Tài liệu ôn thi học kì II - Toán 9

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 – HỌC KÌ II ( 2010 – 2011) I. LÝ THUYẾT: ĐẠI SỐ: Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? *Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ,Trong đó a,b và c là các số đã biết ( hoặc ).Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số. * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? * Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể vô nghiệm, có 1 nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm. Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai: a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau. b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. * Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau. ( s ) b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.( Đ) Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai .Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình *Dạng tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx+ c = 0 (a0) Áp dụng : Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh ) Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:và Câu 10: Nêu tính chất của hàm số Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 . Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên . Áp dụng : Giải phương trình . * r= b2 – 4ac Nếu r> 0 , pt có 2 nghiệm phân biệt: x1= ; x2 = Nếu r= 0, pt có nghiệm kép:x1= x2 = Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm. Áp dụng : Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet .Áp dụng :.Tính x1+ x2 và x1 x2 *Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thì: và Áp dụng : a = -50. a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 8: Cho phương trình : có hai nghiệm x1 và x2 .Ch/minh Câu9 :Phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghịêm là P có dạng : X2 - SX + P = 0 Áp dụng : Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau” GT Cho đường tròn (O) KL AB = CD Ta có: ( GT) ( 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau ) Nên : ( c.g.c) AB = CD (đpcm) Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong một đường tròn. Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ dây AM sao cho. Tính số đo cung BM ? GT Cho đường tròn (O) AB: Đường kính Dây AM sao cho: KL Tính ? Ta có: OA = OB ( bán kính) cân tại O = 2= ( đlí về góc ngoài AOM) Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. (Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp: một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả đường tròn) Ta có: ( So le trong) ( So le trong) Mà ( cân tại O) ( 2 góc ở tâm bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau) Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn( Chỉ chứng minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm ) GT : Cho (O ; R) lµ gãc néi tiÕp . KL : chøng minh s® Chøng minh: Tr­êng hîp: T©m O n»m trªn 1 c¹nh cña gãc : Ta cã: OA=OB = R c©n t¹i O = s® (®pcm) Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn”. ( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tâm O của đường tròn nằm ở ngoài của góc). Ÿ O H A x B T©m O n»m bªn ngoµi gãc : GT Cho đường tròn (O) : góc tạo bởi tia tiếp tuyến Và dây cung. KL =sđ VÏ ®­êng cao OH cña c©n t¹i O ta cã: (1) (Hai gãc cïng phô víi ) Mµ: = s® (2) Tõ (1) vµ (2) s® (®pcm) Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung của hình quạt tròn bán kính R. Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R = 3 cm). Tính độ dài cung AB có số đo bằng 60? GT Cho đường tròn (O; R = 3cm) Sđ KL Tính độ dài Ta có: Với:R = 3cm và n = sđ ( gt) Vậy: GT Cho đường tròn (O) CD: dây cung AB: đường kính AB // CD KL Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON sao cho:. So sánh: AM, MN và NB ? GT Cho đường tròn (O) M,N (O): KL So sánh: AM, MN, BN? Ta có: ( vì ) ( góc ở tâm nhỏ hơn thì chắn cung nhỏ hơn) AM < MN < NB ( cung nhỏ hơn thì căng dây nhỏ hơn) Câu 5: Chứng minh đlí:“ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 ”. GT Cho đường tròn (O) . ABCD nội tiếp (O) KL Ta có: sđ ( Đlí về góc nội tiếp) sđ (Đlí về góc nội tiếp) sđ() =.= Tương tự: ( hoặc ( tính chất tổng 4 góc của tứ giác) Câu 8: Chứng minh định lí: “ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn”. GT Cho đường tròn (O) : góc có đỉnh bên trong(O) KL =sđ( Xét tam giác BDE, ta có: = ( định lí góc ngoài của tam giác BDE) Mà sđ (Đlí về góc nội tiếp ) sđ (Đlí về góc nội tiếp ) Nên: = sđ(+ Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn (O). Chứng minh: AB + CD = AD + BC. GT Cho đường tròn (O) ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) KL AB+CD = AD+BC Ta có: AM = AQ ( Tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau) BM = BN (nt) DP = DQ (nt) CP = CN (nt) Cộng từng vế, ta có: AM+BM+DP+CP = AQ+BN+DQ+CN Hay: AB + CD = AD + BC ( đpcm) II.BÀI TẬP: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ e/ Cộng từng vế hai phương trình ta được: Thay vào được: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2 ; 8) f/ Đặt Điều kiện Ta có hệ phương trình Giải ra ta được Giải hệ phương trình ( Thỏa điều kiện ).Vậy (x;y)= h/ Vậy Bài 2: Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình Có nghiệm là Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm. Giải câu 1: Do là nghiệm của hệ phương trình Nên Câu 2: Do là nghiệm của hệ phương trình Nên Bài 3: Câu 1: Cho hệ phương trình: . Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình a/ Có một nghiệm duy nhất ; b/ Vô nghiệm. Câu 3: Cho hệ phương trình Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm. Giải Câu 1: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất Câu 2: a/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất b/ Hệ phương trình vô nghiệm Câu 3: .Ta có .Nếu thì hệ phương trình có vô số nghiệm. Nếu thì hệ phương trình vô nghiệm. Bài 4: Câu 1: Xác định hàm số biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) ; b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9) Câu 2: Xác định đường thẳng biết rằng d0ồ thị của nó đi qua điểm A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng và Giải Câu 1:a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -4) nên Và qua B(-5 ; 4) nên Ta có hệ pt Vậy b/ Vì đường thẳng qua A(3 ; -1) nên Và qua B(-2 ; 9) nên Ta có hệ phương trình Vậy Câu 2: .Xác định giao điểm B của hai đường thẳng : và Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:Vậy B(1 ; -1) .Xác định tiếp đường thẳng đi qua A(2 ; 1) và B(1 ; -1) được Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d) a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1. b/ Trong trường hợp m = -3 .Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng . c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P) Giải a/ b/ Bảng giá trị của y=-2x-3 và y = - x2 x 0 -3/2 y=-2x-3 -3 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(-1 ;-1) ; C(3 ;-9) c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Với m<1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt d/ (d) tiếp xúc với (P) (d) không cắt (P) Bài 6: Giải phương trình : Giải : 1/ Nên phương trình vô nghiệm. 2/ 3/ 4/ 5/ Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn ) Giải : 1/ 2/ ;= 25-240 = -215<0 .Phương trình vô nghiệm 3/  ;=(-10)2 -25.4 =0 Phương trình có nghệm kép : Bài 8:Định m để phương trình : Giải a/  ;= (-1)2 -3m = 1-3m Để phương trình vô nghiệm <0 suy ra 1-3m<0 hay Với thì phương trình đã cho vô nghiệm b/ 2x2 + mx - m2 = 0 (a = 2;b = m; c =- m2) ;= m2 -4.2(-m2)= m2 +8 m2=9 m2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt c/ 25 x2 + mx +2 = 0 (a = 25;b = m;c = 2);= m2 -4.25.2= m2 -200 Để phương trình có nghiệm kép thì =0 Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m . 2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm . Tính nghiệm còn lại . 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau 5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ; 6/ Tìm m để đạt gía trị lớn nhất 7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương ; 8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. 9/ Tính Giải: 1/ x2 + (m+1)x + m = 0 (a = 1;b = m+1;c = m) =(m+1)2 -4.1.m= (m+1)20 với mọi m 2/Thay x = -2 vào (1) ta được (-2)2 +(m+1)(-2) + m = 0 ó4-2m-2+ m = 0m = 2 3/ Phương trình có hai nghiệm đối nhau x1 +x2 =0-(m+1) = 0m = -1 4/Phương trình có hai nghiệm nghịch đảo nhau x1 x2=1m = 1 5/Theo hệ thức Vi-et Vậy với m = -1 hoặc m = 3 thì 6/Theo hệ thức Vi-et Dấu ‘ =’ xảy ra khi m=0 Vậy : GTNN là 1 khi m=0 7/ Phương trình có hai nghiệm đều dương Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm đều dương 8/Ta có Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m 9/Ta có Bài 10: Giải phương trình : 1/ (Thỏa điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình là x1 =-3 và x2 = 5 2/ Vậy phương trình vô nghiệm . 3/ 2x4 - 7x2 – 4 = 0 Đặt .Ta có phương trình : Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = -2 4/ Vậy nghiệm của phương trình là II.BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh : a/. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn. b/. Tứ giác CMPO là hình bình hành. c/. Tích CM.CN không đổi. GT Cho đường tròn(O;R) AB, CD: đường kính, AB CD tại O. MAB, CM cắt (O) tại N Đường thẳng d AB tại M Tiếp tuyến của (O) tại N cắt d tại P KL a/. OMNP nội tiếp được 1 đường tròn b/. CMPO là hình bình hành c/. CM.CN không đổi. a/. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn: Ta có: ( d AB)Và ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính) Nên: Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi). b/. Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành: Ta có: sđ ( Định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn(O)) và sđ ( Định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung) mà sđ= sđ= ( do AB CD) Do đó: = (1) Ta lại có: = ( cùng bù với ) (2) Từ (1), (2) = Mà , ở vị trí so le trong. =>: CM // OP (3) Mặt khác: PM // CO ( Cùng vuông góc với AB) (4) Từ (3), (4) CMPO là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song) c/. Chứng minh tích CM.CN không đổi: Ta có: ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) Nên ta chứng minh được: (g.g) Hay CM.CN = CO. CD = R.2R= 2R Mà R không đổi 2R không đổi Nên: CM.CN không đổi (đpcm) Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA = R. Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt tia CM tại D. a/. Chứng minh: DI BC. b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn. c/. Giả sử .Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM. GT Cho đường tròn (O), đường kính : BC = 2R A(O): BA = R; Mcung AC nhỏ. BM cắt AC tại I, BA cắt CM tại D. : (c) KL a/. DI BC b/. AIMD nội tiếp (O) c/. Tính độ dài AC và S? a/. Chứng minh : DI BC: Ta có: ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) CA BD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC. (1) Và ( góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn) BM CD hay CA là đường cao cuả tam giác BDC. (2) Từ (1), (2) I là trực tâm của tam giác BDC DI là đường cao thứ ba của tam giác BDC Nên DI BC b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn: Ta có: ( CA BD ) Và ( BM CD + + Nên: Tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn. ( Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng ) c/. Tính độ dài AD. Diện tích hình quạt AOM: *Tính AD: Nếu thì vuông cân tại A ( Tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng ) AB = AI = R Xét tam giác ADI vuông tại A ,ta có: ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AI) Mà sđ= ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn và đều) Nên: Vậy : Tam giác ADI là nửa tam giác đều. ID = 2R Lúc đó: AD = (đvđd) * Tính diện tích hình quạt AOM: Ta có: S =, với n = Nên: S = (đvdt) Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho CA > CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC. Đường chéo CE cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C). a/. Chứng minh : OF AB. b/. Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F. c/. CF cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng. GT Cho đường tròn (O), đường kính AB C(O): CA>CB Dtia đối của tia BC: ACDE là hình vuông. CE cắt (O) tại F CF cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở M: (c) KL a/. OF AB b/. Tam giác BDF cân tại F. c/. D, E, M thẳng hàng. a/. Chứng minh: OF AB Ta có: ( Tính chất của đường chéo hình vuông) ( Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau) AF = BF cân tại F Mà O là trung điểm của AB FO là trung tuyến cũng là đường cao ( Tính chất tam giác cân) Hay : FO AB b/. Chứng minh tam giác BDF cân tại F: F đường chéo CE của hình vuông ACDE FA = FD ( Tính chất 2 đường chéo của hình vuông) (1) Mà: FA = BF ( cmt) FD = FB (2) Hay: Tam giác BDF cân tại F c/. Chứng minh: D, E, M thẳng hàng: Xét tam giác ABM, ta có: O là trung điểm của AB Mà OF // AM ( cùng vuông góc với AB) F là trung điểm của B FM = FB (3) Từ (1),(2),(3) FA = FB = FD = FM ABDM là tứ giác nội tiếp được một đường tròn ( Tứ giác có 4 đỉnh cách đều F) Mà ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính) (4) Ta lại có: DE BD ( do ) (5) Từ (4),(5) DM trùng với DE ( hệ qủa tiên đề Ơ- Clit) Hay: D, E, M thẳng hàng. ( Chú ý: Học sinh có thể chứng minh bằng cách xét:và ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M cạnh BC ). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q. a/. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. b/. Chứng minh: MA PQ. c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn. GT Cho vuông tại A AM: trung tuyến, AH: đường cao Đường tròn (H; HA) cắt AB tại P và AC tại Q KL a/. Chứng minh : P, H, Q thẳng hàng. b/. MA PQ c/. BPCQ nội tiếp được đường tròn. a/. Chứng minh 3 điểm P, H, Q thẳng hàng: Ta có: (GT) Mà là góc nội tiếp chắn cung nửa đường tròn PQ là đường kính của đường tròn tâm H P, H, Q thẳng hàng ( đường kính đi qua tâm) b/. Chứng minh: MA PQ: Gọi I là giao điểm của AM và PQ Ta có: ( Tam giác MAC cân tại M) Mà ( Tam giác AHC vuông tại H) Và ( Tam giác AHQ cân tại H) Nên: Tam giác AIQ vuông tại I Hay PQ vuông góc với AM tại I c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được 1 đường tròn: Ta có: ( cùng phụ với) mà ( Tam giác AHP cân tại H) Tứ giác BPCQ nội tiếp được 1 đường tròn ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi) Bài 5: Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung điểm P của OC, ED cắt CB tại Q. a/. Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn. b/. Chứng minh : PQ // AB. c/. So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC. GT Cho đường tròn (O) AB, CD là 2 đường kính:ABCD tại O AE cắt OC tại P ( P: trung điểm OC) ED cắt BC tại Q KL a/. CPQE nội tiếp được 1 đường tròn b/. PQ // AB c/ So sánh và ? a/. Chứng minh: CPQE nội tiếp được 1 đường tròn: Ta có: chắn cung BD chắn cung AD Mà: ( do ) Nên: = Vậy: Tứ giác CPQE nội tiếp được 1 đường tròn. ( Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc không đổi) b/. Chứng minh: PQ // AB: Ta có: Tứ giác CPQE nội tiếp được 1 đường tròn (cmt) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CP) Ta lại có: = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn(O)) Mà ở vị trí đồng vị Nên: PQ // AB c/. So sánh và ? Ta có: P là trung điểm OC (GT) Mà PQ // AB (cmt) Q là trung điểm của BC Nên: PQ là đường trung bình của tam giác BOC = Mà CO là trung tuyến của tam giác ABC = Do đó: = .= ĐẠI SỐ I. LÍ THUYẾT: Câu 1: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn.Phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Câu 2: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số. Câu 3:Mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Câu 4: Nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai: a/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhau. b/ Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Câu 5: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc hai . Áp dụng : Xác định hệ số a,b,c của phương trình Câu 6: Cho phương trình ax2 + bx +c=0 . Viết công thức tính ngiệm của phương trình trên . Áp dụng : Giải phương trình . Câu 7: Phát biểu hệ thức Viet .Áp dụng :.Tính x1+ x2 và x1 x2 Câu 8: Cho phương trình : có hai nghiệm x1 và x2 .Chứng minh : Câu 9: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm có tổng là S và có tích là P (không cần chứng minh ) Áp dung : Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:và Câu 10: Nêu tính chất của hàm số II. BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a/ b/ c/ d/ e/ f/ h/ Bài 2: Câu 1: Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình Có nghiệm là Câu 2: Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình nhận cặp số (-2 ; 3) là nghiệm. Bài 3: Câu 1: Cho hệ phương trình: . Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 2: Tìm giá trị của a để hệ phương trình a/ Có một nghiệm duy nhất b/ Vô nghiệm. Câu 3: Cho hệ phương trình Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm, vô số nghiệm. Bài 4: Câu 1: Xác định hàm số biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm a/ A(2 ; 4) và B(-5 ; 4) ; b/ A(3 ; -1) và B(-2 ; 9) Câu 2: Xác định đường thẳng biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2 ; 1) và đi qua giao điểm B của hai đường thẳng và Bài 5: Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = -2x +m có đồ thị là (d) a/ Xác định m biết rằng (d) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1. b/ Trong trường hợp m = -3 .Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các giao điểm của chúng . c/ Với giá nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ; (d) tiếp xúc với (P) ,(d) không cắt (P) Bài 6: Giải phương trình : Bài 7: Giải phương trình sau ( dùng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn ) Bài 8:Định m để phương trình : Bài 9:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m . 2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm . Tính nghiệm còn lại . 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau 5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ; 6/ Tìm m để đạt gía trị lớn nhất 7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương ; 8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. 9/ Tính Bài 10: Giải phương trình HÌNH HỌC I. LÍ THUYẾT: Câu 1 : Chứng minh định lí: “Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau” Câu 2: Nêu cách tính số đo của cung nhỏ trong một đường tròn. Áp dụng:Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ dây AM sao cho. Tính số đo cung BM ? Câu 3: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. (Chú ý: Học sinh chỉ chứng minh một trường hợp: một trong hai dây, có một dây đi qua tâm cuả đường tròn) Câu 4: Áp dụng các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn để giải bài toán sau: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ các bán kính OM, ON saocho:. So sánh: AM, MN và NB ? Câu 5: Chứng minh định lí: “ Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 ”. Câu 6: Chứng minh định lí: “ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”. ( Chỉ chứng minh một trường hợp: có một cạnh của góc đi qua tâm ). Câu 7: Chứng minh định lí: “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn”.( Chỉ chứng minh một trường hợp: Tâm O của đường tròn nằm ở ngoài của góc). Câu 8: Chứng minh định lí: “ Sđ của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng sđ hai cung bị chắn”. Câu 9: Nêu cách tính độ dài cung của hình quạt tròn bán kính R. Áp dụng: Cho đường tròn ( O; R = 3 cm). Tính độ dài cung AB có số đo bằng 60? Câu 10: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn (O). Chứng minh: AB + CD = AD + BC. II. BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M ( khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh : a/. Tứ giác OMNP nội tiếp được một đường tròn. b/. Tứ giác CMPO là hình bình hành. c/. Tích CM.CN không đổi. Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho BA = R. Lấy M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt tia CM tại D. a/. Chứng minh: DI BC. b/. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được một đường tròn. c/. Giả sử .Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R và diện tích hình quạt AOM. Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên đường tròn sao cho CA > CB. Vẽ hình vuông ACDE có đỉnh D trên tia đối của tia BC. Đường chéo CE cắt đường tròn tại điểm F ( khác điểm C). a/. Chứng minh : OF AB. b/. Chứng minh : Tam giác BDF cân tại F. c/. CF cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại điểm M. Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AH là đường cao và AM là trung tuyến ( H, M cạnh BC ). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt AB tại P và AC tại Q. a/. Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng. b/. Chứng minh: MA PQ. c/. Chứng minh tứ giác BPCQ nội tiếp được một đường tròn. Bài 5: Cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau, dây AE đi qua trung điểm P của OC, ED cắt CB tại Q. a/. Chứng minh tứ giác CPQE nôi tiếp được một đường tròn. b/. Chứng minh : PQ // AB. c/. So sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABC.