Tài liệu Tổ hợp - Xác suất

hợp chập 3 của tập { }, , , ,A a b c d e= . - Lμm bμi tập 8a. - Hai tổ hợp khác nhau khi nμo ? HĐTP3: Định lý - Giới thiệu ký hiệu lμ số các tổ hợp chập k của n phần tử k nC (0 )k n≤ ≤ - Định lý : ! !( )! k n nC k n k = − (0 )k n≤ ≤ .(1) +C m bằng quy nạp Củng cố định lý qua ví dụ 6 vμ ví dụ 7 sgk - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ - Nhóm 1 lên bảng lμm câu a, - nhóm 2 lμm phiếu , rồi thu kết quả lại - Nhận xét lời giải của nhóm kia - Nhắc lại đn - Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập hợp A - Lμm bμi tập 8a - Nhắc lại đlý - Viết công thức (1) ở dạng khác - Chứng minh công thức - Lμm ví dụ 6 vμ ví dụ 7 hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Chứng minh : + Cm bằng lập luận , trả lời câu hỏi - Chú ý : Công thức (1) có thể viết d−ới dạng khác ( 1)( 2)( 3)....( 1) ! ! k k n n A n n n n n kC k k − − − − += = (2) Quy −ớc : 0!=1 . Cn0 =1 HĐTP4:Các tính chất cơ bản của tổ hợp a, Cho các số nguyên d−ơng n vμ số nguyên k với .Khi đó : 0 k n≤ ≤ k nn nC C k−= b, Cho các số nguyên n vμ k với 1 k n≤ ≤ . Khi đó : 11 k k n n nC C C − + = + k HĐTP5 : Củng cố - Nhắc lại đn , viết các tchất của các tổ hợp - Thay công thức ! ( ) k n nA n k = − ! để viết k nC d−ới dạng khác - Chứng minh các tính chất cơ bản của tổ hợp - Nhận xét lời giải của bạn - Tìm các ví dụ về tổ hợp - Thực hμnh máy tính Lμm bμi trên phiếu học tập Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 7 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất - Thực hμnh máy tính ! (0 ) !( )! k n nC k k n k = ≤− n≤ 1 với k=0,k=n 4 37 2; nC C − - Lμm bμi trên phiếu học tập Hoạt động 5: Củng cố toμn bμi - Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung chính đã học ở bμi nμy - Các dạng toán đã học qua bμi nμy - Phát phiếu học tập - Về lμm bμi tập 2.3;2.8;2.10;2.15 ;2.18 ; 2.23 ;2.24sách bμi tập trang 62, 63, 64 . Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 8 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Ngμy....tháng....năm 2007 Tiết 29-30 : Luyện tập I . Mục đích : Giúp học sinh Ôn tập , củng cố kiến thức vμ kỹ năng về hai quy tắc đếm cơ bản , hoán vị , chỉnh hợp vμ tổ hợp. II. Chuẩn bị của gv vμ hs Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , đồ dùng dạy học Học sinh : Học thuộc các khái niệm vμ tính chất ,công thức ở bμi 1 vμ bμi 2 của ch−ơng II . Lμm bμi tập sgk vμ sbt III. Ph−ơng pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp với hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bμi dạy : Hoạt động 1: Hệ thống lại kiến thức đã học hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh HĐTP1: Gọi 2 hs lên bảng lμm 2 nhiệm vụ sau : Học sinh 1: Nhắc lại quy tắc cộng , quy tắc nhân ; các kn về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp . Học sinh 2: Viết các công thức tính số các hoán vị , số các chỉnh hợp , số các tổ hợp vμ các tính chất . HĐTP2:Nhận xét câu trả lời của trò vμ chính xác hóa kiến thức đã dạy - Nhận nhiệm vụ - Chuẩn bị vở bμi tập vμ lên bảng trả lời câu hỏi - Nêu nhận xét của mình về câu trả lời của bạn Hoạt động 2 : Lμm các bμi tập từ bμi 9 đến bμi 14 sgk trang 63 hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 9 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Chia học sinh thμnh 6 nhóm ,đại diện mỗi nhóm lên lμm bμi của nhóm mình - Nhận xét cách giải của mỗi nhóm - Phân tích cách giải chi tiết , chỉ ra chỗ sai ( nếu có của hs ) - Chính xác hóa kết quả 9. Có 410 = 1048576 ph−ơng án trả lời 10. Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng degabc với { } { } { }1,2,...,9 , , , , 0,1,2,...,9 , 0,5a b c d e g∈ ∈ ∈ { }0,5g∈ Vậy theo quy tắc nhân ta có : 9.10.10.10.10.2 = 180000 số nh− vậy . Nhận nhiệm vụ , chuẩn bị vở bμi tập , lên bảng thực hiện nhiệm vụ - Nhận xét lời giải của các nhóm khác - Chỉ ra chỗ sai của bạn - Trong mỗi bμi biết sử dụng khái niệm nμo vμo bμi toán lμ đúng . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh 11. a, có 2.3.2.5=60 cách đi b, có 24 cách đi c, có 3.4.2.5 = 120 cách đi d, có 3.4.2.2 = 48 cách đi 12. Mạng điện có 64  49 = 15 trạng thái thông mạch từ P tới Q. 13. a, b, 415 1365C = 315 2730A = 14. a, có kết quả có thể 4100 94109400A = b, Nếu giải nhất đã đ−ợc xác định thì 3 giải nhì, ba , t− sẽ rơi vμo 99 ng−ời còn lại. Vậy có A399 = 941094 kết quả có thể . c, có 4.A399= 3764376 kết quả có thể . - Đối chiếu các kết quả với bμi lμm ở nhμ . Nếu sai điều chỉnh lại . - Có thể đ−a ra lời giải khác. Hoạt động 3 : Giải bμi tập 15 , 16 sgk trang 64. hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Yêu cầu học sinh lên bảng giải - Nếu hs không giải đ−ợc , h−ớng dẫn hs giải , qua các gợi ý : 15. Số cách chọn 5 trong 10 lμ ? Số cách chọn 5 em toμn nam lμ ? Suy ra số cách chọn ít nhất 1 nữ lμ C510  C 58= 196 . 16 . Số cách chọn 5 em toμn nam lμ ? Số cách chọn 4 nam vμ 1 nữ lμ ? Đáp số bμi toán lμ : C57 + C37C13=126 - Lên bảng giải - Nghe gợi ý để trả lời - Hệ thống các câu trả lời để trình bầy lời giải bμi toán hoμn chỉnh - Ghi lời giải vμo vở Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 10 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Hoạt động 4 : Củng cố toμn bμi 1, Bμi tập trắc nghiệm khách quan : Phát phiếu học tập (có 10 câu hỏi), chủ yếu lμ để hs nhận biết một cách rạch ròi 3 khái niệm : hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp . 2, Lμm bμi tập sbt: Bμi 2.3 ; 2.7 ; 2.8 sbt trang 62. Bμi 2.14 ; 2.21. sbt trang 63 . Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 11 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Ngμy....tháng....năm 2007 Tiết 31 : Đ3: Nhị thức Niu-Tơn I. Mục tiêu bμi dạy: 1. Về kiến thức : Học sinh hiểu đ−ợc Công thức nhị thức Nui  Tơn , tam giác Pa- xcan B−ớc đầu vận dụng vμo bμi tập . 2. Về kỹ năng : Thμnh thạo trong việc khai triển nhị thức Niu  Tơn , tìm ra đ−ợc số hạng thứ k trong khai triển , tìm ra hệ số của xk trong khai triển , biết tính tổng dựa vμo công thức Nhị thức Niu  tơn , biết lập tam giác Pa- xcan có n hμng , sủ dụng thμnh thạo tam giác Pa  xcan để khai triển nhị thức Niu  tơn . 3. Về t− duy : Quy nạp vμ khái quát hóa . 4. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác . II. Ph−ơng pháp dậy học : Gợi mở , vấn đáp vμ hoạt động nhóm . III.Chuẩn bị giáo viên vμ học sinh Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . Học sinh : Học bμi cũ IV. Tiến trình bμi dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ 1. Nhắc lại các hằng đẳng thức : (a +b)2 ; (a + b)3 ; (a + b)4 ; ; vμ có thể viết công thức (a +b)n ? 2. Viết công thức Cnk = ? vμ các tính chất của nó . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Giao nhiệm vụ - Nhận xét đánh giá kết quả của hs - Hệ thống hóa kiến thức vừa kiểm tra. - Cho học sinh viết các hệ số của khai triển các hằng đẳng thức trên . - Nhớ lại kiến thức trên vμ dự kiến trả lời . Hoạt động 2 : Công thức nhị thức Nui  Tơn a. Hình thμnh kiến thức mới . [ hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Nhận xét về số mũ của a,b trong các khai triển (a +b)2, (a+b)3. - Liên hệ giữa các số của tổ hợp vμ hệ số của khai triển. - Học sinh dự kiến công thức khai triển - Dựa vμo số mũ của a,b trong khai triển để phát hiện ra đặc điểm chung - Liên hệ giữa các số tổ hợp vμ hệ số của khai triển . - Dự kiến công thức khai triển Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 12 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất ( )na b+ . ( )na b+ b. Củng cố kiến thức hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Khai triển có bao nhiêu số hạng , đặc điểm chung của các số hạng đó . ( na b+ ) - Khai triển (x +1)5 ; (- x + 3)6 ; (2x +1)7(chia lμm 3 nhóm ). - Tìm hệ số của x3 trong các khai triển trên . - Tìm hệ số của x5y8 trong khai triển (x + y) 13 - Với b = - b hãy viết công thức khai triển (a  b)n - Trả lời câu hỏi bằng cách dựa vμo quy luật khai triển . - Các nhóm viết đ−ợc khai triển của mình . - kiểm tra đối chiếu kết quả vμ nhận xết lời giải của nhóm khác . - Viết đ−ợc hệ số x3 của khai triển (x +1)5 ; (- x + 3)6 ;(2x + 1)7 , LμC52=10; - C63.33 =- 540 ;C74.23 = 280. Hoạt động 3:Tam giác Pa-xcan a. Tiếp cận kiến thức : hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Giao nhiệm vụ : (Mỗi nhóm mỗi câu ) - Tính hệ số của khai triển : (a + b)4; (a + b)5 ;(a + b)6 - Viết vμo giấy theo từng hμng C00 1 C10 C11 1 1 C20 C21 C22 1 2 1 C30 C31 C32 C33 1 3 3 1 - Nhận niệm vụ đ−ợc giao . - Viết các hệ số của khai triển theo hμng vμ theo cột . b. Hình thμnh kiến thức: hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 13 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất - Dựa vμo công thức 1 1 k k n nC C C − + = + kn ) - Suy ra quy luật của các hμng. - Đỉnh của tam giác đ−ợc ghi số 1. Tiếp theo hμng thứ nhất ghi 2 số 1. - Nếu biết hμng thứ thì hμng thứ n +1 tiếp theo đ−ợc thiết lập nh− thế nμo ? ( 1n n ≥ - Các số ở hμng thứ n trong tam giác Pa- xcann lμ dãy gồm n + 1 số 0 1 2 3, , , ,..., .nn n n n nC C C C C - Tam giác vừa xây dựng lμ tam giác Pa-xcan. - Hãy nói cách xây dựng tam giác. - Viết đ−ợc các số ở hμng thứ n trong tam giác Pa- xcan.3 c. Cũng cố kiến thức hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng lμm) Khai triển: (x-1)10 thμnh đa thức bậc 10 đối với x. - Thiết lập tam giác Pa-xcan đến hμng thứ 11. - Dựa vμo các số trong tam giác để đ−a ra kết quả. - So sánh kết quả. Hoạt động 4: Cũng cố toμn bμi hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh * Giao nhiệm vụ: Chọn ph−ơng án đúng 1. Khai triển (2x-1)5 lμ: A.32x5 + 80x4 +80x3 + 40x2 + 10x +1 B. 16x5 + 40x4 + 20x3 20x2+5x +1 . C.32x5  80x4 + 80x3  40x2 +10x- 1. D.-32x5 +80x4 80x3 + 40x2  10x +1 2. Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2  x)15 lμ A. 11 111516C x− B. 11 111516C x C. 11 4 1152 C x D. 11 4 1152 C x− - Học sinh dựa vμo kiến thức đã học đ−a ra kết quả nhanh , chính xác . Hoạt động 5 : H−ớng dẫn BTVN Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 14 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất 1. Câu hỏi vμ bμi tập : 17.Số hạng chứa x101y99trong khai triển (2x  3y)200 lμ ( )10199 99200 2 ( 3 )C x y− . Do vậy hệ số của khai triển x101y99 lμ 99 101 99200 2 3C− . 18. 813 1287C = 19 . 711 330C = 20. Số hạng chứa x9 trong khai triển (2  x)19 lμ ( )9919 2 .C x− 10 Vậy hệ số của x9 lμ . 9 1019 2 94595072C− = − 2. Các bμi tập phần luyện tập :Từ bμi 21 đến bμi 24 sgk trang 67. Bμi tập sbt : Bμi 2.28 ; 2.29 ; 2.31 ; 2.33 trang 65 Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 15 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Ngμy....tháng....năm 2007 Tiết 32 : Luyện tập I.Mục tiêu : Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn vμ vận dụng nó để khai triển đa thức dạng (ax  b)n ,(ax +b). Kiểm tra việc học sinh đã biết thiết lập hμng thứ n +1 từ hμng thứ n của tam giác Pa xcan hay ch−a . II.Ph−ơng pháp dạy học : Vấn đáp gợi mở ,vμ hoạt động theo nhóm . III.Chuẩn bị của giáo vên vμ học sinh : Giáo án , phiếu học tập Học bμi cũ , lμm bμi tập ở nhμ Hoạt động của giáo viên IV.Tiến trình bμi dạy Hoạt động 1 : Kiểm tra bμi cũ: Câu hỏi :1, Viết công thức khai triển (a + b)n ,viết hệ số khai triển đó theo các tổ hợp .Số hạng thứ k của khai triển trên lμ số nμo ? 2,Viết tam giác Pa-xcan với n =1, n=2, n =3vμ n = 10 . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Đặt câu hỏi cho học sinh - Cho 2 học sinh lên bảng thực hiện nhiệm vụ đ−ợc giao - Kiểm tra đánh giá vμ chính xác hóa kết quả - Nhận nhiệm vụ - Chuẩn bị lên bảng thực hiện nhiệm vụ - Nhận xét kết quả của bạn Hoạt động 2 : Lμm bμi tập từ 21 đến 24 hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Phân chia học sinh thμnh 4 nhóm , mỗi nhóm lên bảng trình bμy bμi lμm của nhóm mình . Nhóm 1 :Lμm bμi 21 Nhóm 2 : Lμm bμi 22 Nhóm 3: Lμm bμi 23 Nhóm 4: Lμm bμi 24 - Nhận xét lời giải của học sinh - Yêu cầu học sinh đ−a ra kết quả đúng : 21. ( )10 1 2 2 3 3 10 10 10 2 3 1 3 1 (3 ) (3 ) (3 ) ... 1 30 405 3240 ... x C x C x C x x x x + = = + + + + = + + + + 22.Hệ số của x7 lμ 7 8 7153 2 .C− 23.Ta có : 25 10 3 5 10( ) ( ) .x y x xy= Vậy hệ số của x25y10 lμ . 1015 3003C = 24. Từ điều kiện 2 2 1 31 4n C ⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠ ta suy ra n = 32. - Nhận nhiệm vụ ;chuẩn bị lên bảng trình bμy lời giải. - Nhận xét lời giải , vμ chính xác hóa lời giải của bạn . Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 16 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Hoạt động 3 : Củng cố toμn bμi - Học sinh phải thμnh thạo khai triển các đa thức dạng (ax +b)n ,(ax  b )n. - Biết xác định hệ số của khai triển bậc 2,3,4,,n của đối số x. - Lμm thêm bμi tập sbt: Bμi 1 : Viết 4 số hạng đầu tiên của lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau : a, (1  3x)12 ; b, (1  2x )9; c, 20 1 . 3 x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ Đáp số : a, 2 31 36 594 5940x x x− + − . b, 2 3 3 291 18 144 8 1 18 144 672 3x x C x x x x− + − = − + − c, 2 3 20 190 11401 3 9 27 x x x− + − . Bμi 2 : Tìm số hạng thứ 4 thứ 8 thứ 11 trong khai triển của (1  2x)12 . Đáp số : Số hạng thứ 4 lμ : 3 312 ( 2 ) 1760C x 3x− = − Số hạng thứ 8 lμ : 7 7 7 712 12( 2 ) 2C x C 7x− = − Số hạng thứ 11 lμ : 10 10 2 10 1012 12( 2 ) 2C x C x− = . - Có thể lμm thêm bμi 2.33.sbt, trang 65. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 17 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Ngμy....tháng....năm 2007 Tiết 33 - 34: Đ4: Biến cố vμ xác suất của biến cố I. Mục tiêu bμi học: 1. Về kiến thức: - Nắm đ−ợc phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của biến cố. - Biết đ−ợc: Biến cố chắc chắn, biến cố không thể. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển của xác suất. - Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) của biến cố theo định nghĩa thống kê của xác suất. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: 1. Giáo viên: - Các bảng phụ vμ phiếu học tập. - Đồ dùng: Th−ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi. 2. Học sinh: - Đồ dùng học tập: Th−ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi, con xúc sắc, đồng xu . - Bμi cũ. - Bảng vμ bút dạ (cho nhóm). III. Ph−ơng pháp dạy học: +> Gợi mở, vấn đáp. +> Phát hiện vμ giải quyết vấn đề. +> Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về biến cố: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +> Yêu cầu học sinh gieo quân xúc sắc của mình 4 lần vμ cho biết số chấm xúc sắc hiện trên mặt ? +> Hỏi: Có thể định tr−ớc đ−ợc kết quả của mỗi lần gieo ? +> Giáo viên đ−a ra khái niệm phép thử +> Nghe vμ thực hiện nhiệm vụ GV giao. +> Lĩnh hội kiến thức về khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 18 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất ngẫu nhiên. +> Ví dụ 1:Xét phép thẻ gieo 1 con xúc sắc. Nêu không gian mẫu +> Thực hμnh VD1, VD2: Ω 1 = { }6;5;4;3;2;1 +> Ví dụ 2: Nêu không gian mẫu của phép thử: Gieo 2 đồng xu phân biệt Ω 2 = { }NSNNSSSN ;;; +> Cho ví dụ: T lμ phép thử, gieo 1 con xúc sắc, xét biến cố A:" Số chấm xuất hiện trên mặt lμ số lẻ ?"; "Số chấm xuất hiện trên mặt lμ số nguyên tố?" Yêu cầu HS nêu Ω A, Ω B +> Nghe, nhận nhiệm vụ, trả lời. Ω A = { } ;5;;3;;1 Ω B = { };5;;3;;2 +> Đối với VD trên, GV cho HS biết: Các kết quả thuận lợi cho A, B, biến cố liên quan đến phép thử T. +> Nêu đ−ợc khái niệm biến có liên quan đến phép thử T. +> Yêu cầu học sinh tổng quát ? +> Giáo viên nêu khái niệm biến cố chắc chắn. +> Học sinh lĩnh hội kiến thức vμ nêu ví dụ. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm xác suất của biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +> Giáo viên nêu khái niệm xác suất của biến cố +> Học sinh: Nghe, hiểu. +> Ví dụ: Giả sử T lμ phép thử:"Gieo 2 con xúc sắc", kết quả của T lμ cặp số (x, y), trong đó x vμ y t−ơng ứng lμ kết quả của việc gieo con xúc sắc thứ nhất vμ thứ hai. Yêu cầu học sinh lập bảng kết quả có thể xảy ra của T (chia theo tổ) +> Học sinh hoạt động theo tổ, cử đại diện nạp kết quả cho giáo viên (bằng giấy), thông báo một số kết quả theo yêu cầu của giáo viên. +> Xét biến số A "Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của 2 con xúc sắc lμ 7". Hãy nêu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A ? +> Suy nghĩ vμ trả lời theo yêu cầu: { }1) (6, ; 2) (5, ; 3) (4, ; 4) (3, 5); (2, );6;1(=Ω A +> Giáo viên: Tỷ số 6 1 36 6 = đ−ợc coi lμ xác xuất của A. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 19 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất +> Yêu cầu học sinh tham khảo SGK vμ nêu định nghĩa của xác suất biến cố A. +> Thực hiện nhiệm vụ : Ω Ω= AAP )( +> Yêu cầu học sinh chứng minh: ( ) 0)(;1 1)( =Φ=Ω ≤≤ PP APO +> Học sinh lên bảng trình bμy bμi lμm của mình. +> Yêu cầu học sinh lμm VD5, VD6 (SGK - trang 72, 73) +> Học sinh lên bảng lμm bμi, 2 em giải VD5, 1 em giải VD6) Hoạt động 3: Định nghĩa thống kê của xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh nghe, hiểu, vận dụng. Xét phép thử T vμ biến cố A liên quan đến phép thử đó. Ta tiến hμnh lặp đi lặp lại N lần phép thử T vμ thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần ? VD7, VD8. * Định nghĩa: - Số lần xuất hiện biến cố A đ−ợc gọi lμ tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T. - Tỷ số giữa tần số của A với số N đ−ợc gọi lμ tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T. - Ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng: Khi số lần thử N cμng lớn thì cμng gần với một số xác định, số đó gọi lμ xác suất của A theo thống kê. - GV yêu cầu học sinh tìm hiểu VD7, VD8 (SGK - trang 74 - 75). Hoạt động 4: Củng cố: 1. Bμi tập: Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên d−ơng lớn hơn 35. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi a lμ biến số (số đ−ợc chọn lμ số nguyên tố. Hãy liệt kê kết quả thuận lợi cho A. c) Tính xác suất của A. d) Tính xác suất để số lựa chọn nhỏ hơn 0. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 20 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Giáo viên: Yêu cầu học sinh lμm theo 4 tổ. Cử đại diện trình bμy (mỗi tổ 1 câu). Học sinh: Thực hiện nhiệm vụ đ−ợc giao. 2. Giao nhiệm vụ về nhμ cho học sinh: - Học kỹ lý thuyết. - Lμm bμi tập trong SGK. Bμi tập thêm: 2 ng−ời thay nhau gieo 1 con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử ng−ời thứ nhất gieo đ−ợc mặt có 4 chấm. Tính xác suất để ng−ời thứ hai gieo đ−ợc mặt có số chấm lớn hơn ng−ời thứ nhất. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 21 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Ngμy....tháng....năm 2007 Tiết 35: luyện tập I. Mục đích : - Nâng cao kỹ năng nhận biết vμ tính số phần tử của các tập hợp A ; ΩΩ, . Từ đó áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bμi tập, máy tính bỏ túi. 2. Học sinh: - Đồ dùng học tập, th−ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi. - Bμi cũ, bμi tập. - Bảng trong, bút dạ (cho nhóm). III. Ph−ơng pháp dạy học: +> Gợi mở ,vấn đáp. +> Phát hiện vμ giải quyết vấn đề. +> Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời: H1: Thế nμo lμ phép thử ngẫu nhiên ? H2: Nêu khái niệm biến cố, xác suất của biến cố ? H3: Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất, công thức tính P(A). H4: Nêu định nghĩa thống kê của xác suất? Học sinh nghe câu hỏi, suy nghĩ trả lời. - 4 học sinh dứng tại chỗ, lần l−ợt trả lời 4 câu hỏi. Hoạt động 2: Giải bμi tập áp dụng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BT30 - trang 177: - Yêu cầu học sinh đọc đề vμ lμm bμi độc lập. - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bμy bμi (mỗi em 1 câu) . - Nhận nhiệm vụ Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 22 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất 0009,0) 029,0 199 99) 5 199 5 50 5 5 ≈ ≈ C C b C Ca BT31 (trang 77) - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm vμ đ−a ra kết quả: Thảo luận, cử đại diện nêu cách lμm vμ kết quả. ĐS: 97/105 BT32 (trang 77) - Yêu cầu học sinh suy nghĩ độc lập vμ trả lời câu hỏi: - Số KQ só thể ? - Số KQ thuận lợi ? - Xác suất cần tìm ? - Trả lời câu hỏi: - Số KQ có thể: 73 - Số KQ thuận lợi: A37 - Xác suất: 49 30 BT33 (trang 77) Cho học sinh thảo luận nhóm, đại diện 1 nhóm lên bảng trình bμy lời giải. Nhận, thực hiện nhiệm vụ. ĐS: 2/9 Bμi tập ra thêm: Trong 1 nhóm có n ng−ời . Biết bằng không có ai sinh vμo năm nhuận. a) Tính xác suất để trong nhóm có ít nhất 2 ng−ời có cùng ngμy sinh (tức cùng ngμy, cùng tháng). b) Hãy xác định xem n nhỏ nhất phải bằng bao nhiêu để xác suất nêu ở câu a lớn hơn 0,5. Đáp số: a) nN nNNNNAP )1)...(2)(1(1)( +−−−−= Với N = 365 . b) n = 23 Bμi 2: Trong 1 nhóm ng−ời có n ng−ời, biết rằng không có ai sinh năm nhuận vμ bạn cũng không sinh vμo năm nhuận. Tính xác suất để có ít nhất 1 ng−ời trong nhóm đó có ngμy sinh trùng với ngμy sinh của bạn. Đáp số : n n BP 365 3641)( −= Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 23 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Ngμy....tháng....năm 2007 Tiết 36 - 37 - 38: Đ5: các quy tắc tính xác suất - Luyện tập I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm chắc các khái niệm hợp vμ giao của hai biến cố. - Biết đ−ợc khi nμo 2 biến cố xung khắc, 2 biến cố độc lập. 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng vμ nhân xác suất để giải các bμi toán xác suất đơn giản. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: 1) Giáo viên: - Các bảng phụ vμ phiếu học tập. - Giáo án, máy tính bỏ túi. 2. Học sinh: - Đồ dùng học tập: th−ớc kẻ, com pa, máy tính bỏ túi. - Bμi cũ. - Bảng vμ bút dạ (cho nhóm). III. Ph−ơng pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở. - Phát hiện vμ giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ: H1: Nêu khái niệm biến cố, xác suất của biến cố ? H2: Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất ? Định nghĩa thống kê của xác suất ? Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc cộng xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Biến cố hợp: * Giáo viên nêu khái niệm hợp của hai biến - Lĩnh hội kiến thức. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 24 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất cố A vμ B. * Nêu VD1 vμ yêu cầu học sinh cho biết AUB lμ biến cố nμo ? - Giải VD1. - Nêu khái niệm hợp của biến cố. - Lấy VD hợp của 3 biến cố. * Yêu cầu học sinh nêu hợp của n biến cố A1, A2,  An. b) Biến cố xung khắc * Giáo viên nêu VD2. * Yêu cầu học sinh nêu cách hiểu thế nμo lμ 2 biến cố, lấy đ−ợc ví dụ. * Xét VD1: A vμ B có phải lμ 2 biến cố xung khắc không? - Tìm hiểu VD2, đ−a ra khái niệm 2 biến cố xung khác. - Lấy đ−ợc ví dụ. - Trả lời: không c) Quy tắc cộng xác suất: * Giáo viên nêu quy tắc: Nếu A vμ B lμ 2 biến cố xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra lμ: - Lĩnh hội kiến thức. - Giải VD3. P(AUB) = P(A) + P(B). + Yêu cầu học sinh lμm VD3 (SGK) Tính đ−ợc : 18 13)( 36 6)( 36 20)( =⇒ = = AUBP BP AP H: Nêu quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố ? d) Biến cố đối: * GV nêu khái niệm AA vμ - Nêu đ−ợc: P (A1U A2U  UA2 ) = P(A1) + P(A2) +  + P(An). H1: 2 biến cố đối nhau có phải lμ 2 biến cố xung khắc không ? H2: 2 biến cố xung khắc có phải lμ 2 biến cố đối nhau không? Lấy ví dụ. Chú ý (SGK) - Trả lời câu hỏi vμ đ−a ra chú ý. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 25 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xác Suất Định lý: ( ) )(1 APAP −= Yêu cầu học sinh chứng minh: * Xét VD3: Tính xác suất để KQ nhận đ−ợc lμ 1 số lẻ. * VD4: (SGK) CM rằng: ( ) )(1 APAP −= - Phát biểu thμnh định lý. - Thảo luận nhóm cho VD3, VD4. VD4: ( ) 18 13) 8 5()() = == HPb AUBUCPHPa Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc nhân xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Biến cố giao: - GV nêu khái niệm của 2 biến cố A vμ B. - Yêu cầu học sinh tìm hiểu VD5. - Yêu cầu học sinh nêu khái niệm giao của k biến cố. - Lĩnh hội kiến thức . - Trả lời cho VD5: A B? ∩ - Nêu khái niệm giao của k biến cố. b) Biến cố độc lập: - H−ớng dẫn học sinh tìm hiểu VD6. - Nêu cách hiểu về 2 biến cố độc lập ? Giáo viên nhấn mạnh khái niệm. - Cho A, B lμ 2 biến cố độc lập. Thế thì A vμ B , A vμ B, B vμ A có độc lập với nhau không ? - Tìm hiểu VD6. - Nêu khái niệm , 2 biến cố độc lập. - Trả lời câu hỏi, đ−a ra nhận xét * Nhận xét: (SGK - Tr.82) Yêu cầu học sinh nêu khái niệm biến cố độc lập với nhau. c) Quy tắc nhân xác suất: - Nêu quy tắc nhân xác suất: P(AB) = P(A) P(B) Với A vμ B lμ 2 biến cố độc lập với nhau. - Nếu P (AB) P(A) P(B) => A vμ B có độc lập với nhau không? ≠ * Nhận xét: SGK. - Tìm hiểu quy tắc. - Trả lời vμ đ−a ra nhận xét. Gv: Trịnh Ngọc Bình  Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 26 Ch−ơng II: Tổ Hợp  Xá