơ cấu của danh mục sẽ có sự thay đổi lớn sau mỗi lần tối ưu danh mục, điều này dẫn đến các rủi ro liên quan đến vấn đề thanh khoản do phải mua hoặc bán một lượng lớn cổ phiếu; hơn nữa nó cũng dẫn đến chi phí giao dịch phát sinh rất lớn gây ảnh hưởng đến lợi nhuận của danh mục đầu tư. Do đó, các nhà đầu tư thường mong muốn chiến thuật lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu của mình có mức độ thay đổi trạng thái danh mục ở mức thấp. DeMiguel & Nogales (2009) đã đưa ra công thức để tính toán mức độ thay đổi trạng thái danh mục (PT) của một chiến thuật i như sau: = ∑ ∑ ( - |) Trong đó: T là số lần thay đổi trạng thái danh mục; là trọng số của tài sản j được tối ưu theo chiến thuật i tại thời điểm t+1. Tỷ lệ chiến thắng (Winning rate) Tỷ lệ chiến thắng cho thấy rằng có bao nhiêu giao dịch đạt được lợi nhuận dương trên tổng số giao dịch được thực hiện. Một chiến thuật lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu có tỷ lệ chiến thắng cao không đồng nghĩa với việc chiến thuật này sẽ luôn đảm bảo lợi nhuận cho các nhà đầu tư, tuy nhiên nó cho thấy xác suất chiến thắng của chiến thuật này là cao. Vì vậy, các nhà đầu tư luôn kỳ vọng các chiến thuật tối ưu có tỷ lệ chiến thắng đạt giá trị cao. 26 Jensen’s Alpha Đây là chỉ số được phát triển bởi nhà kinh tế học người Mỹ Michael Jensen vào năm 1968. Chỉ số này được sử dụng để xác định lợi nhuận vượt trội của danh mục đầu tư so với mức lợi nhuận kỳ vọng lý thuyết. Mức lợi nhuận kỳ vọng lý thuyết này thường được xác định bởi mô hình định giá tài sản CAPM. Giá trị của chỉ số Alpha càng cao, càng cho thấy khả năng tạo ra lợi nhuận vượt trội của chiến thuật đầu tư. Chỉ số Jensen’s Alpha được xác định như sau: α = – [ + β( - )] Trong đó: là tỷ suất lợi nhuận trung bình của danh mục; là tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro; β là hệ số tương quan giữa danh mục đầu tư và thị trường và là tỷ suất lợi nhuận trung bình của thị trường. Chỉ số VN-Index và danh mục đầu tƣ theo chiến lƣợc 1/N Để hiểu một danh mục đầu tư đang thể hiện như thế nào trên thị trường, bên cạnh việc so sánh nó với các danh mục đầu tư được lựa chọn theo các phương pháp đầu tư khác, chúng ta cần so sánh nó với các danh mục tiêu chuẩn (benchmarks) của thị trường. Trong bài luận án này, tác giả đã sử dụng chỉ số VN-Index và danh mục đầu tư theo chiến lược 1/N như là những benchmarks của thị trường mà một phương pháp tối ưu danh mục đầu tư được coi là hiệu quả cần phải vượt qua. Chỉ số VN-Index là chỉ số quan trọng đại diện cho chỉ số chứng khoán Việt Nam và được xây dựng dựa trên giá trị vốn hóa thị trường của tất cả các công ty được niêm yết trên sàn giao dịch HOSE. Vì vậy một phương pháp tối ưu hóa được xem là thành công tr