Tài liệu ôn tập Toán 7 - Học kỳ 1

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 7 (2011-2012) THCS HỘI AN ĐÔNG Đề 1 Bài1: (1 điểm) Tính: Bài2: ( 1,5 điểm) Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8; 7; 9. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh. Bài 3: ( 2 điểm) Cho có AB = AC. Tia phân giác của cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K. a. Chứng minh . b. Chứng minh từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK. c. Chứng minh . Bài 4: (0,5điểm) Cho: Chứng tỏ A không phải là số nguyên Đáp án Bài 1: (1 điểm) = (0,5 điểm) = (0,25 điểm) = (0,25 điểm) Bài2: (1,5 điểm) Gọi số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c. (0,25 điểm) Theo đề bài ta có: và a – b = 2. (0,25điểm) Suy ra được: a = 16; b = 14; c = 18. (0,75điểm). Vậy số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 16; 14; 18 (học sinh). (0,25điểm). Bài 3: ( 2 điểm) Vẽ đúng hình – ghi GT, KL đúng (0,5 điểm) a) Chứng minh được ( 0,5 điểm) b) Chứng minh được ( 0,25 điểm ) - suy ra được AH = AK ( 0,25 điểm) c) Gọi giao điểm của HK và AM là I. Chứng minh được . ( 0,25 điểm) Từ suy ra mà nên ( 0,25 điểm) Bài 4: ( 0,5 điểm) Từ ( 1) suy ra: (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: ( 0,25 điểm) suy ra: A > 0. + vì . Vì 0 < A < 1 Vậy A không phải là số nguyên ( 0,25 điểm) Đề 2 Câu 1( 2,5đ) : Tìm x,y biết: a) x:3 = y:4 và x.y = 20 b) x+1= y+5 Câu 2(3đ) : Ba đội sản xuất đều được giao hoàn thành một công việc như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của các đội tương ứng là 5 ngày, 6 ngày và 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người biết rằng số công nhân của cả ba đội là 118 người và khả năng làm việc của mỗi người đều như nhau. Câu 3(2,5đ) : Tính Đề3 Câu 1(3điểm) : Tìm các số a, b, c biết: và a + b – c = 10 Câu 2 :Tính nhanh:(3điểm) a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 b/ c) Câu 3 : (1điểm) Tìm x biết: Đáp án Câu 1 )Ta có: = Vậy: a = 30 ; b = 50 và c = 70 Câu 2: Tính nhanh a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 =3,2 b/ = . ( 19) = .(-14) = -6 c) = = 27 Câu 3:Tìm x, biết Þ x = . Vậy x = Đề 4 www.vnmath.com Bài 1: (1,5 điểm) a) Phát biểu qui tắc và viết công thức tính lũy thừa của một lũy thừa. So sánh và b)Phát biểu nội dung tiên đề Ơclit ? Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính a) b) Bài 3: (1,0 điểm) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết x = 6 thì y = - 4. Tìm công thức liên hệ giữa x và y ? Tìm hệ số tỉ lệ của x và y ? Cho biết y = tính giá trị tương ứng của x ? Bài 4: (1,5 điểm) a) Tìm x biết b) Tìm hai số a và b biết rằng a : 3 = b : 5 và a – b = - 4 Bài 5: (1,5 điểm) Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ chức. Cứ 4 kg đậu thì phải dùng 2,5kg đường . Hỏi phải dùng bao nhiêu kg đường để nấu chè từ 9kg đậu ? Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB . a) Chứng minh : AD = BC b) Chứng minh CD vuông góc với AC. c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh : DABM = DCNM. Đáp án Bài Câu Nội dung Điểm Bài 1 1,5đ Câu a 1,0đ Phát biểu đúng, 0,25đ Viết đúng công thức 0,25đ Viết được 91005= (32)1005 =32010 0,25đ 32009 < 91005 0,25đ Câu b 0,5đ Phát biểu đúng tiên đề Ơclit 0,5đ Bài 2 1,5đ Câu a 0,75đ 0,25đ 0,25đ Đúng kết quả - 0,55 0,25đ Câu b 0,75đ = 0,25đ 0,25đ Đúng kết quả 0,25đ Bài 3 1,0đ Câu a 0,5đ x.y = 6.(-4) = -24 0.25đ Vậy công thức liên hệ của x và y là x.y = -24 0,25đ Câu b 0,5đ Hệ số tỉ lệ a = -24 0,25đ Với y = thì x = -10 0,25đ Bài 4 1,5đ Câu a 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu b 1,0đ 0,5đ a = 6; b = 10 0,5đ Bài 5 1,5đ Gọi x (kg) là khối lượng đường cần tìm 0,25đ Khối lượng đường và khối lượng đậu là hai đại lượng tỉ lệ thuận: nên 0,5đ 5,625kg 0,5đ Trả lời đúng 0,25đ Bài 6 3 đ Vẽ hình, GT, KL 0,5đ Câu a 1,25đ MA = MC (vì M là trung điểm của AC) 0,25đ MD = MB (gt) 0,25đ ( đối đỉnh) 0,25đ ∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c) 0,25đ AD = BC (Hai cạnh tương ứng) 0,25đ Câu b 0,75đ ∆ MAB = ∆ MCD (c.g.c) 0,25đ =900 ( hai góc tương ứng) 0,25đ CD AC 0,25đ Câu c 0,5đ ∆ ABC = ∆ NCB (g.c.g) suy ra AB = NC 0,25đ ∆ ABM = ∆ CNM (.c.g.c) 0,25đ D M A C N B Đề 5 www.vnmath.com Bài 1: Thực hiện phép tính( 1đ) a) b) Bài 2: Tìm x, biết (1,5đ) a) . b) . c) . Bài 3: (2đ).Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai 7A và 7B là 8 : 9. Bài 4 ( 2 đ ) : Cho tam giác ABC có = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. a/ Chứng minh rABM = rEBM. b/ So sánh AM và EM. c/ Tính số đo góc BEM. Bài 5: (0,5đ). Chứng tỏ rằng: 87 – 218 chia hết cho 14. Đáp án Bài 3(2đ) Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a và b. (0,25đ) Ta có : và b - a = 5 (0,25đ) (0,25đ) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : = (0, 5đ) a = 5.8 = 40 (0,25đ) b = 5.9 = 45 (0,25đ) Vậy số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là : 40 học sinh và 45 học sinh (0,25đ) Câu 6( 2 điểm ): Vẽ hình + ghi GT KL được (0,5đ) Chứng minh a/ Xét rABM và rEBM có: BA = BE ( Gt ) BM: Cạnh chung = Vậy rABM = rEBM( c – g – c ) ( 0,75 đ ) b/ AM = EM ( Vì rABM = rEBM ) ( 0,25 đ ) c/ Ta có = ( Vì rABM = rEBM ) Mà = 900 ( 0,5 đ ) Nên = 900 Bài 5: 87 – 218 = (23)7 – 218 = 221 – 218 = 217(24 – 2) = 217 . 14 chia hết cho 14 (0,5đ) Đề6 www.vnmath.com Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính .3 + .4 Bài 3. ( 1 điểm) Tìm x, biết = Bài 4. (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Bài 5. (3 điểm) Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC ở D. Chứng minh ABD = ACD; Chứng minh Chứng minh AD BC . Đáp án Bài 2. ( 1 điểm) Thực hiện phép tính .3 + .4 = . ( 3 + 4) ( 0.5 điểm) = .7 (0.25 điểm) = 5 (0.25 điểm) Bài 3. (1 điểm) Tìm x, biết = 3.x = 6.2 ( 0.5 điểm) x = (0.25 điểm) x = 4 (0.25 điểm) Bài 4.-Tính đúng tọa độ điểm A(0.5 điểm) - Đồ thị là đường thẳng OA (0.5 điểm) - Vẽ hệ trục toạ độ (0.5 điểm) - Vẽ đúng đường thẳng OA (0.5điểm) Bài 5.- Vẽ hình đúng đạt (0.5 điểm) a) Xét ABD vàACD có :AB = AC (gt) (0.25 điểm) Â1= Â2 ( do AD là tia phân giác Â) (0.25 điểm) AD : cạnh chung (0.25 điểm) Do đó ABD = ACD (c.g.c) (0.25 điểm) b) Do ABD = ACD ( chứng minh câu a) (0.25 điểm) Suy ra (hai góc tương ứng) (0.25 điểm) c) Ta có : (chứng minh câu b) (0.25 điểm) Mà = 1800 (hai góc kề bù) (0.25 điểm) Suy ra : = 900 (0.25 điểm) Vậy AD BC (0.25 điểm) Đề Bài 1.(1,75 điểm) Tìm các số a,b,c biết rằng a : b : c = 3 : 4 : 5 và a + b + c = 24 Bài 2.(1,75 điểm) Tính diện tích của một miếng đất hình chữ nhật biết chu vi của nó là 74,6m và hai cạnh tỉ lệ với 4 : 6 Bài 3. (2,5 điểm) Cho ABC coù AB = AC, M laø trung ñieåm cuûa BC , treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm D sao cho AM= MB Chứng minh: ABM = DCM Chứng minh : AB// DC Chứng minh : AMBC Đáp án Bài 1 Từ giả thiết a : b : c ta có a = 6 ; b = 8 ; c = 10 1,75 điểm 0,5 0,5 0,75 Bài 2 Tính được hai cạnh của miếng đát là 14,92m và 22,38m Diện tích của miếng đất là ;333,9096m2 1,75 điểm 1,0 0,75 Bài 3 2,5 điểm a) Chứng minh đựơc ABM = DCM (c - g - c) 1,0 b) Suy ra = AB//CD 0,75 c) Chứng minh dược AMBC 0,75 Đề 7 www.vnmath.com Bài 1: (2 điểm)Tìm các số a,b,c biết rằng: a: b : c = 2: 4: 5 và a + b + c = 22 Bài 2: (3 điểm) Cho ABC có Â = 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nữa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD a. Chứng minh AHB = DBH. b. Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Tại sao ? c. Tính góc ACB, biết góc BAH = 350 Đáp án Đề Bài 1: so sánh a. và 23 : (4)3b. và 2. Câu 2.(2đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau : A(1;2), B(2;-1), C( 1; -1), D(2;-2). Vẽ đồ thị hàm số y = 2x lên mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 3. ( 2đ) Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì xây xong ngôi nhà 60 ngày. Với 15 người cùng năng suất như trên sẽ xây xong ngôi nhà trong thời gian bao nhiêu ngày ? Câu 4. ( 2đ) Cho DABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BA = BD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CA= CE.( biết AB = AC). Chứng minh : DACD = DABE Chứng minh : BC // DE Đáp án Đề Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính: A = B = Câu 2: (2.0 điểm) a. Tìm x, y biết: 5x = 2y và x + y = 28 b. Tìm x biết: (2x- 1)2 = 9 Câu 3: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số . Đáp án Đề 8 www.vnmath.com Bài 1: 1) Thực hiện phép tính: a) b) 2) Chứng minh 3n+ 2+ 3n + 2n + 2 + 2n chia hết cho 10 với mọi số n nguyên dương Bài 2: Tìm ba số a; b; c biết a + b + c = 108 và a; b; c tỉ lệ với 2; 3; 4. Bài 3: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Chứng minh DABC = DDEC. Chứng minh AE // BD Trên cạnh AB lấy điểm H, trên cạnh DE lấy điểm K sao cho AH = DK, chứng minh C là trung điểm của đoạn thẳng HK. Đề 9 www.vnmath.com Bài 1.(2đ) Thực hiện phép tính a) b) (-15,4).200,8 + 5,4.200,8 Bài 2.(1,5đ) a/ Tìm x biết: b/ Tìm các số x, y, z biết rằng x: y: z = 2 : 4 : 5 và x + y + z = 33 Bài 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( không cùng nằm ở nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) sao cho AH = BD a) Chứng minh . b) Chừng minh rằng AB // DH. c) Biết .Tính. Đề 10 www.vnmath.com Bài 2: ( 1 điểm) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại giỏi , khá , trung bình tỉ lệ với các số 2 ; 3 và 4 . Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó. Bài 3: (3điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đưg vuông góc với Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. a/ Chứng minh suy ra OA = OB b/ AB cắt đường phân giác Ot tại . Chg minh IA = IB c/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB đề Bài 1 ( 2 đ ): Thực hiện phép tính a) ; b) ; c) ( 32 . 2 ) : 20. d) : Bài 2 ( 1 đ ): Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22 cm và độ dài các cạnh tỷ lệ với các số 2,4,5 Bài 3( 1 đ ): a) So sánh - 321 và - 231; b) Cho ABC có Tính góc ngoài của ABC tại C ? Bài 4( 2 đ ): Cho góc xOy và tia phân giác Oz . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm I trên tia Oz (I khác O) . a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI b/ Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H . Chứng minh H là trung điểm của AB. c/ Chứng minh : AB Oz . Đề 12 Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính: 8 . ( - )2 + : 2 - 9 6 - 3 . ( )3 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết: a) - x + 0,25 = b) 3,8 : ( 5x) = : 2 Câu 3: (1,5 điểm) Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết chúng lần lượt tỷ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 27 cm. Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có = 900 và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh AKB = AKC và AK ^ BC b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC song song với AK c) BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC. Dap an Bài 1: Tính (1,5 đ) a) 8 . (- )2 + : 2 - 9 = 8 . ( ) + : - 9 (0,25 đ) = 2 + . - 9 = 2 + - 9 (0,25 đ) = - = (0,5 đ) b) 6 - 3 . (- )3 = 6 - 3 . () (0,25 đ) = 6 + = 6 (0,25 đ) Bài 2: (1,5 đ) Tìm x Î Q a) - x + 0,25 = - x = - (0,25 đ) - x = - = (0,25 đ) x = . = (0,25 đ) b) 3,8 : 5x = : 2 5x = . : (0,25 đ) 5x = . . 5x = (0,25 đ) x = : 5 = = (0,25 đ) Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác (a, b, c > 0) Theo đề ta có: = = và a + b + c = 27 cm (0,5 đ) Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: = = = = = 3 (0,5 đ) a = 2 . 3 = 6 b = 3 . 3 = 9 c = 4 . 3 = 12 Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm, 9 cm, 12 cm. (0,5 đ) Bài 4: (3 điểm) Hình vẽ (0,5 đ) a) Chứng minh được: AKB = AKC (0,5 đ) (Vì AKB = AKC) (1) và = 1800 (hai góc kề bù) (2) Từ (1) và (2) = 1800 : 2 = 900 Hay AK ^ BC (0,5 đ) b) AK ^ BC và EC ^ BC AK // EC ( 0,5 đ) c) BCE có = 900 nên là tam giác vuông (0,25 đ) ABK = ACK (câu a) . Mà = 900 (do ABC vuông tại A) = 900 : 2 = 450 (0,25 đ) Trong CBE: = 900 ( hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau) Mà = 450 ( chứng minh trên) Vậy 450 + = 900 = 900 - 450 = 450 (0,5 đ)