Tài liệu Véctơ

học sinh quan sát hình vẽ trang 18.Đọc kết quả các véc tơ đối nhau. HĐ2:Hiệu của hai véc tơ HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ Hướng dẫn học sinh chuyển phép hiệu sang phép cộng của hai véc tơ. Yêu cầu học sinh nắm được hiệu của hai véc tơ thông qua phép cộng hai véc tơ HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu của hai véc tơ. Các bước thực hiện như thế nào? HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ: Tính chính xác,tổng quát cho quy tắc hiệu của hai vec tơ. Chú ý, lắng nghe, định nghĩa cộng hai véc tơ, véc tơ không học sinh nắm véc tơ đối thông qua tổng của hai véc tơ bằng véc tơ không. -Véc tơ AB uuur và véc tơBA uuur có cùng độ dài nhưng ngược hướng nên chúng là hai véc tơ đối nhau. -Học sinh nắm chắc định nghĩa véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ đều có véc tơ đối. Nhận xét:véc tơ a r và véc tơ đối của nó:chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau. AB ; ; ; CD CD AB BC DA DA BC OA OC OB OD = − = − = − = − = − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur -Học sinh định nghĩa hiệu của hai véc tơ thông qua tổng của hai véc tơ. Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và định nghĩa hiệu của hai véc tơ để đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của hai véc tơ I)Véc tơ đối của một vec tơ: Định nghĩa: sgk Kí hiệu véc tơ a r là véc tơ - a r Suy ra a r + (- a r ) =0 r Nhận xét: sgk Định nghĩa:sgk Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 13 Dựa trên cơ sở: BA BO OA OA OB = + = − uuur uuur uuur uuur uuur Học sinh quan sát và rút ra nhận xét véc tơ BA uuur bằng hiệu của hai véc tơ có chung điểm O.Có thể thay vai trò O với M, I,....khác không? HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec tơ và qui tắc về hiệu của hai vec tơ. Bài toán: sgk Gợi ý, phân tích các véc tơ thành hiệu của hai véc tơ có chung điểm đầu. Học sinh làm theo nhóm rồi trả lời kết quả. Có thể thay vai trò của O bởi M, I..... Ví dụ : AB OB OA MB MA IB IA = − = − = − uuur uuur uuur uuur uuur uur uur AB OB OA CD OD OC AD OD OA CB OB OC = − = − = − = − uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Học sinh cùng nhau thảo luận theo nhóm để đưa ra kết quả thích hợp cho bài học. MN ON OM= −uuuur uuur uuuur Bài toán:sgk V)Củng cố: Trả lời các bài tập sau: 1) cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ đối của véc tơ MN uuuur là: a) BP uuur b) MA uuur c) PC uuur d) PB uuur 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có: a) AO BO BA− =uuur uuur uuur b) OA OB BA− =uuur uuur uuur c) OA OB AB− =uuur uuur uuur 3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có: a) AB BC= −uuur uuur b) AD BC= −uuur uuur c) AC BD= −uuur uuur d) AD CB= −uuur uuur 4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ AB uuur và AC uuur là: a) 0 b) a c) a 3 d) a 3 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 14 5) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ CA MC−uuur uuuur có độ dài bao nhiêu? a) 3 2 a b) 2 a c) 2 3 3 a d) 7 2 a Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 15 Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ). - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. - Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Xác định được vectơ b ka=r r khi cho trước số k và vectơ ar . - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. 3. Tư duy: - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết thứ 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 16 HĐ 1: Định nghĩa tích của vectơ a r với số k. HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức. * Cho 0a ≠r r . Xác định độ dài và hướng của vectơ tổng a a+r r , ( ) ( )a a− + −r r ? * a a+r r = 2ar (tích của ar với số 2) ( ) ( )a a− + −r r = ( 2)a− r (tích của a r với số -2). HĐTP 2: Định nghĩa Tổng quát: tích của a r với số k ∈ , k≠ 0 ? HĐTP 3: Củng cố định nghĩa * Cho G là trọng tâm ΔABC, D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ sau: AC uuur và DE uuur ; AG uuur và AE uuur ; EG uuur và CB uuur ; GE uuur và AE uuur . HĐ 2: Tính chất của phép nhân vectơ với một số. * Cho a, b, c ∈ . Nêu các phép toán trên các số thực ? * Thừa nhận các tính chất của phép nhân vectơ với một số như là phép nhân các số. * Áp dụng: Tìm vectơ đối của các vectơ sau: k a r và 3 a r - 4b r ? HĐ 3: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. * I là trung điểm của AB thì IA uur + IB uur = ? * G là trọng tâm ΔABC thì GA GB GC+ +uuur uuur uuur = ? * Với I là trung điểm của AB và M là điểm bất kỳ, biểu thị MA MB+uuur uuur theo MIuuur ? * Với G là trọng tâm ΔABC và - Nghe và nhận câu hỏi. - Làm việc theo nhóm - Báo cáo kết quả - Nhận xét về hướng và độ dài của a a+r r với ar ; hướng và độ dài của ( ) ( )a a− + −r r với ar . - HS nêu định nghĩa tích của a r với số k ∈ ,k≠ 0 - Vẽ hình minh hoạ, - Nêu mối liên hệ. a(b + c) = ab + ac, a(bc) = (ab)c 1.a = a; (-1).a = - a. - Nhắc lại vectơ đối của a r ? Kí hiệu ? - Tìm ra vectơ đối của các vectơ đã cho. • IAuur + IBuur = 0r • GA GB GC+ +uuur uuur uuur = 0r HS làm việc theo nhóm 1. Định nghĩa: (Sgk) Định nghĩa: (Sgk) Qui ước: 0 a r = 0 r , k0 r = 0 r . Các tính chất: (Sgk). 2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số. Tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng: (Sgk) MA MB+uuur uuur = 2 MIuuur Bài toán 2: Trọng tâm của tam giác: MA MB MC+ +uuur uuur uuuur = 3 MGuuuur Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 17 M là điểm bất kỳ, biểu thị MA MB MC+ +uuur uuur uuuur theo MGuuuur ? HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? (A) AM uuuur = 3 NB uuur , (B) MN uuuur = 1 2 BM uuuur , (C) AN uuur = -3 NM uuuur , (D) MB uuur = 3 2 AN uuur . 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được đẳng thức đúng ? (a) AB AD+uuur uuur (1) CMuuuur (b) AD CD+uuur uuur (2) 2 BMuuuur (c) ( )12 CB CD+uuur uuur (3) 2 AM uuuur (d) BA BC+uuur uuur (4) 2 MDuuuur (5) 2 DM uuuur Tiết thứ 2: HĐ 5: Điều kiện để hai vectơ cùng phương. HĐTP 1: Tiếp cận tri thức. - Nếu có .b k a=r r thì có nhận xét gì về hai vectơ a r và b r . - Nếu a r và b r cùng phương thì .b k a=r r ? HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1 a r và b r cùng phương 3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 18 và ?2: - Nhìn hình 24 SGK để trả lời câu hỏi. - Với 0a =r r và 0b ≠r r , tìm số k thoả mãn .b k a=r r . - Tổng quát hoá điều kiện cùng phương của hai vectơ. HĐTP 4: Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. - Khi có 3 điểm phân biệt thẳng hàng. Nhận xét 2 vectơ ,AB AC uuur uuur . - Nếu có .AB k AC=uuur uuur , nhận xét gì về vị trí của 3 điểm A, B, C. → điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng. HĐ 6: Bài toán 3. - Chiếu đề bài bài toán 3 SGK, giao nhiệm vụ học sinh hoạt động theo nhóm: + Vẽ hình, + Tìm lời giải. - GV giúp đỡ khi cần thiết. - Cử đại diện các nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác, - GV chính xác hoá lời giải. HĐ 7: Củng cố. - Điều kiện cùng phương của hai vectơ. + 3 2 b a=r r ( k = 3 2 ) + 5 2 c a= −r r ( m = 5 2 − ) + 3 5 b c= −r r ( n = 3 5 − ) + 3x u= −r r ( p = -3 ) + y u= −ur r ( q = -1 ). - Không có số k nào thoả mãn .b k a=r r . ,AB AC uuur uuur cùng phương. Do đó có số k thoả mãn .AB k AC=uuur uuur . - A, B, C thẳng hàng. - HS phát biểu điều cảm nhận được. - Đọc đề bài bài toán 3, - Các thành viên trong nhóm cùng nhau vẽ hình. - Tìm lời giải cho từng câu a), b), c) . - Phân công người đại diện nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác. + b r cùng phương a r ( 0a ≠r r ) ⇔ ,k∃ ∈ .b k a=r r . Tổng quát: Vectơ b r cùng phương a r ( 0a ≠r r ) khi và chỉ khi có số k sao cho .b k a=r r . Lưu ý: Nếu 0a =r r và 0b ≠r r thì hiển nhiên không có số k nào để .b k a=r r . * Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. - Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho .AB k AC=uuur uuur . Bài toán 3. Cho tam giác ABC, có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp, I là trung điểm của BC. Chứng minh: a) 2AH OI=uuuur uur , b) OH OA OB OC= + +uuuur uuur uuur uuur , c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 19 - Điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng. + A, B, C thẳng hàng ⇔ ,k∃ ∈ .AB k AC=uuur uuur Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. - Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương 3. Tư duy: - Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai véc tơ không cùng phương HĐTP1. Tiếp cận. Cho hai véctơ ,a b r r .Nếu véctơ c r có thể viết dưới dạng : c ma nb= +r r r với m, n là những số thực nào đó thì ta nói véctơ c r biểu thị được HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai véc tơ không cùng phương Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 20 qua hai véctơ ,a b r r Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương ,a b r r thì phải chăng mọi véctơ x r đèu có thể biểu thị được qua hai véctơ đó GV: khẳng định điều đó là được và ta có định lí sau : HĐTP2 .Chứng minh định lí GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh định lí Cần chứng minh điều gì ? Từ O ta vẽ: , ,OA a OB b OX x= = =uuur r uuur r uuur r Nếu X nằm trên OA thì sao ? Nếu X nằm trên OB thì sao ? Nếu X không nằm trênOA,OB thì sao ? Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành. Xét mối tương quan giữa các véctơ : OX, ', 'OA OB uuur uuuur uuuur Chứng minh sự duy nhất? C/M như thế nào ? GV: gợi ý nếu cần. Nếu n # n’ thì sao ? HĐ2. Cũng cố. Học sinh phát biểu định lí HS liên hệ thế nào là biểu thị một véctơ theo hai véctơ không cùng phương ,a b r r HS suy nghỉ xem điều này có thể thực hiện được không ? HS đọc định lí Cần chứng minh: có cặp số m, n sao cho: x ma nb= +r r r Có số m sao cho : OX mOA=uuur uuur Vậy: 0.x ma b= +r r r Tương tự : 0.x a nb= +r r r Ta có : OX ' 'OA OB= +uuur uuuur uuuur = ma nb+r r Vậy : x ma nb= +r r r Giả sử có hai số m’, n’ sao cho: ' 'x m a n b= +r r r Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì : ' ' n na b m m −= − r r , tức là ,a b r r cùng phương ( trái với GT) Vậy m = m’ Định lí (SGK) Chứng minh. Nếu X nằm trên OA thì có số m sao cho : OX mOA=uuur uuur Vậy: 0.x ma b= +r r r Tương tự : 0.x a nb= +r r r Nếu X không nằm trênOA,OB thì lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành Ta có : OX ' 'OA OB= +uuur uuuur uuuur = ma nb+r r Vậy : x ma nb= +r r r Giả sử có hai số m’, n’ sao cho: ' 'x m a n b= +r r r Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì : ' ' n na b m m −= − r r , tức là ,a b r r cùng phương ( trái với GT) Vậy m = m’ Chứng minh tương tự : n = n’ Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 21 vừa chứng minh. Bài tập1(bài 22-SGK) Cho học sinh hoạt động theo nhóm Có nhận xét gì về các cặp véctơ ,OM OA uuuur uuur và ,ON OB uuur uuur ? Áp dụng qui tắc ba điểm Bài tập 2 (bài 25-SGK) Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm * 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r Cho học sinh nhận phiếu và thảo luận để trả lời theo nhóm Bài tập 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ AM uuuur theo hai véctơ ,AB AC uuur uuur A. 1 2 3 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur B. 1 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur C. 1 1 3 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur D. 1 2 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur Bài 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh tương tự : n = n’ Nhóm 1, 2, 3 làm bài 1 Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2 Tìm các số m, n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau: OM mOA nOB= +uuuur uuur uuur MN mOA nOB= +uuuur uuur uuur AN mOA nOB= +uuur uuur uuur MB mOA nOB= +uuur uuur uuur Biểu thị mỗi vectơ , , ,AB GC BC CA uuur uuur uuur uuur qua các véc tơ a r ,b r AB GB GA b a= − = −uuur uuur uuur r r GC GB GA b a= − − = − −uuur uuur uuur r r 2BC GC GB b a= − = − −uuur uuur uuur r r 2CA GA GC a b= − = −uuur uuur uuur r r 1 0. 2 OM OA OB= +uuuur uuur uuur 1 1 2 2 MN OA OB= − +uuuur uuur uuur 1 2 AN OA OB= − +uuur uuur uuur Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 22 Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu diễn véctơ AM uuuur theo hai véctơ ,AB AC uuur uuur A. 1 2 3 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur B. 1 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur C. 1 1 3 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur D. 1 2 3 AM AB AC= +uuuur uuur uuur Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27 Tiết 9: BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các phép toán về vectơ - Qui tắc ba điểm - Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác 2. Kỹ năng: Thành thạo các phép toán về véctơ 3. Tư duy: -Rèn luyện tư duy lô gíc - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 23 HĐ1.Giải bài 23 (SGK) Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD. Chứng minh: 2MN AC BD AD BC= + = +uuuur uuur uuur uuur uuur .* Nêu PPCM và chứng minh : 2MN AC BD= +uuuur uuur uuur ? * Có nhận xét gì về tổng: AM MB+uuuur uuur ? NC ND+uuur uuur ? Chứng minh tương tự cho trường hợp còn lại ? Kết luận ? HĐ2.Giải bài 24 (SGK) Chia HS thành 6 nhóm để thảo luận lời giải a) • Gọi một học sinh của một nhóm lên trình bày lời giải • Gợi ý: Gọi G’ là trọng tâm của tam giác ABC . Ta chứng minh 'G G≡ b) * Gợi ý: Dùng qui tắc 3 điêm Áp dụng câu a) * Các nhóm khác nhận xét bài giải ? * GV chính xác hóa lời giải Bài 23. PPG : Biến đổi vế phải Dùng qui tắc ba điểm Chứng minh: AC AM MN NC= + +uuur uuuur uuuur uuur BD BM MN ND= + +uuur uuuur uuuur uuur AM MB+uuuur uuur = 0r NC ND+uuur uuur = 0r Suy ra: 2AC BD MN+ =uuur uuur uuuur 2AD BC MN+ =uuur uuur uuuur 2MN AC BD AD BC= + = +uuuur uuur uuur uuur uuur Bài 24. a) Chứng minh : 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r thì G là trọng tâm của tam giác ABC. 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r ⇔ 3 ' ' ' ' 0GG G A G B G C+ + + =uuuur uuuur uuuur uuuur r ⇔ ' 0GG =uuuur r 'G G⇔ ≡ Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC b) Nếu có O sao cho : 1 ( ) 3 OG OA OB OC= + +uuur uuur uuur uuur thì G là trọng tâm của tam giác ABC. 1 ( ) 3 OG OA OB OC= + +uuur uuur uuur uuur ⇔ 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC Bài 26. Câu a). Phương pháp: *Phân tích ', ', 'AA BB CC uuuur uuuur uuuur theo 'GG uuuur *Sử dụng: 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r Câu b) ' 'G G GG O≡ ⇔ =uuuur ur Bài 23. Chứng minh: 2MN AC BD AD BC= + = +uuuur uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh : 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r thì G là trọng tâm của tam giác ABC. b) Nếu có O sao cho : 1 ( ) 3 OG OA OB OC= + +uuur uuur uuur uuur thì G là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 26. a) Chứng minh : ' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =uuuur uuuur uuuur uuuur b)Tìm điều kiện để hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 24 HĐ3. Giải bài 26 (SGK) • Gọi đại diện học sinh một nhóm lên trình bày PPG và lời giải ? • GV giúp đỡ khi cần thiết • Mời đại diện các nhóm khác nhận xét lời giải • GV chính xác hóa lời giải • Nêu cách giải khác ? HĐ4. Cũng cố : Học sinh cần nắm: Qui tắc 3 điểm,tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác Bài tập về nhà :21, 27 , 28. ⇔ ' ' ' 0AA BB CC+ + =uuuur uuuur uuuur r trọng tâm Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 25 Tiết 10 - 11: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ độ. - Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Sa-lơ. - Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với một hệ trục toạ độ. - Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 2. Kỹ năng: - Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ. - Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó. - Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 3. Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát hiện kiến thức mới. 4. Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận. II. CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 1: 1. Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp) 2. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ 1: Trục toạ độ. HĐTP 1: Giới thiệu trục toạ độ - Nhấn mạnh: + Gốc toạ độ, - Tiếp cận tri thức. 1. Trục toạ độ. ĐN: SGK. x' x i l → O Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 26 + Vectơ đơn vị, + Các kí hiệu. HĐTP 2: Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục. * Cho u r nằm trên trục (O; i r ). Khi đó quan hệ giữa u r và i r ? → toạ độ của ur đối với trục * Cho điểm M nằm trên trục (O; i r ) Khi đó quan hệ giữa ,OM i uuuur r ? → toạ độ của điểm M đối với trục * Cho 2 điểm A, B trên trục Ox lần lượt có toạ độ là a và b. Tìm toạ độ của AB uuur và BA uuur . Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB. GV:- Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm - Nhận và chính xác kết quả của mỗi nhóm HĐTP 3: Độ dài đại số của vectơ trên trục. - GV: Giới thiệu độ dài đại số của vectơ trên trục và kí hiệu . - Cho HS phân biệt các kí hiệu: AB uuur , AB và AB - Đối trục số: 1) Cho AB uuur = CD uuur . So sánh toạ độ của chúng ? * Vì u r và i r cùng phương nên có số a : u ai=r r * Có số m: OM mi=uuuur r Thảo luận theo nhóm + ( )AB OB OA b a i= − = −uuur uuur uuur r Toạ độ của AB uuur bằng b - a + Toạ độ của BA uuur bằng a - b + I là trung điểm của AB nên 1 ( ) 2 OI OA OB= +uur uuur uuur ⇒ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng 2 a b+ - Biết kí hiệu toạ độ của AB uuur trên trục. 1) AB CD AB CD= ⇔ =uuur uuur 2) HS: Chứng minh được AB BC AC AB BC AC+ = ⇔ + =uuur uuur uuur - Hoàn thành nhiệm vụ Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục. Độ dài đại số của vectơ trên trục. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 27 2) Hệ thức AB BC AC+ =uuur uuur uuur có tương đương với hệ thức AB BC AC+ = ? HĐTP 4: Củng cố - Giao nhiệm vụ học sinh thực hiện hoạt động 1 SGK với toạ độ của A và B là những số cụ thể. 3. Củng cố: * Qua bài học các em cần nắm được toạ độ của vectơ và của điểm trên trục; độ dài đại số của vectơ trên trục. * Phân biệt các kí hiệu: AB uuur , AB và AB 4. Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ, toạ độ của vectơ và của một điểm đối với hệ toạ độ Tiết 2: 1. Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp) 2. Bài mới HĐ 2: Hệ trục toạ độ GV giới thiệu hệ trục toạ độ. - Các kí hiệu: Vectơ đơn vị, gốc toạ độ, trục hoành , trục tung và cách kí hiệu hệ trục toạ độ. - Chú ý: Mặt phẳng toạ độ. HĐ 3: Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ. - Quan sát hình 29 SGK. Hãy biểu thị mỗi vectơ , , ,a b u v r r r r qua 2 vectơ ,i j r r dưới dạng xi y j+r r với x, y là 2 số thực nào đó ? - Nhận biết hệ trục toạ độ vuông góc. - Mặt phẳng toạ độ. + 52 2 a i j= +r r r , + 3 0b i j= − +r r r , + 32 2 u i j= −r r r , + 50 2 v i j= +r r r . - Nêu lên toạ độ của các 2. Hệ trục toạ độ. 3. Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ. x y O Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 28 - Giới thiệu định nghĩa - Áp dụng định nghĩa tìm toạ độ của các vectơ , , ,a b u v r r r r trên hình 29. - Chỉ ra toạ độ của các vectơ 10, , , , 2 , 3 , 3 0,14 3 i j i j j i i j i j+ − − +r r r r r r r r r r r - Từ định nghĩa có nhận xét gì về toạ độ của hai vectơ bằng nhau ? HĐ 4: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. HĐTP 1: Tiếp cận. * GV: - Phát phiếu học tập Cho hai vectơ ( 3;2), (4;5)a b= − =r r . a) Biểu thị các vectơ , .a b r r qua hai vectơ ,i j r r b) Tìm toạ độ của các vectơ c a b= +r r r , 4d a=ur r , 4u a b= −r r r . - HD các nhóm khi cần thiết - Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành nhanh nhất - Nhận xét các nhóm còn lại HĐTP 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Từ bài toán trên, GV hình thành biểu thức toạ độ các phép toán vectơ: phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số. - Làm thế nào để biết hai vectơ có cùng phương với nhau hay không ? HĐTP 3: Củng cố ( Thực hiện theo nhóm). - Trả lời câu hỏi 2. - Thực hiện bài tập 31, 32 trang 31 SGK. vectơ. - Ghi ra toạ độ của các vectơ. - Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng toạ độ. * Các nhóm thảo luận để hoàn thành nhiệm vụ - HS biểu thị ... c a b= +r r r = ( 3 2 ) (4 5 ) 7i j i j i j− + + + = +r r r r r r (1;7)c⇒ =r * Chú ý theo dõi và trả lời câu hỏi Các nhóm tiến hành thực hiện nhiệm vụ của mình ĐN: SGK Nhận xét: SGK. 4. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Tổng quát: SGK. 3. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm được toạ độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. x y u v b a O Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 29 4. Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ của một điểm đối với hệ toạ độ, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác. Tiết 12: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm toạ độ của điểm trên trục toạ độ. - Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 2. Kỹ năng: - Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ. - Xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 3. Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát hiện kiến thức mới. 4. Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận. II. CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 30 - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng để thảo luận nhóm. - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đ