Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy chuyên hóa

định rằng ở thời điểm t=0 nuclit con đã được tách hoàn toàn khỏi nuclit mẹ, tức là N20=0 thì (2.24) trở thành: Rút ra: hay: Từ (2.27) đễ dàng nhận thấy rằng trong trường hợp l2>l1 sau một thời gian t đủ lớn có thể chấp nhận : (2.28) và (2.27) trở thành: Nghĩa là: Trạng thái ở đó tỷ số nồng độ nuclit mẹ và nuclit con trung gian không thay đổi theo thời gian gọi trạng thái cân bằng phóng xạ. Sự khác nhau căn bản giữa cân bằng phóng xạ với cân bằng hoá học nằm ở chỗ cân bằng phóng xạ không phải là trạng thái của một quá trình thuận nghịch. Từ điều kiện để có các biểu thức (2.29) và (2.30) có thể đưa ra 4 trường hợp sau đây: (1) l2>>l1 cũng có nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) rất lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), hệ sẽ nhanh chóng đạt được cân bằng phóng xạ. Đây là trường hợp cân bằng thế kỷ. (2) l2>l1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua. Đó là trường hợp cân bằng tạm thời. (3) l2<l1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) nhỏ hơn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), khi ấy không thể rút gọn (2.27) thành (2.29) và (2.30), hệ không thể đi đến trạng thái cân bằng phóng xạ. (4) Và cuối cùng là trường hợp l2»l1 nghĩa là t1/2(1) » t1/2(2). Sau đây, từng trường hợp nói trên sẽ được mô tả chi tiết hơn. 4.2. Cân bằng phóng xạ thế kỷ Khi t1/2(2) >l1 có thể chấp nhận l2-l1» l2 và phương trình (2.27) trở thành: N2/ N1 = l1/ l2 = t1/2(2)/ t1/2(1) . (2.32) Từ (2.32) rút ra: l2 N2 = l1 N1 (2.33) hay: A2 =A1 (2.34) ở đây A2 = l2 N2; A1 = l1 N1 là hoạt độ phóng xạ . Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ. Vì l1<<l2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi: N1 = N10 = const. (2.35) Suy ra: N2 = N1l1/ l2 = N10l1/ l2 = const. (2.36) Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và con là không thay đổi. Các phương trình (2.32) và (2.34) có nhiều ứng dụng thực tế rất quan trọng bởi vì nó không chỉ đúng cho các nuclit con trực tiếp mà cho các nuclit con cháu bất kỳ của một dãy phóng xạ, nếu các điều kiện để có cân bằng phóng xạ được thoả mãn. (1). Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được bằng thực nghiệm. (2). Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy. trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng. (3).ứng dụng trong phân tích, chẳng hạn xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m (Pa là kí hiệu của nguyên tố protactini). Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi. Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34): 4.3. Cân bằng phóng xạ tạm thời Cân bằng phóng xạ tạm thời xảy ra khi l2>l1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2) nhưng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua. Để tiện lập luận chúng ta nhắc lại với giả thiết tại t=0 nuclit con được tách hoàn toàn khỏi nuclit mẹ, tức là N20 = 0 và trở lại với phương trình (2.27) Khi t là đủ lớn, trong thực tế thường lấy , e-(l2 -l1)t trở thành đủ nhỏ so với 1, ta có: và rút ra: Như vậy tỷ số giữa số nguyên tử (cũng là tỷ số khối lượng) của hai nuclit mẹ và con trở thành hằng số, không thay đổi theo thời gian, hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ. Dựa vào định nghĩa hoạt độ phóng xạ cho bởi phương trình (2.10) và phương trình (2.41) dễ dàng tìm thấy: Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng tạm thời với cân bằng thế kỷ là ở chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit mẹ luôn nhỏ hơn hoạt độ phóng xạ của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế kỷ hai hoạt độ phóng xạ này luôn luôn bằng nhau. Các biểu thức rút ra được từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng phóng xạ tạm thời cũng có các ứng dụng tương tự như trường hợp cân bằng thế kỷ, sự khác nhau chỉ ở dạng cụ thể của các phương trình tính toán mà thôi. Thay cho các phương trình (2.37), (2.38), (2.39), ở đây ta có: Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ. Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời. Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng thế kỷ và cân bằng tạm thời. Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các đồng vị mẹ và con luôn luôn bằng nhau và không thay đổi. Trong trường hợp của cân bằng tạm thời, đường biến thiên hoạt độ A1 chỉ cắt A2 tại 1 điểm A2max , còn khi đạt tới cân bằng, các hoạt độ này không bằng nhau và luôn luôn giảm. (Chú ý: Trục tung của các đồ thị được chia theo thang logarit) 4.4. Phân rã nối tiếp trong trường hợp tổng quát Đối với trường hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ tổng quát sau: Nuclit 1® Nuclit 2® Nuclit 3® Nuclit 4...® Nuclit n (2.55). Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit con cháu, tức là: l1 << l2, l3, ..., ln , Có thể chứng minh được các các phương trình đã đưa ra trong mục 4.2. khi nghiên cứu cân bằng thế kỷ: và: An = A1 (2.68) Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân rã nối tiếp nhau. Các ứng dụng trình bày trong mục 4.3. cũng đúng cho các con cháu không trực tiếp này. 2.5. Động học của phân rã rẽ nhánh Phân rã rẽ nhánh là sự phân rã phóng xạ diễn ra theo sơ đồ nguyên tắc dưới đây: lab là tốc độ phân rã của nuclit A theo hướng tạo thành nuclit B; lac là tốc độ phân rã theo hướng tạo thành C; lB; lC là các hắng số tốc độ phân rã của các nuclit B và C. Tốc độ phân rã của A bằng tổng các tốc độ phân rã theo các hướng tạo thành B và C: -dNA/dt = lab NA + lac NA = (lab + lac)NA = lANA (2.70) Sự tích phân phương trình vi phân (2.70) cho ta: NA = NA0e-(lab + lac)t (2.71) A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các tốc độ riêng rẽ khác nhau, nhưng A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A): Tốc độ tích luỹ của nuclit B và C bằng hiệu số giữa tốc độ hình thành (do sự phân rã của A) với tốc độ phân rã của chúng: Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự: Thay (2,71) vào (2.74) ta được phương trình : Sự tích phân phương trình vi phân (2.75) với các điều kiện đầu NB = 0 khi t=0 cho ta: Phương trình (2.76) có dạng hoàn toàn tương tự với phương trình (2.25) của trường hợp phân rã không rẽ nhánh đã khảo sát ở mục 2.3.4. Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự. Khi nuclit mẹ có đời sống dài hơn nhiều so với nuclit con, tức là khi lab + lac = lA << lB , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành: Sau một thờigian t đủ lớn, e-lBt << 1, từ (2.77) rút ra: NB/NA = lab/lB = const . (2.78) Tương tự như vậy, đối với nuclit C ta cũng có: NC/NA = lac/lC = const . (2.79) (2.78), (2.79) cho thấy rằng hệ đã đạt đến cân bằng phóng xạ. Nuclit A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A). Tuy nhiên, một cách hình thức, ta có thể đưa ra khái niệm thời gian bán huỷ riêng phần t1/2(A)B và t1/2(A)C được định nghĩa như sau: t1/2(A)B = ln2/lab và t1/2(A)C = ln2/lac . (2.80) Khi ấy, (2.78) và (2.79) có thể viết lại như sau: NB/NA = lab/lB = t1/2(B) / t1/2(A)B = const (2.81) và NC/NA = lac/lC = t1/2(C) / t1/2(A)C= const . (2.82) Trong trường hợp nuclit con là đồng vị bền hoặc có thời gian sống lâu hơn nuclit mẹ, nghĩa là lab + lac = lA >> lB và lab + lac = lA >> lC , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành: hoặc tương tự, đối với nuclit C: Chia 2 vế của (2.83) cho (2.84) ta có: NB/NC = lab/lac (2.85) ở t << t1/2(A) có thể khai triển e(lab + lac)t thành một chuỗi: e(lab + lac)t = 1+(lab + lac)t (2.86) và từ (2.83) và (2.84) người ta thu được: NB/NA=labt và NC/NA=lact (2.87) NHỮNG CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ 1. Quan hệ giữa hằng số tốc độ phân rã và thời gian bán huỷ t1/2=ln2/l=0.69315/l (2.4) hoặc: l=ln2/ t1/2 . (2.5) 2, Số hạt nhân còn lại sau thời gian t: N=Noe-lt N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6) 3. Định nghĩa hoạt độ phóng xạ A=-dN/dt=lN. (2.10) 4. Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian: A=A0.e-lt=A0(1/2)t/t1/2, (2.11) trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu. 5. Cân bằng phóng xạ (l1<<l2) N2/ N1 = l1/ l2 = t1/2(2)/ t1/2(1) . (2.32) Từ (2.32) rút ra: l2 N2 = l1 N1 (2.33) hay: A2 =A1 (2.34) ở đây A2 = l2 N2; A1 = l1 N1 là hoạt độ phóng xạ . Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau. Cân bằng phóng xạ như vậy được gọi là cân bằng thế kỷ. Vì l1<<l2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi: N1 = N10 = const. (2.35) Suy ra: N2 = N1l1/ l2 = N10l1/ l2 = const. (2.36) Như vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và con là không thay đổi. Đối với con cháu đời thứ n: và: An = A1 (2.68) Như thế các phương trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế kỷ không chỉ áp dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào của họ phóng xạ bao gồm các phân rã nối tiếp nhau. 5. Hiệu ứng năng lượng của phản ứng hạt nhân: -Phân rã a: DE = (M1 - M2 - MHe)c2 (2.89) với M = m + Zme. - Phân rã b- và EC (electron capture): ΔE = (M1 - M2) c2 . (2.98) - Phân rã b+ ΔE = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99) - Phân rã g: ΔE = Eg - Tự phân hạch: DE = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) SDE = [MA - (MB + Mx)]c2 . (2.19) Chú ý rằng 1u(đ.v.C) = 1,660566.10-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo (2.19), sự hụt khối 1u phát sinh một năng lượng DE = 1,49244.10-10J. Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV, 1eV = 1,60219.10-19J, rút ra : Hụt khối 1u sinh ra 931,5 MeV. (2.20) BÀI 2. BÀI TẬP HOÁ PHÓNG XẠ I. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐƠN GIẢN BàI TậP 1. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã a và bao nhiêu phân rã b-? Giải BT1 8 phân rã a và 6 phân rã b- Bài tập 2. Triti (3H) phân rã b- với thời gian bán huỷ của t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Viết phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa triti) Giải BT2 - Phương trình biểu diễn sự phân rã phóng xạ của triti: 31H ® 32He + b- - Hoạt độ phóng xạ tính ra Ci, 106/3,7x1010 » 27mCi - Số nguyên tử triti trong mẫu N = A/l = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. - Khối lượng triti của mẫu m = 3.N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g - Hoạt độ phóng xạ riêng của triti (chỉ chứa liti) As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g) BT 3. Triti phân rã theo quy luật bậc nhất với chu kì bán rã là 12, 5 năm. Mất bao nhiêu năm để hoạt độ của mẫu triti giảm đi còn lại 15% so với ban đầu? Giải Từ phương trình động học của sự phân rã phóng xạ: A = A0. e-lt rút ra t = ln= .ln= .ln= 34, 2 năm BT 4. Đồng vị phóng xạ 13N có chu kì bán rã là 10 phút, thường được dùng để chụp các bộ phận trong cơ thể. Nếu tiêm một mẫu 13N có hoạt độ phóng xạ là 40 mCi vào cơ thể, hoạt độ phóng xạ của nó trong cơ thể sau 25 phút sẽ còn lại bao nhiêu? Giải * Hoạt độ phóng xạ là số phân rã phóng xạ trong một đơn vị thời gian. Đơn vị đo hoạt độ thường là Becquerel (Bq) và Curie (Ci). 1 Bq = 1 phân rã/giây = 1s-1 1Ci = 3,7. 1010 Bq. A = = l. N0. e-lt = l. N A0 = l. N0 Þ A = A0. e-lt = A0. = 40. e- 2,5.ln2 = 7,01 mCi. BT 5. Gadolini-153 lµ nguyªn tè ®­îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh bÖnh lo·ng x­¬ng, cã chu k× b¸n r· lµ 242 ngµy. TÝnh phÇn tr¨m Gd-133 cßn l¹i trong c¬ thÓ bÖnh nh©n sau 2 n¨m (730 ngµy) kÓ tõ khi cho vµo c¬ thÓ? Gi¶i Qu¸ tr×nh phãng x¹ tu©n theo ®Þnh luËt: N = N0.e-lt Þ = = 12,25%. BT 7. 1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 2. Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân 1H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 14N(n,p)14C Giải 147N + 10n ® 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C 147N + 10n ® 146C + 11p. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C BT8 2 g 2964Cu có chu kì bán huỷ 12,7 h được lưu giữ trong một buồng chì, cho đến khi thu được 0,39 g 2864Ni và 0,61 g 3064Zn, cả hai đều là các động vị bền. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã của 2964Cu. Mẫu 2964Cu đã được lưu giữ bao lâu? (Giả định rằng các phép cân ở PTN này không đủ nhậy để phát hiện được sự hụt khối trong quá trình phân rã phóng xạ). Tính hằng số tốc độ của các quá trình phân rã của 2964Cu tạo thành 2864Ni và 3064Zn. Giải 2964Cu ®3064Zn.+ b_ 2964Cu ® 2864Ni + b+ Các phân rã b không thay đổi khối lượng của hệ (khi không kể đến sự hụt khối). Khối lượng của Ni và Zn được tạo thành bằng độ giảm khối lượng của đồng: mZn + mNi = 1 g Khối lượng của 2964Cu giảm đi một nửa. Thời gian lưu giữ mẫu đúng bằng chu kì bán huỷ: 12,7h. l (64Cu) = ln2/12,7 h = 5,46.10-2.h-1 l (64Cu) = lb+ + lb_ = lb+ + (39/61).lb+ lb+ = 3,33.10-2.h-1; lb_ = 2,13.10-2.h-1 BT 9. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã b- của hạt nhân triti. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ: 222Rn 218Po214Pb214Bi214Po Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau: Phân rã b- của Sr-90 Phân rã a của Th-232 Phân rã b+ của Cu-62 Phân rã b- của C-14 4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã a và bao nhiêu phân rã b-? Giải 1. 31H ® 32He + b- 2. 22286Rn ® 21884Po + 42He 21884Po ® 21482Pb + 42He 21482Pb ® 21483Bi + b- 21483Bi ® 21484Po + b- 21484Po ® 21082Pb + a 3. 9038Sr ® 9039Y + b- 23290Th ® 22888Ra + 42He 6229Cu ® 6228Ni + b+ 146C ® 147N + b- 4. 8 phân rã a và 6 phân rã b- BT 10. Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti Giải 106/3,7x1010 » 27mCi N = A/l = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x 1014 nguyên tử. M = N/6,02 x 1023 = 2,78 x 10 -9 g As = (106/s)/(2,78 x 10 -9 g) BT 11 Thời gian bán huỷ của 14C là t1/2(14C) = 5730 năm. 2 gam một mẫu chứa 14C có hoạt độ phóng xạ 3,7 Bq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử 14C có trong mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của mẫu . Giải 3,7 Bq = 3,7 /3,7 x 1010 Ci = 10-10 Ci. N = A x t1/2/0,693 = 3,7 x 5730 x 365 x 24 x 3600/0,6935 = 9,64 x 1011 hạt nhân. As = 3,7 Bq /2g = 1,85 Bq/g BT 11. Cho dãy phóng xạ sau: 222Rn 218Po214Pb214Bi214Po Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq, Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên. Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu? Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu? Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn. Giải a) 22286Rn ® 21884Po + 42He 21884Po ® 21482Pb + 42He 21482Pb ® 21483Bi + b- 21483Bi ® 21484Po + b- 21484Po ® 21082Pb + a 3,7.104 Bq = 1mCi , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-lt = 1mCi.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 mCi c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ tạm thời, nên A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) ® A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9705 mCi Nếu quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (l1<<l2) ta sẽ có: A2 = A1 = 0,97 mCi Kết quả này có thể không được cho đủ điểm nhưng có điểm. d) A = A1 + A2 + ...> A01 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HOÁ PHÓNG XẠ TRONG PHÂN TÍCH Bài tập 1. Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được bằng thực nghiệm. Ví dụ: Trong 1kg urani ở cân bằng phóng xạ có chứa 0,34mg 226Ra có t1/2 = 1600 năm. Có thể tính được thời gian bán huỷ của 238U: Bài tập 2. Tính hàm lượng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của một dãy. trong đó M1, M2 là nguyên tử lượng. Ví dụ: Tính lượng 228Ra có t1/2(2) là 5,75 năm có trong 1g 232Th có t1/2(1) là 1,41.1010 năm: Những tính toán như vậy có tầm quan trọng lớn trong công nghệ xử lý quặng urani và thori, nó cung cấp thông tin về lượng bã thải phóng xạ cần được xử lý và quản lý. Bài tập 3.Xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34): Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m. Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi. Bài tập 4. Phương pháp đánh dấu bằng đồng vị phóng xạ trong phân tích Để xác định hàm lượng axit aspatic trong sản phẩm thuỷ phân một protein, người ta thêm vào dung dich thuỷ phân 5,0 mg axit aspatic đánh dấu có hoạt độ phóng xạ riêng 0,46 mCi/mg. Sau đó, người ta tách ra 0,21 mg axit aspatic nguyên chất có hoạt độ phóng xạ riêng 0,01 mCi/mg. Tính lượng axit aspatic có trong mẫu dung dịch thuỷ phân ban đầu. Chú thích: Axit aspatic là một amino axit có trong cơ thể động thực vật, có nhiều trong mật mía, củ cải đường, công thức phân tử C4H7NO4. Giải : Gọi x là khối lượng axit aspatic (mg) có trong dung dịch thuỷ phân, y là lương axit (đánh dấu) đưa thêm vào, D là hoạt độ phóng xạ, As1 là họat độ phóng xạ riêng của chất đánh dấu ban đầu, As2 là hoạt độ dung dịch sau khi đánh dấu, ta có: As1 = D/y (1) As2 = D/(x+y) (2). Chia (1) cho (2) và biến đổi một cách đơn giản: x = y(As1/ As2 - 1). (3) Thay số vào (3), thu được: x = 225 mg III. ĐỊNH TUỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÓNG XẠ 1. TÍNH t KHI CÓ N0/N N = N0e-lt ® Bài tập 1. . Khi nghiên cứu một mẫu cổ vật nguồn gốc hữu cơ chứa 1 mg C, người ta thấy rằng tỉ lệ đồng vị 14C/12C của mẫu là 1,2 x 10-14. Có bao nhiêu nguyên tử 14C có trong mẫu? Tốc độ phân rã của 14C trong mẫu bằng bao nhiêu? Tuổi của mẫu nghiên cứu bằng bao nhiêu? Cho t1/2(14C) = 5730 năm, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon thời chưa có các hoạt động hạt nhân của con người là 227 Bq/kgC. Giải 147N + 10n ® 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C (nơtron nhanh) 147N + 10n ® 146C + 11p. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C (nơtron nhiệt) Tổng số nguyên tử C trong mẫu cổ vật = (10-3g/12g/ngtg) x 6,02 x 1023 ngt/ngtg = 5,02 x 1019 ngt Số nguyên tử 14C là N »(1,2 x 10-14)(5,02 x 1019) = 6,02 x 105 ngt. A = (ln2/5730 x 365 x 24 x 3600 s) x 6,02 x 105 = 2,3 x 10-6 Bq tuổi t = [ln(227 x 10-6/2,3 x 10-6)]/(ln2)/5730 năm = 38 000 năm 2. TÍNH t KHI CÓ Dt/Pt Khi không có thông tin về N0 việc định tuổi sẽ tính theo tỉ số Dt/Pt Trong đó Dt là số hạt nhân ở thời điểm t của một đồng vị con cháu bền, Pt là số hạt nhân của mẹ ở thời điểm t. Con không có mặt khi t = 0 và không mất đi (do khuếch tán, bay hơi...) Dt + Pt = P0 (1) Pt = P0 e-lt (2) Chia 2 vế cho Pt ; Dt/ Pt + 1 = elt (3) (4) Bài tập Hãy tính tuổi của loại đá có tỉ số nguyên tử 206Pb so với 238U bằng 0,60. Cho t1/2 của 238U là 4,5.109 năm. = [1/(ln2/4,5.109 năm)].ln(1 + 0,6) = 3,1.109 năm 2.2. Trường hợp đồng vị con có mặt tại t = o Dt + Pt = P0 + D0 (5) Để định được tuổi trong trường hợp này cần có thông tin về một đồng vị bền khác của con mà đồng vị này không được tạo ra do phân rã của mẹ. Dst = Dso = Ds (6) Chia cả 2 vế của (5) cho Ds : Dt/ Ds + Pt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds (7) Hay: Dt/ Ds = D0/ Ds + P0/ Ds - Pt/ Ds (8) Thay P0 = Pt elt (9) Ta có: Dt/ Ds = D0/ Ds + ( elt - 1) ( Pt/ Ds) (10) y = b + ax (11) Có thể vẽ đường thẳng y = b + ax và thu được hệ số góc là ( elt - 1). Cũng có thể tính a khi có 2 cặp giá trị của y và x. Bài tập Tuổi của đá mặt trăng, do tầu Apollo 16 thu lượm đựơc, được xác định dựa vào tỉ số nguyên tử của các đồng vị 87Rb/87Sr và 87Sr/86Sr trong một số khoáng vật có trong mẫu: Khoáng vật 87Rb/86Sr 87Sr/86Sr A 0,004 0,699 B 0.180 0,709 87Rb phóng xạ b- . Hãy viết phương trình biểu diễn quá trình phân rã hạt nhân này. t1/2(87Rb) = 4,8.1010 năm. Tính tuổi của mẫu đá. Biết rằng 87Sr và 86Sr là các đồng vị bền và ban đầu (t = 0) tỉ số 87Sr/86Sr trong các khoáng A và B là như nhau. Giải: 3787Rb ® 3887Sr + b- Phương trình (10) có thể viết như sau: 87Srnow/86Sr = 87Sr0/86Sr + (elt - 1) 87Rbnow/86Sr (12) Trong mẫu A: 0,699 = 87Sr0/86Sr + (elt -1)0,004 (a) Trong B: 0,709 = 87Sr0/86Sr + (elt - 1)0,180 (b) (b) - (a) và biến đổi ta có: elt = (0,709 – 0,699)/(0,180 – 0,004) +1 = 1,0568 ® lt = (ln2)t/t1/2 = ln1,0568 t = (4,8.1010.ln1,0568)/ln2 = 3,8.109 năm Trong bài tập trên người ta có thể đòi tính thêm 87Sr0/86Sr ở t = 0. Người ta có thể cho các giá trị khác nhau của 87Rb/86Sr và 87Sr/86Sr trong nhiều khoáng vật khác nhau. Nếu đưa lên đồ thị mà thu được một đường thẳng thì đó là bằng chứng cho thấy ở t = 0, tỉ số 87Sr0/86Sr trong các khoáng này như nhau. Có khi người ta cho biết tuổi khoáng vật (t), để tính l hoặc t1/2. Người ta thường định tuổi dựa vào phân rã 40K thành 40Ar (phép định tuổi K/Ar) hoặc 235U và 207Pb; 238U và 206Pb. 3. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Bài tập 1. Cho dãy phóng xạ sau: 222Rn 218Po214Pb214Bi214Po Giả thiết rằng ban đầu chỉ có một mình radon trong mẫu nghiên cứu với hoạt độ phóng xạ 3,7.104 Bq, Viết các phương trình biểu diễn các phân rã phóng xạ trong dãy trên. Tại t = 240 min (phút) hoạt độ phóng xạ của 222Rn bằng bao nhiêu? Cũng tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ của 218Po bằng bao nhiêu? Tại t = 240 min hoạt độ phóng xạ chung lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng hoạt độ phóng xạ ban đầu của 222Rn. Lời giải bài tập 6 a) 22286Rn ® 21884Po + 42He 21884Po ® 21482Pb + 42He 21482Pb ® 21483Bi + b- 21483Bi ® 21484Po + b- 21484Po ® 21082Pb + a 3,7.104 Bq = 1mCi , 240 min = 4 h b) A1 = A01e-lt = 1mCi.e-ln2.4/24.3,82 = 0,97 mCi c) t = 240 min > 10 t1/2(Po), hệ đã đạt được cân bằng phóng xạ và + Quan niệm gần đúng rằng có cân bằng thế kỉ (l1<<l2) nên: A2 = A1 = 0,97 mCi + Thật ra cân bằng là tạm thời nên A1/A2 = 1 – t1/2(2)/t1/2(1) ® A2 = A1/[1 – 3,1/(3,82.24.60)] = 0,9702 mCi d) A = A1 + A2 + ...> A01 BÀI TẬP 1: 1. Dưới tác động của nơtron năng lượng cao trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-12 cùng với sự tạo thành hạt nhân triti. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 2. Dưới tác động của nơtron nhiệt trong tia vũ trụ, hạt nhân Nitơ-14 biến đổi thành hạt nhân C-14 cùng với sự tạo thành hạt nhân 1H. Hãy viết phương trình của phản ứng hạt nhân nói trên. 14N(n,p)14C Giải 147N + 10n ® 126C + 31H. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,t)12C 147N + 10n ® 146C + 11p. Phản ứng có thể viết tóm tắt: 14N(n,p)14C Bài tập 2. Viết phương trình biểu diễn sự phân rã b- của hạt nhân triti. Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ: 222Rn 218Po214Pb214Bi214Po Viết phương trình của các quá trình phân rã phóng xạ sau: Phân rã b- của Sr-90 Phân rã a của Th-232 Phân rã b+ của Cu-62 Phân rã b- của C-14 4. Chuỗi phân rã của U-238 kết thúc ở Pb-206. Trong chuỗi này phải có bao nhiêu phân rã a và bao nhiêu phân rã b-? Giải 1. 31H ® 32He + b- 2. 22286Rn ® 21884Po + 42He 21884Po ® 21482Pb + 42He 21482Pb ® 21483Bi + b- 21483Bi ® 21484Po + b- 21484Po ® 21082Pb + a 3. 9038Sr ® 9039Y + b- 23290Th ® 22888Ra + 42He 6229Cu ® 6228Ni + b+ 146C ® 147N + b- 4. 8 phân rã a và 6 phân rã b- Bài tập 3. Thời gian bán huỷ của triti 3H t1/2(3H) = 12,33 năm). Một mẫu triti có hoạt độ phóng xạ 1 MBq. - Đổi hoạt độ phóng xạ nói trên ra Ci, - Tính số nguyên tử và khối lượng triti của mẫu, - Tính hoạt độ phóng xạ riêng của triti Giải 106/3,7x1010 » 27mCi N = A/l = A/ (0,693/t1/2) = 106/s /(0,693/ 12, 33 x 24x3600 x 365 s) = 5,59 x