Tài liệu Trường điện từ

qua và jE hoặc và jM làm cho hệ phương trình Maxwell đơn giản hơn. Đây chính là ưu điểm của phương pháp dùng các thế điện động. 2.2.3. Đối với trường điều hoà Nếu các nguồn của trường biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc w thì các phương trình sóng d’Alambert (2.12), (2.13) và (2.16) viết dưới dạng biên độ phức như sau (2.19) Trong đó: là số sóng trong môi trường (2.19) là các phương trình không thuần nhất, còn gọi là phương trình Hemholtz Biểu thức của và có dạng (2.20) Giữa thế vector và thế vô hướng có mối quan hệ sau (2.21) Nhận xét: Theo (2.20) và (2.21) cho thấy rằng đối với trường điện từ điều hoà chỉ cần tìm nghiệm của hai phương trình Hemholtz đối với các thế vector và 2.3. Phương trình sóng cho các vector Hertz 2.3.1 Vector Hertz điện Đặt (2.22) Trong đó: gọi là vector Hertz điện Thay (2.22) vào (2.6) ta được (2.23) Thay (2.22) vào hệ thức chuẩn (2.11) ta được (2.24) Suy ra (2.25) Thay (2.22) và (2.25) vào (2.8) ta được (2.26) Nhận xét: và đươc biểu diễn qua vector Hertz điện Tìm ? Thay (2.22) vào (2.12) ta được (2.27) Hay (2.28) Lấy tích phân 2 vế của (2.28) từ 0 đến t ta được (2.29) Đặt (2.30) gọi là vector phân cực của nguồn điện Phương trình (2.29) được viết lại (2.31) Như vậy: vector phân cực là nguồn tạo ra vector Hertz điện . Do đó còn gọi là thế vector phân cực điện. 2.3.2 Vector Hertz từ Tương tự cách làm của vector Hertz điện hoặc áp dụng nguyên lí đối lẫn của hệ phương trình Maxwell ta có (2.32) Trong đó: gọi là vector Hertz từ (2.33) (2.34) (2.35) Nhận xét: và đươc biểu diễn qua vector Hertz từ Tìm ? (2.36) Lấy tích phân 2 vế của (2.28) từ 0 đến t ta được (2.37) Đặt (2.38) gọi là vector từ hoá của nguồn từ (2.37) được viết lại (2.39) Như vậy: vector từ hoá là nguồn tạo ra vector Hertz từ . Do đó còn gọi là thế vector từ hoá. Nhận xét: và được biểu diễn qua vector Hertz điện hoặc vector Hertz từ đơn giản hơn phương pháp dùng các thế điện động. 2.3.2 Trường loại điện và trường loại từ Trường hợp các vector Hertz điện và vector Hertz từ chỉ có một thành phần. Trong hệ toạ độ Decac các vector Hertz điện và vector Hertz từ theo phương z là (2.40) (2.41) - Trường của nguồn điện (ứng với vector Hertz điện một thành phần) sẽ có theo phương z bằng 0 (Hz = 0), còn các thành phần khác của nói chung khác 0. Trường điện từ loại này gọi là trường loại điện dọc E hay từ ngang TM - Trường của nguồn từ (ứng với vector Hertz từ một thành phần) sẽ có theo phương z bằng 0 (Ez = 0), còn các thành phần khác của nói chung khác 0. Trường điện từ loại này gọi là trường loại từ dọc H hay điện ngang TE Như vậy: trong trường hợp tổng quát và điều kiện biên nhất định, trường điện từ có thể xem như tổng hợp của 2 loại trường: loại điện và loại từ 2.4. Tìm nghiệm của phương trình sóng Nhận xét: áp dụng nguyên lí đối lẫn, việc tìm nghiệm của các phương trình d’ Alambert chỉ cần xác định hoặc . Do đó có thể sử dụng một hàm vô hướng để đại diện cho jE và jM hoặc bất cứ thành phần nào trong hệ toạ độ Decac của , , và , phương trình d’ Alambert được viết lại (2.42) g - hàm nguồn của trường phân bố trong thể tích V Nghiệm của (2.42) bằng tổng nghiệm của phương trình sóng thuần nhất không vế phải và nghiệm riêng của phương trình sóng thuần nhất có vế phải, tức là tìm nghiệm của phương trình sau (2.43) Đối với trường hợp nguồn điểm đặt ở gốc toạ độ. Vì nguồn điểm có tính đối xứng cầu nên hàm y chỉ phụ thuộc r và t. Trong hệ toạ độ cầu ta có (2.44) Đặt f = ry ta có (2.45) Nghiệm của phương trình vi phân (2.45) là (2.46) Suy ra (2.47) Trong đó: là vận tốc truyền sóng trong môi trường; f1 và f2 là các hàm tuỳ ý mô tả sóng cầu phân kì truyền từ nguồn ® vô cùng mô tả sóng cầu hội tụ truyền từ vô cùng ® nguồn Điều kiện bức xạ tại vô cùng: (2.48) Trong đó: là số sóng Nhận xét: vì là nguồn điểm đặt tại gốc toạ độ và không gian là vô hạn nên theo điều kiện bức xạ tại vô cùng ta chọn nghiệm của phương trình sóng (2.43) cho nguồn điểm là hàm f1 và loại bỏ hàm f2 Vậy (2.49) Nếu r ® 0 (tại gốc toạ độ) thì nghiệm (2.49) không thoả mãn phương trình sóng thuần nhất mà phải thoả mãn phương trình sóng d’ Alambert vì thế ta phải chọn dạng của f1 sao cho y là nghiệm của phương trình sóng d’ Alambert và phải thoả mãn trường ở trạng thái dừng. Ở trạng thái dừng, phương trình sóng d’ Alambert được viết lại (2.50) gọi là phương trình sóng Poisson và có nghiệm là (2.51) Lưu ý : r là khoảng cách từ vị trí quan sát trường đến yếu tố vi phân gdV. Theo (2.49) và (2.51) ta chọn dạng hàm của f1 như sau (2.52) Như vậy, nghiệm của phương trình sóng d’ Alambert là (2.53) Nhận xét: trường ở thời điểm t tại vị trí quan sát bằng giá trị của nguồn ở thời điểm t’ sớm hơn t một khoảng thời gian là (2.54) Như vậy, trường tại vị trí quan sát chậm pha so với nguồn một khoảng thời gian t’ nên (2.53) gọi là thế chậm của trường điện từ. Tương tự như nghiệm (2.53) ta có (2.55) (2.56) Đối với trường điều hoà ta có (2.57) (2.58) (2.59) Các thế chậm được tính là (2.60) (2.61) (2.62) 2.5. Trường điện từ của lưỡng cực điện Lưỡng cực điện là yếu tố bức xạ sóng điện từ, là thành phần cơ bản của anten. Thí dụ về lưỡng cực điện, một đoạn dây dẫn ngắn mảnh bên trong có dòng điện biến đổi do nguồn cung cấp bên ngoài Để đơn giản ta có giả thiết như sau - đặt trong điện môi lí tưởng: s = 0; e, m = const - l << l, l là chiều dài của lưỡng cực điện và l là bước sóng của trường điện từ do nó phát ra - Dòng điện cung cấp cho lưỡng cực điện biến thiên điều hoà với tần số góc w - r >> l, r là khoảng cách r từ vị trí quan sát trường điện từ đến lưỡng cực điện Ứd phương pháp thế chậm để tính trường 2.5.1. Trường điện từ của yếu tố lưỡng cực điện Chọn hệ toạ độ cầu có gốc O nằm tại trọng tâm của lưỡng cực điện, trục lưỡng cực điện hướng theo Oz và dòng điện cung cấp cho lưỡng cực điện có dạng (2.63) Trong đó: S là tiết diện của lưỡng cực điện Vì dòng điện cung cấp hướng theo trục Oz và tồn tại trong thể tích V = Sl nên tại vị trí quan sát trường M chỉ có một thành phần hướng theo trục Oz. Thế chậm của lưỡng cực điện là (2.64) Lưu ý: Sở dĩ tính được tích phân (2.64) là do giả thiết biên độ và pha của dòng điện cung cấp là không đổi trên toàn lưỡng cực điện và do r >> l nên khoảng cách từ bất cứ điểm nào trên lưỡng cực điện đến vị trí xác định trường đều bằng r. Trong hệ toạ độ cầu ta có công thức (2.65) và là các vector đơn vị trong hệ toạ độ cầu Khi đó (2.64) được viết lại (2.66) Cường độ từ trường của lưỡng cực điện là (2.67) Suy ra (2.68) là vector đơn vị trong hệ toạ độ cầu Từ hệ phương trình Maxwell không nguồn điện tích ta có (2.69) Khi đó cường độ điện trường của lưỡng cực điện được tính là (2.70) Nhận xét: Các biểu thức tính và trong (2.68) và (2.70) của bức xạ lưỡng cực điện đều có thừa số và biên độ tỉ lệ nghịch với r, có mặt đẳng pha là mặt cầu bán kính r. Như vậy trường bức xạ lưỡng cực điện có tính chất của sóng cầu. Vận tốc dịch chuyển của mặt đẳng pha gọi là vận tốc pha vph Ta có phương trình của mặt đẳng pha là f = wt – kr = const df = wdt – kdr = 0 (2.72) Và (2.73) Nếu nhân các biểu thức của (2.68) và (2.70) với eiwt và lấy phần thực của và ta có giá trị tức thời của chúng là (2.74) 2.5.2. Trường ở vùng gần Khi r > l thì gọi là trường ở vùng gần Do r << l nên kr = << 1 và trong (2.74) nếu bỏ qua các vô cùng bé bậc cao so với và độ lệch pha kr ta có (2.75) Nhận xét: Hj lệch pha so với Er và Eq một góc nên vector Poynting trung bình = re = 0, có nghĩa là năng lượng trường điện từ của lưỡng cực điện ở vùng gần chủ yếu là của dao động xung quanh nguồn, không mang tính chất sóng, gọi là vùng cảm ứng . Hình 2.1 trình bày cấu trúc đường sức của và I 2.5.3. Trường ở vùng xa Khi r >> l thì thì gọi là trường ở vùng xa Do r >> l nên kr = >> 1 và trong (2.74) nếu bỏ qua các vô cùng bé bậc cao so với ta có (2.76) Nhận xét: - Trường ở vùng xa của lưỡng cực điện chỉ gồm 2 thành phần Hj và Eq đồng pha, vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng r, vector Poynting phức chỉ có phần thực = re ¹ 0, năng lượng trường điện từ bức xạ vào trong không gian. Vì vậy vùng xa gọi là vùng bức xạ - Biên độ của Hj và Eq tỉ lệ với w, tỉ lệ nghịch với l. Nếu có cùng giá trị dòng điện Im, ở cùng khoảng cách và tần số càng cao thì Hj và Eq càng lớn - Biên độ của Hj và Eq tỉ lệ với sinq nên trường bức xạ của lưỡng cực điện có tính định hướng trong không gian. Chúng đạt cực đại tại mặt phẳng và bằng 0 theo phương của lưỡng cực điện q = 0. - Trường bức xạ có tính định hướng, thường được mô tả bằng giản đồ hướng. Giản đồ hướng của lưỡng cực điện, kí hiệu F(q, j), là hàm được xác định bởi biểu thức: (2.77) q q = 00 q = 900 E = 0 E = Emax Mặt phẳng kinh tuyến j Mặt phẳng vĩ tuyến Z 2.5.4. Công suất bức xạ, trở bức xạ Công suất bức xạ của lưỡng cực điện được tính theo công thức (2.78) dq dj I r Trong đó (2.79) Vi phân mặt cầu dS = r2sinqdqdj Suy ra (2.80) Trong đó (2.81) Rbx - trở bức xạ của lưỡng cực điện Đặt [W] (2.82) zc - trở sóng của môi trường Trong chân không hoặc không khí, ta có e = m = 1, do đó 2.6. Trường điện từ của lưỡng cực từ Lưỡng cực từ là yếu tố bức xạ sóng điện từ, là thành phần cơ bản của anten Thí dụ về lưỡng cực từ, một đoạn dây dẫn ngắn mảnh bên trong có dòng từ biến đổi do nguồn cung cấp bên ngoài. Cách làm tương tự như đối với lưỡng cực điện hoặc áp dụng nguyên lí đối lẫn và trong các công thức (2.68) và (2.70) thay bằng , thay bằng , thay m bằng - e và thay bằng (2.83) (2.84) I Theo (2.83) và (2.84) cho thấy trường bức xạ của lưỡng cực từ cũng là sóng cầu, , ~ r, w , có tính định hướng trong không gian Vai trò của điện trường và từ trường lưỡng cực từ so với của lưỡng cực điện thay thế cho nhau. Vì vậy cấu trúc đường sức của chúng là giống nhau với và đổi chỗ cho nhau 2.6.1 Trường điện từ của vòng dây Nhận xét: trong thực tế, người ta có thể tạo ra trường điện từ xung quanh 1 vòng dây nhỏ mảnh có dòng điện biến đổi Im chạy qua tương tự như lưỡng cực từ. Vòng dây dẫn này gọi là anten khung nguyên tố. Giả sử: - mặt phẳng vòng dây nằm trùng với mặt phẳng vĩ tuyến của hệ toạ độ cầu - kích thước vòng dây rất nhỏ so với bước sóng của trường điện từ do nó phát ra - dòng điện biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc w: với biên độ và pha dọc theo đường dây có giá trị như nhau Theo (2.61) thế chậm tại điểm Q thuộc trường điện từ do vòng dây phát ra (2.85) Trong đó: r’ là khoảng cách từ điểm Q đến yếu tố vi phân Ta có: , (2.86) Suy ra (2.87) Vì dòng điện chạy trong dây dẫn chỉ theo phương vĩ tuyến j nên thế chậm của nó cũng chỉ có 1 thành phần hướng theo phương vĩ tuyến Thí dụ: Xét 2 yếu tố vi phân của vòng dây đặt đối xứng với nhau qua mặt phẳng P đi qua điểm tính trường Q và vuông góc với mặt phẳng vòng dây (mặt phẳng P gọi là mặt phẳng kinh tuyến). Mỗi một yếu tố vi phân lại phân tích thành 2 yếu tố vi phân: // (P) và ^ (P). Nhận xét: - thế vector do các yếu tố vi phân tạo ra tại Q có cùng giá trị nhưng hướng ngược nhau nên bị triệt tiêu - thế vector do các yếu tố vi phân tạo ra tại Q có cùng giá trị và cùng hướng với nhau nên tăng gấp đôi. P j q r r’ O a a’ b R I Q O a’ R I j j dl dl’’ dl’ dl’ dl’’ dl Do đó tích phân trong (2.87) chỉ cần lấy theo yếu tố vi phân . Hơn nữa do tính đối xứng của đối với mặt phẳng P nên tích phân trên chỉ cần lấy theo nửa vòng dây và nhân đôi Ta có: dl’ = dl cosj = Rcosj dj (2.88) Trong đó: R là bán kính của vòng dây Suy ra: (2.89) Trong đó: là vector đơn vị hướng theo phương vĩ tuyến, theo hình vẽ trên ta có các hệ thức sau , (2.90) Hay (2.91) Trong đó: r là khoảng cách từ O đến Q Theo giả thiết r’ >> R nên cho R2 = 0 và từ (2.91) ta có Suy ra Và Khi l >> R thì kR << 1, do đó có thể xem Suy ra Thay vào tích phân trong (2.89) ta có (2.92) Và (2.93) (2.94) (2.95) Dễ thấy rằng trường bức xạ của vòng dây dẫn có tính chất tương tự như trường bức xạ của lưỡng cực từ và sẽ hoàn toàn giống nhau nếu thoả mãn điều kiện sau (2.96) Đặt (2.97) gọi là moment lưỡng cực từ Đặt (2.98) gọi là moment từ của vòng dây dẫn có dòng điện và diện tích S Khi đó trường bức xạ của lưỡng cực từ và vòng dây dẫn là tương đương nhau (2.99) Từ các biểu thức (2.94) và (2.95) ta tính được thành phần trường bức xạ của vòng dây ở vùng xa là (2.100) Công suất bức xạ và trở bức xạ của vòng dây được tính là (2.101) (2.102) 2.7. Trường điện từ của yếu tố diện tích mặt Xét trường bức xạ của yếu tố vi phân diện tích mà trên đó có dòng điện và từ mặt chảy vuông góc với nhau. Giả sử yếu tố vi phân diện tích nằm trong mặt phẳng xOy có dạng hình chữ nhật kích thước a, b Dòng điện mặt hướng theo trục x: IESx bthiên điều hoà theo thời gian Dòng từ mặt hướng theo trục y: IMSy bthiên điều hoà theo thời gian S << l nên biên độ và pha của dòng điện và từ mặt là giống nhau trên toàn bộ yếu tố vi phân diện tích S, còn gọi là nguyên tố Huyghens IESx IMSy O a b x z y Áp dụng các nghiệm thế chậm cho trường bức xạ của yếu tố vi phân diện tích với dòng điện mặt IESx và dòng từ mặt IMSy ta có (2.103) (2.104) Vì dòng điện mặt IESx hướng theo trục x nên cũng chỉ có thành phần này, tương tự dòng từ mặt IMSy hướng theo trục y nên cũng chỉ có thành phần này Theo giả thiết, biên độ và pha của dòng điện và từ mặt là không đổi trên toàn yếu tố vi phân diện tích, khoảng cách từ điểm quan sát trường đến yếu tố diện tích lớn hơn rất nhiều so với kích thước của yếu tố diện tích, do đó có thể đưa các biểu thức trong dấu tích phân của (2.103) và (2.104) ra ngoài (2.105) (2.106) Trong đó: r là khoảng cách từ điểm quan sát trường đến gốc toạ độ S = ab là diện tích của yếu tố mặt Các thành phần của thế vector trong hệ toạ độ cầu và hệ toạ độ Decac liên hệ với nhau như sau (2.107) Do chỉ có và khác 0, ta có (2.108) (2.109) Áp dụng các công thức (2.6) và công thức 1 của (2.15) cho (2.108) và (2.109), ta được Khảo sát trường bức xạ của yếu tố diện tích ở vùng xa Khi tính trường ta chỉ quan tâm đến số hạng suy giảm , bỏ qua các số hạng bậc cao hơn . Do đó khi tính rot trong hệ toạ độ cầu của (2.108) và (2.109) ta chỉ giữ lại các thành phần với đạo hàm và được giữ lại, còn các số hạng bậc cao hơn được bỏ qua và ta có (2.110) Sử dụng các phương trình Maxwell thứ nhất và thứ hai cho các biểu thức (2.110) ta có (2.111) Lấy tổng các biểu thức của (2.110) và (2.111) theo các thành phần của Eq và Ej ta được (2.112) Trong đó: Tương tự, theo các thành phần của Hq và Hj ta được (2.113) Nhận xét: - Các công thức (2.112) và (2.113) cho thấy rằng trường bức xạ ở vùng xa của yếu tố vi phân diện tích trong mặt phẳng kinh tuyến có đặc trưng hướng dạng đường cong cardioid - Trường bức xạ của nguyên tố Huyghens cũng tương tự như trường bức xạ của lưỡng cực điện và lưỡng cực từ đặt vuông góc và cùng chung điểm giữa mặt phẳng xy C(1+acosq) z Chương 3 SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG Sóng phẳng: mặt đồng pha là mặt phẳng Sóng trụ: mặt đồng pha là mặt trụ Sóng cầu: mặt đồng pha là mặt cầu Trong thực tế, sóng điện từ được tạo ra từ các nguồn nhân tạo đều là sóng trụ và sóng cầu. Sóng phẳng chỉ là mẫu lí tưởng của sóng điện từ. Mục tiêu: khảo sát các tính chất của sóng điện từ phẳng lan truyền trong môi trường đồng nhất đẳng hướng và không đẳng hướng, sự phản xạ và khúc xạ tại các mặt phân cách, sự phân cực và các hiệu ứng khác. Nguồn sóng điện từ là điều hoà với w và rất xa với điểm khảo sát. 3.1. Nghiệm phương trình sóng đối với sóng phẳng 3.1.1. Sóng phẳng đồng nhất TEM (transverse electromagnetic wave) - Nếu trong mặt đồng pha của sóng điện từ có biên độ của và bằng nhau tương ứng tại mọi điểm thì sóng phẳng được gọi là đồng nhất - Phương trình Maxwell của sóng phẳng điều hoà trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng với các biên độ phức của và trong hệ toạ độ Decac có dạng (1) (2) (3) (4) (5) (6) P O l y z Trong đó: Oz º phương truyền sóng mặt phẳng đồng pha và đồng biên của sóng phẳng chính là mặt phẳng P // mặt phẳng xOy và có phương trình z = l và có giá trị như nhau trên toàn mặt phẳng P và Ï x, y; chỉ Î z, t. Khi đó: (3.1) (3.2) Vậy: sóng phẳng đồng nhất lan truyền trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng không có các thành phần dọc theo phương truyền sóng z của và . Các và nằm trong mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. Sóng phẳng đồng nhất có tính chất như vậy gọi là sóng điện từ ngang, kí hiệu là sóng TEM. 3.1.2. Nghiệm phương trình sóng Từ các phương trình (1), (2), (4) và (5) ta có: (7) (8) (9) (10) Trong đó: - số sóng phức Nhận xét: - vì các phương trình sóng (7), (8), (9) và (10) giống nhau nên chỉ cần tìm nghiệm của một trong số các phương trình sóng này. - đây là các phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính thuần nhất có hệ số không đổi, do đó nghiệm của phương trình sóng (7), chẳng hạn, có dạng là (3.3) P O l y z Trong đó: - biểu thị sóng phẳng truyền theo trục z > 0: sóng tới tại mặt phẳng P - biểu thị sóng phẳng truyền theo trục z < 0: sóng phản xạ tại mặt phẳng P - , là các biên độ phức của sóng tới và sóng phản xạ tương ứng Tương tự ta có nghiệm của các phương trình sóng (8), (9) và (10) là (3.4) Suy ra (3.5) Để tìm mối liên hệ giữa và cho sóng tới và sóng phản xạ, bằng cách quay hệ toạ độ Decac sao cho trục x //, do đó trục y // , ta có x y O vì vì (3.6) Từ phương trình Maxwell (1), điều kiện (3.6) và các nghiệm (3.3), (3.4) ta có mối liên hệ giữa và cho sóng tới và sóng phản xạ như sau (3.7) Trong đó: (3.8) Từ (3.7) dạng của và cho sóng phẳng TEM được viết lại (3.9) Hoặc (3.10) b a g O x y z l Để đơn giản trong những phần sau ta chỉ xét đối với sóng tới lan truyền trong môi trường rộng vô hạn. Dạng của và của sóng phẳng TEM lan truyền dọc theo phương z được biểu diễn trong (3.9) hoặc (3.10). Tương tự theo phương l bất kỳ hợp với Ox, Oy và Oz tạo thành các góc a, b và g. Ta có: (3.11) nằm trong mặt phẳng vuông góc với phương l. Và (3.12) là vector đơn vị của phương truyền sóng l. Số sóng phức kP và trở sóng phức ZP có thể viết lại (3.13) Trong đó a, b và y là các số thực a là hệ số tổn hao của môi trường b là hệ số pha của sóng y argument của trở sóng phức Khi đó a, b, và y biểu diễn qua w, e, m và thời giandE như sau (3.14) (3.15) (3.16) (3.17) Vận tốc pha vph của sóng phẳng chính là vận tốc dịch chuyển mặt đồng pha của nó. Khi đó theo (3.10) và (3.13), giả sử môi trường không tổn hao a = 0, mặt đồng pha của sóng tới có dạng (3.18) Suy ra (3.19) Cho nên vận tốc pha vph được xác định bởi (3.20) Trong đó v là vận tốc truyền sóng phẳng trong môi trường rộng vô hạn Vector Poynting trung bình của sóng tới hướng theo phương truyền z được tính là (3.21) Lưu ý: Vì và đồng pha nên y = 0 Þ 3.2 Sóng phẳng đồng nhất trong các môi trường đồng nhất và đẳng hướng 3.2.1. Sóng phẳng đồng nhất trong điện môi lí tưởng Xét sóng điện từ phẳng đồng nhất truyền dọc theo trục z > 0 (sóng tới) trong điện môi lí tưởng đồng nhất, đẳng hướng và rộng vô hạn. Vì môi trường truyền sóng điện từ là điện môi lí tưởng nên s = 0, , kP = k và ZP = Z. Từ các biểu thức (3.14) – (3.21) ta có (3.22) và có dạng là (3.23) Hoặc (3.24) Nhận xét: và vuông góc với nhau và cùng vuông góc với phương truyền sóng và luôn đồng pha và có biên độ không đổi dọc theo phương truyền sóng Vận tốc pha vph là hằng số bằng vận tốc truyền sóng trong môi trường Môi trường không tổn hao năng lượng, không tán sắc sóng điện từ, trở sóng Z là một số thực 3.2.2. Sóng phẳng đồng nhất trong môi trường dẫn điện Trong môi trường dẫn điện s ¹ 0, số sóng và trở sóng là các đại lượng phức, Như đã nói ở trên chỉ xét đối với sóng tới, do đó theo (3.10) và (3.13) và có dạng ....... (3.25) z x y Nếu môi trường có điện dẫn suất s rất lớn, chẳng hạn như kim loại, một cách gần đúng xem s ® ¥, do đó thời gian dE >> 1 nên theo các biểu thức (3.14) – (3.21) ta có (3.26) góc tổn hao a ¹ 0 nên sóng điện từ bị tổn hao năng lượng, biên độ của và suy giảm theo quy luật hàm mũ e-az dọc theo phương truyền sóng z. và lệch pha nhau một góc y = argZP vph là hàm số phụ thuộc tần số w, có nghĩa là w thay đổi trong quá trình lan truyền sóng điện từ Þ sóng phẳng trong môi trường dẫn điện bị tán sắc. Do đó môi trường dẫn điện là môi trường tán sắc. 3.3. Hiệu ứng bề mặt trong vật dẫn Nhận xét: Theo công thức nhận thấy rằng Trong vật dẫn điện tốt s rất lớn và nếu tần số sóng điện từ w càng cao thì a càng lớn. Do đó biên độ của và suy giảm rất nhanh khi truyền vào bên trong vật dẫn, có nghĩa là sóng điện từ chỉ tồn tại một lớp rất mỏng sát bề mặt của vật dẫn điện tốt. Dòng điện cao tần chạy trong vật dẫn cũng chỉ chạy ở lớp mặt ngoài. Chẳng hạn f = 1 kHz thì d = 2 mm và f = 100 kHz thì d = 0,2mm. Ứd: lưỡng kim thép – Cu làm dây dẫn dòng điện cao tần Å ¤ ¤ Å Thép Cu Hiện tượng sóng điện từ hoặc dòng điện cao tần khi truyền trong vật dẫn điện tốt chỉ tập trung ở một lớp mỏng bề mặt gọi là hiệu ứng bề mặt hay hiệu ứng skin Đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng bề mặt là độ thấm sâu của trường hay độ dày lớp skin d, đó là khoảng cách sóng điện từ đi từ bề mặt vào sâu bên trong vật dẫn mà tại đó biện độ của và giảm đi e = 2,718... lần so với giá trị tại bề mặt. Theo (3.25) và (3.26) ta có (3.27) Trong đó: Em0 và Hm0 là biên độ của và tại bề mặt vật dẫn (z = 0). Theo định nghĩa độ thấm sâu của trường ta có (3.28) Suy ra (3.29) Nhận xét: Trong công thức (3.29), s và m là các tham số điện của vật dẫn điện. Độ thấm sâu của trường d tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của tần số w và điện dẫn suất s của vật dẫn. Chẳng hạn Ag, Cu, Al ... có độ thấm sâu của trường rất bé cỡ d = 0,5 mm ở dải sóng vô tuyến f = 106 Hz. Do đó các kim loại này dùng làm màn chắn sóng điện từ rất tốt. Do có h/ứ bm nên dòng điện cao tần có cường độ phân bố không đều trong cùng một tiết diện ngang của dây dẫn, do đó trở kháng cũng không đều nhau tương ứng. Để tiện tính toán người ta đưa ra khái niệm trở kháng mặt riêng của vật dẫn Trở kháng mặt riêng của vật dẫn, kí hiệu ZS, là tỉ số điện áp của trường rơi trên một đơn vị chiều dài theo chiều dòng điện và giá trị dòng điện chạy qua một đơn vị chiều rộng đặt vuông góc với nó Xét vật dẫn phẳng, rộng vô hạn và bề dày đủ lớn. Chọn hệ toạ độ Decac có trục z trùng với phương truyền sóng, mặt phẳng vật dẫn trùng với mặt phẳng xOy. x y z O Giả sử º Ox. Theo định luật Ohm ta có: (3.30) Lưu ý: Tích phân (3.30) được lấy từ 0 ® ¥, mặt dù bề dày vật dẫn là hữu hạn nhưng dòng điện cao tần chỉ chạy trên lớp bề mặt rất mỏng nên bề dày vật dẫn có thể xem là vô hạn. Cường độ điện trường tại bề mặt vật dẫn bằng điện áp rơi trên một đơn vị chiều dài dọc theo chiều dòng điện nên ta có do a = b (3.31) Trong đó: là điện trườngở mặt riêng của vật dẫn. (3.32) RS chính là nguyên nhân làm tổn hao sóng điện từ trong vật dẫn. Năng lượng sóng điện từ biến thành nhiệt năng đốt nóng vật dẫn. cS là phần kháng của trở kháng mặt riêng của vật dẫn ZS. Nhận xét: Biểu thức (3.32) cho thấy rằng muốn giảm tổn hao năng lượng sóng điện từ truyền dọc vật dẫn cần phải sử dụng các kim loại dẫn điện tốt như Au, Ag, Cu ... 3.4. Sự phân cực của sóng phẳng Sóng điện từ có các vector và dao động theo phương xác định gọi là sóng phân cực. Ngược lại nếu các vector và dao động theo mọi phương ngẫu nhiên gọi là sóng không phân cực. Sóng điện từ phẳng có nhiều dạng phân cực như: phân cực elip, phân cực tròn và phân cực thẳng. 3.4.1. Phân cực elip Trong quá trình truyền sóng nếu ngọn của vector vạch một hình elip trong không gian gọi là sóng phân cực elip. Sóng phân cực elip chính là tổng hợp của 2 sóng thành phần cùng tần số, cùng phương truyền, nhưng phương của vuông góc nhau. Giả sử có 2 sóng phẳng như sau: (3.33) Sóng tổng hợp có dạng (3.34) Đây là phương trình mô tả đường elip trong mặt phẳng toạ độ (E1, E2). Trục lớn của elip hợp với trục Ox một góc y được tính theo: (3.35) Trong đó: Emx > Emy Trong quá trình truyền sóng theo trục z, ngọn của vector tổng hợp vạch nên một đường elip xoắn trong không gian 3.4.2. Phân cực tròn Nếu 2 sóng thành phần có biên độ bằng nhau: Emx = Emy = Em và lệch pha nhau một góc . Suy ra , và phương trình (3.34) trở thành (3.36) Đây là phương trình mô tả đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (E1, E2). Trong quá trình truyền sóng theo trục z, ngọn của vector tổng hợp vạch nên một đường tròn xoắn trong không gian, gọi là sóng phân cực tròn. Nếu nhìn theo chiều truyền sóng vector tổng hợp quay thuận chiều kim đồng hồ, ta có sóng phân cực tròn quay phải. Nếu nhìn theo chiều truyền sóng vector tổng hợp quay ngược chiều kim đồng hồ, ta có sóng phân cực tròn quay trái. Chiều quay của vector tổng hợp phụ thuộc vào dấu của góc lệch pha 3.4.3. Phân cực thẳng (tuyến tính) Trong quá trình truyền sóng theo trục z, vector luôn hướng song song theo một đường thẳng gọi là sóng phân cực thẳng hay sóng phân cực tuyến tính. trường hợp này góc lệch pha của 2 sóng thành phần có giá trị j = 0, ±p, ±2p, ... Suy