Tiểu luận Phân tích kích hoạt Neutron

óng làm tăng những tỉ lệ các số đếm tổng nhỏ hơn trong phân bố độ cao xung. Hình 7.9. Sự loại bỏ vạch chuẩn đơn giản từ một đỉnh năng lượng toàn phần trong một phổ tia Gamma phức. Các sai số đặc trưng có thể cho kết quả đặc biệt, nếu miền tán xạ Compton của 1 tia Gamma năng lượng cao hơn đặc trưng cho tỉ lệ đáng kể của sự phân bố tổng trong các kênh năng lượng toàn phần tích hợp. Một phương pháp tổng quát khi xác định cường độ tia Gamma từ phổ độ cao xung là phương pháp loại bỏ bằng đồ thị. Phương pháp này đòi hỏi một danh mục những đồ thị phân bố độ cao xung đã định cỡ cho mỗi năng lượng tia Gamma có trong phổ. Trong phương pháp loại bỏ phổ theo đồ thị cường độ năng lượng của tia Gamma cao nhất trong phổ được xác định bằng việc chồng lên trên phổ chưa biết một phổ chuẩn của năng lượng tia Gamma đó. Việc chuẩn hóa có thể hoàn thành bằng đồ thị bằng cách vẽ sơ đồ những phổ tiêu chuẩn trên giấy phác họa trong suốt. Khi thiếu các đỉnh tổng năng lượng photopeak cao nhất có hoành độ của đường cong phân bố độ cao xung, cường độ của tia Gamma có thể được đo lường trực tiếp bởi độ cao hay diện tích đỉnh. Việc loại bỏ từng kênh được thực hiện từ quang phổ tổng và tia Gamma của năng lượng cao nhất tiếp theo được xác định. Nếu đỉnh năng lượng toàn phần có hoành độ của nó, cường độ của nó được đo lường trực tiếp bởi độ cao hoặc diện tích đỉnh. Việc chuẩn hóa được thực hiện với phổ tiêu chuẩn được chồng thêm lên trên và lần nữa tia phổ Gamma vẫn duy trì được thu lại với phương pháp loại bỏ từng kênh. Quá trình được lặp lại cho đến khi các photopeak có thể nhận biết được phân giải. Một ví dụ ở phương pháp này được biểu diễn ở hình minh họa 7.10. Ở đó một quang phổ được thu từ một hỗn hợp các hạt nhân phóng xạ 113Sn, 137Cs, 55Mn và 65Zn được phân giải. Phổ tiêu chuẩn riêng biệt của mỗi hạt nhân phóng xạ tinh khiết đã cho ở phần cao hơn; phổ hỗn hợp trong hộp B ở phần thấp hơn. Sự loại bỏ thành công phổ tiêu chuẩn cho thấy độ phân giải của quang phổ toàn phần bằng phương pháp băng truyền sinh động. Ví dụ khác của phương pháp loại bỏ theo đồ thị được trình bày ở hình minh họa 7.11. Trong trường hợp này mẫu phức hợp được tạo ra với 3 hạt nhân phóng xạ, mỗi hạt nhân phát ra một tia Gamma đơn. Để cho một trường hợp khó thì hoạt độ của hai hạt nhân phóng xạ có năng lượng thấp hơn được thực hiện ít hơn 10% của hạt nhân phóng xạ năng lượng cao nhất. Những đường cong dữ liệu và đường cong băng truyền được tạo ra từ việc loại bỏ kênh của phổ tiêu chuẩn, được cho bởi Health, trình bày ở hình minh họa 7.11. Bằng việc phân tích cẩn thận như vậy, các kết quả với sai số ít hơn ±3% có thể đạt được. Số đếm Chiều cao xung Số đếm Hình 7.10. Phương pháp loại bỏ theo đồ thị của một phổ tia γ phức. Phổ kết hợp của bốn hạt nhân phóng xạ, sự phân bố độ cao xung của chúng được xác định riêng biệt trong hình minh họa trên cao, được loại bỏ theo thứ tự năng lượng tia γ giảm trong hình minh họa thấp hơn [từ D.F Covell, “xác định độ phổ cập tia Gamma trực tiếp từ việc hấp thu đỉnh toàn phần” Anal.Chem.31.1785(1959)] N(E) dE số đếm/giây Dữ liệu Hình 7.11. Phương pháp loại bỏ theo đồ thị của một phổ tia Gamma hợp phần trong đó hai nguồn năng lượng thấp cường độ ít hơn 10% so với của năng lượng cao (từ R.L.Hcalth, Catalog phổ tia Gamma và phổ kế nhấp nháy AEC báo cáo IDO-16408, 1958) Phổ hợp phần Sai số phần trăm Phương pháp được khởi xướng tổng quát sau phương pháp loại trừ của phổ phông đó. Những thành phần khác như tán xạ ngược, sự hủy bức xạ hãm và những đỉnh tổng, yêu cầu một thông tin ưu tiên nào đó về hỗn hợp của hạt nhân phóng xạ để mà “làm sạch” chúng từ phổ toàn phần, những thành phần này được xem xét như là các bộ phận của phổ toàn phần. Mặc dù các hiệu ứng tổng của các bậc tia Gamma có thể được tính toán nhưng việc nhận biết chúng như một đỉnh tổng thường khó. Khi đã được nhận biết như là hai tia γ khác ở trong phổ phân bố độ cao xung có thể xác định hay loại bỏ sau khi chuẩn hóa cường độ ở độ cao tổng. Vấn để chính bên cạnh sự dài dòng của quá trình loại bỏ theo sơ đồ là sự mất mát thường có trong độ chính xác của các mức năng lượng tia X thấp hơn bởi vì hiệu ứng tích lũy ở độ sai lệch trong quá trình loại bỏ việc kiểm soát chất lượng chính xác của sự chuẩn hóa ở đỉnh năng lượng thấp hơn là điều gì đó chủ động và được thực hiện bằng cách kiểm tra phần dư thừa trong vùng năng lượng cao hơn và “hình dạng tổng quát” của một phần tử băng truyền. Việc đánh giá lại các phương pháp tước trước đó có thể được yêu cầu khi những phần dư hoặc phổ bị tước ở một phần trở nên không đầy đủ. Phương pháp loại bỏ theo sơ đồ chứng minh được để làm thỏa mãn những nhà phân tích có tay nghề, đặc biệt là những phổ đơn giản hơn trình bày các năng lượng đỉnh toàn phần có độ phân giải tốt. Các phương pháp theo đồ thị đã được xem xét linh hoạt để trong đó các phổ phức có thể được đánh giá bằng những ứng dụng sáng suốt của máy móc làm thử nCo hay độ sai lệch. Mặc dù tính chủ quan luôn luôn có mặt trong các phương pháp phân tích cho các phổ đơn giản. Phương pháp tước theo đồ thị có thể cho cường độ tia Gamma có một độ chính xác khoảng ±3% với ±5%. Đối với độ chính xác của phổ phức tạp hơn theo thứ tự ±10% thì phổ biến hơn. Một trong những phương pháp rất sớm dùng cho việc phân tích của phổ tia Gamma được mô tả bởi Connally và Lebouef là những người có thể phân giải được phổ của 3 hay 4 hạt nhân phóng xạ bằng cách viết hợp vùng đỉnh năng lượng toàn phần sau khi hiệu chỉnh phông nền Compton từ các đỉnh năng lượng cao nhất đi xuống trong phổ. Một phương pháp khác của việc giảm phổ bao gồm sự đo lường phân số đã được định cỡ của vùng năng lượng đỉnh toàn phần. Phương pháp được dựa trên căn cứ giả định là tỉ lệ diện tích N trên một đường cắt ngang có độ dài không đổi l thì tỉ lệ với diện tích toàn phần của đỉnh S mà vì thế mà nó biến thiên tức thì với cường độ tia Gamma. Hình 7.12 trình bày khái niệm theo đồ thị của tỉ số cố định N với diện tích đỉnh toàn phần S. Phương pháp này có những ưu điểm về tốc độ nhanh hơn so với phương pháp tước theo đồ thị và không yêu cầu một danh mục các phổ tiêu chuẩn; nó có nhược điểm là không hiệu chỉnh cho mức độ hay hình dạng của vạch ranh giới. Hình 7.12. Đối với những năng lượng đỉnh toàn phần được phân giải tốt, trong đó miền tán xạ Compton thì cộng hưởng phẳng , diện tích N đưa ra một tỉ số phù hợp với diện tích đỉnh toàn phần S [từ D.F.Covell, xác định độ phổ cập tia Gamma trực tiếp từ việc hấp thu đỉnh toàn phần, Anal.Chem.31.1785 (1959)] Một phương pháp cho dự đoán trực tiếp hơn về cường độ tia Gamma trong phổ phức được biểu diễn như là phương pháp “loại bỏ phần bù”. Phương pháp này dùng khả năng điện tử của máy phân tích nhiều kênh để trợ giúp trong đo lường hạt nhân phóng xạ từ phổ tia Gamma hỗn hợp trực tiếp, không có các thao tác dữ liệu hay bất kỳ quá trình tính toán nào. Ở phương pháp này phổ tiêu chuẩn của những hạt nhân phóng xạ tinh khiết đã biết được loại bỏ trực tiếp từ dữ liệu độ cao xung được lưu trữ trong máy phân tích nhiều kênh. Hoạt độ thực tế của mỗi hạt nhân phóng xạ được xác định bằng cách so sánh với những lần đếm. Hàm bổ sung của máy phân tích nhiều kênh loại bỏ đi lượng số đếm đã lưu trữ trong mỗi kênh của bộ nhớ toàn phần của kênh. Kết quả như đã thấy trên máy hiện sóng của máy phân tích là một sự đảo ngược của phổ độ cao xung. Khi một tiêu chuẩn hạt nhân phóng xạ tinh khiết được tính đến sau đó thì phổ độ cao xung của nó sẽ được thêm vào bộ nhớ bổ sung. Kết quả này trong hiệu ứng trong sự loại bỏ đi phổ tiêu chuẩn từng kênh một, từ phổ gốc. Điểm cuối cho việc kết nối phổ hạt nhân phóng xạ đã biết với phổ hỗn hợp đạt được bằng cách kết nối một photopeak chính yếu với màn hình hiện sóng. Tốc độ phân rã đã cho bởi độ cao của photopeak trong phổ chưa biết được xác định bằng tốc độ phân rã đã biết của phổ tiêu chuẩn và tỉ lệ các lần đếm của phổ được yêu cầu để kết nối các độ cao của photopeak. Những vấn đề chính trong phương pháp này là những sai biệt về thời gian hư hại của dụng cụ giữa mẫu và tốc độ đếm tiêu chuẩn, kéo theo của dụng cụ giữa các lần đếm và sự có mặt của những tiêu chuẩn đã định sẵn, đặc biệt là những hạt nhân phóng xạ có thời gian sóng ngắn. Những vấn đề gần đây được loại trừ chủ yếu trong phương pháp so sánh hơn của phương pháp phân tích kích hoạt. Các thiết bị bấm giờ để đo được chính xác thời gian sống của mẫu và tiêu chuẩn có giá trị. Các phương pháp loại bỏ theo đồ thị này và những biến thiên của chúng có chung những giới hạn việc cho kết quả chính xác từ sự chuyển biến dữ liệu kỹ thuật số cơ bản của máy phân tích nhiều kênh sang dạng sơ đồ. Chúng phụ thuộc vào độ sai lệch của con người và vì thế mà chúng không cho một nền tảng phân tích cho sự xác định độ chính xác. Vài phương pháp đã được phát triển để phân tích phổ tia X ở dạng kỹ thuật số của nó. Chúng đã dẫn tới cách sử dụng những máy tính điện tử tốc độ cao để phân tích phổ tia Gamma. Một phát hiện sớm là chương trình phân tích kỹ thuật số dựa trên 3 bề mặt kích thước, được trình bày ở hình minh họa 6.18, nó đại diện cho sự đáp ứng của detector đặc trưng của những phân bố độ cao xung thử nghiệm của phổ tia Gamma đơn được thực hiện như một tổng của vài hàm phân tích. Những thành phần của phổ được lên phân tích ở bảng 6.8, được biểu diễn ở hình 7.13a. Photopeak được đặc trưng bởi hàm Gauss có dạng: (31) Trong đó: : số lượng số đếm đã tính trong kênh x xo: độ cao xung ở trung tâm của sự phân bố yo: số lượng số đếm trên mỗi kênh tại x0 bo: một tham số của độ phân giải được cho bởi công thức: (32) Trong đó wo là độ rộng toàn phần của đỉnh tại yo/2 Hình 7.13. (a) Các chi tiết của cấu trúc và phương pháp sử dụng trong việc tính toán phân bố Compton trong một phổ độ cao xung tia Gamma đơn giản; (b) So sánh đáp ứng đã tính với phổ quan sát cho tia Gamma 1.78 MeV của 28Al 2.6m [từ R.L. Health, kĩ thuật phân tích dữ liệu đối với phép trắc phổ nhấp nháy tia Gamma, AEC báo cáo IDO-16784, 1962] Những phần khác của phân bố độ cao xung ở hỉnh minh họa 7.13a. cơ bản là do quá trình Compton và sự sinh cặp, những hiệu ứng do phổ tia Gamma được mô tả trong phần 6.3.3. Quá trình phân tích chia phổ dưới đỉnh năng lượng toàn phần thành phân đoạn L1, L2, .., L5; giới hạn bởi 0; Xb, XP1,XP2, XC và Xo. Đối với tia Gamma có Eγ <1.02 MeV thì chỉ chia thành phân đoạn với các giới hạn Xb, Xc, Xo được yêu cầu đẩ mô tả phân bố Compton một các đầy đủ. Mỗi phân đoạn được làm cho hợp với dạng chuỗi sau: (33) Trong đó giới hạn kênh thấp hơn được sử dụng như là một nguồn và giới hạn cao hơn là L. Vùng A của sự trùng lắp được tạo ra để đảm bảo một sự phù hợp uyển chuyển ở những đầu cuối của phân đoạn. Số lượng các số hạng k trong khai triển được chọn để cho 1 số lượng chắc chắn phù hợp đối với những điểm dữ liệu. Tốc độ đếm đã được định sẵn N(E) dE trong mỗi kênh như là một hàm năng lượng tia X đặc trưng cho 1 phần xuyên suốt bề mặt 3 thứ nguyên trực giao với trục độ cao xung. Những điểm được làm phù hợp với 1 đa thức trong năng lượng tia X. Số lượng các số hạng k trong đa thức có thể điều chỉnh để co hợp với các điểm dữ liệu. Qúa trình này là một tập hợp các đa thức có năng lượng, một quá trình cho mỗi kênh trong phạm vi độ cao xung. Quá trình được lặp lại cho mỗi phân đoạn của phân bố Compton. Một sự so sánh của các dạng phân tích của 1 phổ độ cao xung cho hạt nhân phóng xạ 2.6m 28Al (Eγ=1.78MeV) ở hình thực nghiệm minh họa 7.13b trình bày những chi tiết của phổ thực nghiệm đã được tái tạo một các chính xác nhờ chương trình tái tạo hình dạng. Sự phù hợp của những kênh riêng biệt bên trong phạm vi của sự biến thiên thống kê của dữ liệu thực nghiệm. Việc hiệu chỉnh cho những trường hợp ngẫu nhiên những hiệu ứng tổng và những tầng tia Gamma được thêm vào. Phổ tổng đã tính của 94Nb đã trình bày ở hình minh họa 6.15. Sự hiệu chỉnh này và phương pháp phân tích của phổ phức thường yêu cầu tính toán của máy vi tính. Một phương pháp khác của việc phân tích phổ tia Gamma dạng kỹ thuật số được mô tả bởi ông Covell. Trong phương pháp này độ nhạy của máy phân tích độ cao xung được mô tả bằng đồ thị như những dạng hình chữ nhật mà diện tích của nó tỉ lệ thuận với số lượng số đếm trong các kênh. Hình 7.14 minh họa một đỉnh năng lượng toàn phần được vẽ dưới dạng biểu đồ. Độ nhạy của kênh chứa số lượng lớn các số đếm được định nghĩa là ao. Kế theo độ nhạy kênh, phía dưới mặt biên độ thấp của đỉnh được định rõ là a1, a2, a3,… an; phía dưới mặt biên độ cao của đỉnh là b1, b2, b3, … bn. Phép cộng các độ nhạy của bn thông qua ao tới an cho 1 giá trị đặc trưng cho số đếm tổng chứa trong các kênh này, được trình bày theo đồ thị như diện tích P ở hình 7.14. Nếu diện tích P được chia ra bởi 1 đường kết nối với các giá trị của an, bn thì diện tích phía trên đường thẳng được cho bởi N trong hình minh hoạt 7.14 tương ứng với diện tích minh họa trong hình 7.10. Vì thế mà sự biến thiên thống kê của những số đếm trong các kênh tương ứng thì N có liên quan với diện tích đỉnh tổng và vì thế có liên quan tới cường độ tia Gamma. Hình 7.14. Dữ liệu phân tích độ cao xung bằng một biểu đồ bên trong diện tích P đặc trưng cho số đếm tổng có chưa trong những kênh an tới bn ở trên diện tích N sinh ra một mối quan hệ không đổi với diện tích tổng cộng có chứa ở đỉnh và cả cường độ tia Gamma [từ D.F.Covell, xác định độ phổ cập tia Gamma trực tiếp từ việc hấp thu đỉnh toàn phần, Anal.Chem.31.1785(1959)] Từ hình minh họa 7.14 người ta cho biết: (34) Và: (35) Bằng cách thay thế (36) Từ khi (36) là 1 tổng đại số của các số hạng độc lập (2n+1) thì mỗi số hạng của nó được xem như phân bố Poisson, sự biến thiên của số lượng số đếm có thể được ước tính từ: (37) Có thể được đơn giản thành: (38) Độ lệch chuẩn là: (39) Việc sử dụng máy tính Sự phát triển và tiện ích của máy tính điện tử tốc độ cao đã dẫn đến việc sử dụng rộng rãi máy tính trong vật lý hạt nhân, hoá học phóng xạ, và phân tích kích hoạt phóng xạ. Trong số các ứng dụng sau này đã được phát triển chính xác hơn, và rõ ràng ít tẻ nhạt hơn nổi bật lên là những phương pháp phân tích phổ tia gamma phức tạp. Những ứng dụng khác bao gồm phân tích đường cong phân rã phóng xạ nhiều thành phần, giới thiệu những hằng số phân rã như là một tham số khác để phân tích về quang phổ tia Gamma phụ thuộc thời gian, những tính toán tối ưu hóa, và kiểm soát các hệ thống phân tích kích hoạt tự động. Hỗ trợ của máy tính trong sự loại phổ Máy tính có thể được sử dụng trong phép trắc phổ tia gamma hoặc như một sự trợ giúp " nhà phân tích" để giải quyết phổ hỗn tạp hoặc như một thiết bị tính toán số học cho cách giải quyết của “máy tính”. Những máy tính lớn hiện đại và "chương trình " được cải tiến thường có thể đáp ứng việc phân tích phổ tia gamma tốt như bất kỳ nhà phân tích nào được đào tạo, chắc chắn trong thời gian ít hơn nhiều và các lỗi số học ít hơn nhiều. Việc đầu tư thời gian và chi phí cho một hệ thống máy tính lớn vẫn còn lớn tuy nhiên chỉ được phép nếu số lượng lớn các phân tích được thực hiện. Những dịch vụ thương mại về độ tin cậy được chứng minh cho những nhu cầu phân tích nhỏ hơn có thể tìm được. Việc sử dụng máy tính trước đây để hổ trợ làm trơn phổ tia gamma đã được mô tả bởi Anders và Beamer. Một máy tính kỹ thuật số nhỏ được lập trình để làm trơn, bình thường hóa bức xạ chuẩn và điều kiện khối lượng mẫu, và giải quyết sự phụ thuộc thời gian của phổ tia gamma, đặc biệt đối với những hạt nhân phóng xạ có thời gian sống ngắn sinh ra trong những mẫu được kích hoạt neutron có thời gian chiếu xạ ngắn. Sử dụng phổ chuẩn cho việc loại bỏ sẽ tránh đi sự cần thiết cho việc chiếu xạ đồng thời của yếu tố tương tự mẫu chuẩn. Những mẫu được chiếu xạ với những lá dò thông lượng trong một thời gian chiếu xạ định trước và được đếm một cách chính xác ở khoảng thời gian định trước. Cuộn giấy đục lỗ từ máy phân tích được sử dụng làm đầu vào cho máy tính: Kết hợp các điểm dữ liệu để làm trơn phổ và tăng ý nghĩa thống kê. Hiệu chỉnh thời gian chết của detector. Chuyển đổi dữ liệu thành giá trị hoạt động. Trừ phông ghi nhận được. Bình thường hóa phổ đến kích thước mẫu định sẵn và thông lượng neutron. Đưa ra những dữ liệu được hiệu chỉnh như những đồ thị dạng logarit trên giấy. Phổ này sau đó "được tách" bằng cách lặp đi lặp lại việc trừ phổ chuẩn cho đến khi chỉ còn nhiễu thống kê. Hình 7.15 cho thấy trình tự tách của máy tính - điều chỉnh dữ liệu để phân tích một lượng nhỏ mangan và vanađi trong một quặng CaCO3. Phổ chuẩn của 69 nguyên tố đã được biên soạn bởi Anders (xem mục 7.4.1). Một sử dụng sau này của máy tính để giảm xác suất tán xạ trong phổ tia gamma bằng một kỹ thuật làm trơn đã được mô tả bởi Yule. Một chương trình máy tính sử dụng kỹ thuật chập dữ liệu để xác định đỉnh phổ, xác định tiết diện, và ước tính năng lượng của chúng như là một sự trợ giúp trong phân tích quang phổ tia gamma. Phương pháp tích chập, áp dụng cho các đa thức, được dựa trên giả định rằng năm điểm dữ liệu xác định một đỉnh cao mà có thể được đại diện bởi một đa thức mức độ thứ hai hoặc thứ ba; các đa thức thứ hai được sử dụng trong phương pháp này xác định vị trí đỉnh cao điểm với độ chính xác hơn. Mẫu Số đếm/ phút/ GR/ 1 x 108 N Cm-2 Sec-1 Canxi Số đếm/ phút/ GR/ 1 x 108 N Cm-2 Sec-1 Hình 7.15. Sự loại phổ tia Gamma phụ thuộc vào thời gian của mẫu CaCO3 được làm trơn bằng máy tính [từ O.U.Anders và W.H.Beamer, độ phân giải của phổ Gamma phụ thuộc thời gian với máy tính số và ứng dụng của nó trong phân tích kích hoạt, Anal. Chem. 33, 226-230 (1961)] Số đếm/ phút/ GR/ 1 x 108 N Cm-2 Sec-1 Số đếm/ phút/ GR/ 1 x 108 N Cm-2 Sec-1 Số đếm/ phút/ GR/ 1 x 108 N Cm-2 Sec-1 Số đếm/ phút/ GR/ 1 x 108 N Cm-2 Sec-1 Số đếm/kênh Hình 7.16. Những điểm dữ liệu về sự chồng chập đỉnh của 131Ba và 135mBa trước và sau khi tích chập [ từ H.P.Yule, phép tích chập dữ liệu và vị trí đỉnh, diện tích đỉnh, và đo năng lượng đỉnh trong phép trắc phổ nhấp nháy, Anal. Chem. 38, 103-105 (1966)] Phương pháp tích chập được minh họa trong hình 7.16, trong đó sự chồng chập đỉnh của 131Ba và 135mBa cho một đỉnh cao năng lượng bị biến dạng. Phương trình dùng để tạo ra các điểm phổ được làm trơn là (40) Trong đó Ci là số đếm thu được ở kênh thứ i Di là số đếm ở kênh thứ i từ phổ được làm trơn. Những bộ hệ số khác nhau tạo ra đạo hàm cấp một và cấp hai. Một khi các dữ liệu đã bị chập, vị trí của đỉnh được thực hiện bằng cách tìm dấu hiệu của sự thay đổi trong đạo hàm cấp một hoặc cực tiểu của đạo hàm cấp hai. Phương pháp loại trừ "đỉnh" thật ra là loại trừ Compton hay không đúng thống kê, nhưng nó tạo ra những "đỉnh" do hiệu ứng tán xạ ngược hoặc tổng hợp. Chương trình máy tính đã được viết rộng rãi mang thuận lợi về độ phân giải cao của hệ thống phát hiện trạng thái rắn; ví dụ, Guzzi, Pauly, Girardi, và Dorpema đã báo cáo một chương trình máy tính dùng để xác định hạt nhân phóng xạ và nhiễu có thể có trong quang phổ từ detector Ge-Li có độ phân giải cao kết hợp với những máy phân tích biên độ đa kênh có bộ nhớ lớn. Chương trình bao gồm một máy quét của các dữ liệu phổ để xác định những đỉnh trên năm kênh và đánh giá chúng như là những đỉnh quang học. Cho một đỉnh cực đại ở kênh n, điều kiện để thỏa là (41) Cực tiểu nằm hai bên kênh lớn nhất được chọn là kênh n-k và n+k’ với (42) (43) Với những đỉnh quang học, diện tích S được tính bằng (44) Độ lệch chuẩn là (45) Đỉnh được giữ lại như là một đỉnh quang học nếu (46) Năng lượng tương ứng với đỉnh được đo từ trục đối xứng đỉnh A, sau khi trừ phông (47) Trong đó giới hạn k1 và k2 được chọn, như vậy số đếm ở kênh được chính xác Ck thì tất cả lớn hơn một nửa số đếm của kênh lớn nhất. Chương trình này cũng lập bảng độ phân giải của detector như là một hàm của năng lượng và đánh giá những nhiễu có thể có. Phân tích phổ tia Gamma Nói một cách xa hơn sự đóng góp lớn lao của máy tính số tốc độ cao là trong vấn đề về phân tích phổ tia Gamma. Nhiều chương trình được viết để giải quyết phổ tia Gamma hợp phần ở một trong vài cách. Một trong những cách được sử dụng rộng rãi nhất là dựa trên việc làm khớp đường theo phương pháp bình phương tối thiểu cho sự biểu diễn phổ tia Gamma được làm trơn, liên tục. Hình 7.17. Sự làm khớp đường bằng phép phân tích bình phương tối thiểu. Đường biểu diễn f(xi) được tính cho phép lấy tổng (di)2 là nhỏ nhất. Việc làm khớp đường theo phương pháp bình phương tối thiểu xác định một hàm liên hệ giữa hai biến độc lập cho những bộ số liệu đo được. Một minh họa về sự làm khớp đường ở hình 7.17 biểu diễn hàm y=f(x) được vẽ là “khớp tốt nhất” qua tám điểm trong thực nghiệm. Phần dư di biểu diễn sự khác nhau giữa giá trị y được quan sát và được tính từ hàm f(x), trong đó di = yi f(xi) (48) Hàm làm khớp tốt nhất cho một tập hợp điểm được định nghĩa là tạo ra bình phương của những phần dư là nhỏ nhất. Vì vậy tổng được làm cực tiểu là (49) Phương pháp bình phương tối thiểu dựa trên giả thuyết những phần dư được phân bố hỗn độn, nghĩa là phương sai của phép đo là một hằng số và trung bình của những phần dư là không. Khi không có thông tin về độ chính xác của mỗi giá trị khả dụng thì dữ liệu thường được xử lý khi chúng có phương sai chung. Sự phân bố chiều cao của xung có thể được làm trơn cho một đường cong liên tục y=f(x), ở đó y là số đếm trên kênh và x là số kênh. Tuy nhiên phương sai của số đếm trong mỗi kênh không phải là hằng số, nhưng theo bản chất thống kê của sự phân rã phóng xạ nó xấp xỉ bằng với số đếm trong kênh (số đếm bao hàm độ lớn của số đếm phông). Để khôi phục lại sự đúng đắn của phương pháp bình phương tối thiểu mỗi giá trị dữ liệu kênh phải được hiệu chỉnh bằng một trọng số thích hợp, trọng số này trong thống kê của sự phân rã phóng xạ tỉ lệ nghịch với phương sai của số đếm. Khi đó tổng phần dư được làm cực tiểu của một đường phân tích chiều cao xung là (50) Mặc dù những nghiệm của dạng phổ f(x) được giải bằng việc làm khớp bình phương tối thiểu phi tuyến nhưng nhiều chương trình lại sử dụng công thức bình phương tối thiểu tuyến tính. Trong trường hợp này, đối với một máy phân tích đa kênh phổ của n kênh chứa một phổ hỗn hợp của m hạt nhân phóng xạ, có một bộ n phép đo và yi đã biết phương sai. Mỗi giá trị được làm khớp bởi một biểu thức đó là một kết hợp tuyến tính những hàm đã biết m hoặc đại lượng aij với những hệ số chưa biết xj, số đếm trên hạt nhân phóng xạ trong hỗn hợp. Trong trường hợp có một bộ n phương trình (51) Trong đó di là phần dư. Vì vậy (52) Để làm cực tiểu S hàm được lấy đạo hàm tương ứng với mỗi tham số xk và mỗi đạo hàm bằng không. Vì vậy (53) (54) Bằng cách đảo bậc trong phép lấy tổng (55) Trong mỗi giá trị k chạy từ 1 đến m. Nghiệm cho những phương trình này mang lại giá trị xj (cường độ tia Gamma được tính của mỗi hạt nhân phóng xạ làm cực tiểu đại lượng S đối với sự phân bố chiều cao của xung được quan sát) Nghiệm cho những phương trình này thường được giải quyết khi sử dụng đại số ma trận. Hệ phương trình cho bởi (55) có thể được viết ra, ví dụ cho n kênh chứa những số đếm từ m=4 hạt nhân phóng xạ là (56) Trong đó phép lấy tổng trên n kênh. Hệ phương trình này có thể được biểu diễn theo dạng ma trận (57) Trong đó bộ hệ số trong dấu ngoặc đầu tiên được biểu diễn bởi ma trận [A], bộ biến xj được biểu diễn bởi một ma trận cột (vector) (X) và bộ hằng số yi là vector (Y). Trong đại số ma trận (57) có thể được viết [A](X)=(Y) (58) Phép nhân hai ma trận [A] và [B] chỉ có thể được thực hiện nếu số cột trong [A] bằng số dòng trong [B]. Phần tử trong dòng thứ i và cột thứ j của ma trận tích [P] được tìm ra bằng cách lấy tổng những tích số của những cặp liên tiếp ở những phần tử trong dòng thứ i của [A] và cột thứ j của [B], ví dụ cho n cột ở [A] và n dòng ở [B] (59) Trong trường hợp chung m<n, nghĩa là số hạt nhân phóng xạ chưa biết nhỏ hơn số kênh trong phổ, ma trận [A] không ở dạng phù hợp đối với phép nhân. Tuy nhiên ma trận [A] có thể được biến đổi thành một ma trận vuông (ma trận mà ở đó số dòng và số cột bằng nhau) bằng cách nhân nó với ma trận chuyển vị của nó [AT]. Ma trận chuyển vị được hình thành bằng cách trao đổi dòng và cột của ma trận [A]. Phép nhân ma trận [A] có (m x n) với ma trận [AT] có (n x m) cho một ma trận vuông (m x m), biểu diễn theo bình phương biên độ của một vector trong không gian n. (60) Phương trình (58) khi đó trở thành (61) Phép toán chia không được định nghĩa trong ma trận, mặc dù trong trường hợp đặc biệt của một ma trận vuông [M] có tồn tại một ma trận nghịch đảo [M-1] tích số của [M-1] với M cho ma trận đơn vị [I] ở đó tất cả các phần tử của đường chéo chính bằng nhau và tất cả những phần tử khác là không (62) Một ma trận nghịch đảo có thể được sử dụng trong nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính đồng thời. Hệ cho bởi (61) có thể được giải đối với (X) bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với nghịch đảo của [ATA] (63) Vì vậy những phần tử của tích của ma trận nghịch đảo [ATA]-1 với vector hằng (Y) sẽ là giá trị (X) chưa biết. Phép nghịch đảo ma trận và phép tính giá trị Xj được thực hiện bằng máy vi tính. Một vài phương pháp số khả dụng đối với nghiệm của những phương trình tuyến tính đồng thời đó là những phương pháp khác