Tài liệu ôn tập Lý A1

của các vật m1 và m2. b) Tìm công của trọng lực tác dụng lên hệ trong khoảng thờii gian 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động Giải a) gia tốc của cá vật Với m2 ta có 2 2 2P T m a+ = G G G G (1) Với vật m1 ta có 1yN P 0+ = G G (2) 1 1x ms 1T P F m a+ + = G G G G (3) ms 1 1R F I× = β GG G (4) M m2 α 1m Với ròng rọc M ta có ( )1 2R T T I′ ′× + = βGG G G (5) Từ các phương trình (1), (2) và (3) ta có thể viết 2 2 2m g T m a− = (6) 1N m g cos= α 1 1 ms 1T m gsin F m a− α − = (7) Ta biết gia tốc khối tâm của m1 bằng với gia tốc của m2 ( 1 2a a a= = ). Ngoài ra gia tốc dài của một điểm bất kỳ trên mép của ròng rọc cũng như trên mép của khối trụ m1 cũng bằng gia tốc của m2 ( a a ).Từ các phương trình (4) và (5) ta có thể viết t t1= = a 2 t1 ms 1 ms 1 a1RF m R F m a2 R 2= ⇒ = 1 (8) ( ) 2 t2 1 2 1a1 1R T T MR T T Ma2 R 2′ ′− = ⇒ − = (9) Thay phương trình (8) và (7) và cộng các phương trình (6), (7) và (9) ta được ( )2 1 2 1 g m m sin a 3 1m m2 2 − α= + + M b) công của trọng lực tác dụng lên hệ Ta biết công của ngoại lực tác dụng lên hệ bằng độ biến thiên động năng của hệ. Ta biết tổng ngoại lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P của các vật và lực ma sát Tài liệu ôn tập Lý A1 11 Vậy công của trọng lực P chính bằng hiệu số giữa độ biến thiên động năng và công của lực ma sát. Động năng tại thời điểm 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động 0 tv v a t 2a= + = ( ) ( )2 2 2 2 2 2d 2 2 1 1 1 1 1 2 1 23 31 1 1 1 1 1 1E m v m v I I m m M v 2a m m M2 2 2 2 2 2 2 2 2= + + ω + ω = + + = + + Quãng đường hệ đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động 20 t1s v t a t 2a2= + = Công của lực ma sát ms ms 1A F s km g cos 2a= ⋅ = α ⋅ Công của trọng lực tác dụng lên hệ P d mA E A s= − 3.14. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg và m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây không khối lượng và được vắt qua một ròng rọc. Hệ số ma sát trượt của m2 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2. Ròng rọc là một đĩa tròn đặc có khối lượng M = 1kg. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. m2 M m1 a.Tính gia tốc chuyển động của hệ và lực căng trên các đoạn dây. b. Tác dụng lên m2 một lực theo phương ngang tối thiểu bao nhiêu thì hệ chuyển động ngược lại. c. Tính động năng của cơ hệ sau khi m2 đi được đoạn đường s = 1m. Giải a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động Với vật m1 ta có 1 1 1 1 1 1P T m a m g T m a+ = ⇒ − = G G G (1) Với vật m2 ta có 2 20P N N m g+ = ⇒ = GG G 2 2 2 2msT F m a T km g m a+ = ⇒ − = G G G 2 (2) Với ròng rọc ta có ( )1 2 1 2 12R T T I T T Ma× + = β ⇒ − =GG G G (3) Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được 1 2 1 2 [ ] 10[1 0, 2 2] 12 1 3,5 2 g m kma m m M 7 − − ×= =+ + = m/s2 1 1 5812( ) 10 7 7T m g a= − = − = N 2 1 58 6 521 2 7 7T T Ma= − = − = 7 N b.Khi tác dụng lên m một lực khi đó ta chọn chiều dương ngược lại. Khi đó các phương trình (1), (2) và (3) phải được viết lại như sau 2 Tài liệu ôn tập Lý A1 12 1 1 1T m g m a− = G G G (4) 1 2 2 2msF T F m a F T km g m a+ + = ⇒ − − = 2G (5) 2 1 1 2T T Ma− = (6) Cộng các phương trình (4), (5) và (6) ta được 1 2 1 2 [ ] 1 2 F g m kma m m M − += + + Để hệ chuyển động theo chiều ngược lại thì hay 0a > 1 2 1 2[ ] 0 [ ]F g m km F g m km− + > ⇒ > + =14 N Vậy lực kéo tối thiểu phải lớn hơn 14 N thì hệ sẽ chuyển động theo chiều ngượ lại. c. Sau khi m2 đi được 1m ta có 2 0 2 71 12 6 ss v t at t a= + = ⇒ = = s Tại thời điểm này vật tốc của các vật trong hệ là 0 712 12 7 6 42 v v at= + = = m/s Động năng của hệ ( ) ( )2 2 21 2 1 2 71 1 1 1 144 62 2 2 2 4dE m m v I m m M v 42= + + ω = + + = × = J 3.15. Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây có khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc. Hệ số ma sát của m1 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2. Ròng rọc là một đĩa tròn có bán kính R = 10cm và có khối lượng là M. Cho biết m1 = 2kg, M = 1kg và gia tốc của cả hai vật m1 và m2 là a = 2m/s2 theo chiều như hình vẽ. m1 m2 M a. Tính mômen quán tính của ròng rọc đối với trục quay của nó. b. Tính khối lượng của vật m2. Giải a. Moment quán tính của ròng rọc 2 21 1 1 0,1 0,0052 2I MR= = × × = kgm 2 b. Tương tự bài 3.14 ta tìm được 1 2 1 2 [ ] 21 2 g m kma m m M −= =+ + m/s 2 1 1 2 1 2 2 ( 2) 2(10 2) 1 85[ ] 2 2 2 2 0,2 m g Mg m km m m M m k 11 − − − −⇒ − = + + ⇒ = =+ + = kg Tài liệu ôn tập Lý A1 13 3.16. Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg và m2 =2kg được nối với nhau bằng một sợi dây có khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc. Hệ số ma sát của m1 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1. Ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng là M = 2kg. M m2 m1 a. Xác định gia tốc chuyển động của hệ. b. Tính các lực căng dây. Giải Có gì để giải nữa sao !!! 3.18. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Các vật nặng có khối lượng và được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co giãn và được đặt trên mặt bàn nằm ngang. Dùng một dây khác cũng rất nhẹ và không co giãn, vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào vật m2 và đầu còn lại buộc vào vật . Hệ số ma sát giữa m1, m2 và mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1. Tìm gia tốc các vật và các lực căng dây. Giả thiết ròng rọc không khối lượng kg1m1 = kg2m2 = m kg23 = m3 m1 m2 Giải Với vật m1 ta có : 1 1 1 10N P N m g+ = ⇒ = GG G 1 1 1 1msT F m a T km g m a+ = ⇒ − = G G G (1) Với m2 ta có : 2 2 2 20N P N m g+ = ⇒ = GG G 2 2 2 2 2msT T F m a T T km g m a′ ′+ + = ⇒ − − = G G G G 2 (2) Với m3 ta có : 3 3 3 3 3 3P T m a m g T m a+ = ⇒ − = G G G (3) Vì ròng rọc và dây được giả thiết không khối lượng nên T 2 3T T T′= = = Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được 3 1 2 1 2 3 [ ( ( ) g m k m ma m m m )]− += + + Các lực căng dây T T 3 3 ( )m g a= = − 3.17. Cho cơ hệ như hình vẽ gồm vật A có khối lượng m1 = 3kg đặt trên mặt bàn nằm ngang, ròng rọc B là một khối trụ đặc có khối lượng M = 2kg và vật C có khối lượng m2 = 1kg. Hai vật A và C được nối với nhau bằng một sợi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể, được vắt qua mặt ròng rọc. Ban đầu hệ được giữ đứng yên, vật C cách mặt đất một khoảng h = 0,4m, vật A cách ròng rọc B một đoạn a = 1m, sau đó thả cho hệ chuyển động. Cho gia tốc trọng trường g=10m/s2, hệ số ma sát trượt giữa A và mặt bàn là k = 0,2. A C B h a a. Tính gia tốc chuyển động của vật A trong khoảng thời gian vật C chưa chạm đất. Tài liệu ôn tập Lý A1 14 b. Tính quãng đường vật A đi được sau 2s từ lúc hệ được thả cho chuyển động. c. Tính động năng của cơ hệ sau 2s kể từ khi bắt đầu chuyển động. Giải a. Tương tự bài 3.14 ta có 1 2 1 2 [ ] 10[1 0, 2 3] 4 1 5 2 g m kma m m M − − × 5= = =+ + m/s 2 b. Với gia tốc 0,8a = m/s2 thì sau một khoảng thời gian bao lâu kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động vật C sẽ chạm đất? ta có 2 1 0 21 0,4 12 ss v t at t a= + = ⇒ = = s Vậy sau khoảng thời gian kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động vật C sẽ chạm đất. Khi đó vật A ( m ) cũng đã đi được một quảng đường là 1 1t = s 1 1 0, 4s m= và sẽ chuyển động chậm dần dưới tác dụng của lực ma sát. Gia tốc chuyển động chậm dần là 1m 1 1 2msms ms ms FF m a a kgm= ⇒ = = = m/s 2 Tại thời điểm vật C chạm đất thì vận tốc của vật A ( ) là 1m 0 0,8v v at= + = m/s Dưới tác dụng của ta thử tìm hiểu xem với vận tốc ban đầu là vmsa 0,8= m/s vật sẽ chuyển động được bao lâu. Ta có msv v a′ = + t Tại thời điểm vật dừng lại thì suy ra 0v′ = 02 0,8 0, 42ms vt a= = = s vậy kể từ khi vật C chạm đất thì vật A chỉ chuyển động được thêm một khoảng thời gia là 2 0, 4t s= . Quảng đường vật A đi được trong khoảng thời gian này là 2 2 2 2 2 1 10,8 0, 4 2 (0, 4) 0, 482 2mss vt a t m s = + = × + × × = Vậy tổng thời gian mà vật A ( ) có thể chuyển động là t t1m 1 2 1, 4t= + = và tổng quảng đường mà vật A đi được là 1 2 0,88s s s m= + = Vậy sau 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động vật A đi được một quảng đường là s = 0,88 m. c. sau 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động nếu ta giả thiết rằng ròng rọc ngừng quay khi vật C chạm đất thì sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hệ đã ngừng hoạt động hay động năng của hệ tại thời điểm này bằng 0. C B A 3.19. Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: vật A có khối lượng m1 = 200g, vật B có khối lượng m2 = 100g, ròng rọc C là đĩa tròn đặc đồng chất có khối lượng M = 200g. Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể, dây được vắt trên mặt ròng rọc. Hệ số ma sát trượt giữa A và mặt phẳng nghiêng là k = 0,2. Mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc = 30o. Hệ được Tài liệu ôn tập Lý A1 15 thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên. Tính gia tốc chuyển động của vật A và quãng đường mà vật A thực hiện được sau 2s từ lúc bắt đầu chuyển động. Giải Cách giải tương tự bài 3.13 3.20. Cho cơ hệ như hình vẽ gồm vật A có khối lượng m1 = 1kg; ròng rọc B gồm hai khối trụ ghép đồng trục dính nhau có bán kính R1 = 20cm và R2 = R1/2, mômen quán tính của nó đối với trục quay là I = 6kg.m2; vật C có khối lượng m2 = 1kg. Dây nối với hai vật A và C lần lượt được quấn trên bề mặt các khối trụ của ròng rọc. Các sợi dây đều không co giãn, khối lượng không đáng kể. Ban đầu hệ được giữ đứng yên và sau đó được thả cho chuyển động B A C a. Tính gia tốc của vật A và các lực căng dây. b. Xác định động năng của cơ hệ sau t = 2s từ khi hệ bắt đầu chuyển động. Giải Vật : ta có (1) 1m 1 1 1 1 1 1 1 1P T m a P T m a+ = → − =G G G Vật : ta có 2m 22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 RP T m a T P m a m a R+ = → − = = G G G (2) Hệ ròng rọc M: 11 2 1 1 2 2 1 aM M I R T R T I Rβ+ = → − = GG G (3) Nhân hai vế phương trình (1) với 1R và phương trình (2) với 2R rồi cộng (1),(2) và (3) ta được ( )1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 0,981 0,32530,25 −= =⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠ m R m R g a R Im R m R R = m/s2 2 2 1 1 0,1625= =Ra a R m/s 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 9, 485 ( ) 9,9725 = − = = + = T m g a N T m a g N Động năng của hệ sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động 1 01 1v v a t 0.65= + = m/s m/s 2 02 2v v a t 0,325= + = 1 0 1 2at 3Rω = ω +β = = , 25 rad/s ( )2 2 21 1 2 21 1 322 2= + + kE m v m v Iω J Tài liệu ôn tập Lý A1 16 3.21. Hai quả cầu nhỏ có cùng kích thước, khối lượng lần lượt là m1 = 0,2 kg và m2 = 0,4 kg, được treo vào hai đầu của hai sợi dây nhẹ có cùng chiều dài A = 1m, hai đầu dây còn lại được buộc vào 2 điểm O1 và O2 sao cho hai dây thẳng đứng và hai quả cầu vừa chạm nhau (như hình vẽ) O1 O2 a. Kéo quả cầu có khối lượng m1 về phía bên trái sao cho dây căng theo phương nằm ngang rồi buông ra. Tại vị trí thấp nhất nó va chạm hoàn toàn đàn hồi với quả cầu khối lượng m2. Cho g = 9,8 m/s2. Tính: b. Vận tốc của các quả cầu ngay sau va chạm. c. Góc lệch cực đại của dây treo các quả cầu sau va chạm. Giải m1 m2 Gọi lần lượt là vận tốc của tại thời điểm vừa trước lúc va chạm và là vận tốc của chúng vừa sau khi va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có 10 20,v v 1 2,v v 1,m m2 1 10 2 20 1 1 2 2m v m v m v m v+ = +G G G G Vì là va chạm hoàn toàn đàn hồi nên động năng của hệ bảo toàn 2 2 2 1 10 2 20 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2m v m v m v m v+ = + 2 (1) Vì là va chạm xuyên tâm, các vector vận tốc 10 20 1 2, , ,v v v v G G G G cùng phương nên ta có 1 10 2 20 1 1 2 2m v m v m v m v+ = + (2) Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta được 2 20 2 1 10 1 10 1 2 20 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 2 ( )m v m m v m v m m vv vm m m m − − − −= =+ + Ban đầu đứng yên nên , áp dụng bảo toàn cơ năng ta có 2m 20 0v = 2 1 1 10 10 1 22m gh m v v gh= → = Suy ra 1 2 11 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 2m m gh m gh v vm m m m −= =+ + Gọi và là các độ cao cực đại mà các vật m và có thể đạt được sau khi va chạm khi đó ta có 1h 2h 1 2m 2 2 1 2 1 1 2 2 )(1 cos (1 cos2 2 v vh l h lg g)α α= = − = = − Suy ra 2 2 1 2 1 2arccos 1 arccos 12 2 v v gl glα α ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 3.22. Một vật có khối lượng m2 = 200g được buộc vào một sợi dây nhẹ, không co giãn, đầu kia của dây buộc vào giá cố định. Ban đầu vật m2 đứng yên ở vị trí dây treo thẳng đứng. Một vật nhỏ có khối lượng m1 = 100g chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s đến va chạm mềm với m2. Tính vận tốc của hai vật sau va chạm. Sau đó cả hai vật lên • m1 vG m2 Tài liệu ôn tập Lý A1 17 đến độ cao cực đại bằng bao nhiêu so với vị trí thấp nhất của chúng? Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Giải Gọi và lần lượt là vận tốc ban đầu của đạn và vận tốc của hệ (m1 + m2) vừa sau khi va chạm. Ap dụng định luật bảo toàn động lượng ta có 1v G G 2v 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 ( ) m vm v m m v v m m= + → = + G G Gọi h là độ cao cực đại mà hệ có thể đạt đượ c sau khi va chạm. Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ( ) ( ) 22 m vm m v m m gh v gh m m+ = + → = = + Do đó ta có 2 2 1 1 2 1 22 ( ) m vh g m m = + 3.23. Một thanh AB thẳng đồng chất khối lượng M = 1kg có chiều dài có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua điểm C cách đầu A của thanh 0,25m và vuông góc với thanh. Ban đầu thanh đứng yên ở vị trí thẳng đứng. Một vật nhỏ, mềm khối lượng m=100g chuyển động theo phương ngang với vận tốc vm= 10m/s đến va chạm với thanh tại điểm D cách đầu B 0,25 m và dính vào thanh sau va chạm. Tính vận tốc góc của thanh ngay sau va chạm. 1l m= Giải Gọi là moment động lượng của chất điểm m và của thanh AB vừa trước lúc va chạm, là moment động lượng của hệ thanh AB và chất điểm m tại thời điểm vừa sau va chạm 1,L L A vG D B ° C m 2 G G G L Áp dụng định luật bảo toàn moment động lượng ta có 1 2 CD mL L L I l mv Iω ω+ = = ↔ = G G G G Hay 2 mlmv Iω = Trong đó ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 12 4 12 16 71 4 48 m M CD CG 1I I I ml Ml Ml ml Ml Ml m M l = + = + + = + + = + Vậy ( )2 712 m mv m M ω = + l 3.24. Cho một đường rãnh ABC trong đó AB là ¼ đường tròn bán kính R = 1m, BC là đường nằm ngang. Một vật có khối lượng m1 = 0,5kg được thả từ điểm A không ma sát trên cung AB. Tại B, vật m1 va chạm mềm với với m2 = 1kg đang đứng yên. A O R B C Tài liệu ôn tập Lý A1 18 Tính quảng đường mà hệ hai vật m1 và m2 trượt được trên đoạn BC. Biết hệ số ma sát giữa hệ và mặt phẳng nằm ngang BC là k = 0,2. Giải Gọi lần lượt là vận tốc của vật vừa trước lúc va chạm và 1v G 1m 2v G là vận tốc của hệ vừa sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có 2 1 1 1 1 1 22m gR m v v gR= → = Áp dụng bảo toàn động lượng ta có 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 ( ) m gR m v m m v v m m= + → = + Sau khi vật va chạm vào khi đó hệ 2 vật sẽ trượt chậm dần với cùng vận tốc ban đầu trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của lực ma sát. Khi đó ta có gia tốc của hệ là 1m 2m 1 2 msFa k= − gm m= − + Tại lúc hệ dừng lại, vật tốc của chúng bằng không khi đó ta có quảng đường mà chúng đi được là: 2 2 2 0 2 2 2 v v vs a a −= = − Tài liệu ôn tập Lý A1 19 Chương IV: Nhiệt học 4.1. Hãy chứng tỏ nhiệt lượng được nhận từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao thì khả năng chuyển hoá thành công của nhiệt lượng tốt hơn. Nguyên lý I nhiệt động học có thể giải thích được hiện tượng này không? Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng hơn nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp. Đối với động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch . Vậy với cùng nhiệt độ của nguồn lạnh, động cơ nào có nhiệt độ của nguồn nóng cao hơn thì có hiệu suất lớn hơn, nghĩa là phần nhiệt biến thành công lớn hơn. 2 1 1 TTη = − A′ Nguyên lý thứ nhất cho phép ta giải thích được điều này. Từ nguyên lý thứ nhất có thể rút ra 2 1 1 QAQ Q ′′η = = − Vì thế nhiệt lượng nhận được từ nguồn nóng càng lớn thì tỉ số 1Q 2 1 Q Q ′ càng bé hay càng lớn. A′ 4.2. Phát biểu và viết biểu thức nguyên lý I nhiệt động học. Thế nào là động cơ vĩnh cửu loại I và vì sao không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại I. Nguyên lý I: độ biến thiên nội năng của hệ trong một quá trình bằng tổng công và nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường trong quá trình đó. Động cơ vĩnh cữu loại một là loại động cơ hoạt động tuần hoàn và có thể sinh công lớn hơn nhiệt lượng mà nó nhận vào. Nguyên lý thứ nhất cho thấy công mà hệ sinh ra trong một chu trình bằng nhiệt mà hệ nhận được trong chu trình đó. Nói cách khác nguyên lý thứ nhất khẳng định rằng không thể chế tạo được loại động cơ hoạt động tuần hoàn và sinh công lớn hơn nhiệt lượng mà nó nhận vào. Vì thế không thể chế tạo được động cơ vĩnh cữu loại I 4.3. Hãy nêu các hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học. Vì sao ở nguồn nhiệt độ cao thì khả năng chuyển hóa nhiệt lượng thành công tốt hơn ở nguồn nhiệt độ thấp. • Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra chiều diễn biến của quá trình tự nhiên vì quá trình truyền nhiệt chỉ xảy ra theo một chiều từ vật nóng sang vật lạnh và quá trình truyền ngược lại không thể xảy ra một cách tự phát. • Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra sự khác biệt trong quá trình chuyển hóa giữa công và nhiệt vì nguyên lý thứ nhất khẳng định sự tương đương giữa công và nhiệt trong quá trình chuyển hóa lẫn nhau. Nhưng thực tế cho thấy rằng công có thể chuyển trực tiếp và hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển trực tiếp và hoàn toàn thành công. Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng hơn nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp. Đối với động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch . Vậy với cùng nhiệt độ của nguồn lạnh, động cơ nào có nhiệt độ của nguồn nóng cao hơn thì có hiệu suất lớn hơn, nghĩa là phần nhiệt biến thành công lớn hơn. Nguyên lý thứ nhất cũng cho phép ta giải thích được điều này. 2 1 1 TTη = − A′ Tài liệu ôn tập Lý A1 20 Từ nguyên lý thứ nhất có thể rút ra 2 1 1 QAQ Q ′′η = = − Vì thế nhiệt lượng nhận được từ nguồn nóng càng lớn thì tỉ số 1Q 2 1 Q Q ′ càng bé hay A′ càng lớn. 4.4. Hãy nêu các hạn chế của nguyên lý I Nhiệt động học và từ đó giải thích vì sao không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 2. 4.5. Phát biểu định tính nguyên lý II nhiệt động học. Từ đó giải thích vì sao nhiệt lượng không thể chuyển hóa toàn bộ thành công. Nguyên lý II: Một động cơ nhiệt không thể sinh công nếu nó chỉ trao đổi nhiệt với một nguồn nhiệt duy nhất. Hay nói cách khác: không thể chế tạo một động cơ hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật mà môi trường xung quanh không chịu bất kỳ một sự thay đổi đồng thời nào. Từ nguyên lý thứ II ta thấy rằng rõ ràng nhiệt lượng mà động cơ nhận vào không thể chuyển hóa toàn bộ thành công mà một phần của nó phải được trả ra môi trường bên ngoài. Chính phần nhiệt lượng trả ra môi trường bên ngoài này sẽ làm cho môi trường bên ngoài có sự biến đổi. Giả sử toàn bộ nhiệt lượng mà động cơ nhận được có thể biến đổi thành công khi đó không có bất cứ một lượng năng lượng nào được trả ra bên ngoài tồn tại dưới dạng nhiệt để có thể dẫn đến việc làm biến đổi môi trường ngoài . 4.6. Thế nào là động cơ vĩnh cửu loại 2. Phát biểu định tính nguyên lý 2 nhiệt động lực học bằng cách khảo sát hoạt động của một động cơ nhiệt. Từ đó, chứng tỏ rằng không thể tồn tại động cơ vĩnh cửu loại 2. Động cơ hoạt động tuần hoàn sinh ra công bằng cách trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt duy nhất là động cơ vĩnh cữu loại hai. Nói cách khác loại động cơ nhiệt này chỉ cần hoạt động với 1 nguồn nhiệt duy nhất, tác nhân trong động cơ sẽ nhận một nhiệt lượng từ nguồn nhiệt và biến đổi toàn bộ thành công mà không hề trả ra môi trường bên ngoài bất kỳ một lượng nhiệt nào. 1Q A′ Phát biểu định tính nguyên lý II bằng cách khảo sát hoạt động của động cơ nhiệt: Trong mỗi chu trình, tác nhân trong động cơ nhận một nhiệt lượng từ nguồn nóng chuyển một phần của nhiệt lượng này thành công . Phần còn lại bị mất đi do truyền một nhiệt lượng cho nguồn lạnh . 1Q 1T A′ 2Q′ 2T Như vậy ta thấy chỉ một phần nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng có thể biến đổi thành công chứ không thể biến đổi toàn bộ thành công . Vì thế không thể nào chế tạo được loại động cơ vĩnh cữu loại II. 1Q 1Q A′ 4.7. Phát biểu định lý Carnot. Vì sao hiệu suất động cơ thuận nghịch lớn hơn hiệu suất động cơ không thuận nghịch cùng loại? 4.8. Thế nào là một chu trình Carnot thuận nghịch. Hãy chứng tỏ hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch không thể lớn hơn hoặc bằng 100%. Chu trình Carnot thuận nghịch là một chu trình bao gồm 4 quá trình, trong đó có 2 quá trình đẳng nhiệt và 2 quá trình đoạn nhiệt được thực hiện xen kẻ nhau. Như mô tả trên hình vẽ. Tài liệu ôn tập Lý A1 21 Quá trình 1-2 hệ nhận nhiệt lượng thực hiện công đồng thời dãn đẳng nhiệt 1Q 12 1A Q′ = p 2 3 4 1 V 0 p1 p2 p4 p3 V1 V4 V2 V3 T1 T2 Q = 0 Q = 0 Quá trình 2-3 hệ tiếp tục dãn đoạn nhiệt thực hiện một công và nhiệt độ khối khí giảm từ 23A′ 1 2T T→ Quá trình 3-4 Nhận một công và nén đẳng nhiệt và trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng 34A 2 3Q A 4′ = Quá trình 4-1 Nhận công tiếp tục nén đoạn nhiệt và tăng nhiệt độ từ T T 41A 2 1→ Hiệu suất của chu trình carnot thuận nghịch Vì 1 và 2 luôn lớn hơn 0 nên T T 2 2 1 1 0 1T TT T> ⇒ η = − <211 T Tη = − 1 4.9. Nêu biểu thức của hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch và chứng tỏ rằng nhiệt lượng không thể chuyển hóa toàn bộ thành công. Hãy chỉ ra phương hướng nâng cao hiệu suất của chu trình. 2 1 1 1 TAQ T ′η = = − <1 vì thế hay có thể nói nhiệt lượng mà động cơ nhận được từ nguồn nóng không thể chuyển hoá toàn bộ thành công. Từ biểu thức hiệu suất của động cơ ta thấy: để nâng cao hiệu suất của chu trình người ta có thể giữ nguyên nhiệt độ của nguồn lạnh và nâng nhiệt độ của nguồn nóng. 1A Q′ < 4.11. Chứng minh rằng hiệu suất của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch với tác nhân là khí lý tưởng là 2 1 T1- T η = Ta biết hiệu suất của động cơ bất kỳ là 2 1 1 1 QAQ Q ′′η = = − Nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng T1 trong quá trình 1-2: 21 12 12 1 1 ln VQ Q A n RT V= = − = Nhiệt lượng trả cho nguồn lạnh T2 trong quá trình 3-4: 32 34 34 2 4 ln VQ Q A n RT V ′ ′= = = Từ các quá trình đoạn nhiệt 2-3 và 4-1, ta có: 1 32 1 41 1 22 1 11 −− −− = = γγ γγ VTVT VTVT Suy ra: 1 2 4 3 V V V V = Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận là: 2 1 1 1 1Q TAQ Q 2 1T ′′η = = − = − Tài liệu ôn tập Lý A1 22 4.12. Từ biểu thức của hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch, hãy chỉ ra phương cách nâng cao hiệu suất của một chu trình. Từ đó, xác lập mối quan hệ giữa chất lượng của nhiệt lượng và nhiệt độ của nguồn nhiệt. 2 1 1 1 TAQ T ′η = = − <1 vì thế hay có thể nói nhiệt lượng mà động cơ nhận được từ nguồn nóng không thể chuyển hoá toàn bộ thành công. Từ biểu thức hiệu suất của động cơ ta thấy: để nâng cao hiệu suất của chu trình người ta có thể giữ nguyên nhiệt độ của nguồn lạnh và nâng nhiệt độ của nguồn nóng. 1A Q′ < Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng hơn nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp. Đối với động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch 2 1 1 TTη = − . Vậy với cùng nhiệt độ của nguồn lạnh, động cơ nào có nhiệt độ của nguồn nóng cao hơn thì có hiệu suất lớn hơn, nghĩa là phần nhiệt biến thành công A′ lớn hơn. Nguyên lý thứ nhất cũng cho phép ta giải thích được điều này. Từ nguyên lý thứ nhất có thể rút ra 2 1 1 QAQ Q ′′η = = − Vì thế nhiệt lượng nhận được từ nguồn nóng càng lớn thì tỉ số 1Q 2 1 Q Q ′ càng bé hay A′ càng lớn. 4.13. Hãy cho biết nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt Trong động cơ nhiệt làm việc giữa hai nguồn nhiệt, tác nhân nhận được trong mỗi chu trình một lượng nhiệt lấy từ nguồn nóng ở nhiệt độ chuyển một phần thành công , phần nhiệt lượng còn lại 1Q 1 2 T A′ Q′ nhường cho nguồn lạnh ở nhiệt độ . 2 2 1( )T T T< 4.14. Từ biểu thức hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch, hãy chứng tỏ khi hoạt động, một động cơ nhiệt cần phải trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt. Điều kiện của hai nguồn nhiệt này phải như thế nao để hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch tăng cao. Ta biết hiệu suất của chu trình carnot thuận nghịch 2 1 1 TT 1η = − < vì thế luôn luôn tồn tại T . nói cách khác động cơ luôn luôn phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt. Tỉ số về nhiệt độ 2 0> 2 1 T T càng lớn thì hiệu suất của chu trình càng cao. Tài liệu ôn tập Lý A1 23 Bài Tập Nhiệt Học 4.15. Một kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử ban đầu có thể tích , nhiệt độ T1 = 300oK, được nung nóng đẳng tích tới nhiệt độ T2 = 600oK, sau đó giãn đẳng nhiệt tới áp suất bằng áp suất lúc đầu và cuối cùng nén đẳng áp về trạng thái ban đầu. 3 1 10mV = a. Áp suất ban đầu của khối khí và vẽ đồ thị biểu diễn chu trình. b.